Corriente alterna, señal sinusoidal, Circuito RC, Circuitos Analógicos

1. CuestionarioExp.N°6
1. Establezcalasecuacionesde cadacircuitoconectadosa una fuente AC.Determine I=I(t).
2. Grafique enel mismodiagramaV vs.t, I vs. t, indicandoel desfasaje.
Una fuente electromotrizalternageneraunaseñal :
𝑉 = 𝑉𝑜 sin(𝑤𝑡)
Vo= amplitudde lafuerzaelectromotrizalterna
Para una fuente alternaconectadaaun resistenciatenemos:
De la Leyde Ohm:
𝑖 𝑅 =
𝑉𝑜
𝑅
sin(𝑤𝑡)
La diferenciade potencialenlaresistenciaes :
𝑉𝑅 = 𝑉𝑜 sin(𝑤𝑡)
En una resistencia,laintensidad 𝒊 𝑹 yladiferenciade potencial 𝑉𝑅 estánenfase.La
relaciónentre susamplitudeses
𝑖 𝑅 =
𝑉 𝑜𝑅
𝑅
=
𝑉𝑜
𝑅
Gráfica V,I vs. t :
Para una fuente alternaconectadaaun condensadortenemos:
En uncondensadorlacarga q,la capacidadC y la diferenciade
potencial V entre susplacasestánrelacionadasentre sí.
𝑞 = 𝐶𝑉
Si se conectanlasplacas del condensadoraun generadorde
corriente continua:

2. 𝑞 = 𝐶𝑉𝑜 sin(𝑤𝑡)
La intensidadse obtiene derivandolacargarespectodel tiempo
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑖 𝐶 = 𝐶𝑤𝑉𝑜 cos(𝑤𝑡) = 𝐶𝑤𝑉𝑜 sin(𝑤𝑡 + 𝜋/2)
Para un condensador,la intensidadestáadelantada90° respectoa ladiferenciade potencialVc.
La relaciónentre susamplitudeses:
𝑖 𝐶 = 𝐶𝑤𝑉𝑜𝐶 = 𝐶𝑤𝑉𝑜
Gráfica V,I vs. t :
Para una fuente alternaconectadaauna inductancia tenemos:
Teniendoencuentaque lasumade fuerzaselectromotricesesigual a
la intensidadporlaresistencia,tenemosque ,comolaresistenciaes
nula,la ecuacióndel circuitoes:
𝑉𝐿 = 𝑉0𝐿 sin(𝑤𝑡) = 𝑉0 sin(𝑤𝑡)
−𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑉0 sin(𝑤𝑡) = 0
Integrandoestaúltimaexpresiónobtenemos:
𝑖 𝐿 = −
𝑉𝑜
𝑤𝐿
cos(𝑤𝑡) =
𝑉𝑜
𝑤𝐿
sin(𝑤𝑡 − 𝜋/2)
la intensidad 𝑖 𝐿 de labobinaestáretrasada90° respectode la diferenciade potencial entre sus
extremos 𝑉𝐿 .
La relaciónentre susamplitudeses: 𝐼 𝐿 =
𝑉0𝐿
𝑤𝐿
Gráfica V, I vs. t :

3. 3. ¿En qué consiste el métodode losfasores?
Una manera conveniente de representarunacantidadque variasinusoidalmente conel
tiempo,estáentérminosde unvectorque rota llamadofasor.
En el caso de unvoltaje de corriente alterna,lalongituddel fasor 𝑉⃗ 𝑚𝑎𝑥 corresponde a 𝑉𝑚𝑎𝑥 ,y
loimaginamosrotandof vecespor segundoensentidoantihorario.
La componente vertical del fasorentodomomentocorresponde al voltajeinstántaneoV ,ya
que la componente vertical de 𝑉⃗ 𝑚𝑎𝑥 es:
𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin(𝜃) = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin(𝑤𝑡)
De unamanera similarunfavor 𝐼 𝑚𝑎𝑥 se puede utilizarpararepresentarunacorriente alternaI.
Los fasoressonútilesporque el voltaje ylacorriente enuncircuitode corriente alterna oen
un elementodel circuitotiene siempre lamismafrecuenciaf,perolospicosenV e I pueden
ocurrir endiferentestiempos.
4. Determine laimpedanciade loscircuitosserie RC,RL y RLC. Determine encadacaso el
desfasaje ϕ.
5. Determine laimpedanciade uncircuitoRLC enparalelo

4. 6. ¿Qué esun filtroRLC?
7. ¿Cuál esel significadofísicode laresonanciaenuncircuitoRLC?
8. En la resonancia,¿Cuál es lacorriente enel circuito?,¿enlaramas?
9. Para el circuito,hallalarelaciónVs/Ve vs.f.
10. ¿Qué esel factor de calidad?
Se denominacoeficienteofactorde calidado de sobretensiónalafrecuenciade resonancia
de un circuito(o de una bobina),al productode lapulsaciónw por el cociente entre lamáxima
energíaalmacenadayla potenciamediadisipada.
Asimismose define Qcomolarelaciónentre lacaída de tensiónde labobina(oenel
condensador) ylade la resistencia.Se suele tomarunvalormayorque 10.
Se observaque la calidadde uncircuitoes tantomayor cuanto menoresla resistenciaala
frecuenciade resonancia,ycomoquieraque laresistenciaeslade labobina,el circuitotendrá
más calidadcuantomás pura seala bobina.
Datos obtenidos:
TABLA N°01 : Datos obtenidosenel pasoN°01
F ( KHz) Vep (V) Vsp(V)
0.76270 5 0.8
1.1516 5 1.0

5. 1.4391 5 1.2
1.7176 5 1.4
1.9382 5 1.6
2.1284 5 1.8
2.3198 5 2.0
2.5138 5 2.2
2.7130 5 2.4
2.8920 5 2.6
3.2621 5 2.8
3.8623 5 2.6
4.1616 5 2.4
4.3482 5 2.2
4.6236 5 2.2
4.9861 5 2.0
5.3521 5 1.8
5.9190 5 1.6
6.6570 5 1.4
7.68 5 1.2
9.473 5 1.0
TABLA N°02 : Datos obtenidosenel pasoN°02
F(KHz) Vep (V) Vsp (V)
1.26 5 4.0
1.66 5 3.8
1.98 5 3.6
2.08 5 3.4
2.26 5 3.2
2.41 5 3.0
2.52 5 2.8
2.67 5 2.6
2.94 5 2.4
3.50 5 2.6
3.65 5 2.8
3.76 5 3.0
3.93 5 3.2
4.07 5 3.4
4.23 5 3.6
4.38 5 3.8
4.75 5 4.0