Enseñanza de las matemáticas a través del juego

Lo Básico es Básico:
Vivimos y Jugamos Matemáticas
Metodología para la Enseñanza de las Matemáticas
CYANMAGENTAAMARILLONEGRO

Manual del Docente Participante
ISBN 978-9962-51-138-0

Lo Básico es Básico:
Vivimos y Jugamos Matemáticas
Metodología para la Enseñanza de la Matemática

Manual del
Docente Participante

CREATIVE ASSOCIATES INTERNATIONAL


Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas
Manual de Metodologías para la Enseñanza de la Matemática

MANUAL DEL DOCENTE PARTICIPANTE

Diseño de los talleres de Capacitación a Docentes
Lo Básico es Básico y elaboración de los manuales:

Melinda West de Anguizola
Creative Associates International, Inc.
Doris Celerín de Apold
Consultora

Organismos Ejecutores

Fundación Tierra Nueva
Casa Esperanza

Asistencia Técnica

Dra. Maritza Aguilar
Especialista en Educación del Proyecto Destino

Magíster Milcia O. Ríos C.
Asistente Técnico del Proyecto Destino

Se permite reproducir estos materiales para utilizarlos en la capacitación de docentes o el salón de clases
únicamente.

Para utilizarlos con otros propósitos se necesita el permiso de Creative Associates Internacional, Inc. 5301
Wisconsin Ave., NW, Suite 700, Washington, DC 20015, Estados Unidos de América.

Los fondos para la la elaboración y reproducción de este manual y la capacitación de docentes, fueron provistos
por el Departamento de Trabajo de los Estados Unidos bajo el acuerdo cooperativo N° E-9-K-4-0047.

Este producto no refleja las opiniones o políticas del Departamento de Trabajo de los Estados Unidos y la
mención de nombres comerciales, productos u organizaciones no implica endoso por parte del Gobierno de los
Estados Unidos.


Agradecimientos

A todos los docentes que compartieron sus experiencias durante la capacitación y durante
la implementación de Lo Básico es Básico.

Al personal de Ministerio de Educación que nos abrieron sus puertas y contribuyeron a
que las capacitaciones se realizaran.

Un reconocimiento a los autores que diseñaron las actividades educativas en aquellos
casos en que hemos podido identificarlos. Sin embargo, muchas de las actividades
forman parte de la cultura docente, en la que buenas ideas se trasmiten de manera
informal entre docentes, quienes a su vez modifican las actividades para beneficio de sus
propios alumnos. A estas colegas con las cuales hemos compartido, y de quienes hemos
aprendido a través de toda una vida profesional, muchísimas gracias.

Género

Respetamos la equidad de género. En la redacción de este documento utilizamos el
género femenino, el género masculino o ambos, para lograr una redacción variada.

ISBN 978-9962-51-138-0

Primera edición: 2,300 ejemplares.

Impreso y diagramado en Panamá por:
Editora Sibauste, S.A.
Tel.: 229-4577 Fax: 229-4582
E-mail: esibauste@cwpanama.net


Índice
Página

INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

EL PROYECTIO DESTINO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

LA SITUACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN PANAMÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

PRIMER MÓDULO
Participación Activa y Educación Cooperativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

SEGUNDO MÓDULO
Sentido Numérico - Números al 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

TERCER MÓDULO
Sentido Numérico - Más Allá del 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

CUARTO MÓDULO
Sentido Numérico - Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

QUINTO MÓDULO
Las Otras Matemáticas: patrones, probabilidad, estadística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

SEXTO MÓDULO
Juegos didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

ANEXOS

Reglas de oro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Hoja de evaluación pre y post del taller
Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Cada Día Cuenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Tesoros Matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Trencito del Número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

La T de los Números. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Rompecabezas Numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Tangramas

Las Siete Piezas del Tangrama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

El Trapezoide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123


El Cuadrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

El Triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Tangrama Patrón de Exploración Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Tangrama Patrón de Segunda Etapa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Diseño con Tangrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Respuesta para los Diseños con Tangramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Papel cuadriculado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Tablero de Juegos

Navegando por el Río . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Carrera de Peces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Carrera de Carro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Llegando a 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Encuentra tu Lugar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Coloca tus Valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Tableros a la Meta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Equis Cero de la Multiplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Principios de Aprendizaje – Afiches para Elaborar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Taxonomia de Bloom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Instructivo de evaluación de la Implementación del taller
Lo Básico es Básico: “Vivimos y Jugamos Matemáticas en el salón de clases”. . . . . . . . . . . 141

Ficha de Compromiso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Recursos Didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

BIBLIOGRAFÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151


Introducción

Lo que dice….
Mi escuela tiene ocho (8) maestros capacitados y la escuela ha dado un giro
total. La metodología concreta las ha gustado mucho y sobre todo, los materiales
permitieron la rápida implementación. El taller fue práctico, no teórico.
Dionisio Vanegas – Director de escuela en Darién.


Introducción
Muchos de nuestros docentes trabajan en áreas de difícil acceso y en circunstancias tan especiales, que
educar se convierte en un reto para todos los actores claves de la comunidad educativa, especialmente
para los miles de niños y niñas que fracasan o que están en alto riesgo a fracasar.

Los y las docentes han compartido con el Proyecto DESTINO que enfrentan a diario dificultades para
lograr que niñas y niños aprendan. Ellos piensan que las herramientas y destrezas que poseen, no se
adecuan a sus necesidades como docentes, y a las necesidades de sus alumnos y alumnas. Además,
experimentan dificultades haciendo la conexión entre el salón de clases y los conceptos teóricos a los
cuales han sido expuestos durante su formación docente.

Debido a estas experiencias, compartidas con nosotros, hemos diseñado dos módulos de capacitación
enfocados a mejorar las destrezas de enseñanza en las áreas de la lecto-escritura y las matemáticas:
• Lo Básico es Básico: Hablamos, Leemos y Escribimos
• Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas

El objetivo de Lo Básico es Básico es dar al docente una herramienta que le permita enseñar de una
manera activa, asegurando el aprendizaje de sus alumnos y alumnas. Está dirigido a niñas y niños de
Kinder a tercer grado, y a aquellos estudiantes que experimentan dificultades académicas debido a
dificultades en las destrezas básicas de la lecto-escritura y las matemáticas, independientemente de su
colocación de grado.

Lo Básico es Básico es una herramienta que transforma la enseñanza tradicional de la lecto-escritura y
las matemáticas, en una enseñanza constructivista que incorpora elementos de la educación cooperativa
formal y las inteligencias múltiples. Las actividades integrales has sido probadas y validadas en los salones
de clase unigrado y multigrado del sistema educativo formal y no formal. Todas las actividades forman
parte de un complejo conjunto, y pierden su valor si se utilizan de manera individual y esporádica.

Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico pueden ser utilizados por los mismos docentes para
auto-capacitarse, o por facilitadores del Ministerio de Educación.

Las guías que se utilizan en los talleres de capacitación Lo Básico es Básico contienen:
• Manual del Facilitador Hablamos, Leemos y Escribimos
• Manual del Docente Participante Hablamos, Leemos y Escribimos
• Manual del Facilitador Vivimos y Jugamos Matemáticas
• Manual del Docente Participante Vivimos y Jugamos Matemáticas
• Videos de apoyo para la enseñanza de la lecto-escritura y matemáticas

Los videos se elaboraron a solicitud de los docentes que laboran en la región del Darién, ante la necesidad
de contar con una ayuda visual para lograr la implementación de las actividades y la metodología activa
- participativa.


Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico incluyen también un video que ilustra la metodología
utilizada por Casa Esperanza para sensibilizar a docentes sobre los efectos adversos del trabajo infantil
peligroso y la importancia de la educación. El propósito de este video es facilitar que los y las docentes,
o facilitadores del Ministerio de Educación repliquen estos talleres y de esta forma ampliar la cobertura
de este proceso de sensibilización sobre el trabajo infantil peligroso.
El contenido de la guía del facilitador incluyen los siguientes componentes:
 Inicio y bienvenida al taller
 Desarrollo del sentido numérico al 100
 Desarrollo del sentido numérico más allá del 100
 Desarrollo del sentido numérico: Las Fracciones
 Las otras matemáticas
 Desarrollo de juegos didácticos
 Desarrollo de materiales didácticos

Los módulos están diseñados para un total de 20 a 25 docentes participantes, con el propósito de que
ellos y ellas experimenten un taller activo y participativo. El taller puede realizarse con un número mayor
de docentes participantes; sin embargo, el facilitador tendrá que utilizar más tiempo en el manejo del
grupo y más tiempo escuchando a los docentes participantes. Como resultado, tendrá oportunidad de
explorar con ellos y ellas una menor cantidad de actividades. Incluimos en el anexo una guía para la
organización del taller según el número de participantes.

Sugerimos que se familiarice con el manual del docente participante e indique a los docentes en el
momento en que hará falta tomar notas. Los contenidos de ambos manuales son similares, pero están
organizados de manera diferente.

Evitamos dentro de lo posible exposiciones o sustentaciones teóricas. Cuando se hace necesario
compartir la teoría, utilizamos un lenguaje sencillo y amistoso, es decir, “traducimos” la teoría a la realidad
del entorno en que se desenvuelve diariamente el o la docente.

Enseñar es un placer, aprender es un placer. El fin que proponemos es que nuestros niños y
niñas aprendan y disfruten esta etapa de su niñez a pesar de las difíciles circunstancias del
entorno educativo.

10 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas

Trabajo Infantil en Puerto Peñita, Darién

Lo que dice….
Si bien el trabajo infantil es multicausal, dentro de las cuales destaca la pobreza,
no todos los niños y niñas pobres son trabajadores. El trabajo infantil se convierte
en generador de más pobreza... El trabajo infantil y la educación son incompatibles
(porque) en mi experiencia, tarde o temprano, aquel niño o niña que decide, o se
ve obligado a, trabajar abandona el sistema escolar.
Roderick Castillo, Director de Programa de Casa Esperanza

Manual del Docente Participante 11

El Proyecto DESTINO

Disminuyendo y Erradicando el Trabajo Infantil para Nuevas Oportunidades

El proyecto DESTINO se diseñó con el fin de reducir el número de niños, niñas y adolescentes que
trabajan en la agricultura, en las áreas rurales de Panamá, aumentado la matrícula y retención escolar
entre la población infantil y adolescente que trabajan en la agricultura comercial y de subsistencia.

Resultados del proyecto:
Población sensibilizada sobre los efectos adversos del trabajo infantil peligroso y de los derechos a la
educación entre los actores claves de este fenómeno:
• Líderes locales
• Familia
• Educadores
• Productores agrícolas
• Comunidad local / nacional

Sistemas educativos formales y no-formales fortalecidos, promoviendo mejores oportunidades educativas
para niños, niñas y adolescentes trabajadores y sus familias, a través de intervenciones específicas:
• Educación acelerada
• Tutorías
• Programas de atención educativos y recreativos durante las cosechas de productos que
utilizan mano de obra infantil.
• Capacitación vocacional
• Estudios secundarios
• Capacitación a docentes del Ministerio de Educación y diseño de los módulos Lo Básico es
Básico

Políticas públicas fortalecidas para erradicar el trabajo infantil.

Normas y mecanismos presupuestarios aseguran la sostenibilidad de las iniciativas educativas para
combatir el trabajo infantil.


Mapa de deficiencias

MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN NACIONAL DE PLANEAMIENTO EDUCATIVO
DEPARTAMENTE DE ESTADÍSTICAS

DISTRIBUCIÓN REGIONAL DE LAS DEFICIENCIAS EN LAS 4 ASIGNATURAS FUNDAMENTALES DE LA PRIMARIA OFICIAL
AÑO ESCOLAR 2005

BOCAS DEL TORO = 66.8%
KUNA YALA = 71.9%

COLÓN = 46.9%

PANAMA = 30.4%

COCLE = 36.2%

HERRERA = 38.6%
CHIRIQUÍ = 45.3%

LOS SANTOS = 31.9%

VERAGUAS = 40.6% DARIÉN = 72.0%


La Situación de la Educación en Panamá

El Departamento de Estadística de la Dirección Nacional de Planeamiento Educativo del Ministerio de
Educación de la República de Panamá publica anualmente un documento denominado “Estadísticas
Educativas”. Este documento tiene como propósito “proveer información relevante y pertinente que sirva
de fundamento para estudios e investigaciones que necesiten de información estadística en el campo
educativo” (2005).”

El Ministerio de Educación plantea un avance en la universalización de la educación básica – primaria,
y un aumento en la cobertura pre-escolar y pre-media. Sin embargo, también plantea la situación de la
educación en Panamá.

De acuerdo al mapa adjunto, un número importante de niños y niñas de nuestro país tiene niveles
deficientes en las destrezas básicas en las principales asignaturas: Español, Matemáticas, Ciencias
Sociales y Ciencias Naturales

El Misterio de Educación reporta también grandes desigualdades entre los servicios educativos
brindados a los niños y niñas panameños de nuestro país, tanto en calidad de educación, como en
infraestructura.

El 14% (2005) de los niños que viven en áreas rurales experimentan dificultades educándose, ya sea
que repitieron, reprobaron o desertaron. Los que experimentan las mayores dificultades son los niños
indígenas. El 31% (2005) de los niños y niñas matriculados reprobaron, repitieron o desertaron. Sin
embargo, en áreas urbanas, solo el 9% (2005) tuvieron estas mismas dificultades.

El Ministerio de educación estima que de cada 1,000 niños que iniciaron el primer grado en el año 2005,
sólo 600 completará el 6to grado en el tiempo apropiado. El resto repite una o más veces, o abandonan
la escuela.

El número de niños que repiten y abandonan la escuela es mayor en primer grado, seguido por los que
repiten o desertan en segundo grado.

Es por esta situación que los cursos de Lo Básico es Básico tiene por meta principal la población de los
primeros tres grados de la escuela básica primaria.


Sobre la Enseñanza de las matemáticas...
La enseñanza de las Matemáticas se ha convertido en un tema de discusión en el ambiente nacional.
Hay diferentes opiniones del motivo que explica por qué nuestros estudiantes demuestran tan poco
conocimiento y aprendizaje en esta materia en las pruebas periódicas que se hacen en las escuelas.
Esta preocupación incrementa cuando es evidente que una buena preparación en matemáticas es cada
día más necesaria en el mundo tecnológico en que vivimos.

Luego de haber enseñado esta materia por 30 años, y de haber observado a muchísimos docentes
realizando la misma labor tanto en Panamá como en el extranjero, he llegado a conclusiones que
comparto con ustedes.

El aprendizaje de las matemáticas es más difícil para los estudiantes que otras asignaturas por su
contenido abstracto. De acuerdo con Jean Piaget, el educador suizo, los niños adquieren el pensamiento
abstracto de once años en adelante. Es por eso que es imprescindible que la enseñanza de las
matemáticas a nivel primario se haga de una forma concreta y que se utilicen materiales u objetos que
los estudiantes puedan tocar o manipular. Es mas, hay estudiantes que no adquieren el pensamiento
abstracto sino hasta los dieciséis o diecisiete años, motivo por el cual también hay que enseñar Algebra
y Geometría con objetos concretos apropiados.

El hecho de que las matemáticas se enseñan en una forma abstracta y pasiva, aun en grados bajos, ha
desarrollado una aversión a la materia que es peligrosa porque reducirá considerablemente la cantidad
de estudiantes que elegirán matemáticas como carrera de estudio. Además, una preparación deficiente
en matemáticas crea profesionales que tienen limitaciones cuando tienen que usar las matemáticas al
ejercer sus profesiones.

¿Cómo deben entonces enseñarse las matemáticas en el salón de clases? En una forma concreta,
usando muchos objetos y materiales que los estudiantes puedan manipular y manejar. Deben crearse
situaciones en las cuales los alumnos puedan analizar, hacer diagramas, discutir, pensar y sacar
conclusiones del problema presentado. Es necesario que haya un movimiento fluido de lo abstracto
a lo concreto y viceversa. Por ejemplo: si se presenta una situación a resolver es importante que el
estudiante pueda manipular el problema representándolo en una forma concreta, ya sea dibujando el
problema, haciendo una pequeña actuación, o creando un diagrama. En vez de asignar como tarea
veinte problemas de este tipo, sería más útil seleccionar un solo problema que se preste a ser dibujado,
actuado o representado en alguna forma que ayude a los estudiantes a comprender el problema.

Es necesario entonces tener una constante fluidez entre lo concreto y lo simbólico, o abstracto, para
ayudar a los estudiantes a resolver problemas. Copiar reglas del tablero para memorizarlas es la manera
más ineficiente de aprender matemáticas. Desgraciadamente esa es la forma predominante que he
observado en los salones de clases de Panamá, tanto en escuelas oficiales como privadas.

Otra observación importante es que el aprendizaje de las matemáticas sólo ocurre cuando el estudiante
descubre, o ve, la forma de resolver el problema, cuando dice: “ah, es por esto que estos dos dan este
resultado, etc.” Cuando ese “foco” se prende en la mente del estudiante, sólo entonces hay verdadero
aprendizaje de la materia. El maestro no puede forzar ese momento, sólo puede presentar actividades
que faciliten ese desenvolvimiento en la mente del estudiante. Memorizar un algoritmo no es aprendizaje,


es algo que nos ayuda en ciertos momentos a hacer una operación matemática, pero que tiene muy
poca relación con verdadero conocimiento y aprendizaje de las matemáticas.

En el salón de clases se hacen muchísimas operaciones con papel y lápiz, con el objetivo de lograr
respuestas exactas, aunque se trate de una división larga o multiplicación de muchos dígitos. Este tipo
de actividad está recibiendo muchísimas críticas en los sectores de los profesionales de las matemáticas,
porque es la actividad menos usada en la vida diaria y la que menos facilita el verdadero aprendizaje.
Además, quien confiaría en una transacción comercial de los resultados de una división larga hecha con
papel y lápiz? Quiere decir entonces que el tiempo destinado a actividades de papel y lápiz buscando
respuestas exactas es tiempo perdido en el salón de clases, de poco lucro en el objetivo principal que
es el aprendizaje y entendimiento de las matemáticas. Es una actividad que le quita valioso tiempo a los
estudiantes que debieran estar pensando, analizando y discutiendo la solución de problemas varios.

El cálculo mental es una actividad que debe incluirse en la enseñanza de las matemáticas en todos los
niveles. Por lo tanto deben enseñarse estrategias para lograr el dominio de esta actividad. El cálculo
mental es importante porque es una actividad que se practica constantemente en la vida diaria, como
lo es también la aproximación correcta de operaciones. Es importante que tanto el cálculo mental como
las aproximaciones o estimados de operaciones sean incluidas en el programa de matemáticas en todos
los niveles.

Espero que esta exposición de mis observaciones e ideas contribuya a aclarar el muy confuso campo de
la enseñanza de las matemáticas en Panamá.

Doris Celerín Apold
Magíster
University of Miami
Egresada del Instituto Nacional de Panamá
Primer Puesto


Anotaciones


PRIMER MÓDULO
Participación Activa y Educación Cooperativa

Lo que dice….
Observé los beneficios del trabajo en grupo, ya que todos los compañeros
del grupo de estudiantes trabajaban juntos y sin distracciones. Si uno de
ellos no entendía, algún compañero ayudaba.
Jorge Gutiérrez – Director de Escuela, Darién


Introducción a la Participación Activa y Educación Cooperativa
Resaltamos algunas características de la participación activa, la educación cooperativa y la educación
tradicional, con el propósito de que los y las docentes puedan identificar su estilo de enseñanza y dar
algunos pasos hacia la transformación de su estilo. Destaque a través de todo el taller estas diferencias,
llévelos a la reflexión para que comparen el estilo de enseñanza que utilizan y el que viven en estos
talleres.

Los 2 módulos de Lo Básico es Básico, Hablamos, Leemos y Escribimos y Vivimos y Jugamos
Matemáticas, están diseñados con la finalidad de que los docentes participen activamente y utilicen
algunos elementos de la educación cooperativa. Resaltar estos elementos les ayudará a transformar su
salón de clases en un salón activo y participativo, evitando la utilización del estilo tradicional en el que
pocos estudiantes participan o colaboran entre sí.

Lo Básico es Básico no es un curso de educación cooperativa formal. La implementación de la educación
cooperativa formal requiere que los alumnos tengan experiencia interactuando entre ellos apropiadamente
y de que usted tenga experiencia diseñando lecciones de forma que ocurra la participación activa. Lo
Básico es Básico es un paso importante hacia esa dirección.

La Educación Tradicional
Aunque en la educación tradicional hay participación entre los niños y niñas, esta interacción no es
“Participación Activa”.

La educación tradicional se caracteriza por:
• La docente se sitúa, generalmente, frente al área de instrucción.
• El área de instrucción tiende a ser el frente del salón de clases en donde se encuentra el
tablero.
• Las bancas de los estudiantes están separadas y organizadas en filas y columnas.
• El docente hace una pregunta y escoge a un estudiante para que responda.
• Los niños leen o responden por turnos; generalmente, responde el alumno con mayores fortalezas
académicas.
• Una persona habla a la vez. El docente habla, explica o pregunta; un alumno responde mientras
el resto del grupo escucha.
• La mayor parte de las tareas, trabajos y actividades se rrealizan individualmente.

En la educación tradicional, el modelo o “estructura” requiere de la
participación de un sólo participante. La docente explica, los estudiantes
parecen estar atentos; la docente hace una pregunta y un solo participante
responde. La mayoría de sus estudiantes no atienden al estudiante que
responde.

La Participación Activa
La participación activa se refiere principalmente a la interacción entre estudiantes durante momentos
académicos. Los y las estudiantes interactúan entre sí, e interactúan con el conocimiento o concepto
académico. Un salón de clases es participativo cuando la interacción es lo usual y no lo esporádico. Niños
y niñas deben aprender la manera apropiada de responder en los salones donde hay participación activa.


La participación activa no es educación cooperativa formal, sin embargo, no puede haber educación
cooperativa formal sin la participación activa.

Características de la participación activa:
• No hay un área de instrucción claramente definida porque la instrucción se da en diversas partes
del salón de clases.
• Las bancas de los y las estudiantes están colocadas juntas, en grupos de 2 a 4 bancas.
Esta organización de las bancas es permanente con excepción de momentos específicos
(evaluaciones).
• El docente hace una pregunta y brinda un espacio para pensar.
• Luego de breves segundos para pensar, los estudiantes comparten las respuestas en sus grupos
de 2 a 4 participantes.
• El o la docente se mueve constantemente entre los y las estudiantes, escuchando lo que sus
estudiantes comparten en los grupos. La verificación de la participación es crítica y continua.
• El o la docente solicita a una o dos personas que compartan sus respuestas con el resto del salón
cuando ha verificado la participación.
• Varias personas hablan a la vez exceptuando cuando el o la docente dirige la enseñanza o
durante las evaluaciones. Los salones son ruidosos, pero organizados.

Todos los estudiantes están involucrados con el contenido a través de la lección.

En la participación activa es fácil verificar si los estudiantes están visiblemente involucrados en la
actividad. Sin embargo, en muchas ocasiones, sus estudiantes tendrán que pensar o reflexionar sobre
un tema asignado, y usted necesitará verificar que realmente lo estén. Esto, se logra pidiendo a los y
las estudiantes que compartan sus ideas, y que usted orqueste la participación, evitando que los más
tímidos o los que desconocen el tema se queden callados.

Cuando haga una pregunta, dé un espacio para que sus alumnos y alumnas piensen y organicen sus
ideas, luego pida que compartan con sus compañeros del grupo. Mientras esto ocurre, camine entre los
y las estudiantes y verifique que estén realmente expresando ideas sobre el tema asignado.

La participación activa requiere de un buen manejo de grupo y de señales establecidas para captar la
atención. Sugerimos que utilice cartulinas de colores para captar la atención de sus estudiantes, por
ejemplo: verde, como señal de que la actividad continúa; amarillo, para indicar que la actividad está por
culminar y que usted requiere que se preparen a escuchar; rojo, para simbolizar que todos y todas deben
detenerse y prestarle atención.

La Educación Cooperativa
Existen varios modelos de Educación Cooperativa. Le invitamos a explorar el trabajo del Dr. Spencer
Kagan, y el modelo de Johnson y Johnson; ambos se encuentran en la web. Lo Básico es Básico no es
un curso de educación cooperativa formal, pero incorpora elementos de ambos modelos.

El Dr. Spencer Kagan y sus colaboradores han diseñado una serie de actividades, llamadas “estructuras”,
con el propósito de organizar la interacción de los individuos. Esta organización de la interacción entre
alumnos es uno de los elementos importantes que diferencia el “trabajo en grupo” de la “educación
cooperativa”.


En nuestro país, estas estructuras se conocen como “dinámicas” y se utilizan para promover la interacción
verbal al inicio de un taller o para romper la rutina de un taller. Sin embargo, estas “dinámicas” pueden
ser utilizadas para el aprendizaje de contenido académico o para desarrollar destrezas cognoscitivas. La
dinámica por si sola no es una actividad académica.

Una lección bien diseñada consiste de varios elementos tales como la actividad de enfoque, la
enseñanza dirigida, la práctica guiada, la práctica independiente, y la actividad de cierre. El Dr. Kagan
tiene estructuras, o dinámicas, que se prestan para el desarrollo de cada uno de estos elementos de la
lección académica.
El estudio y familiarización de las estructuras por parte del educador o encargado/a de grupo, es esencial
para su eficiente utilización.

El modelo de educación cooperativa de los Johnson tiene elementos en común con el modelo de Kagan,
pero no utiliza estructuras (dinámicas) como la base para organizar el contenido. Recomendamos
y utilizamos la enseñanza de las destrezas sociales o de estudio a través de un cuadro en el que
modelamos la destreza que los alumnos han de practicar, identificando para el estudiante “como se ve”
y “lo que escucha” cuando implementan la actividad. Por ejemplo,

Refuerzo Positivo: Cuando los estudiantes halagan los esfuerzos de sus compañeros…

Se escucha Se ve

“¡Buen trabajo!” Sonrisas
“¡Buen intento!” Expresiones de admiración
“¡Eso!” Estudiantes mirándose mientras
“¡Que buena idea!” hablan
voces

En la educación cooperativa, es importante que los y las estudiantes procesen de qué manera
implementaron la destreza. Utilizando el ejemplo de la destreza “refuerzo positivo”, los y las estudiantes
se califican utilizando valores del 0 al 10 para indicar si halagaron los esfuerzos de sus compañeros.

En resumen, es necesario diseñar nuestras actividades educativas para que la mayoría de todas y todos
los estudiantes participen activamente e intercambien ideas entre ellos. Algunos elementos diseñados
por los propulsores de la educación cooperativa formal pueden servir de punto de partida para lograr que
niños y niñas participen y aprendan.


Estructuras Cooperativas Adaptadas de Spencer Kagan
Nombre de la estructura - Divide y Desliza
Pasos
1. El o la facilitadora cuenta a los participantes para determinar el punto medio de la fila.
2. Una vez determinada la persona en el punto medio de la fila, se solicita a los que la siguen dar
dos pasos a la derecha. El grupo debe estar divido por mitad.
3. Este segundo grupo avanza y se empareja con el primer grupo.
4. El resultado final es una fila doble.
5. Los primeros cuatro participantes en la fila doble se reúnen para formar un grupo.
6. El segundo grupo se forma con los 4 siguientes participantes.
7. Si el grupo de participantes es impar, puede formar dos grupos de 3 participantes o uno de 5
participantes.

Función. Agrupación y fomentar la participación y el intercambio de opiniones, especialmente cuando el
tema es controversial o cuando las niñas y los niños quieren expresar opiniones.

Observaciones o Variaciones

Los estudiantes del Jardín de Infancia necesitarán tener las tarjetas con los números para poder agruparse
en orden y con mayor facilidad.

Nombre de la estructura: Pares Piensa, Comparten

Pasos
1. Realice una pregunta al pleno.
2. Dé tiempo para que los participantes piensen sin hablar o compartir.
3. Cuando usted dé la instrucción, las parejas (o pares) comparten sus ideas.

Función. Desarrollo de la destreza de reflexión personal y de intercambio de opiniones o ideas.

Observaciones o Variaciones
Cuartetos Piensan, Comparten
En un grupo de 4 los pares piensan y comparten. Luego se integran al grupo de 4, para compartir las
ideas u opiniones de cada pareja.


Anotaciones


SEGUNDO MÓDULO
Desarrollo del Sentido Numérico del 0 al 100

Lo que dice….
Esta metodología activa me ha ayudado mucho con los niños y niñas preescolares.
Cuentan, reconocen los números, participan en las actividades de calendario, y
también reconocen las letras. Encuentro que comprenden mejor lo que les digo,
analizan y responden más rápido. Me ayuda también el haber aprendido a elaborar
material de bajo costo con periódicos y revistas.
Adis Jaén, Casa Esperanza


Desarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 Al 100
Según la educadora Marilyn Burns, tener sentido numérico implica conocer la naturaleza de nuestro
sistema numérico, el sistema decimal. Incluye tener el sentido de reconocer relaciones entre las
cantidades, utilizar operaciones aritméticas para obtener información numérica, entender de qué manera
están relacionadas las operaciones aritméticas, aproximar o estimar respuestas correctas, y aplicar estos
conocimientos para comprender situaciones en los que existe un problema. El módulo de Desarrollo del
Sentido Numérico permite la exploración de conceptos numéricos a través de la participación activa y la
colaboración entre participantes.

Desarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 al 20
Contar de memoria y reconocer los símbolos de los números son conceptos importantes, pero de mayor
importancia es ‘entender’ el concepto de cantidad. Los niños y niñas deben desarrollar este concepto a
través de la experiencia. Las actividades presentadas a continuación son unas de muchas actividades
que permiten practicar esta habilidad. Estas actividades fueron adaptadas de los siguientes programas:
Developing Number Concepts Using Unifix Cubes, Mathematics Their Way y Matematicas para la
Familia.

En la etapa inicial, deben desarrollar tres conceptos importantes a través de la manipulación concreta
de materiales:

Inclusión: Le pedimos a un niño que nos dé “tres” objetos o palitos. El niño cuenta los objetos
“uno, dos, y tres”, toma el último o tercer objeto y entrega únicamente el tercer objeto. Este
es un ejemplo típico de un niño que no ha desarrollado el concepto de inclusión. El niño que
comprende el concepto de inclusión del número, muestra que el número “tres” incluye los objetos
“uno” y dos”. Adicionalmente, puede decir las palabras en orden (uno, dos, tres) aunque no
señale los objetos en el mismo orden. El objeto señalado como “uno” pudo haber sido señalado
anteriormente como “dos”.

Correspondencia uno-a-uno: Niñas que cuentan verbalmente más rápido de lo que señalan los
objetos al contar, no están mostrando este nivel de desarrollo. Al concluir de contar al número
10, deben haber señalado 10 objetos. Este concepto se desarrolla gradualmente. Participantes
que han desarrollado este concepto hasta el número 10 pueden tener dificultades mostrando
comprensión de números mayores…por ejemplo, 50.

Conservación del Número: Es el concepto de que el número no cambia aunque los objetos
se redistribuyan, cambien de lugar o se escondan. El niño que ha desarrollado esta destreza,
comprende que 10 objetos grandes simbolizan el numero 10 de la misma forma que 10 objeto
pequeños simbolizan el numero 10.

Números del 1 al 10
Dedique el tiempo necesario a la exploración de cada número, sin apresurarse a trabajar con papel y
lápiz. Explore cada número utilizando una variedad de actividades para mantener a sus estudiantes
motivados y evitar el tedio. Hay docentes que le dedican una semana a cada número dado que exploran
la cantidad y las partes de cada número. No inicie con el número 0. Observe que la mano cuenta con
mayor o menor velocidad que el niño.


Enseñe a contar objetos. Asociar el símbolo a la cantidad no es el objetivo al iniciar el aprendizaje de
cantidad. El objetivo es el desarrollo de la inclusión, la correspondencia uno a uno y la conservación de
número.

Cuando estén preparados para asociar la cantidad al número, trabaje con fichas numéricas. Sus
estudiantes estarán listos para explorar el símbolo del número mucho antes de tener las destrezas
motoras necesarias para escribir un número.

Apenas inicie una exploración, ponga el número y la cantidad en un contexto real. A esto le llamamos
“un cuentito”. Los cuentitos desarrollan lenguaje matemático, el pensamiento, y prepara al niño y la niña
para la etapa en que tiene que leer un problema matemático en el texto de aritmética. Los cuentitos son
apropiados desde Kinder y pre-kinder.

El desarrollo del concepto de número requiere de la manipulación de objetos concretos
antes de pasar al nivel pictórico (ilustraciones en un libro) y simbólico (el número escrito que
representa una cantidad). El niño y la niña deben contar objetos. Esto es diferente a contar de
memoria. Contar de memoria no requiere necesariamente de la comprensión de cantidad.

Actividades para el Desarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 al 20
Uno y Uno Más
Es tradicional empezar a explorar y aprender los números partiendo del numero 1. Construya el concepto
de “uno más”, y eventualmente el concepto de “uno menos”. Cada estudiante debe tener objetos para
contar.

Presente un objeto y diga “uno”. Agregue un objeto más y diga “uno más”. Pida a sus estudiantes que
tomen un objeto o tesoro matemático y digan “uno”, luego deben tomar otro y decir “uno más”. Pueden
continuar agregando objetos diciendo “uno más” cada vez que ejecutan la acción.

Diga:
“Tomen un objeto, ¿cuantos tienen?”
“Tienen uno”
“Ahora tomen otro objeto, ¿Cuántos tienen ahora?”
“Tienen uno más, tienen dos”
“Tomen otro objeto, ¿Cuántos tienen ahora?”
Y así sucesivamente.

Desliza y Comprueba
Actividad grupal
Materiales: objetos para contar y un instrumento musical- o un objeto que haga un sonido.
Diga “Vamos a contar hasta el número 4”
Utilizando un instrumento musical, haga un sonido. Los niños y niñas deslizan un objeto hacia sus
cuerpos.
Repita el número de veces que sea necesario: “1, 2, 3, 4”
Cada vez que deslicen los objetos, pida a sus estudiantes que comprueben si tienen cuatro contando
nuevamente los objetos.
Toque varias veces su instrumento para que todos regresen sus materiales al lugar apropiado.
Repita varias veces la actividad o varíe la forma de contar para evitar el tedio


Cuenta y Vira
Actividad grupal.
Materiales: envases de margarina o platos hondos y objetos para contar.
Diga “Vamos a contar hasta el número 7”
Cada vez que usted dice un número, la estudiante deja caer un objeto en el recipiente. Cuando terminan
de contar, el recipiente se vira y se cuentan los objetos nuevamente.

De Cacería
Actividad grupal
Materiales: Objetos para contar y varios envases de margarina o platos hondos.
Coloque diferentes cantidades de objetos debajo de los envases volteados.
Pida a un niño que encuentre el número “5”.
El niño voltea un recipiente y debe decir si encontró la cantidad solicitada, o si encontró “más” o “menos”
objetos.
Puede solicitar a un solo participante que voltee los recipientes, y al resto del grupo que opine.

Contando Cuerpos
No olvide contar cuerpos, niños, niñas, estudiantes, dedos, pies, ojos, orejas, etc.
A los niños pequeños les encanta todo lo relacionado con el concepto de ellos mismos. Dibuje el cuerpo
de cada estudiante en papel manila (trazando alrededor del cuerpo).
Cada estudiante dibuja el número de dedos del pie y de la mano, ojos, botones en la camisa, etc.. No se
alarme si dibujan el pene.
Puede pedir que peguen tarjetitas con los números apropiados a la cantidad representada. Por ejemplo,
colocan el 5 sobre los cinco dedos de cada mano, el 2 cerca de los ojos, etc.

El Número que Rebota:
Actividad grupal
Rebote una pelota 5 veces. Los niños y niñas deben contar con usted cada vez que rebota la pelota.

Cuentitos Para Contar
Actividad grupal
Materiales: tarjetas de panoramas y objetos para contar
Dé a las niñas tarjetas de panoramas y objetos para contar.
Cuénteles un cuentito como: “Tres niños juegan con palitos en la vereda. Dos niñas juegan con piedritas
en la vereda. Cuantos niños y niñas hay?”
Las participantes colocan objetos sobre la tarjeta de panorama para representar sus palabras o el cuento.
*Esta actividad es también un excelente medio para el desarrollo de lenguaje.

Tarjetas de Panoramas

La utilización de estas tarjetas es muy importante en la construcción de la comprensión de los
problemas de aritmética a los que los niños y niñas estarán expuestos en los libros de matemáticas.
Esta actividad es también un excelente medio para el desarrollo de lenguaje y permite que los
estudiantes resuelvan sus primeros “problemas” antes de poder leer y escribir.

Una tarjeta de panorama se elabora con una cartulina de 8 ½ por 11 pulgadas. En esta cartulina
se hace un dibujo sencillo de un paisaje o panorama del entorno en el que viven los estudiantes,
por ejemplo, la escuela y el terreno que rodea la escuela o la orilla de un río. Inicie la exploración
utilizando panoramas del entorno del estudiante, pero luego utilice panoramas menos familiares,
tales como el aeropuerto, la playa, etc.


Tableritos para Contar

Estos tableritos son muy similares. En vez de paisajes, los tableritos ilustran objetos sobre los cuales
se colocan objetos, por ejemplo: 1 árbol, 1 anaquel, 1 mesa, 1 cama, 1 hamaca, 1 frasco, etc.

Actividad adaptada de Developing Number Concepts Using Unifx Cubes.

Dime Rápido
Actividad grupal
Materiales: tarjetas con puntos y objetos para contar
Cuando los niños y niñas han tenido mucha experiencia contando…
• muéstreles tarjetas con puntos que representen una cantidad. Ellos deben mostrar con sus
objetos la cantidad que creen cubriría los puntos en la tarjeta. Luego verifican.
• Muéstreles muy brevemente la tarjeta y luego escóndala. Los niños y niñas tratan de recordar la
cantidad representada.
Observación: trate de utilizar variedad al diseñar sus tarjetas. Evite utilizar únicamente el diseño de los
bloques de dominó.

Colecciones en el Entorno
Encuentre en el entorno objetos que sólo existan en la cantidad que explora.
Si explora el número 1, tal vez haya únicamente un muelle o una escuela en la comunidad. Si explora
el número 10, deben encontrar algo que ocurra 10 veces en el entorno, o en el salón o en su casa. Por
ejemplo, alguien puede tener 10 tallos de plátanos o 10 plátanos, o usted puede tener 10 tijeras en el
salón de clases.
Esta actividad generará mucha práctica contando.

Mi Libro de Números
Al encontrar objetos para cada número (actividad Colecciones en el Entorno), pida a sus estudiantes que
dibujen lo que encontró y peguen o copien el símbolo numérico.

Trencitos
Además de construir el concepto de número, esta actividad introduce el concepto de las partes del
todo.
Esta actividad requiere de objetos de dos colores (rojo y amarillo). Dibuje un rectángulo dividido en las
secciones correspondientes al número que desea enseñar. Hemos adjuntado un modelo en el anexo.

Tomemos el 5 como ejemplo. Pida a su estudiante que utilice los dos colores Si su estudiante colocó 3
rojos y 2 amarillos, diga “otro nombre para 5 es 3 y 2”.

♥ ♥ ♥ ♥ ♥
“ 3 y 2 es otro nombre para 5”

Si sus alumnos colocan 5 objetos de un mismo color en el rectángulo, un objeto por casilla, diga “tienes
5 rojos, ¿Cuántos amarillos tienes en el trencito?”

La respuesta es ninguno ó 0. “Otro nombre para 5 es 5 y 0”.


♥ ♥ ♥ ♥ ♥
“Otro nombre para 5 es 5 y 0”.

Es importante que no se alternen los colores. El siguiente ejemplo no es apropiado:

♥ ♥ ♥ ♥ ♥
Si utiliza esta actividad para explorar los números del 0 al 10, sus estudiantes desarrollarán un orden
lógico para completar esta actividad sin que usted tenga que enseñarle un procedimiento ordenado. No
exija el procedimiento ordenado. Permita que sus estudiantes lo desarrollen solos o imiten a otros niños
y niñas que trabajan con ese tipo de orden.

La T de los Números
Esta actividad es muy similar a “Trencitos”.

En cartulina, escriba el numero a explora (5) y debajo escriba la letra T.

Subdivida la T en la cantidad de secciones para desarrollar el número en colores como hizo en “trencito”.
Hemos adjuntado un modelo en el anexo.

Este formato permite utilizar objetos de diversos tamaños. Recuerde: El procedimiento ordenado aquí
presentado se desarrolla con la experiencia y la exploración. No la exija. Ambos cuadros son correctos
dado que exploran todos los posibles nombres para el 5.
5
0 5
♥ ♥ ♥ ♥ ♥
4 1
♥ ♥ ♥ ♥ ♥
3 2
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 2 3
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 1 4
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 0
♥ ♥ ♥ ♥ ♥

5
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 3 2
2 3
♥ ♥ ♥ ♥ ♥
0 5
♥ ♥ ♥ ♥ ♥
4 1
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 0
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 1 4
♥ ♥ ♥ ♥ ♥

No olvide escribir los nuevos nombres: 5 y 0, 4 y 1, 3 y 2, etc.

Trencito, y La T de los Números construyen sólidas bases para el aprendizaje de la suma y la resta.
Esta actividad es apropiada desde Kinder o pre-kinder, dependiendo de los años de escolaridad de sus
niños.

Frasquitos
Utilice frasquitos pequeños a medianos y coloque en la tapa los números del 1 al 20. Luego permita
que sus estudiantes coloquen objetos muy pequeñitos en los frasquitos según la cantidad escrita en la
tapa.


Use los frasquitos, vacíos o llenos, para poner los números
• en orden numérico de menor a mayor 1, 2, 3, 4, ….
• de mayor a menor 7, 6, 5, 4, 3, …
• contando de dos en dos o tres en tres de menor a mayor o de mayor a menor 2, 4, 6, … 6, 4, 2
• separando los pares de los impares 1, 3, 5, 7, … 2, 4, 6, …

Piedritas en el Río
Actividad grupal
Materiales: piedrecillas y marcadores
Piedrecillas enumeradas del 1 al 20 y se utilizan para ordenar números, contar de tres en tres, etc. Esta
es una variación de Frasquitos.

Once, Doce y Más
Cuando explore los números del 11 al 20, acostumbre terminar cada exploración con una agrupación de
la decena con las unidades.

Por ejemplo, termine la actividad de “Frasquitos” sacando los objetos del frasquito 15. Solicite a su
estudiante que haga una hilera de los diez objetos (o piedritas) y que coloque las 5 unidades restantes
a la derecha de la decena.

Si no lo considera prudente, no necesita utilizar la palabra “decena”, puede decir simplemente “diez y
cinco, es quince”

Ositos en La Cueva
Actividad grupal

El objetivo de esta actividad es que los niños y niñas conozcan las partes del número aunque no puedan
ver parte de la cantidad que el número representa. Esta actividad ayuda a niños y niñas a entender,
antes de la presentación en el texto de aritmética, que…

5+ =9

Entregue a los niños y niñas una hoja para que pinten rápidamente la página entera de color marrón o
chocolate. Esta no es una actividad artística. Si lo desea, puede sustituir la página blanca por una hoja
de papel construcción de color marrón o chocolate.

Enseñe a los estudiantes a doblar la hoja de manera que CUEVA DE OSOS
forme una cueva según la ilustración.

• Coloquen la hoja de forma horizontal y que la parte
pintada quede sobre la mesa y que ustedes vean el
lado sin pintar.
• Traigan el lado derecho del papel hasta el medio de la
hoja. Doble el papel.
• Traigan el lado izquierdo del papel hasta el medio de
la hoja. Doble el papel.
• Estos extremos son las paredes de la cueva.
• Cuando levanta los extremos doblados podrá observar
la parte interna de la cueva.


Pida a sus estudiantes que tomen la cantidad de objetos para el numero que estan aprendiendo, por
ejemplo, el número 9. Dígales que tomen un puño de objetos, sin mirar, y que los escondan adentro
de la cueva. Luego pídales que cuenten los que ven, y que continúen contando hasta el 9, aunque no
puedan ver el número. Ellos y ellas deben tratar entonces de adivinar cuantos “ositos” están adentro de
la cueva.

Cuénteles “cuentitos” para que dramaticen utilizando los materiales concretos, como por ejemplo:

“ 9 ositos salieron a pasear. Cuando regresaron, 4 ositos se fueron a dormir adentro de la
cueva y 5 se quedaron durmiendo afuera de la cueva”.

Seleccione el número “9” para explorar en esta actividad.

Pida a los docentes participantes que coloquen algunos juguetitos u “ositos” adentro de la cueva, y otros
afuera de la cueva.

Pida a los docentes participantes que cuenten a sus compañeros cuantos ositos están adentro de la
cueva y cuantos están a fuera de la cueva. Por ejemplo, si colocaron 4 ositos adentro y 5 afuera, pueden
decir

“9 ositos viven en esta cueva. 5 se fueron a pescar al río, ¿Cuántos se quedaron
durmiendo?

Actividades para Conectar el Símbolo Numérico al Concepto de Cantidad
Todas las actividades anteriores son apropiadas para conectar el concepto de número con el símbolo del
número. Esta etapa ocurre de manera natural pero por motivos de organización del manual, presentamos
por separado.

Inicie representando el número en tarjetas, en dados, y entregue a los niños y niñas fichas numéricas
para que representen la cantidad sin la necesidad de escribir.

Tableritos para Contar
Actividad individual e independiente
Materiales: tableritos para contar, tarjetitas con números y objetos para contar
De varios tableritos y tarjetitas con los números escritos. Los niños y niñas colocan las cantidades de
objetos especificadas por las tarjetitas.

Cuentitos para Contar:
Actividad grupal
Cada participante debe tener tarjetas de panoramas, objetos para contar y fichas numéricas.
Cuente a los niños y niñas un cuentito, por ejemplo: “Tres niños juegan con palitos en la vereda. Dos
niñas juegan con piedritas en la vereda. Cuantos niños y niñas hay?”
Los niños colocan los objetos para representar sus palabras o cuento y fichas numéricas para representar
la cantidad de objetos en su tablerito: 3 2
Los niños y niñas pueden crear sus propios cuentitos.

Ositos en la Cueva
Actividad grupal
Permita que sus estudiantes seleccionen las fichas numéricas apropiadas a sus cuentitos. Para
representar los ositos adentro y afuera de la cueva.


CALIGRAFÍA
Es de gran importancia que usted, como educar, diferencie entre la habilidad de escribir un número y
“etiquetar” un número a través de la escritura. Etiquetar una cantidad con un símbolo numérico es una
actividad matemática. Poder colocar una tarjeta que tiene escrita el numero 7, por ejemplo, a un costado
de 7 piedrecillas, es una actividad matemática”.

Escribir un número es una activad de caligrafía. Se asume que usted no solicitaría a una niña que escriba
un número sin antes haber desarrollado las destrezas motoras necesarias para escribir los números. Si
sus alumnas no tienen todavía la destreza motora fina para escribir, permítales utilizar tarjetas con los
números escritos. Ellas podrán identificar números mucho antes de poder escribirlos.

Utilice lenguaje para describir la formación de los números – asegúrese que los niños y niñas aprendan
a formar correctamente los números y que no practiquen malos hábitos. Escriba en la tierra, arena,
aire, etc. Use masilla, tiza, creyones, y diferentes texturas de papel. Evite el uso de papel rayado en las
etapas iniciales de escritura”.

Operaciones Sencillas con Números del 0 al 20
El aprendizaje de las operaciones con números del 0 al 20 será muy fácil para los niños y niñas, si
el docente invirtió tiempo en la manipulación de materiales concretos al momento de introducir los
números.

El aprendizaje de las operaciones aritméticas se facilitará debido a descubrimientos y observaciones del
niño y la niña al momento de explorar los números y patrones relacionados a éstos, especialmente en
las actividades Trencito, La T de los Números, Frasquitos, Piedrecillas en el Rio, y Ositos en la Cueva.
Resultará fácil construir nuevos sobre estas experiencias.

Lo más importante de la enseñanza de la suma y resta en esta etapa inicial es la conexión inmediata
con la vida del estudiante. Generalmente enseñamos a sumar y restar a través de páginas llenas de
estas operaciones, resultando en un aprendizaje mecánico. Aproveche este espacio para desarrollar las
habilidades de pensar.

Todas las actividades presentadas en la sección de concepto de número pueden repetirse y modificarse
introduciendo los algoritmos apropiados. Es decir, en el juego de “La T”, es probable que ustedes
encontren una excelente oportunidad de introducir informalmente el símbolo “+” y que sus estudiantes
hagan la transición de..

“otro nombre para 5 es 2 y 3” a “5 = 2 + 3” ó “2 + 3= 5”

Los y las docentes que enseñan a pensar matemáticamente con material concreto observan que sus
estudiantes son capaces de resolver problemas sencillos y evitan basar su enseñanza en páginas y
paginas de sumas y restas. En la sección de juegos aprenderán juegos que ayudan a la memorización
de las sumas y las restas y desarrollan la agilidad mental. Usted como docente tendrá momentos en
el que quiera dedicarse únicamente a la exploración de la suma o de la resta, y esto puede estar bien
justificado. Sin embargo, y dado a que la resta es la operación inversa de la suma, es importante explorar
estos conceptos simultáneamente”.

Repetimos algunas actividades para ilustrar la metodología:


Cuentitos para Contar
Trabajar sobre un cartel de bolsillo no es apropiado ya que no tendrá como fondo el panorama, herramienta
necesaria para ayudar a los niños y niñas conectar las matemáticas con la vida cotidiana.
Entregue a las niñas y los niños las tarjetas de panoramas nuevamente junto con tarjetas o fichas
numéricas y los símbolos + y - .
Cuente cuentitos y motive a los niños y niñas a crear sus propios cuentitos:
“A la orilla del río habían 5 sapitos cantando”. Coloque 5 sapitos y el número 5, pueden ser
piedrecillas dibujadas semejando sapitos.
“Como cantaban tan lindo, se acercaron 2 sapitos más a escuchar el canto”. Coloque 2
sapitos, el número 2 y el símbolo +, enfatizando la palabra “más”.
5+2
Pida a los niños y niñas que traten de explicar el significado de “+”.
“A la orilla del río habían 3 sapitos saltando”. Coloque 3 sapitos y el número 3, pueden ser
piedrecillas dibujadas semejando sapitos.
“Como uno daba saltos tan grandes, se calló al río y se lo llevó la corriente”. Coloque 1 sapito
lo más alejado posible del mural, el número 1 y el símbolo -, enfatizando las palabras “se lo
llevó la corriente”.
3-1
Pida a los niños y niñas que traten de explicar el significado de “-”.

Los Números del 1 al 100
La enseñanza de los números mayores de 20 ocurre cuando los niños y niñas ya comprenden los
conceptos de cantidad hasta el 20 y pueden “manipular mentalmente” los conceptos relacionados a
estas cantidades.

Para introducir números mayores al 20, es necesario regresar a la utilización de materiales concretos.
El costo de, y espacio que ocuparía, varios cientos de carritos (e inclusive piedrecillas) para que cada
estudiante manipule una centena tiene por resultado que los y las docentes no tengan en sus aulas
de clases material concreto en cantidades suficientes para enseñar los números del 100 al 1,000.
Sugerimos la utilización de material de fácil manipulación, de bajo costo y práctico de almacenar como
el que utilizamos en este taller: revolvedores de café y ligas.

La utilización de material concreto tiene el propósito de enseñar concretamente y eficazmente, pero
no podemos perder de vista que necesitamos llevar a nuestros estudiantes a manipular conceptos
abstractos. Esto se logra a través de la observación de los patrones que evidencian los números. Los
y las estudiantes que reconozcan patrones matemáticos, memorizarán con mayor rapidez aquellos
conceptos que deben ser memorizados y podrán resolver problemas con mayor facilidad.

En esta guía estaremos utilizando juegos para aprender conceptos de cantidad hasta el 100. Estaremos
resaltando los patrones matemáticos y estaremos utilizando también algunas actividades adaptadas del
programa comercial llamado Everyday Counts©, ideado por los autores Guillespie y Kanter, publicado
por la empresa Heath and Company. Traducimos el nombre de este programa, literalmente, como Cada
Día Cuenta. Ajuntamos en el anexo un breve resumen de este programa.


Rompecabezas Numéricos
Entregue los rompecabezas y observe las estrategias que utilizan los niños y niñas para armar los
rompecabezas. Algunos utilizarán la forma de las piezas para resolver los rompecabezas mientras que
otros observarán los números en las piezas. Algunos demorarán más que otros, algunos necesitarán
mirar lo que hacen sus compañeros de trabajo para poder resolverlos, algunos sentirán un poco de
frustración porque no sienten que han recibido instrucciones claras, etc.

Los rompecabezas para los números mayores al 100 pueden utilizarse desde que el niño o la niña puedan
armar el rompecabezas del 0 al 100. No importa que no puedan leer los números o que no conozcan las
cantidades. La observación de los patrones en los rompecabezas construirán los conocimientos básicos
para el aprendizaje de los números al 1,000.

Elaboración de Rompecabezas Numéricos

Copie los cuadros insertos en el anexo, números del 1 – 100, 101 a 200, 2001 a 300, etc.
Recorte por el marco y peque a hojas de papel construcción.
Asegúrese de pegar los rompecabezas en papeles de construcción de diversos colores para
poder reorganizar con mayor facilidad si los docentes participantes (o alumnos en el aula de
clases) mezclan las piezas.
Plastifique o proteja con una gruesa capa de goma.
Corte cada cuadro en 5 a 6 secciones, cortando por las líneas del cuadro y evitando cortar los
números.
Coloque cada rompecabezas en una bolsita de plástico.

La línea numérica
El programa Cada Día Cuenta registra la cantidad de días escolares del año académico. Esto se hace a
diario, cada vez que inicia el día escolar y no se registran los fines de semana ni los días feriados. Esta línea
representa únicamente los días de clases y al final de año escolar habrán registrado aproximadamente
175 días de clases.

Muchos docentes tienen una línea numérica sobre el tablero, o un cuadro con los números del 1 al 100.
La diferencia con la línea numérica de este programa es que cada 10 días se registran con un color
diferente.

Utilice un rollo de papel de sumadora de 3 a 4 pulgadas de ancho. Registre los primeros 10 días de
clase con el color rojo. Puede escribir los números con un marcador rojo, o puede cortar círculos rojos
enumerados hasta el 10, y pegar a diario el círculo apropiado.

Al onceavo día, cambie el color. Las niñas deben ir descubriendo que los dígitos de los primeros 10 días
se repiten, pero que ahora van precedidos con el dígito 1. Al veinteavo día, se repiten los dígitos finales,
pero ahora todos los números inician con el dígito 2.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ...
... 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43


Actividades
• Cuenten en orden ascendente y descendente. Explique que pueden iniciar esta actividad desde
el tercer día de clases …

1, 2, 3 3, 2, 1
1, 2, 3, …, 36 36, 35, ….3, 2, 1

• Cuenten de dos en dos, iniciando con los números pares, en orden ascendente o descendente,
pero también iniciando con los números impares.

2, 4, 6, 8, 10, 12,…., 36 36, 44, 32, 30, 28, …., 2
1, 3, 5, 7, 9,…, 35 35, 33, 31, …, 1

• Utilicen la línea numérica para sumar o restar, desde los primeros días de clase. Observen los
patrones:

Cualquier número terminado en 8 que le sume 3, el número resultante terminará en 1

8 + 3 = 11
18 + 3 = 21
28 + 3 = 31

Cualquier número terminado en 5 que le reste 3, el número resultante terminará en 2

5-3= 2
15 - 3 = 12
25 - 3 = 22

Elaboren preguntas o problemas para su salón de clases, independientemente del nivel que enseñan.
Ej.
¿Qué día de clases fue ayer? (35)
¿Qué día de clases será dentro de 5 días? (41)
¿Cuántos días faltan para cambiar de color? (4)

Conexión con la Caja de Valores
La línea numérica se complementa con unja caja de valores en la que también se registran los días
escolares. Cada día, al escribir un nuevo número en la línea, se coloca un revolvedor de café en el vasito
o puesto de las unidades. Al décimo día, los 10 revolvedores de café se sujetan con una liga y se colocan
en el vasito o puesto de las decenas. El día 100 de clases, las 10 decenas se sujetan con la liga y se
pasan al vasito o puesto de la centena. Esta tarea la realizan los niños y niñas”.

c d u


Envases y Reportes
Coleccione diferentes tipos y tamaños de envases, por ejemplo, cajas de cereal, cajas de zapatos, cajas
de productos de belleza.

Enumere los envases y coloque al costado objetos de un tamaño similar, por ejemplo piedrecillas del
mismo tamaño (Tesoros Matemáticos)

Disperse los envases y tesoros en varios puntos o rincones de trabajo para permitir que varios niños y
niñas trabajen simultáneamente. Asigne una pareja de niños por envase.

Instrucciones para la exploración:
1. Cada pareja estima y registra en su diario matemático, o en una hoja de papel, la cantidad del
tesoro que se requiere para llenar el envase.
2. Llenan el envase con el tesoro.
3. Cuentan la cantidad de tesoro que se necesitó para llenar el envase y comparan con la cantidad
estimada.
4. Forman decenas y unidades con el tesoro.
5. En su cuaderno o diario matemático, identifican el envase con el número asignado, dibujan el
envase, dibujan la cantidad obtenida en decenas y unidades, y por ultimo escriben la cantidad.
6. La pareja repite la actividad visitando las diferentes estaciones o rincones de trabajo.

Aunque la actividad está diseñada para la exploración de cantidades mayores a 20, el desarrollo de la
destreza de estimación y la comunicación escrita de ideas matemáticas, también construye conceptos
de medida y capacidad.

ADIVINA MI NÚMERO
La estudiante número 1 escoge un número del 0 al 100 y lo escribe para no olvidarlo, sin que los otros
estudiantes la vean. (Ej. 76)
El participante número 2 intenta adivinar el numero y escribe el numero que sugirió. (Ej. 35)
La estudiantes número 1 da una pista: “tu respuesta es menor que mi número”
El o la estudiante siguiente intenta adivinar ajustándose a la pista.
El juego continua hasta que se adivine el número.
Los niños y niñas desarrollaran gradualmente la destreza de ajustar sus respuestas a las pistas. Al
principio contentarán impulsivamente.

Estrellas en un Minuto
Enseñe a sus estudiantes a dibujar estrellas sencillas.
Pídales que dibujen tantas estrellas como puedan en un minuto. Tome el tiempo.
Al transcurrir el minuto, solicíteles que cuenten las estrellas encerrando cada 10 estrellas en trazados
(círculos) con un lápiz.
Luego deben contar las de diez en diez, continuando con las unidades sueltas.
Esta actividad se puede repetir varias veces cambiando el diseño de la estrella, experimentando con
diferentes diseños: +, ☺ ♦ o, $, o simplemente tratando de mejorar la velocidad.

10, 20, 30, 31, 32, 33, 34
3 decenas y 4 sueltas
3 decenas y 4 unidades = 34


Esta actividad se presta también para que sus estudiantes cuenten de 2 en 2, 3 en 3, 5 en 5, etc.

Es también una excelente oportunidad para explorar gráficas, y promedios, aunque no sea parte de
su currículo. Recuerde, está “explorando” conceptos y permitiendo que sus estudiantes exploren sin el
riesgo de obtener una mala calificación.

Mire los diferentes tipos de estrellas que los estudiantes dibujaron. Cuantos estudiantes dibujaron
estrellas de 4 puntas,5 puntas, asteriscos, etc. Haga la gráfica. Cuantas estrellas hay dibujadas en el
salón de cada clase.

Carrera por un Ciento / Carrera por un dólar ($1.00): Ambas actividades son similares pero utilizan
diferentes materiales. Actividad grupal, 100 revolvedores de café por docente participante, 10 ligas por
participante, monedas de un centésimo y diez centésimos.

CARRERA POR UN CIENTO
Las instrucciones del juego tal como fue diseñado, utiliza regletas de base 10, o bloques que se
conecten (100 por cada alumno) y dos dados. En Lo Básico es Básico utilizamos revolvedores
de café y ligas para formar decenas y centenas.

Instrucciones para Jugar
1. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y tomar la cantidad de revolvedores que
los dados indiquen.
2. Cada vez que un jugador termine de jugar, debe entregar los dados al próximo jugador.
Los dados no se entregan antes de culminar el turno.
3. En turnos subsiguientes los jugadores obtendrán suficientes revolvedores para formar
una decena. Al tener 10 revolvedores de café, deben formar un grupito con la liga. Este
paso es fundamental.
4. El ganador es el primer jugador en tener 10 decenas, las cuales sujetará con una liga
mostrando que llegó a la centena.

Variación: CARRERA POR UN CERO
1. Los jugadores inician el juego con una centena. Organizan los revolvedores de café en
10 decenas de revolvedores de café sujetadas por ligas, y estas 10 decenas están todas
agrupadas y sujetadas por una sola liga.
2. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y retirar la cantidad de revolvedores que
los dados indiquen.
3. Para hacer esto, deben primero romper la centena quedando con 10 decenas, y luego
romper una decena para retirar los revolvedores de café que los dados indiquen.

Marilyn Burns


CARRERA POR UN DÓLAR ($1.00)
Necesita $1.00 de papel, centavos (aproximadamente 30), monedas de 10 centésimos (10 por
cada jugador) y dos dados.

Instrucciones para jugar
1. Cada jugador en su turno debe tirar los dados y tomar la cantidad de centavos que los
dados indiquen.
2. Cuando tienen suficientes centavos para formar una decena, en su turno, van al banco e
intercambian los centésimos por una moneda de 10 centésimos.
3. El ganador es el primer jugador en obtener $1.00 en papel moneda.

Variación: CARRERA POR CERO CENTÉSIMOS
1. El juego inicia con $1.00 de papel
2. Cada jugador debe retirar la cantidad de centavos que indiquen los dados.
3. Por ejemplo, si los dados indican 9 centésimos, deben devolver al banco 9 centésimos.
4. Para lograr esto, el jugador debe ir al banco e intercambiar su dólar por 10 monedas de 10
centésimos, y luego cambiar una de estas monedas por 10 monedas de 1 centésimo.
5. El ganador es el primer jugador en cambiar sus monedas de 10 centésimos por el dólar.

Otras actividades que construyen el desarrollo numérico al 100 y su localización dentro de este
manual

Actividad Localización

Encuentra tu Lugar Desarrollo del Sentido Numérico – Mas Allá del 100
Dígitos Dobles Juegos
Dígitos Dobles Invertidos Juegos
Acércate Juegos


Anotaciones


TERCER MÓDULO
Sentido Numérico - Sistema Decimal Más allá del 100

Lo que dice….
“Los talleres de DESTINO cambiaron mi forma de enseñar. Ahora tengo una mayor
cantidad de opciones para hacer mi enseñanza más dinámica y motivar a mis
estudiantes a aprender. Esta capacitación ha sido super, super importante. Quiero
enseñar a través del juego, que mis estudiantes se diviertan mientras aprenden y
que se sientan motivados a venir a la escuela todos los días”.
Yenis López – Maestra en Darién


Entendiendo Números Más Allá del 100
Necesitamos apoyarnos aun más en el material concreto cuando llevamos a los niños y niñas al mundo
de los números “grandes”, especialmente cuando les pedimos que manipulen cantidades a través de
operaciones aritméticas abstractas.

Las actividades que aquí le presentamos le ayudarán a llevar a sus alumnos y alumnas de la manipulación
concreta a la manipulación de conceptos abstractos.

Los Rompecabezas Numéricos y los juegos Carrera por un Ciento y Carrera por un Dólar construirán
las experiencias necesarias para el desarrollo de esta destreza. Para prepararlos para restar, juegue
Carrera por el 0. Adapte estos juegos para utilizar número más complejos. Por ejemplo, juegue Carrera
por $5 o Carrera al 500, pero inicie a partir de $3.75 o de 375. Utilice dos dados para construir números
de dos dígitos y llegar más rápido a 500.

Juegue Encuentra Tu Lugar y Coloca Tus Valores sin dar muchas explicaciones sobre las estrategias
para ganar. Permita que sus estudiantes descubran estas estrategias pos sí solos. Permítales pensar
y descubrir. Las estrategias para ganar son diferentes en los dos juegos. Recuerde que para sus
estudiantes, los juegos son la “aplicación a la vida real” de las destrezas que aprenden.

ENCUENTRA TU LUGAR
Objetivo: colocar dígitos obtenidos al azar sobre el tablero de juegos, cumpliendo las reglas
(redondear, valor numérico del dígito al 1,000)

Participantes o jugadores: 2 a 4, puede también jugarse en equipos con todo el salón de
clases. Este juego es para dos jugadores por tablero, sin embargo, sugerimos jugarlo entre 4
jugadores, divididos en parejas. De esta forma, cada pareja contrincante se beneficiará del apoyo
de su compañero o compañera.

Materiales: un dado numerado del 0 al 9 (se puede reemplazar con fichas enumeradas del 0 al
9), un tablero de juego (dibujado en el anexo de materiales y juegos), tarjetitas con los dígitos del
0 al 9 para colocar sobre el tablero (al menos 5 de cada dígito).

Procedimiento de juego
1. Cada jugador (o pareja), juega sobre un lado del tablero de juego.
2. El primer jugador tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos contrincantes utilizan
el mismo número obtenido. Ej. 9
3. Cada jugador debe colocar ese dígito (9) en cualquier espacio de su tablero, atendiendo
a la regla establecida en el tablero.
Por ejemplo, un jugador puede colocar el 9 en el espacio de las decenas mientras que otro
jugador puede color el 9 en el lugar o espacio de las unidades.

Ganador: El o la participante que gane más “reglas” resultará ganador o ganadora en la ronda.

Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo
los dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas.


COLOCA TUS VALORES
Objetivo del Juego: colocar los dígitos en los espacios del tablero logrando aproximarse al
numero establecido (números al 100,000), sumas y restas de números al 100,000.

Materiales: Dos tableros en papel Manila de un tamaño suficiente para que los alumnos del
salón de clases puedan ver cómodamente los números (dibujado en el anexo de materiales y
juegos), tarjetas enumeradas del 0 al 9 (al menos 5 de cada dígito) para colocar sobre el tablero,
un dado enumerado del 0 al 9 (puede reemplazar con tarjetitas enumeradas del 0 al 9).

Procedimiento de juego

Este juego es similar a Encuentra Tu Lugar

Divida a su grupo en dos equipos. Cada equipo juega sobre un tablero colocado al frente de los
equipos.

Un jugador del primer equipo tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos grupos
contrincantes utilizan el mismo número obtenido. Ej. 9

Cada equipo le comunica a usted en que lugar desea colocar el digito obtenido, atendiendo a la
regla establecida en el tablero, y usted pega el número en el lugar indicado.

Cada vez que se complete un numero, se calcula la diferencia entre el numero meta y el numero
obtenido por los dados (o tarjetas enumeradas).

Al final del juego, cada equipo suma las diferencias obtenidas.

Ganador: El equipo con la menor diferencia resultará ganador en la ronda.

Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo los
dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas, o bien usted puede elaborar tableros individuales
que puedan ser utilizados en varias ocasiones.

Suma- Números de 2, 3 o Más Dígitos
Por motivos de organización de este manual, separamos la enseñanza de las operaciones en cuatro
guías, y las presentamos en el orden tradicional: sumar, resta, multiplicación y división.

Las operaciones de la resta y la división son operaciones más complejas y necesitan mayor tiempo de
exploración. La exploración de los procesos de estas dos operaciones aritméticas tendrá como resultado
que la exploración de las operaciones inversas requiera de menor tiempo de exploración.

Dificultades con la memorización de las tablas de sumar (y restar)
En la sesión donde exploramos los números al 20, realizamos actividades que ayudan a corregir esta
dificultad. La construcción de la enseñanza a través de estas actividades y los juegos de aritmética de la
sección de juegos reducirá este tipo de error.


Actividad Localización en el Manual

Trencitos Sentido Numérico – Números al 100
La T de los Números Sentido Numérico – Números al 100
Ositos en la Cueva Sentido Numérico – Números al 100
Once, Doce y Más Sentido Numérico – Números al 100
Tableritos para Contar Sentido Numérico – Números al 100
La Línea Numérica Sentido Numérico – Números al 100
Carrera de Peces Juegos
Llegando a 100 Juegos
Navegando por el Río Juegos
Sumas al Blanco Juegos
Las Cinco Monedas Juegos
Juegos de barajas: Juegos
Indio Americano
Ecuaciones
La Suma Rápida
21
99

Dificultades relacionadas a la fatiga
Observen que cuando usted asigna una página de práctica de sumas, o de cualquiera otra operación,
sus estudiantes realizarán las primeras sin errores, y luego aumentará el numero de errores. Evite a toda
costa practicar errores. Asignarles un juego o darles únicamente 5 operaciones para resolver, es una
mejor estrategia que asignar una página de practica.

Dificultades relacionadas a la alineación de los números
Lorenzo Soto, docente que labora en el Darién, resuelve esta dificultad utilizando el cartel (o mural)
de bolsillo para los números al 100. Según nos cuenta Lorenzo, esta técnica ha eliminado la dificultad
porque ha ayudado a sus estudiantes a entender la expectativa que tiene, y el significado de alinear
los números. Sus estudiantes se dieron cuenta que no caben 2 tarjetas o fichas numéricas en cada
bolsillo.

Elimine los números del cartel y coloque la operación, dejando un espacio para el nombre de la posición
o valor, y el espacio para llevar.

Realice la operación o pida a una docente que realice la operación.

Cartel de Bolsillo de Números al 100

centena decena unidad
1 1
3 8 7
+ 1 5 9
5 4 6


Dificultades relacionadas a la comprensión del proceso
Consideremos el ejemplo del cartel de bolsillo de números. El lenguaje que usualmente utilizamos los
docentes es:

“7 + 9 = 16, escribo el 6 y llevo una”

Este lenguaje carece de significado para el niño o la niña. Es más apropiado decir:

“7 + 9 = 16;

Escribo las 6 unidades en el puesto de las unidades
y llevo la decena al puesto de las decenas para sumarlas”.

Cuando enseñamos matemáticas, es preciso utilizar el lenguaje correcto en todas las etapas o niveles
de enseñanza. Esta es la herramienta o estrategia que le permitirá construir conocimientos nuevos
sobre conocimientos previos. Al sumar unidades y obtener 10 unidades o más, re-agrupamos
nuestras unidades en decenas.

Los juegos que construyen la base para poder comprender los procesos en las sumas o restas, con
re-agrupación de las unidades, decenas o centenas son Carrera por Un Ciento y sus variaciones. Una
vez que ya ha construido conocimientos básicos fundamentales, necesita manipular las unidades, las
decenas y las centenas para enseñar los procesos de la suma y resta.

Dificultades relacionadas al concepto y operaciones inversas
Nuestros estudiantes comprenden con relativa facilidad que la suma (+) se utiliza para juntar dos
conjuntos.

“Tengo 10 pastillas y María me regaló 7. ¿Cuántas tengo ahora?”

Sin embargo, niños y niñas muestran mucha confusión entendiendo que la resta se utiliza para separar
un conjunto y obtener información sobre el conjunto restante, como también para comparar.

Ellos entienden problemas como:

“Tenia 7 gallinas, la zarigüeya se comió 4. ¿Cuántas quedaron?”
“Tenia 37 gallinas y vendí 8. ¿Cuántas quedaron?”

Sin embargo, ellos tienen dificultades comprendiendo problemas de comparación, especialmente si se
les presenta en la misma hoja de trabajo en la que hay problemas de que se resuelven con la suma y
con la resta.

“Maria mide 3 pies, Juan mide 3 pies 8 pulgadas. ¿Cuánto más mide Juan que Maria?
“Pedro caminó 17 kilómetros. Maria caminó 23 kilómetros. ¿Cuánto más caminó Maria que Pedro?”

Ambos tipos de problemas aparecen en el capítulo de la resta en los libros de aritmética. Ambos tipos de
problemas se pueden resolver utilizando la suma, operación inversa a la resta.

Inicie el proceso de enseñanza de la suma y las otras operaciones haciendo énfasis en el proceso
correcto y no en la respuesta correcta.


Es importante que el docente pregunte a sus estudiantes ¿De qué otra manera podemos resolverlo?, y
que modele las variaciones. Brindar este espacio de “pensar” requiere que el docente le asigne tiempo
a pensar y buscar alternativas.

El tiempo que se brinde a los estudiantes para “pensar y buscar alternativas” tendrá como
resultado alumnos pensantes que resuelven con mayor confianza cualquier tipo de operación o
problema aritmético”.

PASOS: Sumas sin reagrupación
25 pastillas Alicia Construye el 25
+ 31 pastillas Bolívar Construye el 31

Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos si
juntamos las pastillas?

Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades.

DU
25 pastillas Alicia 5 + 1 pastilla = 6 pastillas
+ 31 pastillas
6
Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas.

DU
25 pastillas
+ 31 pastillas Bolívar 2 paquetes de 10 pastillas o decenas
36 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 3 paquetes o decenas

Es importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y el propósito.
25 pastillas + 31 pastillas es igual a 36 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos.

PASOS: Sumas reagrupando unidades a decenas
25 pastillas Alicia Construye el 25
+ 37 pastillas Bolívar Construye el 37

Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos si
juntamos las pastillas?

Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades.

DU
1
25 pastillas Alicia 5 + 7 pastillas = 12 pastillas
+ 37 pastillas
2

Pregunte: ¿Tienes suficientes pastillas para empacar o re-agrupar en un paquete de 10? (si) Entonces
empaca la decena “ Los docentes participantes construyen la decena y la sujetan con una liga.

Diga: “Cuando escribes la respuesta 12, coloca las unidades en el puesto de las unidades, y la decena la
colocas en el puesto de las decenas para juntarlas y sumarlas. Mira, tienes una decena y dos unidades: 12”.


Diga: “Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas”.
DU
1
25 pastillas Bolívar 1 paquete de pastillas + 2 paquetes de 10 pastillas o decenas
+ 37 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 3 paquetes o decenas
62 pastillas

“Es importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y el propósito”.
“25 pastillas + 37 pastillas es igual a 62 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos”.

PASOS: Sumas Reagrupando Unidades a Decenas
Utilice el mismo procedimiento utilizando el vocabulario correcto. Cuando reagrupe de decenas
a centenas, recuerde hacer referencia al paquete de 100, o centena.

Progresión según niveles de dificultad:
Números de dos dígitos – Sin reagrupar
Números de dos dígitos – Reagrupar unidades a decenas
Números de tres dígitos – Sin reagrupar
Números de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas, sin reagrupar decenas ni centenas
Números de tres dígitos – Reagrupar decenas a centenas, sin reagrupar unidades ni centenas
Números de tres dígitos – Reagrupar centenas a millar
Números de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas y decenas a centenas
Números de tres dígitos – Reagrupar unidades, decenas y centenas

LAS BOLAS LOCAS
Tire suavemente las bolas a los y las docentes. Tire un número mayor de bolas que el número
de docentes participantes. Éstos deben tirar la bola apenas la apañan a algún compañero. Este
juego debe ser desordenado y causar gracia.

Cuando usted ya vea a los docentes participantes re-energizados, indíqueles que para el siguiente
paso deben tener únicamente una bola en la mano, y deben devolver las bolas excedentes a la
bolsa.

Pida a los docentes participantes que
• regresen con sus compañeros de grupo (4) y sumen los números en las bolas.
• se organicen todos en orden numérico de menor a mayor.
• se organicen por color.
• hagan dos filas, una de números pares y otro de números impares.
• se emparejen un número par con un impar y sumen el valor de las dos bolas.
• regresen a sus puestos en parejas, sentándose primero las parejas con el valor más alto.


Resta - Números de 2, 3 o Más Dígitos
El proceso a seguir es muy similar al proceso de la suma. La utilización de lenguaje claro y matemáticamente
correcto es esencial. Destaque que en la resta se inicia con un sólo grupo o conjunto y se quita parte del
grupo o conjunto.

Regrese las dificultades asociadas a la suma.

Dificultades relacionadas a la comprensión del proceso o concepto.
Consideremos el lenguaje que utilizamos al restar en una resta como 53 – 28

Lo primero que decimos es que vamos a realizar una resta con dificultad, lenguaje que no motiva a
niños y niñas a participar con entusiasmo. Sugerimos que modifique esta forma de referirse al problema
aritmético. Puede decir: “Hoy vamos a prender a resolver restas reagrupando como en el Juego Carrera
por un Cero”.

Consideremos nuestro ejemplo. Cuando realizamos esta operación, 53 – 28, le decimos a los niños y
niñas:
“3 – 8 no se puede, así es que le pedimos prestado al 5”.

Este lenguaje carece de sentido matemático. En la vida real, lo que hacemos es reagrupar las decenas
a unidades. Los niños y niñas deben aprender este vocabulario. Es más apropiado decir:

“53, tengo 5 paquetes de pastillas o decenas y tres pastillas sueltas. No tengo suficientes
pastillas sueltas para llevarme 8. Así es que tengo que abrir uno de los paquetes de 10
pastillas o decenas”.

Recuerde utilizar el lenguaje correcto en todas las etapas o niveles de enseñanza. Esta es la
herramienta o estrategia que le permitirá construir conocimientos nuevos sobre conocimientos
previos. A los niños y niñas les resulta fácil de aprender y recordar el término “re-agrupar”.

Los juegos que construyen la base para poder comprender los procesos en las sumas o restas, con
re-agrupación de las unidades, decenas o centenas son Carrera por Un Ciento y sus variaciones. Una
vez que ya ha construido conocimientos básicos fundamentales, necesita manipular las unidades, las
decenas y las centenas para enseñar los procesos de la suma y resta.

PASOS: Restas sin reagrupación de unidades o decenas
Escriba el problema aritmético en el tablero.

Pida a las parejas de estudiantes que construyan el primer número (minuendo) en el tablero utilizando
los revolvedores de café. Ambos niños deben colaborar en la construcción del número. No acepte un rol
pasivo.

Ponga el problema en contexto diciendo que cada palito representa una pastilla.

53 pastillas Alicia y Bolívar Construye el 53
+ 11 pastillas

Enseñanza de las matemáticas a través del juego

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