Para una distribución de probabilidad binomial

Formula de probabilidades
Para una distribución de probabilidad binomial, deben
darse las siguientes condiciones
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos
resultados: el suceso "éxito" y su contrario el suceso
"fracaso".
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de
los resultados obtenidos anteriormente, esto es que el
valor de la probabilidad de cada prueba no se afecta por
pruebas anteriores, ni afecta pruebas futuras.
La probabilidad del suceso "éxito" es constante, la
representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La
probabilidad de el suceso "fracaso" es 1- p y la
representamos por q .
El experimento consta de un número n de pruebas.
Novedad
es
Calculadora
de fracciones
con
procedimiento
Calculadora
Aritmética con
procedimiento
MCM Y MCD
Calculadora
raíz cuadrada
Conjuntos
Ecuaciones
lineales
Ecuaciones
cuadráticas
Programa
Transcripcion
es
Educación
Preescolar y

De las "n" pruebas, calculamos la probabilidad de "k"
éxitos
Primaria
Secundaria
Bachillerato
Universidad
Idiomas
Matemátic
as
Álgebra
Aritmética
Cálculo
Economía
Estadística
Física
Fórmulas y
Tablas
Geometría
Analítica
Trigonometría

Parámetros de la distribución binomial, la
media y la desviación estándar.

Para la probabilidad acumulada en la distribución
binomial, tenemos que:
Esto significa que la suma de las probabilidades desde
cero hasta "n" es igual a uno.
Podemos verlo tambien como:
Por ejemplo, si n = 10 entonces:
Seguimos con n = 10 y tenemos que:

Otro ejemplo de probabilidad binomial acumulada:

Otro ejemplo:
Tambien:

Parámetros de la distribución binomial, la
media y la desviación estándar.
Ejemplos.
Consideremos el siguiente juego, la apuesta
a un número al arrojar un dado.
Consideraremos un "éxito" si sale el
número que eligimos, y un "fracaso" si sale
otro número.
Tenemos que:
p = 1/6
q = 1-p = 5/6
Si hacemos una sola prueba donde P(k) es
la probabilidad de k exitos.
tenemos que:
n = 1
P(0) = q = 5/6
P(1) = p = 1/6
Si hacemos dos pruebas, encontraremos lo
siguiente:
n = 2
Primera
prueba
Segunda
prueba
Descripción
Número
de éxitos
Probabilidad
primera
prueba
Probabilidad
segunda
prueba
Probabilidad
de las dos
pruebas
q q
Pierde las dos
pruebas
0
5/6 5/6 25/36
p q
Gana la primera
y pierde la
1
1/6 5/6 5/36
Novedad
es
Calculadora
de fracciones
con
procedimiento
Calculadora
Aritmética con
procedimiento
MCM Y MCD
Calculadora
raíz cuadrada
Conjuntos
Ecuaciones
lineales
Ecuaciones
cuadráticas
Programa
Transcripcion
es
Educación
Preescolar y
Primaria
Secundaria
Bachillerato
Universidad
Idiomas
Matemátic
as
Álgebra
Aritmética
Cálculo
Economía
Estadística
Física
Fórmulas y
Tablas
Geometría
Analítica
Trigonometría

segunda
q p
Pierde la
primera y gana
la segunda
1
5/6 1/6 5/36
p p
Gana las dos
pruebas
2
1/6 1/6 1/36
Tendremos cuatro diferentes formas de
obtener resultados, estas cuatro formas las
vemos en la columna "descripción" de la
tabla anterior.
La probabilidad para cada resultado, se
calcula multiplicando las probabilidades del
resultado de cada prueba, dado que estas
son independientes.
El número de "éxitos" lo hacemos contando
las "p" de cada línea.
Así podemos calcular la probabilidad desde
cero hasta 2 éxitos.
Observa que para la P(1) sumamos dos
veces cinco sextos que se encuentran en los
renglones verdes de la tabla anterior.
Los resultados en la siguiente tabla.
P(0)= 25/36
P(1)= 2(5/36)=10/36=5/18
P(2)= 1/36
Podemos poner la probabilidad en
decimales.
P(0)= 25/36 = 0.694444444
P(1)= 5/18 = 0.277777777

P(2)= 1/36 = 0.02777777
Y hacemos su gráfica:
Ahora calcularemos lo mismo con la
fórmula de distribución binomial.
Sustituimos con n = 2 y k = 0:
2! entre 2! es igual a uno.

Por definición 0! es igual a uno
1/6 elevado a la cero es uno.

Que son los mismos valores que obtuvimos
de las tablas.
Ahora veamos que pasa si hacemos tres
pruebas con el mismo ejemplo de apostar a
un número de un dado.
Primera
prueba
Segunda
prueba
Tercera
prueba
Pruebas
ganadas
Probabilidad
primera
Probabilidad
segunda
Probabilidad
tercera
Probabilidad
de las tres

prueba prueba prueba pruebas
q q q 0
5/6 5/6 5/6 125/216
q q p 1
5/6 5/6 1/6 25/216
q p q 1
5/6 1/6 5/6 25/216
q p p 2
5/6 1/6 1/6 5/216
p q q 1
1/6 5/6 5/6 25/216
p q p 2
1/6 5/6 1/6 5/216
p p q 2
1/6 1/6 5/6 5/216
p p p 3
1/6 1/6 1/6 1/216
Calculamos los valores de las
probabilidades desde cero hasta tres éxitos
P(0)= 125/216
P(1)= 3(25/216)=75/216=25/72
P(2)= 3(5/216)=15/216 = 5/72
P(3)= 1/216
Ponemos la probabilidad en decimales.
P(0)= 125/216 = 0.578703703
P(1)= 25/72 = 0.34722222222
P(2)= 15/216 = 0.0694444444
P(3)= 1/216 = 0.00046296296
Y hacemos su gráfica.

Calcularemos ahora las probabilidades de k
éxitos para n = 3 con la fórmula binomial.
Para k = 0

Para k = 1

Para k = 2

Para k = 3

Que son los mismos resultados de las
tablas.
Hacemos el ejercicio para cuatro pruebas
con el mismo ejemplo de apostar a un
número al lanzar un dado, observa los
colores en la siguiente tabla.
Primer
a
prueb
a
Segun
da
prueba
Tercer
a
prueb
a
Cuart
a
prueb
a
Prueba
s
ganad
as
Probabilid
ad
primera
prueba
Probabilid
ad
segunda
prueba
Probabilid
ad tercera
prueba
Probabilid
ad cuarta
prueba
Probabilid
ad de las
cuatro
pruebas
q q q q 0
5/6 5/6 5/6 5/6 625/1296

q q q p 1
5/6 5/6 5/6 1/6 125/1296
q q p q 1
5/6 5/6 1/6 5/6 125/1296
q q p p 2
5/6 5/6 1/6 1/6 25/1296
q p q q 1
5/6 1/6 5/6 5/6 625/1296
q p q p 2
5/6 1/6 5/6 1/6 25/1296
q p p q 2
5/6 1/6 1/6 5/6 25/1296
q p p p 3
5/6 1/6 1/6 1/6 5/1296
p q q q 1
1/6 5/6 5/6 5/6 125/1296
p q q p 2
1/6 5/6 5/6 1/6 25/1296
p q p q 2
1/6 5/6 1/6 5/6 25/1296
p q p p 3
1/6 5/6 1/6 1/6 5/1296
p p q q 2
1/6 1/6 5/6 5/6 25/1296
p p q p 3
1/6 1/6 5/6 1/6 5/1296
p p p q 3
1/6 1/6 1/6 5/6 5/1296
p p p p 4
1/6 1/6 1/6 1/6 1/1296
Calculamos los valores de las
probabilidades desde cero hasta cuatro
éxitos
P(0)= 625/1296
P(1)= 4(125/1296)=500/1296=125/324
P(2)= 6(25/1296)=150/1296 = 25/216
P(3)= 4(5/1296) =20/1296 =5/324
P(4)= 1/1296
Ponemos la probabilidad en decimales.
P(0)= 625/1296 = 0.482253086
P(1)= 125/324 = 0.385802469
P(2)= 25/216 = 0.11574074

P(3)= 5/324 = 0.015432098
P(4)= 1/1296 = 0.000771604938
Hacemos la gráfica.
Calcularemos ahora las probabilidades de k
éxitos para n = 4 con la fórmula binomial.
Para k = 0

Otro ejemplo de probabilidad binomial acumulada:
Otro ejemplo:

Tambien:
Comprende la fórmula de inferencia estádistica como son:
La estimación de la media.
La estimación de un porcentaje.
La estimación de la diferencia de dos medias.
La estimación de diferencia de dos porcentajes.

Puedes conocer también:
Calculadora de estimación de la media.
Calculadora de la diferencia de dos medias.
ecuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y
compartirlos con tus amigos.
Esperamos que te sean muy útiles.
Estimación de la media y estimación del porcentaje.

Estimación de la diferencia de dos medias y estimación de la diferencia de porcentajes.

Prueba e intervalos

mínimos cuadrados
Recuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y
compartirlos con tus amigos.
Calculadora de la regresión lineal simple.

ecuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos
con tus amigos.
Estimación de la media y estimación del porcentaje.
Estimación de la diferencia de dos medias y estimación de la diferencia de porcentajes.

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