Correlation entre deux variables

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Correlation entre deux variables

  1. 1. Portail Des Etudiants FsjesCorrélation entre deux variablesJusquà présent, nous nous sommes intéressés à des questions du type: quelle est la taille moyenne des garçons belges âgés dune vingtaine dannées ? quelle est la probabilité pour quun médicament soit efficace ? quel pourcentage de voix un parti politique recueillera-t-il aux prochaines élections ? quelle fraction des barres métalliques produites par une usine sera-t-elle rejetée par le client ? le poids moyen des pains produits dans une boulangerie est-il supérieur à 800 grammes ?Dans toutes ces questions, nous étudions le comportement statistique dune seulevariable: taille, efficacité du médicament, pourcentage de voix, longueur desbarres, poids des pains.Il existe cependant toute une gamme de problèmes statistiques où lon sintéresseà la relation entre plusieurs variables.Exemples: les individus les plus grands sont-ils les plus lourds ? le revenu dune famille a-t-il une influence sur les résultats scolaires des enfants ? y a-t-il une relation entre le tabagisme et les cancers du poumon ? le rendement en céréales dépend-il de la quantité dengrais utilisée ? la productivité dune entreprise est-elle liée au salaire des ouvriers ou employés ?Dans ces questions, nous désirons savoir si le comportement dune variable estinfluencé par la valeur dune autre variable: taille poids revenu résultats tabagisme cancer rendement engraisLa relation peut être causale ou nonPour étudier les relations ou corrélations entre deux variables statistiques, onpeut les porter sur un graphique.Exemple: relation entre la taille et le poids des individuspour chaque individu de léchantillon, on porte sur un graphique: sa taille en abscisse (labscisse dun point correspond à sa projection sur laxe horizontal) son poids en ordonnée (lordonnée dun point correspond à sa projection sur laxe vertical)chaque individu est donc, dans ce graphique, représenté par un point (pointreprésentatif)soit un individu mesurant 172 cm et pesant 66 kg:
  2. 2. Portail Des Etudiants Fsjes 70 p 66 o i d 60 point représentatif s (kg) 50 150 160 170 180 172 taille (cm)Dans le graphe, il y aura donc autant de points quil y a dindividus dansléchantillon. p . . o 80 . . i . . . d 70 .. . . . . . . .. . . . . s (kg) 60 . . .. . . . . . 50 150 160 170 180 190 200 taille (cm) Relation entre le poids et la taille dans un échantillon de 30 individus.On peut (par la pensée ou réellement) tracer une droite qui passe au mieux parces points (au milieu du "nuage" de points).
  3. 3. Portail Des Etudiants FsjesSi cette droite "monte", on dira quil y a corrélation positive entre les deuxvariables.Si elle "descend", cest une corrélation négative.Si elle est "horizontale", ou si on ne peut pas décider, cest quil y a absence decorrélation.Corrélation positive: y . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . xCorrélation négative: y . .. . . . . .. .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . xAbsence de corrélation: y y . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . x xLa qualité de la corrélation entre deux variables peut se mesure par la dispersiondes points autour de la relation moyenne.Corrélation parfaite:
  4. 4. Portail Des Etudiants Fsjes y . .. . . . . xBonne corrélation (corrélation forte): y . . .. .. . . . . . xMauvaise corrélation (corrélation faible): y . . . . . . . . . . . x

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