Exposició de la mesura i tipologia de magnituds estel·lars

1. Tema 4: Astronomia ESO 1
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
1) Magnituds estel·lars.
Contemplant una nit estelada, resulta evident que uns estels són més brillants que uns altres. Vol dir
això que els més brillants són més a prop de la Terra? O bé, la grandària i lluïssor dels estels és
variable, de manera que no podem jutjar llurs magnituds i la distància per la seua llum?
La magnitud és la mesura de lluïssor d’un objecte celeste. Cal que distingim entre magnitud
absoluta, mesura de la lluïssor real i intrínseca, que permet comparar la lluminositat dels estels, o
energia total emesa per una estrella1, i magnitud aparent, que és la mesura de la lluïssor d’un estel
vist des de la Terra, i que depén de la distància i la magnitud absoluta.
Els primers astrònoms van fer servir l’ull com a detector de la radiació d’un estel, i van
“mesurar” la lluminositat aparent de molts estels, i establint magnituds de diferents categories.
L’astrònom grec HIPARC, al segle II a.C., va dividir els estels, atenent a la seua brillantor, en sis
classes, d’acord amb el següent mètode: en primer lloc, atorgà la categoria de magnitud 1 als més
brillants; després, els estels que tenen la meitat aproximada de lluïssor, i els classificà amb magnitud
2; en tercer lloc, els que semblen la meitat de lluents que els anteriors, i els classificà amb magnitud
3. I així successivament, fins a la magnitud 6. La investigació moderna ha demostrat que l’ull pot
mesurar clarament la lluïssor d’un objecte que siga la meitat de brillant que un altre, i continuar fent-
ho successivament; el mètode d’Hiparc no era, doncs, tan poc consistent.
A mitjans del segle XIX, s’advertí la necessitat d’establir una escala més precisa de la
intensitat de llum que ens arriba dels estels. Es va mantenir l’antic nom de magnitud i, ja que els
estels de la primera eren al voltant de 100 vegades més brillants que els de sisena, s’establí que a una
diferència de 5 magnituds corresponia exactament una relació d’intensitat de 100. D’ací resulta que
la diferència d’1 magnitud correspon a una relació de 2,512...(2,512 5=100). Aquesta és l’escala2 que els
astrònoms utilitzen actualment.
També s’observà que uns estels eren encara més brillants que els classificats com de primera
magnitud, i ara existeix la magnitud 0 (Vega) i fins i tot magnituds negatives (Sirius, amb 1,5, o el Sol,
amb –26,7).
El 1856 es donaren tres regles per a obtenir les magnituds aparents dels estels i mantenir,
de forma aproximada, la classificació d’Hiparc:
1
La lluminositat és l’energia radiada per un cos celeste per segon i per metre quadrat: (energi/temps)/superfície.
2
Cal observar que l’escala està invertida: a major magnitud, menor és la intensitat (un estel de magnitud 0 és 100
vegades més lluminós que un altre de magnitud 5).

2. Tema 4: Astronomia ESO 2
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
• La magnitud aparent depén linealment del logaritme de la brillantor (l’ull reacciona de
manera logarítmica a la brillantor).
• L’escala és negativa. És a dir, com més gran siga la magnitud, menor serà la lluminositat
aparent.
• Una diferència de 5 unitats en magnitud aparent correspon a una relació entre
brillantors de 100.
Amb tot això, es pot escriure l’expressió següent per a les magnituda aparents m:
l
m = −2.5 Log
l0
on l0 és una lluminositat aparent de referència que ens dóna l’origen de magnituds i es pren
de manera que les mesures coincidesquen aproximadament amb Hiparc, i l la lluminositat
aparent o energia rebuda de l’estel.
MAGNITUDS
APARENTS
Així, el Sol resulta 14 milers de milions de vegades més brillant que Sirius; però, és realment
tan brillant com això? La resposta és no: només sembla que ho siga perquè és molt més a prop (Sirius
és gairebé 56.683 vegades més lluny que el Sol). La magnitud definida d’aquesta manera depén, com la
brillantor, de la distància a l’estel i no és, per tant, una propietat intrínseca d’aquest.
Per a mesurar la magnitud real o magnitud absoluta, mesura de la lluminositat o flux
d’energia emés pel cos estel·lar, cal calcular quina seria la seua lluïssor a una distància de 10 parsecs
(32’6 anys llum); s’escolleix aquesta distància perquè simplifica els càlculs dels astrònoms. Ens cal
conéixer tres coses: la magnitud aparent de l’estel, la seua distància, i com disminueix la lluïssor amb
la distància. La llum decreix amb la distància seguint la llei de “l’invers del quadrat”, la qual cosa vol
dir que si portem una llum al doble de distància, baixa a 1/4 (1/2x2); itres vegades més lluny, a 1/9
(1/3x3)...Així, trobem que la magnitud absoluta de Vega és –0,5, i la de Sirius, d’1,4, mentre que el Sol
la té de +4,7, i és, per tant, 21 vegades menys brillant que Sirius !!
Encara més, els astrònoms calculen l’anomenada magnitud bolomètrica, quantitat total
d’energia rebuda d’un estel en totes les longituds d’ona.

3. Tema 4: Astronomia ESO 3
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
2) Magnituds observables amb l’ull i els instruments.
La percepció d’objectes celestes, en general de lluïssor dèbil, depén de les condicions d’observació i
les òptiques que hi apliquem. Aquells que puguem observar ens semblaran més o menys brillants, i
força abundants (a simple vista, podem veure cada nit al voltant de 2.000 estels, per exemple), però
en realitat en veiem una ínfima part, ja que la nostra observació presenta límits: la capacitat de
captació de llum està en funció de la grandària del diàmetre d’obertura de l’instrument, o de la
pupil·la de l’observador.
Tot tenint en compte factors variables com l’edat i l’estat físic, en l’individu humà la pupil·la
de l’ull pot dilatar-se un màxim de 6 mm, després de 20 minuts en l’obscuritat. D’aquesta manera,
podem observar, si es donen les millors condicions, estels fins a la magnitud 6. Si estem observant,
qualsevol punt de llum implicarà un notable enlluernament; és per això que ens convé manejar els
instruments i consultar les cartes o planisferis amb il·luminació de color roig. A més, visualment
només percebem una franja de l’espectre electromagnètic molt reduïda, la banda de la llum visible,
amb longitud d’ona entre 0,4 i 0,8 µm 3, o el que és el mateix, entre 4.000 i 8.000 angströms (A),
unitat molt usada en espectroscòpia, equivalent a una deumilionèsima de mil·límetre.
0,01 A 10 A 4.000 A 8.000 A 1 mm 10 cm
λ
TIPUS Raigs γ Raigs X Ultraviolat (UV) Visible Infraroig (IR) Microones Ràdio
D’ONA
Quant als instruments, tant telescopis com prismàtics, presenten una captació de magnitud
aparent límit que depén del diàmetre d’obertura de l’objectiu (cas de telescopis refractors i
prismàtics), o diàmetre de l’espill primari (cas de telescopis reflectors). Com més gran siga aquest
diàmetre, més gran serà la quantitat de llum i major la magnitud que podrà captar, i, per tant, podrem
percebre objectes de lluïssor més feble. La magnitud límit a què pot arribar un telescopi respon a
aquesta fórmula:
m = 5 ⋅ LogD + 2
On D és l’obertura i es dóna en mm. Així, amb un telescopi refractor de 90 mm d’obertura,
posem per cas, podrem observar fins a una magnitud d’11,77: objectes unes cent vegades menys
lluents dels que podem percebre a simple vista !! Cal dir que l’objecte de menor magnitud a parent
observat és de 24. I amb un reflector de 158 mm, amb muntura Dobson, posem per cas, arribaríem
fins a la magnitud 12,99: no en tindríem prou, però, per a poder observar Plutó, amb magnitud 13,8.
3) Classificacions estel·lars.
3.1) L’espectre electromagnètic.
3
Micròmetres: equival a 10-6 metres

4. Tema 4: Astronomia ESO 4
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
Si es fa passar un raig de llum solar a través d'un prisma apareix l'arc iris, format per una gamma de
colors que varien gradualment des del violeta, en un extrem, fins al roig, en l'altre. Així es va
descobrir que la llum blanca consistia en la barreja de diversos colors. També es va descobrir que
més enllà del violeta arribaven altres tipus de rajos, els quals escalfaven molt un termòmetre, però
eren invisibles. I el mateix ocorre més lluny de l'extrem roig de l'arc de Sant Martí.
La llum està formada per molts rajos diferents, uns visibles amb diferents colors i altres
invisibles. Tots ells són ones electromagnètiques que viatgen a la mateixa velocitat, la velocitat de la
llum (c = 300.000 km/s). Però cada color o cada tipus de raig té diferent longitud d'ona. Una ona
electromagnètica pot entendre's com una vibració, com una corba que oscil·la contínuament produint
crestes i valls. La distància entre dues crestes successives (o entre dues valls successives) és el que
s'anomena longitud d'ona (λ). Aquesta distància és la que distingeix un color d'un altre i un tipus de
raig d'un altre. Les longituds d'ona solen ser molt petites i per mesurar-les s'utilitza l'Angström (A).
1 A = 0'0001 micres = 0'0000000 1 cm = 10-10m
3.2) Tipus espectrals.
El 1812 l'òptic alemany Fraunhofer va fer passar la llum del Sol. primer a través d'una escletxa

5. Tema 4: Astronomia ESO 5
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
molt estreta, i després, a través d'un prisma. Va observar que sobre el fons de l'arc iris apareixien
moltes ratlles fosques, cadascuna situada en una posició determinada per la seva longitud d'ona.
Aquesta sèrie de línies superposades al fons de l'arc iris és el que s'anomena l'espectre de la llum
solar.
En general, un espectre estel·lar presenta l’aspecte d’una franja lluminosa solcada per línies més
obscures que el fons, les anomenades línies d’absorció (disminució del flux rebut a determinades
longituds d’ona, i de vegades, per unes línies més clares, les línies d’emissió (augment del flux). La
física ens ensenya que això és el que cal esperar si fem passar a través d’un prisma la llum emesa per
un gas incandescent. Un cos sòlid, en canvi, escalfat al roig, emet només el fons lluminós de
l’espectre, sense línies (espectre continu).
Al llarg del segle XIX es va descobrir que cada element químic produeix unes ratlles fosques
determinades i específiques: l'hidrogen, per exemple, sempre produeix una ratlla en 4.340 A, una
altra en 4.860 A i una altra amb λ=6.560 A. És quelcom semblant als codis de barres de les etiquetes
de molts productes, els quals permeten identificar de quin producte es tracta i quin és el seu preu.
Les ratlles fosques en l'espectre són com les empremtes dactilars de cada element químic. Gràcies a
elles es va poder identificar la majoria de les línies fosques de Fraunhofer en l'espectre de la llum
solar i va ser possible esbrinar quina és la composició química del Sol: hidrogen (H) i heli (He)
fonamentalment.
El pas següent va ser intentar analitzar la llum de les estrelles. L'instrument necessari per
fer-ho s'anomena espectroscopi. Adaptat a un telescopi, permet obtenir l'espectre de qualsevol
estrella, sempre que siga prou brillant. Així van poder emprendre's estudis sobre la composició
química i sobre l'estat físic de les estrelles, fins llavors inabordables. Es va produir un nou focus
d’interés, i els càlculs de posicions i moviments van quedar relegats a segon pla, mentre una nova
ciència se situava en el primer lloc de l'interès: l'Astrofísica.
L'espectre de les estrelles és pràcticament la nostra única font d'informació sobre elles.
Afortunadament és impressionant la quantitat de dades que es pot extraure de la seua anàlisi. Un
d'ells és la temperatura superficial de l'estrella.
Les estrelles emeten llum de tots els colors, la barreja dels quals fa que les vegem blanques.
No obstant això, en moltes és possible apreciar certs tons de colors, sobretot els vermellosos, com
és el cas de Betelgeuse o d'Antares. El Sol és clarament groguenc. Això es deu al fet que la nostra
estrella llança a l'espai més quantitat de rajos grocs que d'altres colors.
Analitzant l'espectre d'una estrella és possible determinar quina és la longitud d'ona en què
emet un màxim de rajos lluminosos. Concretament, la longitud d'ona més intensa en el llum solar és
(λmàx)= 5.000 A, que correspon al color groc. I hi ha una llei física, la llei de Wien, que permet
calcular la temperatura (T) d'aquesta estrella:
T (en K) = 29.000.000/(λmàx) (en A)

6. Tema 4: Astronomia ESO 6
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
Per al Sol, T = 29.000.000/5.000 = 5.800 K
Cap a 1900 s'havien recollit i fotografiat els espectres de moltes estrelles. En uns
apareixien poques ratlles fosques,- en altres moltes. En tots hi havia H i He però en alguns també es
van identificar certs metalls com el sodi (Na), el calci (Ca) o el magnesi (Mg). Després de molts
estudis, entre els quals destaca l'aportació de l'Observatori d'Harvard en Boston, es va establir la
classificació de les estrelles segons el seu espectre.
La designació de cada classe espectral amb una lletra majúscula és convencional, i l'ordre en
què apareixen es deu al fet que inicialment es va fer una classificació provisional seguint l'ordre
alfabètic. Després es va trobar més lògic seguir l'ordre de temperatures o dels colors. Els
estudiants de parla anglesa utilitzen una frase ( Oh!, Be A Fine Girl, Kiss Me ) per a recordar la
seqüència de lletres. Cada classe espectral se subdivideix en 10 parts, des de la 0 fins a la 9, per
afinar més aquesta classificació. Per exemple, una estrella GO tindria la màxima temperatura
(6.000°), mentre que la G9 tindria una temperatura d'uns 5.000?. El Sol és de la classe G2.
3.2.1) Massa i grandària de les estrelles
Sens dubte, la dada més important d'una estrella és la seva massa. Només es pot determinar amb
bastant precisió la massa d'una estrella quan forma part d'un sistema doble, de manera que ambdues
estrelles giren en òrbites una al voltant de l'altra. Coneixent el període de revolució i la distància
entre ambdues estrelles és possible calcular quina és la seua massa. No obstant això, prompte es va
trobar (l'anglès Eddington, el 1924) una important relació entre la massa i la lluminositat les estrelles
de la seqüència principal.
La taula següent dóna les masses d'algunes estrelles de la seqüència principal.

7. Tema 4: Astronomia ESO 7
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
Estrella Kruger 60A εEri Sol Altair Sirià Capella Spica
Massa 0'24 0'68 1 1'5 2'4 4'2 9
La grandària de les estrelles només es pot mesurar per observació en uns pocs casos
especials. Al març de 1995, el Telescopi Espacial Hubble va fotografiar Betelgeuse i va obtenir, per
primera vegada, una imatge circular d'una grandària apreciable. Fins llavors les estrelles sempre
apareixien com a simples punts. Sí que és possible, com és habitual, calcular el diàmetre utilitzant
altres dades indirectes.

8. Tema 4: Astronomia ESO 8
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
El mètode més general que permet establir les dimensions de gran nombre d’estels és el que es basa
en la temperatura i la lluminositat. En efecte, si d’un estel coneixem la temperatura absoluta T i la
lluminositat L respecte al Sol, i suposem que irradia com un cos negre, podem calcular com més gran
és, o més petit, que el Sol hauria de ser un cos negre de temperatura T per a presentar la
lluminositat L.
A la taula següent apareix la grandària d'algunes estrelles. S'utilitza com a unitat la
grandària del Sol.
Estrella Sirius B /Sol Sirius A/Capella Arcturus Aldebaran Betelgeuse
Diàmetre 0'0115 / 1 1'8 15 25 50 400
3.3) El diagrama HR.

9. Tema 4: Astronomia ESO 9
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
Al principi del segle XX, el danès Hertzsprung i l'americà Russell van confeccionar un gràfic que ha
resultat molt útil en els estudis de les estrelles. En el seu honor, es coneix com a diagrama
Hertzsprung-Russell o, abreujadament, diagrama H-R. Representa els estels com punts en un
diagrama, amb la magnitud absoluta en l’eix de les ordenades, i la temperatura (factor directament
relacionat amb el color, essent els estels rojos els més freds, i els blaus els més calents) a l’eix
d’abcisses.
La diagonal on se situen gairebé totes les estrelles s'anomena la seqüència principal i a ella
pertanyen el 90% de les estrelles, des d’astres molt lluminosos i d’elevada temperatura superficial,
fins a estels de baixa lluminositat i baixa temperatura.. Hi ha dos grups importants allunyats de la
seqüència principal: les gegants vermelles (com Betelgeuse, ) i les nanes blanques (com Sirius B).

10. Tema 4: Astronomia ESO 10
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
4) Evolució estel·lar. La Seqüència Principal.
Naixement: el principi de qualsevol estrella és un gran núvol format por gasos (sobretot H).
Quan aquest núvol comença a contreure's, la major part de la seva matèria s'amuntega al centre del
núvol, on es formarà l'estrella, mentre que la resta pot formar un disc pla, que gira al voltant del
centre i en el qual potser aparega un sistema planetari. En moltes ocasions, el que succeeix és que
neixen simultàniament dues o més estrelles del mateix núvol.
Encara que al principi el núvol és molt difús, en concentrar-se per efecte de la gravetat, la
densitat va augmentant i, al centre. la temperatura i la concentració creixen de forma espectacular.
Els àtoms d’hidrogen tenen molta energia i estan ben a prop uns d'altres, per la qual cosa xoquen amb
molta freqüència.
Seqüència Principal: quan en el nucli de la protoestrella s'aconsegueix una temperatura d'uns 10
milions de graus., els xocs són tan intensos que comencen a produir-se reaccions nuclears.
La principal reacció nuclear que té lloc a l'interior de les estrelles és la reacció protó-protó. Es
tracta d'una reacció de fusió en què quatre protons (nuclis de H) s'uneixen per donar lloc a un nucli
d'He, amb un important despreniment d'energia en forma de rajos γ:
4 H →He + neutrins + energia
El combustible que utilitza una estrella és el H i les cendres, els residus, són d'He.
Després d'unes fases inicials un tant inestables (fase T-Tauri), l'estrella arriba a un equilibri
entre dues forces contraposades: la gravetat, el pes de tota la massa de l'estrella, que tendeix a
contreure-la encara més empenyent-ho tot cap al centre, i la pressió de radiació, l'energia que es
produeix en el nucli i que intenta sortir cap enfora.
Mentre l'estrella aconseguisca mantenir aquest equilibri brillarà poderosament al firmament i
ocuparà el lloc que li correspon en la seqüència principal en funció de la seua massa. Si l'estrella és
gaire massiva (per exemple 10 masses solars), serà una estrella de la classe 0 o B, molt calent i molt
lluminosa, i gastarà molt de pressa les seves reserves d'hidrogen. El Sol, de massa mitja, consumeix
H a un ritme moderat i es mantindrà en la seqüència principal durant uns deu mil milions d'anys (ara
mateix -sembla que està a mig camí entre el seu naixement i la seua mort) brillant amb una
lluminositat mitjana. Les estrelles lleugeres (1/10 de la massa solar) només aconseguiran

11. Tema 4: Astronomia ESO 11
Magnituds i classificacions Curs 2003-04
estel·lars.
temperatures relativament baixes, seran de les classes K o M, lluiran feblement al cel i convertiran H
en He tan lentament que la seua vida com a estrelles serà molt llarga.
Les fases de naixement i de mort de cada estrella són molt curtes (uns pocs milions d'anys) en
relació alhora que transcorre en la seqüència principal (cents o milers de milions d'anys).
Cadàvers estel·lars: inevitablement el combustible que necessiten gastar les estrelles per lluir
es va consumint. En el nucli de tota estrella hi ha cada cop menys H i més He, de manera que sempre
arriba un moment en què la producció d'energia és insuficient per lluitar contra la gravetat:
l'equilibri es trenca i l'estrella entra en la seva tercera edat.
Aquestes últimes fases de la vida d'una estrella depenen acusadament de la seva massa.
(a) massa < 0'5: en acabar les reaccions nuclears l'estrella es contreu i s'escalfa, convertint-
se en una nana blanca, molt petita i densa, bastant calenta, però molt poc lluminosa, que anirà
perdent brillantor gradualment fins a apagar-se del tot.
(b) 0'5 < massa < 2'5 (com és el cas del Sol [massa =1]): també es contreuen i s'escalfa, però,
en tenir una massa major, la temperatura augmenta prou per generar noves reaccions. L'estrella
s'infla com un globus convertint-se en una gegant vermella; expulsa part del seu embolcall, formant
una nebulosa planetària; i, al centre, les restes es transformen en una nana blanca.
(e) 2'5 < massa < 6: quant major és la massa, més catastròfic és el final d'una estrella. Ara
els desequilibris i les últimes flamarades són més fortes. L'estrella tambén passa per la fase de
gegant vermella, però després explota, fent-se sobtadament molt més lluminosa durant uns quants
dies (fase d'estrella nova). En l'explosió s'expulsa cap a l'exterior bona part de la massa, però la
que queda es contreu terriblement fins a formar un objecte encara molt més dens que una nana
blanca: es converteix en una estrella de neutrons, una esfera de 15 o 20 km de radi en què es
concentra una massa equivalent a dos o tres Sols. Aquestes estrelles de neutrons tenen un moviment
de rotació molt ràpid (diverses voltes per segon) el que fa que actuen com un far giratori i la seua
llum arriba a la Terra de forma intermitent, a impulsos, per la qual cosa van rebre el nom de púlsars.
(d) massa > 6: les estrelles supermassives tenen un final encara més dramàtic. Tot els ocorre
en grau superlatiu: passen per la fase de supergegant vermella, exploten com a supernoves, fent-se
visibles fins i tot en ple dia (com la supernova observada per Tycho Brahe el 1572, dins els límits de
la constel·lació de Cassiopea) i es contreuen finalment de forma desproporcionada fins a concentrar-
se en un objecte tan dens i tan petit que ni tan sols la llum pot escapar d'ell: s'ha format un forat
negre.
EVOLUCIÓ Nana
ESTEL·LAR blanca
Nebulosa
planetària
Geganta
roja
Estrella de
Neutrons
Seqüència Nova (púlsar)
principal
Nebulosa
Forat
negre
Supernova