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WGG,[object Object],DETERMINANTE,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],NOÇÕES BÁSICAS,[object Object],Um determinante sempre será associado a uma matriz e sua função e resolver os sistemas lineares ( famosos sistemas) de forma simples. ,[object Object],Para calcular um determinante é necessário que a matriz pertencente a ela seja quadrada ou seja i = j ( o número de linhas iguais aos de colunas).,[object Object],DETERMINANTE,[object Object],MATRIZ QUADRADA,[object Object],  2      3,[object Object],  5     6,[object Object],7     8     9,[object Object],  2      3,[object Object],  5     6,[object Object],7     8     9,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],NOÇÕES BÁSICAS,[object Object],Lembrando,[object Object],MATRIZ QUADRADA,[object Object],MATRIZ QUADRADA,[object Object],a11      a12,[object Object],a11      a12,[object Object],COLUNA,[object Object],a21      a22,[object Object],a21      a22,[object Object],DIAGONAL,[object Object],SECUNDÁRIA,[object Object],DIAGONAL,[object Object],PRINCIPAL,[object Object],LINHA,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],de ORDEM 2,[object Object],de ORDEM 1,[object Object],( LINHA= 2/COLUNA=2),[object Object],( LINHA= 1/COLUNA=1),[object Object],D= 1,[object Object],1    ,[object Object],2,[object Object],3     4    ,[object Object],D= -3,[object Object],-3    ,[object Object],D= PRODUTO DA DIAGONAL PRINCIPAL ,[object Object],                                 – ,[object Object],PRODUTO DA DIAGONAL SECUNDÁRIA,[object Object],NÃO CONFUNDA COM,[object Object],MODULO, E PARA A,[object Object],INFELICIDADE DE,[object Object],TODOS NUNCA CAI EM,[object Object],UMA PROVA,[object Object],D= ( 1 x 4) – ( 3 x 2)  =  4 – 6 = -2,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],MÉTODO DE SARRUS,[object Object],de ORDEM 3,[object Object],( LINHA= 3/COLUNA=3),[object Object],2      2,[object Object],4      1,[object Object],2     1,[object Object],D= PRODUTO DA LINHA      + PRODUTO DA LINHA       + PRODUTO DA LINHA,[object Object],                                           MENOS,[object Object],         PRODUTO DA LINHA      + PRODUTO DA LINHA        + PRODUTO DA LINHA ,[object Object],D= ( 4 + 12 + 8) – (32 +6 + 2) = 24 – 40 = -16,[object Object],2      2,[object Object],4      1,[object Object],2     1,[object Object],CASO VOCÊ ACHE COMPLICADO ESSE JEITO É SÓ REPETIR A PRIMEIRA E A SEGUNDA COLUNA E MULTIPLICA EM LINHA RETA, DANDO O MESMO RESULTADO,[object Object],2      ,[object Object],4      ,[object Object],2     ,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],LEMBRANDO QUE AQUI NÃO PODE SERFEITO PELO MÉTODO PASSADO,[object Object],           (MÉTODO DE SARRUS),[object Object],de ORDEM 4,[object Object],( LINHA= 4/COLUNA=4),[object Object],2      2    0 ,[object Object],0      1    1,[object Object], 0     1    1 ,[object Object],2     1      2    2,[object Object],       PARA CONSEGUIRRESOLVER É NECESSÁRIO IRMOS POR PARTES,[object Object],DICA,[object Object],       EVITE ELIMINAR LINHA/COLUNA COM UM E/OU ZERO,[object Object],1,[object Object],MENOR COMPLEMENTAR,[object Object],2      2    0 ,[object Object],0      1    1,[object Object], 0     1    1 ,[object Object],2     1      2    2,[object Object],2      2     0 ,[object Object],0      1      1,[object Object],0      1     1,[object Object],      ELIMINAR UMA LINHA OU COLUNA (À ESCOLHA) REDUZINDO ASSIM A MATRIZ ,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],2,[object Object],CALCULAR O COFATOR,[object Object],i+ j,[object Object],Cij= (-1)      . Dij,[object Object],CALCULAR O COFATOR,[object Object],DO ELEMENTO RETIRADO,[object Object],2      2    0 ,[object Object],0      1    1,[object Object], 0     1    1 ,[object Object],2     1      2    2,[object Object],5,[object Object],C41= (-1)   . Dij        DETERMINANTE DO QUE SOBROU,[object Object],5,[object Object],2      2     0 ,[object Object],0      1      1,[object Object],0      1     1,[object Object],C41= (-1)   . ,[object Object],Determinante = 0,[object Object],C41= 0,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],2,[object Object],CALCULAR O COFATOR,[object Object],i+ j,[object Object],Cij= (-1)      . Dij,[object Object],CALCULAR O COFATOR,[object Object],DO ELEMENTO RETIRADO,[object Object],2      2    0 ,[object Object],0      1    1,[object Object], 0     1    1 ,[object Object],2     1      2    2,[object Object],5,[object Object],C41= (-1)   . Dij        DETERMINANTE DO QUE SOBROU,[object Object],5,[object Object],2      2     0 ,[object Object],0      1      1,[object Object],0      1     1,[object Object],C41= (-1)   . ,[object Object],Determinante = 0,[object Object],C41= 0,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],3,[object Object],TEOREMA DE LAPLACE,[object Object],Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta ,[object Object],2      2    0 ,[object Object],0      1    1,[object Object], 0     1    1 ,[object Object],2     1      2    2,[object Object],a41 .  A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44,[object Object],2 .  A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44,[object Object],5,[object Object],6,[object Object],2      2    0 ,[object Object],0      1    1,[object Object], 0     1    1 ,[object Object],A41= (-1)    . ,[object Object],12    0 ,[object Object],3     1     1,[object Object],4      1    1 ,[object Object],A42= (-1)    . ,[object Object],2 -2 = 0 /  A41= 0  ,[object Object],( 1 + 8)  - ( 6 + 1) = 2,[object Object],A42 = 2  ,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],3,[object Object],TEOREMA DE LAPLACE,[object Object],Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta ,[object Object],2      2    0 ,[object Object],0      1    1,[object Object], 0     1    1 ,[object Object],2     1      2    2,[object Object],a41 .  A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44,[object Object],2 .  A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44,[object Object],7,[object Object],8,[object Object],2     0,[object Object],0     1,[object Object],0    1,[object Object],A41= (-1)    . ,[object Object],2    2,[object Object],0    1,[object Object],0   1,[object Object],A42= (-1)    . ,[object Object],A42 + a44 . A44,[object Object],6,[object Object],( 6 ) – (6) = 0 ,[object Object],A43 = 0 ,[object Object],(8) – (6) = 2,[object Object], 2 . A44 = 4,[object Object],RESPOSTA FINAL,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],TEOREMA DE JACOBE,[object Object],A META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO,[object Object],SEGUNDO O TEOREMA DE JACOBE, PERMANECENDO UMA LINHA OU COLUNA DA ,[object Object],MATRIZ INICIAL E MULTIPLICANDO A OUTRA POR QUALQUER NÚMERO E SOMÁ-LO,[object Object],COM A PRIMEIRA O DETERMINANTE É O MESMO. ,[object Object],MANTÉM A LINHA 1,[object Object],5     -2,[object Object],32  -9,[object Object],-2,[object Object],7     1,[object Object],MULTIPLICA A LINHA 2 POR 5 E SOMA COM A 1,[object Object],D= 19,[object Object],D=19,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],TEOREMA DE JACOBE,[object Object],A META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO,[object Object],L1,[object Object],L1  -L2,[object Object],L1,[object Object],2      1    0 ,[object Object],1     1     1     1,[object Object],1     0     1     1 ,[object Object],2     1      2    2,[object Object],2      1    0 ,[object Object],0     1      0    -1,[object Object],0    2       0    -1 ,[object Object],0    3       0    -2,[object Object],L2,[object Object],L2,[object Object],L1  -L3,[object Object],L3,[object Object],L3,[object Object],2L1  -L4,[object Object],L4,[object Object],L4,[object Object],        VOCÊ PODE ESCOLHER QUALQUER UMA DESTAS COLUNAS PARA CALCULAR O DETERMINANTE,O IMPORTANTE É CONCENTRAR OS ZEROS EM UMA COLUNA OU LINHA,[object Object],D= a11. A11 - AGORA É SÓ CALCULAR,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],PROPRIEDADE DO DETERMINANTE,[object Object],1,[object Object],2,[object Object],53     0      1,[object Object],45     0     23    ,[object Object],1       045     ,[object Object],22       0     45,[object Object],45      43   23    ,[object Object],22       045     ,[object Object],=0,[object Object],=0,[object Object],SE A MATRIZ TIVER UMA LINHA OU UMA COLUNA QUE SÓ HÁ ELEMENTOS ZEROS, SIGNIFICA QUE O DETERMINANTE É ZERO.,[object Object],SE A MATRIZ TIVER DUAS LINHAS OU COLUNAS SEMELHANTES, OU SEJA, IGUAIS, O DETERMINANTE É ZERO. ,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],PROPRIEDADE DO DETERMINANTE,[object Object],3,[object Object],D= 3 – 2 = 1,[object Object],1     0      1,[object Object],2      1     1    ,[object Object],1       1     1     ,[object Object],1     0      1,[object Object],2      1     1    ,[object Object],1       1     1     ,[object Object],2 x ,[object Object],SE UMA MATRIZ FOR MULTIPLICADA POR UM NÚMERO QUALQUER O DETERMINANTE TAMBÉM SOFRERÁ A MESMA MUDANÇA.,[object Object],D=  2,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],PROPRIEDADE DO DETERMINANTE,[object Object],4,[object Object],5,[object Object],4      w      z,[object Object],0      -k     b+9    ,[object Object],0       0     1     ,[object Object],4      2      1,[object Object],-1      0      9    ,[object Object],0       2     1     ,[object Object],4      -1      0,[object Object],2       0      2   ,[object Object],1       9     1,[object Object],=  ,[object Object],SE ABAIXO OU ACIMA DA DIAGONAL PRINCIPAL SÓ TIVER ZERO, O DETERMINANTE É O PRODUTO DELA. ,[object Object],O DETERMINANTE DE UMA MATRIZ E DE SUA TRANSPOSTA SÃO IGUAIS ,[object Object],D=  -4K,[object Object],Det A = DetA,[object Object],T,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],PROPRIEDADE DO DETERMINANTE,[object Object],6,[object Object],4      1      2 ,[object Object],0      -2    0  ,[object Object],0       3     1     ,[object Object],0      3      1 ,[object Object],0      -2    0  ,[object Object],4       1     2     ,[object Object],D=  -8,[object Object],D=  8,[object Object],SE TROCAR DUAS LINHAS OU DUAS COLUNAS PARALELAS DE LUGAR, O DETERMINANTE MUDA O SINAL,[object Object]
DETERMINANTE,[object Object],PROPRIEDADE DO DETERMINANTE,[object Object],Teorema de Binet,[object Object],7,[object Object],6      1,[object Object],5      1    ,[object Object],4      1,[object Object],0      1    ,[object Object],B,[object Object],A,[object Object],D=  1,[object Object],D=  4,[object Object],DetAB = Det A. Det B,[object Object],29    5,[object Object],5      1    ,[object Object],D=  4  Det A. Det B,[object Object]

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