DETYRA TE ZGJIDHURA

1. UNIVERSITETI SHTETEROR I TETOVES
FAKULTETI I SHKENCAVE TE ZBATUARA
PROGRAMI STUDIMOR : NDERTIMTARI
Detyra Seminarike Nga Lënda :
INXHINIERIA SEIZMIKE
RILIND SELMANI 7113111/024
2015
/16
KONTROLLUES I DETYRES :
Dr.Isak IDRIZI
2015/16

2. Detyra 1:
Të përcaktohen parametrat karakteristik të reagimit elastik të strukturës duke u bazuar në
sprektrin e gjeneruar të shejtimeve, përfaqësuese për strukturatqë i nënshtrohen dridhjeve të tokës
sipas tërmetittë Malit të zi, 1979.
Spektri i shpejtimeve (figura 2) konsideron lëkundjen e sistemeve 1SHL me perioda të
lëkundjes nga T=0 deri në T=5s dhe me raport të shuarjes ξ = 5%.
Figura 2. Spektriteorik elastik ishpejtimeve për tërmetin e Malit të zi, 1979 dhe për ξ = 5%.
Në kuadër të “parametrave karakteristik” të reagimit të strukturës, përfshihen:
a) koeficienti sizmik “C”dheforca maksimale sizmike “Fu”
b) Energjia maksimale sizmike e absorbuar nga sistemi lëkundës “E”
c) zhvendosja maksimale në majë të lavjerrësit të përmbysur “Uu”
d) momenti maksimal i përkuljes në bazëne sistemit lëkundës “Mu”
e) sforcimet normale maksimale në bazëne sistemit lëkundës “𝝈 𝒖”
f) sforcimet transversale maksimale në bazën e sistemit lëkundës “𝝉 𝒖”

3. Detyra 1 - ZGJIDHJA
Për zgjidhjen ereagimit dinamik të një sistemi lëkundës 1SHL, është e nevojshme tëjenë
paraprakisht të përcaktuara:
- karakteristika dinamike esistemit lëkundës, dhe
- karakteristikate tërmetit projektues apo të një tërmeti të veçantë, respektivisht
instensiteti, përmbajtja frekuenciale, dhe kohëzgjatjae tyre etj.
Për detyrën konkrete, masa e sistemit lëkundës është m=15000kgdhe raporti i shuarjessë
sistemit lëkundës është përvetësuar 𝝃 = 𝟓%. Për përcaktimin e plotë të karakteristikave dinamike të
sistemit lëkundës mbetet të përcaktohen edhe ngurtësia 𝒌 dhe perioda e lëkundjes 𝑻 e sistemit.
Për lavjerrësin e përmbysur të dhënë në figurë, ngurtësia𝒌 ndaj lëkundjeve anësore
përcaktohet sipas shprehjes në vijim:
𝑘 =
3𝐸𝐼
𝐻3
ku: E – moduli i elasticitetit
I – momenti i dytë (inercisë) së prerjes tërthore të shtyllës metalike
H – lartësia e shtyllës metalike
𝐸 = 200000 𝑁
𝑚𝑚2⁄
𝐼 =
𝜋(𝑑 𝑗
4
−𝑑 𝑏
4
)
64
=
𝜋[𝑑 𝑗
4
−(𝑑 𝑗−2𝑡)
4
]
64
=
3.14∙(4504−3904)
64
= 876837150𝑚𝑚4
𝐻 = 7.0𝑚 = 700𝑐𝑚 = 7000𝑚𝑚
𝑘 =
3∙2∙105 𝑁
𝑚𝑚2⁄ ∙876837150∙𝑚𝑚4
(7000𝑚𝑚)3 = 1533.8259 𝑁
𝑚𝑚⁄ = 1533825.918 𝑁
𝑚⁄
Pra, ngurtësia e sistemit 1SHL ndaj lëkundjeve anësore është: 𝒌 = 𝟏𝟓𝟑𝟑𝟖𝟐𝟓. 𝟗𝟏𝟖 𝑵
𝒎⁄ .
Në vijim, frekuenca rrethore 𝝎 dhe perioda e sistemit lëkundës 𝑻 mund të llogariten sipas
shprehjeve:
𝝎 = √
𝑘
𝑚
= √
1533825.918 𝑁
𝑚⁄
15000𝑘𝑔
= 𝟏𝟎. 𝟏𝟏 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
𝑻 =
2𝜋
𝜔
=
2∗3.14
10.11
= 𝟎. 𝟔𝟐𝟏𝒔
Pra, perioda themelore e lëkundjes së sistemit të dhënë 1SHL është 𝑻 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟏𝒔
Me gjetjen e periodës të këtij sistemi lëkundës, në spektrin e shpejtimevetë sistemeve 1SHL
për tërmetin e Malit të zi, lexojmë vlerën e shpejtimit spektral Sa/g, e cila për periodën T=0.621s ka
vlerën Sa/g =1.622g.
Vlera e shpejtimit spektral, njëherazi ka kuptimin e koeficientit sizmik 𝑪:
𝑪 =
𝑺 𝒂
𝒈
=
𝟏𝟓.𝟗𝟏
𝒎
𝒔 𝟐
𝟗.𝟖𝟏
= 𝟏. 𝟔𝟐𝟐
Forca maksimale sizmike𝑭 𝒖që gjenerohet në sistemin lëkundës e cilai nënshtrohet dridhjeve
të tokës sipas tërmetit të Malit të zi, fitohet si prodhim i koeficientit sizmik me peshën e sistemit
lëkundës:
𝑭 𝒖 = 𝑪 ∙ 𝑾 = 1.622 ∙ 𝑚𝑔 = 1.622 ∙ 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚
𝑠2⁄ = 𝟐𝟑𝟖𝟔𝟕𝟕. 𝟑𝑵
ose

4. 𝑭 𝒖 = 𝟐𝟑𝟖. 𝟔𝟕𝟕𝒌𝑵
Për të gjetur energjinë maksimale E të absorbuar (potenciale) në sistemin lëkundës, e cila
është ekuivalente me energjinë maksimale kinetike që zhvillohet në sistemin lëkundës1SHL për
shkak të dridhjeve sizmike të truallit, shërbehemi me spektrin e shpejtësisë 𝑺 𝒗(𝑻) , vlera e së cilës
përfitohet sipas shprehjes vijuese:
𝑺 𝒗(𝑻) =
𝑆 𝑎(𝑇)
𝜔
=
𝑆 𝑎(𝑇)∙𝑇
2𝜋
=
16.22 𝑚
𝑠2⁄ ∙0.621𝑠
6.28
= 𝟏. 𝟔𝟎𝟑 𝒎
𝒔⁄
Rrjedhimisht, energjia maksimale sizmike e absorbuar nga sistemi, është e barabartë me:
𝑬 = 𝐸 𝑘 =
𝑚∙𝑣2
2
=
𝑚∙𝑆 𝑣
2
2
=
15000𝑘𝑔∙(1.603 𝑚
𝑠⁄ )2
2
=
= 12022.5𝑘𝑔 𝑚2
𝑠2⁄ = 12022.5𝑘𝑔 𝑚
𝑠2⁄ ∙ 𝑚 = 12022.5𝑁 ∙ 𝑚 = 𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐. 𝟓𝑱
ose
𝑬 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟐𝟐𝟓𝒌𝑱
Zhvendosja maksimale 𝑼 𝒖 e sistemit lëkundës është e barabartë me vlerën spektrale të
lexuar në spektrin e zhvendosjeve 𝐒 𝐝(𝐓)për periodën korresponduese të sistemit lëkundës.
Rrespektivisht:
𝑺 𝒅(𝑻) =
𝑆 𝑣
𝜔
=
𝑆 𝑣(𝑇)∙𝑇
2𝜋
=
1.602 𝑚
𝑠⁄ ∙0.621𝑠
6.28
= 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖 𝒄𝒎
Rrjedhimisht:
𝑼 𝒖 = 𝑆 𝑑 = 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖𝒄𝒎
Momenti përkulës maksimal𝑴 𝒖 i sistemit lëkundës është i barabartë me:
𝑴 𝒖 = 𝐹𝑢 ∙ 𝐻 = 238𝑘𝑁 ∙ 7𝑚 = 𝟏𝟔𝟔𝟔𝑘𝑁𝑚
Gjithashtu, forca transversale maksimale 𝑽 𝒖 në bazë të sistemit lëkundës është e barabartë
me forcën sizmike 𝐹𝑢 = 64.66𝑁, respektivisht.
𝑽 𝒖 = 𝐹𝑢 = 𝟐𝟑𝟖𝒌𝑵
Forca aksiale 𝑵 𝒖në bazën e sistemit është e barabartë me:
𝑵 𝒖 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚
𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟏𝟓𝟎𝒌𝑵
Sforcimi maksimal normal 𝝈 𝒖në bazën e sistemit lëkundës është e barabartë me:
𝝈 𝒖 =
𝑀 𝑢∙𝑦 𝑚𝑎𝑥
𝐼
+
𝑁 𝑢
𝐴
=
1666000000𝑁𝑚𝑚∙225𝑚𝑚
876837150𝑚𝑚4 +
147150𝑁
39564𝑚𝑚2 =427.50 + 3.719 = 431.22 MPa
A =
𝜋∗𝑑2
4
−
𝜋∗𝑑2
4
= 39564 𝑚𝑚2
𝝈 𝒖 = 431.22 MPa
Sforcimi maksimialtangjencia l𝝉 𝒖 në bazën e sistemit lëkundës është i barabartë me:
𝝉 𝒖 =
4
3
𝑉𝑢
𝐴
= 1.33 ∙
238000𝑁
39564𝑚𝑚2 = 𝟔. 𝟎𝟏𝟓𝑴𝑷𝒂
Përfundimisht, rezultatet e fituara i paraqesim të përmbledhura në tabelën vijuese 1.1:

5. Tabela 1.1.
Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL bazuar në
spektrin teorik të reagimit
Perioda e sistemit lëkundës-T 0.612s
Shpejtimi maksimal absolut 𝑺 𝒂 15.715m/s2
Shpejtësia maksimale relative 𝑺 𝒗 1.603m/s
Zhvendosja maksimale relative 𝑺 𝒅 15.8cm
Koeficienti sizmik- C 1.622
Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 238kN
Energjia maksimale e absorbuar - E 𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐. 𝟓𝑱
Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 15.8cm
Forca transversale maksimale në bazë -Vu 238kN
Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 1666kNm
Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈 𝒖 431.22MPa
Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉 𝒖 6.015MPa

6. Detyra 2:
Të ndërtohet spektri standard elastik, duke u bazuar në kriteret sizmike të Eurokodit 8, të
dhëna në Draftin Nr.5 të vitit 2002, dhe duke konsideruar parametrat e dhëna nga detyra.
Bazuar në spektrin standard elastik, të gjeneruar sipas EC 8 – 2002, të përcaktohen rishtas
parametrat karakteristik të reagimit elastik të strukturës së dhënë (ngjashëm si në detyrën 1).
Krahaso dhe komento dallimet ndërmjet rezultateve të fituara të kësaj detyre me rezultatet
e detyrës 1.
Dimensiono shtyllën e sistemit lëkundës bazuar në spektrin standard të shpejtimit, në
mënyrë sforcimet normale maksimale në bazën e sistemit lëkundës “𝝈 𝒖”të mos tejkalojnë kufirin e
rrjedhshmërisë 𝝈 𝒚adekuate për materialin e çelikut të dhënë në fillim të detyrës.
Shtylla e përvetësuar me dimensionet e reja të prerjes tërthore duhet të sigurohet të jetë e
qëndrueshme ndaj epjes.
Efekti P-delta nuk merret parasysh.
Për shtyllëne dimensionuar të paraqiten në formë tabelare dimensionet e përvetësuara të
prerjes tërthore si dhe parametrat karakteristik të reagimit elastik të sistemit.
Detyra 2 - ZGJIDHJA
Spektri elastik standard, bazuar në kriteret e Eurokodit 8 të Draftit Nr.5/2002, ndërtohet
sipas shprehjeve në vijim:
𝑆 𝑒(𝑇) = 𝑎 𝑔 𝑆 [1 +
𝑇
𝑇 𝐵
(𝜂 ∙ 2,5 − 1)] për0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵..............................................................(1)
𝑆 𝑒(𝑇) = 𝑎 𝑔 𝑆𝜂 ∙ 2,5 për 𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶......................................................................................(2)
𝑆 𝑒(𝑇) = 𝑎 𝑔 𝑆𝜂 ∙ 2,5 ∙ [
𝑇𝑐
𝑇
] për 𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇 𝐷.............................................................................(3)
𝑆 𝑒(𝑇) = 𝑎 𝑔 𝑆𝜂 ∙ 2,5 ∙
𝑇𝑐 𝑇 𝐷
𝑇2 për 𝑇 𝐷 ≤ 𝑇.....................................................................................(4)
Në shprehjet e mësipërme (1)-(4), vlerat e parametrave karakteristikë 𝑺,𝑻 𝑩,𝑻 𝑪 dhe 𝑻 𝑫 varen
nga kategoria e truallit dhe tipi i spektrave të reagimit. Gjithashtu, parametri 𝜼 është faktori i
korrigjimit të shuarjes dhe pasqyron shuarjen e sistemit lëkundës, ndërsa parametri 𝒂 𝒈 paraqet
shpejtimin projektues të truallit për strukturën në shqyrtim.
Sipas parametrave hyrëse, të dhëna në fillim të detyrës, kuptohet që struktura ndërtohet në
një
vend me truall të kategorisë “A” e cila shtrihet në rajon me sizmicitet të lartë ku veprimet e
tërmeteve pritet të jenë me madhësi më të mëdha se 5.5 ballë, respektivisht spektri i reagimit
përvetësohet të jetë i tipit 1.
Bazuar në këtotë dhëna, rrjedh se vlerat karakteristike të parametrave 𝑆, 𝑇𝐵, 𝑇𝐶 dhe 𝑇 𝐷 janë:
𝑺 = 𝟏. 𝟎𝟎
𝑻 𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟎
𝑻 𝑪 = 𝟎. 𝟒𝟎
𝑻 𝑫 = 𝟐. 𝟎𝟎
Faktori i korrigjimit të shuarjes 𝜂 përfitohet nga shprehja vijuese:
𝜂 = √
10
5+𝜉
≥ 0.55
Për 𝜉 = 5% fitohet 𝜼 = √
10
5+5
= 𝟏
Së fundmi, shpejtimi projektues i truallit 𝑎 𝑔 fitohet me prodhimin e vlerës referente të

7. shpejtimit projektues të truallit 𝒂 𝒈𝑹me vlerën e kategorisë së rëndësisë të strukturës 𝜸 𝑰,
respektivisht:
𝒂 𝒈 = 𝜸 𝑰 ∙ 𝒂 𝒈𝑹 = 𝟏. 𝟎 ∙ 𝟎. 𝟒𝟎𝒈 = 0.40 ∙ 9.81 𝑚
𝑠2⁄ = 𝟑. 𝟗𝟐𝟒 𝒎
𝒔 𝟐⁄
Me përcaktimin e parametrave karakteristikë 𝑺, 𝑻 𝑩, 𝑻 𝑪, 𝑻 𝑫, 𝜼 dhe 𝒂 𝒈, duke
llogaritur shprehjet (1)-(4) për vlera të ndryshme të periodës lëkundëse T fitohen vlera të ndryshme
të spektrit elastik të shpejtimeve. Diagrami i fituar nga bashkimi i koordinatave [𝑇, 𝑆 𝑒(𝑇)] është
pasqyrim grafik i spektrit elastik projektues të shpejtimit të sistemeve 1SHL.
Përderisa, në tabelën 2.1. paraqiten vlerat e shpejtimeve për perioda karakteristike T, në
figurën 2.1. krahasohen spektri elastik standard i shpejtimeve (të gjeneruar sipas kritereve të
Eurokodit 8) së bashku me spektrin elastik teorik të shpejtimeve (përfaqësuese për tërmetin e Malit
të Zi, 1979).
Tabela 2.1.
Vlerat e shpejtimit spektral elastik sipas Eurokodit 8, Drafti 5/2002
𝑻 – [s] 0 0.2 0.62 0.8 1 1.5 2 3 4 5
𝑺 𝒂(𝑻) – [*g] 0.47 1.622 1.622 1.622 0.94 0.63 0.47 0.21 0.12 0.07
𝑺 𝒂(𝑻) – [
𝒎
𝒔 𝟐] 4.63 15.75 15.75 15.75 9.27 6.18 4.63 2.06 1.15 0.74
Figura 2.1.Diagram krahasimor i spektrit elastik standard të shpejtimeve (të gjeneruar sipas kritereve
të Eurokodit 8) dhe i spektrit elastik teorik të shpejtimeve
(përfaqësuese për tërmetin e Malit të Zi, 1979)
Nga kjo figurë vërehet se për sistemin 1SHL me periodë lëkundëse T=0.62s, vlera e
shpejtimit spektral është:
𝑺 𝒂(𝑻)
𝒈
= 𝟏. 𝟓𝟗𝒈

8. Ngjashëm si në detyrën 1, për vlerën e shpejtimit spektral
𝑺 𝒂(𝑻)
𝒈
= 𝟏. 𝟓𝟗𝒈, janë fituar vlerat e
parametrave karakteristikë nga reagimi sizmik i sistemit lëkundës elastik, dhe të njëjtat paraqiten në
sistemuara në tabelën 2.2 në vijim.
Vlerat spektrale të shpejtimit, shpejtësisë dhe zhvendosjes për spektrat teorik dhe standard
janë afërsisht të njëjta për një sistem lëkundës me periodë T=0.62s. Kjo nënkupton se të gjitha
parametrat karakteristike të reagimit të sistemit lëkundës kanë vlera afërsisht të njëjta për rastin e
spektrave teorik dhe standard të trajtuara paraprakisht. Kjo ngjashmëri vërehet duke krahasuar
tabelën 1.1 me tabelën 2.2.
𝝎 = √
𝑘
𝑚
= √
1533825.918 𝑁
𝑚⁄
15000𝑘𝑔
= 𝟏𝟎. 𝟏𝟏 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
𝑻 =
2𝜋
𝜔
=
2 ∗ 3.14
10.11
= 𝟎. 𝟔𝟐𝟏𝒔
𝑪 =
𝑺 𝒂
𝒈
=
𝟏𝟓. 𝟕𝟓
𝒎
𝒔 𝟐
𝟗. 𝟖𝟏
= 𝟏. 𝟔𝟎𝟓
𝑭 𝒖 = 𝑪 ∙ 𝑾 = 1.6 ∙ 𝑚𝑔 = 1.60 ∙ 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚
𝑠2⁄ = 𝟐𝟑𝟓𝟒𝟒𝟎𝑵 = 235.440KN
𝑺 𝒗(𝑻) =
𝑆 𝑎(𝑇)
𝜔
=
𝑆 𝑎(𝑇) ∙ 𝑇
2𝜋
=
15.75 𝑚
𝑠2⁄ ∙ 0.621𝑠
6.28
= 𝟏. 𝟓𝟓 𝒎
𝒔⁄
𝑬 = 𝐸 𝑘 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
=
𝑚 ∙ 𝑆 𝑣
2
2
=
15000𝑘𝑔 ∙ (1.54 𝑚
𝑠⁄ )2
2
=
= 11550.75𝑘𝑔 𝑚2
𝑠2⁄ = 11550.75𝑘𝑔 𝑚
𝑠2⁄ ∙ 𝑚 = 11550.75𝑁 ∙ 𝑚 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎. 𝟕𝟓𝑱
𝑺 𝒅(𝑻) =
𝑆 𝑣
𝜔
=
𝑆 𝑣(𝑇)∙𝑇
2𝜋
=
1.575 𝑚
𝑠⁄ ∙0.621𝑠
6.28
= 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖 𝒄𝒎
𝑼 𝒖 = 𝑆 𝑑 = 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖𝒄𝒎
𝑴 𝒖 = 𝐹𝑢 ∙ 𝐻 = 235.40𝑘𝑁 ∙ 7𝑚 = 𝟏𝟔𝟒𝟕. 𝟖𝑘𝑁𝑚
𝑽 𝒖 = 𝐹𝑢 = 𝟐𝟑𝟓. 𝟒𝟎𝒌𝑵
𝑵 𝒖 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚
𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟏𝟓𝟎𝒌𝑵
𝝈 𝒖 =
𝑀 𝑢∙𝑦 𝑚𝑎𝑥
𝐼
+
𝑁 𝑢
𝐴
=
1647000000𝑁𝑚𝑚∙225𝑚𝑚
876837150𝑚𝑚4 +
147150𝑁
39564𝑚𝑚2 =422.62 + 3.71 = 426.339 MPa
A =
𝜋∗𝑑2
4
−
𝜋∗𝑑2
4
= 39564 𝑚𝑚2
𝝉 𝒖 =
4
3
𝑉𝑢
𝐴
= 1.33 ∙
233000𝑁
39564𝑚𝑚2
= 𝟕. 𝟖𝟑𝑴𝑷𝒂

9. Tabela 2.2.
Duke marrë për bazë spektrin standard të reagimit, sipas tabelës 2.2 vërejmë që sforcimi
maksimal përkulës në bazë të shtyllës 𝝈 𝒖 ka vlerën 426.339MPa. Gjithashtu, sipas të dhënave hyrëse
të detyrës shohimqë shtylla e sistemit lëkundës është nga materiali i çelikut të kualitetit Ç0561. Ky
material karakterizohet me sforcime të lejuara të paraqitura më poshtë në tabelën 2.3.
Tabela 2.3.
Nderjet e lejuara për material të
çelikut të kualitetit Ç0561
𝝈𝒍𝒆𝒋 (MPa)
- Në Shtypje
- Në Tërheqje
- Në Përkulje
𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂
𝝉𝒍𝒆𝒋 (MPa)
- Në Prerje
𝝉𝒍𝒆𝒋 = 𝟏𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂
Konstatojmë se sforcimet maksimale përkulëse në bazën e shtyllës së sistemit lëkundës
𝜎 𝑢 = 𝟒𝟐𝟑. 𝟕𝟐𝑴𝑷𝒂 tejkalojnë sforcimet e lejuara të materialit të çelikut 𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂. Meqë
sforcimet në sistemin lëkundës tejkalojnë kufirin e sforcimecve të lejuara, është e
nevojshme të ndryshohet profili i shtyllës nëse kërkohet që sistemi lëkundës të reagojnë
brenda stadit të saj elastik. Me fjalë tjera, duhet të ndryshohen dimensionet e prerjes
tërthore të shtyllës në mënyrë që nderjet përkulëse në bazë të shtyllës së sistemit lëkundës
të kufizohen nën kufirin e lejuar 𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂. Kjo procedurë e ndryshimit të profilit të
Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL bazuar në
spektrin standard të reagimit
Perioda e sistemit lëkundës- T 0.62s
Shpejtimi maksimal absolut 𝑺 𝒂 15.58m/s2
Shpejtësia maksimale relative 𝑺 𝒗 1.55m/s
Zhvendosja maksimale relative 𝑺 𝒅 15.8cm
Koeficienti sizmik- C 1.6
Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 235.40kN
Energjia maksimale e absorbuar - E 11550.75J
Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 15.8cm
Forca transversale maksimale në bazë -Vu 235.40kN
Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 1647.8kNm
Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈 𝒖 426.339MPa
Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉 𝒖 7.83MPa

10. shtyllës derisa kriteri i sforcimeve të lejuara të plotësohet ndryshe quhet ''ridimensionim i
profilit''.
Për të dimensionuar profilin metalik të shtyllës së sistemit lëkundës nisemi nga
shprehja matematikore për përcaktimin e nderjeve përkulëse në bazën e shtyllës (ku
momentet përkulëse janë maksimale), si në vijim:
Për të dimensionuar profilin metalik të shtyllës së sistemit lëkundës nisemi nga shprehja
matematikore për përcaktimin e nderjeve përkulëse në bazën e shtyllës (ku momentet
përkulëse janë maksimale), si në vijim:
𝝈 𝒖 =
𝑀 𝑢 ∙ 𝑦 𝑚𝑎𝑥
𝐼
+
𝑁𝑢
𝐴
≤ 𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂
Nga shprehja e mësipërme, në shikim të parë duket se kufizimi i nderjeve në sistemin
lëkundës brenda kufirit të lejuar arrihet në dy mënyra, dhe atë:
1. me zvogëlimin e ndikimeve të jashtme (momentit përkulës dhe forcës aksiale)
ose
2. me ndryshimin e karakteristikave gjeometrike të prerjes tërthore të shtyllës
(sipërfaqes dhe momentit të inercisë).
Përderisa ndikimet e jashtme gjenerohen nga ngarkesat e jashtme dhe nga vetë karakteristikat
dinamike të konstruksionit, kufizimi i nderjeve mund të kontrollohet vetëm përmes ndryshimit të
dimensioneve (karakteristikave gjeometrike) të prerjes tërthore të shtyllës.
Për këtë detyrë është zhvilluar një modul llogaritës në programin Excel, e cila ndihmon në
gjetjen e shpejtë të diametrit të nevojshëm të profilit të shtyllës e cila plotëson kriterin e sforcimeve
të lejuar:
Me këtë profil të çelikut të C0561 me një diametër të jashtëm Dj = 400 mm dhe me një trashësi të
tubit prej t= 30mm ,konstatojmë qe profili nuk është i sigurt, për këtë shkak duke u bazuar ne
programin ne exel ne do të ridimenzionojmë deri në atë shkall kur nderjet normale do të jen më të
vogla se 𝝈 𝒖 = 𝟐𝟒𝟎 𝑴𝑷𝒂.
Për tu plotësuar ky kusht ne duhet të përvetësojm një profil të celikut me dimenzione të jashtme
,dj=600mm dhe me një trashëi të tubit prej t=30mm, atëheer automatikisht nderjet normale do të
zvoglohen dhe do të jenë 𝝈 𝒖 = 𝟐𝟐𝟐. 𝟗𝟔𝑴𝑷𝒂. Nga këtu kuptojm se edhe shfrytëzueshmëria e tubit
esht racional përshkak se nderjet jan afër nderjve maximale .
Megjithëse tani sforcimet maksimale përkulëse janë më të vogla se sforcimet e lejuara,
duhet marrë parasysh faktin se tani me ndryshimin e profilit ndryshon edhe shtangësia e sistemit
lëkundës e cila krahas masës së sistemit lëkundës është në varësi të drejtpërdrejtë edhe me
momentin e inercisë së profilit.

11. Për profilin e shtyllës me diametër të jashtëm 𝒅𝒋 = 𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎 llogaritet rishtazi vlera e
periodës lëkundëse si në vijim:
𝝎 = √
𝑘
𝑚
ku:
𝑚 = 15000𝑘𝑔
𝑘 =
3𝐸𝐼
𝐻3
ku:
𝐼 =
𝜋(𝑑𝑗
4
− 𝑑 𝑏
4
)
64
=
𝜋 [𝑑𝑗
4
− (𝑑𝑗 − 2𝑡)
4
]
64
= 2186688150𝑚𝑚4
𝐸 = 2 ∙ 105 𝑁
𝑚𝑚2⁄
𝐻 = 7000𝑚𝑚
𝑘 =
3 ∙ 2 ∙ 105 𝑁
𝑚𝑚2⁄ ∙ 2186688150𝑚𝑚4
(7000𝑚𝑚)3
= 3825.110 𝑁
𝑚𝑚⁄ = 3825110.4 𝑁
𝑚⁄
𝝎 = √
𝑘
𝑚
= √
3825110.4 𝑁
𝑚⁄
15000𝑘𝑔
= 𝟏𝟓. 𝟗𝟔 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
𝑻 =
2𝜋
𝜔
=
2 ∗ 3.14
15.96
= 𝟎. 𝟑𝟗𝟑𝒔
Perioda e re 𝑻, e fituar për sistemin lëkundës dhe profil të ndryshuar, shtrihet brenda zonës
së periodave 𝑻 𝑩 ≤ 𝑻 ≤ 𝑻 𝑪 spektrale ku vlera e shpejtimit të spektrit standard nuk ndryshon (tabela
2.2 dhe figura 2.2). Kjo nënkupton që shpejtimi spektral për periodën 𝑻 = 𝟎. 𝟑𝟗𝒔 është i njëjtë sikur
në rastin paraprak kur perioda e sistemit lëkundës ishte 𝑻 = 𝟎. 𝟔𝟗𝒔, respektivisht:
𝑺 𝒂
𝒈
= 𝟏. 𝟏𝟖𝒈

12. Meqë vlera e shpejtimit spektral nuk ndryshon konstatohet se forca sizmike e gjeneruar në
sistemin e ri lëkundës mbetet e pandryshuar, e me këtë edhe vlera e sforcimit maksimal në profilin e
ri të shtyllës nuk ndryshon, pra ka vlerën 𝝈 𝒖 = 𝟐𝟑𝟑. 𝟑𝟗𝑴𝑷𝒂 < 240𝑴𝑷𝒂.
Pasi që për këtë profil metalik, me diametër të jashtëm 𝑑𝑗 = 600 dhe trashësi të profilit 𝑡 =
30𝑚𝑚, konstatohet se sforcimet maksimale nuk tejkalojnë sforcimete lejuara, respektivisht 𝜎 𝑢 =
236.39𝑀𝑃𝑎 < 240𝑀𝑃𝑎, në procedurën vijuese ky profil i nënshtrohet kontrollit për verifikimin e
stabilitetit ndaj epjes.
Kontrolli i stabilitetit të shtyllës ndaj epjes ka të bëjë me përcaktimin e forcës minimale aksiale
shtypëse e cila nxit fenomenin e epjes së shtyllës, që ndryshe njihet si forca kritike. Më pastaj,
përcaktohet i ashtuquajturi faktor i epjes i cili paraqet raport të forcës aksiale që vepron mbi shtyllë
ndaj forcës kritike të epjes së shtyllës. Nëse ky raport është më i vogël se 1 nënkuptohet se shtylla
është e qëndrueshme ndaj epjes, në rast të kundër konstatohet se shtylla epet dhe nuk është e
qëndrueshme.
Paraprakisht është e nevojshme të përcaktohen karakteristikat gjeometrike të profilit të shtyllës
(momentin i inercisë 𝐼, sipërfaqja e profilit 𝐴 dhe rrezja e inercisë 𝑖 𝑥) dhe nga kushtet kufitare
(mbështetjes dhe lidhjes) të shtyllës (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑖 𝛽). Përcaktimi i këtyre parametrave paraqitet me
anë të shprehjeve vijuese.
𝐴 =
𝜋
4
∙ [𝑑𝑗
2
− (𝑑𝑗 − 2𝑡)
2
] =
3.14
4
∙ [60.0𝑐𝑚2
− 54.0𝑐𝑚2]
= 536.94𝑐𝑚2
𝐼 =
𝜋
64
[𝑑𝑗
4
− (𝑑𝑗 − 2𝑡)
4
] =
3.14
64
∙ [(60𝑐𝑚)4
− (54𝑐𝑚)4] =
= 218390.25𝑐𝑚4
𝑖 𝑥 = √
𝐼
𝐴
= √
218390.25𝑐𝑚4
536.94𝑐𝑚2
= 20.16𝑐𝑚
𝛽 = 2.0
Si hap i ardhshëm drejt përcaktimit të forcës kritike të epjes së shtyllës është llogaritja e
gjatësisë efektive 𝑙 𝑘, përkulshmëria efektive 𝜆, përkulshmëria kritike 𝜆 𝑣 dhe përkulshmëria relative
𝜆.
𝑙 𝑘 = 𝛽 ∙ 𝐻 = 2 ∙ 700 = 1400𝑐𝑚
𝜆 =
𝑙 𝑘
𝑖
=
1400𝑐𝑚
20.16𝑐𝑚
= 69.44
𝜆 𝑣 = 𝜋 ∙ √
𝐸
𝜎𝑣
= 3.14 ∙ √
2 ∙ 105 𝑀𝑃𝑎
360𝑀𝑃𝑎
= 74.01
𝜆̅ =
𝜆
𝜆 𝑣
=
69.44
74.01
= 0.93
Para përcaktimit të forcës kritike, duhet të përcaktohen edhe koeficientët 𝛽 dhe 𝜒 si në
vijim:
𝛽 = 1 + 𝛼 ∙ (𝜆̅ − 0.2) + 𝜆̅2
= 1 + 0.206 ∙ (0.93 − 0.2) + 0.932
= 2.015

13. 𝜒 =
2
𝛽 + √ 𝛽2 − 4 ∙ 𝜆̅2
=
2
2.015 + √2.0152 − 4 ∙ 0.932
= 0.716
Përfundimisht forca që mund ta pranojë shtylla, respekticisht forca kritike e epjes së shtyllës
përcaktohet si vijon:
𝑁𝑘 = 𝐴 ∙ 𝜎𝑙𝑒𝑗
ku:
𝜎𝑙𝑒𝑗 =
𝜒∙𝜎 𝑣
𝜐1
=
0.716∙360𝑀𝑃𝑎
1.5
= 171.84𝑀𝑃𝑎
𝑁𝑘 = 53694𝑚𝑚2
∙ 171.84𝑀𝑃𝑎 = 9226.776𝑘𝑁
Pra, forca kritike e epjes së shtyllës ka vlerë 𝑁 = 9226.776𝑘𝑁.
Duke konsideruar masën e përqendruar prej 15000kg mbi shtyllë, rrjedh që forca aksiale
shtypëse që vepron mbi shtyllë është:
𝑁𝑢 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚
𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 147.15𝑘𝑁
Raporti i forcës aksiale që vepron mbi shtyllë 𝑁𝑢 = 147.15𝑘𝑁 ndaj forcës kritike të epjes
𝑁𝑘 = 9226.776𝑘𝑁 paraqet faktorin e epjes 𝜓dhe kjo është e barabartë:
𝜓 =
𝑁 𝑢
𝑁 𝑘
=
147.15𝑘𝑁
9226.776𝑘𝑁
= 0.015 (𝜓 =1.5%)
Nga vlera e fituar e forcës kritike 𝜓 = 0.015 < 1.0 konstatojmë se kjo shtyllë është e
qëndrueshme ndaj epjes.
Siç u tregua më parë, sistemi lëkundës i dimensionuar rezultoi të ketë periodë
lëkundëse T=0.39s dhe sipas spektrit standard të shpejtimeve, të gjeneruar në
përputhshmëri me kriteret e Eurokodit 8, rezultoi që vlera e shpejtimit spektral të këtij
sistemi lëkundës mbetej e njëjtë , respektivisht
𝑺 𝒂
𝒈
= 𝟏. 𝟏𝟖𝒈.
Për këto karakteristika të periodës lëkundëse T=0.39s dhe shpejtimit spektral
𝑺 𝒂
𝒈
= 𝟏. 𝟏𝟖𝒈,
vlerat e parametrave karakteristik të reagimit sizmik të sistemit lëkundës fitohen në mënyrë të njëjtë
siç u përshkrua në detyrën 1. Vlerat e fituara të këtyre parametrave paraqiten në vijim në tabelën
2.4.
Tabela 2.4.
Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL të dimensionuar
bazuar në spektrin standard të reagimit
Perioda e sistemit lëkundës- T 0.39s
Shpejtimi maksimal absolut 𝑺 𝒂 11.58m/s2
Shpejtësia maksimale relative 𝑺 𝒗 0.719m/s
Zhvendosja maksimale relative 𝑺 𝒅 4.46cm
Koeficienti sizmik- C 1.18
Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 115.758kN
Energjia maksimale e absorbuar - E 2584.805J
Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 4.46cm
Forca transversale maksimale në bazë -Vu 115.758kN
Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 578.79kNm
Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈 𝒖 236.39MPa
Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉 𝒖 5.84MPa

14. Detyra 3:
Të ndërtohet spektri standard i projektimit (inelastik) për shkallë të dhënë të faktorit të
sjelljes (duktilitetit), duke u bazuar në kriteret sizmike të Eurokodit 8 (sipas draftit Nr.5 të vitit 2002),
dhe duke konsideruar parametrat e dhëna nga detyra.
Dimensiono shtyllën e sistemit lëkundës në mënyrë që reagimi “elasto-plastik” i sistemit të
dhënë të kufizohet brenda shkallës së duktilitetit të dhënë në detyrë.
Shtylla e përvetësuar me dimensionet e reja të prerjes tërthore duhet të sigurohet të jetë e
qëndrueshme ndaj epjes.
Efekti P-delta nuk merret parasysh.
Për shtyllëne dimensionuar të paraqiten në formë tabelare dimensionet e përvetësuara të
prerjes tërthore si dhe parametrat karakteristik të reagimit elasto-plastik të sistemit lëkundës.
Detyra 3 - ZGJIDHJA
Spektri standard i projektimit, bazuar në kriteret e Eurokodit 8 të Draftit Nr.5/2002,
ndërtohet sipas shprehjeve në vijim:
𝑆 𝑑(𝑇) = 𝑎 𝑔 𝑆 [1 +
𝑇
𝑇 𝐵
(
2,5
𝑞
− 1)] për 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵..............................................................(5)
𝑆 𝑑(𝑇) = 𝑎 𝑔 𝑆
2,5
𝑞
për 𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶......................................................................................(6)
𝑆 𝑑(𝑇) = {
𝑎 𝑔 𝑆
2,5
𝑞
∙ [
𝑇𝑐
𝑇
]
≥ 𝛽 ∙ 𝑎 𝑔
për 𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇 𝐷............................................................................(7)
𝑆 𝑒(𝑇) = {
𝑎 𝑔 𝑆
2,5
𝑞
∙
𝑇𝑐 𝑇 𝐷
𝑇2
≥ 𝛽 ∙ 𝑎 𝑔
për 𝑇 𝐷 ≤ 𝑇.....................................................................................(8)
Në shprehjet e mësipërme (5)-(8), vlerat e parametrave karakteristikë 𝑺,𝑻 𝑩,𝑻 𝑪 dhe
𝑻 𝑫dhe𝒂 𝒈 përfitohen njëjtë sikurnë rastin e përfitimit të spektrit standard elastik. Në këtë rast
shtohet edhe parametri 𝒒 që pasqyron shkallën e duktilitetit të strukturës.
Sipas kritereve të Eurokodit 8, drafti 5/2002, parametri 𝒒 ndryshe i ashtuquajturi faktori i
sjelljes llogaritet sipas shprehjes në vijim:
𝑞 = 𝑞0 𝑘 𝑊 ≥ 1.5
Ku:
𝑞0 – vlera bazë e faktorit të sjelljes
𝑘 𝑊 – faktor që pasqyron ndikimin e formës mbizotëruese të shkatërrimit të
mundshëm të sistemit strukturorë
Për këtë detyrë, në fillim është dhënë i gatshëm faktori i sjelljes 𝒒, të cilën e marrim
parasysh drejtpërdrejtë gjatë llogaritjeve të mëtutjeshme.
Në tabelën e mëposhtme 3.1, për vlera të caktuara të periodës lëkundës janë paraqitur
vlerat e shpejtimit spektral si njësi të nxitimit të rrëndimit të tokës 𝒈 si dhe si njësi 𝒎
𝒔 𝟐⁄ .]

15. Tabela 3.1.
Vlerat e shpejtimit spektral inelastiksipas Eurokodit 8, Drafti 5/2002
𝑻 – [s] 0 0.2 0.621 0.8 1 1.5 2 3 4 5
𝑺 𝒅(𝑻) – [*g] 0.15 0.2 0.2 0.2 0.55 0.36 0.27 0.18 0.18 0.18
𝑺 𝒅(𝑻) – [
𝒎
𝒔 𝟐] 5.39 1.96 1.96 1.96 5.39 3.53 2.65 1.76 1.76 1.76
Figura 2.1. Diagram krahasimor i spektrit elastik standard të shpejtimeve dhe i spektrit standard
inelastik të shpejtimeveme faktor t]e sjelljes q=2 (të gjeneruara sipas kritereve të Eurokodit 8)
Sipas tabelës së mësipërme 3.1 dhe figurës 3.1, konstatojmë se shpejtimi spektral për
sistemin lëkundës inelastik me periodë T=0.621 ka vlerën:
𝑺 𝒅
𝒈
= 𝟎. 𝟐𝒈
Për këtë vlerë të shpejtimit spektral, ngjashëm si në detyrën 1 dhe 2, fitohen vlerat e parametrave
karakteristik të reagimit të sistemit inelastik 1SHL. Këto vlera të fituara, paraqiten në tabelën vijuese
3.2.
Tabela 3.4.
Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL të dimensionuar
bazuar në spektrin standard të reagimit
Perioda e sistemit lëkundës- T 0.6210s
Shpejtimi maksimal absolut 𝑺 𝒂 0.169m/s2
Shpejtësia maksimale relative 𝑺 𝒗 0.164m/s
Zhvendosja maksimale relative 𝑺 𝒅 1.6cm
Koeficienti sizmik- C 0.17
Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 24.91kN
Energjia maksimale e absorbuar - E 202.24J
Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 1.62cm
Forca transversale maksimale në bazë -Vu 24.91kN
Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 174.40kNm
Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈 𝒖 48.45MPa
Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉 𝒖 0.84MPa
Me këto vlera të fituar sipas spektrit standard inelastik të shpejtimeveme me faktor të sjelljes q=3 të
gjeneruar sipas kritereve të Eurokodit 8, shtylla me diametër 𝒅 = 𝟒𝟓𝟎𝒎𝒎 e plotëson kushtin e

16. sforcimeve kryesore 𝝈 𝒖 = 𝟒𝟖. 𝟒𝟓𝑴𝑷𝒂 < 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂 por shfrytëzueshmëria e profilit të shtyllës
arrinë të jetë jo racionale, përafërsishtë 𝟐𝟎. 𝟐%.
Konkretisht, bazuar në rezultatet e fituara nga modeli llogaritës, me zvogëlimin e diametrit
të jashtëm të profilit të shtyllës 𝒅𝒋 = 𝟒𝟓𝟎𝒎𝒎 në 𝒅𝒋 = 𝟏𝟖𝟎𝒎𝒎 dhe duke ndryshu trashësinë e
tubit të shtyllës 𝑡 = 20𝑚𝑚, sforcimi maksimal përkulës në pikën bazë të shtyllës janë pëafërsishtë të
në 𝝈 𝒖 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟐𝟑𝑴𝑷𝒂 , gjegjwsisht shfrytwzueshmwria e profilit do tw ritet oose duke tentuar tw
mbajmw nw relacion 80-90 % ,shfrytwzueshmwria e kwtij sistemi wshtw 82%
Edhepse tani sërishtë sforcimet maksimale përkulëse janë më të vogla se sforcimet e lejuara,
duhet marrë parasysh faktin se tani me ndryshimin e profilit ndryshon edhe shtangësia e sistemit
lëkundës si pasojë e kësaj kemi edhe ndryshimin e perjodës lëkundëse.
Për profilin e shtyllës me diametër të jashtëm 𝑑𝑗 = 180𝑚𝑚 vlera e periodës lëkundëse të
sistemit sipas llogarive është 𝑻 = 𝟑. 𝟐𝟐𝒔.
Pasi që për këtë profil metalik, me diametër të jashtëm 𝒅𝒋 = 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎 dhe trashësi të profilit
𝒕 = 𝟐𝟎𝒎𝒎, konstatohet se sforcimet maksimale nuk tejkalojnë sforcimete lejuara, respektivisht
𝝈 𝒖 = 𝟏𝟗𝟔𝑴𝑷𝒂 < 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂, në procedurën vijuese ky profil i nënshtrohet kontrollit për verifikimin
e stabilitetit ndaj epjes.
Paraprakisht është e nevojshme të përcaktohen karakteristikat gjeometrike të profilit të shtyllës
(momentin i inercisë 𝐼, sipërfaqja e profilit 𝐴 dhe rrezja e inercisë 𝑖 𝑥) dhe nga kushtet kufitare
(mbështetjes dhe lidhjes) të shtyllës (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑖 𝛽). Përcaktimi i këtyre parametrave paraqitet me
anë të shprehjeve vijuese.
𝐴 =
𝜋
4
∙ [𝑑𝑗
2
− (𝑑𝑗 − 2𝑡)
2
] =
3.14
4
∙ [(20𝑐𝑚)2
− (16𝑐𝑚)2] = 113.04𝑐𝑚2
𝐼 =
𝜋
64
[𝑑𝑗
4
− (𝑑𝑗 − 2𝑡)
4
] =
3.14
64
∙ [(20𝑐𝑚)4
− (16𝑐𝑚)4] = 4628.73𝑐𝑚4
𝑖 𝑥 = √
𝐼
𝐴
= √
4628.73𝑐𝑚4
113.04𝑐𝑚2
= 6.39𝑐𝑚
𝛽 = 2.0
Si hap i ardhshëm drejt përcaktimit të forcës kritike të epjes së shtyllës është llogaritja e
gjatësisë efektive 𝑙 𝑘, përkulshmëria efektive 𝜆, përkulshmëria kritike 𝜆 𝑣 dhe përkulshmëria relative
𝜆.
𝑙 𝑘 = 𝛽 ∙ 𝐻 = 2 ∙ 700 = 1400𝑐𝑚
𝜆 =
𝑙 𝑘
𝑖
=
1400𝑐𝑚
6.39𝑐𝑚
= 219.09
𝜆 𝑣 = 𝜋 ∙ √
𝐸
𝜎𝑣
= 3.14 ∙ √
2 ∙ 105 𝑀𝑃𝑎
360𝑀𝑃𝑎
= 74.01
𝜆̅ =
𝜆
𝜆 𝑣
=
219.09
74.01
= 2.96
Para përcaktimit të forcës kritike, duhet të përcaktohen edhe koeficientët 𝛽 dhe 𝜒 si në
vijim:

17. 𝛽 = 1 + 𝛼 ∙ (𝜆̅ − 0.2) + 𝜆̅2
= 1 + 0.206 ∙ (2.96 − 0.2) + 2.962
= 10.330
𝜒 =
2
𝛽 + √ 𝛽2 − 4 ∙ 𝜆̅2
=
2
10.330 + √10.3302 − 4 ∙ 2.962
= 0.106
Përfundimisht forca që mund ta pranojë shtylla, respekticisht forca kritike e epjes së shtyllës
përcaktohet si vijon:
𝑁𝑘 = 𝐴 ∙ 𝜎𝑙𝑒𝑗
ku:
𝜎𝑙𝑒𝑗 =
𝜒∙𝜎 𝑣
𝜐1
=
0.106∙360𝑀𝑃𝑎
1.5
= 25.44𝑀𝑃𝑎
𝑁𝑘 = 11304𝑚𝑚2
∙ 25.44𝑀𝑃𝑎 = 287.57𝑘𝑁
Pra, forca kritike e epjes së shtyllës ka vlerë 𝑁 = 287.57𝑘𝑁.
Duke konsideruar masën e përqendruar prej 15000kg mbi shtyllë, rrjedh që forca aksiale
shtypëse që vepron mbi shtyllë është:
𝑁𝑢 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚
𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 147.15𝑘𝑁
Raporti i forcës aksiale që vepron mbi shtyllë 𝑁𝑢 = 147.15𝑘𝑁 ndaj forcës kritike të epjes
𝑁𝑘 = 287.57𝑘𝑁 paraqet faktorin e epjes 𝜓dhe kjo është e barabartë:
𝜓 =
𝑁 𝑢
𝑁 𝑘
=
147.15𝑘𝑁
287.57𝑘𝑁
= 0.51
Nga vlera e fituar e forcës kritike 𝜓 = 0.51 < 1.0 konstatojmë se kjo shtyllë është e
qëndrueshme ndaj epjes.
Siç u tregua më parë, sistemi lëkundës i dimensionuar rezultoi të ketë periodë lëkundëse
T=3.22s dhe sipas spektrit elasto – plastik të shpejtimeve, të gjeneruar në përputhshmëri me kriteret
e Eurokodit 8, rezultoi që vlera e shpejtimit spektral të këtij sistemi lëkundës nuk mbetej e njëjtë ,
respektivisht
𝑺 𝒂
𝒈
= 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝒈.Për këto karakteristika të periodës lëkundëse T=3.22s dhe shpejtimit
spektral
𝑺 𝒂
𝒈
= 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝒈, vlerat e parametrave karakteristik të reagimit sizmik të sistemit lëkundës
fitohen në mënyrë të njëjtë siç u përshkrua në detyrën 1 dhe 2. Vlerat e fituara të këtyre
parametrave paraqiten në vijim në tabelën 3.5.
Tabela 3.5.
Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL të dimensionuar
bazuar në spektrin standard të reagimit
Perioda e sistemit lëkundës- T 3.22s
Shpejtimi maksimal absolut 𝑺 𝒂 0.064m/s2
Shpejtësia maksimale relative 𝑺 𝒗 0.322m/s
Zhvendosja maksimale relative 𝑺 𝒅 16cm
Koeficienti sizmik- C 0.06
Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 9.42kN
Energjia maksimale e absorbuar - E 775.91J
Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 16cm
Forca transversale maksimale në bazë -Vu 9.42kN
Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 65.92kNm
Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈 𝒖 196.23MPa
Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉 𝒖 1.25MPa

18. Detyra 4 - ZGJIDHJA
Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL të dimensionuar
bazuar në spektrin standard të reagimit
Detyra 2. Detyra 3.
Perioda e sistemit lëkundës- T 0.39s 3.22s
Shpejtimi maksimal absolut 𝑺 𝒂 11.58m/s2
0.064m/s2
Shpejtësia maksimale relative 𝑺 𝒗 0.719m/s 0.322m/s
Zhvendosja maksimale relative 𝑺 𝒅 4.46cm 16cm
Koeficienti sizmik- C 1.18 0.06
Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 115.758kN 9.42kN
Energjia maksimale e absorbuar - E 2584.805J 775.91J
Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 4.46cm 16cm
Forca transversale maksimale në bazë -Vu 115.758kN 9.42kN
Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 578.79kNm 65.92kNm
Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈 𝒖 236.39MPa 196.23MPa
Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉 𝒖 5.84MPa 1.25MPa
Sipas spektrit elastik të projektimit, duke u bazuar në kriteret sizmike të Eurokodit 8, të
dhënë në Draftin Nr.5 të vitit 2002, me faktor të sjelljes q=1 dhe sipas spektrit inelastik të projektimit
gjithashtu duke u bazuar në Eurokodin 8, të dhënë në Draftin Nr.5 të vitit 2002, me faktor të sjelljes
q=3, edhe pse profili i shtyllës në të dyja rastet e plotëson kushtin e nderjeve normale maksimale
ndaj atyre të lejuara rezultatet e fituara na thirrin në lidhshmëri të drejtpërsëdrejtë me ndikimin e
faktorit të sjelljes.
Konstatojmë se, me rritjen e faktorit të sjelljes rritet perjoda e sistemit, përafërsishtë tre
fish, zvogëlohet forca maksimale sizmike, si rrjedhojë zvogëlohet edhe energjia maksimale sizmike,
rriten sforcimet normale por zvogëlohen ato tangjencialet, gjithashtu me rendësi është të ceket se
zhvendosjet maksimale realtive nën kornizat e spektrit inelastik rriten dukshëm në krahasim me
zhvendosjen maksimale sipas kritereve të spektrit elastik.