Techniques de transmission

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Techniques de transmission

  1. 1. e ´ Institut Sup´rieur des Etudes Technologiques de Rad`s e e e ´ D´partement de G´nie Electrique´Electronique de Communication Support de cours et exercices corrig´s e e e ´ 3`me niveau G´nie Electrique ´ Option Electronique Dr J.Y. Haggege ` Ing´nieur ENIT e e e e ´ Agr´g´ de G´nie Electrique Technologue a l’ISET de Rad`s ` e 2004
  2. 2. iiISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  3. 3. Table des mati`res e1 Les signaux 1 1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 1 1.1.1 Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Repr´sentation math´matique d’un signal . . . . . . . . e e . . . . . . 1 1.2 Classification des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Les signaux p´riodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 2 1.3.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 2 1.3.2 Signaux sinuso¨ ıdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Spectre d’un signal p´riodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 3 1.4.1 D´veloppement en s´rie de Fourier . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . 3 1.4.2 Rep´sentation spectrale d’un signal p´riodique . . . . . . e e . . . . . . 4 1.4.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal p´riodique . . . e . . . . . . 5 1.5 G´n´ralisation de la notion de spectre . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . 6 1.5.1 Spectre d’un signal non p´riodique . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 6 1.5.2 Exemple de calcul du spectre d’un signal non p´riodique e . . . . . . 7 1.5.3 Calcul de la puissance d’un signal a partir de son spectre ` . . . . . . 8 1.5.4 Spectre des signaux utilis´s en t´l´communications . . . e ee . . . . . . 8 1.6 Filtrage des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.2 Exemples de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 La modulation d’amplitude 11 2.1 But d’une modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 La modulation AM Double Bande Sans Porteuse . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Cas d’un signal modulant sinuso¨ . . . . . . . . . ıdal . . . . . . . . . 13 2.2.3 Cas d’un signal modulant quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 G´n´ration du signal AM DBSP . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . 15 2.3.1 Utilisation de circuit int´gr´s sp´cialis´s . . . . . . e e e e . . . . . . . . . 16 2.3.2 Modulateur en anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 D´modulation des signaux AM DBSP . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . 19 2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.2 Repr´sentation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . 20 2.4.3 Probl`me de la d´modulation du signal AM DBSP e e . . . . . . . . . 20 2.5 La modulation AM Double Bande Avec Porteuse . . . . . . . . . . . . . . 21 `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  4. 4. iv Table des mati`res e 2.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.2 Repr´sentation temporelle du signal AM DBAP . . . . . e . . . . . . 21 2.5.3 Repr´sentation spectrale du signal AM DBAP . . . . . . e . . . . . . 22 2.5.4 Puissance d’un signal AM DBAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.6 G´n´ration du signal AM DBAP . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . 24 2.6.1 M´thode directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 24 2.6.2 Utilisation d’une non lin´arit´ . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . 24 2.6.3 Amplificateur a gain variable . . . . . . . . . . . . . . . ` . . . . . . 26 2.7 D´modulation des signaux AM DBAP . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 27 2.7.1 D´modulation coh´rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . 27 2.7.2 D´modulation AM par d´tection d’enveloppe . . . . . . . e e . . . . . . 28 2.8 La modulation AM a Bande Lat´rale Unique . . . . . . . . . . . ` e . . . . . . 30 2.8.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.8.2 Caract´ristiques du signal BLU . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 31 2.8.3 G´n´ration du signal BLU par filtrage passe-bande . . . e e . . . . . . 31 2.8.4 G´n´ration du signal BLU par la m´thode du d´phasage e e e e . . . . . . 33 2.8.5 D´modulation du signal BLU . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 34 2.9 La modulation AM a Bande Lat´rale R´siduelle . . . . . . . . . ` e e . . . . . . 34 2.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.10.1 Modulateur AM a non lin´arit´ cubique . . . . . . . . . ` e e . . . . . . 35 2.10.2 Modulation d’amplitude en quadrature (QAM) . . . . . . . . . . . 36 2.10.3 D´modulation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 38 2.10.4 Codage et d´codage st´r´ophonique . . . . . . . . . . . . e ee . . . . . . 39 2.10.5 Cryptage par inversion de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.10.6 Puissance d’un signal AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 La modulation de fr´quence e 43 3.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . 43 3.2 Caract´ristiques de la modulation de fr´quence . . . . . . . e e . . . . . . . . . 44 3.3 Analyse spectrale du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.1 D´veloppement en s´rie de Fourier d’un signal FM . e e . . . . . . . . . 45 3.3.2 Les fonctions de Bessel de premi`re esp`ce . . . . . e e . . . . . . . . . 45 3.3.3 Repr´sentation spectrale du signal FM . . . . . . . e . . . . . . . . . 48 3.3.4 Occupation spectrale utile du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.5 G´n´ralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . 50 3.4 G´n´ration du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . 50 3.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.2 M´thode par variation de param`tres . . . . . . . . e e . . . . . . . . . 51 3.4.3 Modulateur d’Armstrong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5 D´modulation des signaux FM . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . 55 3.5.1 Discriminateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.5.2 Boucle a verrouillage de phase . . . . . . . . . . . . ` . . . . . . . . . 57 3.6 Les r´cepteurs ` changement de fr´quence . . . . . . . . . e a e . . . . . . . . . 59 3.7 La modulation de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  5. 5. Table des mati`res e v 3.7.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7.2 Occupation spectrale du signal PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.8.1 Mesure de la sensibilit´ d’un modulateur de fr´quence e e . . . . . . . . 61 3.8.2 Modulateur FM a diode varicap . . . . . . . . . . . . ` . . . . . . . . 62 3.8.3 D´modulateur FM quadratique . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . 65 3.8.4 Synth`se d’une PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . 68Bibliographie 71 `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  6. 6. vi Table des mati`res eISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  7. 7. Chapitre 1Les signaux1.1 D´finitions e1.1.1 SignalUn signal est le support physique d’une information. Exemples :– signaux sonores : fluctuations de la pression de l’air transportant un message a notre ` oreille ;– signaux visuels : ondes de lumi`re apportant une information a notre œil. e `En t´l´communications, on appelle signal tout ph´nom`ne ´lectromagn´tique, g´n´ra- ee e e e e e element de faible niveau, qui constitue le support d’une information. Exemple : tensionmodul´e en fr´quence ou en amplitude. e e1.1.2 Repr´sentation math´matique d’un signal e eUn signal est repr´sent´ par une fonction d’une ou plusieurs variables. G´n´ralement, une e e e eseule variable est utilis´e : le temps car l’information transport´e par un signal est la e evariation d’une grandeur au cours du temps.Notation des signaux : x(t), y(t), s(t), ...Exemples de signaux :– x(t) = A (signal constant)– y(t) = at + b– s(t) = s0 eαtCes fonctions constituent une id´alisation math´matique des signaux r´els. e e e1.2 Classification des signauxLes signaux peuvent ˆtre class´s en deux cat´gories : e e e– signaux d´terministes : e - analogiques : amplitude et temps continus, images exactes des informations a trans- ` mettre ; `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  8. 8. 2 Chapitre 1. Les signaux - num´riques : amplitude et temps discrets, obtenus par passage de l’information e par un convertisseur analogique/num´rique ou signaux naturellement num´riques e e provenant d’un calculateur.– signaux al´atoires : ´tudi´s en utilisant la th´orie des probabilit´s et des processus e e e e e al´atoires. Ils permettent de mieux repr´senter les signaux r´els. e e eCons´quence : il y a deux types de transmission des signaux : transmission analogique et etransmission num´rique. e1.3 Les signaux p´riodiques e1.3.1 D´finitions eUn signal x(t) est p´riodique s’il existe une dur´e T telle que x(t + T ) = x(t). e eExemples : signal carré signal en dents de scie x(t) y(t) T T A t A tUn signal p´riodique x(t) est caract´ris´ par : e e e– son amplitude A ; 1– sa p´riode T (en secondes) ou sa fr´quence f = e e T (en Hertz) ; T 1– sa puissance moyenne P = x(t)2 dt ; T 0 T 1– sa valeur moyenne (composante continue) : Xm = x(t)dt. T 01.3.2 Signaux sinuso¨ ıdauxLes signaux sinuso¨ ıdaux (ou harmoniques) sont des signaux p´riodiques tr`s importants. e eCe sont les signaux de la forme : x(t) = A0 sin(2πf0 t + ϕ0 )avec :– A0 : amplitude ;– f0 : fr´quence ; e– ϕ0 : phase ` l’origine (ou d´phasage ou phase) ; a e– 2πf0 t + ϕ0 : phase instantann´e. eISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  9. 9. 1.4. Spectre d’un signal p´riodique e 3 2 ıdal : P = A .Puissance d’un signal sinuso¨ 2Repr´sentation temporelle d’un signal sinuso¨ e ıdal : T0 A t ϕ 0Autre repr´sentation d’un signal sinuso¨ e ıdal : c’est la repr´sentation spectrale : e amplitude A spectre damplitude A0 f f0 phase ϕ spectre de phase fréquence ϕ0 f f01.4 Spectre d’un signal p´riodique e1.4.1 D´veloppement en s´rie de Fourier e eSoit x(t) un signal p´riodique quelconque (non sinuso¨ e ıdal) de p´riode T (ou de fr´quence e e 1f = T ). On montre que x(t) peut s’´crire sous la forme d’un d´veloppement en s´rie de e e eFourier, c’est-`-dire une somme de signaux sinuso¨ a ıdaux de fr´quences multiples entiers de ef : ∞ a0 x(t) = + an cos 2πnf t + bn sin 2πnf t 2 n=1avec : T a0 1 = x(t)dt 2 T 0 `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  10. 10. 4 Chapitre 1. Les signauxet ∀n ≥ 1, T 2 an = x(t) cos 2πnf t dt T 0 T 2 bn = x(t) sin 2πnf t dt T 0Le signal sinuso¨ıdal de fr´quence f est appel´ fondamental et les signaux sinuso¨ e e ıdaux defr´quences nf , n ≥ 2 sont appel´s harmoniques. e eSi x(t) est impair (c’est-`-dire x(−t) = −x(t)), alors ∀n > 0, an = 0, et si x(t) est pair a(c’est-`-dire x(−t) = x(t)) alors ∀n > 1, bn = 0. a1.4.2 Rep´sentation spectrale d’un signal p´riodique e eLe d´veloppement en s´rie de Fourier d’un signal p´riodique x(t) peut ´galement s’´crire e e e e esous la forme : ∞ a0 x(t) = + Ax (n) cos(2πnf t + ϕx (n)) 2 n=1avec : Ax (n) = a2 + b 2 n net : bn ϕx (n) = −arctan anAx (n) et ϕx (n) repr´sentent respectivement le spectre d’amplitude et le spectre de phase ede x(t). Ce sont des spectres de raies ou spectres discrets : un signal p´riodique ne poss`de e ede composantes spectrales que pour des fr´quences multiples entiers du fondamental. eRepr´sentation graphique : e A x (n) spectre damplitude A x (1) A x (2) A x (5) A x (3) A x (4) f 2f 3f 4f 5f fréquence spectre de phase ϕ x (n) ϕ x (1) ϕ x (5) ϕ x (2) ϕ x (4) f 2f 3f 4f 5f fréquence ϕ x (3)En pratique, le spectre d’un signal est visualis´ au moyen d’un analyseur de spectre. eISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  11. 11. 1.4. Spectre d’un signal p´riodique e 51.4.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal p´riodique eOn consid`re un signal carr´ bipolaire : e e x(t) T A T T t 2 -A ⎧ ⎪ a0 = 0 ⎨x(t) est impair ⇒ ⎪ 2 ⎩ ∀n ≥ 1, a = 0 n T 2 T 2 2πnt 2 2πnt bn = A sin dt + −A sin dt T T T T T 0 2 T T = 2 T T A 2πn − cos 2πnt T 2 − 2 T T A 2πn − cos 2πnt T T 0 2 = − πn [(−1)n − 1] A + A πn [1 − (−1)n ] = 2A πn [1 − (−1)n ] 0 si n = 2p = 4A πn si n = 2p + 1Finalement, le d´veloppement en s´rie de Fourier de x(t) est : e e 4A ∞ 1 2π(2p + 1)t x(t) = sin π p=0 2p + 1 TRepr´sentation graphique : e `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  12. 12. 6 Chapitre 1. Les signaux A x(n) 4A π 4A 3π 4A 5π 4A 7π 4A 9π fréquence f 3f 5f 7f 9f1.5 G´n´ralisation de la notion de spectre e e1.5.1 Spectre d’un signal non p´riodique eSoit x(t) un signal quelconque, en particulier non p´riodique. On montre dans ce cas que ele spectre de x(t) est une fonction continue de la fr´quence, c’est-`-dire que x(t) poss`de e a edes composantes spectrales ` toutes les fr´quences. Le signal x(t) peut alors s’´crire sous a e ela forme : +∞ x(t) = Ax (f ) cos(2πf t + ϕx (f ) df 0avec : Ax (f ) = 2 |X(f )| : spectre d amplitude ϕx (f ) = arg X(f ) : spectre de phaseo` X(f ) est la transform´e de Fourier de x(t) d´finie par : u e e +∞ X(f ) = x(t)e−j2πf t dt −∞Contrairement aux signaux p´riodiques, les signaux non p´riodiques poss`dent donc un e e espectre continu : Ax (f) ϕ x(f) spectre de phase spectre damplitude f fISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  13. 13. 1.5. G´n´ralisation de la notion de spectre e e 71.5.2 Exemple de calcul du spectre d’un signal non p´riodique eSoit une impulsion x(t) de dur´e τ et d’amplitude A : e x(t) τ A t +∞ τ A τ A X(f ) = x(t)dt = Ae−j2πf t dt = − e−j2πf t =− e−j2πf τ − 1 −∞ 0 j2πf 0 j2πf A A −jπf τ jπf τ A −jπf τ sin πf τ −jπf τ= 1 − e−j2πf τ = e e − e−jπf τ = e sin πf τ = Aτ e j2πf j2πf πf πf τAinsi : sin πf τ Ax (f ) = 2 |X(f )| = 2Aτ πf τet : ϕx (f ) = arg X(f ) = −πf τRepr´sentation graphique : e A x(f) 2Ατ f 1 2 3 4 ϕ x (f) τ τ τ τ 0 f −π −2π −3π −4π `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  14. 14. 8 Chapitre 1. Les signaux1.5.3 Calcul de la puissance d’un signal a partir de son spectre `La puissance d’un signal est ´gale a la somme des puissances des composantes de son e `spectre d’amplitude.Dans le cas d’un signal x(t) p´riodique dont le d´veloppement en s´rie de Fourier s’´crit : e e e e ∞ a0 x(t) = + Ax (n) cos(2πnf t + ϕx (n)) 2 n=1la puissance moyenne est : ∞ 1 T a2 0 Ax (n)2 P = x(t)2 dt = + (´galit´ de Parseval) e e T 0 4 n=1 2 domaine temporel domaine spectralDans le cas d’un signal non p´riodique s’´crivant sous la forme : e e +∞ x(t) = Ax (f ) cos(2πf t + ϕx (f ) df 0son ´nergie est : e +∞ 1 +∞ E= x(t)2 dt = Ax (f )2 df −∞ 2 0 domaine temporel domaine spectral1.5.4 Spectre des signaux utilis´s en t´l´communications e eeLes signaux transmis par un syst`me de t´l´communications sont des signaux a bande e ee `´troite. Ces signaux poss`dent un spectre nul en dehors d’un intervalle de largeur B,e eappel´e largeur de bande ou occupation spectrale du signal. eCet intervalle est g´n´ralement centr´ autour d’une fr´quence f0 appel´e fr´quence centrale e e e e e edu signal. S’il est de la forme [0, B], alors le signal est appel´ signal en bande de base. e Ax (f) signal à bande étroite Ax (f) signal en bande de base B f0 f 0 B fLa connaissance du spectre d’un signal permet de dimensionner les canaux de transmis-sion.ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  15. 15. 1.6. Filtrage des signaux 91.6 Filtrage des signaux1.6.1 PrincipeL’op´ration de filtrage d’un signal consiste a modifier le spectre de ce signal de mani`re ` e ` e aaffaiblir certaines parties du spectre et/ou ` en amplifier d’autres. aDans le domaine spectral, le filtrage se traduit par la multiplication du spectre d’amplitudedu signal par une fonction de la fr´quence et de l’addition d’une autre fonction de la efr´quence au spectre de phase du signal. eSoit un filtre de fonction de transfert H(f ) (H(f ) est une fonction complexe de f ). e(t) s(t) H(f)Si on injecte a l’entr´e de ce filtre un signal e(t) dont le spectre d’amplitude est Ae (f ) ` eet le spectre de phase est ϕe (f ), alors les spectres d’amplitude et de phase du signal desortie s(t) sont respectivement : As (f ) = |H(f )| · Ae (f )et ϕs (f ) = ϕe (f ) + arg H(f )1.6.2 Exemples de filtresFiltre passe-bas : symbole fonction de transfert H(f) 1 0,71 f fc fréquence de coupureFiltre passe-bande : symbole fonction de transfert bande H(f) passante 1 0,71 f fc1 f 0 fc2 fréquence centrale `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  16. 16. 10 Chapitre 1. Les signauxISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  17. 17. Chapitre 2La modulation d’amplitude2.1 But d’une modulationSoit le montage suivant : I A l transformateur Générateur sinusoïdal tige métallique de de fréquence longueur variable f = constanteEn faisant varier la longueur l de la tige m´tallique, on constate que pour une longueur el0 , le courant d´bit´ par le g´n´rateur devient tr`s sup´rieur au courant consomm´ par le e e e e e e eprimaire du transformateur a vide : tout se passe comme si le secondaire du transformateur `´tait connect´ ` une charge.e ea I courant en charge du transformateur courant à vide du transformateur l l0Il y a donc un ´change d’´nergie entre le g´n´rateur et le milieu ambiant. Cet ´change se e e e e e `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  18. 18. 12 Chapitre 2. La modulation d’amplitudefait sous forme de rayonnement ´lectromagn´tique. La tige m´tallique joue le rˆle d’une e e e oantenne ´mettrice. eOn constate ´galement que la longueur l0 pour laquelle le rayonnement est maximal est eli´e ` la fr´quence f du g´n´rateur par la relation : e a e e e λ l0 = 2 cavec : λ = = longueur d’onde du signal produit par le g´n´rateur, c ´tant la vitesse de e e e fla lumi`re. eExemple de calcul : si on veut transmettre un signal audio dont le spectre se situe autourde 10 kHz, la longueur de l’antenne doit ˆtre : e c 3 · 108 l= = = 15 000 m 2f 2 × 10 · 103L’antenne doit avoir une longueur tr`s grande : difficile en pratique. Pour diminuer la elongueur de l’antenne, on doit augmenter la fr´quence du signal ` transmettre : on effectue e aun d´calage spectral vers les hautes fr´quences du signal : c’est la modulation. e eExemple : si l’´mission se fait a la fr´quence f = 10 MHz, la longueur de l’antenne devient : e ` e c 3 · 108 l= = = 15 m 2f 2 × 10 · 106C’est une antenne r´alisable pratiquement. eA la r´ception, le signal HF doit ˆtre ramen´ vers les basses fr´quences : d´calage spectral e e e e evers les basses fr´quences du signal : c’est la d´modulation. e eAinsi, les signaux basse fr´quence (signaux audio) ne peuvent pas ˆtre directement trans- e emis en bande de base car ils n´cessitent de trop grandes antennes. Le but d’une modulation eest donc de d´caler le signal a ´mettre vers les hautes fr´quences afin d’avoir des antennes e `e e´mettrices de dimensions raisonnables.eLa fr´quence ` laquelle se fait l’´mission en HF est appel´e fr´quence porteuse car elle e a e e etransporte l’information BF. Le signal transmis en HF est appel´ signal modul´. e eOn en d´duit le sch´ma synoptique d’une chaˆ de transmission : e e ıne message signal émis signal reçu signal démodulé m(t) s(t) r(t) ^ m(t) source canal de modulateur démodulateur destinatairedinformation transmission BF HF HF BF signal en signal à signal à signal en bande de base bande étroite bande étroite bande de baseLa m´thode la plus simple de transposition spectrale est la modulation d’amplitude (ou emodulation lin´aire), not´e AM (Amplitude Modulation). C’est la m´thode utilis´e pour e e e eles premi`res transmissions radio, dans les ann´es 1920. e eIl y a quatre types de modulations d’amplitude :ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  19. 19. 2.2. La modulation AM Double Bande Sans Porteuse 13– AM Double Bande Sans Porteuse (DBSP) : utilis´e pour le multiplexage fr´quentiel et e e le cryptage analogique ;– AM Double Bande Avec Porteuse (DBAP) : utilis´e en radiodiffusion ; e– AM Bande Lat´rale Unique (BLU) : utilis´e pour le multiplexage fr´quentiel, la t´l´phonie, e e e ee les radiocommunications militaires et marines ;– AM Bande Lat´rale R´siduelle (BLR) : utilis´e pour l’´mission des signaux de t´l´vision. e e e e ee2.2 La modulation AM Double Bande Sans Porteuse2.2.1 PrincipeSoit un signal sinuso¨ ıdal haute fr´quence p(t) = cos 2πf0 t, appel´ porteuse. Le message e em(t) ` transmettre est appel´ signal modulant. a eLe signal AM modul´ en amplitude Double Bande Sans Porteuse (DBSP) s’´crit : e e s(t) = p(t) · m(t)2.2.2 Cas d’un signal modulant sinuso¨ ıdalOn consid`re un signal modulant sinuso¨ e ıdal m(t) = A cos 2πfm t avec fm f0 . Le signalAM s’´crit alors : e s(t) = cos 2πf0 t · A cos 2πfm tRepr´sentation temporelle : e p(t) 1 t -1 m(t) A t -A s(t) A t -A `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  20. 20. 14 Chapitre 2. La modulation d’amplitudeRepr´sentation spectrale : pour d´terminer le spectre de s(t), il faut d´composer s(t) en e e eune somme de signaux sinuso¨ ıdaux. On a : A A s(t) = cos 2πf0 t · A cos 2πfm t = cos 2π(f0 + fm )t + cos 2π(f0 − fm )t 2 2Le spectre d’amplitude du signal modul´ s(t) est donc constitu´ de deux raies sym´triques e e esitu´es aux fr´quences f0 − fm et f0 + fm . De plus, il n’y a pas de composante spectrale a e e `la fr´quence f0 de la porteuse. L’allure du spectre d’amplitude du signal modul´ justifie e el’appellation Double Bande Sans Porteuse. Am(f) signal modulant A fm f As(f) signal modulé A A 2 2 f f0 - fm f 0 f0 + f mLe signal modul´ est un signal a bande ´troite, centr´ autour de la fr´quence f0 de la e ` e e eporteuse. Le but de la modulation est atteint : le signal BF est transform´ en un signal eHF.2.2.3 Cas d’un signal modulant quelconqueRepr´sentation temporelle : e m(t) t s(t) tISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  21. 21. 2.3. G´n´ration du signal AM DBSP e e 15Repr´sentation spectrale : e Am(f) signal modulant A f Bm signal modulé As(f) Bs = 2 Bm A 2 f f0 - Bm f0 f0 + Bm bande latérale bande latérale inférieure (BLI) supérieure (BLS)Le spectre d’amplitude du signal AM DBSP avec un signal modulant quelconque estconstitu´ de deux bandes sym´triques, centr´es autour de f0 : la bande lat´rale inf´rieure e e e e e(BLI) et la bande lat´rale sup´rieure (BLS). e eL’occupation spectrale du signal AM DBSP est : Bs = 2 × BmLa transmission d’un signal en modulation AM DBSP n´cessite donc une largeur de bande edouble de celle du signal modulant.2.3 G´n´ration du signal AM DBSP e ePour produire un signal AM DBSP, il faut effectuer le produit du signal modulant parla porteuse. Le syst`me qui effectue cette op´ration est appel´ multiplieur analogique ou e e emodulateur ou encore m´langeur. e multiplieur analogique (ou modulateur, ou mélangeur) m(t) s(t) p(t)Il existe diff´rentes r´alisations possibles du modulateur. e e `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  22. 22. 16 Chapitre 2. La modulation d’amplitude2.3.1 Utilisation de circuit int´gr´s sp´cialis´s e e e eOn utilise des circuits int´gr´s sp´cifiques bas´s sur le principe de l’amplificateur diff´rentiel : e e e e e circuit constructeur fr´quence maximale e AD 633 Analog Device 1 MHz MC 1496 Motorola 1 MHz MC 1596 Motorola 1 MHz MC 1495 Motorola 10 MHz MC 1595 Motorola 10 MHz SO42P Siemens 200 MHzExemple de mise en œuvre : 8,2 kΩ 8,2 kΩ + 15 V signal modulant 5 6 10 11 4 3 kΩ 10 µF 1 porteuse MC 1595 9 3,3 kΩ 2 8 réglage doffset 3,3 kΩ 12 14 3 13 7 sortie signal AM 1,8 kΩ 10 µF - 15 V2.3.2 Modulateur en anneauLe produit m(t) cos 2πf0 t peut ˆtre obtenu en multipliant le signal modulant m(t) par un esignal carr´ bipolaire c(t) de fr´quence f0 et en effectuant un filtrage passe-bande centr´ e e esur f0 .ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  23. 23. 2.3. G´n´ration du signal AM DBSP e e 17 m(t) t c(t) 1/f 0 +U t -U u(t) = m(t) c(t) tSpectre du signal u(t) = c(t) · m(t) : ∞ 4U 1 c(t) = cos 2π(2n + 1)f0 t π n=0 2n + 1 ∞ 4U 1 u(t) = c(t) · m(t) = m(t) cos 2π(2n + 1)f0 t π n=0 2n + 1 4U 4U 1 4U 1 = m(t) cos 2πf0 t + m(t) cos 2π(3f0 )t + m(t) cos 2π(5f0 )t + · · · π π 3 π 5Apr`s filtrage passe-bande autour de f0 , on obtient un signal AM DBSP : e 4U s(t) = m(t) cos 2πf0 t π `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  24. 24. 18 Chapitre 2. La modulation d’amplitude A m(f) A f Bm filtrage A u(f) passe-bande 1 4U A π 2 4U A 3π 2 4U A 5π 2 f0 3f 0 5f 0 f A s (f) 4U A π 2 signal AM DBSP f0 fLa multiplication du signal modulant m(t) par le signal carr´ bipolaire c(t) revient a e `multiplier alternativement m(t) par +1 ou par −1. La r´alisation pratique du modulateur een anneau est bas´e sur le fait que cette multiplication est une commutation de signe, ce equi se traduit par une inversion p´riodique du sens d’un courant ou d’une tension. Pour er´aliser cette op´ration, on utilise le montage suivant, appel´ modulateur en anneau : e e e D1 D2 n n m(t) n n u(t) s(t) n n D 2 D1 f0 c(t)Le signal c(t) commande l’ouverture des diodes dispos´es en anneau (d’o` le nom de e umodulateur en anneau) et assure ainsi la multiplication par ±1 : si c(t) = +U , les diodesD1 et D1 conduisent et les diodes D2 et D2 sont bloqu´es et u(t) = m(t) ; si c(t) = −U , eISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  25. 25. 2.4. D´modulation des signaux AM DBSP e 19les diodes D2 et D2 conduisent et les diodes D1 et D1 sont bloqu´es et u(t) = −m(t). e c(t) = +U et m(t) > 0 c(t) = -U et m(t) > 0 D1 D2 L L L Lm(t) L L m(t) m(t) L L -m(t) L U L L U L D 2 D1 c(t) = +U et m(t) < 0 c(t) = -U et m(t) < 0 D1 D2 L L L Lm(t) L L m(t) m(t) L L -m(t) L U L L U L D 2 D12.4 D´modulation des signaux AM DBSP e2.4.1 Principe s(t) = m(t) cos 2πf0t v(t) ^ m(t) passe bas cos 2πf0t : porteuse locale v(t) = s(t) cos 2πf0 t = m(t) cos2 2πf0 t 1 1 1 = m(t) · (1 + cos 4πf0 t) = m(t) + m(t) cos 4πf0 t 2 2 2Apr`s filtrage passe bas de v(t), on obtient le signal d´modul´ : e e e 1 m(t) = m(t) ˆ 2 `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  26. 26. 20 Chapitre 2. La modulation d’amplitude2.4.2 Repr´sentation spectrale e Am(f) signal modulant A f Bm As(f) signal modulé A 2 f f0 - Bm f0 f0 + Bm Av(f) A filtrage 2 passe bas A 4 f f0 - Bm f0 f0 + Bm Am(f) ^ A signal démodulé 2 f Bm2.4.3 Probl`me de la d´modulation du signal AM DBSP e eSi la porteuse locale est affect´e d’un d´phasage ϕ, on a : e e v(t) = s(t) cos(2πf0 t + ϕ) = m(t) cos 2πf0 t · cos(2πf0 t + ϕ) 1 1 = m(t) cos ϕ + m(t) cos(4πf0 t + ϕ) 2 2Apr`s filtrage passe bas : e 1 m(t) = m(t) cos ϕ ˆ 2On constate qu’il y a att´nuation du signal d´modul´, d’o` la n´cessit´ que la porteuse lo- e e e u e ecale soit en phase avec la porteuse re¸ue : d´modulation coh´rente ou synchrone. Solution : c e etransmission s´par´e d’une porteuse de r´f´rence appel´e fr´quence pilote. e e ee e eLa modulation AM DBSP n’est pas utilis´e pour la radiodiffusion mais pour des techniques ede multiplexage fr´quentiel : transmission de plusieurs signaux sur un mˆme support, e echaque signal ´tant transmis sur une porteuse diff´rente. e eISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  27. 27. 2.5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse 212.5 La modulation AM Double Bande Avec Porteuse2.5.1 PrincipeSoit p(t) = A cos 2πf0 t la porteuse et m(t) le message ` transmettre. Le signal AM DBAP as’´crit : e s(t) = (A + m(t)) cos 2πf0 tDans le cas d’un signal modulant sinuso¨ ıdal m(t) = Am cos 2πfm t, le signal AM DBAPdevient : s(t) = (A + Am cos 2πfm t) cos 2πf0 t Am = A(1 + A cos 2πfm t) cos 2πf0 t = A(1 + k cos 2πfm t) cos 2πf0 tavec k = Am : indice de modulation (ou taux de modulation) = rapport entre l’amplitude Adu signal modulant et celle de la porteuse.Pour un signal modulant quelconque, l’indice de modulation est d´fini par : e |m(t)|max k= A2.5.2 Repr´sentation temporelle du signal AM DBAP e m(t) signal modulant Am t -Am k<1 k>1 s(t) s(t) s(t) (k = 0,5) k=1 enveloppe (k = 1,5)1,5 A smax 2A 2,5 A du signal A A A0,5 A smin 0,5 A t t t -0,5 A-0,5 A A A A-1,5 A 2A -2,5 ASi k ≤ 1, l’enveloppe du signal modul´ s(t) poss`de exactement la forme du signal modu- e elant. Si k > 1, l’enveloppe du signal modul´ ne correspond plus au signal modulant : la esignal AM est surmodul´. En pratique, on doit toujours avoir k ≤ 1. e `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  28. 28. 22 Chapitre 2. La modulation d’amplitudeD´termination de l’indice de modulation k ` partir de la repr´sentation temporelle du e a esignal AM DBAP : smax = A(1 + k) smax − smin ⇒k= smin = A(1 − k) smax + sminAutre m´thode de d´termination pratique de l’indice de modulation d’un signal AM e eDBAP : m´thode du trap`ze. On trace le signal modul´ s(t) en fonction du signal modu- e e elant m(t) : k<1 s(t) s(t) M k>1 smax = A (1+k) M smax - smin smax + smin N smin = A (1-k) P m(t) m(t)-smin = -A (1-k) -smax = -A (1+k) N P smax − smin MN k= ⇒k= smax + smin MP2.5.3 Repr´sentation spectrale du signal AM DBAP e s(t) = A(1 + k cos 2πfm t) cos 2πf0 t = A cos 2πf0 t + kA cos 2πfm t cos 2πf0 t = A cos 2πf0 t + kA 2 cos 2π(f0 − fm )t + kA 2 cos 2π(f0 + fm )tLe spectre du signal AM DBAP poss`de donc une raie d’amplitude A ` la fr´quence f0 e a ede la porteuse et deux raies lat´rales d’amplitude kA aux fr´quences f0 − fm et f0 + fm . e 2 e As(f) A kA kA 2 2 f f 0 - f m f0 f0 + f mISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  29. 29. 2.5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse 23Cas d’un signal modulant quelconque : As(f) bande A bande latérale latérale inférieure supérieure f f0 - Bm f0 f0 + BmOccupation spectrale du signal AM DBAP : Bs = 2Bm2.5.4 Puissance d’un signal AM DBAPOn a les relations suivantes : ⎧ ⎪ Ps = Pporteuse + PBLI + PBLS ⎨ ⎪ ⎩ PBLI = PBLSd’o` : u Ps = Pporteuse + 2 × PBLDans le cas d’un signal modulant sinuso¨ ıdal : A2 ( kA )2 A2 k 2 A2 k2 A2 Ps = +2× 2 = + = 1+ 2 2 2 4 2 2Ainsi : k2 Ps = 1 + Pporteuse 2En g´n´ral, le signal AM transmis ne doit pas ˆtre surmodul´ : k ≤ 1. Pour k = 1 (valeur e e e emaximale), on a donc : 3 2 Ps = Pporteuse ⇒ Pporteuse = Ps 2 3Donc seul un tiers (au maximum) de la puissance du signal AM contient l’informationutile. C’est un inconv´nient de la modulation AM DBAP : gaspillage de puissance. e `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  30. 30. 24 Chapitre 2. La modulation d’amplitude2.6 G´n´ration du signal AM DBAP e e2.6.1 M´thode directe e m(t) s(t) Σ A cos 2πf0tCette m´thode est tr`s peu utilis´e. e e e2.6.2 Utilisation d’une non lin´arit´ e e m(t) x(t) y(t) s(t) Σ NL f0 p(t) = A cos 2πf0tExemple : on consid`re la non lin´arit´ d´finie par : e e e e y = F (x) = a0 + a1 x + a2 x2Le signal y(t) s’´crit alors : e y(t) = F (m(t) + p(t)) = a0 + a1 [m(t) + p(t)] + a2 [m(t)2 + p(t)2 + 2m(t)p(t)] = a0 + a1 m(t) + a1 p(t) + a2 m(t)2 + a2 p(t)2 + 2a2 m(t)p(t) 0 Bm f0 2Bm 2f0 f0Apr`s filtrage passe bande du signal y(t) autour de la fr´quence f0 , on obtient : e e s(t) = a1 p(t) + 2a2 m(t)p(t) = [a1 + 2a2 m(t)] p(t)C’est bien un signal AM DBAP : filtrage Ay(f) passe bande autour de f0 a0 a1p(t) a1m(t) a2p(t)2 a2m(t)2 2a2(m(t)p(t) f Bm 2Bm f0 2f0ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  31. 31. 2.6. G´n´ration du signal AM DBAP e e 25Application pratique : +Vcc impédance Z R C L ic s(t) Cl iHF Rb ib VCE iBF LA HF BF porteuse signal modulantDans ce circuit, le condensateur de liaison Cl (imp´dance faible aux hautes fr´quences, e e´lev´e aux basses fr´quences) et l’inductance d’arrˆt LA (imp´dance ´lev´e aux hautese e e e e e efr´quences, faible aux basses fr´quences, appel´e ´galement self de choc) permettent l’ai- e e e eguillage des courants HF et BF vers la base du transistor sans que les deux sources(porteuse et signal modulant) ne se perturbent mutuellement. On a ainsi : ib = iHF + iBFLe point de fonctionnement du transistor est choisi dans la zone non lin´aire de sa ca- eract´ristique IC − VCE : e IC coude de saturation IC = β IB Vcc = non linéarité R point de fonctionnement IB VCE Vcc variation de variation de ib = iHF + iBF VCE = f(iHF + iBF)Ainsi, la tension VCE est bien une fonction non lin´aire de ib = iHF + iBF , pouvant ˆtre e erepr´sent´e sous la forme : e e VCE = a0 + a1 ib + a2 i2 + · · · b `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  32. 32. 26 Chapitre 2. La modulation d’amplitudeLe filtrage autour de la fr´quence f0 de la porteuse est effectu´ par le circuit RLC se e etrouvant dans le circuit de collecteur du transistor. En effet, l’imp´dance du circuit RLC eest : 1 Z(f ) = 1 R + j 2πf C − 2πf L 1et sa fr´quence de r´sonnance est : e e 1 fr = √ 2π LCCelle-ci est choisie telle que fr = f0 . Z(f) R fr = f 0 fEn dehors de la r´sonnance (f e f0 ou f f0 ), Z ≈ 0 et VCE = Vcc = constante. A lar´sonnance, Z = R et on a alors le signal AM DBAP sur le collecteur du transistor. On ea donc bien un filtrage de la porteuse et des bandes lat´rales. e2.6.3 Amplificateur ` gain variable a p(t) = A cos 2πf0t s(t) (porteuse) Ampli HF commande de gain m(t) (signal modulant)A la fr´quence f0 de la porteuse, l’amplificateur HF a un gain G(f0 ) = G0 e jϕ0 . Pour eune entr´e p(t) = A cos 2πf0 t, on a s(t) = AG0 cos(2πf0 t + ϕ0 ). Le gain G0 d´pend des e epolarisations du montage, on peut donc faire varier G0 en fonction de m(t) en agissantsur ces polarisations. Ainsi, le gain devient : G = G0 + αm(t)Le signal modulant m(t) varie lentement par rapport a la porteuse d’o` : ` u α s(t) = A[G0 + αm(t)] cos(2πf0 t + ϕ0 ) = AG0 1 + m(t) cos(2πf0 t + ϕ0 ) G0C’est bien un signal AM DBAP.ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  33. 33. 2.7. D´modulation des signaux AM DBAP e 27Exemple de r´alisation d’un ´metteur AM 27 MHz : e e +12 V BD158 entrée 10 nF modulation antenne +12 V 10 nF L2* 5-65 10 nF L1* L3* pF12 kΩ 100 pF 7-100 7-100 27 MHz pF pF 2N3053 2N2218 220 Ω6,8 kΩ 47 Ω 47 nF * L1 : 10 spires, fil diamètre 1 mm, noyau ferrite diamètre 9 mm L2 : 15 spires, fil diamètre 1 mm, noyau ferrite diamètre 9 mm L3 : 12 spires, fil diamètre 0,4 mm, noyau VK2002.7 D´modulation des signaux AM DBAP e2.7.1 D´modulation coh´rente e e v(t) ^ m(t) s(t) passe bas suppression de la composante cos 2πf0t continue (porteuse locale) `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e
  34. 34. 28 Chapitre 2. La modulation d’amplitudePour un signal m(t) tel que |m(t)|max = 1, on a : v(t) = s(t) cos 2πf0 t = A(1 + k · m(t)) cos2 2πf0 t = A 2 (1 + k · m(t))(1 + cos 4πf0 t) A k·A A k·A = 2 + 2 m(t) + 2 cos 4πf0 t + 2 m(t) cos 4πf0 tApr`s filtrage passe-bas et suppression de la composante continue : e k·A m(t) = ˆ m(t) 2La d´modulation coh´rente pr´sente le probl`me de la synchonisation de la porteuse locale e e e eavec la porteuse a l’´mission. Une m´thode de d´modulation plus efficace est la d´tection ` e e e ed’enveloppe.2.7.2 D´modulation AM par d´tection d’enveloppe e ePrincipe : mesure de l’enveloppe du signal pour r´cup´rer le signal modulant m(t) : e e s(t) enveloppe = m(t) tD´tecteur d’enveloppe : e suppression redresseur cellule RC de la composante continue C s(t) R C R ^ m(t)ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003
  35. 35. 2.7. D´modulation des signaux AM DBAP e 29Fonctionnement : le signal AM est redress´ par la diode afin de garder seulement l’alter- enance positive. Le signal AM ne doit pas ˆtre surmodul´ pour que l’enveloppe du signal e eredress´ soit proportionelle au signal modulant : e signal AM redressé tPendant l’alternance positive du signal AM o` la diode conduit, le condensateur C se ucharge. Lorsque la diode se bloque pendant l’alternance n´gative, le condensateur se ed´charge ` travers la r´sistance R avec une constante de temps τ = RC. Si cette constante e a ede temps est suffisamment grande, la tension aux bornes du condensateur reproduit ap-proximativement la forme de l’enveloppe du signal AM. tension aux bornes du condensateur tApr`s ´limination de la composante continue, on obtient le signal d´modul´ : e e e e ^ m(t) t `HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication e ISET Rad`s e

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