1. ESC. SEC. TEC. 118°
“El Numero Áureo o Proporción Aurea y
La Serie de Fibonacci”
Alumno: Omar Emmanuel Morales Huitrón.
Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías.
Trabajo: El Numero Áureo o Proporción Aurea y
La Serie de Fibonacci
Grado: 3° Grupo: “C”
Ciclo: 2012 – 2013.
Día de entrega: 25/10/12.

2. Índice:
Índice y Fuente:……………………………….pág.2
Introducción:……………………………………pág.3
Número áureo o proporción aurea…..pág.4
Numero áureo………………………………….pág.5
Serie Fibonacci…………………………………pág.6
Explicación……………………………………….pág.7
Actividad………………………………………….pág.8
Conclusión……………………………………….pág.9
Fuente:
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
http://sobreleyendas.com/2010/01/03/la-seccion-aurea-el-numero-de-oro/
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-
matematica-201004151848.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci
http://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/fibonacci.htm

3. Introducción:
En el presente trabajo se hablara sobre Número áureo o proporción
aurea y la consecuente serie de Fibonacci con la finalidad esperada
de que entendamos las importancias de este número y la ingeniosa
serie………. así conocerlos y poder llegar al aprendizaje y dominio de
tema.

4. Número áureo o proporción aurea
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la
naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado
número de oro (representado habitualmente con la letra griega o también sección áurea,
proporción áurea o razón áurea.
Matemáticos, filósofos, arquitectos parecen haber creído, desde, la antigüedad, en la
existencia de una relación geométrica privilegiada y excelsa, anteriormente bautizada
como sección aurea, divina proporción, razón dorada o número de oro.
Se obtiene al dividir un segmento en dos, de modo que las partes resultantes estén entre
sí en la misma proporción que la mayor de ellas y la suma de las dos. En otras palabras, se
divide un segmento AB en AX y XB de manera que AX:AB=XB:AX.
El numero positivo inherente a tal proporción es 1+(raíz de) 5/2, Número irracional que
vale 1,618033989…etc. A tal número, es decir a la representación numérica de la sección
se le llama número de oro. Por lo tanto vienen siendo lo mismo.
La divina proporción vuele a estar muy en boga., a causa de la atención que en los últimos
años se le ha dedicado tanto desde la literatura como desde el cine, aun cuando el tema
central fuesen sociedades y grupos secretos. El Número de oro tiene sus propiedades que
han fascinado a todo aquel que lo estudiado con detenimiento. Hay incluso una pregunta
que está todavía para resolver Hay incluso una pregunta que está todavía por resolver.
¿Marca la sección aurea el cañón eterno del universo?
La sección áurea y el número de oro
La sección Áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es
decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta
manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el
todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar
proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

5. Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada
anteriormente.
Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que
resolver.
Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x= .
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor
entre el menor,
Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de
oro.

6. Serie de Fibonacci
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci
había sido descubierta por matemáticos indios tales como Píngala (200
a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los
patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de
tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era , que produce
explícitamente los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de
conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno
desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza
parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".
Número de Parejas de
Explicación de la genealogía
Mes conejos totales
Fin del mes 0 0 conejos vivos. 0 parejas en total.
Comienzo del
Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.
mes 1
1+0=1 pareja en
Fin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A.
total.
La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la 1+1=2 parejas en
Fin del mes 2
pareja A. total.
La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. 2+1=3 parejas en
Fin del mes 3
Se cruzan las parejas A y B. total.
Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 3+2=5 parejas en
Fin del mes 4
mes. Se cruzan las parejas A, B y C. total.

7. A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se 5+3=8 parejas en
Fin del mes 5
cruzan A, B, C, D y E. total.
A, B, C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un 8+5=13 parejas en
Fin del mes 6
mes. Se cruzan A, B, C, D, E, F, G y H. total.
... ... ...
Fin del mes 12 ... ...
Explicación:
Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:
an = an-1 + an-2
Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para
empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a 1 y a2. De esta
forma, a3 sería a2 + a1; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.
La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...
números que son conocidos como Números de Fibonacci.
Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el
cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro
(1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/antiende al Número de Oro
cuando n tiende a infinito.
Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo,
que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno:
a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1

8. Actividad:
1 2 3
4
5
6
7
8
9
10
ACROSS DOWN
5. serie de... 1. lugar de nacimiento del número de oro
6. Quien descubrió este número 2. De que otra manera se le llama a la
7. En donde se basó Fibonacci para crear sección aurea.....
su serie... 3. quien escribió el titulo divina
8. Cañón eterno de la belleza del proporción......
universo..... 4. Sección aurea relación geométrica
9. De que ciencia es este número.... bautizada como......
10. Otra manera de llamar a este
número...

9. Actividad: triangulo con espiral
Conclusión:
Este trabajo me pareció muy interesante y entretenido ya que
había varias página con actividades y ejemplos muy comprensibles
así que se cumplió el objetivo de dominio y comprensión del tema y
me parece que este bien que deje este tipo de trabajos.