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Haiti Elections: Formule de calcul du CEP est fausse par Dr. Pierre Montes

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Le Dr. Pierre presente son analyse sur le fait que la formule utilisée par le CEP pour publier les résultats des sénatoriales est fausse.

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Haiti Elections: Formule de calcul du CEP est fausse par Dr. Pierre Montes

  1. 1. 1 Comment convertir en pourcentage le nombre de voix obtenu par chaque candidat au premier tour des élections sénatoriales du 9 août 2015 ? Par Dr. Pierre Montès 24 août 2015 C’est une question qui préoccupe les candidats et les électeurs depuis la publication, le 20 août, des résultats numériques des élections du 9 août 2015. Trois méthodes sont analysées ci-après : la méthode du CEP, l’approximation dite de Youri Latortue, l’approximation dite de Montès. Méthode du CEP.- Le CEP s’est vu dans l’obligation de publier une note expliquant sa méthode de calcul. Voici en gros la méthode du CEP. Supposons qu’il y a quatre (4) candidats A, B, C et D au Sénat dans un Département donné. Soit N le nombre d’électeurs qui ont voté dans ce Département pour ces 4 candidats. On supposera N=1000 pour les fins de la discussion. Supposons que chacun des électeurs vote exactement pour 2 des 4 candidats : 1 électeur, 2 votes. Le nombre de votes pour l’ensemble de 4 candidats est : 2 N = 2000. Le CEP désigne cette quantité par T. On a : T = 2N = 2000 votes. Soit TA, TB, TC et TD les nombre de votes reçus par les candidats A, B, C et D respectivement. On a l’égalité : TA + TB + TC + TD = T = 2000 votes. Et les pourcentages du vote obtenus par les 4 candidats sont : A% = (TA / T) x 100% B% = (TB / T) x 100% C% = (TC / T) x 100%
  2. 2. 2 D% = (TD / T) x 100% Cette formule est fausse. En effet, si les 1000 électeurs votent tous pour le candidat A, leur 2e vote allant pour l’un des 3 autres candidats, on a : TA= 1000 et T = 2 N = 2000 et A% = 50%, alors que dans ces conditions, le candidat A devrait obtenir 100%, car tous les électeurs ont voté pour le candidat A. Il est donc presque impossible pour un candidat au Sénat le 9 août 2015 gagne au premier tour sur la base de la majorité absolue en utilisant la formule du CEP. Il pourrait éventuellement gagner dans le cas où il satisfait à la règle du 25% d’avance sur son plus proche concurrent. La méthode du CEP dans sa version actuelle, devrait être changée. Méthode dite de Youri Latortue.- Monsieur Jean-Junior Joseph m’a appris que, ce matin, le candidat au Sénat, Youri Latortue a suggéré de modifier la formule du CEP en y introduisant T/2 à la place de T. Cela revient à multiplier par deux (2) les pourcentages obtenus par la méthode du CEP. L’approximation de Youri Latortue conduit donc aux relations suivantes: A% = (2 x TA / T) x 100% B% = (2 x TB / T) x 100% C% = (2 x TC / T) x 100% D% = (2 x TD / T) x 100% Cette méthode est correcte si chacun des électeurs a voté exactement deux (2) fois, comme le prescrit le décret électoral. Mais
  3. 3. 3 on peut concevoir qu’il y ait eu aussi des électeurs ayant voté pour 1 candidat mais pas pour un 2e , qu’il y en ait eu ayant mis leur X dans la case correspondant à « Aucun candidat ». En d’autres termes, le nombre de votes au Sénat de chaque électeur n’est pas exactement 2: il est égal à 0, 1 ou 2. Donc 2 N n’est pas égal à T. Si les N électeurs votent tous pour A et et que certains des N électeurs ne votent pas pour un autre candidat, on voit que le total des votes ne sera pas égal à 2 N ( T différent de 2 N). On a alors pour le candidat A, TA = N et : A% = (2 x N / T ) x 100% différent de 100%. Nous avons consulté quelques-uns des 13 725 procès verbaux pour quelques bureaux de vote dans Pétion-Ville, et nous avons relevé les couples suivants pour les élections sénatoriales : (Nsénat, Tsénat) = (34, 55), (30, 50), (44, 75), (32, 58), etc. On voit que 2 N n’est pas égal à T, mais supérieur à T. Si l’on admet qu’il en est de même dans la plupart des 13 725 bureaux de votes, ont arrive à la conclusion que la formule de Youri Latortue surestimerait la vraie valeur des pourcentages (2 N > T). Pour les deux raisons ci-dessus, l’approximation proposée par Youri Latortue n’est pas correcte. Cependant, elle est moins mauvaise que celle du CEP. Méthode dite de Montès.- En réalité, le problème ne se poserait pas si l’on utilisait le nombre d’électeurs qui ont voté au Sénat pour calculer les pourcentages. Cette méthode est en effet exacte si N est connu. C’est le nombre de bulletins de vote valides (1 électeur votant au Sénat = 1 bulletin déposé dans l’urne «Sénateur»). Dans cette logique les pourcentages s’écrivent : A% = (TA /N) x 100%
  4. 4. 4 B% = (TB / N) x 100% C% = (TC / N) x 100% D% = (TD / N) x 100% Si tous les N électeurs votent pour le candidat A et attribuent leur deuxième vote à 0 ou 1 candidat, on aura : A% = (N / N) x 100% = 100%. Cette dernière méthode n’a pas les inconvénients de la deuxième méthode ni de la première méthode. Mais pour utiliser cette dernière méthode, il faut disposer du nombre N d’électeurs qui ont effectivement déposé un bulletin de vote pour les Sénateurs. Cette donnée correspond au nombre de bulletins de vote valides pour l’élection au Sénat. Elle est disséminée dans les 13 725 procès-verbaux des bureaux de vote verbaux disponibles sur le Web, mais elle n’est pas compilée pour chaque commune, ni pour chaque département. Il aurait été nécessaire que cette donnée fût rendue disponible pour chaque département Nous avons la bonne formule de calcul, mais il nous manque une donnée : le nombre de bulletins de votes valides au Sénat par département qui est égal au nombre d’électeurs qui ont voté au Sénat. À défaut de connaître le nombre de bulletins N, par département pour le Sénat, nous faisons l’hypothèse de travail suivante : Le nombre de votes à la députation ou le nombre d’électeurs à la députation est égal au nombre de bulletins de vote au Sénat ou au nombre d’électeurs au Sénat. C’est N. On connait N pour la députation dans chaque département; cette donnée est disponible. En l’utilisant dans la formule pour calculer les pourcentages de chaque candidat au Sénat, on fait une
  5. 5. 5 approximation, certes, mais c’est la meilleure chose que nous puissions faire en la circonstance, en attendant d’avoir la compilation de la vraie valeur de cette variable pour le Sénat. La consultation de quelques procès-verbaux dans quelques bureaux de votes dans Pétion-Ville, on a trouvé ceci : (N députation, N sénat) = (31, 34), (30, 30), (43, 44), 32, 32), etc. C’est nettement mieux ! On utilise donc N députation à la place de N sénat pour approximer les pourcentages pour les candidats ausénat. Nous prétendons que l’erreur commise soit moins grande que dans les deux premières approximations. Application numérique.- Nous avons calculé à l’aide des trois formules d’approximation les pourcentages pour les quatre candidats en tête dans les dix départements aux élections sénatoriales. Les résultats sont compilés dans les trois tableaux ci-dessous. L’analyse de ces résultats permettent de constater ce qui suit : 1. Les pourcentages de la troisième méthode d’approximation sont toujours compris entre celles des deux premières. 2. Aucun candidat n’obtient la majorité absolue pour la troisième approximation (ni pour la première). 3. La majorité absolue est obtenue dans quatre départements par l’approximation de Youri Latortue : Youri Latortue, AAA (127), Artibonite, 53,79%; Williot Joseph, PHTK (5), Centre , 56,37%; Ronald Larèche, Vérité (69), Nord-Est, 56,16%; Jean Renel; Sénatus, LIDE (90), 55,26%.
  6. 6. 6 4. Pour ces quatre candidats, l’approximation de Montès donne : Youri Latortue, AAA (127), Artibonite, 43,10%; Williot Joseph, PHTK (5), Centre, 41,71%; Ronald Larèche, Vérité (69), Nord-Est, 35,66%; Jean Renel; Sénatus, LIDE (90), 43,13%. 5. Pour l’ensemble des trois séries de pourcentages calculés, l’approximation de Montès est proche de la moyenne des deux autres approximations (un peu à gauche ou un peu à droite de la moyenne). Est-il possible pour le CEP de faire tabuler le nombre de bulletins valides par département pour le premier tour des élections sénatoriales ? L’utilisation de ces données dans la troisième formule permettrait d’obtenir des pourcentages exacts pour chacun des candidats. Si l’obtention de ces données n’était pas possible pour le premier tour, le CEP pourrait-il choisir au hasard un échantillon représentatif des 13 725 procès-verbaux pour valider ou bien rejeter l’hypothèse de travail qui est associée à la troisième méthode d’approximation proposée ? Remarque.- La méthode de calcul du CEP pour la députation ne présente aucun problème : elle est correcte.
  7. 7. 7 Tableau PM1 – Élections au Sénat – Résultats du Calcul du Pourcentage du vote pour les quatre premiers candidats dans les départements Artibonite, Centre et Grand-Anse selon le CEP, l’approximation Montès et l’approximation Youri. (Premier tour 9 août 2015). Fait par Dr. Pierre Montès, 24 août 2015 Artibonite % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 174 770 174 770 174 770 174 770 Approximation nombre de bulletins valides 109 065 109 065 109 065 109 065 1 Youri Latortue AAA(127) 47 005 26,90% 43,10% 53,79% 2 Carl Murat Cantave KID (94) 18 201 10,41% 16,69% 20,83% 3 Jean Willy Jean-Baptiste AAA(127) 18 009 10,30% 16,51% 20,61% 4 Levaillant Louis-Jeune Inité Patriyotik (3) 11 701 6,70% 10,73% 13,39% 5 Jean-Claude Délice Vérité (69) 10 336 5,91% 9,48% 11,83% 6 Michel Chrysostome LAPEH (31) 10 102 5,78% 9,26% 11,56% Centre % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 143 006 143 006 143 006 143 006 Approximation nombre de bulletins valides 96 619 96 619 96 619 96 619 1 Williot Joseph PHTK (5) 40 303 28,18% 41,71% 56,37% 2 Wilfrid Gélin PHTK (5) 22 016 15,40% 22,79% 30,79% 3 Jean Junior Jiha Bouclier (10) 19 008 13,29% 19,67% 26,58% 4 Grégory Chevry LAPEH (31) 11 447 8,00% 11,85% 16,01% Grand-Anse % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 87 114 87 114 87 114 87 114 Approximation nombre de bulletins valides 64 103 64 103 64 103 64 103 1 Guy Phippe Consortium (118) 17 453 20,03% 27,23% 40,07% 2 Sorel Jacinthe Inité Patriyotik (3) 17 434 20,01% 27,20% 40,03% 3 Michel Clérié PHTK (5) 16 612 19,07% 25,91% 38,14% 4 Jean-Maxime Roumer Bouclier (10) 6 803 7,81% 10,61% 15,62%
  8. 8. 8 Tableau PM2 – Élections au Sénat – Résultats du Calcul du Pourcentage du vote pour les quatre premiers candidats dans les départements Nippes, Nord et Nord-Est selon le CEP, l’approximation Montès et l’approximation Youri. (Premier tour 9 août 2015). Fait par Dr. Pierre Montès, 24 août 2015 Nippes % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 96 183 96 183 96 183 96 183 Approximation nombre de bulletins valides 62 440 62 440 62 440 62 440 1 Marie Carmel Sinéas Dumelfort Vérité (69) 19 697 20,48% 31,55% 40,96% 2 Nenel Cassy Fanmi Lavalas (54) 17 289 17,98% 27,69% 35,95% 3 Francenet Dénius Vérité (69) 15 168 15,77% 24,29% 31,54% 4 Jean William Jeanty Kontrapepla (124) 11 268 11,72% 18,05% 23,43% Nord % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 164 063 164 063 164 063 164 063 Approximation nombre de bulletins valides 106 780 106 780 106 780 106 780 1 Nawoon Marcellus Bouclier (10) 32 812 20,00% 30,73% 40,00% 2 Dieudonné Etienne Luma PHTK (5) 24 905 15,18% 23,32% 30,36% 3 Kely C. Bastien Vérité (69) 15 668 9,55% 14,67% 19,10% 4 Justin Métélus Bouclier (10) 13 139 8,01% 12,30% 16,02% Nord-Est % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 108 584 108 584 108 584 108 584 Approximation nombre de bulletins valides 85 504 85 504 85 504 85 504 1 Ronald Larèche Vérité (69) 30 490 28,08% 35,66% 56,16% 2 Jacques Sauveur Jean PHTK (5) 19 040 17,53% 22,27% 35,07% 3 Chena Pierre Martial Fanmi Lavalas (54) 12 604 11,61% 14,74% 23,22% 4 Renan Étienne APLA (41) 6 826 6,29% 7,98% 12,57%
  9. 9. 9 Tableau PM3 – Élections au Sénat – Résultats du Calcul du Pourcentage du vote pour les quatre premiers candidats dans les départements Nord-Ouest, Ouest, Sud etSud-Est selon le CEP, l’approximation Montès et l’approximation Youri. (Premier tour 9 août 2015). Fait par Dr. Pierre Montès, 24 août 2015 Nord-Ouest % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 116 453 116 453 116 453 116 453 Approximation nombre de bulletins valides 79 358 79 358 79 358 79 358 1 Évallière Beauplan PONT (14) 25 774 22,13% 32,48% 44,27% 2 Onondieu Louis KID (94) 21 535 18,49% 27,14% 36,98% 3 Johnson Dieujuste Pitit Dessalines (28) 7 030 6,04% 8,86% 12,07% 4 Jean-Gary Sanon PPFF (125) 5 638 4,84% 7,10% 9,68% Ouest % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 368 714 368 714 368 714 368 714 Approximation nombre de bulletins valides 236 217 236 217 236 217 236 217 1 Jean Renel Sénatus LIDE (90) 101 884 27,63% 43,13% 55,26% 2 Antonio Chéramy Vérité (69) 57 881 15,70% 24,50% 31,40% 3 Alix Didier Fils-Aimé Vérité (69) 24 057 6,52% 10,18% 13,05% 4 Jean Myrtho Muraille Pitit Dessalines (28) 21 605 5,86% 9,15% 11,72% Sud % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 173 823 173 823 173 823 173 823 Approximation nombre de bulletins valides 118 106 118 106 118 106 118 106 1 Richard Lénine Hervé FourcandPHTK (69) 22 822 13,13% 19,32% 26,26% 2 Jean Mary Junior Salomon OPL (33) 19 613 11,28% 16,61% 22,57% 3 Yvon Buissereth Vérité (69) 19 124 11,00% 16,19% 22,00% 4 Pierre Franky Exius Fanmi Lavalas (69) 15 758 9,07% 13,34% 18,13% Sud-Est % calcul CEP % Approxim. Montès % Approxim. Youri Votes valides 136 997 136 997 136 997 136 997 Approximation nombre de bulletins valides 88 324 88 324 88 324 88 324 1 Joseph Lambert PHTK (69) 28 878 21,08% 32,70% 42,16% 2 Dieupié Chérubin KID (94) 24 779 18,09% 28,05% 36,17% 3 Wencesclass Lambert PHTK (69) 23 196 16,93% 26,26% 33,86% 4 Ricard Pierre Pitit Dessalines (28) 13 630 9,95% 15,43% 19,90%

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