trabajo de estadistica

1. Profesor: Integrantes:
Pedro beltran Delgado Sebastián C.I.29.733.533
Barcelona, junio del 2015
RepúblicaBolivarianadeVenezuela.
MinisteriodelPoderPopularparalaeducación.
I.U.P.SantiagoMariño.
SedeBarcelona-Anzoátegui.

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a
la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían
mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones
de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la
suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan
dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es
tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación
media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza)
Medidas de dispersión

3. •Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de una distribución.
•Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o
menor separación de los valores de la muestra, respecto de
las medidas de centralización que hayamos calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la media
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS
DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas
Características

4. Rango estadístico
Requisitos del rango
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo
Ejemplo
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9.
Sus valores se encuentran en un rango de:
Medio rango o Rango medio
El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la
media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el
dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio
rango es:
Ejemplo
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y
el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante
la correspondiente fórmula sería:
Rango de utilidad

5. •El coeficiente de variación no posee unidades.
•El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
•Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
•Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y
en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy
próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores
muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
•El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su
media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un
C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de
"baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como
la distribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas
fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de
variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)
Propiedades y aplicaciones

6. Varianza
La varianza de unos datos es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de la misma. Se simboliza como σ2 y se calcula aplicando la fórmula
σ2=∑i=1N(xi−x¯¯¯)2N=(x1−x¯¯¯)2+(x2−x¯¯¯)2+…+(xN−x¯¯¯)2N
que se puede simplificar
como:
σ2=∑i=1Nx2iN−x¯¯¯2=x21+x22+…+x2NN−x¯¯¯2
Del mismo modo que para la media, no siempre será posible encontrar la varianza, y es un
parámetro muy sensible a las puntuaciones extremas. Se puede observar que al estar la desviación
elevada al cuadrado, la varianza no puede tener las mismas unidades que los datos.
Comparando con el mismo tipo de datos, un varianza elevada significa que los datos están más
dispersos. Mientras que un valor de la varianza bajo indica que los valores están por lo general más
próximos a la media.
Un valor de la varianza igual a cero implica que todos los valores son iguales, y por lo tanto
también coinciden con la media aritmética
Varianza

7. Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por la letra σ.
Para calculara se calcula la varianza y se saca la raíz. Las interpretaciones que se
deducen de la desviación típica son, por lo tanto, parecidas a las que se deducían de la
varianza.
Comparando con el mismo tipo de datos, una desviación típica elevada significa que
los datos están dispersos, mientras que un valor bajo indica que los valores son
próximos los unos de los otros, y por lo tanto de la media.
Propiedades de la desviación típica
σ≥0 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el caso de que
todas las muestras sean iguales.
Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la
misma.
Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda
multiplicada por dicha constante.
Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas
desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total aplicando la
fórmulaσ=σ21+σ22+…+σ2nn−−−−−−−−−−−−−−−√
En el caso de que las distribuciones tengan distinto tamaño, la fórmula se pondera y
queda comoσ=σ21k1+σ22k2+…+σ2nknk1+k2+…+kn−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
Desviaciones tipicas

8. Coeficiente de variación de PEARSON.
El problema de las medidas de dispersión absolutas es que normalmente son un indicador que nos da
problemas a la hora de comparar. Comparar muestras de variables que entre sí no tienen cantidades en las
mismas unidades, de ahí que en ocasiones se recurra a medidas de dispersión relativas. El coeficiente de
variación de PEARSON es una de las más significativas y lo podemos definir, como el cociente entre la
desviación típica y la media aritmética de una distribución.
Es necesario tener en cuenta que al efectuar el cociente eliminamos las unidades por tanto V
es adimensional.
Cuando Vx < Vy significa que X es más representativa que Y, o que la media de X representa mejor a
su distribución, que la media de Y a la suya.
Por convención se considera que la dispersión es óptima si Vx es igual o menor que 0,3.
El coeficiente de variación no se ve influido si multiplicamos todos los valores de la variable
por una constante
Propiedad:
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante el coeficiente de
variación queda alterado. Es consecuencia inmediata de las propiedades de la media.
Coeficiente de variación

9. Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas,
siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.
Ejemplo:
caracteristicas

10. Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive la información no
tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación
Ejemplo.
Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden investigar como es el coeficiente de variación de en una y
otra materia, para lo cual se obtiene la media y la desviación estándar respectivamente, por lo que:
Resultados de la materia A:
Resultados de la materia B:
por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual a 8 las calificaciones son mucho mas dispersas ya que el
coeficiente de variación es mayor para la segunda muestra.
Como podremos analizar más adelante uno de los teoremas fundamentales de la estadística nos lleva a la siguiente proposición y por
consiguiente a los conceptos de cuasi varianza y cuasi desviación.
Se dice que una población a la que se obtiene la varianza y es multiplicada por mediciones nos conduce a un resultado con menor error.
A dicha medición se le conoce como cuasi varianza.
Utilidad estadística