Traitement de signal -chapitre 1

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  • Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé … Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.
  • Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé … Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.
  • Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé … Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.
  • Traitement de signal -chapitre 1

    1. 1. <ul><li>Wided SOUID-MILED </li></ul><ul><li>Institut National des Sciences appliquées et de Technologie </li></ul><ul><li>Année universitaire: 2010-2011 </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>COURS DE TRAITEMENT DU SIGNAL </li></ul></ul></ul></ul></ul>
    2. 2. <ul><li>Introduction </li></ul><ul><li>Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie : </li></ul><ul><ul><li>Télécommunications </li></ul></ul><ul><ul><li>Imagerie médicale </li></ul></ul><ul><ul><li>Reconnaissance de formes </li></ul></ul><ul><ul><li>Optique </li></ul></ul><ul><ul><li>Acoustique </li></ul></ul><ul><ul><li>Etc. </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Présentation du cours </li></ul></ul></ul></ul></ul>
    3. 3. <ul><li>Objectifs du cours </li></ul><ul><li>Acquérir les notions de base pour : </li></ul><ul><ul><li>Modéliser, représenter les signaux </li></ul></ul><ul><ul><li>Manipuler des signaux analogiques et numériques </li></ul></ul><ul><ul><li>Effectuer des opérations simples de traitement </li></ul></ul><ul><li>Prérequis : </li></ul><ul><ul><li>Un peu de maths :) </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Présentation du cours </li></ul></ul></ul></ul></ul>
    4. 4. Plan du cours <ul><li>I- Introduction à la théorie du signal </li></ul><ul><li>II- Représentation et analyse temporelles des signaux </li></ul><ul><li>III- Représentation et analyse fréquentielle des signaux </li></ul><ul><li>IV- Echantillonnage </li></ul><ul><li>V- Transformée de Fourier discrète </li></ul><ul><li>VI- Filtrage des signaux </li></ul>
    5. 5. <ul><ul><ul><li> Cours 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Introduction à la théorie du signal </li></ul></ul></ul><ul><li>Représentation temporelle des signaux </li></ul>
    6. 6. Contenu du cours <ul><li>Introduction </li></ul><ul><ul><li>Définition d'un signal </li></ul></ul><ul><ul><li>Qu'est-ce que le traitement du signal? </li></ul></ul><ul><ul><li>Chaine de traitement de l'information </li></ul></ul><ul><li>Classification des signaux </li></ul><ul><li>Signaux élémentaires </li></ul><ul><li>Notions de corrélation </li></ul><ul><li>Notions de distributions </li></ul><ul><ul><li>Définition d'une distribution </li></ul></ul><ul><ul><li>Impulsion de Dirac </li></ul></ul>
    7. 7. Introduction <ul><ul><ul><li>Signal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Représentation physique d’une information à transmettre </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Entité qui sert a véhiculer une information </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Exemples </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Onde acoustique : courant délivré par un microphone ( parole, sons musicaux) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Signaux biomédicaux : ECG </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Signaux géophysiques : vibrations sismiques </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Images </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Vidéos </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Etc. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Bruit : Tout phénomène perturbateur pouvant géner la perception ou l'interprétation d'un signal </li></ul></ul></ul>
    8. 8. Introduction <ul><ul><ul><li>Traitement du Signal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Ensemble de techniques permettant de créer, d' analyser et de transformer les signaux en vue de leur exploitation </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Extraction du maximum d'information utile d'un signal perturbé par le bruit </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Domaines d’applications </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>télécommunications, </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>reconnaissance de la parole, synthèse du son </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>aide à la décision (au diagnostic), à la commande </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>analyse d’images (médicales, satellitaires…) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Relations très étroites avec d’autres domaines : mathématiques, électronique, informatique, automatique, intelligence artificielle... </li></ul></ul></ul>
    9. 9. Introduction <ul><ul><ul><li>Fonctions du Traitement du Signal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Créer : Elaboration de signaux </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Synthèse: création de signaux par combinaison de signaux élémentaires </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Modulation : adaptation du signal au canal de transmission </li></ul></ul></ul></ul></ul>
    10. 10. Introduction <ul><ul><ul><li>Fonctions du Traitement du Signal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Analyser : Interpretation des signaux </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Détection : extraction du signal d'un bruit de fond </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.) </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Transformer : adapter un signal aux besoins </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Filtrage: élimination de certaines composantes indésirables </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Codage/Compression </li></ul></ul></ul></ul></ul>
    11. 11. Introduction <ul><ul><ul><li>Chaîne de traitement de l’information </li></ul></ul></ul>
    12. 12. Classification des signaux <ul><li>Classification dimensionnelle </li></ul><ul><ul><li>Signal monodimensionnel 1D : </li></ul></ul><ul><ul><li>Fonction d’un unique paramètre pas forcément </li></ul></ul><ul><ul><li>le temps, (courbe de température) </li></ul></ul><ul><ul><li>Signal bidimensionnelle 2D dépendant de deux paramètres (images) </li></ul></ul><ul><ul><li>Signal tridimensionnel : dépendant de trois paramètres (vidéos, films) </li></ul></ul>
    13. 13. Classification des signaux <ul><li>Evolution temporelle </li></ul><ul><ul><li>Signaux déterministes </li></ul></ul><ul><ul><li>Signaux dont l‘évolution en fonction du temps t peut être parfaitement décrite grâce a une description mathématique ou graphique. </li></ul></ul><ul><ul><li>Sous catégories : </li></ul></ul><ul><ul><li>périodiques apériodiques transitoires </li></ul></ul>
    14. 14. Classification des signaux <ul><ul><li>Signaux aléatoires </li></ul></ul><ul><ul><li>Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas </li></ul></ul><ul><ul><li>prédire la valeur a un temps t . </li></ul></ul><ul><ul><li>La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne, </li></ul></ul><ul><ul><li>variance, loi de probabilité, …) </li></ul></ul><ul><ul><li>Exemple : résultat d'un jet de de lance, les numéros du loto, les cours de la bourse, </li></ul></ul><ul><ul><li>etc. </li></ul></ul><ul><li>Parmi les signaux aléatoires on distingue : </li></ul><ul><ul><li>Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>ergodiques (une réalisation du signal permet d’estimer les statistiques) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>non ergodiques </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Les signaux non stationnaires </li></ul></ul>
    15. 15. Classification des signaux <ul><ul><li>Classification morphologique </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Signaux continus (analogiques) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>signal défini à chaque instant t </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Traitement analogique du signal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Signaux discrets (numériques) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> signal défini uniquement en des instants t k . </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> Traitement numérique du signal </li></ul></ul></ul>
    16. 16. Classification des signaux <ul><ul><li>Classification morphologique </li></ul></ul>
    17. 17. Signaux élémentaires continus <ul><li>L’échelon unité permet l’étude des régimes transitoires des filtres et l‘établissement instantané d'un regime continu </li></ul><ul><li>Il permet de rendre causal un signal ( u(t).s(t) est nul si t <0 ) </li></ul>
    18. 18. Signaux élémentaires continus <ul><li>Le signal porte est un signal transitoire de durée T. </li></ul><ul><li>Peut aussi être defini comme une difference de deux échelons. </li></ul>
    19. 19. Signaux élémentaires continus Le signal sinusoidal est le signal de base des signaux mathématiques périodiques. Il représente la partie réelle ou imaginaire de l’exponentielle complexe.
    20. 20. Classification des signaux <ul><ul><li>Classification énergétique </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Energie et Puissance des signaux </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>l’ énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est : </li></ul></ul></ul><ul><li> s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à énergie finie . </li></ul><ul><ul><ul><li>Puissance moyenne : </li></ul></ul></ul><ul><li> Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à puissance moyenne finie . </li></ul>
    21. 21. Classification des signaux <ul><ul><li>Classification énergétique </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Energie et Puissance des signaux </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Généralement, cas des signaux représentant une grandeur physique, Signaux </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>transitoires a support borné </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Les signaux a énergie infinie ont une puissance moyenne non nulle </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cas des signaux periodiques </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 : </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie. </li></ul></ul></ul>
    22. 22. Classification des signaux <ul><ul><li>Classification énergétique </li></ul></ul><ul><ul><li>Les signaux à énergie finie </li></ul></ul><ul><ul><li>ex. les signaux transitoires </li></ul></ul><ul><ul><li>Les signaux à énergie infinie </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>à puissance moyenne finie </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>ex. les signaux périodiques </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>à puissance moyenne infinie </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li> ex. la rampe s(t)=t </li></ul></ul>
    23. 23. Notion d'autocorrélation <ul><li>On définit la fonction d’autocorrélation d’un signal à énergie finie comme : </li></ul><ul><li>Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d’autocorrélation devient : </li></ul><ul><li>et pour un signal périodique : </li></ul>
    24. 24. Notion d'autocorrélation <ul><li>La fonction d’autocorrélation traduit la similitude d’un signal au niveau de la forme en fonction du décalage temporel t. </li></ul><ul><li>C’est une mesure de la ressemblance du signal avec lui même au cours du temps. </li></ul><ul><li>Intuitivement, la corrélation est maximale si on ne décale pas temporellement le signal </li></ul><ul><li>Chaque valeur d’un signal s(t) contient deux types d’information : </li></ul><ul><ul><li>Une information prédictive déjà contenue dans les valeurs du signal aux instants précédents, </li></ul></ul><ul><ul><li>Une information propre au signal à l’instant t appelée information non prédictive </li></ul></ul><ul><li>Le principe de la corrélation est de pouvoir extraire l’information prédictive future à partir des valeurs précédentes du signal. </li></ul>
    25. 25. Notion d'autocorrélation <ul><li>Propriétés </li></ul><ul><li>- P1 La fonction d’autocorrélation en 0 représente l’énergie du signal : </li></ul><ul><li>- P2 La fonction d’autocorrélation d’un signal réel est paire : </li></ul><ul><li>( en posant t+  =t1) </li></ul><ul><li>- P3 La fonction d’autocorrélation d’un signal complexe est à symétrie hermitienne : </li></ul>
    26. 26. Notion d‘intercorrélation <ul><li>On définit la fonction d’intercorrélation de 2 signaux à énergie finie : </li></ul><ul><li>Pour 2 signaux à puissance moyenne finie, la fonction d’intercorrélation devient : </li></ul>
    27. 27. Notion d‘intercorrélation <ul><li>Application : </li></ul><ul><li>Une impulsion s(t) est émise et se réfléchit sur une cible avant de revenir à son point de départ. </li></ul><ul><li>On observe le signal de retour y(t) pour détecter le retour de l’impulsion et en déduire la distance d de la cible (c est la célérité de l’impulsion). </li></ul><ul><li>On va donc calculer la fonction d’intercorrélation entre le signal émis et le signal reçu. </li></ul><ul><li>Le maximum de cette fonction correspond à la similtude maximale entre les 2 signaux et donc au retard  0. </li></ul><ul><li>On peut considérer également que l’intercorrélation consiste à déplacer le signal émis jusqu’à ce que l’on ait un maximum qui correspondra au retard  0. </li></ul>

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