El documento explica cómo se mueven los satélites artificiales en órbita alrededor de la Tierra. Describe que las fuerzas gravitatoria y centrífuga actúan sobre los satélites y permite obtener expresiones para su velocidad y periodo orbital. También calcula las expresiones para la energía total de un satélite en órbita y sobre la superficie de la Tierra. Finalmente, explica que para que un satélite apunte siempre al mismo punto de la Tierra se requiere una órbita geoestacionaria a una altura de aproxim

1. Grav.5 MOVIMIENTOS DE
SATÉLITES ARTIFICIALES
¿Cómo se mueven los satélites artificiales en su
órbita?
Física

2. 1957, Sputnik
(URSS)
1961, Gagarin
(URSS)
1965, Leonov
(URSS)
1969, Amstron,
Aldrin (USA)
1981 Transbordador
(USA)
Inicios de la exploración espacial

3. A.12. ¿Para qué se ponen en órbita los satélites?

4. Fuerzas que actúan sobre un satélite
A.13. Dibuja las fuerzas que actúan sobre un satélite en cualquiera
de las órbitas que aparecen en la figura

5. A.14. A partir de la expresión de la fuerza centrífuga y de la fuerza
gravitatoria, obtén la expresión para la velocidad de un satélite en
su órbita. Obtén también la expresión para su periodo.

6. 𝐹𝐺 = 𝐹𝑐 𝐺 ·
𝑀 𝑇 𝑚
𝑟2
=
𝑚𝑣2
𝑟
𝑣 =
𝐺𝑀 𝑇
𝑟
¿Cuánto tardará en dar una vuelta?
𝑇 =
2𝜋𝑟
𝑣
𝑇 =
2𝜋𝑟
𝐺𝑀 𝑇
𝑟
𝑇 = 2𝜋 ·
𝑟3
𝐺𝑀 𝑇
La fuerza gravitatoria es en realidad una fuerza centrípeta
A.14. A partir de la expresión de la fuerza centrífuga y de la fuerza
gravitatoria, obtén la expresión para la velocidad de un satélite en
su órbita. Obtén también la expresión para su periodo.

7. A.15. Calcula la expresión de la energía total en la órbita de un
satélite y hazlo también para el caso en el que esté en la superficie
de la Tierra.

8. ¿Cuál será la energía en la órbita?
La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵 = 𝐸 𝐶Ó𝑅𝐵
+ 𝐸 𝑃Ó𝑅𝐵
=

9. ¿Cuál será la energía en la órbita?
La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵 = 𝐸 𝐶Ó𝑅𝐵
+ 𝐸 𝑃Ó𝑅𝐵
=
1
2
𝑚𝑣2
− 𝐺 ·
𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=

10. ¿Cuál será la energía en la órbita?
La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵 = 𝐸 𝐶Ó𝑅𝐵
+ 𝐸 𝑃Ó𝑅𝐵
=
1
2
𝑚𝑣2
− 𝐺 ·
𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=
1
2
𝑚 ·
𝐺𝑀 𝑇
𝑟
−
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=

11. ¿Cuál será la energía en la órbita?
La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵 = 𝐸 𝐶Ó𝑅𝐵
+ 𝐸 𝑃Ó𝑅𝐵
=
−
1
2
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
1
2
𝑚𝑣2
− 𝐺 ·
𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=
1
2
𝑚 ·
𝐺𝑀 𝑇
𝑟
−
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=

12. ¿Cuál será la energía en la órbita?
La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
¿Cuál es la energía en la superficie?
𝐸Ó𝑅𝐵 = 𝐸 𝐶Ó𝑅𝐵
+ 𝐸 𝑃Ó𝑅𝐵
=
−
1
2
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
1
2
𝑚𝑣2
− 𝐺 ·
𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=
1
2
𝑚 ·
𝐺𝑀 𝑇
𝑟
−
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=
𝐸𝑆𝑈𝑃 = 𝐸 𝐶 𝑆𝑈𝑃
+ 𝐸 𝑃 𝑆𝑈𝑃
=

13. ¿Cuál será la energía en la órbita?
La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
¿Cuál es la energía en la superficie?
𝐸Ó𝑅𝐵 = 𝐸 𝐶Ó𝑅𝐵
+ 𝐸 𝑃Ó𝑅𝐵
=
−
1
2
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
1
2
𝑚𝑣2
− 𝐺 ·
𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=
1
2
𝑚 ·
𝐺𝑀 𝑇
𝑟
−
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑟
=
𝐸𝑆𝑈𝑃 = 𝐸 𝐶 𝑆𝑈𝑃
+ 𝐸 𝑃 𝑆𝑈𝑃
= −
𝐺𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑅 𝑇
0 − 𝐺 ·
𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑅 𝑇
=

14. A.16. Calcula la expresión para el trabajo en las siguientes
situaciones:
a) El trabajo necesario para situar un satélite en órbita.
b) El trabajo necesario para sacar a un satélite de su órbita.
c) El trabajo necesario para pasar un satélite de una órbita 1 a una
órbita 2.

15. A.17. ¿A qué altura deberías colocar un satélite que siempre apunte
al mismo lugar de la Tierra? ¿Cuál puede ser la utilidad de un
satélite de estas características?.

16. Un satélite que siempre mire a Villar

17. Un satélite que siempre mire a Villar
Tendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?
¿De qué magnitudes depende la altura?

18. Un satélite que siempre mire a Villar
Tendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?
¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇 = 2𝜋
𝑟3
𝐺𝑀 𝑇
𝑟 =
3 𝐺𝑀 𝑇 𝑇2
4𝜋2

19. Un satélite que siempre mire a Villar
Tendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?
¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇 = 2𝜋
𝑟3
𝐺𝑀 𝑇
¿Cuánto valdrá T si quiero que siga a un mismo punto?
𝑟 =
3 𝐺𝑀 𝑇 𝑇2
4𝜋2

20. Un satélite que siempre mire a Villar
Tendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?
¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇 = 2𝜋
𝑟3
𝐺𝑀 𝑇
¿Cuánto valdrá T si quiero que siga a un mismo punto?
𝑇 = 24 · 60 · 60 = 86400 𝑠
𝑟 =
3 𝐺𝑀 𝑇 𝑇2
4𝜋2

21. Un satélite que siempre mire a Villar
Tendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?
¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇 = 2𝜋
𝑟3
𝐺𝑀 𝑇
¿Cuánto valdrá T si quiero que siga a un mismo punto?
𝑇 = 24 · 60 · 60 = 86400 𝑠
𝑟 =
6,67 · 10−11 · 5,98 · 1024 · 864002
4𝜋2
~42250 𝑘𝑚
Ó𝑅𝐵𝐼𝑇𝐴 𝐺𝐸𝑂𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝑅𝐼𝐴
𝑟 =
3 𝐺𝑀 𝑇 𝑇2
4𝜋2