Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
Similaire à Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
Similaire à Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu (8)
Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
1. Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e
shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
1. Me cfare shpejtesie duhet te levize vizorja ne drejtim te gjatesise se boshtit te vet me qellim qe t’i zvogelohet
gjatesia per 50% ndaj vrojtuesit ne qetesi?
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja per karakterin relativ te gjatesise:
qe gjatesia te zvogelohet per 50% atehere vlene:
l
l0
2
v2
l l0 1 2
c
pasi qe kushti i detyres eshte
. Duke zevendesuar tek formula per karakterin relativ
te gjatesise si dhe per te dhenat atehere kemi:
v2
l l0 1 2
c
l0
v2
l0 1 2
2
c
1
v2
1 2 / i ngrisim ne katror dhe fitojme :
2
c
1
v2
v2 1
1 2 2 1/ shumezojme me (1)
4
c
c
4
v2
1
v 2 1 4 3
1 2
c2
4
c
4
4
v2 3
3
3
v2 c2 v
c
c2 4
4
2
2. Trupi ne forme kubi e ka vellimin V0 =10cm3 ne sistemin vetjak te referimit (ne sistemin O’). Sa do te jete
vellimi i kubit ndaj sistemit O ne qetesi, nese ky trup levizë me shpejtesi v=c/3, ne drejtim te njeres siperfaqe?
Zgjidhje: Nisemi nga formula per karakterin relativ te vellimit dhe kryejme te gjitha veprimet dhe
zevendesimet e duhura dhe arrijme deri tek zgjidhja:
2
2
c
c
v2
1
9 1
8
3
V V0 1 2 V0 1 2 V0 1 92 V0 1 V0
V0
c
c
c
9
9
9
V V0
8
0.942 V0 0.942 10cm3 9.42cm3
3
3. Figura gjeometrike e ka formen e katrorit ndaj sistemit te palevizshem O dhe levize me shpejtesi v=0.6c ne
drejtim te njeres ane, ndaj ketij sistemi. Cfare forme ka figura ne sistemin vetjak te referimit (ne O’) dhe sa e
ka siperfaqen, nese brinja e katrorit eshte l=1m?
Zgjidhje: Formula per siperfaqe ne kete rast eshte S l l0 , nga kjo ne kemi te njohur vetem njeren variable
pra variablen
l , ne duhet te gjejme edhe variablen tjeter l0 . Kete te fundit e gjejme nga shprehja per
karakterin relative te gjatesise dhe kemi:
2. v2
l l0 1 2
c
(0.6c) 2
0.36c 2
l l0 1
l0 1
l0 1 0.36 l0 0.64 l0 0.8
c2
c2
l
1m
l l0 0.8 l0
1.25m
0.8 0.8
S l l0 1m 1.25m 1.25m2
4. Thupra levize ne kah te gjatesise se vet me shpejtesine v
4
c ndaj vrojtuesit te palevizshem (sistemi O). Sa
5
perqind do te zvogelohet gjatesia e saj?
Zgjidhje: Shprehja: S
l
, paraqet heresin mes diferences se gjatesise se shkurtuar ndaj gjatesise se vertete,
l0
nese edhe me tutje e zhvillojme kete shprehje, duke ditur qe per l l0 l , atehere fitojme:
S
l l0 l l0 l
l
1
l0
l0
l0 l0
l0
(*)
l
v2
1 2 dhe e zevendesojme
Nese shprehjen per karakterin relative te gjatesise e shenojme ne trajten:
l0
c
tek (*) atehere fitojme:
2
4
16 2
c
c
2
l
v
5 1 1 25 1 1 16
S 1 1 1 2 1 1
l0
c
c2
c2
25
1
25 16
9
3 53 2
1
1
0.4 100% 40%
25
25
5
5
5
5. Sa duhet te jete shpejtesia e levizjes se trupit me qellim qe te shkurtohet ne kah te levizjes per: a) 0.25%,
b)2.5% dhe c) 25%.
v2
Zgjidhje: Shfrytezojme shprehjen: S 1 1 2 (te cilen e vertetuam ne detyren e 4. sesi fitohet), mirepo
c
per dallim nga detyra 4. tani i kryejm disa veprime tjera te cilat na qojne ne fitimin e nje shprehje krejtesisht te
re, ku me ane te se ciles ne e njehsojme rezultatin per detyren e dhene:
3. v2
v2
S 1 1 2 S 1 1 2 / shumezojme me (1)
c
c
v2
( S 1) 1 2 / i ngrisim ne katror
c
2
v2
(( S 1)) 2 1 2
c
2
v
( S 1) 2 1 2 / shumezojme me (1)
c
v2
2
( S 1) 1 2
c
2
v
2 1 ( S 1) 2
c
2
v c 2 [1 ( S 2 2 S 1 12 )]
v 2 c 2 [1 S 2 2S 1]
v c 2 (2 S S 2 )
v c (2 S S 2 )
Per rastin nen a) kemi:
S
0.25%
0.0025
100
v c (2S S 2 ) c (2 0.0025 (0.0025) 2 c 0.005 0.00000625
c 0.005 c 0.0707 3 105
km
km
0.0707 0.212 105
s
s
Per rastin nen b) kemi:
S
2.5%
0.025
100
v c (2 S S 2 ) c (2 0.025 (0.025) 2 c 0.05 0.000625 c 0.049375
c 0.222 3 105
km
km
0.222 6.66 105
s
s
Per rastin nen c) kemi:
S
25%
0.25
100
v c (2S S 2 ) c (2 0.25 (0.25) 2 c 0.5 0.0625 c 0.4375
c 0.661 3 105
km
km
0.661 1.98 105
s
s
4. 6. Koha e matur mes dy ndodhive ne sistemin e palevizshem O eshte nje ore. Sa do te jete koha mes dy
ndodhive e matur ne sistemin O’, i cili levize me shpejtesine: a) 3 10
3
km
5 km
5 km
; b) 10
; c) 2.5 10
s
s
s
Zgjidhje: Shfrytezojme formulen per dilatacionin (shkurtimin) e kohes:
t '
v2
t
t ' t 1 2 . Pra me kete formule e gjejme zgjidhjen e detyres, ku: t=1h=3600s
c
v2
1 2
c
Per a) KEMI:
t ' t 1
v2
(3 103 )2
9 106
3600s 1
3600s 1
3600s 1 104
2
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
3600s 1 104 3600s 0.9999 3600s 0.99995 3599.8
Per b) KEMI:
v2
(105 ) 2
1010
1
t ' t 1 2 3600s 1
3600s 1
3600 s 1
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
9
3600s
8
8
3600s
3600s 0.9428 3394s
9
3
Per c) KEMI:
v2
(2.5 105 )2
6.25 1010
6.25
t ' t 1 2 3600s 1
3600s 1
3600s 1
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
9
3600s 1 0.9444 3600s 0.3055 3600s 0.5527 1990s
7. Sa do te jete dilatacioni i kohes ne sistemin qe levize:
a) me shpejtesine e tingullit v 340
m
s
b) me shpejtesine orbitale te Tokes rreth Diellit
c) me shpejtesi
v
30
km
s
3
c?
2
Zgjidhje: Ne kete rastin tone kur kemi te bejme me shpejtesi te cilat jane shume me te vogla sesa shpejtesia e
v2
drites atehere perdorim shprehjen: t
ne trajten: t t ' 1
2
v2
2c
1 2
t '
c
VEREJTJE: KETE FORMULEN E FUNDIT E PERDORIM VETEM NE RASTE KUR KEMI TE
BEJME ME SHPEJTESI TE CILAT JANE SHUME ME TE VOGLA SESA SHPEJTESIA E DRITES.
5. Per a) KEMI:
v2
(340)2
115600
115600
t t ' 1 2 t ' 1
t ' 1
t ' 1
5 2
10
10
2 9 10
18 10
2c
2 (3 10 )
1
t ' 1 6422.2 10 t ' 1 6422.2 1010 t ' 1 64.22 1012
10
Per b) KEMI:
v2
(30) 2
900
900
t t ' 1 2 t ' 1
t ' 1
t ' 1
5 2
10
10
2 9 10
18 10
2c
2 (3 10 )
1
t ' 1 50 10 t ' 1 5 109
10
t '
t
Per c) KEMI: Ne kete rast shfrytezojme shprehjen:
, pasiqe kemi te bejme me shpejtesi
v2
1 2
c
relativisht te krahasueshme me shpejtesine e drites:
t
t '
2
/ e ngrisim ne katror
v
c2
(t ') 2
2
(t )
v2
1 2
c
1
(t ') 2
( t ') 2
( t ') 2 ( t ') 2
4(t ') 2
2
3 2
3
1
3
c
1
c
4
4
1 4 2
2
c
1
c2
(t ) 2 4(t ') 2
t 4(t ') 2 2t '
8. Me cfare shpejtesie duhet te levize grimca me qellim qe masa e tij te: a) dyfishohet dhe b) dhjetefishohet?
Zgjidhje: Per a) -- Nisemi nga shprehja relativiste per masen dhe nga kushti i detyres shohim fitojme se:
m 2m0 dhe KEMI:
m
m0
1
2m0
v2
c2
m0
v2
1 2
c
/ pas thjeshtimit , i ngrisim ne katror
1
v2 1
v2 1
1 2 2 1 / shumezojme me (1)
v2
c
4
c
4
1 2
c
2
v
1
3
1.73
km
3
1 v2 c2 v c
c
c 0.866 3 105 0.866 2.6 105
2
c
4
2
2
s
4
4
6. Per b) –Nisemi prape nga shprehja relativiste per masin mirepo tani nga kushti i detyres kemi se m 10m0
dhe tani i kryejme zevendesimet:
m0
m
1
10m0
v2
c2
m0
/ pas thjeshtimit , i ngrisim ne katror
v2
1 2
c
1
v2
1
v2
1
100
1 2
2
1/ shumezojme me (1)
2
v
c 100
c 100
1 2
c
2
v
1
99
9.95
km
99
1 v2 c2
c
c 0.995 3 105 0.995 2.98 105
vc
2
c
100
10
10
s
100
31
9. Duke ditur se masa e elektroni ne qetesi eshte m0 9.110 kg , percaktoni energjine kinetike te tij, nese
levize me shpejtesine v=0.8c?
Zgjidhje: Nga perkufizimi per energjine relativiste kinetike, dijme se ajo eshte ndryshimi mes energjise totale
dhe energjise se qetesise. Ne ketu se pari duhet te gjejme energjine totale e pastaj te zevendesojme te formula
per energjine relativiste kinetike:
2
2
m
m2
31
16 m
15
9.110 kg 3 108
9.110 kg 9 10 2 81.9 10 kg 2
m0 c 2
s
2
s
s
ETOT m c
2
2
2
1 0.64
v
(0.8c)
0.64c
1 2
1
1
c
c2
c2
81.9 1015 J 81.9 1015 J
136.5 1015 J 1.365 1013 J
0.6
0.36
31
m2
E0 m0 c 9.110 kg 9 10 2 81.9 1015 J 0.819 1013 J
s
13
Ek ETOT E0 1.365 10 J 0.819 1013 J 0.546 1013 J 5.46 1014 J
2
31
16
10. --11. Sa do te rritet masa e trupit ndaj mases se qetesise
m0 , nese levize me shpejtesine v 3 c ?
4
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja relativiste per masen, ku te cilen ne e shprehim si heres mes mases se trupit
m
ndaj mases se tij te qetesise:
m0
v2
1 2
c
~
m
m0
1
v2
1 2
c
7. m
m0
1
v2
1 2
c
1
7
16
1
c2 v2
c2
1
3
c c
4
c2
2
2
1
9 2
c
16
c2
c2
1
9
c 2 1
16
c2
1
9
1
16
1
4
1.51
7
7
4
12. Sa eshte shpejtesia v e levizjes se grimces, impulsi i se ciles eshte p m0c ?
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja relativiste per impulsion si dhe duke zevendesuar per impulsion e dhene sipas
detyres fitojme:
p
m0 c
m0 v
v2
1 2
c
m0 v
v2
1 2
c
pasi qe sipas det yres p m0c, atehere kemi :
/ pas thjeshtimit i ngrisim ne katror
v2
v2
c2 v2
2
2
c
c 2 2 c 2 2 c2 v2 v2
2
v
c v
c v
1 2
2
c
c
2
2
2
c v v
2
c 2 2v 2
1
1 2
1
2
2
v2 c2 v
c
c
c
2
2
2
2
2
13. Sa eshte shpejtesia e levizjes se elektronit, energjia kinetike e te cilit eshte i barabarte me energjine e
qetesise?
Zgjidhje: Pra, kushti i detyres eshte qe: Ek E0 , pra anet e majta te ketyre shprehjeve jane te barabarte, ku:
1
Ek
1 m0 c 2 DHE E m c 2 . Pra edhe njehere, kushti i detyres po thote qe anet e majta te
0
0
2
v
1 2
c
ketyre dy formulave jane te barabarta, andaj barazojme edhe anet e djathta dhe KEMI:
8.
2
1 1 m0 c 2 / pas thjeshtimit kemi :
m0 c
v2
1 2
c
1
1 1
v2
1 2
c
1
2 / i ngrisim ne katror
v2
1 2
c
1
1
c2
4 2 2 4 2 2 4 4c 2 4v 2 c 2
v2
c v
c v
1 2
2
c
c
2
2
2
4v c 4c / shumezojme me (1)
4v 2 c 2 4c 2
3c 2
3c
4v 3c v
v
ose 0.866c
4
2
2
2
2