1. Bases numéricas

2. Bases numéricas

3. Bases numéricas
Por vezes, para facilitar o processo de contagem, agrupamos
os objectos e utilizamos representações que permitem
agrupar as quantidades.
Quando decidimos a quantidade de objectos que terá cada
grupo estamos a definir uma base.
Podemos definir base dum sistema de numeração como
o número de unidades de uma certa ordem com as quais
se forma uma unidade de ordem imediatamente superior
(Vale & Pimentel, 2004).

4. Bases numéricas
Base 10 (decimal)
Número de dedos em ambas
as mãos
A palavra “dígito”deriva do
latim para “dedo”

5. Bases numéricas
Base 2 (binária)
Alguns nativos de Queensland, Austrália
contam: “um, dois, dois e um, dois dois,
muitos”
Usa-se na programação de computadores
Certas aldeias na Nova Guiné, usam apenas
duas palavras para contar – iya para indicar
um, e rarido para indicar dois. Outros:
3: rarido-iya
4: rarido-rarido
5: rarido-rarido-iya

6. Bases numéricas
Base 3 (ternária)
Alguns pigmeus em África
contam:
“a, oa, ua, oa-oa,
oa-oa-a, oa-oa-oa”

7. Bases numéricas
Base 5 (quinária)
Algumas tribos da América
do Sul contam “um, dois,
três, quatro, mão,mão e um,
…”

8. Bases numéricas
Base 12 (duodecimal)
Número de meses num ano
Número de polegadas num pé
Número de horas no relógio
A palavra “dúzia”

9. Bases numéricas
Base 20 (vigesimal)
Número de dedos de um
ser
humano
Sistema numérico Maia
Em francês, o número
“oitenta” diz-se
“quatrevingt”
(quatro vintes).

10. Bases numéricas
Base 60 (sexagesimal)
Número de minutos numa hora e
número de segundos num minuto
Sistema numérico babilónico

11. Bases numéricas
Base 10 (decimal)
• • • • • • • • • • Ordem 1 Ordem 0
• • • • • • • • • • • 3 2
• • • • • • • • • • •
Formaram-se grupos de 10 e restaram 2 elementos - são 2
unidades de ordem 0
Como o número de conjuntos de 10 não ultrapassa nove, não
é necessário reagrupá-los - temos as 3 unidades de ordem 1

12. Bases numéricas
Base 3 (ternária) Ordem 3 Ordem 2 Ordem 1 Ordem 0
1 1 2
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
Formam-se todos os grupos de 3 - restam 2 unidades de ordem 0
Reagrupam-se os grupos em grupos de três - resta 1 unidades de
ordem 1.
Ainda temos possibilidade de formar um novo grupo de elementos.
Na ordem seguinte temos 1 unidades

13. Bases numéricas
Relação entre a posição dos dígitos de um número (1341) e
seu valor na base dez
Unidades Unidades Unidades Unidade
de ordem de ordem de ordem s de
3 2 1 ordem 0
Dígito 1 3 4 1
Valor 1x103 3x102 4x101 1x100

14. Bases numéricas
Relação entre a posição dos dígitos de um número e seu
valor na base três
Unidades Unidades Unidades Unidades
de ordem de ordem de ordem de ordem
3 2 1 0
Dígito 1 0 2 1
Valor 1x33 0x32 2x31 1x30

15. Bases numéricas
O mesmo número em bases diferentes
Sistema Bases Quantidade de dígitos Número
de
numeraçã
o
Binário Base dois 0,1 100010
Octal Base oito 0,1,2,3,4,5,6,7 42
Decimal Base dez 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 34
Hexadecima Base 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, 22
l dezasseis
C,D,E,F

16. Bases numéricas - Actividade 1
1 - Represente o conjunto de bolinhas nas bases 3, 5 e 11.
••••••••••••••••••••••••• Base três
1
2
2
Base cinco
••••••••••••••••••••••••• 1 0 0
Base onze
•••••••••••••••••••••••••
2 3

17. Bases numéricas - Actividade 3
Numa nave E.T. que colidiu com a Terra foram encontrados
alguns registos. Após um estudo detalhado, descobriu-se um
a sequência que numerava os botões do painel de controlo.
Os primeiros dez números apresentavam o seguinte aspecto:
 > # < +  > # < >+
No último botão apareciam os símbolos >++#.
Quantos botões tinha o painel de controlo da nave?

18. Bases numéricas - Actividade 3
 > # < +  > # < >+
Sistema de numeração de base cinco porque tem cinco
dígitos diferentes em que:
+ (zero),  (um), > (dois), # (três), < (quatro)
>++# = 2x53 + 0x52 + 0x51 +3x50 = 2x125 + 0x25 + 0x5 + 3x1
= 250 + 0+0+3 = 253
O painel tinha 253 botões.