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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Nucleoss´
ıntese Primordial
Elisama Lima, Gival Pordeus, Priscila Santos, Simony Costa
Universidade Federal de Campina Grande

26 de Novembro de 2013

1 / 23
Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

1 Introdu¸˜o
ca

2 Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
3 Forma¸˜o do 4 He
ca

4 A abundˆncia de B´rions
a
a

5 Principais Referˆncias
e

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Introdu¸˜o
ca

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Introdu¸˜o
ca
Segundo a teoria do big bang o Universo primordial era
extremamente quente e denso, e possu´ uma enorme quanıa
tidade de part´
ıculas elementares. Neste per´
ıodo, n˜o era
a
poss´ a forma¸˜o de estruturas devido a forte intera¸˜o da
ıvel
ca
ca
radia¸˜o com a mat´ria. A expans˜o inicial resfriou o Universo
ca
e
a
o que favoreceu a forma¸˜o de b´rions (bariogˆnese).
ca
a
e

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Introdu¸˜o
ca
Segundo a teoria do big bang o Universo primordial era
extremamente quente e denso, e possu´ uma enorme quanıa
tidade de part´
ıculas elementares. Neste per´
ıodo, n˜o era
a
poss´ a forma¸˜o de estruturas devido a forte intera¸˜o da
ıvel
ca
ca
radia¸˜o com a mat´ria. A expans˜o inicial resfriou o Universo
ca
e
a
o que favoreceu a forma¸˜o de b´rions (bariogˆnese).
ca
a
e

Contudo, devido a r´pida taxa de expans˜o os elementos
a
a
pesados n˜o puderam ser sintetizados, mas apenas os elemena
tos mais leves como o D, 3 He, 4 He e 7 Li.

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ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A primeira etapa desse processo come¸a com a cria¸˜o
c
ca
de novos nˆutrons, a partir dos pr´tons e el´trons presentes
e
o
e
no meio,
p + e − ↔ n + νe
p + νe ↔ n + e +
n ↔ p + e − + νe

(1)

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A primeira etapa desse processo come¸a com a cria¸˜o
c
ca
de novos nˆutrons, a partir dos pr´tons e el´trons presentes
e
o
e
no meio,
p + e − ↔ n + νe
p + νe ↔ n + e +
n ↔ p + e − + νe

(1)

As eventuais flutua¸oes locais na abundˆncia de pr´tons
c˜
a
o
ou nˆutrons est´ relacionada com a diferen¸a de massa entre
e
a
c
eles:
∆E = (mn − mp )c 2 = 1.293MeV ,

(2)
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ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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Introdu¸˜o
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ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Da estat´
ıstica de Maxwell-Boltzmann, temos:
N = γVz
N
V

= γ

n = γ

3/2

2πm
βh2

2πm
βh2
mkB T
2π 2

3/2

e βµ
3/2

µ

e kB T

(3)

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ca

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A abundˆncia de B´rions
a
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Principais Referˆncias
e

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ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

As densidades de pr´tons e nˆutrons podem ser descritas
o
e
por 3, logo:
m n kB T
2π 2

3/2

nn = gn

mp kB T
2π 2

3/2

np = g p

e

−mn c 2
kB T

(4)

e

−mp c 2
kB T

(5)

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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

As densidades de pr´tons e nˆutrons podem ser descritas
o
e
por 3, logo:
m n kB T
2π 2

3/2

nn = gn

mp kB T
2π 2

3/2

np = g p

e

−mn c 2
kB T

(4)

e

−mp c 2
kB T

(5)

Enquanto o n´mero de pr´tons e o n´mero de nˆutrons
u
o
u
e
permanecerem em equil´
ıbrio, temos:
nn
np
nn
np

=

mn
mp
−∆E

3/2

e

−(mn −mp )c 2
kB T

= e kB T = e −0.987t

1/2

(6)

onde gn = gp = 2.
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a
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e

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ca
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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

O equil´
ıbrio foi mantido enquanto a temperatura se
manteve acima do patamar de 0.8MeV, correspondendo a uma
idade do Universo de;
∆E
kB T

= 0.987t 1/2

1
0.987
t = 2.68s
t =

2

∆E
kB T

2

onde usamos o fato de que 1eV = 11605K .

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a
a

Principais Referˆncias
e

O equil´
ıbrio foi mantido enquanto a temperatura se
manteve acima do patamar de 0.8MeV, correspondendo a uma
idade do Universo de;
∆E
kB T

= 0.987t 1/2

1
0.987
t = 2.68s
t =

2

∆E
kB T

2

onde usamos o fato de que 1eV = 11605K .

nn
np

Para esse tempo a fra¸˜o de nˆutrons atingiu o valor de
ca
e
≈ 0.20.
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a
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Principais Referˆncias
e

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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1)
co
cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos
ca
como nos pares p´sitron-el´tron.
o
e

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ca
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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1)
co
cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos
ca
como nos pares p´sitron-el´tron.
o
e
O comprimento de onda dos neutrinos acompanham a
expans˜o do Universo e consequentemente perdem energia
a
rapidamente, e deixam de participar do processo.

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e

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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1)
co
cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos
ca
como nos pares p´sitron-el´tron.
o
e
O comprimento de onda dos neutrinos acompanham a
expans˜o do Universo e consequentemente perdem energia
a
rapidamente, e deixam de participar do processo.
J´ a presen¸a abundante dos pares p´sitron-el´tron nea
c
o
e
cessita de uma temperatura m´dia superior a 1, 0222MeV =
e
1, 2x1010 K para que ocorra a rea¸˜o de equil´
ca
ıbrio
γ ↔ e− + e+

(7)

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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Mas, ainda assim a fra¸˜o de nˆutrons n˜o se manteve
ca
e
a
constante, porque o nˆutron, quando livre, ´ uma part´
e
e
ıcula
inst´vel que decai progressivamente
a
n → p + e − + νe
¯

(8)

com uma meia-vida bastante curta τ1/2 = 615 ± 2s. Quando
as rea¸˜es respons´veis pela cria¸˜o de novos nˆutrons deixaco
a
ca
e
ram de ser eficientes a densidade dessas part´
ıculas come¸ou a
c
decair exponencialmente com o tempo,
nn = nn0 e −0,693t/τ1/2

(9)

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a
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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua
e
fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No
ca
o
entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o,
ca
p+n ↔D +γ

(10)

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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua
e
fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No
ca
o
entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o,
ca
p+n ↔D +γ

(10)

O n´cleo de deut´rio ´ est´vel e sua energia de liga¸˜o
u
e e
a
ca
´ 2, 22 MeV e pode ser facilmente destru´ pelos f´tons
e
ıdo
o
energ´ticos presentes no meio. Ent˜o, apenas quando a teme
a
peratura caiu para 109 K a fra¸˜o desses f´tons se reduziu
ca
o
favorecendo a cria¸˜o do deut´rio.
ca
e
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e

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ca
e
Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua
e
fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No
ca
o
entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o,
ca
p+n ↔D +γ

(10)

O n´cleo de deut´rio ´ est´vel e sua energia de liga¸˜o
u
e e
a
ca
´ 2, 22 MeV e pode ser facilmente destru´ pelos f´tons
e
ıdo
o
energ´ticos presentes no meio. Ent˜o, apenas quando a teme
a
peratura caiu para 109 K a fra¸˜o desses f´tons se reduziu
ca
o
favorecendo a cria¸˜o do deut´rio.
ca
e
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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A partir do momento em que os nˆutrons deixaram
e
de ser criados e uma parte decaiu em pr´tons, a fra¸˜o de
o
ca
nˆutrons para pr´tons no meio caiu para nn /np = 0.148.
e
o

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a
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Principais Referˆncias
e

A partir do momento em que os nˆutrons deixaram
e
de ser criados e uma parte decaiu em pr´tons, a fra¸˜o de
o
ca
nˆutrons para pr´tons no meio caiu para nn /np = 0.148.
e
o

Esse processo de fixa¸˜o dos nˆutrons em deut´rio ocorca
e
e
reu quase que instantaneamente comparado com a idade do
Universo (tempo estimado em 8s), o que salvou os nˆutrons
e
do decaimento.

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Forma¸˜o do 4He
ca
A forma¸˜o do deut´rio, viabilizou a forma¸˜o do 4 He,
ca
e
ca
atrav´s das rea¸˜es,
e
co
D +D ↔
3
1 He + D ↔

3
1 He
4
2 He

+p
+n

(11)

D +D ↔
3
2 He + D ↔

3
2 He
4
2 He

+n
+ p.

(12)

E praticamente todo o deut´rio que havia surgido se transfore
4
mou em He que observamos hoje no Universo.
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a
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a
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e

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a
a

Principais Referˆncias
e

Al´m de 4 He e D outros elementos leves como o Li e
e
2
3
o 2 He tamb´m foram criados durante esta fase. Como j´ foi
e
a
dito, os elementos mais pesados n˜o tiveram condi¸oes de
a
c˜
serem criados devido ` r´pida expans˜o e s´ come¸aram a
a a
a
o
c
surgir ap´s o aparecimento das primeiras estrelas.
o

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a
a

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e

A abundˆncia de B´rions
a
a

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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A abundˆncia de B´rions
a
a
O processo de nucleoss´
ıntese depende da densidade de
b´rions, nb , pois se essa densidade aumenta o n´mero de
a
u
colis˜es tamb´m aumenta, e consequentemente ocorre o auo
e
mento nas rea¸˜es que resultam na forma¸˜o do 4 He. Uma
co
ca
forma de explicitar essa dependˆncia ´ utilizar o seguinte
e
e
parˆmetro,
a
η=

nb
nb0 a−3
nb0
=
=
−3
nγ
nγ0 a
nγ0

(13)

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ca
e

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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A abundˆncia de B´rions
a
a
O processo de nucleoss´
ıntese depende da densidade de
b´rions, nb , pois se essa densidade aumenta o n´mero de
a
u
colis˜es tamb´m aumenta, e consequentemente ocorre o auo
e
mento nas rea¸˜es que resultam na forma¸˜o do 4 He. Uma
co
ca
forma de explicitar essa dependˆncia ´ utilizar o seguinte
e
e
parˆmetro,
a
η=

nb
nb0 a−3
nb0
=
=
−3
nγ
nγ0 a
nγ0

(13)

´
E usual adotar um modelo cosmol´gico para estudar moo
delos de nucleoss´
ıntese primordial, nesse caso foi adotado o
modelo plano com Ω = 1.
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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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ca
e

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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada
a
atrav´s da express˜o:
e
a
Y ≈ 0.223

η
10−10

0.056

(14)

sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤
ca a
Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ).

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e

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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada
a
atrav´s da express˜o:
e
a
Y ≈ 0.223

η
10−10

0.056

(14)

sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤
ca a
Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ).
Para poder inferir o valor de η adequado precisamos saber
qual a abundˆncia c´smica do 4 He. As estimativas mais recentes
a
o
apontam que:
0.228 ≤ Y ≤ 0.248

(15)

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ca
e

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A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada
a
atrav´s da express˜o:
e
a
Y ≈ 0.223

η
10−10

0.056

(14)

sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤
ca a
Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ).
Para poder inferir o valor de η adequado precisamos saber
qual a abundˆncia c´smica do 4 He. As estimativas mais recentes
a
o
apontam que:
0.228 ≤ Y ≤ 0.248

(15)

o que nos permite inferir,
1.5x10−10 ≤ η ≤ 6.7x10−10

(16)

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ca
e

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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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ca
e

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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Embora o deut´rio tenha sido abundante na fase inicial
e
da nucleoss´
ıntese, este elemento foi consumido rapidamente e
tamb´m foi gradualmente destru´ pelas sucessivas gera¸oes
e
ıdo
c˜
de estrelas.

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Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

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ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Embora o deut´rio tenha sido abundante na fase inicial
e
da nucleoss´
ıntese, este elemento foi consumido rapidamente e
tamb´m foi gradualmente destru´ pelas sucessivas gera¸oes
e
ıdo
c˜
de estrelas.
Al´m disso, diferentemente do 4 He, a abundˆncia do
e
a
deut´rio diminui com o aumento da densidade de b´rions, e
e
a
sua abundˆncia por massa ´ aproximadamente:
a
e
D/H ≈ 4x10−4

η
10−10

−1.43

(17)

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ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

As estimativas mais recentes para a abundˆncia do
a
deut´rio indicam
e
2.9x10−5 ≤ D/H ≤ 3x10−5

(18)

E para que esta abundˆncia tenha resultado do processo
a
de nucleoss´
ıntese primordial, devemos ter:
1.2x10−10 ≤ η ≤ 3x10−10

(19)

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A dependˆncia de η com as abundˆncias dos elementos
e
a
pode ser vista na seguinte figura:

18 / 23
Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

O parˆmetro η ´ estimado das observa¸oes da radia¸˜o
a
e
c˜
ca
de fundo, e da densidade atual de massa. Para um corpo
negro, o n´mero total de f´tons ´
u
o
e
∞

ηγ =

ηγ (ν)dν = 0.370
0

aT 3
≈ 411 ± 4cm−3
k

(20)

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

O parˆmetro η ´ estimado das observa¸oes da radia¸˜o
a
e
c˜
ca
de fundo, e da densidade atual de massa. Para um corpo
negro, o n´mero total de f´tons ´
u
o
e
∞

ηγ =

ηγ (ν)dν = 0.370
0

aT 3
≈ 411 ± 4cm−3
k

(20)

O n´mero de b´rions ´ obtido da estimativa do
u
a
e
parˆmetro de densidade. Como Ω0b = ρ0b /ρ0c, temos que:
a
n0b =

Ω0b ρ0c
= 1.124x10−5 Ω0b h2 cm−3
mH

(21)

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A partir da equa¸˜o (13), obtemos:
ca
η = 2.737x10−8 Ω0b h2

(22)

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

A partir da equa¸˜o (13), obtemos:
ca
η = 2.737x10−8 Ω0b h2

(22)

Estimativas da densidade de b´rions baseadas na massa
a
contida na forma de gal´xias indicam Ω0b ≈ 0.04, logo,
a
η = 1.1x10−9 h2

(23)

valor este que est´ muito pr´ximo das estimativas baseadas
a
o
na nucleoss´
ıntese primordial.

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Contudo, a quantidade de massa na forma de gal´xias
a
´ insuficiente para prover a densidade cr´
e
ıtica que nos permita
adotar o modelo plano. Assim, se houver uma componente
adicional de massa que nos forne¸a Ω = 1, esta n˜o deve ser
c
a
bariˆnica.
o

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Contudo, a quantidade de massa na forma de gal´xias
a
´ insuficiente para prover a densidade cr´
e
ıtica que nos permita
adotar o modelo plano. Assim, se houver uma componente
adicional de massa que nos forne¸a Ω = 1, esta n˜o deve ser
c
a
bariˆnica.
o
Portanto, esses resultados corroboram para a existˆncia
e
de mat´ria escura n˜o bariˆnica no Universo.
e
a
o

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Principais Referˆncias
e

SOUZA, Ronaldo E., Introdu¸˜o ` Cosmologia, p.144-153,
ca a
S˜o Paulo: EDUSP (2004).
a
SALINAS, S´
ılvio R. A., Introdu¸˜o ` F´
ca a ısica Estat´
ıstica, p.193,
S˜o Paulo: EDUSP (2005).
a
BERGMANN, Thaisa Storchi, Notas de aula de Cosmologia e
Relatividade, dispon´ em:
ıvel
http://www.if.ufgrs.br/ thaisa/cosmologia/old/cosmo9.htm.

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Introdu¸˜o
ca

Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e

Forma¸˜o do 4 He
ca

A abundˆncia de B´rions
a
a

Principais Referˆncias
e

Obrigada!

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Nucleossíntese Primordial

  • 1. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Nucleoss´ ıntese Primordial Elisama Lima, Gival Pordeus, Priscila Santos, Simony Costa Universidade Federal de Campina Grande 26 de Novembro de 2013 1 / 23
  • 2. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 1 Introdu¸˜o ca 2 Forma¸˜o do Deut´rio ca e 3 Forma¸˜o do 4 He ca 4 A abundˆncia de B´rions a a 5 Principais Referˆncias e 2 / 23
  • 3. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Introdu¸˜o ca 3 / 23
  • 4. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Introdu¸˜o ca Segundo a teoria do big bang o Universo primordial era extremamente quente e denso, e possu´ uma enorme quanıa tidade de part´ ıculas elementares. Neste per´ ıodo, n˜o era a poss´ a forma¸˜o de estruturas devido a forte intera¸˜o da ıvel ca ca radia¸˜o com a mat´ria. A expans˜o inicial resfriou o Universo ca e a o que favoreceu a forma¸˜o de b´rions (bariogˆnese). ca a e 3 / 23
  • 5. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Introdu¸˜o ca Segundo a teoria do big bang o Universo primordial era extremamente quente e denso, e possu´ uma enorme quanıa tidade de part´ ıculas elementares. Neste per´ ıodo, n˜o era a poss´ a forma¸˜o de estruturas devido a forte intera¸˜o da ıvel ca ca radia¸˜o com a mat´ria. A expans˜o inicial resfriou o Universo ca e a o que favoreceu a forma¸˜o de b´rions (bariogˆnese). ca a e Contudo, devido a r´pida taxa de expans˜o os elementos a a pesados n˜o puderam ser sintetizados, mas apenas os elemena tos mais leves como o D, 3 He, 4 He e 7 Li. 3 / 23
  • 6. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 4 / 23
  • 7. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A primeira etapa desse processo come¸a com a cria¸˜o c ca de novos nˆutrons, a partir dos pr´tons e el´trons presentes e o e no meio, p + e − ↔ n + νe p + νe ↔ n + e + n ↔ p + e − + νe (1) 4 / 23
  • 8. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A primeira etapa desse processo come¸a com a cria¸˜o c ca de novos nˆutrons, a partir dos pr´tons e el´trons presentes e o e no meio, p + e − ↔ n + νe p + νe ↔ n + e + n ↔ p + e − + νe (1) As eventuais flutua¸oes locais na abundˆncia de pr´tons c˜ a o ou nˆutrons est´ relacionada com a diferen¸a de massa entre e a c eles: ∆E = (mn − mp )c 2 = 1.293MeV , (2) 4 / 23
  • 9. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 5 / 23
  • 10. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Da estat´ ıstica de Maxwell-Boltzmann, temos: N = γVz N V = γ n = γ 3/2 2πm βh2 2πm βh2 mkB T 2π 2 3/2 e βµ 3/2 µ e kB T (3) 5 / 23
  • 11. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 6 / 23
  • 12. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e As densidades de pr´tons e nˆutrons podem ser descritas o e por 3, logo: m n kB T 2π 2 3/2 nn = gn mp kB T 2π 2 3/2 np = g p e −mn c 2 kB T (4) e −mp c 2 kB T (5) 6 / 23
  • 13. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e As densidades de pr´tons e nˆutrons podem ser descritas o e por 3, logo: m n kB T 2π 2 3/2 nn = gn mp kB T 2π 2 3/2 np = g p e −mn c 2 kB T (4) e −mp c 2 kB T (5) Enquanto o n´mero de pr´tons e o n´mero de nˆutrons u o u e permanecerem em equil´ ıbrio, temos: nn np nn np = mn mp −∆E 3/2 e −(mn −mp )c 2 kB T = e kB T = e −0.987t 1/2 (6) onde gn = gp = 2. 6 / 23
  • 14. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 7 / 23
  • 15. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e O equil´ ıbrio foi mantido enquanto a temperatura se manteve acima do patamar de 0.8MeV, correspondendo a uma idade do Universo de; ∆E kB T = 0.987t 1/2 1 0.987 t = 2.68s t = 2 ∆E kB T 2 onde usamos o fato de que 1eV = 11605K . 7 / 23
  • 16. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e O equil´ ıbrio foi mantido enquanto a temperatura se manteve acima do patamar de 0.8MeV, correspondendo a uma idade do Universo de; ∆E kB T = 0.987t 1/2 1 0.987 t = 2.68s t = 2 ∆E kB T 2 onde usamos o fato de que 1eV = 11605K . nn np Para esse tempo a fra¸˜o de nˆutrons atingiu o valor de ca e ≈ 0.20. 7 / 23
  • 17. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 8 / 23
  • 18. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1) co cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos ca como nos pares p´sitron-el´tron. o e 8 / 23
  • 19. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1) co cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos ca como nos pares p´sitron-el´tron. o e O comprimento de onda dos neutrinos acompanham a expans˜o do Universo e consequentemente perdem energia a rapidamente, e deixam de participar do processo. 8 / 23
  • 20. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1) co cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos ca como nos pares p´sitron-el´tron. o e O comprimento de onda dos neutrinos acompanham a expans˜o do Universo e consequentemente perdem energia a rapidamente, e deixam de participar do processo. J´ a presen¸a abundante dos pares p´sitron-el´tron nea c o e cessita de uma temperatura m´dia superior a 1, 0222MeV = e 1, 2x1010 K para que ocorra a rea¸˜o de equil´ ca ıbrio γ ↔ e− + e+ (7) 8 / 23
  • 21. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 9 / 23
  • 22. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Mas, ainda assim a fra¸˜o de nˆutrons n˜o se manteve ca e a constante, porque o nˆutron, quando livre, ´ uma part´ e e ıcula inst´vel que decai progressivamente a n → p + e − + νe ¯ (8) com uma meia-vida bastante curta τ1/2 = 615 ± 2s. Quando as rea¸˜es respons´veis pela cria¸˜o de novos nˆutrons deixaco a ca e ram de ser eficientes a densidade dessas part´ ıculas come¸ou a c decair exponencialmente com o tempo, nn = nn0 e −0,693t/τ1/2 (9) 9 / 23
  • 23. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Forma¸˜o do Deut´rio ca e 10 / 23
  • 24. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Forma¸˜o do Deut´rio ca e Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua e fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No ca o entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o, ca p+n ↔D +γ (10) 10 / 23
  • 25. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Forma¸˜o do Deut´rio ca e Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua e fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No ca o entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o, ca p+n ↔D +γ (10) O n´cleo de deut´rio ´ est´vel e sua energia de liga¸˜o u e e a ca ´ 2, 22 MeV e pode ser facilmente destru´ pelos f´tons e ıdo o energ´ticos presentes no meio. Ent˜o, apenas quando a teme a peratura caiu para 109 K a fra¸˜o desses f´tons se reduziu ca o favorecendo a cria¸˜o do deut´rio. ca e 10 / 23
  • 26. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Forma¸˜o do Deut´rio ca e Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua e fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No ca o entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o, ca p+n ↔D +γ (10) O n´cleo de deut´rio ´ est´vel e sua energia de liga¸˜o u e e a ca ´ 2, 22 MeV e pode ser facilmente destru´ pelos f´tons e ıdo o energ´ticos presentes no meio. Ent˜o, apenas quando a teme a peratura caiu para 109 K a fra¸˜o desses f´tons se reduziu ca o favorecendo a cria¸˜o do deut´rio. ca e 10 / 23
  • 27. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 11 / 23
  • 28. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A partir do momento em que os nˆutrons deixaram e de ser criados e uma parte decaiu em pr´tons, a fra¸˜o de o ca nˆutrons para pr´tons no meio caiu para nn /np = 0.148. e o 11 / 23
  • 29. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A partir do momento em que os nˆutrons deixaram e de ser criados e uma parte decaiu em pr´tons, a fra¸˜o de o ca nˆutrons para pr´tons no meio caiu para nn /np = 0.148. e o Esse processo de fixa¸˜o dos nˆutrons em deut´rio ocorca e e reu quase que instantaneamente comparado com a idade do Universo (tempo estimado em 8s), o que salvou os nˆutrons e do decaimento. 11 / 23
  • 30. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Forma¸˜o do 4He ca 12 / 23
  • 31. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do 4 He ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Forma¸˜o do 4He ca A forma¸˜o do deut´rio, viabilizou a forma¸˜o do 4 He, ca e ca atrav´s das rea¸˜es, e co D +D ↔ 3 1 He + D ↔ 3 1 He 4 2 He +p +n (11) D +D ↔ 3 2 He + D ↔ 3 2 He 4 2 He +n + p. (12) E praticamente todo o deut´rio que havia surgido se transfore 4 mou em He que observamos hoje no Universo. 12 / 23
  • 32. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 13 / 23
  • 33. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 13 / 23
  • 34. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Al´m de 4 He e D outros elementos leves como o Li e e 2 3 o 2 He tamb´m foram criados durante esta fase. Como j´ foi e a dito, os elementos mais pesados n˜o tiveram condi¸oes de a c˜ serem criados devido ` r´pida expans˜o e s´ come¸aram a a a a o c surgir ap´s o aparecimento das primeiras estrelas. o 13 / 23
  • 35. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A abundˆncia de B´rions a a 14 / 23
  • 36. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A abundˆncia de B´rions a a O processo de nucleoss´ ıntese depende da densidade de b´rions, nb , pois se essa densidade aumenta o n´mero de a u colis˜es tamb´m aumenta, e consequentemente ocorre o auo e mento nas rea¸˜es que resultam na forma¸˜o do 4 He. Uma co ca forma de explicitar essa dependˆncia ´ utilizar o seguinte e e parˆmetro, a η= nb nb0 a−3 nb0 = = −3 nγ nγ0 a nγ0 (13) 14 / 23
  • 37. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A abundˆncia de B´rions a a O processo de nucleoss´ ıntese depende da densidade de b´rions, nb , pois se essa densidade aumenta o n´mero de a u colis˜es tamb´m aumenta, e consequentemente ocorre o auo e mento nas rea¸˜es que resultam na forma¸˜o do 4 He. Uma co ca forma de explicitar essa dependˆncia ´ utilizar o seguinte e e parˆmetro, a η= nb nb0 a−3 nb0 = = −3 nγ nγ0 a nγ0 (13) ´ E usual adotar um modelo cosmol´gico para estudar moo delos de nucleoss´ ıntese primordial, nesse caso foi adotado o modelo plano com Ω = 1. 14 / 23
  • 38. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 15 / 23
  • 39. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada a atrav´s da express˜o: e a Y ≈ 0.223 η 10−10 0.056 (14) sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤ ca a Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ). 15 / 23
  • 40. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada a atrav´s da express˜o: e a Y ≈ 0.223 η 10−10 0.056 (14) sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤ ca a Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ). Para poder inferir o valor de η adequado precisamos saber qual a abundˆncia c´smica do 4 He. As estimativas mais recentes a o apontam que: 0.228 ≤ Y ≤ 0.248 (15) 15 / 23
  • 41. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada a atrav´s da express˜o: e a Y ≈ 0.223 η 10−10 0.056 (14) sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤ ca a Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ). Para poder inferir o valor de η adequado precisamos saber qual a abundˆncia c´smica do 4 He. As estimativas mais recentes a o apontam que: 0.228 ≤ Y ≤ 0.248 (15) o que nos permite inferir, 1.5x10−10 ≤ η ≤ 6.7x10−10 (16) 15 / 23
  • 42. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 16 / 23
  • 43. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Embora o deut´rio tenha sido abundante na fase inicial e da nucleoss´ ıntese, este elemento foi consumido rapidamente e tamb´m foi gradualmente destru´ pelas sucessivas gera¸oes e ıdo c˜ de estrelas. 16 / 23
  • 44. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Embora o deut´rio tenha sido abundante na fase inicial e da nucleoss´ ıntese, este elemento foi consumido rapidamente e tamb´m foi gradualmente destru´ pelas sucessivas gera¸oes e ıdo c˜ de estrelas. Al´m disso, diferentemente do 4 He, a abundˆncia do e a deut´rio diminui com o aumento da densidade de b´rions, e e a sua abundˆncia por massa ´ aproximadamente: a e D/H ≈ 4x10−4 η 10−10 −1.43 (17) 16 / 23
  • 45. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 17 / 23
  • 46. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e As estimativas mais recentes para a abundˆncia do a deut´rio indicam e 2.9x10−5 ≤ D/H ≤ 3x10−5 (18) E para que esta abundˆncia tenha resultado do processo a de nucleoss´ ıntese primordial, devemos ter: 1.2x10−10 ≤ η ≤ 3x10−10 (19) 17 / 23
  • 47. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 18 / 23
  • 48. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A dependˆncia de η com as abundˆncias dos elementos e a pode ser vista na seguinte figura: 18 / 23
  • 49. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 19 / 23
  • 50. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e O parˆmetro η ´ estimado das observa¸oes da radia¸˜o a e c˜ ca de fundo, e da densidade atual de massa. Para um corpo negro, o n´mero total de f´tons ´ u o e ∞ ηγ = ηγ (ν)dν = 0.370 0 aT 3 ≈ 411 ± 4cm−3 k (20) 19 / 23
  • 51. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e O parˆmetro η ´ estimado das observa¸oes da radia¸˜o a e c˜ ca de fundo, e da densidade atual de massa. Para um corpo negro, o n´mero total de f´tons ´ u o e ∞ ηγ = ηγ (ν)dν = 0.370 0 aT 3 ≈ 411 ± 4cm−3 k (20) O n´mero de b´rions ´ obtido da estimativa do u a e parˆmetro de densidade. Como Ω0b = ρ0b /ρ0c, temos que: a n0b = Ω0b ρ0c = 1.124x10−5 Ω0b h2 cm−3 mH (21) 19 / 23
  • 52. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 20 / 23
  • 53. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A partir da equa¸˜o (13), obtemos: ca η = 2.737x10−8 Ω0b h2 (22) 20 / 23
  • 54. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e A partir da equa¸˜o (13), obtemos: ca η = 2.737x10−8 Ω0b h2 (22) Estimativas da densidade de b´rions baseadas na massa a contida na forma de gal´xias indicam Ω0b ≈ 0.04, logo, a η = 1.1x10−9 h2 (23) valor este que est´ muito pr´ximo das estimativas baseadas a o na nucleoss´ ıntese primordial. 20 / 23
  • 55. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e 21 / 23
  • 56. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Contudo, a quantidade de massa na forma de gal´xias a ´ insuficiente para prover a densidade cr´ e ıtica que nos permita adotar o modelo plano. Assim, se houver uma componente adicional de massa que nos forne¸a Ω = 1, esta n˜o deve ser c a bariˆnica. o 21 / 23
  • 57. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Contudo, a quantidade de massa na forma de gal´xias a ´ insuficiente para prover a densidade cr´ e ıtica que nos permita adotar o modelo plano. Assim, se houver uma componente adicional de massa que nos forne¸a Ω = 1, esta n˜o deve ser c a bariˆnica. o Portanto, esses resultados corroboram para a existˆncia e de mat´ria escura n˜o bariˆnica no Universo. e a o 21 / 23
  • 58. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Principais Referˆncias e SOUZA, Ronaldo E., Introdu¸˜o ` Cosmologia, p.144-153, ca a S˜o Paulo: EDUSP (2004). a SALINAS, S´ ılvio R. A., Introdu¸˜o ` F´ ca a ısica Estat´ ıstica, p.193, S˜o Paulo: EDUSP (2005). a BERGMANN, Thaisa Storchi, Notas de aula de Cosmologia e Relatividade, dispon´ em: ıvel http://www.if.ufgrs.br/ thaisa/cosmologia/old/cosmo9.htm. 22 / 23
  • 59. Introdu¸˜o ca Forma¸˜o do Deut´rio ca e Forma¸˜o do 4 He ca A abundˆncia de B´rions a a Principais Referˆncias e Obrigada! 23 / 23