Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Explica que las razones se definen como el cociente entre las longitudes de los lados del triángulo y uno de los ángulos agudos. Luego proporciona ejemplos resueltos de cálculos trigonométricos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
1. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS AGUDOS
1. Definición 1
Por ejemplo: sen csc = 3
3
La razón trigonométrica de un ángulo agudo
en un triángulo rectángulo se define como el Inversas
cociente que se obtiene al dividir las
medidas de las longitudes de dos de los 5 3
tg ctg
lados del triángulo rectángulo con respecto 3 5
a uno de los ángulos agudos.
Inversas
Sea el triángulo rectángulo ABC recto en B. Observación:
C 1. En un triángulo rectángulo
Teorema de hipotenusa > catetos
b Pitágoras
a Entonces:
b2 = a2 + c2 0 < Sen < 1 0 < Cos < 1
A B Sec > 1 Csc > 1
c
sen Sen
2 2
2.
Elementos:
sen
3.
Hipotenusa (H) b sen
Catetos respecto al ángulo “”
a) Cateto opuesto (C.O.) a
b) Cateto adyacente (C.A.) c
m ∢ CAB (agudo)
Ejercicios Resueltos
01. En un triángulo rectángulo ABC recto en B
reducir:
2. Razones Trigonométricas para el E = sen A .sec C + cos C . csc A
ángulo “”:
Solución:
CO a Representamos un triángulo que se ajuste
Seno de sen
H b al problema:
I
CA c Del gráfico:
Coseno de cos N C
H b a b a b
V E x x
CO a b a b a
Tangente de tg E b
CA c a
R
CA c E=1+1
Cotangente de ctg S
CO a A B
A E=2
H b c
Secante de sec S
CA c
H b
Cosecante de csc
CO a
-1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
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1
02. Si: es un ángulo agudo tal que cos .
3 Práctica Dirigida Nº 01
Calcular tg .
10
01. Si: Cos = y 0º< < 90º
Solución: 10
1 cateto adyacente Calcular: L = Csc – Ctg
Del dato: cos
3 hipotenusa
10 1 10 1 10
“” debe estar dentro de un triángulo a) b) c)
3 3 3
rectángulo.
10 3 10 3
C d) e)
3 3
3
02. En un triángulo rectángulo ABC (recto en “C”)
2 2 reducir:
H = (tgB + ctgB)2 – (ctgA – tgA)2
A
B
1 a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) 2
Por Pitágoras:
2
32 12 BC BC 2 2 03. En un triángulo rectángulo ABC recto en B.
Reducir: E = senA secC + senC secA
2 2
Piden: tg 2 2
1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
03. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C,
CscB 04. Si: Sec x 7
se cumple que: CosA
5
Calcular: E tg 2 x 42 Senx
Calcular: P = SecA – CtgB
Solución: a) 10 b) 12 c) 14
d) 18 e) 20
CscB
Del enunciado: CosA
5
B c
05. En un triángulo ABC recto en C se tiene que
b b
a + c = 2.
c c 5
a Csc B CtgB
2 2 Calcular: E
5b = c b
C 5b c
A
b a) 1 b) 2 c) 1/2
d) 1/4 e) 4
Por el teorema de Pitágoras:
06. Del gráfico hallar:
a 2 + b 2 = c2 Ctgα
a2 + b2 = 5b2 E 3 (Tgθ Tgβ )
a2 = 4b2 2
a = 2b
a) 2/3 m
Nos piden:
b) 3/2
c a
P = SecA – CtgB = c) 5/3
b b 2m
d) 2 3
5b 2b
P= P= 5 -2
b b e) 15
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08. A partir de la figura mostrada, calcular:
N = tg + tg 2
05. Si: Sen ; ( es agudo)
3
Calcular: Ctg
a) 16
b) 18
c) 20 a) 5 b) 2 5 c) 5
d) 22
5 2 5 2
d) e)
5 3
e) 24
5
06. Si: Sec
2
Tarea Nº 01
Determinar: E 5Sen Ctg
01. En un triángulo rectángulo ABC recto en C a) 1 b) 2 c) 3
reducir: E = a.TgB + c.SenA – b.TgA d) 4 e) 5
a) b b) a c) c 3
d) a + b e) 2a 07. Si: Sen
3
Determinar: E 2 Tg 3 Csc
02. En un triángulo rectángulo ABC recto en B. a) 1 b) 2 c) 3
b b c
Reducir: E SenA SenC TgA d) e)
a c a
08. Si se tiene que “” es agudo y
a) a + b + c b) 2a c) b 3
Ctg cos 4
4
d) 2c e) 3 Calcular: E Csc 2
7
a) 1 b) 2 c) 3
8
03. Si: Tgθ ; (es agudo) d) 4 e) 5
15
1
Calcular: E Senθ 2Cosθ
2 09. De la figura, calcular:
a) 1 b) 2 c) 3 Tgθ Tg
d) 4 e) 5 E=
Senθ
1 B
04. Si: Ctgα , ( es agudo)
4 a) 1 4
b) 3 17 C
Calcular: M 17 (Sen Cos )
c) 2
d) 4 A E
a) 2 b) 3 c) 4 D
e) 8 18
d) 5 e) 6
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