Hdr jose vazquez

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Hdr jose vazquez

  1. 1. Université de Strasbourg Habilitation à diriger les recherches Les ouvrages hydrauliques en réseau d'assainissement Du pilote expérimental et de la modélisation numérique à la finalité du site de terrain Mai 2010 José VAZQUEZ Maître de Conférences à l'ENGEES Equipe « Hydraulique Urbaine » de l'IMFS de Strasbourg UMR : CNRS-UDS-ENGEES-INSA Strasbourg
  2. 2. 2 Soutenue publiquement le 10 mai 2010 Membres du jury Président : M. Prof. Dr. Willi H. HAGER, VAW, ETH Zurich Rapporteur : M. Bruno TASSIN, Directeur de recherche, LEESU, ENPC, Marne La Vallée Rapporteur : M. Bernard CHOCAT, Professeur, LGCIE, INSA Lyon Rapporteur : M. Vincent GUINOT, Professeur, Hydrosciences, Montpellier Garant : M. Robert MOSE, Professeur, ENGEES, IMFS, Strasbourg IMFS FRE 3240 École Doctorale Mathématiques, Sciences de l'Information et de l'Ingénieur UdS – INSA – ENGEES
  3. 3. 3 Sommaire I. INTRODUCTION GENERALE ............................................................5 II. LES COLLECTEURS.......................................................................11 II.A. LA MODELISATION A L’ECHELLE DU RESEAU......................................................11 II.A.1. Le choix du modèle........................................................................................11 II.A.2. Les méthodes de résolution mises en jeu....................................................12 II.A.3. La création d’un banc de comparaisons numériques...............................15 II.A.4. L’application à l’instrumentation en collecteur........................................20 II.B. LA MODELISATION A L’ECHELLE DU COLLECTEUR ............................................26 II.B.1. Le choix du modèle........................................................................................27 II.B.2. Le choix de la méthode de résolution..........................................................28 II.B.3. L’application à la mesure du débit en collecteur......................................28 III. LES DEVERSOIRS D'ORAGE ........................................................33 III.A. LA MODELISATION DES DEVERSOIRS LATERAUX............................................34 III.A.1. Le choix du modèle....................................................................................34 III.A.2. Le choix de la méthode de résolution......................................................35 III.B. LA MODELISATION DES DEVERSOIRS COMPLEXES..........................................36 III.B.1. Le choix des modèles.................................................................................36 III.B.2. Les applications.........................................................................................38 IV. LES BASSINS D’ORAGE.................................................................47 IV.A. LE PILOTE ............................................................................................................47 IV.B. LA MODELISATION DE L’HYDRAULIQUE ET DU TRANSPORT SOLIDE ............48 IV.C. LES APPLICATIONS SUR SITE .............................................................................50 IV.C.1. Les bassins de Rosheim et de Sargé-Lès-Le-Mans................................50 IV.C.2. Le bassin Charles KELLER......................................................................51 IV.C.3. Les décanteurs lamellaires.......................................................................51 V. LES JONCTIONS.............................................................................53 V.A. L’APPROCHE UNIDIMENSIONNELLE..................................................................54 V.B. L’APPROCHE BI ET TRIDIMENSIONNELLE.............................................................55 V.C. LE PILOTE « INONDATION EN VILLE »..................................................................56 VI. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES.............................................59 CURRICULUM VITAE..........................................................................................................61 PUBLICATIONS ....................................................................................................................62 ENCADREMENT DE THESES................................................................................................71 CONVENTIONS D’ETUDES ET DE RECHERCHES ................................................................73 BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................75
  4. 4. 4
  5. 5. Chapitre I 5 I. Introduction générale Ce mémoire présente les travaux de recherches que je mène depuis ma thèse (Gestion en temps réel d’un réseau d’assainissement : minimisation des rejets urbains par temps de pluie, Décembre 1994) en tant que Maître de conférences au laboratoire Systèmes Hydrauliques Urbains puis à l'Institut de Mécanique des Fluides et du Solide de Strasbourg depuis 2009. Mes travaux de thèse ont porté sur la gestion en temps réel des réseaux d'assainissement. Le principe est le suivant : connaissant le comportement hydraulique du système (postulat au départ qui n'est absolument pas évident), on cherche à maximiser l’utilisation des capacités de stockage (en volume et/ou en pollution) dans les collecteurs et bassins, et donc à minimiser les rejets dans l’environnement. Pour satisfaire cet objectif, un algorithme d’optimisation permettant de fournir les stratégies de commande en temps réel des organes de contrôle (pompes, vannes motorisées) du réseau d’assainissement a été mis au point. Cet algorithme est basé sur la programmation linéaire mixte en nombre entier et sur la théorie des graphes. J'avais le sentiment à la fin de ma thèse que le contrôle en temps réel d'un réseau d'assainissement ne pouvait se faire que si l'hydraulique des ouvrages était suffisamment maîtrisée pour trois raisons : 1. L’étape précédant la mise en place sur site d'une gestion en temps réel consiste à tester l’effet des stratégies de commande sur un simulateur de réseau d’assainissement le plus représentatif des écoulements tant en hydraulique qu’en charge polluante du site réel. Cela suppose une modélisation « fine » des ouvrages avec un minimum de calage des modèles utilisés. 2. La connaissance des écoulements en réseau facilite et rend plus pertinente la simplification des modèles hydrodynamiques afin qu’ils soient non seulement compatibles avec le principe d'une gestion en temps réel mais aussi avec la description la plus représentative possible, 3. L’instrumentation du réseau d’assainissement permet de mesurer en temps réel les flux y transitant en certains points. La connaissance du comportement hydraulique en un point de mesure permet un meilleur choix sur le type et la position du capteur à mettre en place. Ayant ainsi constaté que la modélisation des ouvrages constituait « le maillon faible » de la chaîne, j’ai orienté mes recherches vers l’utilisation et la construction d'outils numériques permettant d’affiner la simulation des transferts de flux au niveau des ouvrages les plus classiques en réseaux d’assainissement en prenant en compte l’environnement dans lequel ils se trouvent.
  6. 6. Introduction 6 Je me suis ainsi intéressé à quatre ouvrages classiques en réseau d'assainissement : les collecteurs, les déversoirs, les bassins de dépollution des rejets urbains de temps de pluie dit « bassins d'orage » et les jonctions. La connaissance hydraulique de ces ouvrages passe par la résolution de modèles de type « semi-déterministe ». L'objectif est d'écrire une équation de type « bilan de force » et de la résoudre en employant les schémas numériques les plus adaptés au contexte hydraulique. Un modèle étant forcément une interprétation plus ou moins dégradée de la réalité, il est indispensable que toute approche modélisatrice soit validée par un pilote expérimental le plus proche possible du site réel. Dans l’absolu, l’instrumentation d’un ouvrage réel en fonctionnement pour valider un modèle est incontournable. En revanche, les ouvrages en réseaux d’assainissement ne sont pas forcément faciles d’accès, les conditions hydrauliques à l'amont et à l'aval ne sont pas toujours simples à connaître et les besoins de gestion de l’ouvrage au quotidien ne se prêtent pas forcément à une démarche de validation de modèle, voire, dans la plupart des cas, à une compréhension des phénomènes. Le pilote en laboratoire devient ainsi une alternative au site réel. Les quatre ouvrages décrits précédemment ont ainsi fait l’objet d’un pilote en laboratoire et pour certains d’entre eux d'une démarche d’instrumentation sur site. Les paragraphes suivants décrivent succinctement le contexte et les approches choisies pour modéliser les collecteurs, les déversoirs, les bassins et les jonctions. Le cas des collecteurs Au sein de l’équipe « hydraulique urbaine », j’ai ainsi pu démarrer les travaux de recherches sur l’hydraulique des collecteurs en assainissement. Les modèles hydrodynamiques pouvant être mis en jeu vont bien évidemment fortement dépendre de la finesse que l'on attend du résultat. En ce qui nous concerne, deux objectifs ont favorisé le développement et l'utilisation de modèles à des échelles très différentes : • La connaissance du fonctionnement hydraulique global d'un réseau d'assainissement comprenant différents ouvrages (déversoir, jonction, ...) dans un objectif de diagnostic et de gestion en temps réel pendant un événement pluvieux, • La connaissance complexe du champ de vitesse pour améliorer voire dans certains cas simplifier l'instrumentation du réseau dans l'objectif d'en connaître le débit. La première échelle est celle du réseau. Pour tenter de résoudre les dysfonctionnements hydrauliques (par exemple en localisant les zones à renforcer dans le but d’éviter les débordements), il est nécessaire de se doter de modèles capables de simuler les phénomènes hydrauliques associés à l’écoulement de l’eau polluée à travers la forme complexe du réseau. Dans ce cas, les équations de Barré de Saint-Venant (BSV) en 1D
  7. 7. Chapitre I 7 sont les plus pertinentes pour atteindre cet objectif. Nous verrons dans le chapitre suivant les critères de sélection du schéma numérique en fonction des applications recherchées telles que : Le Routhouhan à Saint Malo, la coulée de fonte dans un canal Pont-à-Mousson et l’instrumentation en débit d’un collecteur de la Communauté Urbaine de Strasbourg et du réseau de Mulhouse par deux ultrasons aériens. La deuxième échelle est celle du collecteur. Les instruments de mesure de débit les plus couramment utilisés en réseau d’assainissement sont les vélocimètres à effet Doppler et les profilomètres à ultrasons. La faiblesse des premiers réside dans la représentativité de la vitesse mesurée (et donc du débit calculé) qui est extraite d’un cône de mesure dont la situation spatiale varie fortement en fonction du matériel et de la pose. Quant aux seconds, ils consistent en une reconstitution du profil de vitesse et en son intégration pour produire une vitesse moyenne locale et, par transformation, un débit. Dans les deux cas, la connaissance du profil de vitesse dans le collecteur est un préalable à l’utilisation de ces instruments de mesure de débit. Les modèles les plus pertinents pouvant être mis en jeu dans ce contexte sont 3D. Ils seront alors représentés par les équations de Reynolds dans lesquelles on associe un modèle de turbulence. L’utilisation d’un code de calcul (Fluent) et la création d’un moteur de calcul résolvant ces équations ont permis la maîtrise de ces concepts et surtout d’en comprendre la pertinence et la méthodologie d’application dans les cas, par exemple : de la déformation d’un champ de vitesse par une singularité à travers le programme de recherche Eureka « Singularities » en partenariat avec NIVUS ou de la reconstruction du débit dans une section mesurant des cordes de vitesse dans le réseau de Mulhouse géré par la Lyonnaise des Eaux. En parallèle à cette démarche modélisatrice, la construction du pilote « canal à surface libre » à l’IMFS permet de valider par étape non seulement la connaissance mais surtout le choix des modèles utilisés. Le cas des déversoirs d'orage La complexité hydraulique et géométrique des déversoirs d'orage contribue à mettre en évidence la difficulté à représenter le comportement hydrodynamique pour tous les régimes d’écoulement et toutes les géométries possibles de l’ouvrage et a fortiori en régime transitoire. Ces difficultés sont principalement dues à la variabilité des hauteurs d’eau et des débits qui y transitent. De plus, le contexte réglementaire a obligé les exploitants et maîtres d’ouvrage à instrumenter ces ouvrages. Cette nécessité en terme de connaissances hydrauliques autant pour le diagnostic hydraulique que pour l’instrumentation m’a conduit à développer cette compétence au sein de l’équipe de recherche « hydraulique urbaine ». Les modèles développés et utilisés concernent : • Les déversoirs latéraux avec une approche BSV 1D associée à une loi de déversement.
  8. 8. Introduction 8 • Les déversoirs « complexes » avec une approche 3D largement comparable à celle utilisée pour les collecteurs. La création du pilote « déversoir d’orage » au Lycée Agricole d’Obernai (Bas-Rhin) a permis la constitution d’une banque de données sur les déversoirs latéraux. Cette mine d’informations et de connaissances est à l’origine du guide technique FNDAE (2006) sur ces ouvrages. Un logiciel de diagnostic a pu ainsi être créé. Les difficultés d’instrumentation en débit de la décharge des déversoirs ont orienté une réflexion spécifique sur ce thème. En faisant un parallèle avec les seuils, il a été proposé une instrumentation de la lame déversante avec une recherche spécifique de la loi de déversement par l’utilisation de la modélisation 1D et 3D dans le cas de certains déversoirs complexes. Cette méthodologie a pu être mise en place sur le pilote d’Obernai, mais surtout sur les sites de Sélestat, Benfeld, Nancy (GEMCEA), Fontainebleau (Véolia) et Clichy (SIAAP). Dans ce contexte, l'IMFS, l’ENGEES, l’INSA de Lyon, le GEMCEA et le LCPC de Nantes se sont associés à travers le projet COACHS (COmputations and their Applications in Channel Hydraulics for Sewers : Modélisations et leurs applications à l’hydraulique des réseaux d’assainissement). Le cas des bassins d'orage Concernant le bassin d’orage, la connaissance du transport solide est indispensable au choix des dimensions, à l’exploitation et à la gestion en temps réel de cet ouvrage. Les écoulements étant faiblement chargés, le comportement hydraulique sera alors le vecteur privilégié des sédiments en partant du principe que le transport solide ne modifie pas l’écoulement en dehors des zones de fort dépôt. Les modèles 3D utilisés doivent pouvoir représenter, dans un premier temps, l’ensemble des recirculations mesurables dans un bassin. Dans un deuxième temps, les modèles de transport solide doivent permettre de retrouver les zones de dépôt. Une démarche spécifique utilisant le code de calcul Fluent a permis de mettre au point une méthodologie d'utilisation de la modélisation 3D de l'hydraulique et du transport solide appliquée aux ouvrages de stockage-décantation. Une approche basée sur le concept de l'énergie cinétique turbulente proche de la paroi permet, dans certains cas, de retrouver les dépôts dans le bassin. La même démarche utilisée pour les déversoirs en 3D a été reprise pour les bassins d’orage. Un pilote expérimental en laboratoire a été construit en collaboration avec le GEMCEA et l’INSA de Strasbourg. Une banque de données tant en hydraulique qu’en transport a été constituée. Deux sites pilotes ont fait l'objet d’une première tentative de modélisation : le bassin de Rosheim (Bas-Rhin) et celui du Mans. Le site pilote « Charles KELLER » sur Nancy en collaboration avec le GEMCEA est une opportunité en termes
  9. 9. Chapitre I 9 d’acquisition de données sur les décanteurs lamellaires. Une étude spécifique de ces ouvrages a d’ailleurs été réalisée pour le compte de la société Hydroconcept. Le cas des jonctions La difficulté liée à la compréhension hydraulique de la jonction réside dans les nombreux facteurs qui influencent les caractéristiques de l'écoulement à travers ces ouvrages. Un premier ensemble de variables peut être envisagé pour décrire la géométrie, telles que la taille, la forme, la pente, et l'angle entre les branches. De nombreuses combinaisons de ces quatre variables sont possibles. Un deuxième ensemble est constitué par les variables de l'écoulement, telles que le nombre de Froude, la rugosité du canal, le rapport du débit entre les différentes branches. La géométrie associée aux variables d’écoulement ainsi qu’au champ de vitesse bidimensionnel permet de dire qu'un modèle mathématique simplifié 1D ne permettra pas de décrire complètement les conditions complexes de l'écoulement dans une jonction. Cette difficulté nous a orientés vers l’utilisation d’un code 2D pour décrire ces écoulements. C’est à travers le programme Hy²ville que nous avons pu pleinement profiter des données expérimentales du LMFA concernant les jonctions dans le cadre de la modélisation de l'inondation en milieu urbain. Afin de pouvoir continuer à acquérir de l’information expérimentale, un financement (7ème contrat de plan Etat/Région) à travers le réseau REALISE va permettre la réalisation d’un pilote expérimental représentant un quartier virtuel. La conception d’une telle maquette permettra la confrontation des différents modèles 1D, 2D et 3D existants. Ce mémoire est une synthèse de l'ensemble des travaux de recherches, de thèses, de publications et de contrats que j’ai menés et encadrés. Il est composé de 4 chapitres reprenant les 4 ouvrages précédemment cités. Dans chaque chapitre, on fera ressortir le modèle, le choix de la méthode de résolution et l’application au cas des réseaux d’assainissement.
  10. 10. 10
  11. 11. Chapitre II 11 II. Les collecteurs II.A. La modélisation à l’échelle du réseau Les pollutions des milieux récepteurs et les inondations, conséquences directes des déversements et débordements, sont mal supportées par les milieux naturels et la population d’autant plus que les flux qui transitent dans les collecteurs des réseaux sont de plus en plus importants et sont susceptibles de surcharger le réseau d’assainissement. Ainsi, l’amélioration de la qualité du milieu naturel et la protection du riverain passent par une maîtrise en hydraulique et en charge polluante de plus en plus « fine » des réseaux d’assainissement. Il en résulte que le manque de connaissance du fonctionnement hydrodynamique des ouvrages tant en hydraulique qu’en pollution reste un obstacle important à un dimensionnement, à un diagnostic et à une gestion pertinente par rapport aux objectifs réglementaires fixés par la directive cadre. Les principaux phénomènes que l’on rencontre sont les suivants (Mottiee, 1996) : • L’écoulement dans une conduite peut générer un ressaut hydraulique, des phénomènes d’influence aval et le passage d’un écoulement à surface libre à un écoulement sous pression très rapidement. • Les phénomènes présents évoluent très rapidement (des variations de débit importantes peuvent être observées à l’échelle de quelques minutes). • Le sens de l'écoulement peut s'inverser. • Le réseau d’assainissement contient des confluences et des défluences. • Le régime d'écoulement est en permanence perturbé par des changements de pentes ou de formes de conduites, des apports latéraux, etc. • Les ouvrages hydrauliques (seuils, siphons, singularités, bassins et déversoirs d’orage) nombreux dans les réseaux demandent chacun une modélisation particulière. La modélisation peut ainsi apporter une solution en termes de résultats. Toutefois, le choix du modèle ainsi que la méthode de résolution vont complètement conditionner la qualité de la solution. Les deux chapitres suivants décrivent ces deux aspects. II.A.1. Le choix du modèle Le choix d’un modèle mécaniste se fait en général en fonction, d'une part, de la finesse attendue sur les résultats et, d’autre part, en fonction de l’ordre de grandeur des différents termes des équations de Barré de Saint-Venant. Il faut comparer les ordres de grandeur des termes d’inertie et de frottement. Par exemple, un modèle d’onde cinématique ou diffusante pourra être choisi dans le cas d’écoulements à frottements prépondérants (Moussa & Bocquillon, 1996). A l’inverse, on pourra prendre un modèle d’onde simple
  12. 12. Les collecteurs 12 lorsque la pente du bief est faible c’est-à-dire lorsque les termes de frottements sont négligeables (Kovacs, 1988). Il existe des méthodes quantitatives d’aide au choix du degré de simplification des équations de Barré de Saint-Venant à utiliser pour modéliser les écoulements en rivière. L’une d’entre elles est basée sur l’analyse en petites perturbations de la propagation d’ondes et introduit un critère de choix faisant intervenir deux paramètres sans dimension qui sont le nombre de Froude de l’écoulement moyen et la période du signal d’entrée (Moussa & Bocquillon, 1996). Les modèles simples ont l’avantage de nécessiter moins de termes dans l’équation de B.S.V. et par conséquent une écriture mathématique qui ne demande pas forcément une résolution complexe. En revanche, leur domaine de validité est limité et la justification de leur utilisation requiert un degré de connaissance élevé de l’hydraulique du réseau. Bien souvent, si l’on cherche à obtenir une vision globale du comportement du réseau l’utilisation de ces modèles est suffisante. Les écoulements dans les systèmes de collectes des eaux usées ou de pluie peuvent être de type « transcritique » c’est-à-dire que l’on peut observer dans un même tronçon des régimes d’écoulements fluvial et torrentiel. Ces transitions sont dues à des changements de pentes entre les collecteurs, à la présence d’ouvrages ou encore peuvent être provoquées par un apport d’eau subit dans le réseau lors d’un événement pluvieux. Le passage du régime torrentiel au régime fluvial peut engendrer un ressaut hydraulique qui doit être localisé et pris en compte lors de la résolution numérique des équations de Barré de Saint Venant afin de déterminer avec précision les débits et hauteur d’eau en amont et en aval de celui-ci. Compte tenu de ces particularités et en vue d’obtenir une solution « fine » pour le comportement de l’eau dans ce système, la décision a été prise d’utiliser le modèle de Barré de Saint-Venant pris sous sa forme conservative (Vila, 1986). II.A.2. Les méthodes de résolution mises en jeu Dans la conception de méthodes numériques, nous nous trouvons face à au moins quatre difficultés majeures : • La conservation : c’est une condition essentielle et obligatoire de telle sorte que la présence des discontinuités hydrauliques soit prise en compte automatique- ment dans la solution, • La non génération d’oscillations parasites aux voisinages des forts gradients, • Le traitement convenable des termes sources afin de préserver la haute précision du modèle numérique dans la résolution des problèmes, • Le traitement des conditions aux limites.
  13. 13. Chapitre II 13 La résolution des équations visant à décrire le comportement des fluides et en particulier de l’eau, à travers les équations de Barré de Saint-Venant, pose encore des difficultés théoriques surtout en ce qui concerne les termes de dissipation ou d’apports (second membre) et le caractère discontinu de la solution. En effet, dans le cadre de leur mise en œuvre en vue de traiter des problèmes d’ingénierie, celles-ci font apparaître des solutions discontinues en raison du comportement brutal de l’eau et, au niveau mathématique, de leur nature hyperbolique. Dans le cadre de l’assainissement, la géométrie complexe du réseau (présence d’ouvrages, changements de sections, ruptures de pentes, fond sec,…) et la forte variabilité des flux qui y transitent (épisodes pluvieux) provoquent l’apparition de discontinuités permanentes ou temporaires. Pour obtenir une modélisation des écoulements dans les réseaux d’assainissement, il est nécessaire d’utiliser des schémas numériques stables et précis même dans les zones à forts gradients c’est-à-dire des méthodes numériques capables de résoudre une succession de problèmes de Riemann. On trouve deux méthodes qui permettent d’obtenir numériquement des solutions qui contiennent des discontinuités : • L’approche dite à ajustement de choc (« Shock fitting ») (Moretti, 1979) consiste à traiter de manières différentes les zones dans lesquelles apparaissaient les discontinuités et le régime graduellement varié. Dans le cas du ressaut, celui-ci est considéré comme une condition aux limites interne au travers de laquelle les équations du ressaut doivent être appliquées pour fermer le problème localement et en particulier obtenir le déplacement de celui-ci (hauteurs conjuguées et vitesse). Loin de ces limites, les équations aux dérivées partielles sont résolues de manière ordinaire. Dans le cas d’une onde de crue, l’avancée d’un front implique donc qu’à une zone géographique déterminée, des traitements numériques différents soient successivement appliqués. • Dans la méthode dite à capture de choc (« Shock capturing ») Godunov (1959) et Van Leer (1979) ont utilisé un schéma numérique unique pour le domaine complet. Ce schéma doit, au niveau numérique, respecter l’écriture conservative du système continu. La discontinuité et son déplacement sont obtenus sans traitement local particulier. Les chocs et autres discontinuités sont intégrés directement dans la solution complète. L’avantage de cette méthode est qu’elle permet un traitement en « aveugle » de la discontinuité. La solution est recherchée dans un ensemble de distributions, ce qui permet de les prendre en compte. La discontinuité est alors traitée comme un point courant ; il n’est plus nécessaire de la suivre pendant le calcul et d’effectuer des traitements spécifiques. La première méthode numérique capable de prendre en compte les discontinuités est due à Godunov (Godunov, 1959). Le caractère amont de son schéma est obtenu grâce à la résolution du problème de Riemann à l’interface de deux cellules de calcul. Le problème de Riemann correspond à un problème aux valeurs initiales c’est-à-dire un système de lois
  14. 14. Les collecteurs 14 de conservations hyperboliques et des conditions initiales simples composées de deux états constants. Ces états constants sont les moyennes intégrales des données sur des volumes de contrôles appropriés, ce qui rend la méthode conservative par construction. Le caractère conservatif est indispensable pour propager une discontinuité de manière correcte. Lax & Wendroff (1960) ont montré que ce type de méthodes, si elles sont convergentes, mènent à des solutions correctes des équations dites solutions faibles. Comme les chocs se propagent à une vitesse différente de celle de la matière, ils induisent une augmentation d’entropie (Hanich, 1996). Comme la solution n’est pas unique, il a fallu construire un critère d’entropie dans le schéma numérique qui permet d’assurer la convergence automatique vers la solution physiquement admissible du problème. Dans sa première méthode numérique, Godunov utilisa une solution exacte du problème de Riemann. Ensuite, sa méthode a été rendue plus attractive par une extension à un second ordre de précision par Van Leer (Van Leer, 1979) puis par le développement de solveurs de Riemann approchés comme celui de Roe ou celui de Osher et Salomon (Delis, Skeels, & Ryrie, 2000). L’extension au second ordre de la méthode rappela avec pertinence un théorème que Godunov avait établi : « Tout schéma numérique, d’un ordre de précision supérieur à 1, produira des oscillations au niveau des discontinuités. » Une voie possible pour résoudre ces problèmes de diffusion et d’oscillation est la construction de méthodes numériques TVD (Total Variation Diminishing). Elles sont apparues dans les années 80. Les travaux fondateurs sont dus à Harten (Harten, High- resolution schemes for hyperbolic conservation laws., 1983) et Sweby (Sweby, 1984). Ces travaux ont mené à la mise au point d’une classe de méthodes numériques qui produit des résultats non oscillatoires au voisinage des discontinuités et précise au moins au second ordre. Il existe deux méthodes de construction de méthodes numériques TVD, les méthodes à adaptation de pente (Slope limiter) et les méthodes à adaptation de flux (Flux limiter). Une autre classe intéressante de méthodes numériques d’ordres supérieurs est fondée sur la méthode des éléments finis discontinus de Galerkin (RKDG) (Cockburn, Karniadakis, & Shu, 2000) qui consiste en une approximation spatiale Discontinue de Galerkin (DG) couplée à une discrétisation temporelle de Runge-Kutta (RK). Contrairement aux schémas aux volumes finis (de type WENO (Titarev & Toro, 2004) par exemple), dans l’approche DG aucune procédure de reconstruction n'est nécessaire. En effet, cette méthode est caractérisée par la représentation locale de la variable ; dans chaque cellule la variable est stockée et ajustée par la méthode elle-même. Les méthodes RKDG sont conçues avec une procédure de limitation de pente qui permet d’éviter la génération de fausses oscillations aux voisinages des forts gradients. Ainsi, l’avantage essentiel de ce type de
  15. 15. Chapitre II 15 méthodes numériques est qu’elles mènent à un résultat numérique de bonne qualité nécessitant moins de puissance de calcul dans le traitement spécial des termes sources et avec un nombre de cellules de calcul plus réduit que les autres classes traditionnelles de schémas numériques. En outre, les approximations spatiales de type élément fini de Galerkin sont locales, et quel que soit l’ordre désiré de la méthode conçue, le schéma numérique n’a recourt qu’aux informations des deux seules cellules de calcul voisines. Contrairement aux méthodes de type volume fini et différence finie, cette dernière propriété constitue un avantage essentiel dans le contexte de la programmation parallèle et dans les traitements des problèmes hydrauliques impliquant des conditions aux limites internes et externes. C’est ce type de méthodes numériques que nous avons utilisées pour développer nos modèles dans l’optique de les appliquer au domaine de l’hydraulique urbaine et plus particulièrement à l’assainissement. Le principal travail a consisté à s’approprier ces méthodes numériques, à les adapter et à les améliorer au contexte de l’hydraulique des collecteurs (Abdallah, 2005), (Kesserwani, 2008). II.A.3. La création d’un banc de comparaisons numériques Cette partie tente d’apporter des réponses aux questions suivantes : • Quel schéma numérique doit-on choisir pour la simulation numérique d´un problème d’hydraulique à surface libre en régime transitoire et/ou avec des discontinuités ? • Quel solveur numérique du terme flux est le plus pertinent ? • Quelle discrétisation numérique du terme source satisfait la géométrie du canal ? • Quelle classe de discrétisation temporelle est la plus adéquate ? • Quel est le domaine de validité des schémas numériques choisi ? • Quel traitement des conditions aux limites externes et internes est le plus pertinent ? Un certain nombre de schémas numériques ont ainsi fait l’objet d’une comparaison numérique. Pour le cas des schémas non TVD, l’organigramme suivant permet de différencier les schémas classiques sans solveur des schémas avec solveur.
  16. 16. Les collecteurs 16 On en déduit ainsi les schémas à comparer : Schéma de Mac-Cormack Schéma de Lax-Wendroff Schéma classique sans solveur Solveur de Harten Lax Van Leer Solveur de Lax-Friedrich Solveur de Roe Schéma avec solveur Les schémas à capture de chocs Non TVD Figure 1 : Organigramme des schémas non TVD Dans le cas des schémas TVD, on distingue les schémas explicites et implicites ainsi que les schémas éléments finis et volumes finis. Lax Friedrich Roe Harten Lax Van Leer Solveur Schéma TVD à limitation de pente Méthode Runge Kutta discontinue de Galerkine Eléments finis Lax Wendroff Mac Cormack Symétrique Upwind Solveur Schéma TVD à limitation de flux MUSCL Solveur Schéma TVD à limitation de pente Discrétisation explicite Symétrique Solveur Schéma TVD LCI Discrétisation implicite Volumes finis Les schémas à capture de chocs TVD Figure 2 : Organigramme des schémas TVD La création d’une banque de données de solutions de référence est incontournable afin de permettre la comparaison. Dans cette optique, 14 solutions ont été répertoriées : 1. Ouverture brutale d’une vanne dans un canal à pente nulle et sans frottement, 2. Ressaut hydraulique dans un canal prismatique rectangulaire, 3. Écoulement stationnaire dans un canal prismatique rectangulaire à lit concave, 4. Ressaut hydraulique dans un canal prismatique trapézoïdal, 5. Ecoulement transcritique dans un canal convergent divergent, 6. Ecoulement stationnaire dans un canal convergent divergent et à lit concave, 7. Écoulement stationnaire dans un canal non prismatique à section trapézoïdale, 8. Ecoulement stagnant dans un canal non prismatique à lit fortement irrégulier, 9. Écoulement stationnaire au-dessus de plusieurs seuils, 10. Ressauts hydrauliques dans un canal trapézoïdal à pente variée, 11. Ecoulement fluvial dans un canal non prismatique à section trapézoïdale, 12. Ouverture brutale d’une vanne dans un canal à pente nulle avec frottements,
  17. 17. Chapitre II 17 13. Vidange d’un canal à lit concave, 14. Propagation d’un choc hydraulique à travers un canal convergent divergent. La constitution du banc d’essais numériques a pour objectif de comparer : • les schémas numériques à capture de chocs sans terme source, • le traitement des conditions aux limites, • la discrétisation du terme source. Le tableau suivant affecte les cas tests précédents au banc d’essais numériques. N° du cas test Particularités Types de comparaison 1 Pas de terme source Pas d’effet des conditions aux limites Comparaison de l’ensemble des schémas numériques. 2 Terme source Comparaison de l’ensemble des schémas numériques avec le même terme source. 10, 11 et 14 Terme source Comparaison de plusieurs schémas avec un même terme source. 12 Terme source, débit négatif Comparaison avec des données expérimentales de plusieurs schémas numériques. 13 Débit et hauteur nuls Stabilité d’un schéma soumis à un front sec. 3, 4, 5, 6 et 7 Terme source Pour les schémas choisis précédemment, comparaison des discrétisations des termes sources. 8 Terme source avec débit nul Pour les schémas choisis précédemment, comparaison des discrétisations des termes sources. 9 Terme source avec seuils Comparaison des conditions aux limites internes et des termes sources. Tableau 1 : Tableau d'affectation des cas tests. La confrontation des résultats simulés avec les différents schémas numériques sur deux premiers problèmes hydrauliques de type stationnaire et transitoire a donné les conclusions suivantes :
  18. 18. Les collecteurs 18 • Les schémas classiques qui ne possèdent pas le caractère TVD peuvent simuler des écoulements stationnaires et transitoires dans le cas où l´écoulement possède un seul régime : fluvial ou torrentiel. Mais dans le cas où l´écoulement est transitionnel dans le canal, ces schémas ne peuvent pas être utilisés. • Le schéma numérique de type implicite est pertinent pour la simulation de problèmes stationnaires, mais l’est nettement moins pour les problèmes transitoires. En fait, l´avantage d´un schéma implicite est qu´il est stable « indépendamment » de la condition CFL, ce qui n´est pas le cas pour un schéma explicite. Par conséquent, le pas de temps est choisi arbitrairement, mais il ne peut pas dépasser une certaine limite qui est déterminée d´après les simulations. Nous remarquons que la solution numérique simulée s´éloigne de la solution analytique lorsque le pas de temps augmente. Si le pas de temps choisi est le même que pour un schéma explicite, la solution simulée présente toujours des écarts importants par rapport à la solution analytique. Dans la simulation du problème stationnaire du ressaut hydraulique avec le schéma implicite LCI (Priestley, Alcrudo, & Garcia- Navarro, 1994), nous obtenons une solution numérique qui suit très bien la solution analytique, et ceci quel que soit le pas de temps choisi. Le temps de simulation avec ce schéma est remarquable puisqu’il est 30 fois plus rapide qu’un schéma explicite. • Les schémas explicites de type TVD, Lax-Wendroff, MacCormack, symétrique, upwind et Muscl (MacDonald, Baines, Nichols, & Samuels, 1997) donnent des résultats satisfaisants dans la simulation de la hauteur d´eau du problème de ressaut, mais des diffusions apparaissent dans la simulation du débit. Nous remarquons que le débit simulé avec ces schémas n´est pas bien capté au voisinage du ressaut. Ceci est dû aux limiteurs utilisés pour les flux et négligés pour le terme source. Les résultats obtenus par ces schémas sont satisfaisants et sont meilleurs dans le cas transitionnel que dans le cas fluvial, puisque les limiteurs utilisés servent à capter les chocs et les discontinuités qui se trouvent dans le cas transitionnel. Dans le cas fluvial, ces discontinuités sont faibles et les limiteurs sont donc inutiles et rendent le schéma moins performant. Les deux schémas TVD upwind et TVD Muscl sont les meilleurs parmi les schémas TVD, mais le schéma TVD MacCormack est le meilleur pour la simulation du problème de ressaut. • Les éléments finis discontinus de Galerkine donnent des résultats pertinents dans la simulation de la hauteur d´eau du problème de ressaut, mais de petites diffusions apparaissent dans la simulation du débit avec les solveurs de LLF et de HLLE (Harten, Lax, & Van Leer, 1980), tandis que le débit est bien capté avec le solveur de Roe (Roe, 1981). Les résultats obtenus par ces schémas pour l’ouverture rapide de la vanne sont excellents avec les solveurs de Roe et de HLLE mais médiocres avec le solveur LLF. En conclusion, nous proposons les recommandations suivantes :
  19. 19. Chapitre II 19 • Utiliser une discrétisation temporelle implicite pour simuler un problème stationnaire. • Utiliser une discrétisation temporelle explicite pour simuler un problème transitoire. • Éviter l´utilisation des schémas classiques, en général, sauf si l’écoulement à simuler ne présente pas de discontinuités. • Utiliser le solveur de Roe pour calculer les flux. • Utiliser les schémas TVD pour simuler des écoulements à fortes discontinuités, ces schémas ne sont pas pertinents pour les écoulements ne présentant pas de discontinuités. Dans le cas de la discrétisation du terme source par la méthode directionnelle (upwind) et la méthode centrée (pointwise) (Garcia-Navarro & Vazquez-Cendon, 2000), les résultats des simulations ont montré les conclusions suivantes : • La discrétisation centrée du terme source simule correctement la hauteur d´eau et le débit dans le cas où l´écoulement est un écoulement à un seul régime (fluvial ou torrentiel). • La discrétisation centrée (pointwise) du terme source simule d´une manière excellente la hauteur d´eau mais le débit présente des diffusions par rapport au débit analytique dans le cas où l´écoulement est un écoulement transitionnel (passage du régime fluvial au torrentiel et inversement). • La discrétisation directionnelle (upwind) du terme source simule bien la hauteur d´eau et le débit dans tous les cas de l´écoulement. Dans le cas d´un canal non prismatique, c´est-à-dire lorsque la largeur du canal est variable, le système de Barré de Saint-Venant, écrit avec les variables A (section mouillée) et Q (débit), ne vérifie pas la condition d´entropie. Nous remarquons que dans ce cas, les résultats de simulation avec les deux méthodes de discrétisation, directionnelles et centrées, sont très mauvais et sont dus à la grande diffusion et aux oscillations qui apparaissent. Afin de pallier cette difficulté, nous avons proposé d´écrire le système de Barré de Saint-Venant avec les variables h (hauteur d´eau) et q (débit unitaire). Le terme contenant la largeur du canal est placé avec le terme source. Cette écriture de Barré de Saint-Venant permet d’obtenir un système qui vérifie la condition d´entropie. Les résultats de simulation montrent une excellente adéquation avec les résultats analytiques. Les résultats numériques ont montré la capacité du schéma RKDG à fournir des solutions précises, en accord avec les solutions de référence. Toutefois, même si le traitement simple des termes source a obtenu des résultats prometteurs lorsqu'ils sont employés dans la méthode RKDG, malheureusement, une instabilité apparaît en présence de topographies fortement discontinues. L’amélioration de cette instabilité passe par la projection dans l’espace des polynômes du terme source.
  20. 20. Les collecteurs 20 Concernant le traitement des conditions aux limites par la méthode des caractéristiques et la méthode de l´extrapolation, les résultats des simulations ont montré les conclusions suivantes : • Les deux méthodes ne présentent aucune différence dans le traitement des conditions aux limites externes, et les résultats simulés sont très proches. • Pour le traitement des conditions aux limites internes, les résultats obtenus, par ces deux méthodes sont similaires pour la hauteur d´eau. En revanche, une grande diffusion apparaît dans le débit d´eau par rapport au débit analytique constant. Le débit simulé avec la méthode des caractéristiques est satisfaisant en comparaison au débit constant. II.A.4. L’application à l’instrumentation en collecteur L’instrumentation des réseaux d’assainissement est actuellement une préoccupation majeure. En effet la loi sur l’eau (arrêté du 22/06/2007 et sa circulaire du 15/20/2008) et son application dans le cadre de l’autosurveillance obligent les maîtres d’ouvrage et donc les exploitants à instrumenter leur réseau en débitmètrie (Mizier, 1996). Dans les collecteurs à surface libre, la technique de mesure du débit la plus utilisée (Bertrand- Krajewski, Laplace, Joannis, & Chebbo, 2000) consiste à associer un capteur à effet Doppler couplé à un capteur de niveau d’eau. Dans certains cas, cette technique pose des problèmes de mesure et d’exploitation non négligeables (Fontana & Mizier, 1995) (dépôts sur le capteur donc maintenance régulière nécessaire, zone de mesures, positionnement dans le collecteur …). Une autre technique consiste à utiliser des capteurs ultrasons aériens ou piézométriques pour estimer la hauteur d’eau dans les canalisations et à déterminer une relation entre le débit et la hauteur. Parmi les relations utilisables, on peut distinguer celles qui nécessitent un passage en régime torrentiel, obtenu en créant un obstacle dans l’écoulement (seuil, venturi,…) et celles qui exploitent l’hydraulique dans la canalisation en section courante. C’est dans cette optique que s’inscrit ce thème de recherche. L’objectif est de mettre au point une technique d’évaluation du débit en section courante à partir de la mesure des hauteurs d’eau. La démarche choisie pour atteindre cet objectif se fait en quatre étapes : a) Conception d'un algorithme de calcul compatible avec les conditions aux limites, b) Tests en laboratoire, c) Tests en réseau d'assainissement, d) Tests dans le cas des coulées de fonte. a)Le moteur de calcul En régime permanent et uniforme, la formule de Manning-Strickler (M.S.) exprime l'équilibre entre les forces de gravité et de frottement par une relation entre la vitesse et le tirant d'eau. L'hypothèse d'uniformité de l'écoulement ne permet d'appliquer cette
  21. 21. Chapitre II 21 relation qu'à une mesure de tirant d'eau dans un canal de caractéristiques constantes, sans apports latéraux, sur une longueur suffisante pour s'affranchir d'influences aval. De plus, la mauvaise connaissance des caractéristiques des ouvrages d'assainissement conduit à caler cette relation à partir d'une campagne de mesures du débit et de la hauteur d’eau. Ces mesures doivent couvrir toute la gamme des valeurs de hauteur d'eau, rencontrées en temps sec et en temps de pluie afin que la relation obtenue après traitement des données soit valable sans extrapolation. Mais on ne peut pas garantir la validité de la relation déterminée, car il est impossible de couvrir toutes les conditions de fonctionnement du réseau : une influence aval peut se manifester dans certaines conditions et perturber considérablement le calcul de débit. Dans le cas du régime non uniforme et permanent, l’évolution du tirant d’eau peut être évaluée par la courbe de remous (Lencastre, 1996). Cette équation différentielle ne peut être résolue qu’en connaissant une condition à la limite amont dans le cas torrentiel ou aval dans le cas fluvial. Si la condition à la limite est facilement identifiable, comme par exemple, une station de pompage à l’aval ou une chute d’eau, alors un seul capteur de hauteur d’eau à l’amont peut permettre de calculer le débit. Dans les autres cas, deux capteurs de hauteur d’eau sont nécessaires pour déterminer le débit. La relation de Jones (1916) a été développée pour apporter une correction de régime transitoire aux courbes de tarage utilisées pour jauger les cours d’eau. Elle prend en compte l’hystérésis se développant dans les écoulements transitoires. Quand un pic de débit est admis dans un canal, il entraîne la propagation d’un pic de hauteur d’eau et d’un pic de vitesse. Un déphasage de ces 2 pics apparait sous certaines conditions: la vitesse est en avance sur la hauteur, et en un point donné, on observe pour une même hauteur une vitesse plus élevée pour la phase montante que pour la phase descendante de l'hydrogramme. Perumal, Bhakta & Chaube (2004) ont vérifié la reproductivité de l’hystérésis et amélioré la formule de Jones, en introduisant les forces d’inertie. Pour construire ces relations, les connaissances de la pente, de la forme de la conduite et du débit de référence sont requises. Pour le débit de référence, on peut utiliser la relation de M.S. dans certains cas particuliers. Dans le cas général, une campagne de mesures temporaires avec un capteur de vitesse et de hauteur doit être réalisée (Schmidt, 2002). Il faut souligner que l’absence d’une relation bijective entre la vitesse (ou le débit) et la hauteur d’eau n'est pas nécessairement une hystérésis due à la propagation de variations de débit en entrée du canal. D’autres phénomènes peuvent produire un décalage entre le débit et la hauteur d’eau, en particulier une influence aval à niveau variable. Ce cas est fréquent en assainissement urbain, et peut être détecté en observant le sens de parcours de la boucle hauteur-vitesse, qui est inversée. La relation de Jones présente donc deux limites : il faut que l’hystérésis provienne des variations de débit amont et non du niveau à l'aval et la détermination du débit de « référence » nécessite une campagne de mesures dans la plupart des cas.
  22. 22. Les collecteurs 22 Face aux limitations des méthodes précédentes, nous avons été conduits à imaginer une méthode plus générale qui permette l’évaluation du débit à partir de la mesure de hauteurs d’eau avec ou sans hystérésis, avec ou sans condition limite aval particulière, basée sur la résolution des équations de Barré de Saint-Venant. Une résolution numérique des équations de BSV alliée au traitement des conditions aux limites par la méthode des « caractéristiques » permet donc de déterminer le débit à tous les pas de temps en connaissant la hauteur d’eau à l’amont et à l’aval du canal à chaque pas de temps. Pour être appliquée à l'évaluation des débits, cette méthode implique donc de mesurer le tirant d'eau en deux sections d'un canal de géométrie connue, suffisamment éloignées pour que les erreurs de mesure ne masquent pas les différences de cote du niveau d'eau. Il faut bien sûr qu'il n'y ait pas d'apport intermédiaire entre les deux sections. Compte tenu des remarques du chapitre précédent concernant le choix des méthodes de résolution, nous avons opté pour un schéma numérique TVD implicite. b)Le banc expérimental de Boussingault Le projet de labellisation (2003-2006) avec le Réseau de recherche et d'Innovation Technologique EAU et technologies de l'environnement (RITEAU) entre l’ENGEES, IMFS, IRH et Ultraflux a permis la construction d’un canal à surface libre à pente variable. Ce canal en plexiglas de 20m de long, de largeur 0.6m, de hauteur 1m est représenté à la figure suivante. Il est posé sur des vérins afin de pouvoir ajuster la pente. Ceci est d’autant plus important que ce paramètre est essentiel quant au régime d’écoulement fluvial/torrentiel pour un débit donné. Deux bâches enterrées ont été construites afin de servir de réservoir d’alimentation, deux pompes de capacité maximale de 300 m3.h-1 y sont immergées. La fréquence de rotation des roues à aubes des pompes, et donc le débit, est contrôlée par un automate programmable via un variateur de fréquence. Ainsi le canal peut être alimenté en boucle fermée par les deux pompes en parallèle depuis les bâches de stockage. L’alimentation du canal se fait par débordement afin de stabiliser l’écoulement, d’où la présence du bac en amont du canal. Un bac identique se trouve à l’aval, l’eau s’y déverse pour être évacuée. Le débit est mesuré grâce à deux débitmètres électromagnétiques (un par pompe). Ces derniers ne peuvent effectuer de mesures que dans des conduites en charge.
  23. 23. Chapitre II 23 Figure 3 : Canal du Hall Boussingault Ce canal est actuellement instrumenté par deux radars (un à l’amont et un à l’aval) et par deux capteurs doppler de type corrélation croisée. L’objectif des mesures réalisées est de permettre la mise au point du protocole de mesure ainsi que les limites de la méthodologie. c) Les applications aux collecteurs de Mulhouse et de la CUS Convention d’études et de recherches 2009-2010 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et la Lyonnaise des Eaux. Dans le cadre de l’exploitation du réseau d’assainissement de Mulhouse, la Lyonnaise des Eaux a instrumenté en débitmétrie plusieurs points stratégiques du système d’assainissement représentés par les intercepteurs principaux du réseau. Il s’agit plus précisément de permettre à l’exploitant d’avoir une connaissance plus fine du débit dans une canalisation par la mesure de deux hauteurs d’eau placées dans deux sections différentes. Concernant l’estimation du débit à partir de mesures de hauteur d’eau, le principe consiste à instrumenter un collecteur avec deux ultrasons posés dans deux regards distants de plusieurs dizaines de mètres. Il s’agit ensuite d’exploiter au maximum la connaissance hydrodynamique 1D dans le collecteur en transitoire en utilisant les équations de Barré de Saint-Venant (BSV). Dans ce contexte l’apport de l’ENGEES est : • de réaliser un diagnostic hydraulique complet des points de mesure (perturbation, influence hydraulique, …), • de simuler le collecteur en 1D avec les équations de BSV,
  24. 24. Les collecteurs 24 • de mettre à disposition le moteur de calcul hydraulique pour permettre l’évaluation du débit en fonction des seules mesures de hauteur d’eau. Convention cadre 2010-2012 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et la Communauté Urbaine de Strasbourg. La même démarche fait actuellement l’objet d’une étude spécifique sur le réseau de la CUS. Le collecteur est situé à l’amont immédiat de la station de traitement des eaux usées. La canalisation est circulaire de diamètre 2600 mm, avec une pente de 0.178% et une rugosité de 70 en Strickler. L’instrumentation est constituée d’un capteur à effet Doppler flottant, d’un ultrason aérien amont et aval distant de 80m. On dispose actuellement de 12 mois de données. Il a été constaté qu’un gradient de température sur la verticale existe au point de mesure dans le réseau. Cette particularité perturbe considérablement la mesure du tirant d’eau dans le collecteur. En effet, l’ultrason est dépendant de la vitesse du son dans l’air et donc de la température de ce dernier. Pendant les saisons tempérées (printemps et automne) le dispositif a montré une réelle efficacité. d)La coulée de fonte en canal Convention d’études et de recherches 2009-2010 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et Saint Gobain PAM. Les écoulements de fonte dans les canaux de coulée sont encore mal maitrisés car ils dépendent d’un certain nombres de paramètres qui sont : la mise en débit à l’entrée du canal, la géométrie des canaux de coulée, la pente, le revêtement du canal qui joue le rôle de barrière thermique (type de revêtement, usure du revêtement, température) et la nature de la fonte GS (composition, température). La Société SAINT-GOBAIN PAM désire avoir une connaissance fine du comportement hydrodynamique de ses canaux de coulée de fonte en fonction des paramètres géométriques et hydrodynamiques des canaux. Différents paramètres interviennent dans la caractérisation d'une coulée de fonte. Ils sont représentés par : • Le Temps de Parcours de la fonte dans le Canal qui est mesuré par le Tpc. Il correspond à la différence de temps entre la détection de la fonte au déversoir (bec basket) et la détection au niveau du bec du canal (sortie). • Le Temps pendant lequel le débit est constant en sortie du canal après la coupure du basket est représenté par le Tdec. Le débit de vidange du canal est représenté par la courbe décroissante en rouge. Il s’agit d’un écoulement fortement transitoire à pente variable le long de l’écoulement. Compte tenu des pentes mises en jeu, le régime d’écoulement est torrentiel. Le schéma numérique
  25. 25. Chapitre II 25 choisi est TVD de type explicite utilisant le solveur de Roe. Le discrétisation du terme source est de type « upwind » La Société SAINT-GOBAIN PAM dispose de données expérimentales avec de l'eau permettant de caractériser le Tpc, le Tdec et le débit de vidange du canal. Figure 4 : Courbe de vidange 1er objectif : Comparaison des résultats numériques avec les données expérimentales du banc hydraulique A partir de la définition de la géométrie du canal (forme et longueur), de la pente, de la rugosité et du débit d'entrée correspondant aux données expérimentales, l'objectif est de comparer le Tpc, le Tdec et la forme du débit de vidange du canal calculés par les équations de Barré de Saint-Venant avec les données du pilote. En fonction des résultats obtenus, si un calage de la rugosité est nécessaire alors un ajustement du coefficient de perte de charge sera fait en fonction des données expérimentales. Le calage portera exclusivement sur la reproductibilité du Tpc. La finalité de cet objectif est de pouvoir reproduire : • Soit l'ensemble des paramètres Tpc, Tdec et la vidange sans calage particulier, • Soit de caler le Tpc et de reproduire ensuite le Tdec et la vidange en fonction du temps. Coupure basket tdectdec Détection déversoir (bec basket) Détection bec canal Débit fonte bec Temps Qo Tpc Vidange du canal Tdec
  26. 26. Les collecteurs 26 2ème objectif : Etude de sensibilité des paramètres hydrauliques du canal La pente, la rugosité, la forme du canal et les différents débits d'alimentation jouent un rôle hydraulique sur le Tpc, le Tdec et la vidange du canal. L'objectif de cette partie est de réaliser une étude de sensibilité de ces paramètres afin de connaître la variabilité des caractéristiques Tpc, Tdec et la vidange du canal. 3ème objectif : Comparaison des résultats numériques avec les données expérimentales disponibles pour la fonte liquide La Société P.A.M. dispose de données expérimentales du Tpc concernant les coulées de fonte dans ses usines. En fonction du nombre de cycles d'utilisation du canal, il a été constaté que le Tpc augmentait. L'objectif de cette partie est de caler le coefficient de perte de charge (la rugosité ou la viscosité en fonction du régime d'écoulement : turbulent lisse ou turbulent rugueux) pour reproduire le Tpc et ensuite avoir une indication sur le Tdec et la vidange du canal. Cette partie ne pourra être totalement validée que si des données expérimentales sont disponibles sur le Tdec et le temps de vidange. 4ème objectif : Mise à disposition d’un outil numérique Afin de permettre une exploitation par P.A.M. des résultats des modèles numériques utilisés, il sera fourni à P.A.M. un outil de calcul permettant le calcul de Tpc, Tdec et de la vidange dans le cas d'un canal soumis en entrée à un débit constant. La méthode de calcul utilisera les équations de Barré de Saint-Venant avec le schéma numérique adapté. II.B. La modélisation à l’échelle du collecteur Les instruments de mesures de débit les plus couramment utilisés en réseau d’assainissement sont les vélocimètres à effet Doppler et les profilomètres à ultrasons. La faiblesse des premiers réside en la représentativité de la vitesse mesurée (et donc du débit calculé) qui est extraite d’un cône de mesure dont la situation spatiale varie fortement en fonction du matériel et de la pose comme le précisent Larrarte, Bardiaux, Battaglia & Joannis (2008). De plus, le calcul de la vitesse issue de ce cône de mesures n’est pas toujours très clair : dans certains cas il s’agit de la vitesse maximale, mais cela peut être aussi la vitesse moyenne ou encore la vitesse mesurée le plus fréquemment. Quant aux seconds, ils consistent en une reconstitution du profil de vitesse et en son intégration pour produire une vitesse moyenne locale et, par transformation, un débit. Les constructeurs ne donnent généralement pas leur méthode d’intégration. Dans le meilleur des cas on peut penser qu’elle s’appuie sur des lois analytiques intégrant une composante hydraulique à la mesure, telle que celle de Bardiaux, Vazquez & Mosé (2008). Ces derniers mettent d’ailleurs en avant la faiblesse de ces lois ; elles ne sont valides que pour un jeu de paramètres hydrauliques et pour quelques géométries de conduite. Pour Bardiaux,
  27. 27. Chapitre II 27 Vazquez & Mosé (2008) la présence d’une banquette ou une position de capteur trop proche d’une paroi accroît considérablement l’imprécision du résultat. Une des conséquences principales des courants secondaires est le Dip-phenomenon ; le fluide est ralenti au voisinage de la surface libre. Ainsi le maximum de vitesse ne se trouve pas au niveau de la surface où les effets de la viscosité sont les plus faibles, mais en dessous, à 80% de la hauteur d’eau environ. Au vu du champ de vitesse mesuré par (Nezu & Rodi, 1985), l’allure globale du profil de vitesse à mi-largeur de la canalisation n’est pas un logarithme comme bon nombre d’applications d’ingénierie le préconisent. Le présent travail traite de l’analyse physique par modélisation numérique des écoulements tridimensionnels turbulents à surface libre en canal lisse. La finalité est l’évaluation de l’apport des modèles physique et numérique complexes dans les applications d’ingénierie hydraulique liées à la gestion des réseaux d’assainissement et plus particulièrement de la mesure de débit. Un modèle 3D n’est pas exploitable en temps réel mais il peut contribuer à l’amélioration des lois analytiques voire servir dans un post traitement du profil mesuré. En effet, connaissant la position du cône d’émission d’ultrasons et la corde mesurée, on est capable d’identifier le champ de vitesse modélisé. On peut alors obtenir et intégrer la vitesse sur l’ensemble de la section et réduire l’incertitude liée à la représentativité des vitesses mesurées. On améliore ainsi la détermination du débit (Bardiaux J.-B. ), (Wertel, 2009). II.B.1. Le choix du modèle Ce travail s'attache à la conception d'un modèle permettant de calculer le champ des trois composantes de la vitesse moyenne, de la pression et des variables turbulentes, capable de reproduire les principaux phénomènes observables pour ce type d'écoulement. S'agissant du Dip phenomenon et des courants secondaires, il est nécessaire de choisir un modèle prenant en compte le caractère anisotrope de la turbulence. C'est donc naturellement que nous nous sommes tournés vers le modèle RSM (Launder, Reece, & Rodi, 1975). Les phénomènes cités étant des conséquences directes de la turbulence et sachant que cette dernière naît au voisinage des parois selon un mécanisme que nous nous sommes attachés à comprendre, il nous a semblé essentiel de s'affranchir des lois de paroi habituellement utilisées comme conditions aux limites. En effet, ces dernières ont tendance à simplifier et à uniformiser l'écoulement proche paroi pourtant complexe et générateur de phénomènes à grande échelle dans la zone d'écoulement pleinement développée. Ainsi le modèle RSM utilisé est une version bas Reynolds tout comme le modèle k-ε implémenté à titre de comparaison. Ces modèles sont nécessairement couplés à un maillage très fin de la zone proche de la paroi.
  28. 28. Les collecteurs 28 L’utilisation d’un code de calcul (Fluent) et la création d’un moteur de calcul résolvant ces équations ont permis la maîtrise de ces concepts et surtout d’en comprendre la pertinence. Concernant la création d'un outil numérique, ces modèles ont été implémentés dans un code de calcul dédié aux écoulements uniformes en conduite d’assainissement. Le caractère uniforme de ces derniers dans le sens de l’écoulement permet une simplification des équations et de la zone à mailler. En effet la modélisation tridimensionnelle de toute la canalisation peut s’effectuer en menant les calculs dans une section transverse, ce qui permet un gain considérable en temps de calcul et en simplicité d’utilisation. II.B.2. Le choix de la méthode de résolution Plusieurs méthodes numériques ont été testées avant d’opter pour la méthode aux volumes finis couplée avec un schéma de discrétisation de type power-law (Patankar, 1980). L’algorithme SIMPLE (Patankar & Spadling, 1972) a été utilisé pour calculer le champ de pression, classiquement complété par l’utilisation de grilles décalées. Le solver utilisé pour l’inversion matricielle, liée à la résolution du système d’équations, préprogrammé sous MATLAB, repose sur la méthode des gradients conjugués stabilisée. Cette méthode est particulièrement adaptée aux matrices ayant un mauvais conditionnement telles que les matrices à diagonales dominantes, caractéristiques des équations de convection/diffusion de notre modèle. La modélisation tridimensionnelle du champ de vitesse au travers d’une section a été menée avec le modèle RSM. Il se révèle capable de reproduire les courants secondaires et le Dip phenomenon à l’inverse du modèle k-ε. Ceci confirme l’incapacité bien connue des modèles au premier ordre à reproduire ces phénomènes du fait de la simplification d’une turbulence isotrope inhérente à l’hypothèse de Boussinesq. La comparaison a été faite entre les résultats issus de notre modèle RSM avec ceux de (Kang & Choi, 2005) qui ont aussi mis au point un modèle RSM mais couplé à des lois de paroi et dont le terme de corrélation fluctuation de pression/champ moyen de vitesse ne comprend pas de fonction spécifique à la zone proche paroi. II.B.3. L’application à la mesure du débit en collecteur a)Le banc expérimental de Boussingault En parallèle, un banc de mesures du champ de vitesse, équipé d’un banc de déplacements automatisé, a été conçu et installé sur le banc hydraulique précédemment décrit au hall Boussingault. Il est équipé des technologies ADV et PIV permettant respectivement la mesure ponctuelle des composantes moyennes et fluctuantes de la vitesse dans les trois directions et la mesure instantanée du champ de vitesse. Les données obtenues sont
  29. 29. Chapitre II 29 exploitables pour le présent travail et le banc est opérationnel et prêt à être adapté pour la mesure du champ de vitesse en conduite à banquette. L’objectif est de rendre possible la cartographie des trois composantes du champ de vitesse. Un banc de déplacements automatisés, pilotable par ordinateur, a été assemblé autour d’un canal de 20m de long. Ce banc est équipé du vélocimètre ADV permettant la mesure ponctuelle des composantes moyenne et fluctuante de la vitesse dans les trois directions. Il est aussi pourvu de la technologie PIV permettant la mesure instantanée du champ de vitesse. Il est fait état des difficultés rencontrées notamment pour la mesure de la vitesse dans les directions transverses et sous la surface libre. Des solutions sont proposées. Figure 5 : Banc de déplacement mobile dans les trois directions Cette confrontation des résultats a permis tout d’abord de mettre en avant que l’utilisation du modèle RSM permet de bien reconstituer l’écoulement en canal à surface libre dans sa globalité. Plus précisément: • L’utilisation d’un modèle bas Reynolds permet de reproduire l’effet de l’annulation de la contrainte de cisaillement au niveau des coins qui se traduit par une diminution locale des termes diagonaux du tenseur de Reynolds et de la vitesse moyenne le long du canal , soit par la déformation de leurs lignes de courants dans cette zone. • Elle permet aussi de reproduire les iso-surfaces fermées positives qui se trouvent sous la surface libre de la cartographie de malgré une tendance à la sous estimation. U uv X Z Y
  30. 30. Les collecteurs 30 • Il y a une bonne corrélation de la cartographie du champ de vitesse calculé avec la cartographie mesurée et la position du Dip phenomenon est en bon accord avec la loi empirique de Yang, Tan, & Lim (2004). • La déformation des lignes de courants du champ de aux coins supérieurs de la section, due aux recirculations de cette zone, est bien reproduite. • On arrive à reproduire des courants secondaires, parfaitement symétriques. S’ils ressemblent à ceux d’une conduite fermée, on constate le même résultat avec le logiciel Fluent. Il semblerait que la condition W=0 à la surface libre, clairement démentie par les mesures expérimentales, soit responsable de ces déformations. Enfin l’analyse des débits calculés pour chaque modélisation montre que la différence entre les modèles RSM et k-ε peut être conséquente (jusqu’à 10% environ) avec la présence d’un Dip phenomenon mais disparaît avec celui-ci pour des rapports largeur/hauteur supérieurs à 7. La modélisation de cas expérimentaux trouvés dans la littérature montre une bonne corrélation entre débit mesuré et calculé, ce qui constitue le résultat principal au regard de l’application à la débitmétrie. En effet l’erreur maximale commise au regard des cas modélisés n’excède pas 3.5%. b)Le programme de recherche NIVUS L'équipe de recherche Hydraulique Urbaine et la société NIVUS ont déposé (en 2009) une demande de financement européen Eurostars (projet de type EUREKA) dont l'objectif est l'évaluation de l'impact des singularités hydrauliques sur la déformation du champ de vitesse dans un collecteur. Le présent projet s’intéresse à l'influence d'une perturbation sur le champ de vitesse en cherchant à le quantifier et à le corriger en utilisant la mesure et la modélisation. Il est donc nécessaire de déterminer les caractéristiques hydrodynamiques d'une perturbation en définissant l’évolution du profil de vitesse en fonction de la distance à la perturbation. Dans ce même objectif, on recommandera le type d'appareillage qui doit être utilisé avec une fonction de correction qui tienne compte de l’intensité de la perturbation. Un autre objectif important est la mise au point d’une procédure automatique de détection de la perturbation et de la correction. C'est un objectif complexe qui ne sera possible que pour certaines perturbations et adapté à l’instrumentation. Nous allons l'examiner avec une nouvelle technologie de capteur qui donne un champ de vitesse 3D à travers toute la section. Parmi la multitude de perturbations existant en réseau d’assainissement, trois types ont été identifiés : le coude, la discontinuité au niveau de la jonction des canalisations et les vannes de fond. Pour chaque perturbation, les simulations numériques en 3D seront réalisées. Pour comprendre les caractéristiques hydrodynamiques de la perturbation dans le but de les qualifier et quantifier, il sera nécessaire de faire une étude de sensibilité des paramètres U U
  31. 31. Chapitre II 31 géométries et hydrauliques de la canalisation : la pente, la rugosité de la paroi, la forme, la hauteur d'eau et la distance de la perturbation. La réalisation de cette base de données permettra l’établissement de la fonction de correction. Le choix de la technique de mesure et de la distance à la perturbation sera suivi d'un calcul d'erreurs. c) L’évaluation du débit par mesures des cordes de vitesses Convention d’études et de recherches 2009-2010 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et la Lyonnaise des Eaux. Dans le programme de recherche précédemment cité avec la Lyonnaise à Mulhouse, les intercepteurs principaux du réseau d’assainissement ont été équipés de plusieurs cordes de vitesse et de capteurs ultrasons pour la hauteur d’eau. A partir de ces données, il est nécessaire de reconstituer le profil de la vitesse dans toute la section de mesure de la canalisation pour pouvoir estimer le débit. Celui-ci dépend des conditions hydrauliques amont (singularité de type coude, par exemple) et aval (écoulement fluvial, déversoirs d’orage,…), de la forme de la canalisation et de la rugosité de la paroi. Dans ce contexte, la modélisation 3D de l’ensemble de la canalisation et des conditions aux limites permet d’avoir, pour différents débits, ce profil de vitesse et ainsi de pouvoir extrapoler les données des cordes de vitesse dans les zones de la section qui ne sont pas mesurées. Dans ce contexte, notre apport est : • de réaliser un diagnostic hydraulique complet du point de mesure (perturbation, influence hydraulique, …), • de générer les profils de vitesse dans la section de mesure (conception d’une bibliothèque de champs de vitesse propre au site), • de mettre au point une méthodologie pour déterminer le débit à partir des données mesurées et de la cartographie des profils de vitesses calculées, • de fournir une relation mathématique « simple » entre les mesures et le débit.
  32. 32. 32
  33. 33. Chapitre III 33 III. Les déversoirs d'orage Un déversoir d’orage est un ouvrage de contrôle permettant une régulation hydraulique des effluents en réseau d’assainissement. Il rejette directement une partie des effluents au milieu naturel lorsque le débit à l’amont dépasse une certaine valeur que l’on appelle couramment « débit de référence ». Les déversoirs d’orage sont généralement installés sur les réseaux unitaires dans le but de limiter les apports au réseau aval et en particulier à la station d’épuration en cas de pluie. DEVERSOIR D’ORAGE OUVRAGE DE DERIVATION AMONT AVAL Vers : - milieu naturel - stockage ou dépollution Débit conservé ou principal Débit amont Débit déversé - vers STEP - vers bassin Figure 6 : Schéma de principe d’un déversoir d’orage Dans tous les cas, le déversoir d’orage (DO) est constitué d’un ouvrage de dérivation recevant les eaux d’un collecteur amont, les renvoyant au collecteur aval et dirigeant le « trop plein » vers un collecteur de décharge. Les déversements peuvent se faire vers des bassins d’orage ou de dépollution. Mais ils se font le plus souvent directement vers le milieu naturel (cours d’eau et plans d’eau), exception faite des bras morts de cours d’eau, des canaux, et, avec des conditions particulières, dans le domaine public maritime. D’un point de vue hydraulique, le fonctionnement peut être caractérisé par la courbe représentée à la figure suivante. Débit aval conservé Débit amontDébit de référence Débit de référence Débit pour lequel le déversement commence Courbe de fonctionnement réelle Courbe de fonctionnement théorique Débit amont maximal écart par rapport au débit de référence Figure 7 : Principe de fonctionnement hydraulique d’un déversoir d’orage
  34. 34. Les déversoirs 34 La courbe de fonctionnement théorique représente le principe idéal de régulation. La courbe réelle montre qu’à partir du moment où le débit amont dépasse le débit de référence, le débit aval continue à augmenter. L’écart de la courbe de fonctionnement réelle par rapport au débit de référence permet de qualifier un déversoir. Le but de la modélisation consiste à déterminer la courbe de fonctionnement réelle, le volume déversé, le débit maximal rejeté et la durée de déversement. III.A. La modélisation des déversoirs latéraux III.A.1. Le choix du modèle Afin de mettre en évidence la complexité du fonctionnement de ces ouvrages, la figure suivante représente un déversoir d’orage latéral à crête basse en cours de déversement (pilote d’Obernai). En observant l’écoulement sur un déversoir latéral à crête basse, on constate que le tirant d’eau n’est pas constant sur la crête. Plus précisément, les travaux de Frazer puis de James et Mitri ont permis de décrire les lignes d’eau possibles sur un déversoir (Chocat & al., 1997). AMONT Milieu naturel AVAL Ressaut hydraulique Figure 8 : Fonctionnement d’un déversoir d’orage latéral à seuil bas On constate qu’il déverse un peu à l’amont et beaucoup à l’aval de la crête alors qu’en partie centrale, il n’y a pas de déversement. Aux deux tiers de la crête déversante, la ligne d’eau croit rapidement, compte tenu du ressaut hydraulique. L’étude en laboratoire (pilote d’Obernai) a montré que, pour les déversoirs latéraux, le ressaut hydraulique est souvent présent soit au droit de la crête déversante, soit dans les conduites amont ou aval de l’ouvrage. La figure suivante représente un déversoir à crête haute avec entonnement (contraction latérale). La conduite aval est généralement en charge lors d’un déversement. On constate
  35. 35. Chapitre III 35 une élévation brutale de la surface libre à l’aval. Cette élévation importante de la ligne d’eau à l’aval est due à l’effet de l’entonnement combiné à la mise en charge à l’aval. Figure 9 : Fonctionnement d'un déversoir latéral à seuil haut Plusieurs investigations ont été menées pour comprendre le fonctionnement des déversoirs d’orage et permettre leur modélisation (El Khashab & Smith, 1976), (Hager, 1986). La plupart des auteurs se sont intéressés à la modélisation 1D (Robinson & McGhee, 1993), (Carleton, 1985) ; les variables de calcul sont l’évolution de la hauteur d’eau et le débit. Compte tenu des difficultés et limites associées aux diverses méthodes d’obtention de la ligne d’eau et/ou du débit déversé (Méthodes empiriques, énergie spécifique constante,…), nous avons choisi d’ajouter au système d’équation de Barré de Saint- Venant sous forme conservative un terme de déversement pour tenir compte du débit déversé par l’intermédiaire du déversoir d’orage (Buyer, 2002). Le terme de déversement est explicité par la relation de Hager (Hager, 1986). III.A.2. Le choix de la méthode de résolution Il s’agit donc à nouveau des équations de Barré de Saint-Venant pour lesquelles la discontinuité représentée par le ressaut hydraulique est une caractéristique hydraulique incontournable à modéliser. Compte tenu de ce qui a été dit dans le chapitre précédent, le choix s’est porté sur les schémas numériques de type TVD. La discrétisation temporelle la plus fréquemment utilisée en hydraulique est une discrétisation explicite. La caractéristique principale est, en plus de sa plus grande facilité de programmation et sa demande modérée en mémoire ordinateur, une meilleure aptitude Amont Sens d’écoulement Elévation brutale de la ligne d’eau à l’aval
  36. 36. Les déversoirs 36 à gérer les problèmes fortement transitoires admettant des propagations rapides de discontinuités. En outre, une discrétisation temporelle explicite peut être facilement généralisée en ordre supérieur à 1 (Shu & Osher, 1989). Cependant, le pas de temps est borné en fonction d’une contrainte de stabilité numérique qui s’exprime en fonction du nombre de Courant (Courant, Friedrichs, & Lewy, 1928). Avec l’introduction d’une discrétisation totalement implicite (Burguete & García-Navarro, 2004), (Delis, Skeels, & Ryrie, 2000), (García-Navarro, Alcrudo, & Priestley, 1994), la condition de stabilité (CFL) n’est plus bornée à 1, ce qui permet ainsi d’avoir des pas de temps aussi grands que désirés, ou en pratique limités par la nature transitoire du problème traité. Par conséquent, comparée à l’approche explicite, la méthode implicite demande une mémoire de stockage considérable et fait appel (à chaque pas de temps) à une inversion de matrice. En outre, la généralisation de cette approche pour un ordre supérieur à 1 n’est pas simple. En général, c’est la nature du problème traité qui définit le type de discrétisation à adopter. Pour des écoulements abruptement transitoire (de type rupture de barrage) impliquant de fortes propagations de discontinuités, la discrétisation implicite n’est pas pertinente. En effet, celle-ci est plus coûteuse en temps d’exécution que la discrétisation explicite pour un CFL = 1 ; plus on augmente le coefficient CFL, plus la diffusion numérique générée par la discrétisation implicite devient inacceptable (surtout au voisinage du choc et dans la capture de la fin de l’onde de détente). Pour le cas transcritique (fluvial-torrentiel), le schéma implicite est incapable de démarrer la simulation pour un CFL > 10; dans le cas fluvial, la solution numérique diffuse énormément pour un CFL voisin de 50. En revanche, les deux discrétisations implicite et explicite donnent des solutions numériques de qualité identiques pour des problèmes stationnaires (et graduellement transitoires). Toutefois, pour atteindre la convergence, la résolution implicite (correspondant à un CFL = 2000) demande, dans ce cas, 90 fois moins de temps CPU que la résolution explicite, ce qui constitue ici un avantage indéniable. III.B. La modélisation des déversoirs complexes III.B.1. Le choix des modèles Dès que le déversoir présente des caractéristiques géométriques complexes, les méthodes précédentes ne sont pas applicables. Cette démarche vise à exploiter les résultats issus de la modélisation 3D pour comprendre le comportement hydrodynamique des déversoirs d’orage complexes et estimer les flux en pollution particulaire déversée (Lipeme Kouyi, 2004). En premier lieu, l’écoulement global dans le déversoir a été décomposé en phénomènes simples, qui ont été étudiés individuellement par ordre croissant de complexité. Dans un
  37. 37. Chapitre III 37 premier temps, la modélisation bidimensionnelle d’un canal rectangulaire à surface libre a été réalisée. Dans un deuxième temps, l’écoulement à travers un seuil, avec apparition du ressaut hydraulique à l’aval de ce dernier a été prédit avec une erreur inférieure à 5 %. Dans un troisième temps, nous avons simulé en 3D la ligne d’eau dans un canal venturi. La comparaison des résultats numériques avec des mesures expérimentales a permis d’en déduire le type de maillage et le nombre de cellules nécessaires, les conditions aux limites utilisables ainsi que les options de modélisation appropriées (modèle de turbulence k-ε, méthode VOF pour la surface libre et le schéma de discrétisation du second ordre). En second lieu, nous avons rassemblé tous ces résultats individuels pour modéliser en trois dimensions les écoulements dans les déversoirs d’orage latéraux. La comparaison des surfaces libres mesurées et calculées a mis en évidence la capacité du code de calcul à localiser correctement la surface libre. Les erreurs sont inférieures à 10 %. Le logiciel prédit également le partage des débits à 3 % près pour un déversoir à crête haute, par rapport au partage réel de débits obtenu sur pilote. Cette erreur est comprise dans l’incertitude de mesure de débits (± 5 %). Concernant le déversoir à crête basse, l’erreur maximale a été estimée à 8 %. L’ensemble des tests réalisés a permis une meilleure connaissance du type de maillage et du nombre de cellules (environ 60 000), du choix des conditions aux limites et du modèle de turbulence, pour la modélisation 3D d’un déversoir. En dernier lieu, nous (Dufresne, 2008) avons cherché à valider les modèles de transport solide pour le cas des déversoirs. Les données expérimentales proviennent de l’étude bibliographique. Le modèle testé est fondé sur une approche lagrangienne et stochastique du mouvement de la particule (modèle « Particle tracking »). L’efficacité « solide » est définie par la relation suivante : - + = = deposée conservéeentrée déversée entrée entrée masse massemasse masse masse masse η Les gains d'efficacité « solide » ont été calculés en utilisant trois conditions différentes de paroi : • reflect : la particule atteignant la paroi rebondit selon une loi de choc. Les coefficients de restitution normale et tangentielle permettent de déterminer la quantité de mouvement de la particule après le choc. • trap : la trajectoire de la particule est stoppée et la particule est rapportée comme déposée (trapped). • BSS : contrainte de cisaillement limite (de type Shields). Les gains d'efficacité « solide » obtenus avec les modèles ont été comparés aux données expérimentales. La condition Trap est utile quand le débit d’entrée est faible, ce qui correspond à un dépôt important au fond du déversoir. La condition reflect est intéressante quand le débit d’entrée est élevé, dans ce cas la masse déposée est inférieure à 5 - 10%.
  38. 38. Les déversoirs 38 BSS est une condition plus polyvalente et fonctionne dans tous les cas avec un seuil fixé à 0.005 Pa pour cet exemple. Dans la figure suivante, on représente l'efficacité « solide » en fonction du rapport entre le débit conservé et le débit entrant c’est-à-dire l’efficacité « hydraulique ». Ce graphique montre que le déversoir retient les particules. Par exemple, lorsque le débit conservé est à 40% du débit d'entrée, le rendement « solide » est de 62%. Cela signifie que seulement 38% de la masse de la pollution est déversée alors que 60% du débit d'eau passe par le trop-plein. La figure suivante montre également que la séparation des solides dans le déversoir est sensible au diamètre des particules. Les petites particules ont le même comportement qu’un traceur : le rendement en solide tend vers le rendement hydraulique. Figure 10 : Evolution des rendements dans un déversoir III.B.2. Les applications a)La création d’un pilote L’amélioration des connaissances hydrodynamiques concernant les déversoirs d’orage a nécessité la création d’une boucle hydraulique. Ce pilote représente à une échelle réduite (environ de 1 2 à 1 10 ) les déversoirs d’orages existants. Le banc d’essais est constitué d’une réserve d’eau enterrée dans laquelle est placée une pompe immergée capable de débiter 150 m3/h. Celle-ci alimente un second bac d’une capacité d’environ 1 m3 placé en hauteur et dans lequel le niveau de l’eau reste constant. On garantit ainsi une alimentation du banc d’essais avec un débit constant. L’arrivée de l’eau dans le collecteur circulaire amont ainsi que son retour vers le réservoir enterré après passage dans le déversoir et les canaux circulaires conservé et déversé sont assurés par des canaux rectangulaires d’une largeur de 40 cm. Le diamètre des canaux circulaires est de 20 cm. Leurs pentes ainsi que celle du déversoir sont réglables grâce à des systèmes de supports montés sur tiges filetées.
  39. 39. Chapitre III 39 DO 16 m 11 m Canal rectangulaire L=0.4 m Canal circulaire D=0.2 m Réservoir Venturi Capteur ultrason Vanne papillon Pompe Figure 11 : Schéma de principe du banc d’essais physique de déversoir. Figure 12 : Vue du déversoir du banc d’essais Les débits sont mesurés dans les branches rectangulaires amont, aval et déversée grâce à l’association d’un capteur à ultrason et d’un Venturi. Dans un premier temps, les mesures de hauteurs d’eau sur la crête du déversoir ont été réalisées manuellement grâce à un limnimètre. Puis le laboratoire s’est doté d’un instrument de mesure capable d’obtenir une image en 3D de la nappe de surface dans le déversoir (Holo, 2000) et ainsi par traitement numérique d’obtenir la hauteur d’eau en tout point du déversoir et en particulier, pour ce qui nous intéresse, sur une ligne parallèle à la crête joignant l’amont et l’aval du déversoir. Il s’agit d’obtenir une image en trois dimensions de la surface libre au niveau du déversoir et de connaître la hauteur d’eau en chaque point. On utilise un système triangulaire qui consiste à projeter l’image d’un réseau de franges parallèles sur l’objet à mesurer, puis à observer grâce à une caméra numérique cet objet depuis un point faisant un angle non nul avec la direction de projection.
  40. 40. Les déversoirs 40 Figure 13 : Système de mesure de la surface libre en 3D Le réseau de franges est déformé par le relief de l’objet, c’est l’analyse de ce déplacement horizontal qui nous permet de mesurer la forme de l’objet. Figure 14 : Projection des franges La première étape consiste à définir les plans de référence. C’est par rapport à ces plans que se fait le calcul de la surface libre. Nous avons ensuite quantifié la déformation de l’image, puis validé les mesures 3D. La mesure de la surface libre sur un déversoir a pu être réalisée en lumière structurée. On a apporté une solution aux problèmes des reflets et de la diffusion de la lumière dans l’eau. La validation s’est faite sur un pilote hydraulique par la mesure directe de hauteurs d’eau. On dispose ainsi d’un capteur de mesures 3D avec une précision de l’ordre de 4 mm, ce qui correspond à la vibration de la surface libre sur le déversoir (Lipeme Kouyi, Vazquez, & Poulet, 2003). Réseau Projecteur Caméra Image de la surface de l’eau
  41. 41. Chapitre III 41 b)La conception d’un guide technique sur les déversoirs d’orage La connaissance du fonctionnement hydraulique réel des déversoirs d’orage est donc primordiale dans toute étude de diagnostic ou de dimensionnement des réseaux d’assainissement. Dans le cas de l’instrumentation de ces ouvrages, la bonne connaissance au préalable du comportement hydraulique des déversoirs permet d’être pertinent sur le nombre, le choix et le positionnement des capteurs ainsi que dans l’exploitation des données tout en permettant des coûts d’investissement minimisés. La complexité du fonctionnement hydraulique de ces ouvrages a conduit à la création d’un groupement. Il est constitué de l’Ecole Nationale du Génie de l’Eau et de l’Environnement de Strasbourg (ENGEES), de la Direction Technique de la Générale des Eaux – Véolia Water et de Anjou Recherche ; il a lancé le projet « Déversoir d’orage ». Ce projet, dont le principal objectif est la création d’un guide technique, est soutenu financièrement par le Fonds National pour le Développement de l’Adduction d’Eau (FNDAE). L’objectif principal de ce guide est de faire le point sur les outils permettant de comprendre et d’améliorer la connaissance du fonctionnement hydraulique des déversoirs d’orage. Nous avons choisi comme support d’application le contexte de l’autosurveillance. Cet ouvrage est constitué de cinq chapitres, de ses annexes (études de cas et fiches techniques) et accompagné d’un logiciel de calculs des déversoirs d’orage latéraux. La première partie de cet ouvrage s’intéresse aux concepts de base permettant de caractériser d’un point de vue hydraulique un déversoir d’orage. Quelques définitions et fonctions de ces ouvrages sont rappelées. La deuxième partie développe le contexte scientifique et réglementaire. L’une des préoccupations actuelles des maîtres d’ouvrage et des exploitants est l’application de la circulaire relative à la mise en œuvre de la surveillance des systèmes d’assainissement. Une part importante de cette partie est donc consacrée à l’autosurveillance. Une série de fiches techniques permet d’approfondir certains aspects techniques et réglementaires. La troisième partie montre, dans un premier temps, les études qui ont permis la création de cet ouvrage. Dans un deuxième temps, un organigramme explique comment utiliser ce guide technique dans une démarche d’autosurveillance. La quatrième partie a pour objet la classification et l’évaluation du fonctionnement hydraulique des déversoirs. Un ensemble de fiches annexes permet d’approfondir les techniques de calcul de ces ouvrages. La dernière partie fait la synthèse du guide technique. Deux annexes complètent ce guide. La première annexe détaille l’étude réalisée sur le pilote d’Obernai ainsi que la création du logiciel de calcul des déversoirs d’orage latéraux. La deuxième annexe montre comment la démarche qui a été mise en place précédemment peut s’appliquer sur un site réel. Trente sept fiches techniques permettent de décrire dans le détail certains points techniques et réglementaires de cet ouvrage.
  42. 42. Les déversoirs 42 La valorisation scientifique de ce guide a fait l'objet de deux publications dans l'Encyclopédie des Techniques de l'Ingénieur : J. Vazquez, C. Joannis, M. Zug, (2009) W6902 Modélisation et métrologie des déversoirs d'orage. « Les Techniques de l’Ingénieur » (ETI Sciences et Techniques). 2009, vol. W3, W6902. C. Joannis, J. Vazquez, M. Zug, (2009) W6901 Fonctions et typologie des déversoirs d'orage. « Les Techniques de l’Ingénieur » (ETI Sciences et Techniques). 2009, vol. W3, W6901. c) L’application à l’instrumentation des déversoirs Les difficultés d’instrumentation en débit de la décharge des déversoirs ont orienté une réflexion spécifique sur ce thème. En faisant un parallèle avec les seuils, il a été proposé une instrumentation de la lame déversante avec une recherche spécifique de la loi de déversement par l’utilisation de la modélisation 1D et 3D dans le cas de certains déversoirs complexes. On dispose de trois sondes ultrasons qu’on installe sur un rail au- dessus du déversoir du pilote d’Obernai. Figure 15 : Dispositifexpérimental de mesure de débit avec les sondes ultrasons Elles sont situées à mi-largeur du déversoir. La figure précédente représente le montage réalisé sur pilote. Deux types de déversoirs à crête basse ont été testés : crête simple latérale pure et double crête. Trois types d’écoulements différents ont été testés avec chaque déversoir : un avec un ressaut, un régime torrentiel et un dernier en régime fluvial. On a donc testé six configurations. Pour chacune d’elles, on a fait varier le débit (environ cinq ou six débits différents entre 0 et 120 m3/h). Nous avons cherché une relation directe entre le débit déversé et les trois hauteurs mesurées. On a choisi une loi qui considère le déversoir comme une association en série de trois seuils déversants, avec chacun une hauteur différente donnée par les ultrasons.
  43. 43. Chapitre III 43 On a donc une loi du type : 31 2 bb b déversé 1 1 2 2 3 3Q a h a h a h= + + avec a1, a2, a3, b1, b2, b3 des coefficients à caler dans chaque configuration de déversoir. Nous l’avons validée sur les cas testés sur le pilote, avec une erreur de 10 % sur le calcul du débit déversé par rapport aux débits donnés par la mesure ultrasonore sur le venturi. Cette méthode a été appliquée aux déversoirs du site de Sélestat, Fontainebleau (Véolia), Benfeld, Clichy (SIAAP), CUS et Mulhouse (Suez Environnement). Le calage de la formule se fait à partir des simulations 1D et 3D. d)L’utilisation des lois de déversoirs pour les bifurcations en milieu urbain Dans le cadre du projet Hy²ville, deux échelles de modélisation ont été envisagées : l'échelle du riverain avec pour objectif de connaitre la distribution des flux et des profondeurs, et l'échelle de la ville, dans le but de définir des critères pour choisir un type de modélisation. La première échelle est locale au niveau d’un croisement d’écoulements à surface libre. La modélisation proposée consiste à utiliser les lois de déversoirs d'orage de type latéral. Dans ce contexte, la répartition des flux se fait grâce à l’association des équations de Barré de Saint-Venant couplées à la loi de déversement de Hager. Le système BSV sous forme conservatrice est mis en œuvre avec un schéma numérique TVD implicite. Le modèle n’a pas de paramètre de calage. Les résultats expérimentaux sont issus du laboratoire LMFA de l’INSA de Lyon. Que ce soit en régime torrentiel, fluvial ou transcritique avec la branche déversée en influence aval, la valeur absolue de l'erreur moyenne et maximale est inférieure à 4% et 8%. e) Le projet COACHS L’ENGEES, l'IMFS, l’INSA de Lyon, le GEMCEA et le LCPC de Nantes se sont associés à travers le projet COACHS (COmputations and their Applications in Channel Hydraulics for Sewers : Modélisations et leurs applications à l’hydraulique des réseaux d’assainissement). Ce projet a été labellisé (en décembre 2009) par le Ministère de l’Ecologie, de l'Energie, du Développement Durable et de la Mer (appel d’offre : Concevoir et construire pour le développement durable, C2D2). Le projet COACHS a pour objectif principal de finaliser une méthodologie de conception et d’audit de sites de mesures des débits et des flux polluants particulaires. Il s’attachera également à fournir des outils d’exploitation des données. Les étapes de la méthodologie sont les suivantes : 1. définir les paramètres caractéristiques de l’écoulement, 2. modéliser le fonctionnement hydraulique d’un site de mesures équipé ou potentiel,
  44. 44. Les déversoirs 44 3. simuler différentes implémentations de capteurs dans ce contexte, 4. qualifier ou non le site, 5. définir des méthodes d’interprétations des données mesurées. Ce projet contribue au déploiement de systèmes d’instrumentation permettant une surveillance en continu et en temps réel des rejets responsables de la dégradation de l’environnement. Le projet COACHS est structuré en 4 tâches au total. Les tâches 1 à 3 permettront d’améliorer la connaissance des débits dans les réseaux d’assainissement. Figure 16 : Organigramme du projet COACHS Tâche 1 : Modélisation hydrodynamique générique Il s’agit ici de générer par la modélisation une bibliothèque de champs de vitesses et de hauteurs dans des sections courantes (circulaires, ovoïdes et rectangulaires) et sous influence d’une singularité (cas d’une déviation, d’une chute), dans le but de : • Cerner les paramètres géométriques et hydrauliques prépondérants et caractéristiques des écoulements étudiés ; • Préciser la distance de rétablissement de l’écoulement à l’aval d’une singularité (déviation, chute…) en fonction des paramètres adimensionnels ; • Connaître l’évolution de la surface libre et le champ de vitesse au niveau de toutes les sections au voisinage de la singularité. Le champ de vitesses et le tirant d’eau seront obtenus grâce à la modélisation en régime permanent des écoulements en utilisant soit des logiciels commerciaux tels que ANSYS FLUENT™, STAR-CCM+, ANSYS CFX™, …soit un code spécifique développé. Sous-tâche 1.1. Débits en section courante Concernant l’estimation du débit en sections courante, deux méthodes seront développées et testées. La première repose sur l’utilisation de la vitesse et de la hauteur. Le champ de vitesse sera obtenu par modélisation en utilisant les outils cités ci-dessus. La 1 : Modélisation hydrodynamique générique 1.1.Débits en section courante 1.2 : Champs de vitesses en sections sous influence 2 : Démarche de modélisation hydrodynamique des déversoirs d’orage 2.1 : Estimation du débit déversé :DO simples 2.2 : Estimation du débit déversé :DO complexes 3 : Choix de l’emplacement des capteurs 4 : Synthèse et Valorisation

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