Codage de l’information
Module d’Electronique Numérique
www.geii.eu 2
Introduction
Stockage de l’information dans un système numérique
 Information de base : le bit  l’informat...
www.geii.eu 3
Vocabulaire et définitions
Vecteurs de bit
 Bit de poids fort, toujours à gauche. Poids faible toujours à d...
www.geii.eu 4
Vocabulaire et définitions
Complément à 1
 L’opérateur du complément à 1 se note
 Exemple vectoriel :
Comp...
www.geii.eu 5
Codage des entiers non-signés
Cas général sur N bits
 Les bits ont des indices allant de 0 à N-1.
 Chaque ...
www.geii.eu 6
Codage non-signé sur 8 bits
Vecteur et poids :
Expression :
Extrêmes :
 Minimum :
 maximum :
 Intervalle :
www.geii.eu 7
Codage non-signé sur 16 bits
Vecteur et poids :
Expression :
Extrêmes :
 Minimum :
 maximum :
 Intervalle...
www.geii.eu 8
Méthodes de décomposition
Objectif
 Décomposer en base 2 (binaire) d’un entier donné en base 10
(décimal)
P...
www.geii.eu 9
Méthodes de décomposition
Par une méthode itérative
 Soit à décomposer sur N bits notés
 La méthode itérat...
www.geii.eu 10
Codage des entiers signés
Cas général sur N bits
 Les bits ont des indices allant de 0 à N-1.
 indique le...
www.geii.eu 11
Codage signé sur 8 bits
Vecteur et poids :
Expression :
Extrêmes :
 Minimum :
 maximum :
 Intervalle :
11
www.geii.eu 12
Codage signé sur 16 bits
Vecteur et poids :
Expression :
Extrêmes :
 Minimum :
 maximum :
 Intervalle :
...
www.geii.eu 13
Méthodes de décomposition
En décalant par rapport à -128
 Soit à coder -13 sur 8 bits signés :
 c’est nég...
www.geii.eu 14
Codage en virgule fixe
Caractéristiques
 N bits sont réservés pour la partie entière et M bits pour la par...
www.geii.eu 15
Codage en virgule fixe non-signé
Décomposition :
Equation :
Intervalle :
15
www.geii.eu 16
Codage en virgule fixe non-signé
Cas du format 1.7 non-signé :
Exemple :
16
www.geii.eu 17
Codage en virgule fixe signé
Décomposition :
Equation :
Intervalle :
17
www.geii.eu 18
Méthode de codage
Coder en virgule fixe = coder un entier !
 Démonstration sur le cas non-signé
 ce qui c...
www.geii.eu 19
Cas du format 1.15 signé
Plus généralement, c’est le format 1.M signé qui est intéressant.
Soit à coder au ...
www.geii.eu 20
Cas du format 1.15
Exemple de codage en 1.15 : A=-0,77612
On code l’entier en utilisant le complément à 2 :...
www.geii.eu 21
Codage en virgule flottante
On peut représenter un réel :
 où est le signe, est la mantisse, est l’exposan...
www.geii.eu 22
Exemple de codage en virgule flottante
Soit à coder -11,21332
 Signe :
 Méthodologie :
 Exposant :
 Man...
Codage de l'information
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Codage de l'information

1 344 vues

Publié le

Notions de codage de l'information.
Entiers non-signés et signés.
Codage en virgule fixe.
Codage en virgule flottante à la norme IEEE754.
Niveau DUT Génie Electrique et Informatique Industrielle.

Publié dans : Formation
0 commentaire
1 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
1 344
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
350
Actions
Partages
0
Téléchargements
39
Commentaires
0
J’aime
1
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Codage de l'information

  1. 1. Codage de l’information Module d’Electronique Numérique
  2. 2. www.geii.eu 2 Introduction Stockage de l’information dans un système numérique  Information de base : le bit  l’information élémentaire ne peut prendre que 2 valeurs  0 ou encore 0L (pour 0 logique) appelé aussi état bas.  1 ou encore 1L (pour 1 logique) appelé aussi état haut.  Entiers, Réels, Caractères doivent obéir à un codage se décomposant sous la forme d’une série de bits.  Exemple :  Caractère A se code 0100 0001 en binaire.  Entier 17 s’écrit 0001 0001 sous forme binaire. – En précisant les bases de codage utilisées en indice, cela donne l’écriture suivante : qui se lit 17 en base 10 égale 00010001 en base 2. 2
  3. 3. www.geii.eu 3 Vocabulaire et définitions Vecteurs de bit  Bit de poids fort, toujours à gauche. Poids faible toujours à droite. Différents formats  4 bits = 1 quartet  8 bits = 1 octet (byte)  16 bits = 1 mot (word)  32 bits = 1 double mot (dword) 3 𝐵𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑡 𝐵𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑓𝑎𝑖𝑏𝑙𝑒
  4. 4. www.geii.eu 4 Vocabulaire et définitions Complément à 1  L’opérateur du complément à 1 se note  Exemple vectoriel : Complément à 2  L’opérateur complément à 2 se note  On complémente à 1 et on ajoute 1 :  Exemple : 4
  5. 5. www.geii.eu 5 Codage des entiers non-signés Cas général sur N bits  Les bits ont des indices allant de 0 à N-1.  Chaque bit est affublé d’un poids de valeur 2numéro du bit (en rouge)  A s’écrit : 5
  6. 6. www.geii.eu 6 Codage non-signé sur 8 bits Vecteur et poids : Expression : Extrêmes :  Minimum :  maximum :  Intervalle :
  7. 7. www.geii.eu 7 Codage non-signé sur 16 bits Vecteur et poids : Expression : Extrêmes :  Minimum :  maximum :  Intervalle :
  8. 8. www.geii.eu 8 Méthodes de décomposition Objectif  Décomposer en base 2 (binaire) d’un entier donné en base 10 (décimal) Par la division euclidienne  Rappel : où est le reste de la division de par  Pour on a alors : donc la division de par 2 permet d’obtenir .  Le procédé peut se répéter jusqu’à ce que soit nul. 8
  9. 9. www.geii.eu 9 Méthodes de décomposition Par une méthode itérative  Soit à décomposer sur N bits notés  La méthode itérative repose sur l’algorithme suivant : 9 𝑁𝑜𝑡𝑒 ∶ 𝐴𝑝𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑇𝐷
  10. 10. www.geii.eu 10 Codage des entiers signés Cas général sur N bits  Les bits ont des indices allant de 0 à N-1.  indique le signe de .  A s’écrit : 10
  11. 11. www.geii.eu 11 Codage signé sur 8 bits Vecteur et poids : Expression : Extrêmes :  Minimum :  maximum :  Intervalle : 11
  12. 12. www.geii.eu 12 Codage signé sur 16 bits Vecteur et poids : Expression : Extrêmes :  Minimum :  maximum :  Intervalle : 12
  13. 13. www.geii.eu 13 Méthodes de décomposition En décalant par rapport à -128  Soit à coder -13 sur 8 bits signés :  c’est négatif donc on place le bit de signe à 1  cela revient à coder -128.  avec la partie positive sur les 7 bits restantes, il faut atteindre -13 en partant de -128 soit à coder positivement : X = -13+128 = 115 à coder sur 7 bits. X = 11510 = 111 00112  d’où : -1310 = 1111 00112 En utilisant le complément à 2 : 13
  14. 14. www.geii.eu 14 Codage en virgule fixe Caractéristiques  N bits sont réservés pour la partie entière et M bits pour la partie fractionnaire  format N.M .  Le codage peut être signé ou non-signé.  Calcul peu gourmand en surface silicium  Calculer en virgule = calculer sur des entiers. Domaine d’utilisation  Calcul rapide sur des processeurs de traitement du signal (DSP).  Calcul sur des réels avec des microcontrôleurs. 14
  15. 15. www.geii.eu 15 Codage en virgule fixe non-signé Décomposition : Equation : Intervalle : 15
  16. 16. www.geii.eu 16 Codage en virgule fixe non-signé Cas du format 1.7 non-signé : Exemple : 16
  17. 17. www.geii.eu 17 Codage en virgule fixe signé Décomposition : Equation : Intervalle : 17
  18. 18. www.geii.eu 18 Méthode de codage Coder en virgule fixe = coder un entier !  Démonstration sur le cas non-signé  ce qui correspond au codage d’un entier non-signé.  pour coder un nombre en virgule fixe au format N.M non- signé, on code l’entier sur N+M bits. Le principe se transpose au codage des flottants en virgule fixe signés. 18
  19. 19. www.geii.eu 19 Cas du format 1.15 signé Plus généralement, c’est le format 1.M signé qui est intéressant. Soit à coder au format 1.15 Intervalle couvert : Limitons-nous à l’intervalle  la multiplication n’entraine pas de dépassement de capacité et c’est l’immense atout de ce format ! 19
  20. 20. www.geii.eu 20 Cas du format 1.15 Exemple de codage en 1.15 : A=-0,77612 On code l’entier en utilisant le complément à 2 : Seule la partie entière peut être codée  il y a une perte due à la faible précision du codage. 20
  21. 21. www.geii.eu 21 Codage en virgule flottante On peut représenter un réel :  où est le signe, est la mantisse, est l’exposant. Il répond à la norme IEEE754 qui permet de coder en :  Dans tous les cas, l’intervalle de la mantisse est fixé : donc, on ne code que la partie fractionnaire de m (Mantisse – 1) et on code l’exposant .  simple précision, soit 32 bits :  double précision, soit 64 bits : – exposant sur 11 bits et « mantisse-1 » sur 52 bits.  double précision étendue, soit un codage sur 80 bits. 21
  22. 22. www.geii.eu 22 Exemple de codage en virgule flottante Soit à coder -11,21332  Signe :  Méthodologie :  Exposant :  Mantisse : – partie fractionnaire à coder sur 23 bits : – on code l’entier sur 23 bits non signé. 22

×