Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los cuatro pasos. Aproximación sociopeistemológica - Implementación Adriana Engler - Universidad Nacional de Rosario, Argentina Sesión No. 14 - Año 4. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 01 de diciembre de 2014 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

1. Instituto Politécnico Nacional
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y
CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA
A TRAVÉS DE DINAMIZAR LA REGLA DE LOS
CUATRO PASOS. APROXIMACIÓN
SOCIOEPISTEMOLÓGICA
Doctorando: Adriana Engler
Director: Dr. Alberto Camacho
Tecnología Avanzada

2. PRIMERA SESIÓN DE TRABAJO
• Se busca la emergencia de los significados de cada uno de los
pasos que conforman la regla.
• Se pretende que se familiaricen con la regla y que logren el
desarrollo algebraico de los diferentes pasos para funciones
particulares llegando a su expresión algebraica más reducida.
• Se busca la aplicación de la regla a una situación diferente, la
resolución de un problema dasonómico.

4. Fase 1

5. 11 alumnos

6. 1 alumno

8. 7 alumnos

9. Fase 1

10. 20 alumnos
Actividad 2

11. 3 alumnos

12. 1 alumno

13. 15 alumnos

14. 10 alumnos

15. 3 alumnos

16. 3 alumnos

17. 14 alumnos

18. • “es una indeterminación y no encuentro la manera de
resolverlo” (seis alumnos)
• “no tiene solución”, “no puedo resolverlo” (cinco alumnos)
• “no sé cómo se hace” (un alumno)

19. ¿Tuvieron alguna dificultad para resolver los cuatro pasos?

20. Fase 2

21. 12 alumnos

22. ¿Tuvo alguna dificultad al trabajar cada paso?
• Llegué a un momento en que no pude seguir resolviendo
• No pude más trabajar con los cálculos
• No, porque no desarrollé nada
• Volví a obtener una indeterminación
• Sí, porque no sabemos resolverlo todavía
• Llegué a un límite que no puedo resolver
• No para plantearlos pero sí para resolverlos porque no supe resolver
la indeterminación dada.
• En el cuarto paso no supe resolver la indeterminación .
• La dificultad ya me comenzó en el paso 3.

23. SEGUNDA SESIÓN DE TRABAJO
• Se busca la emergencia de la necesidad de utilizar el TBN para
llegar a la definición de la derivada a través de los cuatro pasos.
• Se pretende que se familiaricen con los desarrollos binomiales
y que exploren las posibilidades de incorporar en los pasos de la
regla el teorema como medio para llegar a expresiones
algebraicas reducidas en el camino hacia la construcción de la
derivada.
• Se trata de fortalecer el reconocimiento del uso del teorema en
la determinación de la derivada por incrementos.

24. Fase 3

25. TERCERA SESIÓN DE TRABAJO
• Se busca lograr que la RCP dinamizada a través del TBN se
aplique en la resolución del problema planteado en la Fase 2
trabajando la idea de derivada de una función en un punto para
luego llegar a la función derivada.
• Se pretende la emergencia de los significados asociados a cada
uno de los pasos que conforman la regla.
• Se trata de fortalecer el trabajo en diferentes registros.
• Colocar a los alumnos en camino hacia la construcción del objeto
derivada llevando al aula las prácticas sociales y de referencia en
relación a los pasos de la regla al interior del problema.

26. Fase 4

31. 15 alumnos
Actividad 1

32. Primer paso
19 alumnos lograron explicar el significado pero solamente 15 identificaron la unidad

33. Aproximadamente el 67% interpretó correctamente el significado y
el 86% expresó bien las unidades.
Segundo paso

34. Tercer paso
De los quince alumnos (71%)
que graficaron la recta
solamente dos aclararon que
lo que se estaba calculando
era su pendiente.
Dos alumnos
El 38% indicó lo calculado y
el 86% dio correctamente
las unidades.

35. Cuarto paso
13 alumnos (62%) graficaron
correctamente la recta tangente
6 aclararon que lo obtenido era el
valor de la pendiente
El 48% indicó lo calculado,
el 71% dio correctamente
las unidades y el 87%
reconoció a la derivada.

36. Tres alumnos no expresaron opinión en cuanto a lo encontrado con
relación al problema y otros ocho lo hicieron de manera incorrecta.
Algunas de las explicaciones que dieron fueron las siguientes:
• es la pendiente de la recta tangente
• se calcula la biomasa que hay cuando el árbol tiene cm de
• el cambio instantáneo cuando DN = 40
• cuando la variación se acerca a un número chiquito el valor de x
también se acerca a un punto. Recta tangente (toca un punto)
• cuando la variación x  0, la imagen de DN es 49,29

37. En general se observó que, a lo largo de todos los pasos, se
repitieron en los alumnos los mismos inconvenientes en
las respuestas o simplemente no respondieron a las
consignas planteadas.

38. ¿Relaciona lo que calculó en cada paso con algún contenido matemático
estudiado?
¿Qué opina con relación a trabajar con los desarrollos binomiales?

39. GRACIAS
Si buscas resultados distintos,
no hagas siempre lo mismo.
Albert Einstein (1879-1955)