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Estela Barreto Coelho, António Pedro Costa, Liliana Cristina Tavares e Carla Cristina Alves (2010), “Dossier Pedagógico Barrinhas do
Ludo, o Sonhador - Imagina, Constrói e Sonha com o Cuisenaire: Metodologia e Finalidades de Exploração”, actas do I Encontro
@rcaComum, pp. 188-198, Instituto de Educação, Universidade do Minho, Braga, Portugal, 29 e 30 de Janeiro (CD-ROM, ISBN: 978-
989-96590-0-1).
DOSSIER PEDAGÓGICO BARRINHAS DO LUDO, O SONHADOR – IMAGINA,
CONSTRÓI E SONHA COM O CUISENAIRE: METODOLOGIA E FINALIDADES
DE EXPLORAÇÃO
Estela Barreto Coelho
Ludomedia – Conteúdos Didácticos e Lúdicos
ebarreto@ludomedia.pt
António Pedro Costa
pcosta@ludomedia.pt
Liliana Cristina Tavares
ltavares@esec.pt
Carla Cristina Alves
carla.ua8@gmail.com
Resumo – O presente projecto diz respeito ao desenvolvimento do Dossier Pedagógico
“Barrinhas do Ludo, o sonhador – Imagina, Constrói e Sonha com o Cuisenaire”
(http://www.ludomedia.pt/), tendo sido concebido, por uma equipa multidisciplinar, com o
propósito de desenvolver o gosto pelo ensino e aprendizagem da Matemática desde dos
primeiros anos de escolaridade. O Dossier engloba um conjunto de propostas de trabalho com
actividades que permitem desenvolver competências especificas e transversais à área da
matemática, com base na exploração do material manipulável Cuisenaire e foi pensado para a
utilização, em sala de aula, por alunos do Pré-Escolar, embora a sua exploração possa ser
adaptada a outros níveis de escolaridade. Nesta comunicação faz-se uma descrição
fundamentada do recurso e dos temas/tópicos matemáticos abordados.
Palavras-chave: Material Manipulável, Pesquisa e Investigação, Material Cuisenaire,
Matemática no Jardim-de-Infância e no 1º CEB.
Introdução
O material Cuisenaire, projectado e criado por Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980),
professor do ensino primário, na aldeia belga de Thuin, foi publicado após 23 anos de análise e
experimentação. O professor concebeu este material a partir de réguas graduadas e caixas de
aritmética, pretendendo apoiar de forma estruturada a aprendizagem de conceitos básicos
matemáticos.
O material Cuisenaire apenas começa a ser difundido, em 1952, pelo professor egípcio
Caleb Gattegno com a publicação de “Les nombres en coleurs”. Para Gattegno, este material
surge-lhe como uma resposta à necessidade que sentia de ensinar a matemática de uma forma

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lúdica e que, simultaneamente, permitisse aos alunos compreender e deter o que aprendiam sem
recorrer exclusivamente a processos de memorização, mas principalmente pela vivência de
experiências significativas.
Nesta comunicação, faz-se um breve enquadramento teórico, a descrição do recurso
“Barrinhas do Ludo, o sonhador”, descrição da metodologia de exploração e conclusões e trabalho
futuro.
Enquadramento Teórico
As variadas potencialidades das barras Cuisenaire são vastas e evidenciam-se
fundamentalmente quando se pratica um ensino e uma aprendizagem pelo método da pesquisa e
investigação, proporcionando o desenvolvimento de competências matemáticas desde o pré-
escolar até ao 2º ciclo. A sua adequada exploração pode constituir-se uma mais-valia, sobretudo
na abordagem de conteúdos relativos aos números e operações aritméticas elementares, e à
geometria (formas e espaço), além de desenvolver significativamente o raciocínio matemático, a
comunicação e resolução de problemas num contexto de conexões intra-matemática e entre a
matemática e outras áreas disciplinares e o dia-a-dia (Cabrita et al, 2008, 2009; Palhares et al,
2004; Goutard, 1963).
Além disso, um trabalho de qualidade com as barras Cuisenaire, permite desenvolver a
atenção, a memória, a imaginação, a criatividade, as capacidades de cálculo mental, de
associação, de comparação (igualdade, desigualdade e a relação de ordem), de dedução, a
construção de noções matemáticas e a abstracção. Possibilita, também, o sentido de número,
incluindo a compreensão e utilização das relações entre as operações (adição, subtracção,
multiplicação e divisão). E, ainda, capacidades de observação, de motricidade fina e o sentido
geométrico (DEB, 2004).
Uma grande vantagem da exploração do material Cuisenaire é permitir à criança a criação e
compreensão das estruturas matemáticas, em diferentes níveis de complexidade, de forma lúdica
e, posteriormente, desprende-la da necessidade de recorrer a um suporte material para resolver
problemas matemáticos. Contudo, e de forma recorrente, o material Cuisenaire está a ser usado
unicamente de modo empírico como uma forma de obter resultados correctos relativos às
operações aritméticas elementares. Para Goutard (1963), a manipulação e o trabalho com este
material poderão permitir que a criança adquira um saber fazer muito antes de um saber teórico.
Se o material for usado de forma adequada, esse saber fazer poderá ser a primeira fase de um
processo que conduzirá à abstracção e que engloba a fase de pesquisa empírica, a fase da
sistematização e a fase do domínio das estruturas.
Assim, as três fases podem ser trabalhadas sob a forma lúdica, que passamos a descrever:
Fase 1 - A fase da pesquisa empírica tem como função principal a manipulação e o
conhecimento do material, não sendo necessário nem conveniente que a criança invista na
memorização. Nesta fase, ambiciona-se, principalmente, o conhecimento físico das barras, ou
seja, pretende-se que as barras sejam essencialmente conhecidas pelas suas cores.

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Deve deixar-se, por isso, a criança manipular e experimentar livremente, não a
condicionando com sugestões. As primeiras actividades a desenvolver com este material devem
ser construções espaciais bi ou tridimensionais que conduzirão a criança a descobrir a relação
existente entre as barras e as cores (que barras com a mesma medida de comprimento têm a
mesma cor, que barras com medidas de comprimento diferentes têm cor diferente e que
justapondo várias barras a soma das medidas de comprimento é igual às de outras barras dadas).
Também o (re)conhecimento das cores é essencial para a compreensão da escala Cuisenaire. A
excelência do material Cuisenaire está no facto de a criança, numa fase inicial, não necessitar de
ser um mestre no cálculo para poder construir relações matemáticas, pois, logo nos primeiros
contactos com este material, vai estabelecendo informalmente essas relações.
Fase 2 - Na fase da sistematização, a criança deve começar a associar os números às
cores, às medidas de comprimento e, se possível, às letras que se lhe fizer corresponder (códigos
literários e/ou numéricos) e fazer tentativas de organização para começar a registar todas as
possibilidades que encontrou ou que prevê encontrar para resolver cada situação proposta. Pelo
dinamismo inerente à exploração de cada situação, a criança constrói novas equivalências e
novas relações matemáticas sem usar o material. Pelo raciocínio indutivo, o pensamento da
criança começa a desprender-se progressivamente da concretização para usar apenas quando,
por antecipação, considera uma possibilidade inválida, o que lhe dá uma segurança que, mais
tarde, lhe vai permitir a libertação do material. Ou seja, é também nesta fase que a criança justifica
as suas opiniões e tem a possibilidade de explicar e representar os processos utilizados na
realização das suas actividades.
Fase 3 - A fase do domínio das estruturas confere uma libertação natural em relação ao
material. O pensamento adquire o domínio necessário da realidade para que a associação se faça
espontaneamente.
Cada fase é uma etapa que recorre às aquisições anteriores, e que, ao mesmo tempo,
requer novos processos de procura, invocando novas estratégias baseadas na reflexão e na
lógica. Deste modo, é possível que a criança construa directa e activamente o seu saber
matemático como defende o método por pesquisa/investigação.
- O material Cuisenaire
O material Cuisenaire, feito originalmente de madeira, é composto por um conjunto de
barras com medidas de comprimento e cores diferentes (figura 1), com a forma de prismas
rectangulares (paralelepípedos), sendo um centímetro quadrado a medida da área das faces
menores, podendo simbolizar, cada barra, um dos números naturais até dez.
A cada barra e, consequentemente, a cada medida de comprimento corresponde uma cor.
As cores foram seleccionadas mediante estudos psicológicos e pedagógicos, devidamente
sistematizados.
Uma caixa com duzentas barras Cuisenaire, normalmente, está organizada da seguinte
forma:

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• 98 barras com 1 cm de medida de comprimento – cor branca
• 27 barras com 2 cm de medida de comprimento – cor vermelha
• 21 barras com 3 cm de medida de comprimento – cor verde claro
• 12 barras com 4 cm de medida de comprimento – cor rosa
• 9 barras com 5 cm de medida de comprimento – cor amarela
• 6 barras com 6 cm de medida de comprimento – cor verde escuro
• 6 barras com 7 cm de medida de comprimento – cor preta
• 6 barras com 8 cm de medida de comprimento – cor castanha
• 6 barras com 9 cm de medida de comprimento – cor azul
• 9 barras com 10 cm de medida de comprimento – cor laranja
Figura 1 – Sequência crescente e decrescente das barras Cuisenaire
A utilização do material Cuisenaire permite, designadamente (Palhares & Gomes, 2006;
DEB, 2004):
• Fazer construções livres ou a partir de representações no plano;
• Cobrir superfícies desenhadas em papel;
• Ordenar números;
• Compor e decompor números;
• Explorar as propriedades das operações aritméticas elementares;
• Explorar fracções e números decimais;
• Construir gráficos de barras (colunas);
• Explorar simetrias;
• Explorar padrões;
• Medir perímetros;
• Medir áreas e volumes;
• Comparar “partes de”;
• Estabelecer relações de posição;
• Construir itenerários;
• Resolver problemas envolvendo os temas/tópicos referidos.
Se for utilizado em grupo, permite ainda o desenvolvimento de diversas capacidades e

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atitudes. Também a discussão do trabalho realizado constitui-se uma etapa fundamental de todo
processo e possibilita, designadamente, o desenvolvimento de competências comunicativas e de
sociabilidade e a apropriação das ideias matemáticas fundamentais.
Descrição das “Barrinhas do Ludo, o sonhador”
O projecto “Barrinhas do Ludo, o sonhador – Imagina, Constrói e Sonha com o Cuisenaire”,
foi desenvolvido tendo por base algumas publicações, tais como: IDEA BOOK Mathematics
Activities for Cuisenaire Rods at the Intermediate Level (Dinio-Durkin, 2002), IDEA BOOK:
Mathematics Activities for Cuisenaire Rods at the Primary Level and Addition & Subtraction with
Cuisenaire Rods (Davidson, 2003a, 2003b) e USING THE CUISENAIRE RODS (Davidson, s.d.). O
mesmo, será constituído por três níveis: nível zero, nível um e nível dois, estando presentemente
desenvolvido e implementado apenas o nível zero.
Figura 2 – Dossier Pedagógico “Barrinhas do Ludo, o sonhador”
O presente dossier (nível 0, 1ª parte) é constituído por três partes e por material
complementar, que passamos apresentar:
- 1ª Parte: Manual Pedagógico

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Figura 3 – Exemplo de páginas do Manual Pedagógico
O Manual Pedagógico foi concebido com a finalidade de apoiar o educador/professor na
realização das propostas de trabalho e na planificação de actividades. Esta parte inclui o
enquadramento teórico, a explicação e estrutura do recurso didáctico e uma breve introdução ao
primeiro e ao segundo níveis.
- 2ª Parte: História “A Ilha AEIOU”
Figura 4 - Exemplo de actividade e proposta de trabalho da “A Ilha AEIOU”
A Ilha AEIOU é constituída por uma história infantil, ilustrada com as barras Cuisenaire, que
apela ao imaginário e ao espírito criativo da criança. Associado à história, são apresentadas trinta
e seis propostas de trabalho relacionadas com a mesma, que permitem desenvolver competências
específicas e tranversais através de diferentes tópicos/temas matemáticos. Nas páginas referentes
às propostas de trabalho, também contém as soluções (ou exemplos de soluções), quais as barras
Cuisenaire a utilizar para cada actividade e respectivo tabuleiro.
- 3ª Parte: Oficina Pirimpar
Na Oficina Pirimpar, o educador/professor poderá explorar quarenta e seis propostas de
trabalho, divididas por seis conjuntos:
• As barras a brincar novas figuras vão criar!;
• Comparar e ordenar, és capaz de acompanhar?;

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• O 1 é impar, o 2 par vamos brincar ao pirimpar!;
• Grande ou pequeno maior ou menor?;
• Os números 1 2 3 vamos contar outra vez!;
• Percursos com as barras vamos explorar.
Figura 5 – Exemplo de actividade e proposta de trabalho da “Oficina Pirimpar”
No início de cada conjunto, estão definidas as principais finalidades das actividades, as
propostas de trabalho e algumas “notas” para o educador/professor, com o intuito de orientar e
sugerir extensões às propostas. À semelhança do atrás referido, as propostas de trabalho
inseridas nesta parte, também contêm as soluções (ou exemplos de solução) e o tabuleiro a
utilizar para cada actividade.
- Material Complementar
Figura 6 – Material Complementar
O Material Complementar é constituído por um poster, que poderá ser afixado na parede da
sala para melhor consolidação dos atributos cor, tamanho e respectivos códigos (literal e
numérico); por um mural com a relação cor/tamanho/códigos; por um tabuleiro com associação
tamanho/código e por um tabuleiro quadriculado de suporte à realização de actividades.
Todas as propostas de trabalho foram desenvolvidas, tendo por base as Orientações
Curriculares para a Educação Pré-Escolar (Silva & Pré-Escolar, 1997) e a Organização Curricular
e Programas do 1º Ciclo do Ensino Básico (DEB, 2004). A tabela 1 apresenta as principais

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competências transversais e específicas e os principais temas/tópicos matemáticos que este
recurso poderá permitir aquando da exploração das propostas de trabalho.
Tabela 1 – Principais competências transversais e específicas e temas/tópicos matemáticos
Competências Transversais e Específicas Temas/tópicos Matemáticos
• Desenvolver a imaginação e a criatividade;
• Comunicar recorrendo, também, a linguagem
Matemática;
• Desenvolver a motricidade e a concentração;
• Desenvolver o espírito de iniciativa e a autonomia,
nomeadamente para idealizar estratégias na
resolução de problemas;
• Desenvolver formas de organização e de
intervenção nas tarefas propostas;
• Desenvolver o gosto pela investigação e pela
exploração de conceitos e ideias;
• Desenvolver o espírito crítico, nomeadamente face
à apresentação de informação, de recursos
adoptados e de resultados encontrados;
• Respeitar o diálogo, o respeito mútuo, a justiça, a
responsabilidade, a cooperação e a solidariedade;
• Usar múltiplas representações de uma mesma
situação;
• Interpretar construções;
• Criar construções apelando ao imaginário;
• Construir figuras usando as propriedades das
simetrias, translações e rotações;
• Construir itinerários (deslocação no espaço do
próprio corpo e de objectos);
• Compreender e utilizar os conceitos de “ser maior
do que”, “ser menor do que”, “estar antes de”, “estar
depois de” e “estar entre”;
• Seriar ou ordenar objectos;
• Compreender os números naturais de 1 a 10;
• Estimar quantidades e associá-las aos respectivos
valores numéricos;
• Reproduzir, procurar, continuar, completar e criar
padrões.
• Resolução de problemas sobre números e figuras;
• Noções de número;
• Comparação de objectos segundo os conceitos de
número par e ímpar;
• Formação de conjuntos segundo critérios
previamente estabelecidos;
• Construção de itinerários: deslocação no espaço,
do próprio corpo e de objectos, a verbalização
dessas acções e a sua representação gestual ou
gráfica;
• Construção de figuras, recorrendo a propriedades
da simetria, translação e rotação;
• Noção de forma;
• Classificação de objectos usando os conceitos de
“igual a”, “maior do que” e de “menor do que”;
• Classificação de objectos usando os conceitos de
“estar antes”, “estar depois” e “estar entre”;
• Seriação ou ordenação de objectos;
• Composição e decomposição de números (naturais
de 1 a 10);
• Correspondência entre quantidades e seus valores
numéricos;
• Formação de padrões.
Metodologia de Exploração
A exploração do dossier está dividida em duas principais fases: Fase 1 - A Ilha AEIOU e a
Fase 2 – Oficina Pirimpar.

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- Fase 1: A Ilha AEIOU
A Ilha AEIOU é constituída por uma história lúdica, ilustrada com barras Cuisenaire, onde o
real e o imaginário se encontram em cada página explorada, sendo que ao longo da história vão
surgindo várias personagens, animais e objectos construídos com barras Cuisenaire, muitas das
quais do conhecimento e pertencentes ao dia-a-dia da criança.
O educador/professor numa fase incial, deverá propor a leitura e reconto da história ”A Ilha
AEIOU”, podendo optar por dividi-la em duas (ou mais) partes de modo a aprofundar a sua
exploração. Em cada página da história, existe uma figura construída com barras Cuisenaire.
Associado a cada figura, surge a mesma apenas com os contornos, como se pode visualizar na
figura 7.
Figura 7 – Exemplo da figura do “Marinheiro“
De forma a explorar cada página da história existe uma ou mais propostas de trabalho
(figura 8). Para cada proposta de trabalho o educador/professor, deve utilizar o tabuleiro
correspondente e sempre que a proposta trabalho solicite o seu uso. Os tabuleiros permitem às
crianças individualmente e/ou grupo, o suporte “ideal” para explorarem as principais finalidades
das actividades.
Figura 8 – Exemplo de proposta de trabalho
Para a exploração das propostas de trabalho apresentadas neste recurso, o
educador/professor deverá partir das vivências e conhecimentos das crianças, questionando-as e

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fazendo os registos de todo o grupo, permitindo inicialmente, a livre exploração do material e
informando e/ou esclarecendo, posteriormente, a criança para a sua utilização na matemática.
- Fase 2: Oficina Pirimpar
Na “Oficina Pirimpar” propõe-se um conjunto de propostas de trabalho de introdução ao
número, tendo sempre como base a utilização/exploração do material Cuisenaire.
Como referido no capítulo anterior, a Oficina Pirimpar é constituída por 6 conjuntos de
propostas de trabalho. A sequência apresentada não é obrigatoriamente aquela que terá que ser
implementada, ou seja, o educador/professor poderá alternar os conjuntos de forma a responder
às necessidades do seu grupo de crianças. Seguindo a sequência sugerida no recurso, a criança
começa por trabalhar figuras simples por sobreposição, identificação e associação de cores e
tamanhos, passando pelo estabelecimento de relações de grandeza e de posição entre objectos,
pela organização e registo de conclusões e pela exploração de percursos e itinerários. Tal como,
na Fase 1, o educador/professor, para cada proposta de trabalho tem à sua disposição um
tabuleiro, que serve de suporte ao desenvolvimento da actividade.
O educador/professor em cada proposta de trabalho tem a possibilidade de definir o grau de
dificuldade que quer implementar em cada proposta de trabalho, isto é, poderá usar unicamente
os tabuleiros como base de sobreposição das barras Cuisenaire. No entanto, a partir do momento
que se solicita que a criança associe os números às cores, aos tamanhos (medidas de
comprimento) e às letras, através da utilização dos códigos, o campo de abstracção aumenta e os
resultados poderão ser surpreendentes, mesmo nas crianças mais novas. É exemplo disso a
proposta de trabalho “5b” (figura 9) do conjunto “Comparar e ordenar, és capaz de acompanhar?”,
em que é solicitado à criança e/ou grupo de crianças, que numa primeira tarefa pintem as barras
que têm códigos e na tarefa posterior que pintem as restantes barras com as cores
correspondentes ao tamanho (medida de comprimento).
Figura 9 – Tabuleiro 5b
Após a criança e/ou grupo de crianças, concluirem o desenvolvimento da actividade, o
educador/professor poderá continuar a exploração da mesma, questionando-os:
• De cor é a barra menor?;
• De que cor é barra maior?;
• Quais as cores das barras menores que a barra amarela?;

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• Qual a barra imediatamente menor que a barra amarela? ( ).
Desta forma, as crianças poderão desenvolver outro tipo de competências, muitas das
vezes não sendo específicas da matemática: competências comunicativas, capacidade de
trabalho em grupo, entre outras.
No conjunto “Grande ou pequeno maior ou menor?” o educador/professor pode fixar uma
barra e estabelecer a partir daí as relações de grandeza, “maior do que”, “maior ou igual que”,
“menor do que” e “menor ou igual que”.
Em qualquer uma das propostas de trabalho das fases 1 e 2, o educador/professor deverá
colocar questões (algumas sugeridas nas notas) às crianças, bem como construir novas figuras
tendo como base, por exemplo, uma nova história, novos itinerários.
Também, a utilização da folha quadriculada e a visualização constante do poster são
elementos transversais às duas fases e fundamentais para complementar as actividades
desenvolvidas nos tabuleiros e para a familiarização do manuseamento dos atributos cor e
tamanho e aquisição de uma nova linguagem introduzida através dos códigos.
Conclusões e Trabalho Futuro
“Barrinhas do Ludo, o sonhador”, é resultado do trabalho de uma equipa multidisciplinar,
emergindo da articulação entre a investigação, o desenvolvimento e a prática. Pelas suas
características podem ser-lhe reconhecidas algumas mais-valias, nomeadamente:
• Ser um recurso educativo validado científica e didacticamente por um perito da
Didáctica da Matemática;
• Ser um recurso que permite o desenvolvimento de competências transversais, tais
como, o diálogo, o respeito mútuo, a justiça, a responsabilidade, a cooperação e a
solidariedade;
• Apresentar uma diversidade de propostas de trabalho, que a equipa vai continuar a
desenvolver para se focar em outros tópicos/temas matemáticos.
Na fase de desenvolvimento, a equipa dinamizou algumas sessões em contexto de sala de
aula, envolvendo educadores/professores e crianças do pré-escolar (grupo dos três, quatro e cinco
anos) e 1º Ciclo do Ensino Básico (1º e 2º ano de escolaridade). O propósito das sessões foi o de
observar se as propostas de trabalho eram adequadas ao público-alvo, relativamente aos
conteúdos e ilustração. Também foram alvo de validação, por parte das crianças, as figuras
construídas com as barras Cuisenaire e que estão inseridas na história “A Ilha AEIOU” e na
“Oficina Pirimpar”. Com base nesta validação, algumas figuras foram melhoradas e outras
redesenhadas.
Actualmente, a equipa encontra-se a desenvolver um inquérito por questionário, com
objectivo de avaliar a primeira versão do recurso, sendo resultado da colaboração dos autores
com utilizadores finais (mas também peritos em Educação em Matemática), o que irá permitir
identificar necessidades e melhorar fragilidades detectadas.

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Referências Bibliográficas
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Lisboa: Ministério da Educação, Departamento da Educação Básica, Gabinete para
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Wikipedia (2009). Cuisenaire Rods. Disponível em http://en.wikipedia.org/wiki/Cuisenaire,
consultado a 8 de Maio de 2009.

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