#Aulão 25.05.2013 ufpe

MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
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01.Sabe – se que 3 melancias valem 21 cajus; que
7 cajus valem 15 laranjas; que 18 laranjas valem 6
mangas e que 10 mangas custam R$10,00. Qual é
o preço de uma melancia ?
a)R$2,50 d)R$4,30
b)R$3,80 e)R$5,00
c)R$4,00
Solução I:
Sendo x , y , z e w , respectivamente, o preço de
1 melancia, de 1 caju, de 1 laranja e de 1 manga,
temos:
►3x = 21y
►7y = 15z
►18z = 6w
►10w = 10
Logo, vem:
►10w = 10 (●6)  60w = 60
►18z = 6w (●10)  180z = 60w
►7y = 15z (●12)  84y = 180z
►3x = 21y (●4) --> 12x = 84y -->12x = 60 (÷12)
 x = 5
Solução II:
Este problema pode ser resolvido através do
método clássico de “regra da cadeia” ou “regra
conjunta”.Este método consiste em dispor os
dados do problema em duas colunas.O primeiro
elemento da 1a
coluna é o que se quer encontrar,
que chamaremos de x, e o primeiro elemento da 2a
coluna é o correspondente ao que se quer
encontrar, no caso o valor de uma melancia.Daí
em diante, o elemento da 1a
coluna deve ser da
mesma natureza do último escrito na 2a
coluna,
até que o último da 2a
coluna seja igual ao preço
da última quantidade de frutas.
Vejamos:
x ------------------------------ 1 melancia
3 melancias ------------------- 21 cajus
7 cajus ------------------------ 15 laranjas
18 laranjas -------------------- 6 mangas
10 mangas --------------------- 10 reais
Agora , para determinarmos o valor de x, basta
dividir o produto dos elementos da 2a
coluna pelo
produto dos elementos diferentes de x da 1a
.
Portanto, temos:
x =
Simplificando, vem:
x =  x = 5 reais
Resposta:Alternativa E
02.Três pessoas de uma mesma família, que
moram juntas, tomam medicamentos homeopáticos
em horários determinados pelo médico, por isso
cada uma delas ajustou seu celular para tocar no
horário certo de tomar o medicamento. Um dos
celulares toca a cada 1 hora, o outro toca a cada
1,5 hora e o terceiro toca a cada 2 horas. Se em
determinado instante os três celulares tocaram
ao mesmo tempo, eles irão tocar juntos,
novamente, após:
a)4 horas. d)7 horas.
b)5 horas. e)8 horas
c)6 horas.
Solução:
Sabemos que:
►1 hora ●60 = 60 minutos
►1,5 horas ●60 = 90 minutos
►2 horas ●60 = 120 minutos

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O tempo que os 3 celulares voltarão a tocar
juntos novamente, corresponde ao M.M.C. de
60min. , 90 min. e 120 min. .
60 , 90 , 120 2
30 , 45 , 60 2
15 , 45 , 30 2
15 , 45 , 15 3
5 , 15 , 5 3
5 , 5 , 5 5
1 , 1 , 1 360 min.►M.M.C.(60,90,120)
ou seja, em:
360 min.
360 min. ÷ 60 = 6 horas
Resposta:Alternativa C
03.O livro Através do Espelho de Jostein
Garden tem 140 páginas, e Rui já leu uma parte
desse livro.O número de páginas que ainda faltam
para ele ler corresponde a 2/5 do número de
páginas que ele já leu.Logo o número de páginas
que ainda faltam para ler é:
a)30 b)40 c)60 d)100 e)80
Solução:
Sendo x o número de páginas que Rui já leu,
temos:
x = (140 – x)
5●x = 280 – 2x ► 5x + 2x = 280
7x = 280 (÷7)  x = 40 páginas
Portant, faltam Rui ler:
140 páginas – 40 páginas = 100 páginas.
Resposta:Alternativa D
04.O concessionário de uma cantina escolar
compra um certo tipo de bolacha em pacotes de
2,4kg e as vende de forma unitária. Para
determinar a quantidade de bolachas em cada
pacote, ele verificou que a massa de 15 unidades
retiradas de um pacote era igual a 120g. Como ele
lucra 35 centavos por unidade vendida, pode-se
afirmar que o lucro obtido em cada pacote é igual
a:
a) 84 reais. d)105 reais.
b) 88 reais. e)126 reais.
c) 90 reais.
Solução:
Sabemos que 2,4kg ● 1000 = 2400g
Logo, vem:
120 g --------------- 15 unidades
2400g -------------- x unidades
Portanto, temos:
x =
x = 20 ● 15  x = 300 unidades = 1 pacote.
Como em cada pacote ele lucra R$0,35 em bolacha
vendida, em 1 pacote ele lucrará:
300●R$0,35 = R$105,00
05.Certa quantidade de sacos precisam ser
transportadas e para isto dispõem-se de
jumentos. Se colocarmos dois sacos em cada
jumento, sobram treze sacos; se colocarmos três
sacos em cada jumento, sobram três jumentos.
Quantos sacos precisam ser carregados?
a)44 b)45 c)57 d)22 e)30
Solução I:
Sendo x o número de sacos e y , o número de
jumentos, temos:
I)x = 2y + 13

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II)x = 3(y – 3)
Logo, vem :
3(y – 3) = 2y + 13
3y – 9 = 2y + 13 ► 3y – 2y = 13 + 9  y = 22
Como x = 3(y – 3), temos:
x = 3(22 – 3)
x = 3 ● 19 ► x = 57
Solução II:
Sendo x o número de sacos temos:
=
3x – 39 = 2x + 18 ► 3x – 2x = 18 + 39  x = 57
Resposta: Alternativa C
06.Quarenta e três pessoas compareceram a um
baile. Maria Eduarda dançou com oito rapazes;
Camila, com nove ; Danielle, com dez e assim por
diante, até Dara que dançou com todos eles.
Quantos rapazes havia no baile?
a)32 b)18 c)25 d)16 e)27
Solução:
Sendo m o número de moças e r , o número de
rapazes, do enunciado, temos:
I)m + r = 30 e II)m – r =4
Somando, membro a membro, I com II , vem:
2m = 34 (÷2) ►m = 17
07.As páginas de uma extensa obra literária
foram numeradas consecutivamente, começando
na página 1. A seguir, a obra foi encadernada em
três volumes com a mesma quantidade de páginas
e verificou-se que se os números da primeira
página de cada volume fossem somados, o
resultado seria 1653. Logo, o número de páginas
em cada volume é:
a)551 b)553 c)552 d)550 e)555
Solução:
Sendo n o número de páginas de cada volume,
temos:
►Página inicial, do 10
volume = 1
volume = n + 1
volume = n + n + 1 = 2n + 1
Como a soma dos números das primeiras páginas
de cada volume é igual a 1653, vem:
1 + n + 1 + 2n + 1 = 1653
3n + 3 = 1653 ► 3n = 1653 – 3
►3n = 1650 (÷3)  n = 550
08.Para um show de um grupo de rock no último
sábado, foram vendidos 30% dos ingressos para
estudantes a preço reduzido e o restante a preço
normal. Devido à chuva forte que caiu no horário
do show, 4 em cada 20 dos estudantes que
adquiriram ingressos a preço reduzido não
compareceram ao show, pois só foram registrados
1080 ingressos a esse preço. O total de ingressos
vendidos para esse show corresponde a:
a)4500 b)5400 c)6200 d)9600 e)13500
Solução:
Seja x o número total de ingressos vendidos para
o show. Logo,o número de ingressos vendidos para
os estudantes foi 30%●x . Como 4 em cada 20 , ou
seja , ●100 = 20% dos estudantes que
adquiriram ingressos a preço reduzido não
compareceram ao show, concluímos que
100% - 20% = 80% dos alunos que compraram

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ingressos compareceram. Portanto, compareceram
ao show:
● ● x
● x
Como só foram registrados 1080 ingressos a esse
preço, temos:
● x = 1080
24x = 100●1080 (÷24) ► x = 100●45  x=4500
Resposta: Alternativa A
09.Um filho sai correndo e quando deu 200
passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o pai
dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos
do pai valem 9 do filho. Quantos passos deverá
dar o pai para alcançar o filho?
a)174 b)185 c)198 d)200 e)240
Solução I :
Do enunciado da questão,temos:
Sendo p o número de passos do pai e f , o número
de passos do filho, temos:
I) =  f =
II) =
9●p= 2(200 + f) ► 9p = 400 + 2f
9p = 400 + 2● (●3)
27p = 1200 + 22p ► 27p – 22p = 1200
5p = 1200 (÷5)  p = 240 passos
Solução II :
►Do enunciado da questão temos que 2 passos do
pai equivalem a 9 passos do filho. Daí, é claro que
1 passo do pai equivalem a = 4,5 passos do filho.
►3 passos do pai equivalem a 3●4,5 = 13,5 passos
do filho.A cada 3 passos, o pai se aproxima
13,5 – 11 = 2,5 passos do filho.
►Como a distância entre eles é de 200 passos, o
pai, para vencer a distância, deverá dar = 80
“sequências” de 3 passos.
►Como cada "seqüência" é constituída de 3
passos, teremos finalmente: 80●3 = 240 passos.
Resposta: Alternativa E
10.Danielle fez uma promessa a um santo de lhe
doar a importância de R$20,00, desde que o
mesmo fizesse o milagre de duplicar a quantia que
possuía. O milagre foi realizado e a promessa
cumprida. Danielle então repetiu o processo com
mais dois santos, verificando, após a paga da
terceira promessa, que nenhum dinheiro lhe
restava. A quantia que Danielle inicialmente
possuía era:
a)R$50,00 d)R$29,00
b)R$35,00 e)R$17,50
c)R$22,50
Solução I:
Sendo x a quantia que Danielle possuía
inicialmente, temos:
►Após a paga da 1a
promessa, ela ficou com:
2x – 20

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2(2x – 20) – 20
4x – 40 – 20
4x – 60
2(4x – 60) – 20
8x – 120 – 20
8x – 140
Como após a paga da 3a
promessa, ela ficou sem
nenhum dinheiro , vem;
8x – 140 = 0
8x = 140 (÷8)  x = R$17,50
Solução II:
Como o resultado final já é conhecido(zero reais),
aplicando de trás para frente as operações
indicadas , iremos encontrar a quantia que
Danielle possuía inicialmente.Vejamos:
►no 30
santo, ela chegou com:
(0 + 20) ÷ 2 = 10 reais
►no 20
(10 + 20) ÷ 2 = 15 reais
►no 10
(15 + 20) ÷ 2 = 17,50 reais
Resposta: Alternativa E
11.Em um determinada empresa, o funcionário
Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa
em 10 dias.Dando início ao trabalho e tendo
trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia
Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3
dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo
constante o desempenho desenvolvido por esses
funcionários para realizarem seus trabalhos,
tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho,
realizaria toda a tarefa em
a)10 dias d)5 dias
b)8 dias e)4 dias
c)6 dias
Solução:
►Antônio realiza a tarefa em 10 dias.Logo, em 1
dia, ele realiza da tarefa.
► Bernardo realiza a tarefa em x dias.Logo, em 1
dia, ele realiza da tarefa.
Sendo assim, temos:
●2 + ( + )●3 = 1
+ + = 1
Multiplicando todos os termos da equação pelo
M.M.C. de 10 e x , ou seja , por 10x , vem:
2x + 3x + 30 = 10x
5x + 30 = 10x ►30 = 10x – 5x
30 = 5x (÷5)  6 dias = x
12.Uma costureira confecciona 40 blusas em 3
dias de 7 horas de trabalho: outra costureira
confecciona o mesmo número de blusas em 2 dias
de 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos dias
de 7 horas farão 260 blusas?
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10
Solução:
►Em 1 dia de 1 hora a primeira costureira
confecciona :

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40 ● ● = blusas
►Em 1 dia de 1 hora a segunda costureira
confecciona :
40 ● ● = = blusas
Sendo x o número de dias de 7 horas que as duas
trabalhando juntas farão 260 blusas,temos:
( + )●7●x = 260
Obs.:M.M.C. (21,9) = 63
● 7 ● x = 260
● x = 260 ►260x = 9●260 (÷260)
 x = 9 dias.
13.Em uma competição de queda-de-braço, cada
competidor que perde duas vezes é eliminado.
Isso significa que um competidor pode perder uma
disputa (uma “luta”) e ainda assim ser campeão.
Em um torneio com 200 jogadores, o número
máximo de “lutas” que serão disputadas, até se
chegar ao campeão, é
a)99 b)199 c)299 d)399 e)499
Solução:
O campeão teve zero ou apenas uma derrota. Se o
campeão teve zero derrotas, o número de
disputas foi 2●199 = 398 (199 competidores
eliminados com duas derrotas cada).
Se o campeão teve uma derrota, o número de
disputas foi 2●199 + 1 = 399 (199 competidores
eliminados com duas derrotas cada e o campeão
com apenas uma derrota).
Assim sendo, o número máximo de disputas, até
chegar ao campeão, é 399.
14.(UFPE/PE)Certa tarefa seria executada por
15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante
20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos
quando completados 13 dias do início da tarefa,
em quantos dias os 10 trabalhadores restantes
concluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7
horas por dia?
a)11 b)12 c)13 d)14 e)15
Solução:
Se nenhum operário tivesse sido transferido, os
15 operários,trabalhando 8 horas por dia,
terminariam a tarefa em 13 dias.Como 5 operários
foram transferidos, os 10 operários restantes
terminarão a tarefa em 7 dias.Sendo assim, temos
a seguinte regra de três:
n0
de
operários
n0
de horas
por dia
n0
de dias
15 8 7
10 7 x
Onde:
►Menos operários, mais dias (inversa)
►Menos horas por dia, mais dias (inversa)
Logo, vem:
= ●
= ► =  x = 12
Resposta:Alternativa B
15.Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22
de outubro de 1932. Nessa data, dia de seu
aniversário, ele comentou com seu avô que sua
idade era igual ao número formado pelos dois

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últimos algarismos do ano do seu nascimento.
Ficou, então, muito surpreso quando o seu avô ,
que igualmente fazia aniversário na mesma data,
observou que o mesmo ocorria com a sua idade.
Qual a diferença positiva entre as idades do meu
pai e desse meu bisavô?
a)52 b)61 c)54 d)63 e)50
Solução:
►Sendo P o ano em que o pai nasceu, temos:
1900 ≤ P ≤ 1932
Logo, vem:
P = ► P =  P = 1916
O ano médio é 1916. Então, se ele nasceu em 1916,
no ano de 1932 ele tinha :
1932 – 1916 = 16 anos.
►Esse fato também ocorreu com seu bisavô .
Como esse fato não ocorre duas vezes n o mesmo
século, o bisavô terá como base o século anterior.
Sendo B o ano em que o bisavô nasceu,temos:
1800 ≤ B ≤ 1932.
Logo, vem:
B = ► B =  B= 1866
O ano médio é 1866. Então, se ele nasceu em
1866, e no ano de 1932 ele tinha :
1932 – 1866 = 66 anos.
Portanto, a diferença positiva entre as duas
idades ,é:
66 anos – 16 anos = 50 anos
Resposta:Alternativa E
16.Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à
taxa mensal de 2%, num regime de capitalização
composta. Após um período de 2 meses, os juros
resultantes dessa aplicação serão:
a)R$98,00 d)R$114,00
b)R$101,00 e)R$121,00
c)R4110,00
Solução:
Sabemos que:
M = C + J
Onde:
M = montante C = capital J = juros
Logo, vem:
M = 2.500 ●1,02●1,02  M = R$2601,00
Portanto, temos:
J = M - C
J = R$2.601,00 – R$2.500,00
 J = R$101,00
Resposta:Alternativa B
“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quando
tira os olhos do seu objetivo.”
Henry Ford
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