แผน 4 นวัตกรรม บูรณาการเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม

1. แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 4.
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

2. 2
ตารางที่ 1 จานวนคาบที่สอนและแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่อง สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว
เนื้อหา
จานวนคาบ
ที่สอน
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. แบบรูปและความสัมพันธ์
2. คาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
3
1
6
5
แผนที่ 1 (1 คาบ)
แผนที่ 2 (2 คาบ)
แผนที่ 3 (1 คาบ)
แผนที่ 4 (2 คาบ)
แผนที่ 5 (2 คาบ)
แผนที่ 6 (1 คาบ)
แผนที่ 7 (1 คาบ)
แผนที่ 8 (1 คาบ)
แผนที่ 9 (2 คาบ)
แผนที่ 10 (2 คาบ)
รวม
15 คาบ
10 แผน

3. 3
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 4
เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แผนบูรณาการเรื่องสมบัติของจานวนเต็ม
และการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

4. 4
คาชี้แจง
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 4 เป็นแผนที่เขียนรวมกันทั้งกลุ่มทดลอง และกลุ่ม ควบคุม โดยมีองค์ประกอบต่างๆของแผนที่เหมือนกัน คือ สาระสาคัญ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง สาระการเรียนรู้ สื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล การมอบหมายงาน ข้อคิด และข้อเสนอแนะเพื่อส่งเสริมศักยภาพ และบันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ สาหรับ กิจกรรมการเรียนรู้ผู้วิจัยแบ่งเป็น 3 ขั้นตอน คือ ขั้นนา ขั้นสอน และขั้นสรุป โดยจัดให้กลุ่ม ทดลอง และกลุ่มควบคุมมีขั้นนา และขั้นสรุปเหมือนกัน แตกต่างกันเฉพาะขั้นสอน ซึ่งกลุ่มทดลอง ครูใช้ขั้นสอนที่เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์ตามแนวคิดของเชฟฟิวด์ กลุ่มควบคุมใช้ขั้นสอนแบบ ปกติตามคู่มือครู
ผู้วิจัยดาเนินการเขียนแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามที่กล่าวนี้เพื่อให้ได้ผลการวิจัยที่ ชัดเจนสอดคล้องกับวัตถุประสงค์ของการวิจัย
ผู้วิจัยสรุปองค์ประกอบของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามลาดับขั้นตอนเป็นแผนผัง ดังนี้

5. 5
แผนผังที่ 3 สรุปองค์ประกอบของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามลาดับขั้นตอน
สาระสาคัญ
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
สาระการเรียนรู้
สื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
การวัดและประเมินผล
การมอบหมายงาน
ข้อคิดและข้อเสนอแนะเพื่อส่งเสริมศักยภาพ
บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
ขั้นสอน
สาหรับกลุ่มทดลอง
ขั้นสอน
สาหรับกลุ่มควบคุม
ผู้วิจัยอธิบายขั้นสอนสาหรับทั้ง 2 กลุ่ม และสรุปเป็น
ตารางเปรียบเทียบขั้นสอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยเน้น
การคิดแบบฮิวริสติกส์ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ
ขั้นสรุป
กิจกรรมการเรียนรู้

6. 6
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 4 (แผนบูรณาการ)
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย บูรณาการเรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและสมบัติของจานวนเต็ม
ผู้สอน นางสาวนวลทิพย์ นวพันธุ์ จานวน 2 ชั่วโมง
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์ ระหว่างการดาเนินการต่างๆ และ ใช้การดาเนินการในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัติเกี่ยวกับจานวนไปใช้
สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ อื่นๆแทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปัญหาได้
ตัวชี้วัด
1. บวก ลบ คูณ หารจานวนเต็ม และนาไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอก ความสัมพันธ์ของการบวกกับการลบ การคูณกับการหารของจานวนเต็ม (ค 1.2 ม.1/1)
2. นาความรู้และสมบัติเกี่ยวกับจานวนเต็มไปใช้ในการแก้ปัญหา (ค .1.4 ม.1/1)
3. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่าย (ค 4.2 ม 1/1)
4. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากสถานการณ์หรือปัญหาอย่างง่าย (ค 4.2 ม 1/2)
สาระสาคัญ
หลักการบวกจานวนเต็มที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน
หลักการบวกจานวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน
หลักการลบจานวนเต็ม
หลักการคูณจานวนเต็ม
หลักการหารจานวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน

7. 7
สมบัติของจานวนเต็ม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการแจกแจง
สมการ (Equation) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมี เครื่องหมาย “ = ” โดยที่สมการจะมีตัวแปรหรือไม่มีก็ได้
การแก้สมการ คือ การหาคาตอบของสมการ
ในการแก้สมการนอกจากจะใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรเพื่อหาคาตอบของสมการแล้ว เพื่อความรวดเร็วเราสามารถใช้สมบัติของการเท่ากันมาช่วยในการหาคาตอบ ได้แก่
1. สมบัติสมมาตร
2. สมบัติถ่ายทอด
3. สมบัติการบวก
4. สมบัติการคูณ
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
1. บอกสมบัติของการเท่ากันได้
2. ใช้สมบัติของการเท่ากันในการแก้สมการได้อย่างถูกต้อง
3. แก้สมการและตรวจสอบคาตอบได้อย่างถูกต้อง
ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. เลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
2. ตั้งปัญหาย่อยจากปัญหาที่กาหนดให้เพื่อช่วยในการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง และเหมาะสม และตั้งปัญหาใหม่ที่น่าสนใจในการสารวจตรวจค้นเมื่อสามารถ แก้ปัญหาแรกเริ่มได้แล้ว
3. ใช้ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบาย ขยายความ และสร้าง เป็นแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับเนื้อหาที่เรียนได้อย่างชัดเจน และถูกต้อง
ด้านคุณลักษณะ นักเรียน
1. ช่างสังเกต
2. มีความร่วมมือในการทากิจกรรมในชั้นเรียน และกิจกรรมกลุ่มย่อย
3. ตั้งใจ มีความสนใจในการเรียน และกระตือรือล้นในการตอบคาถาม
4. ทางานอย่างมีระบบ ระเบียบ รอบคอบ
5. มีความเชื่อมั่นในตนเอง และกล้าแสดงออก
6. มีความรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานตรงต่อเวลา
7. ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8. 8
สมรรถนะที่สาคัญของผู้เรียน ข้อที่
1.ความสามารถในการสื่อสาร
1.1 มีความสามารถในการรับ-ส่งสาร
1.2 มีความสามารถในการถ่ายทอดความรู้ ความคิด ความเข้าใจของตนเอง โดย ใช้ภาษาอย่างเหมาะสม
1.3 ใช้วิธีการสื่อสารที่เหมาะสม มีประสิทธิภาพ
1.4 เจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ ได้
1.5 เลือกรับและไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยเหตุผลและถูกต้อง
2.ความสามารถในการคิด
2.1 มีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์
2.2 มีทักษะในการคิดนอกกรอบอย่างสร้างสรรค์
2.3 สามารถคิดอย่างมีวิจารณญาณ
2.4 มีความสามารถในการสร้างองค์ความรู้
2.5 ตัดสินใจแก้ปัญหาเกี่ยวกับตนเองได้อย่างเหมาะสม
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1.รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2.ซื่อสัตย์สุจริต
3.มีวินัย
4.ใฝ่หาความรู้
5.อยู่อย่างพอเพียง
6.มุ่งมั่นในการทางาน
7.รักความเป็นไทย
8.มีจิตสาธารณะ
สาระการเรียนรู้
การบวกจานวนเต็มที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน
- การบวกจานวนเต็มบวกกับจานวนเต็มบวก
ให้นาค่าสัมบูรณ์ของจานวนเต็มบวกมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจานวนเต็มบวก
- การบวกจานวนเต็มลบกับจานวนเต็มลบ
ให้นาค่าสัมบูรณ์ของจานวนเต็มลบมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจานวนเต็มลบ

9. 9
การบวกจา นวนเต็มท่มีีเครื่องหมายต่างกัน
- การบวกระหว่างจานวนเต็มบวกกับจานวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน
ให้นาค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตัง้แล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจานวนเต็ม
บวกหรือจานวนเต็มลบ ตามจานวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
- การบวกระหว่างจานวนเต็มบวกกับจานวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน ผลบวก
เท่ากับ 0
การลบจานวนเต็ม
การลบจานวนเต็ม คือ การลบของจานวนสองจานวนใดๆ จะเท่ากับจานวนที่เป็น
ตัวตัง้บวกกับจานวนตรงข้ามที่เป็นตัวลบ มีสูตรดังนี้
ตัวต้งั - ตัวลบ = ตัวต้งั + จา นวนตรงข้ามของตัวลบ
การคูณจานวนเต็ม
- การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก
จะได้คาตอบเป็นจานวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสอง
จานวนนัน้
- การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ หรือ การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวน
เต็มบวก
จะได้คาตอบเป็นจานวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสอง
จานวนนัน้
การหารจา นวนเต็มท่มีีเครื่องหมายต่างกัน
- การหารจานวนเต็ม เมื่อตัวตัง้หรือตัวหารตัวใดตัวหนงึ่เป็นจานวนเต็มลบ โดยที่อีก
ตัวหนึ่งเป็นจานวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจานวนเต็มลบ
สมบัติของจานวนเต็ม ได้แก่
สมบัติการสลับที่
- เมื่อ a และ b แทนจานวนเต็มใดๆ a + b = b + a
เรียกว่า สมบัติการสลับที่สาหรับการบวก
- เมื่อ a และ b แทนจานวนเต็มใดๆ a  b = b  a
เรียกว่า สมบัติการสลับที่สาหรับการคูณ
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
- เมื่อ a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆ (a + b) + c = a + (b + c)
เรียกว่า สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสาหรับการบวก
- เมื่อ a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆ (a  b)  c = a  (b  c)
เรียกว่า สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสาหรับการคูณ

10. 10
สมบัติการแจกแจง
- เมื่อ a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆ a  (b + c) = (a  b) + (a  c)
เรียกว่า สมบัติการแจกแจง
สมการ (Equation) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดย
มีเครื่องหมาย “ = ” โดยที่สมการจะมีตัวแปรหรือไม่มีก็ได้
การแก้สมการ คือ การหาคาตอบของสมการ
ในการแก้สมการ นอกจากจะใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรเพื่อหาคาตอบของสมการแล้ว
เพื่อความรวดเร็วเราสามารถใช้สมบัติของการเท่ากันมาช่วยในการหาคาตอบ ได้แก่
1. สมบัติสมมาตร
การเขียนประโยคแสดงการเท่ากันของจานวน 2 จานวน สามารถเขียนได้ 2 แบบ
ตัวอย่างเช่น
1. x = 3 หรือ 3 = x
2. -3 + x = 1 หรือ 1 = -3 + x
3. 2 p = -11 หรือ -11 = 2 p
4. s = t + 1 หรือ t + 1 = s
5. a + b = c หรือ c = a + b
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติสมมาตร ซึ่งกล่าวว่า
2. สมบัติถ่ายทอด
การเขียนประโยคแสดงการเท่ากันของจานวนตัง้แต่ 2 จานวนขึน้ไป โดยใช้สมบัติของ
การเท่ากันทาให้ได้ข้อสรุป ดังตัวอย่างเช่น
1. ถ้า 2 = x และ x = y แล้วจะสรุปได้ว่า 2 = y หรือ y = 2
2. ถ้าพืน้ที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ความยาวด้าน 2 และ ความยาวด้าน 2 = 64
แล้วจะสรุปได้ว่า พืน้ที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 64
3. ถ้า a + b = c และ c = 6 แล้วจะสรุปได้ว่า a + b = 6
4. ถ้า p×q = r และ r = 2s + 1 แล้วจะสรุปได้ว่า p×q = 2s + 1
5. ถ้า x = y และ y = z แล้วจะสรุปได้ว่า x = z
ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนใดๆ

11. 11
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติถ่ายทอด ซึ่งกล่าวว่า
3. สมบัติการบวก
ถ้ามีจานวน 2 จานวนที่เท่ากัน เมื่อนาจานวนหนึ่งมาบวกกับแต่ละจานวนที่เท่ากัน
นัน้ผลลัพธ์จะได้เท่ากัน เช่น
1. ถ้า x = -5 แล้ว x - 3 = -5 - 3
2. ถ้า 2×2 = 4 แล้ว (2×2)+3 = 4+3
3. ถ้า 5y  4  7 แล้ว 5y  4(4)  7 (4)
4. ถ้า p = q แล้ว p+( r) = q+( r)
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติการบวก ซึ่งกล่าวว่า
หมายเหตุ
จานวนที่นามาบวกกับแต่ละจานวนที่เท่ากันนัน้ อาจเป็นจานวนบวกหรือจานวนลบก็ได้
การบวกแต่ละจานวนที่เท่ากันด้วยจานวนลบ คือการนาจานวนบวกมาลบออกจากทัง้
สองจานวนที่เท่ากันนัน้เอง ดังนี้
4. สมบัติการคูณ
ถ้ามีจานวน 2 จานวนที่เท่ากัน เมื่อนาจานวนหนงึ่มาคูณกับแต่ละจานวนที่เท่ากันนัน้
ผลลัพธ์จะได้เท่ากัน เช่น
1. ถ้า -3x =
4
1 แล้ว 4
4
1
(3x)  4  
2. ถ้า 22  4 แล้ว 223  43
3. ถ้า x  y แล้ว 2x  2y
4. ถ้า n m  แล้ว n m  



   




4
1
4
1
นนั่คือ m n
4
1
4
1
  
5. ถ้า z
y
x
 และ y  0 แล้ว x  yz
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจา นวนใดๆ
ถ้า a = b แล้ว a+c = b+c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ
ถ้า a  b แล้ว ac  bc เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ

12. 12
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติการคูณ ซึ่งกล่าวว่า
หมายเหตุ
จานวนที่นามาคูณกับแต่ละจานวนที่เท่ากันนัน้ อาจเป็นจานวนเต็มหรือเศษส่วนก็ได้
การคูณแต่ละจานวนที่เท่ากันด้วยเศษส่วน เช่น
k
1 เมื่อ k เป็นจานวนเต็มใดๆ ที่
k  0 คือการนาจานวนเต็ม k มาหารทัง้สองจานวนที่เท่ากันนัน้เอง ทาให้สรุปได้ว่า
ตัวอย่างที่1 จงแก้สมการ x - 5 = 12
วิธีทา x - 5 = 12
นา 5 มาบวกทัง้สองข้างของสมการ
จะได้ x - 5 +5 = 12+5
x = 17
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 17 ในสมการ x - 5 = 12
จะได้ 17-5 = 12 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนัน้ 17 เป็นคาตอบของสมการ x - 5 = 12
ตอบ 17
ถ้า a  b แล้ว ca  cb เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ
ถ้า a  b แล้ว
c
b
c
a
 เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ ที่
c  0

13. 13
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ
5
7
=
5
1
y +
วิธีทา
5
7
=
5
1
y +
นา
5
1 มาลบทัง้สองข้างของสมการ
จะได้
5
1
5
7
5
1
5
1
y    
5
6
5
7 1



y
y
ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย
5
6 ในสมการ
5
7
5
1
y  
จะได้
5
7
5
1
5
6
 
5
7
5
7
 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนัน้
5
6 เป็นคาตอบของสมการ
5
7
5
1
y  
ตอบ
5
6
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 7
3
1
x 
วิธีทา 7
3
1
x 
นา 3 มาคูณทัง้สองข้างของสมการ
จะได้ 3 7
3
1
3  x  
x  21
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 21 ในสมการ 7
3
1
x 
จะได้ 21 7
3
1
 
7  7 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนัน้ 21 เป็นคาตอบของสมการ 7
3
1
x 
ตอบ 21

14. 14
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ 4y  12
วิธีทา 4y  12
นา
4
1
มาคูณทัง้สองข้างของสมการ
จะได้
4
12
4
4

y
y  3
ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย 3 ในสมการ 4y  12
จะได้ 43  12
12  12 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนัน้ 3 เป็นคาตอบของสมการ 4y  12
ตอบ 3
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ 3 5
2
 
x
วิธีทา 3 5
2
 
x
นา 3 มาบวกทัง้สองข้างของสมการ
จะได้ 3 3 5 3
2
   
x
8
2

x
นา 2 มาคูณทัง้สองข้างของสมการ
จะได้ 2 8
2
2   
x
x  16
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 16 ในสมการ 3 5
2
 
x
จะได้ 3 5
2
16
 
8  3  5
5  5 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนัน้ 16 เป็นคาตอบของสมการ 3 5
2
 
x
ตอบ 16

15. 15
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ 3x  7  28
วิธีทา 3x  7  28
นา -7 มาบวกทัง้สองข้างของสมการ
จะได้ 3x  7  7  28  7
3x  21
นา
3
1
มาคูณทัง้สองข้างของสมการ
จะได้
3
21
3
3

x
x  7
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 7 ในสมการ 3x  7  28
จะได้ 37  7  28
21 7  28
28  28 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนัน้ 7 เป็นคาตอบของสมการ 3x  7  28
ตอบ 7
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ
4
3
2
1
3x  
วิธีทา
4
3
2
1
3x  
นา -
2
1 มาบวกทัง้สองข้างของสมการ
จะได้
2
1
4
3
2
1
2
1
3x    
4
1
3
4
3 2
3



x
x
นา
3
1
มาคูณทัง้สองข้างของสมการ
จะได้
3
4
1
3
3

x
12
1
3
1
4
1

 
x
x

16. 16
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย
12
1 ในสมการ
4
3
2
1
3x  
จะได้
4
3
2
1
12
1
3   




4
3
2
1
4
1
 
4
3
4
1 2


4
3
4
3
 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนัน้
12
1 เป็นคาตอบของสมการ
4
3
2
1
3x  
ตอบ
12
1
การแก้สมการที่มีเศษส่วนอย่างเช่นตัวอย่างที่ 7 อาจทาได้อีกวิธีหนึ่ง คือ กาจัดส่วน
ทัง้หมดในสมการให้หมดไป โดยการนาส่วนทัง้หมดมาหา ค.ร.น. แล้วนา ค.ร.น. ที่ได้มาคูณ
ตลอดสมการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 8 จากโจทย์ในตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ
4
3
2
1
3x   โดยวิธีกาจัดส่วน
วิธีทา
4
3
2
1
3x  
หา ค.ร.น. ของส่วนคือ 2 และ 4 ได้ 4
นา ค.ร.น. คูณตลอดสมการ
จะได้
4
3
4
2
1
3 4   



 x 
12 2 3
3
2
1
4 (3 ) 4
 
 



  
x
x
นา 2 มาลบทัง้สองข้างของสมการ
จะได้ 12x  2  2  3  2
12x  1
นา 12 มาหารทัง้สองข้างชองสมการ
จะได้
12
1
12
12

x
12
1
x 
ตอบ
12
1

17. 17
จากตัวอย่างที่ 7 และ 8 จะเห็นว่า การแก้สมการที่มีเศษส่วนโดยวิธีปกติ และโดยวิธี กาจัดส่วนต่างทาให้ได้ผลลัพธ์เท่ากัน
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา (ใช้เหมือนกันทั้ง 2 กลุ่ม)
ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับความหมายของสมการ และการหาคาตอบ ของสมการด้วยวิธีการแทนค่า โดยใช้การถามตอบ
ขั้นสอน
ผู้วิจัยเสนอเป็นตารางเปรียบเทียบขั้นสอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยเน้น การคิดแบบฮิวริสติกส์ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติแสดงรายละเอียดดังนี้
ตารางเปรียบเทียบขั้นสอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยเน้นการคิดแบบ ฮิวริสติกส์ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ
กลุ่มทดลอง
(เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์)
กลุ่มควบคุม
(แบบปกติ)
ขั้นสอน
1. ขั้นสร้างความสัมพันธ์
1.1 ครูวางตาชั่งสองแขนหน้าห้องเรียน และวาง แท่งน้าหนักขนาดต่างๆ แล้วจึงตั้งคาถาม ให้เชื่อมโยงกับสมการให้นักเรียนช่วยกัน ตอบในประเด็นต่อไปนี้
- ถ้าตาชั่งมีน้าหนักทางซ้ายและขวา ไม่เท่ากันตาชั่งจะมีลักษณะอย่างไร (ไม่สมดุล)
- ตาชั่งที่มีความสมดุล แสดงว่าน้าหนัก ของสิ่งของทั้งสองด้านเป็นอย่างไร (เท่ากัน)
- ถ้าต้องการเพิ่มสิ่งของเข้าไปที่ด้านใดด้าน หนึ่งของตาชั่ง หรือนาสิ่งของออกจากด้าน หนึ่ง แล้วจะต้องทาอย่างไร หากต้องการ
ขั้นสอน
1. ครูให้นักเรียนศึกษาเอกสารแนะ แนวทางที่ 4 แล้วให้นักเรียนอาสา ออกมาเขียนตัวอย่างประโยคแสดง การเท่ากันของจานวน 2 จานวน โดยใช้สมบัติสมมาตร ประกอบ การถามตอบ และให้นักเรียนร่วมกัน สรุปบทนิยามของสมบัติสมมาตร
และสมบัติต่างๆของจานวนเต็ม
2. ครูให้นักเรียนอาสาออกมาเขียน ตัวอย่างประโยคแสดงการเท่ากันของ จานวน 2 จานวน โดยใช้สมบัติ ถ่ายทอดประกอบการถามตอบ และให้นักเรียนร่วมกันสรุปบทนิยาม

18. 18
กลุ่มทดลอง
(เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์)
กลุ่มควบคุม
(แบบปกติ)
ให้ตาชั่งมีความสมดุลดังเดิม จากนั้นให้ นักเรียนอาสาออกมานาแท่งน้าหนักวางบน ตาชั่ง (เพิ่มหรือนาสิ่งของออกจากอีกด้าน หนึ่งด้วยน้าหนักที่เท่ากัน)
- ในการเขียนแสดงความเท่ากันของจานวน 2 จานวน ด้วยสมการ สามารถนามา เปรียบเทียบกับตาชั่งได้อย่างไร
(กลวิธีชนิดการเสริมความตั้งใจ และ การมอง)
2. ขั้นสารวจตรวจค้น
2.1 ครูให้นักเรียนศึกษาเอกสารแนะแนวทางที่ 4 แล้วให้นักเรียนอาสาออกมาเขียน ตัวอย่างประโยคแสดงการเท่ากันของ จานวน 2 จานวน โดยใช้สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด ประกอบการถามตอบ และให้นักเรียนร่วมกันสรุปบทนิยามของ สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด
2.2 ครูให้นักเรียนอาสาออกมาเขียนตัวอย่าง ประโยคแสดงการเท่ากันของจานวน 2 จานวน โดยใช้สมบัติการบวกประกอบ การถามตอบ และให้นักเรียนร่วมกันสรุป บทนิยามของสมบัติการบวก
2.3 ครูแสดงตัวอย่างที่ 1 และ 2 พร้อมทั้งวิธี ตรวจคาตอบ ประกอบการถามตอบ
2.4 ครูให้นักเรียนอาสาออกมาเขียนตัวอย่าง ประโยคแสดงการเท่ากันของจานวน 2 จานวน โดยใช้สมบัติการคูณประกอบ การถามตอบ และให้นักเรียนร่วมกันสรุป
3. ครูให้นักเรียนอาสาออกมาเขียน ตัวอย่างประโยคแสดงการเท่ากันของ จานวน 2 จานวน โดยใช้สมบัติ การบวกประกอบการถามตอบ และ ให้นักเรียนร่วมกันสรุปบทนิยามของ สมบัติการบวก
4. ครูแสดงตัวอย่างที่ 1 และ 2 พร้อม ทั้งวิธีตรวจคาตอบ ประกอบการถาม ตอบ
5. ครูให้นักเรียนอาสาออกมาเขียน ตัวอย่างประโยคแสดงการเท่ากันของ จานวน 2 จานวน โดยใช้สมบัติ การคูณประกอบการถามตอบ และ ให้นักเรียนร่วมกันสรุปบทนิยามของ สมบัติการคูณ
6. ครูแสดงตัวอย่างที่ 3 และ 4 พร้อม ทั้งวิธีตรวจคาตอบประกอบการถาม ตอบ
7. ครูแสดงตัวอย่างที่ 5, 6 และ 7 ซึ่ง เป็นตัวอย่างการแก้สมการที่ต้องใช้ทั้ง สมบัติการบวกและสมบัติคูณ ประกอบการถามตอบ

19. 19
กลุ่มทดลอง
(เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์)
กลุ่มควบคุม
(แบบปกติ)
บทนิยามของสมบัติการคูณ
2.5 ครูแสดงตัวอย่างที่ 3 และ 4 พร้อมทั้งวิธี ตรวจคาตอบ ประกอบการถามตอบ
2.6 ครูซักถามให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายว่า ถ้าการแก้สมการต้องใช้สมบัติการบวกและ การคูณในข้อเดียวกันนักเรียนจะมีวิธีการคิด อย่างไร (กลวิธีชนิดการคิดย้อนกลับ การเปลี่ยนแปลงส่วนต่างๆ)
2.7 ครูแสดงตัวอย่างที่ 5, 6 และ 7 ซึ่งเป็น ตัวอย่างการแก้สมการที่ต้องใช้ทั้งสมบัติ การบวกและสมบัติคูณประกอบการถาม ตอบ
2.8 ครูแสดงตัวอย่างที่ 8 ซึ่งเป็นตัวอย่าง การแก้สมการของตัวอย่างที่ 7 โดยใช้วิธี กาจัดส่วน เปรียบเทียบกับตัวอย่างที่ 7
2.9. ครูให้นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดที่ 4 ข้อ 1 จากนั้นครูเฉลย โดยใช้การถามตอบและสุ่ม นักเรียนออกมาแสดงวิธีทา
3. ขั้นประเมินและติดต่อสื่อสาร
3.1 ครูแนะนาและกระตุ้นให้นักเรียนตรวจสอบ คาตอบที่ได้กับเพื่อนที่นั่งติดกันเป็นคู่ และให้ นักเรียนแต่ละคู่อภิปรายร่วมกันเกี่ยวกับ แนวคิดและคาตอบของแต่ละคน โดยเฉพาะ ข้อที่ได้คาตอบแตกต่างกัน ให้นักเรียนหา ข้อสรุปของแต่ละคู่ (กลวิธีชนิดการระดม สมอง และการเสริมความตั้งใจ)
3.2 ครูให้นักเรียนอาสาออกมาเฉลยคาตอบ พร้อมวิธีคิดหน้าห้องเป็นคู่
8. ครูแสดงตัวอย่างที่ 8 ซึ่งเป็นตัวอย่าง การแก้สมการของตัวอย่างที่ 7 โดย ใช้วิธีกาจัดส่วน เปรียบเทียบกับ ตัวอย่างที่ 7
9. ครูให้นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดที่ 4 ข้อ 1 จากนั้นครูเฉลย โดยใช้การถาม ตอบและสุ่มนักเรียนออกมาแสดง วิธีทา
10. ครูแนะนาและกระตุ้นให้นักเรียน ตรวจสอบความถูกต้องคาตอบที่ได้ กับเพื่อนที่นั่งติดกันเป็นคู่ โดยให้แลก เอกสารแบบฝึกหัดของเพื่อนมาตรวจ และให้นักเรียนแต่ละคู่อภิปราย ร่วมกันเกี่ยวกับแนวคิดและคาตอบ ของแต่ละคน

20. 20
กลุ่มทดลอง
(เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์)
กลุ่มควบคุม
(แบบปกติ)
3.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ คาตอบ และวิธีการคิดของนักเรียนแต่ละคู่ที่ อาสาออกมานาเสนอแนวคิด ครูย้าให้ ร่วมกันเชื่อมโยงความคิดให้เป็นลาดับ ขั้นตอนว่าต้องใช้สมบัติใดก่อน-หลัง ในการแก้สมการ โดยใช้การเสริมแรงกระตุ้น ให้นักเรียนวิพากษ์วิจารณ์วิธีคิดของเพื่อน (กลวิธีชนิดการเสริมความตั้งใจ)
4. ขั้นสร้างคาถามหรือปัญหา
4.1 ครูให้นักเรียนคิดสมการที่มีตัวแปรไว้คนละ หนึ่งสมการ และให้นักเรียนเตรียมตัว ออกมาทายให้เพื่อนหาคาตอบของสมการ โดยใช้สมบัติการเท่ากัน ครูให้นักเรียน อาสามาเขียนสมการของตนหน้าห้อง ประมาณมา 4-6 คน แล้วให้นักเรียนคน อื่นร่วมกันหาคาตอบของสมการ
4.2 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปคาตอบของเพื่อน ที่อาสาออกมาหน้าห้อง และเปิดโอกาสให้ นักเรียนความคิดเห็นในประเด็นที่น่าสนใจ
ขั้นสรุป (ใช้เหมือนกันทั้ง 2 กลุ่ม)
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียนว่า สมบัติของจานวนเต็มสามารถนามไปใช้ ในการแก้สมการได้โดยการแทนค่า และนอกจากจะใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรเพื่อหาคาตอบของ สมการแล้ว เพื่อความรวดเร็วเราสามารถใช้สมบัติของ การเท่ากันมาช่วยในการหาคาตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ
2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 4 ข้อ 2 เป็นการบ้าน ซึ่งสามารถ ดาวน์โหลดได้จาก www.pookpikschool.wordpress.com

21. 21
สื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
- ตาชั่งสองแขน และแท่งน้าหนัก
- เอกสารแนะแนวทางที่ 4 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย การแก้สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว
- เอกสารแบบฝึกหัดที่ 4 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว
- Website.www.pookpikschool.wordpress.com
การวัดและประเมินผล
การวัดผล
การประเมินผล
1. สังเกตการตอบคาถาม อภิปรายในชั้นเรียนและ การมีส่วนร่วมในกิจกรรม
2. การนาเสนอแนวคิดของตนเองและของกลุ่ม
3. มีความรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย
4. ทางานถูกต้องเป็นระเบียบเรียบร้อย และเป็นระบบ
5. ส่งงานตรงต่อเวลา
6. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
- ด้านความสามารถในการสื่อสาร
- ความสามารถในการคิด
7. คุณลักษะอันพึงประสงค์
การมอบหมายงาน
- ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 4 ข้อ 2. เป็นการบ้าน
แหล่งการเรียนรู้
- ห้องสมุด
- ห้องจัดนิทรรศการและผลงานนักเรียนของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หรือของโรงเรียน เป็นต้น
- Website.www.pookpikschool.wordpress.com และwebsiteอื่นๆ

22. 22
ข้อคิดและข้อเสนอแนะเพื่อส่งเสริมศักยภาพ
- ในการทากิจกรรมในแต่ละขั้นครูควรสังเกตนักเรียนอย่างใกล้ชิด เพื่อคอยให้ คาปรึกษาและชี้แนะในกรอบที่เหมาะสม ทั้งเพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการเรียนรู้ ของนักเรียนได้อย่างเต็มศักยภาพ และเป็นข้อมูลในการวัดประเมิน
- ครูควรเปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นในประเด็นต่างๆในระหว่างที่ครู จัดกิจกรรมการเรียนรู้แต่ละขั้นอย่างกว้างขวาง
- หากครูพบว่ามีข้อบกพร่องในกิจกรรมบางขั้น ควรปรับปรุงให้ดีขึ้นในครั้งต่อไปโดย ยึดหลักผู้เรียนเป็นสาคัญ
บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
นักเรียนตอบคาถามเกี่ยวกับการใช้สมบัติของจานวนเต็มได้แม่นยาทั้งห้อง แต่อธิบาย การใช้สมบัติของจานวนในการแก้สมการ ถูกต้องประมาณ 70% มีนักเรียน 10% เรียกชื่อสมบัติ ผิดหรือสับสน
นักเรียนส่วนใหญ่ทากิจกรรมได้ดีขึ้น อธิบายความคิดได้ดีขึ้น
นักเรียนตอบคาถามในรูปแบบที่หลากหลายมากขึ้น คือ มีนักเรียนตอบได้ประมาณ 60%
นักเรียนบางคนขอให้ครูเขียนอธิบายวิธีคิดเป็นตัวอย่าง นักเรียนประมาณ 50% สามารถทาแบบฝึกหัดได้ถูกหมด
นักเรียนประมาณ 50% เข้าไปแสดงความคิดเห็น ทาการบ้าน ทบทวนความรู้ที่เรียน ในครั้งก่อนจากเว็บไซต์ www.pookpikschool.wordpress.com

23. 23
ภาคผนวกของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 4
ประกอบด้วย
1. เอกสารแนะแนวทางที่ 4 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. แบบฝึกหัดที่ 4 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. แบบประเมินสมรรถนะที่สาคัญของผู้เรียน
4. แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์

24. 24
เอกสารแนะแนวทางที่ 4 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ในการแก้สมการ นอกจากจะใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรเพื่อหาคา ตอบของสมการแล้ว
เพื่อความรวดเร็วเราสามารถใช้สมบัติของการเท่ากันมาช่วยในการหาคา ตอบ ได้แก่
1. สมบัติสมมาตร
การเขียนประโยคแสดงการเท่ากันของจา นวน 2 จา นวน สามารถเขียนได้ 2 แบบ
ตัวอย่างเช่น
1. x = 3 หรือ 3 = x
2. -3 + x = 1 หรือ 1 = -3 + x
3. 2 p = -11 หรือ -11 = 2 p
4. s = t + 1 หรือ t + 1 = s
5. a + b = c หรือ c = a + b
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติสมมาตร ซึ่งกล่าวว่า
2. สมบัติถ่ายทอด
การเขียนประโยคแสดงการเท่ากันของจา นวนตั้งแต่ 2 จา นวนขึ้นไป โดยใช้สมบัติของ
การเท่ากันทา ให้ได้ข้อสรุป ดังตัวอย่างเช่น
1. ถ้า 2 = x และ x = y แล้วจะสรุปได้ว่า 2 = y หรือ y = 2
2. ถ้า พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ความยาวด้าน 2 และ ความยาวด้าน 2 = 64 แลว้
จะสรุปได้ว่า พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 64
3. ถ้า a + b = c และ c = 6 แล้วจะสรุปได้ว่า a + b = 6
4. ถ้า pq  r และ r  2s  1 แล้วจะสรุปได้ว่า pq  2s  1
5. ถ้า x  y และ y  z แล้วจะสรุปได้ว่า x  z
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติถ่ายทอด ซึ่งกล่าวว่า
การแก้สมการ คือ ………………………………
ถ้า a  b แล้ว b  a เมื่อ a และ b แทนจา นวนใดๆ
ถ้า a  b และ b  c แล้ว a  c เมื่อ a, b และ c แทนจา นวนใดๆ

25. 25
จงเติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์
1) ให้ 2x
2
1
  ดังนั้น 2x  ...............
2) ให้ p   q และ q  4 ดังนั้น ............... = 4
3) ให้ 2a 1  b ดังนั้น b = …………
4) ให้ s  4  t และ t  7 ดังนั้น s  4  ................
5) ให้
y
x
8
  เมื่อ y  0 ดังนั้น  
y
8 ..............
6) ให้ 2b  a  1 ดงันั้น ...............  2b  a
7) ให้ xy  11 และ z  11 ดังนั้น xy  ...............
8) ให้ p 5  q ดังนั้น q  ..............
9) ให้ m 3n
5
2
 ดังนั้น .................. m
5
2

10) ให้ y
x

2
1 และ 12 y  ดังนั้น 
2x
1 ................
3. สมบัติการบวก
ถ้ามีจา นวน 2 จา นวนที่เท่ากัน เมื่อนา จา นวนหนึ่งมาบวกกับแต่ละจา นวนที่เท่ากันนั้น
ผลลัพธ์จะได้เท่ากัน เช่น
1. ถ้า x = -5 แล้ว x - 3 = -5 - 3
2. ถ้า 22  4 แล้ว 223  43
3. ถ้า 5y  4  7 แล้ว 5y  4(4)  7 (4)
4. ถ้า p  q แล้ว p(r)  q(r)
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติการบวก ซึ่งกล่าวว่า
หมายเหตุ
จา นวนที่นา มาบวกกับแต่ละจา นวนที่เท่ากันนั้น อาจเป็นจา นวนบวกหรือจา นวนลบก็ได้
การบวกแต่ละจา นวนที่เท่ากันด้วยจา นวนลบ ก็คือการนา จา นวนบวกมาลบออกจากทั้ง
สองจา นวนที่เท่ากันนั้นเอง ดังนี้
ถ้า a  b แล้ว ac  bc เมื่อ a, b และ c แทนจา นวนใดๆ
ถ้า a  b แล้ว ac  bc เมื่อ a, b และ c แทนจา นวนใดๆ

26. 26
4.สมบัติการคูณ
ถ้ามีจา นวน 2 จา นวนที่เท่ากัน เมื่อนา จา นวนหนึ่งมาคูณกับแต่ละจา นวนที่เท่ากันนั้น
ผลลัพธ์จะได้เท่ากัน เช่น
1. ถ้า -3x =
4
1 แล้ว 4
4
1
(3x)  4  
2. ถ้า 22  4 แล้ว 223  43
3. ถ้า x  y แล้ว 2x  2y
4. ถ้า n m  แล้ว n m  



   




4
1
4
1 นั่นคือ n m
4
1
4
1
  
5. ถ้า z
y
x
 และ y  0 แล้ว x  yz
การเขียนแสดงการเท่ากันดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติการคูณ ซึ่งกล่าวว่า
หมายเหตุ
จา นวนที่นา มาคูณกับแต่ละจา นวนที่เท่ากันนั้น อาจเป็นจา นวนเต็มหรือเศษส่วนก็ได้
การคูณแต่ละจา นวนที่เท่ากันด้วยเศษส่วน เช่น
k
1 เมื่อ k เป็นจา นวนเต็มใดๆ ที่
k  0 ก็คือการนา จา นวนเต็ม k มาหารทั้งสองจา นวนที่เท่ากันนั้นเอง ทา ให้สรุปได้ว่า
ตัวอย่างที่1 จงแก้สมการ x  5  12
วิธีทา x  5  12
นา 5 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x  5 5  125
x  17
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 17 ในสมการ x  5  12
จะได้ 17 5  12 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 17 เป็นคา ตอบของสมการ x  5  12
ตอบ 17
ถ้า a  b แล้ว ca  cb เมื่อ a, b และ c แทนจา นวนใดๆ
ถ้า a  b แล้ว
c
b
c
a
 เมื่อ a, b และ c แทนจา นวนใดๆ ที่ c  0

27. 27
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ
5
7
5
1
y  
วิธีทา
5
7
5
1
y  
นา -
5
1 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้
5
1
5
7
5
1
5
1
y    
5
6
5
7 1



y
y
ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย
5
6 ในสมการ
5
7
5
1
y  
จะได้
5
7
5
1
5
6
 
5
7
5
7
 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น
5
6 เป็นคา ตอบของสมการ
5
7
5
1
y  
ตอบ
5
6
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 7
3
1
x 
วิธีทา 7
3
1
x 
นา 3 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 3 7
3
1
3  x  
x  21
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 21 ในสมการ 7
3
1
x 
จะได้ 21 7
3
1
 
7  7 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 21 เป็นคา ตอบของสมการ 7
3
1
x 
ตอบ 21

28. 28
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ 4y  12
วิธีทา 4y  12
นา
4
1
มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้
4
12
4
4

y
y  3
ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย 3 ในสมการ 4y  12
จะได้ 43  12
12  12 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 3 เป็นคา ตอบของสมการ 4y  12
ตอบ 3
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ 3 5
2
 
x
วิธีทา 3 5
2
 
x
นา 3 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 3 3 5 3
2
   
x
8
2

x
นา 2 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 2 8
2
2   
x
x  16
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 16 ในสมการ 3 5
2
 
x
จะได้ 3 5
2
16
 
8  3  5
5  5 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 16 เป็นคา ตอบของสมการ 3 5
2
 
x
ตอบ 16

29. 29
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ 3x  7  28
วิธีทา 3x  7  28
นา 7 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 3x  7  7  28  7
3x  21
นา 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
จะได้
3
21
3
3

x
x  7
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย 7 ในสมการ 3x  7  28
จะได้ 37  7  28
21 7  28
28  28 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 7 เป็นคา ตอบของสมการ 3x  7  28
ตอบ 7
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ
4
3
2
1
3x  
วิธีทา
4
3
2
1
3x  
นา
2
1 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้
2
1
4
3
2
1
2
1
3x    
4
1
3
4
3 2
3



x
x
นา 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
จะได้
3
4
1
3
3

x
12
1
3
1
4
1

 
x
x
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย
12
1 ในสมการ
4
3
2
1
3x  

30. 30
จะได้
4
3
2
1
12
1
3   




4
3
2
1
4
1
 
4
3
4
1 2


4
3
4
3
 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น
12
1 เป็นคา ตอบของสมการ
4
3
2
1
3x  
ตอบ
12
1
การแก้สมการที่มีเศษส่วนอย่างเช่นตัวอย่างที่ 7 อาจทา ได้อีกวิธีหนึ่ง คือ กา จัดส่วน
ทั้งหมดในสมการให้หมดไป โดยการนา ส่วนทั้งหมดมาหา ค.ร.น. แล้วนา ค.ร.น. ที่ได้มาคูณ
ตลอดสมการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 8 จากโจทย์ในตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ
4
3
2
1
3x   โดยวิธีกา จัดส่วน
วิธีทา
4
3
2
1
3x  
หา ค.ร.น. ของส่วนคือ 2 และ 4 ได้ 4
นา ค.ร.น. คูณตลอดสมการ
จะได้
4
3
4
2
1
3 4   



 x 
12 2 3
3
2
1
4 (3 ) 4
 
 



  
x
x
นา 2 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 12x  2  2  3  2
12x  1
นา 12 มาหารทั้งสองข้างชองสมการ
จะได้
12
1
12
12

x
12
1
x 
ตอบ
12
1
จากตัวอย่างที่ 7 และ 8 จะเห็นว่า การแก้สมการที่มีเศษส่วนโดยวิธีปกติ และโดยวิธี
กา จัดส่วน ต่างทา ให้ได้ผลลัพธ์เท่ากัน

31. 31
เอกสารแบบฝึกหัดที่ 4. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. จงเติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์
(1) ถ้า m  n แล้ว ...............  m  3  n
(2) ถ้า 7  a  15 แล้ว a  ...............
(3) ถ้า r  45 แล้ว 
3
r ...............
(4) ถ้า 6
3
7

p  แล้ว p  7  ................
(5) ถ้า x  25 แล้ว ..............  30
(6) ถ้า 15y  195 แล้ว ..............  39
(7) ถ้า x  2y แล้ว x  9  ................
(8) ถ้า
3
q
p   แล้ว 3p  .................
(9) ถ้า 6
1.8
 
x
เมื่อ x  0 แล้ว 6x  ..................
(10) ถ้า 5
2
 
x  y แล้ว ....................  (5)2
2. จงแก้สมการต่อไปนี้ โดยเติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
(1) x  3  4
วิธีทา x  3  4
นา 3 มาบวกทั้งสองข้างของสมการได้
........................ = …………………
x = …………………
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย .............. ในสมการ ..............................
จะได้ ........................ = …………………
........................ = ………เป็นสมการที่เป็น ............
ดังนั้น ................. เป็นคา ตอบของสมการ
ตอบ

32. 32
(2) 5  y   2
วิธีทา 5  y   2
นา 5 มา .......... ทั้งสองข้างของสมการได้
........................ = …………………
y = …………………
ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย .............. ในสมการ ..............................
จะได้ ........................ = …………………
........................ = ………เป็นสมการที่เป็น ............
ดังนั้น ................. เป็นคา ตอบของสมการ
ตอบ
(3) 11
2
 
r
วิธีทา 11
2
 
r
นา ......... มา .......... ทั้งสองข้างของสมการได้
........................ = …………………
r = …………………
ตรวจคาตอบ แทน r ด้วย .............. ในสมการ ..............................
จะได้ ........................ = …………………
........................ = …… เป็นสมการที่เป็น ............
ดังนั้น ................. เป็นคา ตอบของสมการ
ตอบ

33. 33
(4)
7
15
5p 
วิธีทา
7
15
5p 
นา ......... มา .......... ทั้งสองข้างของสมการได้
........................ = …………………
p = …………………
ตรวจคาตอบ แทน p ด้วย .............. ในสมการ ..............................
จะได้ ........................ = …………………
........................ = ………เป็นสมการที่เป็น ............
ดังนั้น .......... เป็นคา ตอบของสมการ
ตอบ
(5) 12  3  x
วิธีทา 12  3  x
นา .......... มา .............. ทั้งสองข้างของสมการได้
........................ = …………………
x = …………………
ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย .............. ในสมการ ..............................
จะได้ ........................ = …………………
........................ = ………เป็นสมการที่เป็น ............
ดังนั้น ................. เป็นคา ตอบของสมการ
ตอบ

34. 34
(6) 1
3
1
 z  
วิธีทา 1
3
1
 z  
นา .......... มา .............. ทั้งสองข้างของสมการได้
........................ = …………………
z = …………………
ตรวจคาตอบ แทน z ด้วย .............. ในสมการ ..............................
จะได้ ........................ = …………………
........................ = ………เป็นสมการที่เป็น ............
ดังนั้น ................. เป็นคา ตอบของสมการ
ตอบ
(7) 5
4
9
2
 
a
วิธีทา 5
4
9
2
 
a
นา .......... มา .............. ทั้งสองข้างของสมการได้
........................ = …………………
a = …………………
ตรวจคาตอบ แทน a ด้วย .............. ในสมการ ..............................
จะได้ ........................ = …………………
........................ = ………เป็นสมการที่เป็น ............
ดังนั้น ................. เป็นคา ตอบของสมการ
ตอบ

35. 35
แบบประเมินสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
ชื่อ.......................................นามสกุล..............................ชั้น. ...ม.1... เลขที่............
คาชี้แจง : ให้ ผู้สอน สังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วขีด  ลงในช่องที่ตรงกับระดับคะแนน
สมรรถนะด้าน
รายการประเมิน
ระดับคุณภาพ
ดีมาก
(3)
ดี
(2)
พอใช้
(1)
ปรับปรุง
(0)
1. ความสามารถ
ในการสื่อสาร
1.1 มีความสามารถในการรับ-ส่งสาร
1.2 มีความสามารถในการถ่ายทอดความรู้ ความคิด ความเข้าใจของตนเอง โดยใช้ภาษา อย่างเหมาะสม
1.3 ใช้วิธีการสื่อสารที่เหมาะสม มีประสิทธิภาพ
1.4 เจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความ ขัดแย้งต่าง ๆ ได้
1.5 เลือกรับและไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยเหตุผล และถูกต้อง
รวม
สรุปผลการประเมิน
เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ
ดีมาก พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ดี พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน
พอใช้ พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 1 คะแนน
ต้องปรับปรุง ไม่เคยปฏิบัติพฤติกรรม ให้ 0 คะแนน
เกณฑ์การสรุปผล
ดีมาก 13-15 คะแนน
ดี 9-12 คะแนน
พอใช้ 1-8 คะแนน
ต้องปรับปรุง 0 คะแนน

36. 36
แบบประเมินสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
ชื่อ....................................นามสกุล............................ชั้น. ...ม.1... เลขที่.............
คาชี้แจง : ให้ ผู้สอน สังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วขีด  ลงในช่องที่ตรงกับระดับคะแนน
สมรรถนะด้าน
สมรรถนะด้าน
ระดับคุณภาพ
ดีมาก
(3)
ดี
(2)
พอใช้
(1)
ปรับปรุง
(0)
2. ความสามารถ
ในการคิด
2.1 มีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์
2.2 มีทักษะในการคิดนอกกรอบอย่าง สร้างสรรค์
2.3 สามารถคิดอย่างมีวิจารณญาณ
2.4 มีความสามารถในการสร้างองค์ความรู้
2.5 ตัดสินใจแก้ปัญหาเกี่ยวกับตนเองได้อย่าง เหมาะสม
รวม
สรุปผลการประเมิน
เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ
ดีมาก พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ดี พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน
พอใช้ พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 1 คะแนน
ต้องปรับปรุง ไม่เคยปฏิบัติพฤติกรรม ให้ 0 คะแนน
เกณฑ์การสรุปผล
ดีมาก 13-15 คะแนน
ดี 9-12 คะแนน
พอใช้ 1-8 คะแนน
ต้องปรับปรุง 0 คะแนน

37. 37
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 8 ประการ
โรงเรียนระยองวิทยาคมปากน้า สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 18
ภาคเรียนที่ ................... ปีการศึกษา ..........................
ชื่อ-สกุลนักเรียน......................................................... ห้อง...................... เลขที่................
คาชี้แจง: ให้ผู้สอน สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด /
ลงในช่องที่ตรงกับระดับคะแนน
คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
รายการประเมิน
ระดับคะแนน
3
2
1
0
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
1.1 มีความรัก และภูมิใจในความเป็นชาติ
1.2 ปฏิบัติตนตามหลักของศาสนา
1.3 แสดงออกถึงความจงรักภักดีต่อสถาบันพระมหากษัตริย์
2.ซื่อสัตย์สุจริต
2.1 ปฏิบัติตามระเบียบการสอน และไม่ลอกการบ้าน
2.2 ประพฤติ ปฏิบัติ ตรงต่อความเป็นจริงต่อตนเอง
2.3 ประพฤติ ปฏิบัติตรงต่อความเป็นจริงต่อผู้อื่น
3. มีวินัย
3.1 เข้าเรียนตรงเวลา
3.2 แต่งกายเรียบร้อยเหมาะสมกับกาลเทศะ
3.3 ปฏิบัติตามกฎระเบียบของห้อง
4. ใฝ่หาความรู้
4.1 แสวงหาข้อมูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ
4.2 มีการจดบันทึกความรู้อย่างเป็นระบบ
4.3 สรุปความรู้ได้อย่างมีเหตุผล
5.อยู่อย่าง
พอเพียง
5.1 ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด
5.2 ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า
5.3 ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน
6. มุ่งมั่นในการ
ทางาน
6.1 มีความตั้งใจ และพยายามในการทางานที่ได้รับมอบหมาย
6.2มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสาเร็จ
7.รักความเป็น
ไทย
7.1 มีจิตสานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย
7.2 เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย

38. 38
คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
รายการประเมิน
ระดับคะแนน
3
2
1
0
8.มีจิตสาธารณะ
8.1 รู้จักการให้เพื่อส่วนรวม และเพื่อผู้อื่น
8.2 แสดงออกถึงการมีน้าใจหรือการให้ความช่วยเหลือผู้อื่น
8.3 เข้าร่วมกิจกรรมบาเพ็ญตนเพื่อส่วนรวมเมื่อมีโอกาส
ลงชื่อ..................................................ผู้ประเมิน
(.................................................)
........... /...................../...............
เกณฑ์การให้คะแนน
- พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
- พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน
- พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ได้ปฏิบัติ ให้ 0 คะแนน