Contexte :
Cycle d’orientation de Cayla
Classe de 10ème LC; 18 élèves présents (1 absent)
Classe assez faible, participati...
Énoncé original : Les allumettes
http://pegame.ens-lyon.fr
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Énoncé final :
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Objectifs d’apprentissage :
Objectifs généraux :
• modéliser une situation ;
• reconnaitre les caractéristiques mathématiq...
Objectifs d’apprentissage :
Objectifs spécifiques à la leçon:
à la fin du cours, les élèves doivent :
· savoir qu’il peut ...
Mise en ouvre :
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Synthèse et institutionnalisation :
· Faite sur la troisième période de 45 minute
· L’enseignante reprend les propositi...
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Bilan de l’activité :
Points positifs:
• Élèves participatifs et motivés
• Activité adaptée au niveau des élèves
• Cons...
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  1. 1. Contexte : Cycle d’orientation de Cayla Classe de 10ème LC; 18 élèves présents (1 absent) Classe assez faible, participative mais plutôt agitée Habitude de travail individuelle ou par binôme Activité proposée avant l’introduction du chapitre « calcul littéral » Deuxième démarche d’investigation de l’année Motivations : • Réfléchir à la diversité des programmes de calcul pour la résolution d’un problème • Travailler la généralisation d’un résultat • Introduire la lettre 2
  2. 2. Énoncé original : Les allumettes http://pegame.ens-lyon.fr 3
  3. 3. Énoncé final : 4
  4. 4. Objectifs d’apprentissage : Objectifs généraux : • modéliser une situation ; • reconnaitre les caractéristiques mathématiques d'une situation et la traduire en écritures numériques ou littérales ; • mobiliser l'algèbre comme outil de généralisation ; • travailler en groupe pour mettre en oeuvre une stratégie de résolution d’un problème ; • communiquer une démarche et un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats. 5
  5. 5. Objectifs d’apprentissage : Objectifs spécifiques à la leçon: à la fin du cours, les élèves doivent : · savoir qu’il peut y avoir plusieurs programmes de calcul équivalents pour résoudre un problème; · savoir qu’un nombre limité d’exemples ne suffit pas à donner une réponse générale; · être capables de représenter à l’aide d’une formule une situation donnée; · être capables d’utiliser une lettre pour désigner un nombre quelconque. 6
  6. 6. Mise en ouvre : · Durée prévue: 2 x 45 min; durée effective: 3 x 45 min · 5 groupes de 3-4 élèves; dans la planification de l’activité formés par l’enseignante, dans la pratique casuels · porte-parole désigné à la fin, avant la phase de présentation du travail de groupe · fiches pour la recherche individuelle préparées sur les pupitres avant l’entrée en classe · pupitres séparés pendant la phase de recherche individuelle · phases de travail avec durée et consignes affichées au tableau pendant l’activité 7
  7. 7. 8
  8. 8. 9
  9. 9. Recherche individuelle: · Presque tous les élèves n’ont pas de difficulté à rentrer dans le problème · Plusieurs élèves utilisent la proportionnalité après avoir compté le nombre d’allumettes nécessaires pour une et deux cabines · Pas d’élèves qui vérifient leur réponse en comptant pour 8 cabines · Certaines élèves donnent une réponse sans expliquer la démarche suivie · Peu d’élèves répondent à la deuxième question dans la phase individuelle 10
  10. 10. 11 Proportionnalité Corrigé après relance (Trouves-tu une autre manière de vérifier tes résultats?) Corrigé pendant la phase de présentation Corrigé pendant le travail de groupe
  11. 11. 12 Encore proportionnel mais… … pas proportionnel et faux correct mais calcul faux en dernier un nombre limité d’exemples suffit pour donner la réponse
  12. 12. 13 pas de justification formalisme qui se prête à l’écriture d’une formule calcul non formalisé Justification assez claire et complète
  13. 13. Productions de groupe et présentation: · Dans les productions de groupe la démarche du « bon élève » du groupe a souvent primé · Peu de discussions sur la deuxième question, relances nécessaires · Par hasard, un groupe a été formé de 4 élèves qui avaient utilisé la proportionnalité · 4 groupes sur 5 ont trouvé le bon nombre d’allumettes pour 264 cabines avec 3 méthodes différents · Un seul groupe des 4 n’a pas réussi à expliquer de manière générale pourquoi le nombre d’allumette nécessaire est toujours impair · Le porte-parole du dernier groupe ne présente pas le travail écrit sur le transparent mais sa propre méthode (nouvelle par rapport à celles déjà présentées) · Une synthèse des propositions a été préparée par l’enseignante au tableau blanc pendant la phase de présentation 14
  14. 14. 15
  15. 15. 16
  16. 16. 17
  17. 17. 18 proportionnalité 5 + 4 x 263 = 1057 1 + 4 x 264 = 1057 5 x 264 – 263 = 1057 Le porte-parole présente un calcul diffèrent: 5 x 264 – 263 = 1057
  18. 18. 19 Synthèse et institutionnalisation : · Faite sur la troisième période de 45 minute · L’enseignante reprend les propositions des élèves et refait la synthèse au tableau · Discussion sur le pourquoi la première proposition est fausse · Discussion sur les différents calculs qui ont porté à la bonne réponse · Généralisation du résultat: l’enseignante demande comment écrire un calcul qui vaut pour n’importe quel nombre de cabines · Deux élèves proposent l’utilisation de la lettre « a » (relance: est-ce qu’on est obligé d’utiliser « a ») · Discussion sur la signification de la lettre · Discussion sur quel est le calcul le plus simple pour répondre à la question · Institutionnalisation sur fiche à trous
  19. 19. 20
  20. 20. 21 Bilan de l’activité : Points positifs: • Élèves participatifs et motivés • Activité adaptée au niveau des élèves • Consignes claires, entrée dans le problème facile • Tous les objectifs spécifiques ont été travaillés Points à améliorer: • optimiser la gestion du temps • préparer une synthèse sur transparent et la projeter • deuxième question vue comme annexe (peu d’engagement); la mettre sur une feuille séparée pour lui donner plus d’importance • entamer une discussion sur la signification différente des lettres dans les 3 calculs proposés

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