Este documento presenta tres sistemas de medición angular: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Describe las unidades de cada sistema y las equivalencias entre ellos. Explica cómo convertir ángulos entre grados, minutos, segundos y radianes. Incluye ejemplos resueltos de conversiones entre los diferentes sistemas.

1. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
I. SISTEM A DE MEDICIÓN 3. Sistema Radial o Circular
Existen muchos sistemas para medir Es aquel que tiene como unidad a un
ángulos, pero los más usuales o conocidos radian (1 rad).
son tres:
1 Radian (1rad).- Se define así a la
medida del ángulo central que
 Sistema Sexagesimal
subtiende un arco de longitud
 Sistema Centesimal equivalente al radio de la circunferencia
 Sistema Radial respectiva
1. Sistema Sexagesimal (Inglés) R
R=L
O 1 Radian L
Su unidad angular es el “grado
sexagesimal” (1º); el cual es equivalente
a la 360 ava parte del ángulo de una R
vuelta.
1v
1º   1vuelta = 360º
360 Si: L = R   = 1 Rad
Sus unidades:
Luego: 1 vuelta = 2rad
1 minuto sexagesimal  1’
1 segundo sexagesimal  1”
Obs.  (Pi) = 3,141592654……
Equivalencia:
Pero el valor de  se le atribuye
1º = 60’ valores aproximados como:
1º = 3600” 22
1’ = 60’’  = 3,14 ó  =
7
2. Sistema Centesimal (Francés) II. RELACIÓN ENTRE LOS TRES
SISTEM AS
Su unidad angular es el “grado
centesimal” (1g); el cual es equivalente a
la 400 ava parte del ángulo de una vuelta 1 vuelta = 360º = 400g = 2 rad
1v
1g   1vuelta = 400
g
400 9º = 10g rad = 180º rad = 200g
Sus unidades:
1 minuto centesimal  1m Consideraciones:
1 segundo centesimal  1s
1. 1 rad > 1º > 1g
Equivalencia:
2. 180º  200g  rad
1g = 100m
1g = 10 000s
9º  10 g 27’  50m 81”  250s
m s
1 = 100 3.
-1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

2. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria
π rad π
α  12º   rad
Ejercicios Resueltos 180º 15
1. Convertir 16,5125º a grados minutos y
segundos sexagesimales 4. Convertir a radianes la siguiente magnitud
angular:  = 15g
Solución:
Recuerda: 1º  60’ 1’  60’’
Resolución
Luego:
Magnitud Equivalente Factor de Conversión
i) 16,5125º = 16º + 0,5125º rad
 rad = 200g
200 g
ii) 0,5125º  0,5125 x 60’
 30,75’ πrad 3π
β  15 g  rad
 30’ + 0,75’ 200 g 40
iii) 0,75’  0,75 x 60’’
 45’’
5. Convertir a sexagesimales la siguiente
 16,5125º  16º 30’ 45’’ magnitud angular:  = 24g
Resolución
g
2. Expresar 38,7356 a grados minutos y Magnitud Equivalente Factor de Conversión
segundos centesimales
9º
9º = 10g
Solución: 10 g
i) Observa esta regla práctica que se
cumple en el sistema centesimal: 9º 108º
θ  24 g .   21,6º
10 g 5
g g m s
ab,cd ef  ab cd ef
ii) Aplicando:
1º 1 g 9º
g g
 38 73
m s 6. Hallar: E   
38,7356 56 1' 1 m 5 g
Resolución
3. Convertir a radianes la siguiente magnitud Recuerda: 1º  60’
angular:  = 12º 1g = 100m
9º = 10g
Resolución
Reemplazando en:
Magnitud Equivalente Factor de Conversión 60' 100m 10 g
E   m  g
rad 1' 1 5
 rad = 180º
180º
 E = 60 + 100 + 2  E = 162
-2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

3. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria
7. Hallar: a + b, sabiendo que:
 7. Convertir 45º a grados centesimales
rad  a º b'
8
a) 52g b) 48 g c) 50 g
d) 60 g e) 65 g
Resolución
Equivalencia:  rad = 180º 8. Convertir 100g a grados sexagesimales
a) 72º b) 90º c) 50º
d) 80º e) 65º
π 180º 180º 45º 44º 1º
rad .   
8 π
rad
 
8 2 2 9. Convertir 5 rad a grados sexagesimales
Factor de
conversion a) 840º b) 480º c) 900º
1º d) 600º e) 650º
 22º   22º 30'
2
 22º30'
10. Convertir 60g a grados sexagesimales
Luego:
a) 52º b) 54º c) 50º

rad  22º30'
8 d) 40º e) 55º
Comparando: a = 22  b = 30
11. Convertir 40g a radianes
.a + b = 52. a) /2 b) /3 c) /4
d) /5 e) /6
12. Convertir 60º a radianes
Práctica Dirigida a) /2 b) /3 c) /4
d) /5 e) /6
CONVERTIR 1º 1 g 9º
13. Hallar: E   
1' 1m 5 g
1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales
a) 162 b) 154 c) 150
d) 140 e) 125
2. 143,6125º a grados, minutos y segundos
sexagesimales
14. Determine: abc
g
Si: 140  abcº
3. 164,9050º a grados, minutos y segundos
sexagesimales
a) 2 b) 3 c) 4
g d) 5 e) 6
4. 78,20 a grados y minutos centesimales
g
5. 36,2958 a grados, minutos y segundos 
centesimales 15. Si: 3 rad  (7x + 17)º.
5
6. Convertir 100g a radianes Hallar “x”
a) /2 b) /3 c) /4 a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
d) /5 e) /6
-3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

4. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria
18g 10º 07. Convertir /8 rad a grados centesimales
16. Reducir: M  m

200 120'
a) 25g b) 40 g c) 50 g
a) 10 b) 14 c) 5
d) 90 g e) 15 g
d) 40 e) 20
08. Convertir 216º a radianes
17. Calcular el valor de x: a) 3/2 b) 5/3 c) 7/4
3
( 4x  11)º  rad d) 6/5 e) 5/6
20
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6 360 g  270º
09. Calcular: N 
π
 216º  rad
18. Si: rad = abº cd’ 10
24
Calcular: E=a+b +c+d a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 1/3
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 12
7π
10. Calcular: P rad  40 g
9
A
19. Si: 120º  rad . Hallar a) 166º b) 158º c) 176º
B
P
 A  B  A  B  d) 186º e) 196º
A .B
a) – 5/6 b) –3/5 78 g 20º
c) 4/3 11. Hallar “P”: P 
d) –2/3 e) –1/6 300 m 120'
a) 6 b) 2 c) 16
d) 36 e) 7
Tarea
50g  25º
12. Simplificar: E

rad  5º
01. Convertir 37,5º a grados y minutos 36
sexagesimales
a) 3 b) 5 c) 7
02. Convertir 35,36º a grados y minutos d) 8 e) 9
sexagesimales

25º 50g 
rad
03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y 13. Calcular: E  3

segundos sexagesimales 64º 40g  rad
6
g
04. Convertir 28,16 a grados y minutos
centesimales a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 7
g
05. Convertir 143,0674 a grados, minutos y 
segundos centesimales 14. Si: rad  xº y'z"
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Calcular el complemento de (x + y - z)º
06. Convertir 63º a grados centesimales
a) 12 b) 62 c) 34
g g g
a) 82 b) 84 c) 70 d) 66 e) 85
g g
d) 90 e) 95
-4- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz