DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DES OSCILLATIONS
NON LINEAIRES
DE LA PLANTE SOUS LES EFFETS DU VENT ET
APPLICATIONS
MABEKOU TAKAM J...
CONTEXTE GENERAL DE LA THESE
09/12/2015 22Vers la plan
Plan de l’exposé
INTRODUCTION GÉNÉRALE
CHAPITRE I : DYNAMIQUE NONLINEAIRE DE LA PLANTE SUR
PIED CHARGE PAR LE VENT
CHAPITR...
MOTIVATIONS GENERALES
L’application environnementale telle que le management
des forêts dans le but de limiter les dommage...
L’ETAT DE L’ART
1974. Papesh propose le premier modèle du comportement de l’arbre à
l’échelle individuelle chargé par le v...
PROBLEMATIQUE ET OBJECTIFS
Concevoir un modèle mathématique stochastique de l’interaction entre la
dynamique des oscillati...
a) MODELISATION DU MOUVEMENT DE LA PLANTE
I- DYNAMIQUE NONLINEAIRE DE LA PLANTE
SOUS L’ACTION DU VENT
09/12/2015 7
 
2 4...
 2 3 5
0 ( ) 3q q q q q f        && &
 
 
 
4
2 1
1 1
1
2 2 2 4
1 1
12
1
, = , = , ,
=0.2k , 2.1 , 4
1.8...
b) MODELISATION DE LA DYNAMIQUE
DU VENT
   
. ,
5
. 0.
p
v v v F v
v


 
 
     


 
ur
r ur r ur
&
...
d) EQUATIONS OSCILATIONS COUPLEES PLANTE-
VENT
 
2
2 3 5
02
0
0
8
cos
d x dx dx dx
x x x v v
d d d dt
dv dx dx
v v K
d d...
 
32
2 3 5
0 1 22
3
1 2 0
0
9
cos
d x dx dx dx
x x x c v c v
d d d d
dv dx dx
c v c v K
d d d
     
   
  ...
f) ETUDE DU CAS RESONANT : OSCILLATIONS HARMONIQUES
2
0    
Paramètre d’accord en fréquence
( )
( )
2 30
2 0 1 2
2 0...
25 0.  Fig.2: COURBES DE RESONANCE
Fig.3: COURBES D’HYSTERESIS
60 0. 
09/12/2015 13
40 0. 
13
Solutions instables
Les solutions stables
STABILITE DES OSCILLATIONS HARMONIQUES
09/12/2015 1414
Fig.4: Stabilité des solu...
COMPORTEMENT CHAOTIQUE DE LA PLANTE
Fig.5: Exposant
de Lyapunov
Fig.6: Diagramme
de Bifurcation
09/12/2015 1515
II- DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DE LA PLANTE SOUS L’ACTION
DU VENT
a) MODELE STOCHASTIQUE DU VENT
     
,
13
0.
x
x x y
x...
b) MODELE STOCHASTIQUE COUPLE PLANTE-VENT TURBULENT
      
 
3
2 3
0 1 2
3
1 2 0
,
15
cos , .
t t
t
dx dx
x x x ...
c) RESOLUTION DES EQUATIONS: METHODE DE LA MOYENNE
STOCHASTIQUE
    
        
 
32 3
1 1 0 1 1 1 2 1 2 2...
     
   
 
3 3 2 2 3 3
1 0 0 2 2 0 0
2 2
2 0
2 2 2
2 1 0 0 2 2 0 2
1 1 3
cos sin 3 cos
2 8
3
sin 19
4
1 1 3...
d) AMPLITUDE STOCHASTIQUE: METHODE NUMERIQUE DE MILSTHEIN
   
       
 
1 1
2 3
1 1 0 1 1 1 2 2 2 1
2 2
2 1 ...
CAS RESONANT:
2
0   ;
0.0 
0.0D 
09/12/2015 21
2.0 
21Fig.7: Courbes d’amplitude
0.01D 
Fig.8: INFLUENCE DES PARAMETRES
09/12/2015 2222
0.01D 0.0  2.0 
Fig.9: COMPORTEMENT CHAOTIQUE PAR LA METHODE
MILSTHEIN09/12/2015 2323
70.0, 0.001D  70.0, 0.0D  
e) EQUATIONS DE FOKKER-PLANCK
  
         
02
2
,
, , , , 22
p a b
G p a b H p a b K H H d p a b
a b b
 
...
   
2 3
1 2 3 42
02
2 3
1 2 3 42
1 1 1
exp
4 2 3 4
, 24
4 4 1 1 1
exp
2 3 4
st
D
k b k b k k b
D
p a b
D
k b k b k k b...
Fig.10: COURBES DE LA DENSITE DE PROBABILITE
BRUIT ADDITIF
BRUIT MULTIPLICATIF
0
0
1.361, =2.1,
K 0.2 et 0.001.D
 
 
...
III- APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA
0 10.98, 0.02  
09/12/2015 2727
Fig.11: Champ de BAMBOU RAPHIA VI...
APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA 0 10.98, 0.02
0.028
 

 

0
2.0,
K 1.7
 

0
60.0,
5.7K
 

09/1...
0.028 
0.01D
09/12/2015 2929
Fig.13: COURBE D’AMPLITUDE PAR LA METHODE NUMERIQUE DE
MILSTHEIN
0.0D
Fig.14: EXPOSANT DE LYAPUNOV:
3009/12/2015
0 10.98, 0.02   0.028 
0.0D  0.01D 
30
BRUIT ADDITIF
BRUIT
MULTIPLICATIF
0 0.2, 0.001K D 
0 5.5, 0.001K D 
09/12/2015 3131Fig.15: LA FONCTION DE LA DENSITE D...
Fig.16: Courbes de résonance comparant le premier et le
second modes
09/12/2015 32
1. 0.02, 0.028Mode    Mode 2. 0.027...
Conclusion
générale
09/12/2015 3333
RESULATS PRINCIPAUX
La plante exposée au vent est le siège en permanence des phénomènes
d’intermittence où se succède régu...
PERSPECTIVES
développer un système tridimensionnel de l’action du vent stochastique sur la
plante et de l’étendre à un cou...
MERCI POUR
VOTRE AIMABLE
ATTENTION
09/12/2015 3636
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Dynamique stochastique des oscillations non linéaires de la plante sous les effets du vent et applications

657 vues

Publié le

Madame MABEKOU TAKAM Jeanne Sandrine a défendu ce jour, 09 Décembre 2015, sa thèse de Doctorat/PhD en Physiques, option mécanique-Energétique.
A l’issue de la délibération du jury, la candidate a été élevée à la dignité de Docteur/PhD. Elle a obtenu la mention très honorable à l’unanimité des membres du jury ainsi que les félicitations desdits membres.
Nous vous proposons la présentation powerpoint que la candidate a faite lors de cette soutenance.

Publié dans : Formation
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
657
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
5
Actions
Partages
0
Téléchargements
7
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive
  • Merci M. le Président du jury de me passer la parole. Honorable membres du jury, chers invités, bienvenus à cette soutenance de doctorat/Phd présentée par Mme MABEKOU TAKAM et réalisée sous la direction du Pr. FOMETHE Anaclet et du Pr. TALLA Pierre Kisito. Dynamique Stochastique des Oscillations Nonlinéaires de la plante sous l’action du vent et applications, tel est la thématique de cette thèse qui trouve son intérêt dans la protection de l’environnement et des hommes.

    En effet l’action des forts vents sur les plantes, les forêts et l’environnement cause des dommages importants sur la vie et l’économie des états.
    Cliquer:
  • Le phénomène de verse des cultures (défini par Py et al. (2005) Comme l’ inclinaison irréversible des tiges pouvant aller jusqu'a leur abattement permanent sur le sol) tel que présentée par les différentes photos du transparent (cocotier, canne à sucre, bananier), la destructions des forêts,
    La destruction des habitats, des infrastructures suite à l’action néfastes des vents violents demeurent d’actualités dans plusieurs pays du monde . A cet effet en 1994 Stracey et al constatent que les vents forts causent d’énormes dommages aux forêts dans le monde tous les ans et forcent la récolte hâtive des forêts et des cultures pour éviter les risques accrus de dommages (Stacey et al., 1994).
    Par exemple, suite aux tempêtes Lothar et Martin qui ont frappé la France et la Suisse en décembre 1999, ce sont quelques 140 millions de mètres cubes de bois qui sont tombés au sol,
    Aussi, Farquhar et al. en 2000 précise qu’à l’échelle mondiale, la verse constitue un facteur limitant majeur de la production alimentaire (Farquhar et al., 2000). Plus particulièrement, en 2004, Berry et al. révèle que le phénomène de verse des plantes provoque la diminution de la photosynthèse, une plus grande susceptibilité aux maladies et une récolte plus ardue des plantes couchées. De cela découle une diminution de la qualité et du rendement (en grain du blé de 30% a 80%) pour les plants rabattus par le vent.
  • M. Les membres du jury, vue ce constat général, une meilleure connaissance des mécanismes du comportement des plantes induit par le vent turbulent est donc essentielle pour comprendre et prédire les dommages sur les cultures. D’où l’ intérêt du présent travail qui sera développé suivant le plan ci-après:
    Cliquer: IG dans l’introd gle, nous parlerons des mobiles qui ont conduit au choix du thème, de la revue de la littérature et de nos objectifs spécifiques.
    Cliquer: chap1: il sera question d’établir l’équation du modèle dans le cas déterministe, d’approcher les résultats par la méthode des échelle de tps multiples, et tracer numériquement les différentes courbes qui en découlent.
    Cliquer: chap2: ds cette section ns allons présenter le modèle stochastique du vent couplé aux oscillations nonlinéaire de la plante, utiliser la méthode stochastique de la moyenne pr approcher les solutions et déduire la fonction de la densité de probabilité correspdte. Par ailleurs ns allons tracer par la méthode numérique de Milsthein les différentes courbes d’amplitudes et les détecteur de chaos.
    Cliquer: chap3: Dans cette partie nous allons confirmer nos résultats en les appliquant à certaines plantes et particulièrement au bambou raphia de l’Ouest Cameroun.
    Cliquer: ns allons clôturer par une ccls gle où ns présenterons les différents résultats obtenus et les perspectives d’avenir.
  • Cliquer (motivations gles): M. les membres du jury, notre recherche s’inscrit dans le cadre de la compréhension de la dynamique de contrôle des effets du vent turbulent sur les plantes afin de protéger ces dernières contre l’action des forts vents. Les principales motivations pr la bonne compréhension du mouvement des plantes attaquées par le vent ont été clairement définies par De langre en 2008 comme suit:

    Cliquer: 1 2 3 sur la mm diapo.
  • Cliquer: Au vue de ts ces enjeux, d’innombrables scientifiques ont étudié en continu les comportements des plantes excitées par les vents (plante individuelle, arbre et/ou végétation). Plusieurs études expérimentales, numériques et analytiques sont effectuées afin de contrôler et limiter les effets du vent sur les plantes. 1974

    1978 . Ce modèle est basé sur la linéarisation des coefficients de l’équation du mouvement de la plante couplée à l’équation de l’écoulement turbulent de l’air au travers de la traînée simple et linéaire. Ils concluent particulièrement qu’en réponse à une force de chargement, la plante se comporte comme un oscillateur harmonique et amorti, aussi, la plante excitée par le vent turbulent est le siège des phénomènes d’intermittence. Suite à ceci, Finnigan étudie largement entre 1979 et 2000 l’écoulement turbulent de l’air sur le couvert végétal.

    2004: Ils montrent qu’il existe un véritable couplage entre le mouvement du vent et la dynamique des plantes au sein du couvert, aussi le vent développe une instabilité dans le couvert végétal parce que le mouvement cohérent se fait à la fréquence propre des plantes ie la fréquence de résonance de chaque plante qui joue un rôle important dans le phénomène de verse des cultures.

    2005: Ils concluent que le feuillage est la principale source d’amortissement dans la dynamique de la plante. Néanmoins il permet au système entier plante d’osciller comme un tout.

    2010: ils obtiennent ainsi un outil informatique pour l’étude des phénomènes du système plantes-vent afin de mieux comprendre et interpréter les mécanismes d’interactions entre les plantes et le vent turbulent.
  • Cliquer: En nous inspirant de la littérature, nous notons que les études numériques et expérimentales ont été largement développées et validées. Entre autre, les analyses mathématiques et analytiques se sont limitées au domaine linéaire. Cependant, les études analytiques dans les domaines non linéaire et stochastique du comportement oscillatoire des plantes induit par le vent n’ont pas été étudiée, malgré la densification des travaux réalisés sur le sujet et les applications importantes en agronomie.

    Cliquer et lire la problématique: Tel est l’objet du présent travail. Ici, nous prenons en compte la nature non linéaire de la structure (plante) et le caractère stochastique du vent turbulent.

    M. Le président du jury, honorable membres du jury, le travail soumis à votre expertise vise deux objectifs: premièrement, (cliquer et lire diapo). Deuxièmement, (cliquer et lire diapo)
  • Cliquer fig1 et parler: Très récemment, Nana a utilisé la théorie classique de la dynamique des poutres pour établir l’équation des oscillations nonlinéaires de la plante en mouvement dans l’air comme une structure mécanique excitée par une force externe. Plus précisément, il a assimilé la tige principale de la plante à une poutre élastique fixée à la base et libre au sommet, et chargée par une distribution transversale et uniforme. Il obtient le problème nonlinéaire aux limites (1): (cliquer éq.1.1), où rho est la masse par unité de volume, S la section de la poutre, delta est le coefficient d’amortissement, E est le module d’Young, I est le moment d’inertie de la section droite et f(t) l’excitation externe.
  • En utilisant la méthode des variables séparables associée aux conditions aux limites , il a obtenu l’équation modale cliquer (1.2) suivante:


    La plante dans son ensemble est d’une structure complexe qui possède plusieurs fréquences propres à divers niveaux (racines, tige, feuilles). Néanmoins, le mode fondamental de la structure d’ensemble est correctement établi et permet à la plante d’avoir un mouvement oscillatoire d’ensemble. Prenant en compte que la quasi-totalité de l’énergie de la structure est concentrée dans le per mode fondamental, nous avons considéré au préalable ce mode, et (l’éq.2) peut s’écrire sous la forme (cliquer) (3) avec les paramètres adimensionnés (cliquer) (4):
  • Cliquer: pour modéliser l’écoulement de l’air, nous partons de l’équation (5) de Navier-Stockes décrivant l’écoulement des fluides incompressibles. Nous supposons que le champ de vitesse est homogène, le mouvement du vent dans la direction dominante est uniforme et les forces de volume sont négligeables. En plus, en considérant le gradient de pression régulier sous une forme sinusoïdale, l’équation de l’écoulement régulier de l’air se réduire à l’équation 6 où v est la vitesse du vent, K0 l’amplitude du vent et oméga sa pulsation.
    Cliquer: le mouvement du vent en présence des plantes est associé à la force de traînée par unité de masse d’air qui met en jeu la qualité de la tige à intercepter le vent, à travers le coefficient de traînée beta qui est fonction de la surface que la plante offre à la direction dominante du vent (projetée normalement à cette direction) et du volume d’air déplacé. En réalité, la vitesse du vent au sein du couvert végétal ralentie considérablement et ré-augmente rapidement au-dessus de la canopée. Ainsi, la capacité de la tige à intercepter le vent ne dépend pas seulement de sa surface et de sa forme mais aussi de sa position dans le couvert.
    Simultanément la plante excitée par le vent turbulent à l’intérieur de la végétation décrit une trajectoire dans l’air définie par la traînée aérodynamique où le coefficient alpha est fonction de la section droite de la tige, de l’aire projetée perpendiculairement au plan de l’écoulement de l’air, de la longueur de la tige et des propriétés physiques de la plante. Notons que le paramètre beta résume la capacité de la plante à intercepter le vent et est d’autant plus élevé que la tige et/ou la végétation est dense.
    En combinant les équations ci-desssus nous obtenons le système couplé plante-vent (8) suivant:
  • Pas lire: x est l’amplitude des oscillations de la plante, v la vitesse du vent dans la direction dominante, mu, le coefficient d’amortissement, oméga0 la fréquence propre fondamental liée à l’inertie de la plante, gamma et lambda les paramètres de nonlinéarités cubiques et d’ordre cinq associés à l’élément inertiel des plantes, K0 la charge du vent sur les oscillations de la plante, oméga la fréquence fondamental du vent. Alpha traduit l’aptitude de la plante à absorber l’énergie provenant du vent de par sa définition et beta est le coefficient de trainée associé à l’écoulement de l’air dans le couvert. Il est directement lié à la densité de la végétation et représente la capacité des plantes à intercepter le vent.
  • cliquer: pour approcher le résultat, nous réécrivons le système (8) sous la forme (9) où nous avons développé la force de traînée à l’ordre 3 parce que nous souhaitons étudier l’influence du paramètre de nonlinéarité cubique sur l’amplitude des oscillations de la plante. En utilisant la méthode approximative des échelles de temps multiples, nous approchons la solution sous la forme (10) avec l’amplitude polaire x=lire diapo.

    Pour les oscillations harmoniques de la plante nous avons analysé le cas non résonant et le cas résonant. Concernant le cas non résonant où la fréquence de l’excitateur est très éloignée de la fréquence propre du système, nous avons constaté que l’amplitude et la phase s’annulent au cours du temps d’où notre intérêt pour le cas résonant qui est défini lorsque les fréquences propres du vent et de la plante sont très proches.
  • Cliquer: partant de la relation (lire diapo) où (cliquer) sigma représente le paramètre d’accord en fréquence et en utilisant la condition de solvabilité, nous avons obtenu le système d’équations (11): cliquer et expliquer chaque équation.
    La résolution numérique des systèmes (8) et (11), nous donne les résultats suivants: cliquer, puis cliquer pour décrire chaque courbe:

  • Pour les valeurs du coefficient de nonlinéarité cubique faible, nous observons une résonance parfaite à la valeur de sigma égale à zéro. Cela signifie que la conjugaison des actions et des réactions dus aux oscillations de la plante sur pied chargé par le vent peut conduire soit à une rupture immédiate de la plante, soit à un basculement. Lorsque la valeur de la nonlinéarité cubique augmente considérablement, nous constatons que la résonance à lieu progressivement et la réaction se fait de façon irréversible, nous avons donc un phénomène hystérésis. La plante est dans son domaine plastique et par conséquent l’action des forts vents sur les plantes peut conduire à une simple déformation de la plante sans rupture, ni basculement. En plus, suivant que le signe de gamma soit positif ou négatif, la courbe d’hystérésis se dirige respectivement à droite ou à gauche. En effet, le coefficient de nonlinéarité cubique est un facteur de l’inertie de la plante et il apparaît dans les cas de fortes non linéarités que nous avons les phénomènes de saut d’amplitude et d’hystérésis qui résultent de l’interaction non linéaire entre l’amplitude et la phase des oscillations et qui traduisent la dépendance du comportement du système au chemin suivi par celui-ci pendant son mouvement. Il en découle qu’en présence de fortes non linéarités, la plante peut se réorienter selon le profil du vent dans la région ; mieux elle peut s’adapter pour résister aux attaques du vent. D’autre part suivant que gamma soit positif ou négatif, la résonance a lieu dans les bandes de fréquences élevées et de fréquences basses respectivement. Cette circonstance peut être bénéfique grâce à la connaissance du profil du vent dominant dans la région où sont cultivées les plantes.
  • Sachant que la plante excité par le vent peut être le siège de plusieurs phénomènes, nous avons étudier la stabilité du système d’interaction entre la plante et le vent. L’intérêt de la stabilité dans l’étude des systèmes dynamiques linéaires et non linéaires est que le système peut être aisément contrôlé car ses solutions stables correspondent à des positions réellement occupées par le système. Dans le cas précis des plantes, elle indique l’orientation pratique de celles-ci dans un champ. En se basant sur le critère de Routh-Hurwitz associé à notre modèle, nous avons obtenus les résultats suivants: cliquer et expliquer en cliquant:

    Nous observons que lorsque l’amplitude des oscillations de la plante augmente, les courbes de stabilité sont confondues. Cela nous a d’avantage motivé à étudier le comportement chaotique de la plante exposé au vent.
  • Cliquer en parlant: En appliquant la méthode numérique de Runge Kutta d’ordre quatre à notre système, nous avons obtenu l’exposant de Lyapunov et le de diagramme de bifurcation suivant: nous observons qu’il peut exister plusieurs zones de transfert intermittent au chaos avec divers cycles réguliers de part et d’autre. Ainsi, la plante peut se réorienter durant sa croissance et offrir une auto-résistance naturelle au vent qui l’attaque. Cela confirme d’avantage le fait que la connaissance du profil du vent dans sa direction dominante dans une région donnée peut limiter la rupture des plantes dans cette région.

    Conclusion partielle: Dans cette section, les méthodes nonlinéaires utilisées pour étudier les oscillations de la plantes en champ sous la charge du vent devrait permettre à terme de diminuer les pertes sur les cultures au cours des tornades et éventuellement de réduire l’inclinaison, la déformation ou le basculement des plantes trop longtemps exposées à d’énormes charges du vent.
  • Cliquer: Ayant obtenu de tels résultats, les questions fondamentales que l’on pourrait se poser sont les suivantes : i) pourquoi envisager une étude stochastique ? ii) Cette étude à terme permettrait-elle d’améliorer la bonne compréhension du comportement des plantes en présence du vent ? Disons d’entrée de jeu que dans le cas déterministe, en supposant que la seule composante du vent à savoir le gradient de pression est considéré sinusoïdal i.e quasi-idéal, nous nous limitons à l’étude du laboratoire. Par contre en considérant les gradients de pression et de vitesses fluctuantes comme une fonction stochastique, nous nous rapprochons un peu plus de la réalité.

    Cliquer: Dans cette partie du travail, nous analysons l’interaction entre le mouvement de la plante et l’écoulement turbulent de l’air basé sur le processus stochastique défini par le bruit blanc gaussien et plus précisément le mouvement standard brownien. Nous avons modélisé les oscillations nonlinéaires de la plante sous l’excitation de l’écoulement turbulent du vent en utilisant les propriétés nonlinéaires du système considéré et l’approche des moyennes de Reynolds. Ainsi le vent turbulent peut être modélisé comme un champ de vecteur stochastique dérivant de l’équation de Navier-Stockes. L’expression du champ de vitesse dans la direction dominante du vent associé à la négligence des forces de volume et la valeur moyenne de Reynolds est donnée par le système (13): cliquer

    Considérant que les gradients des vitesses fluctuants définissent une force stochastique, nous obtenons l’expression finale (14): cliquer, avec W(tau) décrivant le mouvement Brownien standard.
  • Cliquer: En combinant les équations précédent, nous obtenons le système (15):
    Lorsque (cliquer et lire diapo) et (cliquer et lire diapo):
  • Pour approcher les solutions de notre modèle stochastique, nous avons utilisé la méthode de la moyenne stochastique. La méthode de la moyenne stochastique à deux étapes : i) l’étape déterministe qui consiste à substituer les termes des oscillations régulières par leurs moyennes temporelles. ii) l’étape stochastique qui consiste à remplacer les termes d’oscillations aléatoires par leurs processus de corrélation.
    Pour une meilleur application de la méthode de la moyenne stochastique à notre model, nous réécrivons le système (16) sous la forme (2.4): où epsilon est un paramètre infiniment petit.

    Nous cherchons les solutions approximatives sous la forme (17):

  • Cliquer: en père approximation nous nous limitons au temps moyen unique aux termes non oscillatoires et nous obtenons les systèmes (18) et (19) suivant : où « a » est l’amplitude des oscillations de la plante et « b » l’amplitude du mouvement turbulent du vent.

    La complexité de notre système stochastique due au couplage serré amorti de l’interaction plante-vent nous a contraints à obtenir une expression analytique de l’amplitude de la plante tant avec les échelles de temps multiples stochastique que la méthode de la moyenne stochastique difficile à intégrer analytiquement.

    Cependant, il reste possible d’approcher la solution en utilisant des méthodes numérique basées sur la construction d’approximation intégrale. cliquer
  • Cliquer: A cet effet nous écrivons les équations du système sous la forme (20) :
    Ces équations différentielles stochastiques sont résolues par la méthode de Milsthein qui est une méthode numérique simple d’intégration générant les trajectoires. Pour appliquer cette méthode, nous partons de la formule itérative (21), avec gamma une distribution aléatoire décrire comme suit (cliquer) et ki(t) un processus stochastique définit par le bruit blanc de Gauss (cliquer).

    Par simulation numérique du système original, nous obtenons les courbes d’amplitude de la plante dans le cas résonant. Cliquer:
  • Nous observons qu’en absence des nonliréarités ( gamma=0) nous avons le phénomène de résonance et avec la nonlinéarité (gamma #0) le phénomène de saut d’amplitude. Donc la plante peut soit rompre, soit basculer ou s’incliner en se réorientant.

    Il y ressort qu’une valeur infime du bruit a un impact significatif sur la dynamique du système. En plus, en présence de nonlinéarités élevées associés à l’amplitude du bruit, nous avons les phénomènes d’hystérésis et de saut d’amplitude. Nous observons ici, que les courbes ont les mêmes allures, les courbes sans bruit sont moins accentuées que les courbes avec bruit.
    Nous pouvons conclure que, le coefficient de nonlinéarité combiné avec le bruit jouent un rôle important dans le risque de rupture de la plante. En effet la flexibilité naturelle de la plante permet de réduire la trainée aérodynamique dans l’air et par conséquent le risque de rupture de la plante.

    Nous avons examiné l’influence du bruit pour de très faibles nonlinéarités tout considérant la valeur de l’amplitude du bruit inférieur à 1 et obtenus les résultats suivants: cliquer,
  • Les résultats révèlent en particulier que, l’allure des courbes dépend du choix judicieux d’un jeu de paramètres liés à la dynamique de la plante dans les domaines de rupture ou en dehors. De plus, nous avons analysé l’influence des différents paramètres sur le mouvement du système plante-vent en présence du bruit blanc gaussien. Nous observons divers comportements de la plante tels que la résonance, l’hystérésis et les sauts d’amplitude. En comparant ces courbes à celles obtenues dans le cas déterministe, nous remarquons que l’augmentation de l’amplitude de la charge du vent associé au bruit conduire à l’augmentation de l’acuité de la résonance d’une part, et d’autre part à la réduction des hystérésis. En fait l’augmentation de l’acuité de la résonance explique le fait que la plante peut se casser rapidement parce qu’elle a atteint sa limite de rupture face à la charge du vent, ou parce que les racines enfouis dans le sol sont exposées et n’ont plus de résistance. Par ailleurs, la constance ou la disparition des sauts d’amplitude et d’hystérésis, prouve que la plante est entrée dans son domaine plastique et acquérant ainsi un comportement irréversible. La plante peut alors s’adapter pour résister naturellement elle-même face à la turbulence du vent à cause du fait que le couvert végétale rend instable l’écoulement turbulent de l’air en son sein.

    Ces résultats confirment les conclusions obtenues par TALLA et al qui suggèrent que le choix de l’espèce de plante à cultiver dans une région doit prendre en compte la charge finale que peut supporter la plante, la direction dominante du vent dans la région, les maxima de la vitesse du vent dans la région suivant la direction dominante et la nature du sol accueillant la plante.

  • Nous avons également envisagé l’étude du comportement chaotique de la plante dans le cas stochastique en utilisant la méthode numérique de Milsthein. Nous observons que la présence du bruit blanc gaussien accentue le comportement chaotique lorsque son amplitude croit et accroit la zone de transition intermittente vers le chaos. Par conséquent, la dynamique de la plante sous l’excitation du vent turbulent, est principalement soumise au rôle dispersif du bruit blanc de Gauss.
    Pour analyser les positions réellement occupées par la plante, nous avons étudié la fonction de la densité de probabilité. Cliquer:
  • Sachant que les phases varient très lentement que les amplitudes, nous écrivons l’équation de Fokker-Planck seulement en fonction des amplitudes, d’où l’équation (22) : la séparation des variables a et b, nous donne le système (23). Les fonctions de corrélation en fonction des variables indépendantes a et b sont évaluées par les relations suivantes pour le bruit externe (cliquer) et le bruit paramétrique (cliquer):
    En effectuant les différents calculs, nous obtenons les fonctions de la densité de probabilité définies par: cliquer,
  • L’expression (24) cliquer, pour le bruit additif et l’expression (25) (cliquer) pour le bruit multiplicatif, avec les constantes (26):
    Nous avons tracé sur les mêmes graphes numériquement les solutions analytiques (24) et (22), et la simulation directe du système original avec la méthode de Milsthein. Cliquer: nous avons obtenu les courbes de densité de probabilité ci-dessous: cliquer:
  • Cliquer: la distribution gaussienne additive et cliquer la distribution gaussienne multiplicative. Nous observons que les courbes ont un pic principal, ce qui prouve l’effectivité de l’influence des nonlinéarités cubiques sur le système considéré.

    Durant nos investigations, nous avons remarqué que pour un ensemble de paramètres, la plante est le siège du phénomène d’intermittence en permanence. Ces divers phénomènes qui se succèdent de façon régulière génèrent chez la plante la capacité à se contrôler d’elle-même pour résister face au vent turbulent en créant une instabilité dans l’écoulement turbulent de l’air. Il se révèle donc que la flexibilité naturelle de la tige de la plante est un grand atout pour elle parce qu’elle permet à la plante de s’ajuster elle-même afin de contrôler sa dynamique dans l’interaction avec le vent stochastique.
  • Dans le but de confirmer notre modèle mathématique, nous avons appliqué les résultats issus de nos analyses aux valeurs caractéristiques mécaniques de quelques plantes spécifiques et nous avons obtenu des résultats concluant. Cliquer

    Principalement, nous avons choisi le bambou Raphia Vinifera L. Arcacea comme plante test pour diverses raisons à savoir, le bambou est une plante flexible locale très utilisé, ses propriétés mécaniques et anatomiques favorise son exploitation dans plusieurs domaines d’activités variés et même génératrice de revenus (entre autre le logement rural, un élément décoratif, transports des cultures vivrières), ainsi que son exploitation industrielle ; en plus de tous ceci, nous nous sommes particulièrement intéressés à cette plante parce que des études expérimentales ont déjà été menées sur cette espèce de bambou pour la recherche de ses propriétés mécaniques dans le cadre de plusieurs travaux réalisés au sein de notre laboratoire. De plus, il est très avantageux de réaliser de telles études pour comprendre non seulement l’interaction entre le bambou et le vent mais surtout pour améliorer la qualité et la quantité des récoltes afin de facilité son exploitation dans notre pays et à l’étranger et par suite contribuer à l’amélioration des conditions de vie des exploitants et des conditions socio-économique des populations rurales.
  • Partant des valeurs obtenues expérimentalement par TALLA et al, nous avons trouvé les valeurs caractéristiques dynamiques du bambou que sont : la pulsation, le coefficient d’amortissement et le coefficient de nonlinéarité cubique. Nous avons tracé numériquement les courbes de résonance, d’hystérésis et de stabilité à partir des résultats analytiques obtenus de la méthode des échelles de temps multiples dans le cas déterministe. (cliquer) la courbe de résonance, (cliquer) la courbe d’hystérésis et (cliquer), la courbe de stabilité.
    Dans le cas stochastique, nous avons utilisé la méthode numérique de Milsthein pour simuler le système original et les courbes obtenues se présentent comme suit :cliquer
  • Nous remarquons effectivement que les allures des courbes sont similaires à celles obtenues précédemment dans l’étude générale.
  • Le tracé de l’exposant de lyapunov nous a donné les résultats suivants: (cliquer) pour la densité de bruit nulle (cliquer) pour la densité du bruit égale à 0.01. l’exposant de lyapunov étant positive dans certains intervalles du paramètre de contrôle, nous pouvons conclure que le comportement du bambou peut être chaotique.
  • Nous avons également tracé les courbes de la fonction de la densité de probabilité pour le bruit additionnel et multiplicatif. Les courbes obtenus sont semblables à celles obtenues précédemment.

    M. Les membres du jury, la fixation de la plante au sol associée aux comportements mécaniques des racines et aux propriétés physiques du sol est fortement liée à la nature du complexe racines+sol et s’oppose naturellement à l’arrachement de la plante. En plus, l’action du vent sur les plantes s’opère principalement au niveau de la tige principale et influence surtout les plantes avec des hauteurs plus élevées plus précisément au deux tiers de la tige principale.
  • Motivés par ces raisons, nous avons étudié les oscillations de la plante excitée par les forts vents au second mode fondamental de l’ensemble de la structure et nous avons obtenu le résultat comparé suivant: cliquer
    l’observation de ces courbes montre que les amplitudes des oscillations de la plante ou mieux les positions de contact au second mode fondamental entre la plante et le vent qui l’excite est grand par rapport aux positions de contact (centre de poussée) du premier mode fondamental des oscillations de la plante chargé par le vent. En plus la résonance au second mode est plus aigue que celle du premier mode. Et par conséquent l’action des forts vents sur les plantes à une hauteur considérable crée la rupture brusque des plantes pendant que le complexe racine + sol bien fixé offre une résistance robuste au vent turbulent qui l’attaque et limite considérablement ainsi l’arrachement des plantes. Aussi la réaction des plantes face aux vents peut conduire soit à un basculement, soit à la rupture à différentes hauteurs possibles.
    L’investigation de tous ces phénomènes révèlent d’avantage que la plante peut se réadapter elle-même pour résister au vent qui l’attaque par sa flexibilité naturelle. Cependant, l’action de l’homme demeure fondamentale dans le contrôle et la prédiction de la dynamique des plantes exposées trop longtemps au vent turbulent afin de protéger les plantes, les arbres, l’environnement et les hommes. Cette action de l’homme peut se faire soit par la connaissance et la maîtrise préalables du profil du vent dominant avant l’implantation d’un champ agricole ou d’une forêt de reboisement, soit par la construction des brise-vent, soit par bien d’autres techniques pratiquées par plusieurs agriculteurs (par exple l’utilisation des variétés plus courtes et plus résistantes).

  • M. le président du jury, chers membres du jury, le travail à vous présenté était centré sur ’’La Dynamique Stochastique des Oscillations Nonlinéaires de la plante sous les effets du vent et Applications.’’ Le modèle mathématique stochastique couplé décrivant les oscillations de la plante sur pied chargé par le vent turbulent, est l’une de nos contributions majeur à de l’étude de la dynamique et au contrôle de la stabilité de la plante en présence de l’écoulement turbulent de l’air.

    Au terme de nos analyses analytiques et numériques nous retenons les principaux résultats suivants: cliquer diapo suivant:
  • Résultats 4 citer (par la technique des organismes génétiquement modifiés (OGM).

    En somme, l’intérêt pratique de l’analyse de ces phénomènes permettrait à court, à moyen et à long terme de contrôler la stabilité des plantes excitées par les forts vents et de supprimer les ruptures de celles-ci.
    Sur tout un autre plan, ce travail est un début de solution à un vaste champ de recherche qui s’ouvre pour des travaux futurs :
    cliquer
  • 1 avant diapo, durant nos travaux nous avons considéré le vent uniforme et homogène dans sa direction dominante et la tige de la plante comme une poutre isotrope et homogène, pour une étude complète avenir, il serait intéressant de: cliquer sur diapo;

    2 Tout au long de nos analyses, nous nous sommes limités aux études analytique et numérique, pour les jours futurs il s’avérerais louable de: cliquer

    3 Aussi dans l’avenir, nous pourrions: cliquer,
  • Sur ce M. le président du jury, Honorable membres du jury, chers invités, nous sommes très honorés de votre bienveillante attention.
  • Dynamique stochastique des oscillations non linéaires de la plante sous les effets du vent et applications

    1. 1. DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DES OSCILLATIONS NON LINEAIRES DE LA PLANTE SOUS LES EFFETS DU VENT ET APPLICATIONS MABEKOU TAKAM Jeanne Sandrine Master of Science Sous la Direction de: TALLA Pierre Kisito Maître des Conférences Université de Dschang LABORATOIRE DE MECANIQUE ET DE MODELISATION DES SYSTEMES PHYSIQUES ( L2MSP ) FOMETHE Anaclet Professeur Université de Dschang Thèse Présentée en vue de l’obtention du diplôme de Docteur/Ph.D en physique Spécialité: Mécanique-Energétique Par: 09/12/2015 1
    2. 2. CONTEXTE GENERAL DE LA THESE 09/12/2015 22Vers la plan
    3. 3. Plan de l’exposé INTRODUCTION GÉNÉRALE CHAPITRE I : DYNAMIQUE NONLINEAIRE DE LA PLANTE SUR PIED CHARGE PAR LE VENT CHAPITRE II : DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DE LA PLANTE SOUS L’EFFET DU VENT CHAPITRE III : APPLICATION DES RESULTATS OBTENUS AUX PLANTES SPECIFIQUES CONCLUSION GENERALE 09/12/2015 3Vers motivations
    4. 4. MOTIVATIONS GENERALES L’application environnementale telle que le management des forêts dans le but de limiter les dommages sur les forêts et les récoltes. L’application en agronomie afin d’améliorer la croissance des plantes et donc la production de la biomasse. L’application en ingénierie basée sur l’animation des images synthétiques pour les jeux vidéo et le cinéma. De Langre E., Effects of wind on plant, Annu. Rev. Fluid Mech. 141-168, 2008 09/12/2015 44Vers état de l’art
    5. 5. L’ETAT DE L’ART 1974. Papesh propose le premier modèle du comportement de l’arbre à l’échelle individuelle chargé par le vent. 1978. Finnigan et Mulhearn examinent expérimentalement la dynamique d’une végétation flexible sous l’influence du vent. Ils utilisent les résultats qualitatifs obtenus pour développer un modèle mathématique linéaire. 2004. Py et al. développent un modèle linéaire couplé fluide structure où ils simulent le mouvement de la plante flexible comme un simple système amorti masse-ressort exposé à un vent. 09/12/2015 55 2005. Sellier et al. étudient expérimentalement les oscillations propres des jeunes pins maritimes influencés par la dynamique de leur architecture aérien. 2010. Dupont et al. développent et valident une méthode numérique en utilisant les résultats expérimentaux obtenus par Py et al. Pour reconstituer les conditions de tempêtes destructrices sur les plantes. Vers la problématique
    6. 6. PROBLEMATIQUE ET OBJECTIFS Concevoir un modèle mathématique stochastique de l’interaction entre la dynamique des oscillations non linéaires des plantes et l’écoulement turbulent de l’air. Décrire un modèle mathématique de l’interaction entre le mouvement de la plante à l’échelle individuelle et l’écoulement turbulent du vent. Analyser analytiquement et numériquement la dynamique non linéaire du système couplé oscillant plantes et vent turbulent dans les cas déterministe et stochastique. 09/12/2015 66
    7. 7. a) MODELISATION DU MOUVEMENT DE LA PLANTE I- DYNAMIQUE NONLINEAIRE DE LA PLANTE SOUS L’ACTION DU VENT 09/12/2015 7   2 42 2 2 2 2 2 3 15 1 ( ) 1 2 8 z z z z z S EI f t t t x x x x                                    Nana Nbendjo,, Thesis of PhD , University of Yaoundé 1, 2006. 7 Fig.1: Plante excitée par le vent
    8. 8.  2 3 5 0 ( ) 3q q q q q f        && &       4 2 1 1 1 1 2 2 2 4 1 1 12 1 , = , = , , =0.2k , 2.1 , 4 1.875 f et avec k EIkQ q t L S S L k L f t S l                     3 5 ( ) 2n n n n nq q q q q f       && & 09/12/2015 88
    9. 9. b) MODELISATION DE LA DYNAMIQUE DU VENT     . , 5 . 0. p v v v F v v                 ur r ur r ur & ur r    0 cos 6 dv K d          , 7 . a p dx dx f v v d d dx dx f v v d d                            c) COUPLAGE VENT-PLANTE PAR LA TRAINEE 09/12/2015 99
    10. 10. d) EQUATIONS OSCILATIONS COUPLEES PLANTE- VENT   2 2 3 5 02 0 0 8 cos d x dx dx dx x x x v v d d d dt dv dx dx v v K d d d                                           1 2 CS    2 02 Cs S    09/12/2015 1010
    11. 11.   32 2 3 5 0 1 22 3 1 2 0 0 9 cos d x dx dx dx x x x c v c v d d d d dv dx dx c v c v K d d d                                                          e) RESOLUTION DES EQUATIONS D’OSCILLATIONS Méthode de résolution: METM n nT   0 1            3 1 0 2 3 0 2 3 1 0 2 3 0 2 , , 10 , , x x T T x T T v v T T v T T             0 Cas non résonant Cas résonant   1 11 2 i x ae   09/12/2015 1111
    12. 12. f) ETUDE DU CAS RESONANT : OSCILLATIONS HARMONIQUES 2 0     Paramètre d’accord en fréquence ( ) ( ) 2 30 2 0 1 2 2 0 0 2 27 8 1 2 0 2 1 2 2 0 0 3 1 cos 2 sin 2 2 8 2 1 sin cos 4 4 3 1 cos 2 sin 2 8 2 dda a c a a d d dT d d f a f a d a d d dT m a w y y w w y y w y g s y y w w æ ö÷ç ÷= - + - + +ç ÷ç ÷çè ø é ùæ ö æ ö÷ ÷ç çê ú+ + + -÷ ÷ç ç÷ ÷ç çê úè ø è øë û = - + - ( ) 7 81 2 0 12 1 cos sin 4 4 d df f a a a a y y w ìïïïïïïïïïïïïïïï í ïïïïïïïïïï é ùï æ ö æ öï ÷ ÷ç çê ú+ + - -ï ÷ ÷ç ç÷ ÷ï ç çê úè ø è øï ë ûî Amplitude des oscillations de la plante Phase des oscillations 09/12/2015 1212
    13. 13. 25 0.  Fig.2: COURBES DE RESONANCE Fig.3: COURBES D’HYSTERESIS 60 0.  09/12/2015 13 40 0.  13
    14. 14. Solutions instables Les solutions stables STABILITE DES OSCILLATIONS HARMONIQUES 09/12/2015 1414 Fig.4: Stabilité des solutions
    15. 15. COMPORTEMENT CHAOTIQUE DE LA PLANTE Fig.5: Exposant de Lyapunov Fig.6: Diagramme de Bifurcation 09/12/2015 1515
    16. 16. II- DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DE LA PLANTE SOUS L’ACTION DU VENT a) MODELE STOCHASTIQUE DU VENT       , 13 0. x x x y x p U uu uv u            &            0 0 cos , , 14 0 . U K E G U W U U           & &          ' ' 0 2 W W W W D              Mouvement Brownien standard09/12/2015 1616
    17. 17. b) MODELE STOCHASTIQUE COUPLE PLANTE-VENT TURBULENT          3 2 3 0 1 2 3 1 2 0 , 15 cos , . t t t dx dx x x x x c u c u dt dt dx dx u c u c u K E G U W dt dt                                                     && & &&    1 et G , 0E u   Bruit additif      +G , ,E u g u   Bruit multiplicatif 09/12/2015 1717
    18. 18. c) RESOLUTION DES EQUATIONS: METHODE DE LA MOYENNE STOCHASTIQUE                 32 3 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 1 0 16 cos x x x x c x x c x x x c x x c x x K t t                               && & & & & & && & & & &     1 0 1 2 2 cos( ) cos 17 cos cos x a t a x b t b              09/12/2015 1818
    19. 19.             3 3 2 2 3 3 1 0 0 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 1 0 0 2 2 0 2 1 1 3 cos sin 3 cos 2 8 3 sin 19 4 1 1 3 3 sin cos sin sin cos ( ) 2 8 4 b c b a K c a b a b c ba c a b K c a c b a b                                                               & &          3 3 2 2 3 3 2 2 1 0 2 0 0 2 0 0 3 3 3 2 2 1 1 2 2 0 0 1 1 3 3 cos 3 cos 2 8 4 18 1 1 3 3 sin sin sin 2 8 4 a c a b c b b a a c b a cb a c b c b a a                                                       & & 09/12/2015 1919
    20. 20. d) AMPLITUDE STOCHASTIQUE: METHODE NUMERIQUE DE MILSTHEIN               1 1 2 3 1 1 0 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 0 , 1 , 20 cos x y y y x x c y y c y y x y y c y y c y y K t t                              & & & &  1 , 1 1 , , , . 21 j n n j j j j j jil i kl i ik ki i k l kk X g h f X t g X t g X t XX X                             1 22 , avec 2ln sin2j j k khZ Z r r    DISTRIBUTION ALEATOIRE DE GAUSS        0, et . 2k k kt t t t t       BRUIT BLANC 09/12/2015 2020
    21. 21. CAS RESONANT: 2 0   ; 0.0  0.0D  09/12/2015 21 2.0  21Fig.7: Courbes d’amplitude 0.01D 
    22. 22. Fig.8: INFLUENCE DES PARAMETRES 09/12/2015 2222 0.01D 0.0  2.0 
    23. 23. Fig.9: COMPORTEMENT CHAOTIQUE PAR LA METHODE MILSTHEIN09/12/2015 2323 70.0, 0.001D  70.0, 0.0D  
    24. 24. e) EQUATIONS DE FOKKER-PLANCK              02 2 , , , , , 22 p a b G p a b H p a b K H H d p a b a b b                                     02 2 , 0 23 , , , 0 G p a b a H p a b K H H p a b b b                              0 2 sin , , 4 D H t t K H H d            0 2 2 cos sin , , 8 b D H t b t K H H d       Bruit additif Bruit multiplicatif 09/12/2015 2424
    25. 25.     2 3 1 2 3 42 02 2 3 1 2 3 42 1 1 1 exp 4 2 3 4 , 24 4 4 1 1 1 exp 2 3 4 st D k b k b k k b D p a b D k b k b k k b db                             2 2 3 1 2 3 422 02 2 3 1 2 3 42 1 1 1 exp 4 2 3 4 , 25 8 4 1 1 1 exp 2 3 4 st b D k b k b k k b b D p a b D k b k b k k b db                           3 2 2 1 1 2 0 2 2 0 3 3 2 3 2 4 1 2 0 0 2 1 1 3 9 , k cos , 2 4 8 3 k , 26 8 1 1 3 1 cos cos sin . 2 4 2 k c c a c a c k c c a k                                         09/12/2015 2525
    26. 26. Fig.10: COURBES DE LA DENSITE DE PROBABILITE BRUIT ADDITIF BRUIT MULTIPLICATIF 0 0 1.361, =2.1, K 0.2 et 0.001.D     0 0 1.361, =2.1, K 5.5 et 0.001.D     09/12/2015 2626
    27. 27. III- APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA 0 10.98, 0.02   09/12/2015 2727 Fig.11: Champ de BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA
    28. 28. APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA 0 10.98, 0.02 0.028       0 2.0, K 1.7    0 60.0, 5.7K    09/12/2015 2828Fig.12: Courbes d’amplitude
    29. 29. 0.028  0.01D 09/12/2015 2929 Fig.13: COURBE D’AMPLITUDE PAR LA METHODE NUMERIQUE DE MILSTHEIN 0.0D
    30. 30. Fig.14: EXPOSANT DE LYAPUNOV: 3009/12/2015 0 10.98, 0.02   0.028  0.0D  0.01D  30
    31. 31. BRUIT ADDITIF BRUIT MULTIPLICATIF 0 0.2, 0.001K D  0 5.5, 0.001K D  09/12/2015 3131Fig.15: LA FONCTION DE LA DENSITE DE PROBABILITE DU BAMBOU
    32. 32. Fig.16: Courbes de résonance comparant le premier et le second modes 09/12/2015 32 1. 0.02, 0.028Mode    Mode 2. 0.027, 0.18   32 32
    33. 33. Conclusion générale 09/12/2015 3333
    34. 34. RESULATS PRINCIPAUX La plante exposée au vent est le siège en permanence des phénomènes d’intermittence où se succède régulièrement les phénomènes de résonance, de sauts d’amplitudes, d’hystérésis, les divers cycles réguliers et particulièrement le chaos. Le coefficient de non linéarité cubique associé à l’amplitude du vent turbulent joue un rôle significatif dans l’interaction entre la plante et le vent. La plante attaquée par le vent et rendu à son second mode fondamental de vibration est susceptible de rupture brusque et résiste difficilement à l’exposition prolongée aux forts vents. Le choix judicieux d’un ensemble de paramètres pourrait permettre d’éviter, d’éloigner ou même de supprimer les zones de rupture des plantes. 09/12/2015 3434
    35. 35. PERSPECTIVES développer un système tridimensionnel de l’action du vent stochastique sur la plante et de l’étendre à un couvert végétal en prenant en compte les autres deux composantes du vent d’une part et d’autre part en assimilant la tige de la plante à une poutre anisotrope et non homogène afin d’améliorer la précision de notre modèle et d’accroître qualitativement et quantitativement nos résultats. réaliser une étude expérimentale du couplage vent-plante en vue d’une éventuelle application en agriculture, en environnement et des conceptions d’ingénierie basées sur l’avantage de la flexibilité des plantes. Développer une analyse numérique du modèle couplé de la dynamique non linéaire des plantes (à l’échelle individuelle ou en couvert végétal) avec un générateur chaotique par exemple celui de Lorentz et qui pourrait être une application très intéressante pour l’animation des images synthétiques. 09/12/2015 3535
    36. 36. MERCI POUR VOTRE AIMABLE ATTENTION 09/12/2015 3636

    ×