Contenu connexe
Similaire à Diffraction at a slit and heisenberg
Similaire à Diffraction at a slit and heisenberg (20)
Diffraction at a slit and heisenberg
- 1. DIFFRACTION AT A SLIT AND HEISENBERG’S UNCERTAINTY
PRINCIPLE
الغرض من التجربه :
دراسة حيود الضوء من شق منفررد) ( Single Slitباسرتداا وروء متكرا ه ) ( He-Ne Laserوتعيرين
توزيع الكاه لنمط الحيود ( حيود فرانهوفر ) وايجاد الطول الموجي للضوء المستدا .
تعيرين توزيرع الكراه) ( Intensity Distributionلنمطري الحيرود والتراامن مرن المحرسز باسرتداا وروء
متكا ه مثن ووء ليسر هيليو - نيون ) . ( He-Ne Laser
’
تحقيق ) ( Verifyingمباأ الالدقه ل هايسنبيرﮚ ) ( Heisenberg s Uncertainty Principleالنماط
الحيود الناتجه من استداا شق منفرد متغير العرض ) . ( Adjustable Width Single Slit
االجهسه المستدامه :
وروء متكرا ه مثرن وروءليسر هيليرو -نيرون مطرطبه ورو يه ) ( Optical Benchشرق منفررد متغيرر ا
عرض قابن للتنظيم ) ( Adjustable Single Slitمحسز حيود ) ( Diffraction Gratingا عاد حسوز
شاشه ) ( Screen
معلومه مليه وو يه ) (Photo Cellمع اڤوميتر رقمي ) ( Digital Avometer
.
يجب تجنب النظرر بطروره مباشرره الرع اشرعة الليرسر ) ( Laser Beamالنهرا قرا تسربب العمرع الملقري للعرين
لكونهررا تطرريب شرربكية العررين ) ( Eye’s Retinaبررى ، رريلو يتوجررب عررا السررما الي شرردب بررالنظر الررع
االنعكاس القوي الساطع لهيه االشعه .
حيررررود فرانهرررروفر وحيررررود فرينيررررن
DIFFRACTION
FRESNEL
&
FRAUNHOFER
عنا دراسة الحيود يتم التمييس بين حالتين عامتين هما :
حيرود فرانهروفر : يحرا عنراما تكرون رال المروجتين السراقطه) ( Incidentوالمحراده ) ( Diffracted
مستويتين . تحطن هيه الحاله عناما تكون المسرافتان مرن المطرار الرع فتحره الحيرود ومرن فتحره الحيرود الرع
الكاشه بيرتين بحيث يمكن اهمال انحناءات جبهتي الموجتين الساقطه والمحاده ما مووح بالككن .1-A
حيود فرينين : يحطن عناما يكون اي من المطار او الكاشه قريبا من فتحة الحيود بحيث يكون انحناء جبهة
الموجه ) ( Wave Frontهاما ما مبين بالككن . 1-B
Single
Slit
Single
Slit
S
A
To
point A
To
point S
Figure 1-B
Figure 1-A
Optics Laboratory Administration
1
Baghdad University – College of Science – Physics Department
- 2. في الواقع ليس هناك حا فاصن بين حالتي الحيود المي وره اعاله ولكن يمكن التطريح والقول ان الحيود هو
من نوع حيود فرانهوفر ) ( Fraunhofer Diffractionا ا تحقق الكرط االتي :
2 1 1 1
( ’ + )δ << λ
2 D D
حيث ’ Dتمثن بعا المطار الضو ي عن فتحة الحيود Dتمثن المسافه بين الكاشه وفتحة الحيود δتمثن
مساحة فتحة الحيود .
بالنسبه لحيود فرانهوفر تعطع الااله الموجيه ) ( Wave Functionعنا نقطه معينه Aعلع شاشه تبعا
مسافة rعن فتحة الحيود بطيغة فرينين – يرتكوف ) ( Fresnel - Kirchhoff’s Formulaالتاليه :
)1( ------------
e ikr dA
∫∫A
U = C
حيث ◦ Cثابي .
تعرﱠف الاالة الموجية باالوطراب البطري ) ( Optical Disturbanceولكونها ميه عادية فانها ال
يمكن ان تمثن مجاال هرومغناطيسيا ) ( Electromagnetic Fieldباقه . مع لو ففي هكيا تقريب عادي
يمكن اعتبار مربع القيمه المطلقه للاالة الموجية في نقطه معينه قياس للكاه الضو يه في تلو النقطه .
°
P
عنا مرور حسمه وو يه متوازيه احادية الطول الموجي ومتكا هه ) ( Coherentطول موجتها λمالل شق
منفرد ) ( Single Slitعروه dفسوف يتكون نمط حيود ) ( Diffraction Patternعلع الكاشه . حيث
ستظهر شاة عظمع ر يسيه ) ( Principal Maximumترافقها عاة شاات عظمـــــــــــع ثانويــــــــــــــــه
) (Secondary Maximaما مووح في
Y
الككن 2 .
تعطــــــــــــع دالــــــــــة توزيـــــــع الكـــــــــــــرـاة
) ( Intensity Distribution Function
لحالرررة الحيرررود مرررن شرررق منفررررد وفقرررـا لطيغـــــرررـة
X
فرينين – يرتكوف و ما يلي :
2 sin ß
( • )0 (I( θ) = I
)2(---------- )
ß
πd
=ß
• sin θ
λ
:Where
)I(
)0(I
b
Screen
Aperture
or Slit
حيــــــث θهــــــرـي زاويــــــــرـة االنحــــــــــــرـراف
Figure 2: Fraunhofer diffraction at a single slit
) ( Angle Of Deviationوتعرف ايضا بساوية
.and at a great distance
الحيود ) ( Angle Of Diffractionاما )0(I
فتمثن الكاه العظمع الر يسريه ( االساسريه ) عنراما
تكون ) 0 = β ( θتمثن زاوية نطف فرق الطور ) ( Half Phase Difference Angleبرين طرفري الكرق
المنفررد و dتمثرن عررض الكرق ) . ( Slit Widthيبرين الكركن 3 الكراه النسربيه ) ( Relative Intensity
))0( (I(θ)/Iااله ل βوفيها تظهر القيمه العظمع للكاة ( الكاة العظمع ) Principal Maximumعناما
تكون ) 0 = ( θوالقيم الطفريه ( الكاات الطفريه او االهااب المظلمه ) Secondary Minimaعناما :
ß = ±π, ±2π, ±3π ,......... , ±nπ
اي عنا :
Optics Laboratory Administration
1
ß = kd sin θ = nλ
n
2
2
Baghdad University – College of Science – Physics Department
- 3. ) I (θ
2 sinβ
(
(=)
)
)0 (I
β
740.0
310.0
4π
β
3π
2π
π
0
-π
-2π
-3π
-4π
Relative intensity I/I0 as a function of half phase difference angle β
: Or
2nπ nλ
=
kd
d
)3(---------------
وا ا اني θnصغيره فان :
= sin θ n
x
sinθ tanθ = n
n
n
b
ما في الككن 4 . عليه فان :
Vy
θ
B
Vx
Xn
θ
x
n = nλ
b
d
A
b
)4( ----------------
λb
xn = n
d
: Or
4 Figure
في حالة المحسز اليي يتكون من عاد بير Nمن الكقوق المتوازيره المتماثلره ) ( Identical Parallel Slits
عرض ن منهرا bوالمسرافه الفاصرله برين اي شرقين ( حرسين ) متتراليين هري dمرا فري الكركن 5 . تعطرع دالرة
توزيررررع الكرررراه وفقررررا لطرررريغه فرينيررررن – 2 sin 2 sin N
يرتكوف و ما يلي :
( I = I
( )
)
N sin
)5( -------------
حيث ان γزاوية فرق الطور بين نقطترين متنراترتين مرن شرقين متعراقبين ) . ( Successive Slitsترارة امرر،
يظهررر عامررن الكررق المنفرررد 2) (sin
غررالف ) ( Envelopeلررنمط الحيررود . تظهررر الكرراات العظمررع
االساسيه ) ( Principal Maximaدامن الغالف عناما γ=mπحيث ان :
.m=0, 1, 2, 3,…… etc
Optics Laboratory Administration
3
Baghdad University – College of Science – Physics Department
- 4. اي ان :
)6( ---------------- m = d sin
تمثن هيه الطيغه الرياويه صيغة المحسز ) ( Grating Formulaوهي تعطي العالقره برين الطرول المروجي λ
وزاوية الحيرود . θتظهرر الكراات الطرفريه ( االهرااب المظلمره ) ) ( Secondary Minimaفري نمرط الحيرود
عناما يكون الكرط االتي متحققا ) : (Verified
. , 2 , ...….,etc
N
N
=
يبين الككن 6 الكاة النسبيه ) 0 ( I/Iااله لساوية فرق الطور ) . ( γ
0I/I
d
b
γ
5 Figure
3π
-π
2π
π
0
-4π
Figure 6: Relative intensity ( I/I0 ) as a function of phase difference
. angle γ
-3π
ينب مباأ الالدقـــه لهايسنبـــرك علع انـــه ال يمكــــن تحايا ميتين مترافقتيـــــن فــــي نفس الوقي مثن الموقع
) ( Positionوالسمم ) ( Momentumالطاقه ) ( Energyوالسمن ) . (Time
تعطع الالدقه بالموقع لسلسلة فوتونات ) ( Photon Trainالماره مالل شق منفرد عروه dما يلي :
y = d
في الوقي اليي تتحرك فيه الفوتونــات امـــــا الكــــق المنفـــرد باالتجــــاه العمــــودي علع مستوي الكق فقط
) ( X-directionفبعا مرورها مالل الكق سيكون لها مر به ) ( Componentايضا باالتجاه . yتستدا
الكــــاه الطفريـــــــه ( االهــــااب المظلمــــــــه ) لنمــــط الحيود من شـــــق منفـــرد لتعريف الالدقه في مر بة
السرعـــــــه Vxو ما يلي :
1-------------- (7) Vy = c. sin
حيث ان 1 θتمثن زاوية الحيود للهاب المظلم االول ( الكاه الطفريه االولع ) ) ( 1st Intensity Minimaما
في الككن 4-Bوعليه تكون الالدقه بالسمم ) ( Uncertainty Of Momentumما يلري
)8(p y m.c. sin1
Optics Laboratory Administration
4
Baghdad University – College of Science – Physics Department
- 5. حيث ان mتمثن تلة الفوتون ) ( Mass Of The Photonو cسرعة الضوء . يرتبط السمم والطول
الموجي لحسيمه ) ( Particleوفقا لعالقة دي برولي ) : ( De Broglie Relationship
h
= p = m •c
حيث ان hهو ثابي پالنو ) . ( Plank’s Constant
:Thus
)9( ----------------
h
1• sin θ
λ
= Δp y
:The angle θ1 of the 1st minimum is thus
d
3 According to equation
= 1sin
وعنا تعويض العالقه االميره في العالقه 8 والعالقه ) ( y = dفسيتم الحطول علع صيغة الالدقه االتيه :
)01( ----------------
y • p y = h
ووفقا للككن 4-Aفان الساويه 1 θيتم الحطول عليها من قياس موقع 1 Xللكاه الطفريه االولع ( الهراب المظلرم
االول ) :
1x
b
= 1----------------- (11) tan
وبتعويض العالقه 11 في العالقه 9 فسيتم الحطول علع :
h
x
) 1 1ــ • sin(tan
b
= p y
)21( ------------------
وبتعويض العالقات 21 و y = dفي العالقه 01 تنتج العالقه :
d
x
1 = ) 1 1 ــ sin(tan
)31( ------------------
b
ُتحقق نتا ج القياسات التاليه العالقه 31 ومن حاود الدطى التجريبي :
d
x
1 = ) 1 1ــ sin(tan
b
First minimum
x1 m
b mm
10.1
10.1
50.1
Optics Laboratory Administration
0411
1301
038
5
52.7
52.3
08.01
Width of slit
d mm
101.0
202.0
150.0
Baghdad University – College of Science – Physics Department
- 6. الكق المنفرد Single Slit
ترتب االجهسه ما في الككن 7 . تستدا في هيا الجرسء عراة حرواجس ) ( Screensمجهرسه بكرقوق مدتلفرة
العررض ) (0.3 mm , 0.2 mm , 0.1 mmتوورع علرع المطرطبه الضرو ية ) ( optical Bench
متراصفــــــه ) ( Alignedمــــع حسمـــــة الليـــــسر ) . ( He-Ne Laserيتم قيــــرـاس توزيرع الكـــــرـاة
) ( Intensity Distributionلنمط الحيود المتولا علع الكاشـــــه باستدــــاا الدليــــــــه الضو يـــــــه
) (Photo Cellالتــــــررـي تتحرررك بحريررة علررع يمررين ويسررار المطررطبة الضررو ية لكونهررا مثبترره علررع حامررن
متحرك ) (Slide Mountبعياا عن الكق المنفرد قار االمكان. لقا تم تثبيي حاجس ا شق عروه 0.3 mm
في مقامة الدليه الضو ية . يتم قياس تيار الدلية ) ( Photo Currentباستدـــاا أوڤوميتـرـر رقمــــــرـي
) . ( Digital Avometerان التيرار المتولرا نتيجرة الضروء السراقط علرع الدليرة يتناسرب مرع شراة الضروء
الساقط .
لغرض ومان جعن شاة الضوء المتولا من ليسر He – Neثابتة يتم تكغين الليرسر لمراة نطرف سراعة قبرن
الكروع بامي القياسات .
يتوجب ان تلمي القياسات في هريه التجربره فري هرفره مظلمرة ) ( Darkened Roomاو ان يتروفر مطرار
وروء طبيعرري ثابرري ) ( Constant Natural Lightفرري المدتبررر . فرري حررال تعررير لررو يررتم اسررتداا
اسطوانه علع شكن انبوب طوين ) ( Longish Tubeقطـــره 4 cmومسود مرن السطــــــرـح الااملــــرـي
) ( Blackenedمثن العلب الكارتونية المستدامه لحفظ الطرود البريايه حيرث توورع هريه االسرطوانة او
العلبه اما الدلية الضو ية لتعمن حاجس يمنع دمول وسقوط االواءه الغير وروريه علع الدلية .
يتم جعن عرض الكق 0.2 mmللحطول علع نمط الحيود من شق منفرد علع الكاشه ) . ( Screen
تستبال الكاشه بالدلية الضو ية وتووع ابعا ما يمكن عن الكق المنفرد ثم يقاس هيا البعا . b
يثبي الكق 0.3 mmفي الحاجس المثبي علع مقامة الدلية الضو ية بحيث يقابــن الهاب المر سي المضرعء
( الكــــــــــــــــــرررـاة العظمــــــــــــرررـع الر يسيــــــرررـة . ) Principal Maximumتقـــــرررـرأ قيمـــــرررـة
التيــــــــار ( اليي يتناسب مع الكاة الضو ية ) التي تظهر علع شاشة االوڤوميتر الرقمي المربوط بالدلية .
يحرك شق الدلية الضو ية بحيث يقابن ن من االهااب المضيئــــــــه ( الكــــــاات العظمــــع الثانويـــــــــه )
) ( Secondary Maximaالدمسره االولرع علرع يمرين ويسرار الكراة العظمـرـع االساسريه . تسرجن قيمرة
التيار لكن هاب مضعء .
تريم العالقه البيانيه بين قيم التيار Iاليي يتناسب مع الكاة ) ( Intensityاالة لمرتبة االهااب . n
يحاد موقع الهاب المر سي المضعء بواسطةالمسطرة المسودة علع حامن الدلية الضو ية .
تحاد مواقع الكاات الطغر، ( االهااب المظلمة ) الثال االولع علع جهة اليسرار X’nوعلرع جهرة اليمرين
. X’’nيرتم ايجراد معرال المواقررع Xnومرن ثرم يررتم ايجراد الطرول المروجي للضرروء المسرتدا بتطبيرق العالقررة
الرياوية رقم 4 . ترتب القياسات في جاول مناسب المبين في ادناه .
mm
Wavelength
λ nm
=slit to photo-cell separation b
Average separation
of nth intensity
maxima to central
maximum Xn mm
mm
Position of intensity
maxima X’’n mm
=Slit width d
Position of intensity
maxima X’n mm
Intensity maxima
fringe order n
0
1
2
3
محسز الحيود Diffraction Grating
يستبال الكق المنفرد بمحسز ويالحظ نمط اهااب الحيود علع الكاشة .
تستبال الكاشة بالدلية الضو ية .
Optics Laboratory Administration
6
Baghdad University – College of Science – Physics Department
- 7. تسجن قراءة االوڤوميتر الرقمي عنا اهااب التاامـــــــن المضيئـــرـة العا ــــــرـاة للمرتبتيــــرـن الطفريــــــــرـة
)( Principal Maximumواالولع ) ( 1st Secondary Maximumعلع جهتي اليمين واليسرار مرن
اهااب الحيود .
يرسم بياني ) ( Graphبين قيم التيار Iالتي تتناسب مع الكاة الضو ية االة لمرتبة االهااب . m
توصن قمم الكاات العظمع لنمط التاامن بعضها ببعض بحيرث يحراط هريا الرنمط بغرالف ) ( Envelopeيمثرن
نمط الحيود.
تحقيق مباأ الالدقة لهايسنبرﮒ Verification Of Heisenberg’s Uncertainty
Principle
يستبال المحسز بالكق المنفرد ويجعن عروه . 0.1 mm
يثبي شق الدلية الضو ية بحيث يقابن الكاة العظمع الر يسية المتمثله بالهاب المر سي المضعء . عنا ي
تلمي قراءة المسطرة التي تمثن موقع الكاة المر سية 0. Xn = X
يسجن موقع الكراة الطرفرية ) ( Intensity Minimumاالولرع المتمثرن بالهراب المظلرم االول علرع يسرار
ويمين الهاب المر سي فيكون موقعرا الكراة الطرفرية همرا 1’ Xو1’’ Xعلرع التعاقرب ثرم يلمري المعرال 1. X
ترتب النتا ج في جاول المبين .
تقاس المسافة من الكق المنفرد الع شق الدلية الضو ية . b
تحقق صحة العالقة 31 . تكرر الدطوات 5 2 بالنسية للكقوق المنفردة وات العرض 0.2 mmو 3.0
mmعلع التتالي .
Heisenberg’s
uncertainty final formula
verification
1x
d
≈≥ ) ( sin(arctan
1
b
Position of intensity minimum
Single slit
to photo-cell
separation
b mm
Position
Average
X1 mm
To the right
X’1 mm
To the left
X’’1 mm
Width
of single
slit
d mm
1.0
2.0
3.0
Screen
Single Slit
He-Ne Laser
Optical Bench
Figure 7 : Experiment Apparatus Set-Up
المناقكة Discussion
ما سلوك الضوء في تجربة الحيود من شق منفرد ؟ لماذ ؟ اذكر ظواهر بصرية يسلل
نفسه .
Optics Laboratory Administration
7
فيالا الضلوء السللوك
Baghdad University – College of Science – Physics Department
- 8. ارسم دالة الشدة للحيود من شق منفرد عرضه . bملا القيلا
االساسية ؟
اللوا
) ( Angular Sizeللشلدة الظممل
هل ان جميع اهداب الحيود من شق منفرد لاا نفس توزيع الشدة ؟ لماذا ؟
هل ان ما تراه من اهداب يمثل شدة االمواج الثانوية المتداخلة ام سظتاا ؟ لماذا ؟
ماذا يحصل لنمط الحيود من شق منفرد ( عرض الشدات الظمم االساسيه الثانويله المسلافه الفاهلله
بيناا ) عند : زيادة المسافه بين الشاشه الشق المنغرد نقصلان علرض الشلق المنفلرد اسلتددام
ضوء ليور االرﮔ ن ) .(λ=514 nmاذكر الظالقات الرياضيه المناسبه .
كم عدد الشدات الظمم
الحيود ( الادب المركو
Optics Laboratory Administration
الصغرى ) ( Intensity Maxima And Minimaللتداخل التي توجد داخل غلال
للحيود ) الذ يولده محوز عدد حو زه 6 L/mm؟ ضح بالرسم .
8
Baghdad University – College of Science – Physics Department
