instrumentos de medicao

1. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica

2. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
•Medição – conjunto de operações com o objectivo de estimar o valor de uma grandeza
•Método (de medição) – sequência de operações utilizadas na medição
•directo / indirecto / por comparação / zero / ...
•Sistema de medição – conjunto de instrumentos de medição
Measurement is the estimation of the magnitude of some attribute of an object

3. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
VR = ?
I
O valor lido é o verdadeiro ?
R
I≠
I I
V≠
R RVoltim R // RVoltim
Efeito de carga (da medição, na medida)

4. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
O acto de medir altera o que se mede !
Não existem instrumentos exactos
Não existem operadores perfeitos
Não existe medida perfeita
ERRO
INCERTEZA !

5. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Valor exacto ?
“É, no entanto, razoável admitir que o valor exacto existe e, embora ele não seja conhecido,
podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra.”

6. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
10 ? ou 10,1 ?
10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2,37 ? ou 2,38 ?

7. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Categorização dos erros
• Grosseiros
• Aleatórios
• Sistemáticos
Grosseiros: cansaço, escala ilegível, desatenção (fios desligados num circuito), ...
Aleatórios: variações nas medidas por causas (nem sempre) identificáveis (radiação electromagnética, ...)
Sistemáticos: natureza diversa – afectam a medida sempre na mesma direcção (temperatura elevada, escala errada)
Erro aleatório
Erro sistemático
Valor exacto

8. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Representação do erro
Erro
Absoluto Relativo
R = 10 kΩ ± 500Ω R = 10 kΩ ± 5%

9. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Forma de medição
• Directa
R
• Indirecta I
VR = R × I
R±x%

10. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
O ERRO pode ser minorado, mas nunca eliminado !
Solução ?

11. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
valor exacto (µ)
Erros Aleatórios
x1 + x2 + x3 + ... + xn
x=
n
x A xB xC
Valor mais provável
Valor exacto
Nº de valores amostrados
(n)

12. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
x1 + x2 + x3 + ... + xn
x=
n
! a
blem
20,1 20,0 20,2 20,1 20,1 x = 20,1
pro
um
??? Qual a diferença ?
iste
19,5 20,5 19,7 20,6 20,2 x = 20,1
, ex
Mas
21
20,8
20,6
20,4
20,2
20
19,8
19,6
19,4
19,2
19
0 2 4 6 8 10 12 14
DESVIO PADRÃO Quanto maior o desvio padrão,
maior a probabilidade de um valor se encontrar afastado da média

13. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
d12 + d 22 + ... + d n
2
desvio padrão (σ ) =
n −1 d = x−x
(n-1) – nº amostras pequeno
(n) – nº amostras grande
20,1 20,0 20,2 20,1 20,1 x = 20,1 σ = 0, 07
19,5 20,5 19,7 20,6 20,2 x = 20,1 σ = 0, 48

14. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Utilização prática do desvio padrão
-3σ -2σ -1σ 0 +1σ +2σ +3σ
68,26 %
95,46 %
99,73 %
x = 20,1 ± 0, 07 (em 68,26% dos casos)
x = 20,1 σ = 0, 07 x = 20,1 ± 0,14
x = 20,1 ± 0, 21

15. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Algarismos significativos
11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Qual é o comprimento ? 12,1 ? (ou 12,2 ?)
Certeza do 1 e do 2 e dúvida no 1
12,13 ??
Algarismos significativos = algarismos certos + 1º algarismo duvidoso

16. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Algarismos significativos
Os zeros, à esquerda não são considerados algarismos significativos
nº a.s. ?
73 V 2 ∈ [72; 74]
73,0 V 3 ∈ [72,9; 73,1]
0,0031 A 2 ∈ [0,0030; 0,0032]
380.000 Ω 6? [379.999; 380.001]
3? [379.000; 381.000]
2? [370.000; 390.000] solução: (representar de forma diferente)
38x104 ou 3,8x105
(i.e. 2 a.s.)

17. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Algarismos significativos - cálculos
Graus exactidão ≠’s  resultado tão exacto quanto o menos exacto
R1 = 18,7 Ω (3 a.s.)
R2 = 3,624 Ω (4 a.s.)
R1 R2
Rtot = R1 + R2 = 22,324  22,3 Ω
3,18 A
I – 3 a.s.
35,68 Ω
R – 4 a.s. abandonar
V=RxI 45,4624  45
= 35,68 x 3,18 = 113,4624
= 113 V 45,7294  46
abandonar

18. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Algarismos significativos
Os algarismos significativos (a.s.) são os algarismos dos quais temos a certeza de serem correctos,
ao qual se “adiciona” mais um – o primeiro duvidoso.
O nº de a.s. está directamente relacionado à precisão do valor – quanto mais preciso o valor tanto maior o nº de a.s.
que o representam.
Regras:
1. zeros, à esquerda do primeiro a.s., não são a.s. (32,5 cm e 0,325 m têm 3 a.s.)
2. um zero, à direita de a.s., é a.s. (32,5 cm tem 3 a.s. e 32,50 [1] tem 4 a.s.)
3. zeros, entre a.s., são a.s. (3,25 cm tem 3 a.s. e 3,025 cm tem 4 a.s.)
Embora matemáticamente 5 = 5,0 = 5,00 = 5,000, em termos de resultados de medidas eles são diferentes
(pressupõem precisões diferentes)
[1]
o que significa que consigo medir até às décimas de mm

19. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Soma
Nas parcelas exactas, conserva-se mais uma casa decimal que aquelas que contêm a parcela menos precisa.
O resultado arredonda-se para o mesmo nº de casas decimais da parcela menos precisa
2,635 2,64
0,9 0,9
1,52 1,52
+ 0,7345 0,73
5,79
5,8
Subtracção
Arredonda-se, antes de subtrair, o operando mais preciso para o mesmo nº de casas decimais do operando menos preciso.
O resultado deve conter o mesmo nº de casas decimais que o operando menos preciso
7,6345 7,634
- 0,031 - 0,031
7,603
Produto / Quociente
Arredonda-se, os operandos mais precisos de forma que fiquem com mais um algarismo significativo que o menos preciso.
O resultado arredonda-se para um nº de algarismos significativos, igual ao do operando menos preciso.
1,2 x 6,335 x 0,0072 1,2 x 6,34 x 0,0072
= 0,0174
3,14159 3,14
0,017

20. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
A medida é uma grandeza discreta !
Na prática ...
xm
x
d [m] Nº vezes
0 – 10 5
10 – 20 15
nº de vezes
20 – 30 13
30 – 40 11
40 – 50 9
50 – 60 8
60 – 70 10
70 – 80 6
80 – 90 7
90 – 100 5
100 – 110 5
110 – 120 3
> 120 2
Total 99
µ
x distância

21. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Se o jogador fôr mau ...
nº de vezes
nº de vezes distância
distância

22. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Combinação de erros (medição indirecta)
I
R V
ε
V
R= ε (R) = ?
I
ε
y = f ( a , b, c )
Somas Subtrações Produtos Quocientes
+ – x ÷

23. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Combinação de erros - Estatística
Quando o nº de observações é elevado (>30) a solução é o tratamento estatístico
x1 + x2 + x3 + ... + xn 1 n x0 − valor exacto
x= = ∑ xi
n n i =1
x0 xi
xi = x0 + ei ei
n n
nx0 + ∑ ei ∑e
( x + e ) + ( x0 + e2 ) + ... + ( x0 + en )
x= 0 1 = i =1
= x0 + i =1
i
= x0 + e0
n n n
xj x0 xk
⇒ e0 < maior (ei )
ej ek
Sendo x0 desconhecido ⇒ ei são tb desconhecidos ! ⇒ ∆ i = xi − x0  ∆ i = xi − x
→
x0 ∈ x − ∆ x ; x + ∆ x
x0 = x ± ∆ x

24. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Combinação de erros - Estatística
y = f ( a , b, c ) xi = x ± ∆ i
∆a, ∆b, ∆c
∂y ∂y
∆y = ×∆a + ×∆b + ...
∂a ∂b
incerteza do resultado é função das incertezas dos vários valores medidos directamente

25. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Combinação de erros - exemplo
3,6 ± 0,2 cm
Volume = π ×r ×h V = π × 3,6 2 ×18,4
2
?
18,4 ± 0,9 cm
V = 749,16 cm3
∂V ∂V ∂V
∆V = ×∆r + ×∆h = 2π rh = 2 × 3,14... × 3, 6 ×18, 4 = 416, 20 cm2
∂r ∂h ∂r
∂V
= π r 2 = 3,14... ×12,96 = 40, 72 cm 2
∂h
∆V = 416, 20 × 0, 2 + 40, 72 × 0,9 = 119,9 cm3
V = 749, 2 ± 119,9 cm3

26. Instrumentação Industrial Dep. Eng.
Electrotécnica
Amostragem
Erro instrumento
x 1 +
Erro amostragem
. .n.
x Erro instrumento
Sem erro
(estatisticamente)
. .n.
x