20 bộ đề ôn toán 12 truonghocso.com

http://www.vnmath.com

TRÖÔØNG THPT GOØ COÂNG ÑOÂNG
**********

BOÄ ÑEÀ OÂN TAÄP
HKI

LÔÙP 12
NAÊM HOÏC: 2010 – 2011

 
Trường THPT Gò Công Đông 1 Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi

Đề 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số y x(3 x)2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 6x2 9x k 0
3). Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m. Với giá trị nào của m
thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
2010
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số y trên đoạn [0;3] .
20 x 12
2). Giải các phương trình: a). 9x 10.3x 9 0 b). log 22 2 x 9log8 2 x 4
Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là .
1). Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
2). Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của thì
tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính A ( 3)1 log3 4 13log169 4
2). Tính đạo hàm của hàm số y xe x ln(2 x 1)
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y log 2 x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y log 2 x .
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình 3x 4x 5x có nghiệm duy nhất.
2). Cho log12 27 a . Tính theo a giá trị của log6 16 .
x2
1 1
3). Cho hàm số f(x)= xe 2
. CMR: 2 f ' ( ) 3f ( )
2 2
x2 2x 3
Câu V.b : CMR (P): y x 2 3x 1 tiếp xúc với đồ thị (C ) : y .
x 1
Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của chúng.
Đề 2
Câu I: Cho hàm số y x 4 2m2 x 2 1 có đồ thị là (Cm).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = -1.
2). Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x4 2x2 k có đúng hai nghiệm.
3). Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II:
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số : y 2cos4 x 2cos2 x 1 .
2). Giải các phương trình sau:

2x 1 x 3
a). 2 2 10 0 b). log5 (3x 11) log5 ( x 27) log5 1000
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một
góc 600. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.
1). CMR: BC vuông góc SA.
2). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
x 4
Câu IV.a 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đths y biết tiếp tuyến song song với
x 1
đường thẳng 3x-4y=0.
2). Tìm TXĐ của hàm số y log 1 (2 x2 x) .
3
5 1 1
(a 3 a 3 b 2 )a 3
3). Rút gọn biểu thức: A .
( a b )2 2 ab
Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện
tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
x2 x m
Câu IV.b 1). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y (m 0) cắt trục hoành tại hai điểm
x 1
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau.
x2 2x
2). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y .
x 1
Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a
diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
Đề 3
Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
x
thẳng có phương trình y 2.
6
Câu II:
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y sin 2 x cos x 2 x [ ; ]
4 4
2. Giải bất phương trình :
a). ln(3.e x 3) 2 x . b). log 3
x log 1 x3 log 3 (3x 4 ) 3.
3


Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA ( ABC ) .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC .
1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a ,
AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Câu IV.a 1). Cho hàm số f(x) = ln 1 e x . Tính f ’(ln2)
2). Tính giá trị biểu thức A (3 1 log9 4
) : (42 log2 3
)
x
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y 2 . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y
x
2
49
Câu IV.b 1).Cho x = log7 21 , y = log7 45 . Tính log 7 theo x, y.
135
x2
2). Cho hàm số y e x
. Giải phương trình y y 2y 0
1 3
Câu V.b : Cho hàm số y x 2 x2 3x . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
3
của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1
Đề 4
2x 1
Câu I: Cho (H): y
x 1
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3).
3). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên.
Câu II:
1
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y = x 3 3 x 2 trên đoạn [-2;4]
4
2). Chứng minh rằng: sinx > x, x ( ; 0)
2
2 x 1 5.3x x x
3). Giải a). 1 b). 6 35 6 35 12
2 x 3x 1
c). log 2 ( x 2 2 x 8) 1 log 1 ( x 2) .
2
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu
nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu).
Câu IV.a


1 1
log9 4
1). Tính giá trị của biểu thức P 814 2
25log125 8 .49log7 2

2). Tính đạo hàm của hàm số y ln(e x 1) tại x = ln5.
Câu V.a Xác định a để hàm số y log a2 2a 1
x nghịch biến trên 0; .
Câu IV.b
x
1). Chứng minh rằng phương trình 2x 33 5 có nghiệm duy nhất.
ln x 1
2). Cho hàm số y . Tính f '(e 2 ) .
ln x 1
3). Cho log3 5 a . Tính log675 3375 theo a .
x2 2mx m2 1
Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số y luôn
x m
đạt cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 và f ( x1 ) f ( x2 ) = 0 .
Đề 5
Câu I: Cho hàm số y x3 3x 2 mx m 2 , m là tham số, có đồ thị là (Cm).
1).CMR: (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi.
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3.
3). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
4). Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
1
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y x 2 .ln x trên đoạn ;1 .
2
2). Giải các phương trình sau đây:
a). 25x 6.5x 1 53 0 b). log4 x 8 log 2 x 2 log9 243 0
x 2
log3
c). 5 x
1 d). log 1 ( x 2 5 x 6) 3
2

1
3). Dùng tính đơn điệu của hàm số CMR: 1 x
x, x 0 . 1
2
Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABC vuông tại C
có AC a 3 , BC =a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.
1). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
V
2). Tính tỉ số S . AHK . Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK.
vS . ABC
3). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng.

Câu IV.a
1
log9 16 2 log 1 5 log 25 4 log 1 3
2
1. Tính giá trị biểu thức: M 3 9
5 5
.
2. Cho hàm số y = x.ex. CMR: y’’ – 2y’ + y = 0.
8
Câu V.a Cho m = log23 và n = log25. Tính log theo m và n.
5
Câu IV.b
1 7 1 5
a3 a3 a 3
a3
1). Rút gọn biểu thức: A 1 4 1
( với a > 0 )
2
a3 a3 a 3 a3
49
2). Cho log7 5 ,log 2 5 . Tinh log 5 theo ,
8
3). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
x2 m
Câu V.b : Tìm m sao cho (Cm): y = tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7.
x 1
Đề 6
Câu I: Cho hàm số y x 4 mx 2 m 5 , m là tham số, có đồ thị là (Cm).
1). Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị.
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2.
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9
4). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 2x2 4 k 0
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x x2 1, x 0;2
2). Giải các phương trình sau:
a. 51 x 51 x 26 b. 22 x 1 22 x 3 22 x 5 27 x 25 x 23 x

c). 4 x 10.2 x 1
24 0 d ). log 3 ( x 2) 2 4x 4 9 log 3 x 2
Câu III:
1). Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b).Tính thể tích khối trụ.
c). Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
2). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
a). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b). Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.DMB.
c). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu.
Câu IV.a

1). Cho y e sin 5x . Chứng minh: y " 4 y ' 29 y
2x
0
4log2 3 49log7 4
2). Tính giá trị A
3log 2 log 4 16 log 1 2
2

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y ln x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y ln x .
Câu IV.b 1). Cho hàm số y = (x+1)ex. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = ex
2). Tìm m để hàm số y 2 x 4 mx 2 m2 đạt CĐ tại x = 2
2
Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 – và đồ thị (P):y =x2 – 3x + m .Tìm m để (H) và (P)
x -1
tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) .
Đề 7
Câu I: Cho hàm số y x3 3x 2 1
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x2 m 0 .
3). Từ gốc tọa độ 0 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến với (C). Viết phương trình các tiếp
tuyến đó.
Câu II:
1. Giải các phương trình sau đây:
x x 2
a). 6 35 6 35 12 b). log x 5 log x 5 x 2, 25 log x 5

c). 2.14x 3.49x 4x 0 d). log3 (4x 59) 4log3 2 1 log3 (2 x 2
1)
2). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :

y 2 cos 2x 4 sin x 0;
2
Câu III:
1). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b). Tính thể tích khối nón tương ứng.
c). Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 0. Tính diện tích của
thiết diện này.
2). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 60 0 .
a). Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện nào?
Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.SBC và S.ABCD
b). Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu .
Câu IV.a

49
1). Cho log7 5 ,log2 5 . Ti nh log 5
theo ,
8
ex
2). Tìm đạo hàm của hàm số: a). y = ln b). y (sin x cos x)e3x
1 ex
1 1 x
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y ( ) x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y ( )
2 2
log3 405 log3 75
Câu IV.b 1). Tính giá trị của biểu thức Q .
log2 14 log2 98
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e2 x 4ex 3 trên [0;ln4]
mx + 3
Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số y= nghịch biến trên từng
x +m+ 2
khoảng xác định
Đề 8
Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số.
2). Biện luận theo tham số k (k 0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + 2 – k = 0.
3). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C0) tại 3 điểm phân biệt.
4). Chứng tỏ (Cm) luôn đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (C m)
tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O.
Câu II:
1). Giải phương trình sau:
3
a ). e x-1 ex 1 2 b).log 2 x 1 (log 4 x 1)
2
2
x x2
c). 2x x
22 3 d). 2X 2 X 1
3 0 e). log 2 (1 x) 8log 1 (1 x)
2 5
4

x 1
2).Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y trên đoạn [-1;2]
x2 1

3).CMR : tan x x (0 x ).
2
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh
AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần.
Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

1
Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức B log3 27 log5 log 2010 2010 .
125
1
2). Chứng minh rằng hàm số y = ln thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = ey.
1 x
3). Cho log14 7 = a , log14 5 = b .Tính log35 28 theo a và b
Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh 1200 . Tính diện tích xung
quanh và thể tích khối nón đã cho
1 3
1 3 1 5
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A = 81 0,75

125 32
2x
2). Cho y = f(x) = ln(ex + 1 e ).Tính f / (ln2).
Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số y x3 (m 1) x 2 (m 2) x 1 luôn
luôn có một cực đại và một cực tiểu m R
Đề 9
Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4
1). Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số y= x 4 2x2 3.
4 2
2). Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x -2x + k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3). Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x0 = 3 (C )
4). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều
ln 2 x
Câu II: 1). Tìm GTLN , GTNN của hàm số: y trên đoạn [ 1;e3]
x
2). Giải phương trình
a). 2 x x 1 b). 7.3x 1 25.5x 1 27.3x 1 5.5x 1
3
c). log 1 ( x 2)2 3 log 1 (2 x)3 log 1 ( x 5)
2 2 2 2
Câu III:
1). Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và trục của hình nón
a). Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng
theo l và
b). Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục
hình trụ là hình vuông .
2). Cho ABC vuông tại B, DA vuông góc với (ABC).
a). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.

Câu IV.a 1). Cho hàm số y f ( x) ln x x 2 1 . Tính f '( 3) .
49
2). Cho m = log27 và n = log73. Tính log 48 theo m và n.
18

Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số
1
a). ( x3 8) 8 b). ( x3 3x 2 2 x) 4 c). y 32 x 5
1
a 2 3 a 4 a3
Câu IV.b 1). Tính giá trị biểu thức: M log a .
a 5 a2
1 1
1 1
a b a2 b2
2). Rút gọn biểu thức: A 3 1 1 1 1
: a4 b4
4 2 4 4 4
a a b a b
72
3). Cho m = log23 và n = log35. Tính log 45
theo m và n.
5
3x + 2
Câu V.b : Cho (C) : y = . Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách
x -1
đến hai tiệm cận đạt GTNN
Đề 10
Câu I: Cho (C): y x3 3x 2 4
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3). Cho họ đường thẳng (dm):y mx 2m 16 . Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại
một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
3x 4
1). Giải phương trình: a). 3.25x + 5.9x = 8.15x b). 3 92 x 2
x 2 log x 2log cos 1
x 3
log
sin 2 x 4 cos
3 log x 1 1 2
c). 3 1 d). 3 2 x
e). ( ) log 2 ( x 1) = 1
2
ex
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [ln 2 ; ln 4] .
ex e
Câu III:
1). Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm.
a). Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.
b). Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
2). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC).

Biết SA = AB = BC = a
a). Tính thể tích khối chóp.
b). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu IV.a
1). Tìm tập xác định của hàm số y = ln 1 log( x 2 5 x 16)
2). Cho log3 15 a , log3 10 b . Tính log 3 50 theo a và b .
3). a). Cho hàm số y e4 x 2e x . Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .

b). Cho 1 a 2 . Chứng minh rằng: a 2 a 1 a 2 a 1 2
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 16 log 1 x có nghiệm duy nhất.
x

2

Câu IV.b
1
log 2 2
27
1
log3 log 27 4
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A 16 4
3 3 5 log2 5

2). Cho m = log35 và n = log23. Tính log30 540 theo m và n.
Câu V.b : Cho hai hàm số: y x 4 2 x 2 1 (C) và y 2 x 2 b (P).
Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau
Đề 11
2x 1
Câu I: Cho (C): y
x 1
1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x2
x 1
x 1 x 1
2). Giải: a). log 2 (4.3x 6) log 2 (9x 6) 1 b). ( 2 1) ( 2 1)

3). Cho phương trình: ( 2 3) x (m 2)( 2 3) x 4
a). Giải phương trình khi m=3
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A.
Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc . Cho AB = a
a). Tính thể tích khối lăng trụ.
b). Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ.


2). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60 0.
a). Tính thể tích của khối chóp
b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu IV.a
x2
1). Rút gọn biểu thức A log 4 2log 4 (4 x 4 ) rồi tính giá trị của A khi x = - 2 .
4
7
2). Hãy so sánh các số sau :a). 3 2
và 3 5 b). log 1 e và log 1
2 2
3). Cho hàm số y = e3x.sin 3x
a) Tính y’ và y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0
Câu V.a Tìm m để hàm số y ln( x 2 2mx 4) có TXĐ D  .
Câu IV.b
42 log2 3
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A = log 2 4 3 16 2 log 1 27 3 3 log9 2 log 1 5
3
3 2

a 3 . 3 b5 . 4 c 7
2). Cho log a b 4 và loga c 2 .Tính giá trị biểu thức: M log a
abc
3).Cho hàm số y e x sin x . Giải phương trình y y ex 0.
x 2 3x 1
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến của C : y song song
x 2
với đường thẳng d : y 2x 5.
Đề 12
Câu I: Cho (C): y = x2 – x3
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k. Tìm k để d tiếp xúc với (C).
Xác định tọa độ tiếp điểm.
3). Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II:
1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
x x
a. log 2 2 log 2 4 x 3 b. 5 21 7 5 21 2x 3
c). 2x 3 x
x

4
2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y ex x
e 1
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA ( ABC ) . Gọi M, N lần

lượt là trung điểm SB , SC .
a). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
b). Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a . Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SBC ).
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,
suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
2). Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chiều cao
của khối trụ là 2r.
a). Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
b). Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O. Tính thể tích phần
không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón.
1 1 log 4
4 2 9 log 8 log 2
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức : A = ( 81 + 25 125 ) . 49 7 .
2). Cho lg5 = a , lg3 = b .Tính log 8 theo a và b
30
1log 3+3log 5
2log3 2+4log812 2 2 8
3). Tính giá trị biểu thức : A = 9 + 4
Câu V.a
Câu IV.b
1 1
a3 b b3 a
1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức : M 6 6
3
ab .
a b
2). Cho log2 3 = a , log5 2 = b .Tính log2 37,5 , log5 22,5 , log2135 , log 30
10
theo a và b
Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ;
SA (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ABC và SBC
a) Chứng minh IH (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đề 13
Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + 2 có đồ thị (C)
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
- 2x4 + 4x2 – 2m = 0
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; 2 ).
Câu II:
1). Giải các phương trình:
2
a) 6x + 8x = 10x b) 2(log2 x ) xlog2 x 32 c). 4x 3.2x 1
8 0

1 4 9 2
2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y x x 3 trên đoạn [-2;1]
4 2
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng
a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và
b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA. Một hình trụ có đáy là
đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA . Tính thể tích khối trụ nói trên.
2). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a .Gọi M là trung điểm SC .
a). Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC.
b). Cho SA = a . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC.
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,
suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Câu IV.a
1
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A 92log3 2 4log81 5 , B 5ln 4ln(e2 e ) 101 lg 2
e
2
2). Cho hàm số y e x x . Giải phương trình y y 2 y 0
Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – 2 đồng biến trên R
Câu IV.b
1
1). Tính giá trị biểu thức: D log 3 6 log 3 6 log 6 2 log8 9
log 2 3
2). Cho log3 2 = a. Tính log12 16 theo a
x 2 3x 1
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y ,
x 2
biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5x 4 y 4 0 .
Đề 14
Câu I: Cho hàm ( C ) : y= 2x3 9x2 12x 4 .
3
1). Khảo sát và vẽ ( C ). Suy ra ( C ' ) : y = 2 x 9 x 2 12 x 4.
3
2). Tìm m để phương trình 2 x 9 x 2 12 x m 0 có 6 nghiệm.
3). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II:
1). Cho x 0, y 0 và x + y = 1. Tìm GTLN – GTNN của P = 3x + 9y
2). Cho hàm số y = (x + 1)ex. Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3ex
3). Giải phương trình:
a). 3log2 x xlog2 3 6 b). log 2 (4.3x 6) log 1 (9 x 6) 1
2


x x x x x x
c) .2010 + 2011 = 4021 d). 25.2 10 5 25 .
Câu III:
1). Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a.
a). Tính diện tích xung quanh và diện tich toàn phần của hình nón.
b). Tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác đều nội tiếp khối nón và khối nón.
c).Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60o . Tính diện tích của
thiết diện này.
3a
2). Cho tam giác ABC đều cạnh , đường cao AH
2
a). Gọi tên hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác ABC khi xoay quanh AH
b). Tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay nói trên
c). Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng ABC tại tâm của tam giác lấy điểm S
sao cho SA a . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các điểm S, A, B, C.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
Câu IV.a 1). Biết log214 = a. Tính log4932 theo a.
4 4
a 3 b ab 3
2). Đơn giản biểu thức A = 3 3
a b

3). Cho hàm số y = esinx . Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0.
Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, x ; 0) (
2
1
log2 3 3log3 3
Câu IV.b 1). Tính giá trị của A = 4 2 + 161+log45
2). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
Câu V.b : Tìm m để hàm số y x4 4mx3 3(m 1) 1 có 3 cực trị.
Đề 15
Câu I: Cho hàm số y x 4 kx 2 k 1 Ck
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi k 1
2). Chứng tỏ đồ thị Ck luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi.
Gọi hai điểm cố định đó là A và B.
3). Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của Ck tại A và B vuông góc nhau.
Câu II:
1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = ( x 6) x 2 4 trên đoạn 0;3 .
2). Giải a. 9 x 1
3 x 2
18 0 b. 2 x 2
2 x 3
2 x 4
5x 1
5x 2


sin x sin x
c). 7 4 3 7 4 3 4 d). log 2 2 x 1 .log 1 2 x 1
2 2
2

3) Chứng minh rằng x 0 thì cos x 1 x
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SAB ABCD ,
tam giác SAB đều AB a, AD 2a , I là trung điểm AB
a). Chứng minh SI ABCD
b). Tính thể tích tứ diện S.ACD
c). Tính thể tích của hình chóp
2). Cho hình vuông ABCD cạnh a
a). Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa một cạnh
b). Tính thể tích khối tròn xoay đó
c). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông
lấy điểm S sao cho SA SB SC SD a . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
Câu IV.a
1). Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh : x2.y” + xy’ – 2 = 0.
2). Rút gọn biểu thức A 21.22.23.24.25...2100
Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : 2 x 2 x 9 3 ( x 0)
1 ln x
Câu IV.b 1).Tính đạo hàm của hàm số: y 2ln x .
x x
1
log7 9 log7 6 log 4
2). Tính A = 49 2 5 5

2
3). Tìm tập xác định của hàm số y x2 4x 3
x
Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số y e x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y e
Đề 16
1 4 3
Câu I: Cho (C): y x 3x 2
2 2
1. Khảo sát và vẽ (C).
1
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d : y x 1.
4
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 4 6x2 3 m 0
Câu II:


2
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = e x x
trên đoạn 0;1 .
t anx t anx
2). Giải a). 3 2 2 3 2 2 6 b). log 4 (log 2 x) log 2 (log 4 x) 2
c). 5.4x 12.25x 7.10x . d). log 2 x 10 log 2 x 6 9.
49
3). Cho x = log7 21 , y = log7 45 . Tính log 7 theo x, y.
135
Câu III:
1). Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d
đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta được
tứ diện SABC.
a). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
b). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp mp(SBC) tạo
với mp(ABC) một góc bằng 300.
2). Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’. Bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’
lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diên 00 ’AB.
23 3 2
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức sau: A 5
3 2 3

2). Cho log 2 5 a . Hãy tính log20 50 theo a.
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 3x 11 x có nghiệm duy nhất.
1 3
1 3 1 5
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A = 81 0,75
125 32
1
2). Tính giá trị biểu thức B log3 27 log5 log 2010 2010 .
125
3). Cho hàm số y = e2x cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với
đường cong (C) : y x3 3x 2 1 .
Đề 17
1 3
Câu I: Cho hàm số: y x x2 x 1
3
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.


1 3
c). Dựa vào (C) tìm m để phương trình x x2 x m 1 0
3
có đúng một nghiệm.
Câu II:
3
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 1 1 trên đoạn 1;1
y'
2). a). Cho hàm số: y = 5x. Giải các phương trình: 10x y.4x .
ln 5
y'
và 2 3y 1
ln 5
b). Giải phương trình : log 2 (2 x 1).log 1 (2 x 1
2) 2
2
Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh đều bằng a.
a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
a2 2 a 2 a 1 a
Câu IV.a 1). a). Rút gọn biểu thức: . .
a 1 1 a2 a 2
3
a
b).Cho logb a 3 Tính log a
b
b
Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a. Tam giác ABC vuông tại A
,
ABC 600 Gọi H là trung điểm của BC.
1). CMR: SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2). Tính thể tích khối chóp theo a.
1 2log100 3 log 1 5
log2 5 3log8 3
Câu IV.b 1). Tính M 4 2 10 10

2). Tính đạo hàm của hàm số: y = x.log2x tại x = 4.
2x 1
Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (d m):y=x+m cắt đồ thị (C): y
x 1
tại hai điểm phân biệt.
Đề 18
2x 1
Câu I: Cho hàm số: y
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm A.
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II:

1). Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của hàm số y x 1 5 x
2 2
2). Giải phương trình: a). 2x x 21 x x 3 .
b). log2 ( x 1) log x 1 16
Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, ;
AD 3a, SA ABCD và SA 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a).Tính thể tích của khối chóp S.MBCDN theo a.
b).Trên cạnh SD lấy điểm I sao cho ID 3IS . Tính thể tích của khối chóp I.AMN
theo a.
Câu IV.a 1). cho a = 4 10 2 5 vaø b = 4 10 2 5 . Tính A= a + b
2). Tìm đạo hàm của hàm số: y e ln( x 1) . 3x 2

Câu V.a
Câu IV.b 1). Cho hàm số y f ( x) ln x x 2 1 . Tính f '( 3) .
1
2). Cho hàm số y x3 .ln x . Giải phương trình: y, y 0
x
3). Cho lg392=a , lg112=b. Tính lg7+lg5 theo a và b.
x 2 8 x 12
Câu V.b : Tìm tập xác định của hàm số y log 7
x 3
Đề 19
Câu I: Cho hàm số y x3 3x 2 4 (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b). Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x(ln x 2) trên 1; e 2 .
2 2 2 2 3x
2). Giải phương trình: a). 2 x 1
3x 3x 1
2x 2
b). 3 2 2 3 2 2 .
c). log 2 x ( x2 5x 6) 1 d). log 2
x 4log 4 x log8 x 13
Câu III: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai
đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại thuộc đường tròn đáy
thứ hai. Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 450.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.


Câu IV.a 1). a. A log 1 16 2log3 27 5log 2 (ln e4 )
8
2 4
b. B 3
4 1 2. 0 1
5 7
2. Cho hàm số f ( x) log3 (3 2 x x 2 ) . Tìm tập xác định của hàm số,
tính f '( x) .
Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
Câu IV.b 1). Cho log3 15 a , log3 10 b . Tính log 3 50 theo a và b .
2). Cho hàm số y e4 x 2e x . Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .
x y
2 3 11
Câu V.b : Giải hệ: x
3.2 4.3 y 30
Đề 20
Câu I: Cho hàm số y x 4 4 x 2 3 , gọi đồ thị của hàm số là (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2
b). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2 2m 0
có nhiều nghiệm nhất .
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e2 x 4e x 3 trên [0;ln4]
2). Giải phương trình: a). 3 4x 8
4.3 27 0 2x 5

b). log3 ( x 2) log3 ( x 2) log3 5 c). log3 (25x 30.5x 128) 1
Câu III: Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a .
Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2a2 . Tính diện tích xung quanh mặt trụ
và thể tích khối trụ đã cho .
Câu IV.a
1 7 1 5 4 1 2
a3 a3 a 3
a3 ab 2 . a 1 .b 2 . ab
1). Rút gọn biểu thức: A 1 4 2 1
B
1 3
a 3
a 3
a 3
a 3 a 2 .b a 2 .b .a 1 .b
2). Cho m = log35 và n = log23. Tính log30 540 theo m và n.
1 3x
3). Tính đạo hàm của hàm số y ln
x 2


Câu V.a Cho hàm số y f ( x) 2x và y g ( x) x 6 . Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x)
và suy ra nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
1
log 1 27 log 25 81
2 1
Câu IV.b 1). Tính A= 25 5
, B log 2 .log 25 3 2
5
x2 x
2). Cho y e . Giải phương trình: y ,, y, 2y 0
3). Cho log3 5 a . Tính log675 3375 theo a .
Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số y ax 3 bx 2 cx d đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0,
4 1
và đạt cực đại bằng tại x .
27 3
........................Hết........................
“Moïi thaønh coâng ñeàu nhôø söï kieân trì vaø loøng say meâ”


20 bộ đề ôn toán 12 truonghocso.com

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (7)

Similaire à 20 bộ đề ôn toán 12 truonghocso.com

Similaire à 20 bộ đề ôn toán 12 truonghocso.com (20)

Plus de Thế Giới Tinh Hoa

Plus de Thế Giới Tinh Hoa (20)

20 bộ đề ôn toán 12 truonghocso.com