Este documento presenta un resumen de las funciones trigonométricas. Explica las razones trigonométricas, los operadores trigonométricos y sus representaciones gráficas para las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

1. Exposición.
TEMA: Funciones Trigonométricas.
 Centro de Estudios : Universidad Alas Peruanas.
 Ciclo : I.
 Curso : Cálculo Vectorial.
 Profesor : Pérez Pérez Juan Carlos.
 Integrantes : Vega Quiroz Jhonny.
: Huamaní Cuba Daniel.

2. Las Funciones Trigonométricas
 1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (razón).
 2. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS.
 3. RAZÓNES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo).
3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (ejemplo 2).
 4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS ( de un triangulo).
 5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (partes).
 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.
 7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO.
 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE.
 9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.
 10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.
 11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.

3. 1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
 RAZÓN.- En forma general se le define como la
comparación entre dos cantidades, por medio de un
cociente aplicando esta definición a un triangulo
cualquiera y relacionando sus tres lados 2 a 2
obtenemos 6 razones.
 Ejemplo: Puede ser cualquier tipo
de triangulo. Se obtiene 6 razones.

4. 2. OPERADORES
TRIGONOMÉTRICOS.
 Son símbolos matemáticos que se aplican en los
ángulos.
 Ejemplos:
Nombre de Nombre abreviado
Función (operador trigonométrico)
 Seno  Sen
 Coseno  Cos
 Tangente  Tan o Tg
 Cotangente  Cot o Cotg
 Secante  Sec
 Cosecante  Csc o Cosec

5. 3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
(de un triangulo rectángulo).
 Es el valor que se obtiene al comparar por cociente las
longitudes de 2 lados de un triangulo rectángulo con
respecto a uno de sus ángulos agudos.
 Ejemplo (1): Triangulo rectángulo de La hipotenusa es igual a
ejemplo. la suma de los catetos.
La suma del ángulo “A” y
“B” es igual a 90º.

6. 3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
(de un triangulo rectángulo).
 Ejemplo (2):

7. 4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS
(en un triangulo).
 Ejemplo:
Con respecto al ángulo “A”
 Sen A = Cat. Opuesto / Hipotenusa = a/c
 Cos A = Cat. Adyacente / Hipotenusa = b/c
 Tg A = Cat. Opuesto / Cat. Adyacente = a/b
 Ctg A = Cat. Adyacente / Cat. Opuesto = b/a
 Sec A = Hipotenusa / Cat. Adyacente = c/b
 Csc A = hipotenusa / Cat. Opuesto = c/a
Nota:
Con respecto al ángulo “B”, sus razones
trigonométricas es de la misma manera.

8. 5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
(partes).
 Se llaman funciones trigonométricas al conjunto de
pares ordenados (x ; y) donde el primer componente es
la medida de un ángulo y el segundo componente es el
valor obtenido de la razón trigonométrica de dicho
ángulo.
Variable independiente.
 Ejemplo:
y = Sen x
Variable
dependiente.
Regla de
correspondencia.

9. 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
LA FUNCIÓN SENO.
 Tabla:
x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
y = sen x 0 1/2 √3/2 1 √3/2 ½ 0 -1/2 -√3/2 -1 -√3/2 -½ 0
 Gráfico:

10. 6.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LA FUNCIÓN SENO.
 Análisis del gráfico:
 Variación: Nombre de la curva: Sinusoide
-En Q1  0 ≤ Sen x ≤ 1 Extensión: -1 ≤ sen x ≤ 1
Periodo: La curva tiende a
-En Q2  0 ≤ Sen x ≤ 1 repetirse en forma completa a
-En Q3  -1 ≤ Sen x ≤ 0 partir de 360º  sen x = 360º,
360º <> 2∏
-En Q4  -1 ≤ Sen x ≤ 0 Tipo de curva: Es continua.

11. 7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
LA FUNCIÓN COSENO.
 Tabla:
x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
y = cos x 1 √3/2 ½ 0 -1/2 -√3/2 -1 -√3/2 -1/2 0 ½ √3/2 1
 Gráfico:

12. 7.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LA FUNCIÓN COSENO.
 Variación:
-En Q1  0 ≤ Cos x ≤ 1  Análisis del gráfico:
Nombre de la curva: Cosinusoide
-En Q2  -1 ≤ Cos x ≤ 0 Extensión: -1 ≤ Cos x ≤ 1
-En Q3  -1 ≤ Cos x ≤ 0 Periodo: 360º <> 2∏
-En Q4  0 ≤ Cos x ≤ 1 Tipo de curva: Continua.

13. 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
LA FUNCIÓN TANGENTE.
 Tabla:
x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
y = tg x 0 √3/3 √3 -√3 -√3/3 0 √3/3 √3 -√3 -√3/3 0
 Gráfico:

14. 8.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LA FUNCIÓN TANGENTE.
 Variación:  Análisis del gráfico:
-En Q1  0 ≤ Tg x < +inf. Extensión de la curva: la tangente
varia desde (-inf.) hasta (+inf.).
-En Q2  -inf. < Tg x ≤ 0 Periodo: Es 180º, porque cada
-En Q3  0 ≤ Tg x < +inf. rama vuelve a repetir despues de
completar este valor angular.
-En Q4  -inf. < Tg x ≤ 0 Tipo de curva: Es discontinua y
creciente.

15. 9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
LA FUNCIÓN COTANGENTE.
 Tabla:
x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
y = ctg x √3 √3/3 0 -√3/3 -√3 √3 √3/3 0 -√3/3 -√3
 Gráfico:

16. 9.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.
 Variación:  Análisis del gráfico:
Extensión de la curva: <-inf. ; +inf.>
-En Q1  +inf. < Cot x ≤ 0 Periodo: Su periodo es de 180º
-En Q2  0 ≤ Cot x < -inf. porque despues de cada rama vuelve
a repetir despues de completar este
-En Q3  +inf. < Cot x ≤ 0 valor angular. 180º <> ∏
Tipo de curva: Discontinua y
-En Q4  0 ≤ Cot x < -inf. decreciente.

17. 10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
LA FUNCIÓN SECANTE.
 Tabla:
x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
y = sec x 1 2√3/3 2 -2 -2√3/3 -1 -2√3/3 -2 2 2√3/3 1
 Gráfico:

18. 10.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LA FUNCIÓN SECANTE.
 Análisis del gráfico:
 Variación: Extensión: La secante siempre es
mayor o igual a 1, y tambien es menor
-En Q1  1 ≤ Sec x < +inf. o igual a -1; es decir la secante no
-En Q2  -inf. < Sec x ≤ -1 abarca el intervalo <-1 ; 1>
Periodo: Las curvas positivas y
-En Q3  -inf. < Sec x ≤ -1 negativas se repiten cada 360º.
Tipo de curva: El tipo de curva de la
-En Q4  1 ≤ Sec x < +inf. secante es discontinua.

19. 11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
LA FUNCIÓN COSECANTE.
 Tabla:
X 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
y = csc x 2 2√3/3 1 2√3/3 2 -2 -2√3/3 -1 -2√3/3 -2
 Gráfico:

20. 11.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LA FUNCIÓN COSECANTE.
 Variación:  Análisis del gráfico:
-En Q1  1 ≤ Csc x < +inf. Periodo: 360º <> 2∏
-En Q2  1 ≤ Csc x < +inf. Tipo de curva: Es
-En Q3  -inf. > Csc x ≥ -1 discontinua.
-En Q4  -inf. > Csc x ≥ -1

21. A
… Gracias.
C B