Este documento trata sobre los sistemas de representación de la información. Explica los sistemas numéricos como binario, octal y hexadecimal, así como los códigos BCD y Gray. También cubre la aritmética binaria y las conversiones entre bases numéricas.

1. Tema 2: Representación de la información
v 3.0
Contenido
1. Sistemas numéricos
• Sistemas de numeración y cambio de base
• Aritmética binaria
• Sistemas de codificación y representación de los
números
2. Codificación binaria
• Representación binaria de datos e instrucciones
• Características de los espacios de representación
• Aspectos de los sistemas de representación
3. Sistemas alfanuméricos
• Características de los códigos
• Principales sistemas d codificación
4. Códigos redundantes
• Características de los códigos
• Códigos detectores
• Códigos correctores

2. 1. Sistemas numéricos 1/24
Sistemas de numeración y cambio de base
Un sistema de numeración en base b utiliza
para representar los números un alfabeto
compuesto por b símbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
El número se expresa mediante una secuencia
de cifras:
N ≡ ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí
y de la posición que ocupa en la secuencia

3. 1. Sistemas numéricos 2/24
Sistemas de numeración y cambio de base 2/4
El valor del número se calcula mediante el
polinomio:
N ≡ ...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ...
N ≡ ∑ ni ·bi
i
Ejemplos:
3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 +
+ 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2
175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 +
+ 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210

4. 1. Sistemas numéricos 3/24
Sistemas de numeración y cambio de base 3/4
Conversión decimal - base b
Método de divisiones sucesivas entre la base b
Para números fraccionarios se realizan
multiplicaciones sucesivas por la base b.
Consideración de restos mayores que 9 y Error
de truncamiento
Ejemplos:
2610 = 110102
0,187510 = 0,00112
26,187510 = 11010,00112

5. 1. Sistemas numéricos 4/24
Sistemas de numeración y cambio de base 4/4
Rango de representación: Conjunto de valores
representable. Con n cifras en la base b podemos
formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]
Sistema de numeración en base dos o binario
Decimal Binario
b = 2 (binario)
0 000
{0,1} 1 001
2 010
Números
3 011
binarios del
4 100
0 al 7
5 101
6 110
7 111
Ejemplos:
1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,62510
10100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)

6. 1. Sistemas numéricos 5/24
Aritmética binaria
Operaciones básicas
A B A+B A B A*B
0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 (1) 1 1 1
A B A–B A B A/B
0 0 0 0 0 --
0 1 1 (1) 0 1 0
1 0 1 1 0 --
1 1 0 1 1 1

7. 1. Sistemas numéricos 6/24
Aritmética binaria 2/2
Ejemplos
Sumas y restas
Multiplicaciones
División

8. 1. Sistemas numéricos 7/24
Sistemas de codificación y
representación de números
Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23 ⇒ Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
Ejemplos
10001101100.110102 = 2154.648
537.248 = 101011111.0101002
Conversión Decimal - Octal
760.3310 ≅ 1370.25078

9. 1. Sistemas numéricos 8/24
Sistemas de representación y codificación de números 2/18
Hexadecimal
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24 ⇒ Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111

10. 1. Sistemas numéricos 9/24
Sistemas de representación y codificación de números 3/18
Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BAH
Conversión Decimal - Hexadecimal
4373.7910 ≅ 1115.CA3D16
4373 16
117 273 16
53 113 17 16
5 1 1 1

11. 1. Sistemas numéricos 10/24
Sistemas de representación y codificación de números 4/18
Código Gray
Código no ponderado, contínuo y cíclico
Basado en un sistema binario
Dos números sucesivos sólo varían en un bit
2 bits 3 bits 4 bits Decimal
00 000 0000 0
01 001 0001 1
11 011 0011 2
10 010 0010 3
110 0110 4
111 0111 5
101 0101 6
100 0100 7
1100 8
1101 9
1111 10
1110 11
1010 12
1011 13
1001 14
1000 15

12. 1. Sistemas numéricos 11/24
Sistemas de representación y codificación de números 5/18
Conversión Binario - Gray
A partir del primer bit sumamos el bit binario
que queremos obtener con el de su izquierda
101 10 Binario
↓
1
1 + 0 1 10
↓
1 1
1 0 + 1 10
↓
1 1 1
1 0 1+1 0
↓
1 1 1 0
1 0 1 1+0
↓
1 1 1 0 1 Gray
Conversión Gray - Binario
1 1 0 1 1
+ + + +
1 0 0 1 0

13. 1. Sistemas numéricos 12/24
Sistemas de representación y codificación de números 6/18
Código BCD - Binary Coded Decimal
Dígitos decimales codificados en binario
Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 5421
0 0000 0011 0000 0000
1 0001 0100 0001 0001
2 0010 0101 0010 0010
3 0011 0110 0011 0011
4 0100 0111 0100 0100
5 0101 1000 1011 1000
6 0110 1001 1100 1001
7 0111 1010 1101 1010
8 1000 1011 1110 1011
9 1001 1100 1111 1100
BCD natural tiene pesos 8421
BCD Aiken tiene pesos 2421
Ejemplo
9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural
9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken