1. EADS CCR-IECN Nancy 1
Analyse Mathématique et Numérique
du Rayonnement Acoustique des Turboréacteurs
DUPREY Stefan
Thèse CIFRE
EADS-CCR Suresnes, Département Modélisation Mathématique
INRIA Lorraine, Institut Elie Cartan, Université Henri Poincaré Nancy 1
Suresnes, le 15 juin 2006
2. Plan de l’Exposé EADS CCR-IECN Nancy 2
Plan
1. Introduction et Enjeux Industriels
2. Théorie du Problème Continu
3. Du Continu au Discret
4. Résultats Numériques
5. Conclusion
Suresnes, le 15 juin 2006
3. Introduction et Enjeux Industriels EADS CCR-IECN Nancy 3
1. Introduction et Enjeux Industriels
•Objectif : minimiser le bruit rayonné par les turboréacteurs : bruit issu du
contexte précis du décollage : pas le bruit aérodynamique, ni le bruit de jet
rayonné à l’arrière, mais le bruit de raies (puissant et monofréquentiel) émis par les
pales du moteur et rayonné à l’avant principalement.
• Différentes techniques utilisées au niveau de la nacelle (traitement des parois de la
nacelle, optimisation de sa forme et de la position des traitements...), dont la mise au
point est onéreuse : nécessité du développement d’un code de calcul pour la
prévision.
• Thématique de décomposition de domaines indispensable pour un traitement
numérique abordable de l’avion entier : on se place dans le contexte physique
précis des équations de Euler linéarisées.
•Question débattue et problématique : influence de la présence d’un écoulement
porteur non linéaire par rapport à une propagation acoustique sur un écoulement
constant : choix de la position des surfaces rayonnantes.
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4. Introduction et Enjeux Industriels EADS CCR-IECN Nancy 4
Un Contexte Physique Particulier : Euler Linéarisé Potentiel
• On est loin du moteur et les nombres de Mach sont largement subsoniques : pas de
non-linéarités dues à des Machs transsoniques. Pas de perturbations aérodynamiques
(jet ou couche limite).
• Mécanique des milieux continus : fluide parfait.
• Thermodynamique : gaz parfait adiabatique et isentropique.
• Ecoulement porteur non-linéaire et acoustique linéaire.
• Hypothèse supplémentaire : l’écoulement et l’acoustique sont potentiels.
• Géométrie axisymétrique :
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5. Théorie du Problème Continu EADS CCR-IECN Nancy 5
2. Théorie du Problème Continu
Théorie Ecoulement Porteur
• L’écoulement dérive d’un potentiel et son équation est obtenue à l’ordre zéro des
équations de l’écoulement total.
• Conditions de bord simplifiées : condition glissante+condition de flux.
• Le potentiel vérifie une EDP non linéaire. Le régime subsonique (resp.
supersonique) détermine le caractère elliptique (resp. hyperbolique) de l’équation
(régime transsonique complexe : ondes de choc)
div(F∞(|∇φ0|2
)∇φ0) = 0 dans Ω
F∞(|∇φ0|2
)
∂φ0
∂n
= q dans ∂Ω
= edp du potentiel porteur φ0, dont
une solution faible est cherchée variationnellement :
Trouver φ0 ∈ H1
(Ω)/Ê tel que :
Ω
F∞(|∇φ0|2
)∇φ0∇ψ dx =
∂Ω
qψ dγ, ∀ψ ∈ H1
(Ω)/Ê
• Les variables de l’écoulement sont adimensionnées par les constantes de
l’écoulement à l’infini (a∞, ρ∞ et v∞).
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7. Théorie du Problème Continu EADS CCR-IECN Nancy 7
L’Ecoulement Porteur comme Limite d’un Point Fixe
La fonctionnelle K est elliptique sur Kδ :
∃α > 0, ∀ (φ0, ψ) ∈ K2
δ ,
−→
∇2
K(φ0)(ψ, ψ) ≥ α||ψ||2
H1
(Ω) /R
, (1)
ce qui équivaut encore à :
∃α > 0, ∀ (φ, ψ) ∈ K2
δ ,
−→
∇K(φ)−
−→
∇K(ψ), φ−ψ) ≥ α||φ−ψ||2
H1
(Ω) /R
(2)
L’ellipticité de la fonctionnelle K permet de prouver :
Théorème : Pour tout φ ∈ Kδ, la coercivité de B(φ; ., .) (où
B(φ; ψ, ξ) = Ω
F∞(|∇φ|2
)∇ψ∇ξ) implique l’existence et l’unicité de la
solution de :
∀φ ∈ Kδ, ∃ ! ζ = ζ (φ) ∈ Kδ tel que : ∀ψ ∈ Kδ, B(φ; ζ, ψ−ζ) ≥< q, ψ−ζ >
La suite définie par φ0 ∈ H1
(Ω)/R et φn+1 = ζ(φn) converge vers
l’unique solution du problème convexifié.
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8. Théorie du Problème Continu EADS CCR-IECN Nancy 8
Théorie Acoustique
• Le potentiel acoustique est solution de l’EDP d’ordre 2 à coefficients variables
provenant de l’écoulement suivante :
div ρ0 I −t −→
M0.
−→
M0 ∇φa +ρ0k2
0φa+ik0ρ0
−→
M0.∇φa+div ik0ρ0φa
−→
M0 = 0
• Réfraction totale sur les parois rigides.
• Moteur=guide d’ondes cylindrique en écoulement uniforme. Source
sonore=modes incidents. Condition de rayonnement appropriée permettant la
sélection des modes réfléchis pour le potentiel acoustique diffracté. Opérateur
Dirichlet-Neumann en écoulement permettant de borner le domaine de calcul.
• Les modes sont normalisés : ils ont un flux d’énergie unitaire dans le conduit.
• Condition de Sommerfeld "convectée" à l’infini sélectionnant les ondes
sortantes et équation intégrale en présence d’écoulement permettant de borner le
domaine de calcul.
• Les variables acoustiques sont adimensionnées par les valeurs de l’écoulement
porteur à l’infini (a∞, ρ∞ et v∞).
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9. Théorie du Problème Continu EADS CCR-IECN Nancy 9
Existence et Unicité pour l’Acoustique
Lorentz fréquentiel=dilatation axiale+φa
′
= e−ik′
∞M∞z′
φa
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11. Théorie du Problème Continu EADS CCR-IECN Nancy 11
Opérateur Dirichlet-Neumann Modal dans l’Espace de Lorentz
TLMm : H
1
2 (ΓM ) → H− 1
2 (ΓM )
φam → n∈N µ−
mn (φa, Ξrmn)L2(ΓM ) Ξrmn
définit l’opérateur
Dirichlet-Neumann modal dans l’espace de Lorentz, où l’on a noté :
µ±
mn = iρM
kM MM −
1 − M2
M
¡
β±
mn
¡
: les coefficients de l’opérateur TLMm
β±
mn =
kM MM ±
Õ
k2
M − k2
rmn(1 − M2
M )
1 − M2
M
: les constantes de propagation axiale dans l’espace physique
γ±
mn = −k′
∞M∞ +
Ô
1 − M2
∞β±
mn
: les constantes de propagation axiale dans l’espace de Lorentz
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12. Théorie du Problème Continu EADS CCR-IECN Nancy 12
Existence et Unicité du Problème Transformé
Théorème : • Le potentiel acoustique transformé dans l’espace de Lorentz
cylindrique
Ω ∪ Ωe
¡
(ΓR ∪ ΓM ) est solution de ALm (φam) = 0, où l’opérateur
ALm est elliptique.
• Les conditions aux limites du potentiel transformé s’écrivent :
-
1
√
1 − M2
∞
M0z
−→n .−→ez + M0r
−→n .−→er = 0, ∀x ∈ ΓR
∂φam
∂nALm
= 0, ∀x ∈ ΓR
-
∂ (φam − φam,inc)
∂nALm
= TLMm (φam − φam,inc) , ∀x ∈ ΓM
,
• L’edp se réduit à l’équation de Helmholtz en dehors du domaine perturbé :
1
r
∂
∂r
r
∂φam
∂r
−
m2
r2
φam +
∂2
φam
∂z2
+
k2
∞
1 − M2
∞
φam = 0
• Le potentiel acoustique transformé vérifiant la condition de Sommerfeld
lim
R→+∞
SR
|
∂φam
∂n
− i
k∞
√
1 − M2
∞
φam|2
dγ = 0 existe et est unique.
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13. Théorie du Problème Continu EADS CCR-IECN Nancy 13
Egalité d’Energie dans l’Espace Transformé
Lemme : • On suppose donc la source sonore incidente nulle : φa,inc = 0. Le
problème transformé se formule variationnellement dans Ω :
Trouver φam ∈ H1
a(Ω) tel que :
aLm(φam, ψ) = TLMm (φam) , ψ L2(ΓM ) +
Γ∞
−→
∇φam.−→n ψ, ∀ψ ∈ H1
a(Ω) ,
• La solution du problème transformé vérifie le bilan d’énergie :
±, (m,n)∈ ×Æ
ℑm
µ±
mn
¡
| φa, Ξrmn L2(ΓM )|2
||Ξrmn||2
L2(ΓM )
+ lim
R→+∞
k′
∞||φa||L2(SR) = 0
,
où la somme modale ci-dessus ne se fait que sur les modes propagatifs :
ℑm
µ±
mn
¡
= 0 ⇐⇒ le mode est évanescent
ℑm
µ±
mn
¡
< 0 ⇐⇒ le mode est propagatif incident
• En l’absence de modes incidents propagatifs à l’entrée de la nacelle (φa,inc = 0) :
lim
R→+∞
||φa||L2(SR) = 0, lim
R→+∞
||
∂φa
∂n
||L2(SR) = 0
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14. Du Continu au Discret EADS CCR-IECN Nancy 14
3. Du Continu au Discret
Discrétisation Ecoulement Porteur
• Méthode de point fixe inspirée de la théorie.
• Potentiel calculé à l’étape k par des éléments finis classiques continus
H1
-conformes d’ordre 1.
• Maillage triangulaire non structuré axisymétrique.
• Poids axisymétrique : quadrature de Lagrange à 10 points.
• Densité et vitesse calculées à l’étape k+1, constants par éléments.
• Nouvelle matrice assemblée à chaque itération.
• Matrice creuse et symétrique (solveur creux parallèle du CERFACS).
• Assemblage parallélisé.
• Contrainte de convexité estimée sur chaque élément.
• Flux réparti uniformément au niveau du moteur, mais possibilité de
prendre un flux inhomogène donné par les motoristes.
• Formulation axisymétrique (seul mode 0 : écoulement indépendant de θ)
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15. Du Continu au Discret EADS CCR-IECN Nancy 15
Couplage Numérique Modal au Moteur
Etant donné (a+
mn)n∈Æ ∈ Æ
Trouver φam ∈ H1
am−ΓM
(Ω) et (a−
mn)n∈Æ ∈ Æ
tel que :
a0m (φam, ψm) +
n∈Æ
a−
mna0m (Ξrmn, ψm) −
n∈Æ
a−
mnµ−
mn
ΓM
Ξrmnψm
= −
n∈Æ
a+
mna0m (Ξrmn, ψm) +
n∈Æ
a+
mnµ+
mn
ΓM
Ξrmnψm,
∀ψm ∈ H1
am−mod(Ω)
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16. Du Continu au Discret EADS CCR-IECN Nancy 16
Conditions Intégrales sans Ecoulement : un Couplage Symétrique
(S)
Trouver (p, φ =′
v.n′
) ∈ H1
(Ω) × H−1/2
(Γ) tel que
Ω
−→
∇p.
−→
∇pt − k2
ppt =
ik
2
Γ
φ pt − ik
Γ
D∗
φ pt +
Γ
Np pt
1
2
Γ
p φt −
Γ
Dp. φt + ik
Γ
Sφ.φt = 0
∀(pt
, φt
) ∈ H1
(Ω) × H1/2
(Γ)
Conditions Intégrales sans Ecoulement
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17. Du Continu au Discret EADS CCR-IECN Nancy 17
Conditions Intégrales avec Ecoulement
∂φa
∂nA0
=
∂φa
∂n
− −ik∞φa +
−−→
M∞.∇φa
−−→
M∞.−→n
Lorentz
−−−−−→ ∇φa
′
.n′
φa
Lorentz
−−−−−→ φa
′
φa
′
et ∇φa
′
.n′
sont couplés via la formulation S.
φa
′
s
= e−ik′
∞M∞z′
[φa]s = Θs [φa]s
∇φa
′
.n′
a
=
Ê
a
e−ik′
∞M∞z′
|a|
∂φa
∂nA0 a
= Θa
∂φa
∂nA0 a
Suresnes, le 15 juin 2006
18. Du Continu au Discret EADS CCR-IECN Nancy 18
Discrétisation Acoustique : Formulation Variationnelle Globale
¼
A0m − tΘsNΘs A0mXmn
tΘs(−
I
2
+ D∗
)Θa
Xt
mn′ A0m Xt
mn′ A0mXmn −
¢
µ−
mn
£
0
tΘa(−
I
2
+ D)Θs 0 −tΘaSΘa
½
×
¼
φa(s)
a−
mn
∂φa
∂nA0m
(a)
½
=
¼
A0mXmn′
a+
mn
¡
−Xt
mn′ A0mXmn′ +
¢
µ+
m
£
a+
mn
¡
0
½
φa(s) : Potentiel Acoustique au Sommet du Maillage
a−
mn : Coefficients Modaux Réfléchis
∂φa
∂nA0m
(a) : Dérivées Elliptiques par Arêtes
Suresnes, le 15 juin 2006
19. Du Continu au Discret EADS CCR-IECN Nancy 19
Discrétisation Acoustique
• Potentiel acoustique discrétisé en éléments finis classiques continus
H1
-conformes d’ordre 1.
• Maillage triangulaire non structuré.
• Matrices assemblées séparément et parallèlement.
• Condition de Dirichlet nulle sur l’axe (lignes et colonnes des degrés de
liberté correspondant supprimés).
• Poids axisymétrique : quadrature de Lagrange à 10 points.
• Résolution directe du système linéaire par un complément de Schur.
• Solveur creux parallèle du CERFACS utilisé pour la matrice volumique
creuse.
• Post-traitement et obtention des résultats acoustiques (décibels et SER) à
partir du potentiel acoustique et des données de l’écoulement de porteur sur
le maillage.
Suresnes, le 15 juin 2006
20. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 20
4. Résultats Numériques
Singularité axiale : un nouvel élément fini axisymétrique
Le problème du Laplacien axisymétrique est posé dans le domaine transverse Ω
pour un second membre porté uniquement par le mode azimutal 1 :
−
1
r
∂
∂r
r
∂u
∂r
−
∂2
u
∂z2
+
u
r2
= f (r, z) , ∀ (r, z) ∈ Ω
∂u
∂n
= g (r, z) , ∀ (r, z) ∈ ΓN
u = 0, ∀ (r, z) ∈ ΓD
Suresnes, le 15 juin 2006
22. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 22
Discrétisation conforme
Nous considérons l’espace discret suivant :
XT = u ∈ C0
Ω , u√
|K
∈ P1
, ∀K ∈ T 2
, u|ΓD
= 0 .
Une fonction uT ∈ XT est de la forme :
uT (r, z) = α
√
r + βr
√
r + γ
√
rz, ∀K ∈ T 2
,
Pour la formulation discrète, l’espace continu H1
0,a (Ω) est remplacé par
l’espace discret XT et nous cherchons uT ∈ XT tel que :
a (uT , v) = ℓ (v) , ∀v ∈ XT .
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23. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 23
Comparaison sur un cas-test analytique
On suppose dans cette partie que Ω =]0, 1[2
et ΓD = ∅. On introduit deux
paramètres réels α 0, β 0, un second membre f donné par :
f (r, z) ≡ rα
α2
− 1
zβ
r2
+ β(β − 1)zβ−2
.
et une donnée de Neumann g telle que g(r, z) = α si r = 1, −βrα
zβ−1
si
z = 0, βrα
si z = 1. La solution du problème modèle s’exprime
simplement : u (r, z) ≡ rα
zβ
. Nous comparons ici les résultats des deux
méthodes (éléments finis H1
0,a-conformes et éléments finis classiques
auxquels on a rajouté une condition de Dirichlet nulle sur l’axe) pour ce
cas-test analytique.
Suresnes, le 15 juin 2006
24. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 24
Isovaleurs et zoom au niveau de l’axe u (r, z) = r
1
4 zβ
, nous comparons
les isovaleurs de Mercier-Raugel, de notre approche et de la solution
analytique
Suresnes, le 15 juin 2006
26. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 26
Convergence en maillage des isovaleurs pour les deux schémas
u (r, z) = r1/4
, nous comparons les résultats de Mercier-Raugel et de
notre approche
Suresnes, le 15 juin 2006
28. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 28
Courbes de convergence pour diverses normes u (r, z) = rα
zβ
, nous
comparons les résultats de Mercier-Raugel et notre approche
Suresnes, le 15 juin 2006
30. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 30
Cas-Test Ecoulement Porteur : Conduit
Vitesse théorique à l’étape k + 1 par récurrence u0 = 0, uk+1 = q
F∞(uk)
.
Débit et Convergence Point Fixe
Suresnes, le 15 juin 2006
31. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 31
Validation des Equations Intégrales sans Ecoulement
∆φa − M2 ∂2
φa
∂z2
− 2ikM
∂φa
∂z
+ k2
φa = 0
∂φa
∂nA0
=
Ö
1 −
M2
2
+∞
l=0
m=+l
m=−l
φl,mYl,m arctan
Ô
1 − M2tan (θ) , φ
φa =
l,m
φl,m
h
(1)
l (k′
r′
)
k′ d
dr′ h
(1)
l (k′)
r′¡
Yl,m arctan
Ô
1 − M2tan (θ) , φ e
ik′Mz√
1−M2
Suresnes, le 15 juin 2006
32. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 32
Nous présentons les résultats (champ de la partie réelle du potentiel
acoustique) pour un nombre de Mach nul et constant de 0, 3 du cas-test
analytique précédent pour kR = 2 et pour les conditions de Neumann Y0,0
et Y1,1. Les solutions sont renormalisées par leur maximum. L’erreur
relative à la solution analytique sur le maillage est exhibée dans chaque cas.
Suresnes, le 15 juin 2006
34. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 34
Nous présentons les résultats pour un nombre de Mach constant de 0, 3 du
cas-test analytique précédent pour kR = 15 et pour les conditions de
Neumann Y0,0 et Y1,1.
Suresnes, le 15 juin 2006
36. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 36
Validation des Conditions Modales : Tube d’Aspirine
∆φa − M2 ∂2
φa
∂z2
− 2ikM
∂φa
∂z
+ k2
φa = 0 ∀x ∈ Ω
∂ (φa − φa,inc)
∂nA0
= TM (φa − φa,inc) ∀x ∈ ΓM
∂φa
∂nA0
= 0 ∀x ∈ ΓR
,
Le coefficient modal de retour pour un mode m′
n′
: β = e
2i
√
k2−(1−M2)k2
rm′n′
1−M2 L
.
Suresnes, le 15 juin 2006
37. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 37
Coefficients Modaux Sans Ecoulement
λ = L
k = π
f =
a
2
⇒ β = 1.
THEORIE F(1, 1) = 1.
PA2R F(1, 1) = 9.99966 × 10−1
− i8.23800 × 10−3
ACTI3S F(1, 1) = 1.00056 × 10−1
− i1.63131 × 10−3
λ = 16L
k =
π
16
f =
a
32
⇒ β = e
iπ
4
THEORIE F(1, 1) = 7.07106 × 10−1
+ i7.07106 × 10−1
PA2R F(1, 1) = 7.07110 × 10−1
+ i7.07102 × 10−1
ACTI3S F(1, 1) = 7.07520 × 10−1
+ i7.07899 × 10−1
Suresnes, le 15 juin 2006
38. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 38
Coefficients Modaux Avec Ecoulement
λ = 8L
k =
π
8
f =
a
16
M = 0.1
⇒ β = e
i π
2(1−M2)
THEORIE F(1, 1) = −1.58659 × 10−2
+ i9.998741 × 10−1
PA2R F(1, 1) = −1.58658 × 10−2
+ i9.998745 × 10−1
λ = 16L
k =
π
16
f =
a
32
M = 0.1
⇒ β = e
i π
4(1−M2)
THEORIE F(1, 1) = 7.01474 × 10−1
+ i7.12694 × 10−1
PA2R F(1, 1) = 7.01479 × 10−1
+ i7.12689 × 10−1
Suresnes, le 15 juin 2006
39. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 39
On présente ici les résultats du cas-test précédent (champ de la partie réelle
du potentiel acoustique) pour un nombre de Mach nul et constant de 0, 3
pour le mode m = 5, n = 5 et pour kR = 6π. Les modes sont renormalisés
par leur flux d’énergie.
Suresnes, le 15 juin 2006
44. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 44
Les résultats des nombres de Mach de l’écoulement porteur sont présentés
ci-dessus pour deux valeurs du Mach à l’infini : M∞ = 0 et M∞ = 0, 1 et
pour trois valeurs des nombres de Mach au moteur : MM = 0, 1,
MM = 0, 2 et MM = 0, 3.
Suresnes, le 15 juin 2006
46. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 46
La figure ci-après présente la partie réelle et imaginaire de la pression
acoustique adimensionnée (ℜe (p∗
a) et ℑm (p∗
a)) se propageant sur un
écoulement potentiel MM = 0, 1 et M∞ = 0, 1. Les résultats sont présentés
pour le mode non singulier m = 0, n = 0 et pour le mode singulier
m = 1, n = 0.
La pression acoustique complexe s’obtient à partir du potentiel acoustique
complexe : pa = −ρ0(−i ωφa + −→v0.
−→
∇φa).
La dernière colonne présente |
−→
I∗
|, où
−→
I∗
désigne le vecteur réel :
1
2
1
2
ρ0|−→va|2
+
|pa|2
2ρ0a2
0
) −→v0 +
1
4
pa
−→va + pa
−→va
Suresnes, le 15 juin 2006
48. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 48
La figure ci-après présente les parties réelles et imaginaires des vitesses
acoustiques radiales et axiales (ℜe (v∗
az), ℑm (v∗
az), ℜe (v∗
ar) et ℑm (v∗
ar))
se propageant sur un écoulement potentiel MM = 0, 1 et M∞ = 0, 1. Les
résultats sont présentés pour le mode non singulier m = 0, n = 0 et pour le
mode singulier m = 1, n = 0.
Suresnes, le 15 juin 2006
50. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 50
La figure ci-après détaille la comparaison de la propagation acoustique sur
un écoulement porteur nul et la propagation acoustique sur un écoulement
porteur de Mach constant 0, 1. Les résultats sont présentés pour le mode non
singulier m = 0, n = 0 et pour le mode singulier m = 1, n = 0.
Suresnes, le 15 juin 2006
52. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 52
Les figures ci-après détaillent les effets de l’écoulement potentiel et son
accélération à la nacelle sur la propagation de l’intensité du bruit. Les
comparaisons s’effectuent par rapport à la référence canonique de
l’écoulement constant égal au Mach à l’infini.
Les comparaisons sont réalisés pour un Mach à l’infini nul et égal à 0,1 ; et
pour un Mach au moteur de 0,1-0,2-0,3.
Les résultats sont présentés pour le mode non singulier m = 0, n = 0 et
pour le mode singulier m = 1, n = 0.
L’intensité physique adimensionnée est comparée dans un premier temps,
puis les résultats sont transcrits en décibels (quantité physique pertinente
pour l’être humain).
Suresnes, le 15 juin 2006
53. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 53
Intensité adimensionnée, M∞ = 0
Suresnes, le 15 juin 2006
54. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 54
Intensité adimensionnée, M∞ = 0, 1
Suresnes, le 15 juin 2006
56. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 56
Intensité en décibels, M∞ = 0, 1
Suresnes, le 15 juin 2006
57. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 57
Nous présentons ci-après les diagrammes de rayonnement, qui détaillent
l’effet de l’écoulement potentiel sur la directivité du son à une longue
distance de l’avion.
Ces diagrammes sont présentés dans le référentiel galiléen de l’avion.
Le rayonnement de l’avion dans un référentiel fixe se déduit via une
transformation algébrique de Galilée (effet Doppler).
Les résultats sont présentés sous forme de courbe polaire du module |A (θ) |
en fonction de θ.
On ne présente pas la classique SER du fait de l’adimensionnement des
variables physiques : seul la différence du logarithme des courbes présentées
pour un même Mach infini peut s’interpréter en vrais décibels physiques.
Suresnes, le 15 juin 2006
60. Résultats Numériques EADS CCR-IECN Nancy 60
Les figures ci-après présentent les isopotentielles et les nombres de Mach
d’un écoulement potentiel de même Mach moteur et infini égal à 0, 1, ainsi
que les champ acoustiques de la partie réelle du potentiel se propageant sur
l’écoulement précédent MM = M∞ = 0, 1 pour les modes m = 1,
n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 et pour un nombre d’ondes kR = 60 et sur un maillage
raffiné de 300 000 degrés de liberté.
Suresnes, le 15 juin 2006
62. Conclusion EADS CCR-IECN Nancy 62
5. Conclusion
• Mise à jour de méthodes numériques alternatives à d’autres méthodes (élément
fini axisymétrique, point fixe pour l’écoulement subsonique).
• Originalité principal : couplage intégral en présence d’écoulement.
• Avantages et inconvénients du couplage intégral en écoulement par rapport aux
méthodes type éléments infinis et couche limite absorbante :
– Inconvénient : matrice surfacique pleine.
– Avantage : surface fictive rayonnante adaptable pour coller au mieux à
l’hétérogénéité de l’écoulement (gain d’inconnues par rapport à la limite
sphérique (resp. rectangulaire) imposée pour les éléments infinis (les couches
limites)) et possiblité de l’utilisation des multipôles.
• Nécessité de la prise en compte des non-linéarités de l’écoulement pour le
rayonnement du bruit des turboréacteurs.
• Perspective : l’approche potentielle simplifie la propagation volumique, mais
nécessité de la mise à jour des conditions de raccord avec les méthodes de
propagation volumique linéaire complètes Euler linéarisée (Galerkin discontinu,
différences finies).
Suresnes, le 15 juin 2006
