Le béton précontraintLe béton précontraint
LE TERMELE TERME
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 Un élément de constructionUn élément de construction
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NOTION DE CONTRAINTENOTION DE CONTRAINTE
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HypothèsesHypothèses
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constatationconstatation
 L’effort de compression provoqueL’effort de compression provoque
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Condition d’équilibreCondition d’équilibre
 Dans une section : la somme desDans une section : la somme des
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Autre exempleAutre exemple
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Variations des contraintesVariations des contraintes
extrêmes suivant la position deextrêmes suivant la position de
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1er cas (fig.3)1er cas (fig.3)
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« centré », c’est-à-« centré », c’est-à-
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2e cas (fig.4)2e cas (fig.4)
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appliqué su l’axeappliqué su l’axe
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3e cas (fig.5)3e cas (fig.5)
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ConclusionConclusion
 La valeur algébrique desLa valeur algébrique des
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 L’excentricitéL’excentricité d’un groupe ded’un groupe de
câbles précontraints est la distancecâbles précontraints est l...
Conséquences pratiquesConséquences pratiques
 Reprenons l’exemple de laReprenons l’exemple de la
poutre de section 20 cm ...
1er hypothèse1er hypothèse
 Appliquer un effort F’ au centre deAppliquer un effort F’ au centre de
gravité de la section ...
Il s’ensuitIl s’ensuit
ContraintesContraintes
dues audues au
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propre,propre,
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Bilan :Bilan :
 -la contrainte de traction sur la fibre-la contrainte de traction sur la fibre
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2e hypothèse2e hypothèse
 Appliquons un effort F’1 à la limite duAppliquons un effort F’1 à la limite du
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ContraintesContraintes
dues au poidsdues au poids
propre,propre,
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Bilan :Bilan :
 -la contrainte de traction sur la fibre-la contrainte de traction sur la fibre
inférieure est supprimée ;...
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1er hypothèse, d’où économie1er hypothèse, d’où économie
de câble...
Principes :Principes :
 Pour le constructeur,il s’agitPour le constructeur,il s’agit
 -de faire travailler le béton excl...
La précontrainte ne développeLa précontrainte ne développe
que des efforts internesque des efforts internes
Forces appliquées au bétonForces appliquées au béton
Forces appliquées au câble action deForces appliquées au câble action...
Béton précontraint 01
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Béton précontraint 01

  1. 1. Le béton précontraintLe béton précontraint
  2. 2. LE TERMELE TERME «« PRECONTRAINTEPRECONTRAINTE » EST» EST COMPOSE :COMPOSE : -du préfixe-du préfixe « pré »« pré » qui signifiequi signifie avantavant -de-de « contrainte »« contrainte » qui signifiequi signifie efforteffort imposé par unité de surfaceimposé par unité de surface
  3. 3.  Un élément de constructionUn élément de construction (poteau ,poutre,tirant)est(poteau ,poutre,tirant)est précontraint siprécontraint si avantavant de supporterde supporter des charges et surcharges, desdes charges et surcharges, des contraintescontraintes lui sont imposées.lui sont imposées.
  4. 4. NOTION DE CONTRAINTENOTION DE CONTRAINTE  DonnéesDonnées :: l’éprouvéte est constituéel’éprouvéte est constituée parpar un cylindre enun cylindre en béton :béton : -- section 200cm2section 200cm2 -- hauteure32cmhauteure32cm ce cylindre est placé entrece cylindre est placé entre les plateaux d’une presseles plateaux d’une presse hydraulique exerçant unhydraulique exerçant un effort progressif deeffort progressif de compressioncompression  F’F’ L¨¨L¨¨ LL F’F’ ²
  5. 5. HypothèsesHypothèses  Les charges sont uniformémentLes charges sont uniformément réparties et leur somme est =F’réparties et leur somme est =F’  Le point d’application de cetteLe point d’application de cette résultante est situé au centre derésultante est situé au centre de gravité de la sectiongravité de la section
  6. 6. constatationconstatation  L’effort de compression provoqueL’effort de compression provoque un léger raccourcissement « l » deun léger raccourcissement « l » de la hauteur initial du cylindre enla hauteur initial du cylindre en béton(déformation)béton(déformation)
  7. 7. Condition d’équilibreCondition d’équilibre  Dans une section : la somme desDans une section : la somme des projections des forces Sur un axeprojections des forces Sur un axe doit être nulle soitdoit être nulle soit  Exemple : siExemple : si F’ est un effort deF’ est un effort de compressioncompression de 40 000 N et S lade 40 000 N et S la section de béton égale à 200cm2,section de béton égale à 200cm2, lala contrainte de compressioncontrainte de compression estest égale à :f’/s=200égale à :f’/s=200dan/cm2dan/cm2
  8. 8. Autre exempleAutre exemple  Un fil d’acier de précontrainte deUn fil d’acier de précontrainte de 6mm6mm et de sectionet de section 28mm228mm2 subit unsubit un effort de traction deeffort de traction de 3 0003 000 da N.da N.  La contrainte de traction estLa contrainte de traction est 30003000dandan/28/28mm2mm2=107=107dan/mm2dan/mm2 F’F’F’F’
  9. 9. Variations des contraintesVariations des contraintes extrêmes suivant la position deextrêmes suivant la position de la résultantela résultante  Prenons un exemple pour mieuxPrenons un exemple pour mieux comprendre :comprendre :  -soit une poutre en béton de section-soit une poutre en béton de section rectangulairerectangulaire  De 20cmx48cm, d’où S=960 cm2 ;De 20cmx48cm, d’où S=960 cm2 ;  Un effort de compression F de 4 920Un effort de compression F de 4 920 da N agit sur cette sectionda N agit sur cette section
  10. 10. 1er cas (fig.3)1er cas (fig.3)  L’effort F est ditL’effort F est dit « centré », c’est-à-« centré », c’est-à- dire appliqué audire appliqué au centre de gravitécentre de gravité de la section.de la section.  La contrainte deLa contrainte de compression estcompression est uniforme.uniforme.
  11. 11. 2e cas (fig.4)2e cas (fig.4)  L’effort F estL’effort F est appliqué su l’axeappliqué su l’axe AB à droite duAB à droite du centre de gravitécentre de gravité G.G.  Constatation :Constatation :  -la contrainte en A-la contrainte en A diminue ;diminue ;  -la contrainte en B-la contrainte en B augmenteaugmente
  12. 12. 3e cas (fig.5)3e cas (fig.5)  L’effort F est appliquéL’effort F est appliqué à la limite du tiersà la limite du tiers centrale, toujours surcentrale, toujours sur l’axe AB ,à8cm dul’axe AB ,à8cm du point G.point G.  Constatation :Constatation :  -la contrainte en A est-la contrainte en A est nulle ;nulle ;  -la contrainte en B est-la contrainte en B est égale à 104 da N/cm2égale à 104 da N/cm2 soit le double de lasoit le double de la contrainte uniforme ducontrainte uniforme du 1er cas.1er cas.
  13. 13. 4e cas (fig.6)4e cas (fig.6)  L’effort F seL’effort F se déplace vers B.déplace vers B.  Constatation :Constatation :  -la contrainte en B-la contrainte en B continue decontinue de croître ;croître ;  -la contrainte en A-la contrainte en A change de sens etchange de sens et devient unedevient une contrainte encontrainte en traction.traction.
  14. 14. ConclusionConclusion  La valeur algébrique desLa valeur algébrique des contraintescontraintes extrêmes en A et Bextrêmes en A et B dépend de la position de ladépend de la position de la résultante des forces appliquées à larésultante des forces appliquées à la section, c’est à dire de sonsection, c’est à dire de son excentricité par rapport au centre deexcentricité par rapport au centre de gravité de la section.gravité de la section.
  15. 15.  L’excentricitéL’excentricité d’un groupe ded’un groupe de câbles précontraints est la distancecâbles précontraints est la distance du centre de gravité des câbles audu centre de gravité des câbles au centre de gravité de la section.centre de gravité de la section.
  16. 16. Conséquences pratiquesConséquences pratiques  Reprenons l’exemple de laReprenons l’exemple de la poutre de section 20 cm xpoutre de section 20 cm x 48 cm reposant sur deux48 cm reposant sur deux supports.supports. Elle est soumise aux effetsElle est soumise aux effets de son propre poids, desde son propre poids, des charges qu’elle supporte.charges qu’elle supporte. Il en résulte :Il en résulte :  -des contrainte de-des contrainte de compression sur la fibrecompression sur la fibre supérieur estimées à+133supérieur estimées à+133 bars ;bars ;  -des contraintes de-des contraintes de traction sur la fibretraction sur la fibre inférieur estimées àinférieur estimées à -133bar.-133bar.
  17. 17. 1er hypothèse1er hypothèse  Appliquer un effort F’ au centre deAppliquer un effort F’ au centre de gravité de la section pour obtenirgravité de la section pour obtenir une contrainte uniforme deune contrainte uniforme de compression de+133 bras (fig.10).compression de+133 bras (fig.10).
  18. 18. Il s’ensuitIl s’ensuit ContraintesContraintes dues audues au poidspoids propre,propre, charges etcharges et surchargessurcharges ContraintesContraintes uniformeuniforme du à F’du à F’ ContraintesContraintes résultantesrésultantes FibreFibre supériesupérie ureure +133+133 brasbras +133+133 brasbras 226226 brasbras FibreFibre inférieurinférieur -133-133 brasbras +133+133 brasbras 00
  19. 19. Bilan :Bilan :  -la contrainte de traction sur la fibre-la contrainte de traction sur la fibre inférieure est supprimée ;inférieure est supprimée ;  -la contrainte de compression sur la-la contrainte de compression sur la fibre supérieur est tropfibre supérieur est trop importante ;elle dépasse laimportante ;elle dépasse la contrainte admise qui est de l’ordrecontrainte admise qui est de l’ordre de100 à 150 bras en moyenne ;de100 à 150 bras en moyenne ;  -l’effort F’ peut s’évaluer facilement :-l’effort F’ peut s’évaluer facilement :
  20. 20. 2e hypothèse2e hypothèse  Appliquons un effort F’1 à la limite duAppliquons un effort F’1 à la limite du tiers central, vers le bas de la sectiontiers central, vers le bas de la section de la poutre.de la poutre.  Dans ce cas, la contrainte due à F1Dans ce cas, la contrainte due à F1 sur la fibre supérieure sera nullesur la fibre supérieure sera nulle (voir c5) et la contrainte sur la fibre(voir c5) et la contrainte sur la fibre inférieure atteindra +133bras.ilinférieure atteindra +133bras.il s’ensuit, dans la section de béton :s’ensuit, dans la section de béton :
  21. 21. ContraintesContraintes dues au poidsdues au poids propre,propre, Chargées etChargées et surchargéessurchargées ContraintContraint es duees due A F’1A F’1 ContraintContraint eses résultanterésultante ss FibreFibre supérieursupérieur ee +133+133 brasbras 00 133133 FibreFibre inférieureinférieure -133 bras-133 bras +133+133 00
  22. 22. Bilan :Bilan :  -la contrainte de traction sur la fibre-la contrainte de traction sur la fibre inférieure est supprimée ;inférieure est supprimée ;  -la contrainte de compression sur la-la contrainte de compression sur la fibre supérieure est conforme,etfibre supérieure est conforme,et moins importante qu’en 4.1 ;moins importante qu’en 4.1 ;  -l’effort F’ vaut :-l’effort F’ vaut :
  23. 23. SoitSoit moitié moinsmoitié moins que dans laque dans la 1er hypothèse, d’où économie1er hypothèse, d’où économie de câbles précontraints.de câbles précontraints.
  24. 24. Principes :Principes :  Pour le constructeur,il s’agitPour le constructeur,il s’agit  -de faire travailler le béton exclusivement en-de faire travailler le béton exclusivement en compression ;compression ;  -de ne pas dépasser les contraintes admises pour-de ne pas dépasser les contraintes admises pour les matériaux utilisés.les matériaux utilisés.  Pour cela, il peut jouer sur les paramètresPour cela, il peut jouer sur les paramètres suivants :suivants :  -la valeur F’II de l’effort de compression appliqué-la valeur F’II de l’effort de compression appliqué au béton par les câbles tendus ;au béton par les câbles tendus ;  -l’excentricité de la force F’ de précontrainte ;-l’excentricité de la force F’ de précontrainte ;  - les dimensions de la section de béton.- les dimensions de la section de béton.  Il y a lieu de tenir compte des allongements desIl y a lieu de tenir compte des allongements des câbles et du fluage du béton (fog.11 à 14).câbles et du fluage du béton (fog.11 à 14).
  25. 25. La précontrainte ne développeLa précontrainte ne développe que des efforts internesque des efforts internes
  26. 26. Forces appliquées au bétonForces appliquées au béton Forces appliquées au câble action deForces appliquées au câble action de lala précontrainte seuleprécontrainte seule

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