Este documento presenta un estudio sobre cómo las interacciones grupales median la forma en que las estudiantes latinas bilingües experimentan las matemáticas. El estudio analizó episodios de grupos en un programa después de la escuela donde las estudiantes resolvían problemas matemáticos. Los resultados mostraron que cuando la facilitadora capitalizó los recursos lingüísticos y estrategias de las estudiantes, estas pudieron co-construir significado matemático de manera equitativa. Sin embargo, cuando la facilitadora no reconoció esos recursos, algun

1. Razonamiento algebraico a través de
combinaciones y patrones: Latinas
bilingües “experimentando” las
matemáticas
Zayoni N. Torres
University of Illinois at Chicago
ztorre4@uic.edu
CEMELA
The data used in this presentation were originally collected in an after-school research project conducted by Dr. Lena Licón Khisty, Principal
Investigator, University of Illinois Chicago (UIC) as part of the Center for the Mathematics Education of Latinos (CEMELA), University of
Arizona. CEMELA is supported by the National Science Foundation under grant ESI-0424983. The views expressed here are those of the author
and do not necessarily reflect the views of the funding agency.
The data used in this presentation were originally collected in an after-school research project conducted by Dr. Lena Licón Khisty, Principal
Investigator, University of Illinois Chicago (UIC) as part of the Center for the Mathematics Education of Latinos (CEMELA), University of
Arizona. CEMELA is supported by the National Science Foundation under grant ESI-0424983. The views expressed here are those of the author
and do not necessarily reflect the views of the funding agency.
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2. Género y Matemáticas
• Análisis Feminista—raza, clase, y [nacionalidad] como secundaria a la
subordinación de género (Wolf, 1996)
• Contexto de los EE.UU.: comparan comportamientos evidentes de los
estudiantes de ambos sexos
• Problemas con destacando las diferencias
• Se presume que las mujeres son menos capaces en matemáticas
(Fennema & Hart, 1994)
• Marcan los hombres como "la norma”
• Se resulta en programas que se tratan de “arreglar” los "déficit”
(Kaiser & Rogers, 1995)
• Deja de reconocer las diferencias existentes dentro de los grupos de
género
• Investigaciones más recientes están consistente con la perspectiva
feminista
• "¿Cómo las mujeres experimentan las matemáticas?” (Damarin, 1995)
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3. Planteamiento del problema
Esta presentación se propone a explorar cómo las
interacciones del grupo en un contexto después de la
escuela, durante las actividades de desarrollo del
pensamiento algebráico a través de combinaciones y
patrones, median en la forma como Latinas bilingües
experimentan las matemáticas.
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4. Marco Teórico
teoría
sociocultural
teoría punto
de vista
feminista
las políticas y la
epistemología de
la ubicación
lenguaje
diálogo
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5. Marco Teórico
teoría
sociocultural
teoría punto
de vista
feminista
las políticas y la
epistemología de
la ubicación
lenguaje
diálogo
agencia
autoría
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6. Marco Teórico
teoría
sociocultural
teoría punto
de vista
feminista
las políticas y la
epistemología de
la ubicación
lenguaje
diálogo
agencia
autoría
ubicaciónalidad
posicionalidad
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7. Los Rayos de CEMELA
• Los Rayos de CEMELA (club de matemáticas) ≈ Fifth Dimension (Cole,
1996) y La Clase Mágica (Vásquez, 2003)
• Asociación entre CEMELA (el Centro para la Educación Matemática de
Latinos/as) y escuela primaria pública
• Programa de doble leguaje (español-inglés)
• Currículo no correctivas (por ejemplo, pre-álgebra, probabilidad, y el
razonamiento proporcional)
• Participantes: facilitadores pre-grados (UGS), investigadores, estudiantes
(14-20 estudiantes/tercero a sexto grado), padres
• Grupos de alumnas y facilitadores abarcan de 2 estudiantes y 1 facilitador a
4 estudiantes y 1 facilitador
• 9 alumnas—todas identifican como bilingües (español-inglés)
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8. Métodos y Análisis de Datos
• Etnografía Crítica (Trueba, 1999)
• Un enfoque en el lenguaje y el diálogo
• El lenguaje, como forma de competir para dar significado, es a donde se
construye la subjetividad (Richardson, 2000)
• Resultó en 5 episodios de interacciones grupales que varían en tiempo
desde 33 minutos a 94 minutos
• Los cambios en la participación de los estudiantes, el uso del lenguaje
(español, inglés, o ambos), y en qué condiciones (cuándo, cómo, y con qué
frecuencia) permitió la participación óptima
Primario Secundario
Videos de entrevistas individuales Trabajo del estudiantes
Video de participación de los estudiantes Notas de campo del facilitador
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9. Participación Equitativa
Cara Miriam Karmen Neyreda
Cara: Yo tengo cinco dólares ya.
Facilitatora: Okay échale más.
Karmen: Okay yo quiero tres de estas…no, cinco de estas,
siete de estas…
Facilitadora: Bueno. [Mientras observa lo que Karmen está
anotando]…
Neyreda: ¿Puedo gastar tanto?
Facilitadora: No tienes que hacer mas…¿Que te falta más
Neyreda?
Neyreda: No se.
Facilitadora: A ver.. [Recoge su papel a ver la estrategia
utilizada]
Miriam: ¡Tengo cincuenta y siete dólares y tres centavos!
Facilitadora: ¿Cuánto?
Miriam: ¡Cincuenta y siete dólares y tres centavos! Yo
compre tres de cada quien.
…
Facilitadora: Mira Karmen este es que tu tienes ahorita:
diecinueve con nueve.
Miriam: Le puedes comprar, puedes comprar a cada una:
diecinueve zero nueve más cada una.
Karmen: Okay ya hice una nueva pagina de estas.
Miriam: Puedo ayudar a ella? (pregunta al facilitadora)
Facilitador: Sí. Todavía tienes 91 centavos. Todavía puedes
gastar noventa y uno centavos. ¿Okay Karina cuántas
margaritas tenías? ¿Veinte y nueve verdad? Karmen: Sí.
Tengo veinte y nueve.
Miriam: Yo compre tres de esta, me hace trece cincuenta y
nueve. Cada uno de estos, tres de esta, tres de esta, y tres de
esta.
TAREA: Lo supo que quierías regalar a tu mama un
regalo floral (para el día de las madres) y tenías $20 para
gastar. ¿Qué flores comprarías? [Precio: rosas $2.50;
margaritas $0.29; tulipanes $0.45; y una canasta $1.29]
¿Puedes tu y tus amigos crear nuevo patrones? ¿Cuántas
diferentes combinaciones puedes hacer con los veinte
dolares?
Posicionalidades estudiantes (prácticas de género,
clase y nacionalidad) fueron claves y permitieron
una familiaridad con el día de las madres, arreglos
florales, y $20 como precio adecuado para un
arreglo floral en la tienda local.
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10. Participación Equitativa
E x c l u s i o n o f S t u d e n t s
A s s t u d e n t s e n g a g e d i n t h e m a t h e m a t i c a l m e a n i n g m a k i n g p r o c e s s w i t h s a m e g e n d e r e d
s t u d e n t s , t h e y u s e d S p a n i s h a n d E n g l i s h t o v e r b a l l y c o m m u n i c a t e t h e i r m a t h e m a t i c a l p r o c e s s a n d
i d e a s . T h i s w a s e v i d e n t i n t h e e x a m p l e a b o v e , a s w e l l a s t h e e x a m p l e b e l o w . H o w e v e r , i n t h e
f o l l o w i n g e x a m p l e t h e f a c i l i t a t o r d i d n o t a l w a y s c a p i t a l i z e o n s t u d e n t s ’ l a n g u a g e r e s o u r c e s a n d
p r o b l e m s o l v i n g s t r a t e g i e s . T h i s w a s e v e n i n t h e c a s e o f s i t u a t i o n s s u c h a s c h o o s i n g a t a s k o r i n
p l a y i n g a g a m e b a s e d o n m a t h e m a t i c a l i d e a s . T h e f o l l o w i n g e x a m p l e s t a r t s o f f w i t h s t u d e n t s
e n g a g i n g i n a t a s k i n v o l v i n g a l g e b r a i c t h i n k i n g t h r o u g h c o m b i n a t i o n s a n d m i s s i n g q u a n t i t i e s .
M i r i a m ( M R ) b e g a n i n a d i a l o g u e w i t h t h e f a c i l i t a t o r b a s e d o n t h e f a c i l i t a t o r ’ s p r o b i n g . T h e
i n t e r a c t i o n w a s r e d i r e c t e d i n t o a n o t h e r a c t i v i t y i n v o l v i n g a m a t h e m a t i c s g a m e o f o d d a n d e v e n
n u m b e r s w h e r e E l i s a ( E L ) b e g a n e x p l a i n i n g t h e g a m e a n d M i r i a m ( M R ) a n d G r a c i e l a ( G R ) b e g a n
g r o u p d y n a m i c , w h e r e t h e f a c i l i t a t o r m a d e s u r e t o
s o l v i n g s t r a t e g i e s .
a s k . T h i s l e d t o a r i c h d i a l o g u e b e t w e e n a l l o f t h e s t u d e n t s
a l u n d e r s t a n d i n g o f h o w t o g o a b o u t s o l v i n g t h e p r o b l e m
c t i o n r e s u l t e d i n a m a n y s i m i l a r i t i e s a c r o s s s h a r e d
d t h e s t r a t e g y o f o r g a n i z i n g t h e a m o u n t s f o r e a c h f l o w e r
o p o f e a c h s t u d e n t w o r k ] . T h e y a l s o s h a r e d r e p e a t e d
n t i t i e s t o c o m e a s c l o s e a s p o s s i b l e t o t w e n t y d o l l a r s a n d
i z i n g m o r e m o n e y w a s f a c t o r e d i n t h e n w a s a v a i l a b l e t o
e d g e n d e r i d e n t i f i c a t i o n a n d l a n g u a g e w e r e k e y i n t h i s
e s u r e t o a c k n o w l e d g e a l l s t u d e n t s l a n g u a g e a n d p r o b l e m
Miriam
Karmen
Neyreda
Cara
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11. Exclusión de Estudiantes
Yolanda Cara Nadia Karmen
Yolanda: Parece que ella tiene mas monedas de diez
centavos.
Facilitadora: Sí ella tiene mas monedas de diez
centavos y tiene ocho en total.
Cara: Ocho, cinco más…
Facilitadora: No, ocho monedas, no ocho centavos.
Ocho monedas, ella tiene ocho monedas. Si ella tiene
ocho, entonces tenemos figurar cuantas monedas de diez
centavos…Cuantas monedas de cinco hay, cuantas
monedas de diez hay, para que hay ocho en total y que
hay más de diez de cinco y más de cinco de uno. Más
monedas de diez centavos de monedas de cinco
centavos, más monedas de cinco centavos de un centavo.
Cara: [Se pone cierta número de monedas en la mesa y
se cuenta] diez, veinte, treinta, cuarenta, cuarenta y
cinco, cincuenta, cincuenta y cinco, cincuenta y seis.
Nadia: ¿Qué estamos haciendo?
Facilitadora: ¿Quieres leer lo en español? [mira a
Neyreda y Karmen] Vamos a leer lo en español.
¿Necesitas ayuda Yolanda?
Yolanda: No, estoy bien. Lo agarré.
TAREA: Juanita tiene monedas de uno, cinco y diez centavos
en su cartera. Ella tiene un total de ocho monedas. Estas
monedas incluyen más monedas de a diez que de a cinco, más
de a cinco. ¿Cuáles son las dos cantidades de dinero que ella
podría tener?
Posicionalidades estudiantes (género, raza y
nacional) fueron claves y permitieron conectar con
Juanita (en la tarea) y ser capaz de identificar las
monedas de Estados Unidos.
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12. Observaciones finales
•Los Rayos—espacio donde los estudiantes tenían autonomía para contribuir a su
propio aprendizaje
•Tendencia en trabajar con los mismos grupos de género tuvo doble efecto
• Co-construcción del significado en torno a las tareas cuando la facilitadora capitalizó en
los recursos lingüísticas de los estudiantes y las estrategias de resolución de problemas
• Exclusión de la plena participación de algunos estudiantes cuando la facilitadora no
utilizó, reconoció y capitalizó en los recursos lingüísticos de los estudiantes y las
estrategias de resolución de problemas
• Esta investigación muestra la importancia de mover más adelante de la
dicotomía hombre-mujer; más adelante de la raza, clase y el lenguaje como
algo secundario; y más adelante de los estudiantes individuales fuera del
contexto
•Se necesita más investigaciones con enfoque en la complejidad en los grupos de
género que experimentan las matemáticas
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13. Referencias
Burton, L. (1999). The implications of a narrative approach to the learning of mathematics. In L. Burton (Ed.), Learning mathematics: From
hierarchies to networks (pp. 21- 35). London: Falmer Press.
Cole, M. (2006). The 5th
dimension: An after-school program built on diversity. New York: Russell Sage.
Damarin, S. (1995). Gender and mathematics from a feminist standpoint (p. 242-257). In Secada, W., Fennema, E., and Adaijian, L. B. (eds.)
New directions for equity in mathematics education. New York: Cambridge University Press.
Fennema, E. (1996). Mathematics, gender, and research (p. 9-26). In Hanna G. (Ed.) Towards Equity in Mathematics Education. Netherlands:
Kluwer Academic Publishers.
Khisty, L. L. (2004). ―LOS RAYOS DE CEMELA after-school project: The UIC CEMELA Activity.‖ Unpublished manuscript. University of Illinois
at Chicago.
Kraiser, G., & Rogers, P. (1995). Introduction: Equity in mathematics education. In P. Rogers & G. Kaiser (Eds.), Equity in mathematics
education: Influences of feminism and culture (pp. 1-10). USA: The Flamer Press.
Richardson, L. (2000). Writing: A method of inquiry. In N. K. Denzin & Y. S. Lincoln (Eds.), Qualitative research (pp. 923-948). Thousand Oaks,
London, and New Delhi: Sage Publications, Inc.
Trueba, E.T. (1999). Critical ethnography and a Vygotskian pedagogy of hope: the empowerment of Mexican immigrant children. Qualitative
Studies in Education, 12 (4), 591-614.
Vásquez, O. A. (2003). La clase mágica: Imagining optimal possibilities in bilingual community of learners. Mahawah, NJ: Lawrence Erlbaum
Associates.
Vygotsky, L. (1986). Thought and language. Cambridge, MA: The MIT Press.
Wolf, D. L. (1996). Feminist dilemmas in fieldwork. Boulder, CO: Westview Press.
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