Este documento apresenta uma aula de revisão de matemática básica sobre equações e sistemas de equações. O conteúdo aborda equações e inequações do primeiro grau, métodos para resolver sistemas de equações e exercícios de aplicação desses conceitos.
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Equações e Sistemas de Equações
1. MATEMÁTICA
Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações
Serra
2014
Centro De Ensino Superior Fabra
Mantenedora: Escola De Ensino Superior Fabra
Disciplina – Cálculo
Profª. Erika Rios
2. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Equações
Inequações
Sistemas de Equações
3. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
•Chamamos equação do primeiro grau na incógnita x,
no universo real, toda equação redutível à forma:
•Em que a e b são números reais quaisquer, com a
diferente de zero.
•Para resolvermos esse tipo de equação, basta
dividirmos ambos os membros por a:
a
b
x
a
b
a
xa
,bxa
4. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
.68124 xx
2
2
10
20
2010
12864
68124
S
x
x
x
xx
xx
5. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
5
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
6
1
2
3
3
2
xx
5
14
145
94132
13322
6
1
6
2
3
6
3
2
6
x
x
xx
xx
xx
5
14
S
6. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
•Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas
redutíveis a uma das formas:
•Em que a e b são números reais quaisquer, com a
diferente de zero.
bxaoubxa
ou
bxaoubxa
7. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
7
INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
.243 xx
7|
7
142
2123
243
xRxS
x
x
xx
xx
8. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
•Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas
incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo:
em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer.
•Dizemos que o par ordenado (,β) é solução do sistema
se substituindo no lugar de x e β no lugar de y as duas
equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é,
igualdades numéricas).
ndycx
mbyax
9. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição
2132
8
yx
yx
5383
213242
21832
8
yx
xx
xx
xy
•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa
das equações e substituir a expressão encontrada na outra
equação.
10. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição
•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa
das equações e substituir a expressão encontrada na outra
equação.
X + Y = 5
X = 5 – Y
Substituindo
(5 – Y) – Y = 3.
Resolvendo
Y = 1
Substituindo
X = 4.
Solução: (4, 1)
11. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição
3x
5y
21532
211632
2132
1622
2132
822
x
yy
yx
yx
yx
yx
•Para resolver um sistema pelo método da adição,
adicionamos membro a membro as equações de modo a
anular uma das incógnitas.
12. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição
•Para resolver um sistema pelo método da adição,
adicionamos membro a membro as equações de modo a
anular uma das incógnitas.
Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)
13. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
13
APLICANDO O CONHECIMENTO:
1) Método da Adição
14. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
2) Método da Adição
7
1
x y
x y
15. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
15
APLICANDO O CONHECIMENTO:
3) Método da Adição
16. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
16
APLICANDO O CONHECIMENTO:
4) Método da Substituição
17. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
17
APLICANDO O CONHECIMENTO
5) Em um estacionamento há carros e motos. O número de
motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número
de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o
número de carros e de motos neste estacionamento?
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos
18. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
18
APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Em um estacionamento há carros e motos. O número de
motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número
de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o
número de carros e de motos neste estacionamento?
• O número de motos é o triplo do número de
carros. Podemos então escrever a primeira equação:
m = 3c
• As motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4
pneus. Podemos então escrever a segunda equação:
2m + 4c = 60
19. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
19
APLICANDO O CONHECIMENTO
m = 3c
2m + 4c = 60
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos
20. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
20
APLICANDO O CONHECIMENTO
6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração,
no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos
livros João e Maria possuem respectivamente?
a) 15 livros e 5 livros
b) 11 livros e 9 livros
c) 12 livros e 8 livros
d) 13 livros e 7 livros
e) 14 livros e 6 livros
21. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
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APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração,
no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos
livros João e Maria possuem respectivamente?
•Como juntos (João e Maria) possuem 20 livros de
Administração, temos a primeira equação:
•Como João tem 4 livros de Administração a mais, temos a
segunda equação:
22. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
22
APLICANDO O CONHECIMENTO
a) 15 livros e 5 livros
b) 11 livros e 9 livros
c) 12 livros e 8 livros
d) 13 livros e 7 livros
e) 14 livros e 6 livros
23. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
RESUMINDO
Equações
Inequações
Sistemas de Equações
24. Aula 1:
Expressões
Algébricas e
Fatoração e
Produtos
notáveis
Aula 2:Revisão de
Conjuntos
Aula 3: Revisão de
Equações e
Sistemas de
Equações
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)