1. Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica, y fueron
creadas por Augustus De Morgan (Madurai,1806-Londres,1871).
[editar] Las leyes de De Morgan
Las Leyes De Morgan sirven para declarar que la suma de n variables proposicionales
globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas
individualmente y que inversamente, el producto de n variables proposicionales
globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.
[editar] Demostración formal
si y solo si y .
para cualquier x: ó
ó
Por lo tanto
inclusión:
ó
[editar] Con proposiciones
La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad d e las leyes y .
Verdad
Si verdad por n

2. La realidad es producto del azar , y al azar en realidad se producen infinidad de universos , que
a su vez en Probabilidad Imposible se pueden clasificar en líneas generales en dos tipos de
universos , universos de sujetos u opciones infinitos , y universos de opciones limitadas .
Un universo es un conjunto de N elementos que forman una realidad susceptible de estudio
estadístico , pudiéndose definir a los N elementos como sujetos u opciones , en función del tipo
de naturaleza de los elementos que forman N , una naturaleza cuya cualidad cuantitativa
residirá en la forma de medirse su magnitud .
En función del tipo de universo al que pertenezca N , los elementos de N se pueden definir
como sujetos en tanto que opciones , o se pueden definir como opciones limitadas a priori . La
pri
cipal característica del Segundo Método de la Probabilidad Imposible frente a la estadística
tradicional , es que , si mientras la estadística tradicional diferenciaba claramente entre
modelos de estudio estadístico en base a estadísticos de tendencia central o dispersión , para
el estudio de las puntuaciones directas, el estudio de la probabilidad o frecuencia relativa se
reservaba estrictamente para el estudio de la frecuencia de una serie de opciones
determinadas en la realidad , en la medida que mediante el Segundo Método todo sujeto es
susceptible de ser estudiado en tanto que opción , y toda opción en tanto que sujeto , por
universo de sujetos u opciones infinitos se entenderá aquel universo de sujetos u opciones
cuyas puntuaciones directas, obtenidas de la medición individual de cada sujeto , son
estudiadas mediante estadística de la probabilidad o probabilidad estadística , mediante el
cociente de la puntuación directa , obtenida de la medición individual , de cada sujeto, entre el
sumatorio de todas las puntuaciones directas de toda la muestra .
En la teoría de conjuntos, encontramos situaciones en las que, los conjuntos
considerados son subconjuntos de algún conjunto conocido, que nos sirve de referencia.
Definición Conjunto universo
Se denomina conjunto universal o universo al conjunto de todos los elementos que
intervienen en el tema o situación de interés. Se simboliza U.
Ejemplo
Sean los conjuntos:
A: Las vocales.
B: Las consonantes.
C: El abecedario español.
Sabemos que las vocales y las consonantes están en el abecedario español, por tanto, C
es el conjunto universo o sea C = U. Conjunto vacío y conjunto unitario. Extendemos la
noción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y de unicidad de
elementos mediante la introducción de los conjuntos vacío y unitario.
Conjunto vacío y conjunto unitario
Extendemos la noción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y de
unicidad de elementos mediante la introducción de los conjuntos vacío y unitario.
Definición Conjunto vacío.
Un conjunto que no tiene elementos se denomina conjunto vacío y se simboliza ∅. El
conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto.

3. Definición Conjunto unitario.
Un conjunto que tiene solamente un elemento se denomina conjunto unitario.
Ejemplo
Son conjuntos vacíos:
A: la letra W de la palabra RAMON.
B: los meses que tienen 27 días.
Son conjuntos unitarios:
C: las vocales de la palabra SOL.
D: los números naturales entre 6 y 8.
En matemáticas, se denomina álgebra de conjuntos a las operaciones básicas que
pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección, etc.
Contenido
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1 Conjuntos
2 Operaciones con conjuntos
3 Leyes fundamentales
4 Ejemplo con dos conjuntos
5 Referencias
6 Véase también
7 Enlaces externos
[editar] Conjuntos
Artículo principal: Conjunto.
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un
conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la
manera en la que se lo representa.

4. Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
El conjunto universal, referencial o universo de discurso, que normalmente
se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son
los subconjuntos del mismo. En la figura tenemos:
Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de
pertenencia. Dado un elemento x, pertecece a un conjunto dado. Esto se indica
como:
Si un elemento no pertenece a un conjunto, se indica:
Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un
subconjunto de A, y se indica como:
Si un conjunto no esta incluido en otro, se indica:
Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos.
Este principio, denominado principio de extensionalidad establece el hecho de
que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
[editar] Operaciones con conjuntos

5. Veamos las operaciones con conjuntos, para ello lo ilustraremos con el ejemplo de la
figura, donde puede ver el conjunto universal adoptado: U y dos conjuntos el A y el B,
así como los elementos que pertenecen a cada uno:
Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos
los elementos de A y de B.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que
contiene todos los elementos comunes de A y B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que
contiene todos los elementos que no pertenecen a A.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que
contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia entre A y B, y se representa A - B, al
conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B.1 Es decir:
Con esta notación, se expresaria:
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer
(segundo) elemento pertenece a A (a B).

6. Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con
números. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El
conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la
intersección y el producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la
intersección y el elemento absorbente de la unión.
Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy
similares a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de
la lógica proposicional
Ley Asociativa
Las "Leyes Asociativas" significan que no importa cómo se agrupen los
números cuando los sumas o cuando los multiplicas.
(En otras palabras no importa cuál calculas primero.)
Ejemplo de suma: (2 + 4) + 5 = 2 + (4 + 5)
Porque 6 + 5 = 2 + 9 = 11
Ejemplo de multiplicación: (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5)
12 × 5 = 3 × 20 = 60
Ley Conmutativa
0
Las "Leyes Conmutativas" significa que puedes intercambiar números de
cualquier manera y aún así obtener la misma respuesta cuando los sumes. O
cuando los multipliques.
Ejemplos:
Puedes intercambiar cuando sumas: 3 + 6 = 6 + 3
Puedes intercambiar cuando multiplicas: 2 × 4 = 4 × 2