Breve desarrollo de la Biografía de Zenón de Elea. Matemático griego que sin duda a partir de sus paradojas dejo sin respuesta a muchos de los filósofos de su época

1. Zenón de Elea
(490 a.C. – 430 a.C.)
Vida y obra
Por Sabrina Dechima

2. Nació y murió en Elea
(ciudad griega al sureste de Italia. Actual Velia)
Muy poco se sabe de su vida
Sabrina Dechima

3. Fue un campesino autodidacta.
Amigo y discípulo de
Parménides, quién fundo la
escuela filosófica eleática (para
ellos, el universo es en esencia
una unidad inmutable, que,
siendo infinita en tiempo y
espacio, está más allá de la
cognición proporcionada por
los sentidos humanos).
Su filosofía se basaba en el
principio todo es uno.
Sabrina Dechima

4. Intervino en la política de su ciudad.
Escribió varias obras en prosa: Erides
(Discusiones), Contra los físicos, Peri Physeos
(Sobre la naturaleza) y Explicación crítica de
Empédocles, de las que se conservan algunos
fragmentos
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5. Cuando visitó Atenas con Parmedines, dejó
sorprendidos a los filósofos inventando cuatro
inocentes paradojas que no podían resolver
con palabras. Justamente a pasado a la
historia por ellas, las cuales se basan en las
dificultades
derivadas del
análisis de las
magnitudes
continuas
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6. La 1° Paradoja es la de Dicotomía. En ella se
niega el movimiento: No hay movimiento
porque para que algo recorra un espacio,
debe primero llegar a la mitad (1/2), después
a los 3/4, después a los 7/8, después a los
15/16, después a los 31/32 y así
indefinidamente.
Según esta
paradoja, nunca
se llegaría al final
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7. Si razonamos de esta otra forma: para llegar al
final debemos llegar a la mitad, pero para llegar a
la mitad debemos llegar a la mitad de la mitad,
pero antes debemos llegar a la mitad de la mitad
de la mitad de la mitad, y así sucesivamente.
Según esta paradoja: Nunca comenzamos el
movimiento.
Algo parecido ocurre con las sumas infinitas:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .
Tiende a 1 pero nunca lo alcanza
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8. La 2°es la más famosa, Aquiles y la tortuga.
Aquiles, (héroe griego) y una tortuga, participan
de una carrera. La tortuga parte con ventaja.
¿Pasará Aquiles a la tortuga?
Zenón argumenta así: en el momento inicial,
Aquiles estará en la posición 0 y la tortuga en la
posición . Cuando Aquiles llegue al punto , la
tortuga estará en el punto , cuando Aquiles
llegue a , la tortuga ya estará en . Aunque la
distancia entre la tortuga y Aquiles disminuye
continuamente, la tortuga siempre estará
adelante.
Evidentemente hay un error de razonamiento, pero
¿Dónde está?
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9. El error es suponer que se necesita un tiempo
infinito para recorrer una distancia finita,
dividida en un número infinito de trozos
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10. La 3°, es la de La Flecha, la cual dice que
una flecha en vuelo está realmente parada.
Zenón parte de que un objeto que ocupa un
lugar en el espacio igual a su tamaño está en
reposo. En cada instante, la flecha en vuelo,
ocupa un espacio exactamente igual a su
longitud, luego está en reposo.
Esta paradoja presenta la
dificultad de calcular la
velocidad instantánea cuando
el espacio y el tiempo son cero
(v=e/t. Cuando e=t=0, v=0/0)
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11. La 4° es la paradoja del estadio. Esta es sin
duda la más compleja de todas las paradojas,
la cual plantea: En un estadio se alinean varios
grupos de soldados, formados en filas. Hay
una fila de soldados, A que permanece en
formación, sin moverse. Frente a estos
soldados hay otra fila compuesta por igual
número de soldados, B que trota de derecha a
izquierda. Y en dirección opuesta llega
corriendo la fila C, con el mismo número de
soldados que las otras dos.
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12. En un momento dado del tiempo, tenemos a los
soldados dispuestos así:
La fila A, quieta; los B corren hacia la izquierda; y
los C, hacia la derecha. Todos consiguen moverse
exactamente a la misma velocidad, de forma que
al momento siguiente habrán alcanzado la
siguiente posición:
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13. Para Zenón. Los de la fila B se movieron 2 casillas respecto a la
fila A, que está quieta. Los de la fila C también avanzaron 2
casillas respecto a A, pero en dirección contraria. Pero, resulta
que C se ha desplazado el doble, 4 casillas, respecto a B, y
además en el mismo tiempo. En resumen, Zenón demuestra
que, si incorporamos el factor tiempo a la hora de percibir
movimientos, tenemos que acabar aceptando que un tiempo
cualquiera es igual a su mitad… o que un tiempo es igual al
doble del mismo… En fin, un disparate total.
Sabrina Dechima

14. La solución es simple, y tiene que ver con la diferencia
relativa que se produce al medir la velocidad de un
cuerpo desde puntos de referencia distintos.
Imaginemos que viajamos a 100 km/h en un coche.
Comparados con un punto fijo de la carretera, viajamos
a esa velocidad; pero si un coche se acerca en dirección
contraria a 80 km/h, ambos percibiremos la velocidad
del otro como si fuese de 180 km/h. ¿Cuál de las tres
velocidades es más válida? En términos absolutos, un
coche va a 100 y otro a 80. Pero al medir la velocidad
relativa de cada uno respecto al otro, podemos afirmar
que su velocidad es mayor, y estaremos igualmente en
lo cierto. Pensemos que en la época en que fue
formulada no se conocía nada de lo que ahora
sabemos sobre sistemas de referencia. Esta idea de
Zenón, que hoy parece un poco ingenua, fue en su
época una auténtica revolución mental.
Sabrina Dechima

15. Las paradojas de Zenón influyeron
negativamente en el desarrollo del concepto
de infinitesimal, pero son los primeros
antecedentes de este razonamiento.
Estos razonamientos suponen que el
movimiento y el tiempo están compuestos de
instantes indivisibles, los que es falso. El
movimiento es continuidad, y sus partes
tienen siempre una duración.
Sabrina Dechima

16. “Recordad que
la naturaleza
nos ha dado dos
oídos y una boca
para enseñarnos
que vale más oír
que hablar”
Zenón de Elea
Sabrina Dechima

17. Por su atención
MUCHAS GRACIAS !!!
Sabrina Dechima
Sabrina Dechima

18. Biografía Consultada
Los Matemáticos que
hicieron la historia
Autor: Alejandro Garcia Venturini
Editorial: Ediciones Cooperativas
Segunda Edición. Año: 2004
Sabrina Dechima