1. Integrantes:
Cedeño Irene
Rodriguez Keyla
Noriega Rafael

2. Análisis de Sensibilidad
En todos los modelos de programación lineal los coeficientes de la función objetivo y
las restricciones se dan como datos de entrada o como parámetros fijos del modelo. En
los problemas reales los valores de estos coeficientes no están, en general,
perfectamente fijados, debido a que la mayora de ellos dependen de parámetros no
controlables, por ejemplo, futuras demandas, coste de materias primas, costo de
energía, etc. y no pueden ser predichas con exactitud antes de que el problema sea
resuelto. También puede suceder que aunque conozcamos los parámetros
exactamente estemos interesados en estudiar como varia la solución optima si
cambiamos algún parámetro intencionadamente, a efectos de tratamiento, ambas
situaciones se resuelven de forma análoga. Cada variación en los valores de los datos
del problema generara un nuevo problema de programacion lineal. El análisis de
sensibilidad nos proporcionaran herramientas para el calculo de las soluciones optimas
de los problemas obtenidos por la modificación de los parámetros originales del
problema.

3. Análisis de Sensibilidad
Los tipos de cambios de Análisis de Sensibilidad son:

4. Análisis de Sensibilidad
1. Los coeficientes de la función objetivo o coeficientes objetivo.
2. Los coeficientes tecnológicos: aquellos coeficientes que afectan a las variables de
las restricciones, situados a la izquierda de la desigualdad. Se llaman así porque
habitualmente describen capacidades tecnológicas en problemas de optimización
lineal de costes de producción
3. Los recursos disponibles o Right-Hand-Side: los términos independientes de cada
restricción, situados a la derecha de la desigualdad.

5. Análisis de Sensibilidad
Dado un problema de programación lineal tal que:
Cuya tabla simplex final es:

6. 1)Aplicando análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo:
Las variables estructurales son aquellas con las que se planteo originalmente el problema
de programación lineal, como lo seria: X1, X2 y X3; pero, dentro de las variables
estructurales podemos distinguir variables básicas (X1 y X3) (aparecen en la primera
columna de la tabla simplex final (antes descrita) y definen la solución óptima) y
variables no básicas ; entonces se concluye que el análisis de sensibilidad para los
coeficientes de la función objetivo depende de si las variables son básicas o no
1.1 Análisis de sensibilidad para los coeficientes de variables no básicas
Este es el análisis más sencillo debido a que si la variable es no básica, entonces tiene un
coeficiente distinto de cero en la última fila de la tabla simplex final (antes descrita), este
coeficiente es el máximo valor que el coeficiente de la función objetivo de dicha variable
puede aumentar manteniendo la solución óptima

7. Procedimiento para el Análisis de sensibilidad de los coeficientes de variables no
básicas
a) Se lee de la tabla simplex final, el término que pertenece a la columna de la variable
no básica en la última fila y se le resta una variable cualquiera
b) Se plantea la condición de optimalidad; es decir, que este nuevo término debe ser
positivo (mayor que cero) para que la solución siga siendo óptima
c) Se resuelve la desigualdad
d) Se suma a ambos lados de la desigualdad el coeficiente de la función objetivo que
acompaña a la variable y este resultado es el intervalo de sensibilidad del coeficiente
Análisis para la variable no básica X1:
a)
b)
c)

8. d) El valor del coeficiente de la variable X1 en el problema es: 3 por tanto
Se sustituye
Por lo tanto queda:
e) Entonces el intervalo es el siguiente

9. 1.2 Análisis de sensibilidad para los coeficientes de variables básicas
Cuando las variables son básicas, el procedimiento para el análisis de sensibilidad varía un
poco, pero conserva su lógica
Procedimiento para el Análisis de sensibilidad de los coeficientes de variables básicas
a) Se reemplaza el cero en la última fila de la columna de la variable por el negativo de la
Variable
b) Ahora la tabla ya no es óptima, pues existe un elemento negativo en la última fila, por
tanto normaliza la columna de la variable, es decir se debe generar un cero en la posición
donde esta
c) Se plantea la condición de optimalidad; es decir, que todos los términos de la última fila
de la tabal simplex deben ser positivos (mayor que cero) para que la solución siga siendo
óptima
d) Se resuelven las desigualdades individualmente y se interceptan los conjuntos
soluciones
e) Se suma a todos los lados de la desigualdad el coeficiente de la función objetivo que
acompaña a la variable y este resultado es el intervalo de sensibilidad del coeficiente

10. Análisis para la variable básica X2:
a)
b) Para optimizar la tabla de nuevo se efectuará la siguiente operación:
.Obteniendo el siguiente resultado:

11. c)
d) Siempre verdadera
Se interceptan los conjuntos soluciones para dar el siguiente resultado
e) El valor del coeficiente de la variable X2 en el problema es: 4 por tanto
Se sustituye:
Por lo tanto queda:
f) Entonces el intervalo es el siguiente

12. 2) Análisis de Sensibilidad para términos independientes de las restricciones:
Las restricciones de un problema de programación lineal representan las limitantes de
recursos que tiene una empresa. La primera pregunta que se puede hacer antes de
averiguar ¿cuántos recursos más puedo contratar para seguir con mi óptimo? (análisis de
sensibilidad de los términos independientes) es ¿cuánto es lo más que estoy dispuesto a
pagar por una unidad de recurso extra?
La respuesta a esta pregunta es el Precio Sombra, este es el máximo incremento en el
precio normal de un recurso que estamos dispuestos a pagar sin que nuestras ganancias
disminuyan. Este es un dato que se puede leer directamente de la tabla simplex final en la
última fila de la columna de la variable de holgura asociada a la restricción o recurso que se
quiere investigar

13. Ejemplo:
Recordando problema PL
El precio sombra para la restricción uno se lee en la última fila de la columna de la variable
de holgura de dicha restricción (S1) y su valor es: ½, lo cual significa que si actualmente
pago $3 por cada unidad del recurso de la restricción uno, el mayor precio que estoy
dispuesto a pagar (sin que mis ganancias disminuyan) es $3 + ½ =$3.5 por unidad de
recurso.

14. De igual manera, el precio sombra para la restricción dos se lee en la última fila de la
columna de la variable de holgura de dicha restricción (S2) y su valor es: 3/2 lo cual
significa que si actualmente pago $3 por cada unidad del recurso de la restricción dos, el
mayor precio que esta dispuesto a pagar (sin que mis ganancias disminuyan) es $3 + 3/2
=$4.5 por unidad de recurso.
Ahora que ya sabemos ¿cuánto pagar? Concentrémonos en decidir ¿cuánto comprar?
Procedimiento de Análisis de Sensibilidad para términos independientes de las restricciones:
a) La sensibilidad del término independiente de una restricción se analiza con la columna
de la variable de holgura asociada a dicha restricción; entonces, se realiza una operación
entre columnas, de la siguiente manera:
A la última columna de la tabla simplex final se le suma la columna de la variable de
holgura de la restricción que analizamos multiplicada por la variable

15. b) Recordemos que por las restricciones de no negatividad los valores en la última columna
de la tabla simplex deben ser siempre positivos (mayores que cero); por tanto el resultado
anterior debe cumplir las restricciones de no negatividad.
cada término de este resultado debe cumplir esta condición, la última fila no se toma en
cuenta
c) Se plantean las desigualdades de cada término y se resuelven individualmente.
d) Se interceptan los conjuntos solución de las desigualdades
e) Se le suma a todos los lados de la desigualdad el término independiente de la
restricción que se analiza, dando como resultado el intervalo de sensibilidad de dicho
término.

16. Análisis para el termino independiente de la restricción b1:
a) La variable de holgura asociada a la primera restricción es S1 ; entonces ,
efectuamos:
b)
c)
La última fila no se toma en cuenta

17. d) Se interceptan los conjuntos soluciones para dar el siguiente resultado:
e) El término independiente de la primera restricción b1 en el problema es: 10, por tanto:
Se sustituye:
Por lo tanto queda
f) Entonces el intervalo es el siguiente:

18. 3) Análisis de Sensibilidad para los coeficientes tecnológicos de variables no básicas
Dado el problema de programación lineal
Con tabla simplex Inicial de:
Lo cual tiene como solución optima:

19. Aplicando Análisis de Sensibilidad para los coeficientes tecnológicos de variables no
básicas
Cambiando la segunda columna (tabla simplex inicial) de la matriz de coeficientes
tecnológicos, y ésta pasa a ser (5, 2, 2), con c2 = 43, la tabla inicial quedaría:
Esto sólo originaría un cambio en la columna 2 de la tabla final, que quedaría como
sigue
Tabla final

20. y en el coste reducido de esta columna sería:
Por lo tanto la tabla simplex nos queda:

21. En este caso cambia la base óptima, ya que hay un coste reducido negativo. Se
continua aplicando el método del Simplex, hasta obtener todos los costes reducidos
no negativos.
Si aplicamos el algoritmo del Simplex a la última tabla, obtenemos la solución óptima
del programa modificado, con los cambios en la columna de la segunda
variable. Dicha solución óptima es:

22. 4) Adición de una nueva variable de decisión. Método Simplex
Se Considera el siguiente problema de programacion lineal en el que se planifica la
producción de tres tipos de cerveza en cantidades x1, x2 y x3 a partir de 30 unidades de
malta y 45 de levadura, el beneficio de venta de cada unidad de cerveza elaborada así
como sus requerimientos de malta y levadura se muestran en la tabla siguiente:
El planteamiento del problema queda:

23. y su tabla optima, con un valor de la función objetivo de 160, es:
donde x4 y x5, variables de holgura, formaron la primera base
Ahora supongamos que se quiere considerar la elaboración de un cuarto tipo de
cerveza, una cerveza sin alcohol, que requiere una unidad de malta y una unidad de
levadura por unidad de cerveza, y cuyo beneficio de venta es de 5 unidades
monetarias. Por lo cual se plantea la pregunta Merecerá la pena su elaboración? en
que cantidad?

24. Si se llama x6 a las unidades de este nuevo tipo de cerveza, su columna es
y su beneficio c6 = 5. Calculamos la columna actualizada y el costo marginal
Por tanto la tabla original, ahora nos queda de la siguiente manera:

25. no es optima, entra la variable correspondiente al nuevo tipo de cerveza x6 y sale x1,
obteniéndose.
con un valor de la función objetivo de 180 unidades, se elaboran 15 unidades de la
nueva cerveza tipo 4 y 15 de la cerveza de tipo 2.

26. 5) Adición de una nueva restricción. Método Simplex
Cuando se considera la incorporación de una nueva restricción el primer paso es
comprobar si la solución optima del problema original la verifica, en este caso la
solución también será optima para el problema modificado. Nos situamos ahora en que
la solución optima del problema original no verifica la nueva restricción, veamos el
proceso a seguir.
Ahora se considera que existen problemas para el abastecimiento de un tercer
ingrediente, el lúpulo. Se pueden conseguir 30 unidades de lúpulo y se necesitan 3, 1 y
1 unidades de lúpulo para la cerveza de tipo 1, 2 y 3, respectivamente. Se trata pues de
incluir la restricción.
restricción que no es verificada por la solución optima del problema original ya que
requerirá 35 unidades.

27. En primer lugar nos fijamos en las variables que aparecen en la restricción y son básicas
en la tabla optima del problema original. Después despejamos de la tabla optima dichas
variables y las sustituimos en la restricción. Sobre nuestro ejemplo, en la restricción
aparecen x1 y x2, las despejamos de la tabla
tabla optima del problema original
Sustituimos en la nueva restricción

28. y operando obtenemos
La restricción anterior ya esta actualizada, basta con incluir una variable de holgura y
la restricción esta lista.
Si la restricción se deja en la forma con lo que la holgura entra sumando podremos
aplicar a la tabla resultante el simplex dual. Si cambiamos el sentido de la restricción
para que el coeficiente sea positivo entonces la holgura entrara con coeficiente -1 y
posteriormente necesitaríamos una variable artificial para la construcción de la tabla.
Tal y como hemos dejado la restricción se incluye directamente en la tabla, tomando
como variable básica la variable de holgura x6, obsérvese que los costos marginales no
han cambiado como consecuencia de haber entrado en la base una variable de holgura.

29. A partir de aquí se aplica el simplex dual, sale x6 entra x4 obteniéndose

30. que ya contiene una solución optima del problema con la nueva restricción.
La otra posibilidad es dejar la restricción con termino independiente positivo
Con lo que al construir la tabla

31. No tendríamos una variable básica candidata, deberíamos introducir una variable
artificial a1 con coeficiente ca1 = -M y recalcular todos los costos marginales
A partir de esta tabla que no es optima habrá que aplicar el simplex con las consideraciones
oportunas debidas a la utilización de variables artificiales, es decir, si al finalizar la variable
básica sigue en la base con valor no nulo el problema con la nueva restricción no es factible