Một số bài toán cơ bản

1. CREATED BY HOÀNG MINH THI TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1. Tìm giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:
24 2 7 3 3
; 3
3 3 2 8 12
x x x x x
x
+ − + −
− > − + ≥ .
Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
1 2 16
1,
9 6 18
2, 2 2 1
3, 2 1 2 5
4, 1 5 3
2 3
5, 2 2
m x x m x
m x m x m
m x m x
m m x m m x
mx
m x x x
m m
− + −
− <
− ≥ − +
− + − > +
− − − > −
+
− + > −
Bài 3. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
( )
( ) ( )
2
1, 1
2, 3 3
3, 2 4 3
4, 2 4
mx m m
mx x m
mx x m
m x m x
≤ +
+ > +
≤ + −
− > −
( )
( )
( )
5, 1
6, 1 3 7
7, 6 2 3
8, 1 3 4 1
m x m x
x k x x
mx x m
a x a x
− ≤ −
+ + < +
+ > +
+ + + ≥ +
( )
( )
( )
( )
2
2
9, 3 3
10, 1 4 5
11, 1 2
12, 1 3 2 3
x m m x
k x x
b x x
a x a x
+ ≥ +
− + ≥
− ≤ −
+ > − +
Bài 4. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
( ) ( )
( )
2
1, 1
1 2
2, 2
3, 2 2
4, 1
mx m x
x x
ax x
a a
x a a x
a x a x
+ ≥ +
+ +
+ > −
+ < −
− ≤ −
Bài 5. Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:
3 2 4 2 5 3
; 1
5 2 5 6 4
x x x x− − −
≥ + − > .
Bài 6. Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình
( ) ( )
( )
2 3 4 3 4 3 16
4 1 3 5
x x
x x
− < − +

+ < +
Bài 7. Tìm giá trị của m để nghiệm của bất phương trình 4 1mx x> + là 9x > .
Bài 8. Tìm giá trị của a để nghiệm của bất phương trình
1 2 3
2 3 4
ax x x
a
− +
− <
−
là
3
7
x < .
Bài 9. Tìm giá trị m để hai bất phương trình sau tương đương:
( ) ( )1 3 0 ; 1 2 0m x m m x m− − + > + − + > .
Bài 10. Xác định tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
( )2 2
4 3m m x m m− + + < .
Bài 11. Tìm giá trị của m để các cặp bất phương trình sau có duy nhất một nghiệm chung
1. 3 2 0 ; 5 1 0x m mx m+ − ≤ + − ≤ .
2. ( ) ( )3 5; 2 3m x x m x x+ ≤ + + − ≥ .

2. CREATED BY HOÀNG MINH THI TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
2
Bài 12. Xác định giá trị của m để bất phương trình kép sau có nghiệm: 1 1
1
x m
mx
+
− ≤ ≤
+
.
Bài 13. Tìm m để hai bất phương trình sau có nghiệm chung:
0; 3 0x m x+ ≤ − + < .
Bài 14. Tìm m để các hệ bất phương trình sau có nghiệm:
3 2 5 4
1,
3 2 0
2 0
2,
1
x x
x m
x
m x
− > −

+ + >
− ≤

+ >
Bài 15. Tìm m để các hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
( )
2 2
2 7 8 1
1,
2 5 0
3 7 1
2,
2 5 8
x x
x m
x x x
m x
+ < −

− + + ≥
 − ≥ + +

− ≤
Bài 16. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2 4
7 1 3 13
6 2 2 3
1
x
x
m x m x

− > −

 + ≥ −
Bài 17. Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị [ ]1;2x∈ − :
( ) ( )2
1 3 1 0m x m x+ + + + > .
Bài 18. Tìm giá trị của m để bất phương trình 2 2
25 2 25m x m x− < − có nghiệm là 16x > .
Bài 19. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm là 7x ≤ :
2
3 4 3x m mx m− ≥ − + .
Bài 20. Giải và biện luận bất phương trình
2
2 4
3 3
mx m x
x x
− −
≥
− −
.
Bài 21. Giải và biện luận các bất phương trình:
( )
( )
( ) ( )
( )
1, 3 9
2, 2 3 1
3, 3 1 3 1
4, 5 1 2 3 7
m x m x
x m m x x
x m m mx
m x m x
− ≥ −
+ + > +
+ − + ≥ − −
+ + < +
( )( )
( )
( )
2
2 3
5, 1 2 4
6, 2 8 4
7, 1 2 0
8, 6 7 2 21
m m x m
m m x mx m
x x m
xm x m
+ − ≤ −
+ + > +
− − + >
+ > +
Bài 22. Tìm giá trị của m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x:
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2 2
2
1, 1 9 3
2, 4 3 2
3, 4 2 1 4 5 9 12
4, 1 3 5 2 3
m x x m
m x m
m x m m x m
m x m m
− ≥ +
− − + >
− ≥ + + −
− + + ≤ +
Bài 23. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với [ ]0;2x∀ ∈ :
( )1 2 0m x m− − + ≥ .
Bài 24. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
3
2
x∀ > :
( )2
4 2 1 5 3 1m m x m x m+ + − ≥ − − .

3. CREATED BY HOÀNG MINH THI TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3
Bài 25. Xác định m để hai bất phương trình sau tương đương
3 0; 4 0x mx m− < − − < .
Bài 26. Với giá trị nào của m thì các bất phương trình sau vô nghiệm:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
2 2
1, 1 5 2 3 1
2, 6 2
3, 4 2 1 1 3 4 4
4, 2 5 3 4 1 5
m m x m m x m
m m x m x
m m x m x m
m m x m x
+ + − ≥ + − −
− + < +
+ + + ≥ + +
− − + < −
Bài 27. Tìm giá trị của m để bất phương trình sau có tập hợp nghiệm là 56x ≥ − :
( )3
16 2mx x m− ≥ − .
Bài 28. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x:
( ) ( )2 2
2 2
1, 2 5 6 2 3
2, 4 3
m m x m m x m
m x m x m
− + ≥ + − +
+ − < +
Bài 29. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương:
( )2 0 ; 2 1 0mx m m x m+ − > + + − > .
Bài 30. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
( )
( )
( )
2
2
1 1
1, 1
1 1
1
2, 0
1
3, 2 2 3 2
1 1
4,
1 1
5, 1 0; 0
mx mx
m
m m
mx m
x
m x m m x
x x
x mx
m m
ax b
x a b
b a
+ −
< ≠
+ −
− +
<
−
+ > + −
− +
+ > −
+ −
+ > + > >
Bài 31. Tìm giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn 2 1x− ≤ ≤ :
( ) ( )2
1 2 1 0m x m x x+ + − − > .
Bài 32. Cho bất phương trình ( ) 6 0m x m x m− − + + > (1), với m là tham số thực.
1. Giải (1) với 9m = ;
2. Tìm m để (1) có nghiệm 3x > ;
3. Tìm m để (1) nghiệm đúng với mọi giá trị của x.
4. Tìm giá trị m để (1) nghiệm đúng với mọi giá trị 0x > .
5. Với giá trị nào của m thì (1) nghiệm đúng với mọi giá trị 1x < − .
6. Tìm tất cả các giá trị m để (1) nghiệm đúng với mọi giá trị [ ]0;1x∈ .
Bài 33. Cho bất phương trình ( )1 2 0m x m+ − + > (1), với m là tham số thực.
1. Tìm m để (1) có tập hợp nghiệm là ℝ .
2. Tìm giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi 2x > .
3. Với giá trị nào của m thì (1) nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn 1 3x≤ ≤ .
4. Tìm m để (1) có nghiệm là 1x < .
Bài 34. Tìm tất cả các giá trị của m để hai bất phương trình sau tương đương
( )2 0 ; 2 1 0mx m m x m+ − > + + − > .
-----------------------HẾT-----------------------