O documento discute funções exponenciais e logarítmicas. É dividido em duas seções principais: a primeira seção explica a definição, domínio, gráfico e imagem da função exponencial, além de fornecer exemplos. A segunda seção trata de equações e desigualdades exponenciais e como encontrar suas soluções.

1. Matemática I
Tópico 05– Funções Exponenciais e
Logarítmicas
Ricardo Bruno N. dos Santos
Professor Faculdade de Economia
e do PPGE (Economia) UFPA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – ICSA
FACULDADE DE ECONOMIA

2. A Função Exponencial

3. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
*
R

4. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

5. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

6. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

7. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

8. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

9. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
Nesse caso temos uma população expressa em
uma função exponencial em função do tempo.

10. 5 – A Função exponencial
5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
Exemplos:
Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno
Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB
crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB
do país em 2023, dado em bilhões de dólares?
P(x) = P0 * (1 + i)t
P(x) = 500 * (1 + 0,03)20
P(x) = 500 * 1,03^20
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900
Podemos também simular tal situação no Octave

11. 5 – A Função exponencial
5.2 – Equações e Inequações exponenciais

12. 5 – A Função exponencial
5.2 – Equações e Inequações exponenciais
Encontre algumas soluções:

13. 5 – A Função exponencial
5.2 – Equações e Inequações exponenciais

14. 5 – A Função exponencial
5.2 – Equações e Inequações exponenciais

15. 5 – A Função exponencial
5.2 – Equações e Inequações exponenciais
O gráfico da função será:

16. 5 – A Função exponencial
5.2 – Equações e Inequações exponenciais

17. INÍCIO DO TÓPICO 6
A Função Logarítmica

18. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem

19. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem

20. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem

21. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem

22. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem

23. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem

24. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem
( ) ln( )f x x
( ) ln( 2)g x x

25. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem
( )h x
( ) ln( )f x x

26. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem
( ) ln( )f x x
( ) 3(ln( ))z x x

27. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem
( ) ln( )f x x
( )k x

28. A Função Logarítmica
Definição, domínio, gráfico e imagem

29. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

30. 6 – A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

31. 6 – A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

32. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

33. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

34. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

35. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

36. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

37. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

38. Portanto, -3 < x < 3
Assim o conjunto solução para a segunda hipótese
será:
A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

39. Logo S2 = {x R| 1 < x < 3}
Portanto.
S = S1 S2
A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

40. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

41. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

42. Logo, S={ x R| x 3}
A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

43. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

44. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

45. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

46. A Função Logarítmica
Equação e Inequação Logarítmica

47. FIM DO TÓPICO