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21/09/2015
1
FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO E LEI DE
GAUSS
Prof. Romeu Oliveira
DEFINIÇÃO DE FLUXO
 Fluxo – “ato ou modo de fluir”
Porém o campo elétrico não é uma substância para fluir, mas sim um
conjunto de vetores associados a cada ponto do espaço, desse modo
o fluxo não significa a passagem de algo por uma área, mas sim o
produto de uma área pelo campo vetorial que existe no interior da
área.
. ∆
A área do espaço considerada chamamos de superfície gaussiana
21/09/2015
2
FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO
 Quando o campo aponta
para fora, como no quadro 1,
representa uma contribuição
positiva;
 Quando o campo é paralelo
à superfície, como no quadro
2, ele não contribui para o
somatório;
 Quando o campo aponta
para dentro , como
representado no quadro 3,
há uma contribuição negativa
para o somatório.
FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO
 Para se ter o campo elétrico exato por meio de
uma superfície fechada devemos fazer a área
dos quadrados obtidos tender a zero, tornando-
se assim uma área diferencial , tornando-se
vetores diferenciais . Assim o somatório se
torna uma integral:
.
Dessa forma mostramos que o fluxo elétrico é
proporcional ao número de linhas de campo
elétrico que atravessam a superfície.
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3
A LEI DE GAUSS
 Gauss relacionou o fluxo total φ de um campo elétrico,
por meio de uma superfície fechada, com a carga total
q envolvida pela superfície.
Podemos então escrever a lei de Gauss da seguinte forma:
.
Obs: as equações só são válidas para o vácuo ou ar.
A LEI DE GAUSS
 S1: O campo aponta para fora em
todos os pontos da superfície,
dessa forma o fluxo é positivo e,
de acordo com a lei de Gauss, a
carga envolvida também é
positiva.
 S2: As linhas que entram por cima
da superfície saem por baixo,
dessa forma o fluxo é nulo, e de
acordo com a lei de Gauss, a
carga envolvida é nula. Faz
sentido, veja que a superfície
gaussiana não envolve nenhuma
carga.
 S3: O campo aponta para dentro
em todos os pontos da superfície,
dessa forma o fluxo é negativo e,
de acordo com a lei de Gauss, a
carga envolvida é negativa.
21/09/2015
4
LEI DE GAUSS E LEI DE COULOMB
Demonstração da lei de Coulomb a partir da lei
de Gauss:
 Uma carga pontual pode ser envolvida por
uma superfície gaussiana concêntrica de raio
r.
 O vetor e o vetor são todos
perpendiculares a superfície, podemos então
aplicar a lei de Gauss da seguinte forma:
.
 Nesse caso e E tem o mesmo valor
em todos os pontos da superfície.
4
1
4
UM CONDUTOR CARREGADO
 Lembre-se que sempre que um
condutor é carregado com um
excesso de cargas, estas se
concentrarão na superfície do
condutor e o interior do mesmo
permanecerá neutro.
O campo elétrico externo:
A carga envolvida pela
superfície gaussiana está na
superfície do condutor e é a carga
por unidade de área:
Assim:
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LEI DE GAUSS: SIMETRIA CILÍNDRICA
 O fluxo elétrico nas bases
do cilindro é nulo, visto
que o campo é paralelo às
superfícies.
 Lembre-se que a
densidade linear é dada
pela relação: λ , dessa
forma, λ e a lei de
Gauss apresenta-se da
seguinte forma:
λ
2
LEI DE GAUSS: SIMETRIA PLANAR
 Placa Não Condutora:
.
Assim temos:
2
 Duas placas condutoras:
21/09/2015
6
PRATICANDO
A superfície quadrada da figura tem 3,2 mm de
lado e está imersa em um campo elétrico
uniforme de módulo E = 1800 N/C e com
linhas de campo fazendo 35º com a normal.
Calcule o fluxo elétrico através desta
superfície.
PRATICANDO
Uma carga pontual de 1,8 µC está no centro
de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm
de aresta. Qual é o fluxo elétrico através da
superfície?
21/09/2015
7
PRATICANDO
A figura abaixo mostra duas cascas esféricas não
condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui
densidade superficial de cargas igual a +6,0 µC/m2 na
superfície externa e um raio de 3,0 cm; a casca 2 possui
uma densidade superficial de +4,0 µC/m2 na superfície
externa e raio de 2,0 cm; os centros das cascas estão
separados por uma distância L = 10 cm. Em termos de
vetores unitários, qual é o campo elétrico o ponto x = 2 cm?

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  • 1. 21/09/2015 1 FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS Prof. Romeu Oliveira DEFINIÇÃO DE FLUXO  Fluxo – “ato ou modo de fluir” Porém o campo elétrico não é uma substância para fluir, mas sim um conjunto de vetores associados a cada ponto do espaço, desse modo o fluxo não significa a passagem de algo por uma área, mas sim o produto de uma área pelo campo vetorial que existe no interior da área. . ∆ A área do espaço considerada chamamos de superfície gaussiana
  • 2. 21/09/2015 2 FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO  Quando o campo aponta para fora, como no quadro 1, representa uma contribuição positiva;  Quando o campo é paralelo à superfície, como no quadro 2, ele não contribui para o somatório;  Quando o campo aponta para dentro , como representado no quadro 3, há uma contribuição negativa para o somatório. FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO  Para se ter o campo elétrico exato por meio de uma superfície fechada devemos fazer a área dos quadrados obtidos tender a zero, tornando- se assim uma área diferencial , tornando-se vetores diferenciais . Assim o somatório se torna uma integral: . Dessa forma mostramos que o fluxo elétrico é proporcional ao número de linhas de campo elétrico que atravessam a superfície.
  • 3. 21/09/2015 3 A LEI DE GAUSS  Gauss relacionou o fluxo total φ de um campo elétrico, por meio de uma superfície fechada, com a carga total q envolvida pela superfície. Podemos então escrever a lei de Gauss da seguinte forma: . Obs: as equações só são válidas para o vácuo ou ar. A LEI DE GAUSS  S1: O campo aponta para fora em todos os pontos da superfície, dessa forma o fluxo é positivo e, de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida também é positiva.  S2: As linhas que entram por cima da superfície saem por baixo, dessa forma o fluxo é nulo, e de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida é nula. Faz sentido, veja que a superfície gaussiana não envolve nenhuma carga.  S3: O campo aponta para dentro em todos os pontos da superfície, dessa forma o fluxo é negativo e, de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida é negativa.
  • 4. 21/09/2015 4 LEI DE GAUSS E LEI DE COULOMB Demonstração da lei de Coulomb a partir da lei de Gauss:  Uma carga pontual pode ser envolvida por uma superfície gaussiana concêntrica de raio r.  O vetor e o vetor são todos perpendiculares a superfície, podemos então aplicar a lei de Gauss da seguinte forma: .  Nesse caso e E tem o mesmo valor em todos os pontos da superfície. 4 1 4 UM CONDUTOR CARREGADO  Lembre-se que sempre que um condutor é carregado com um excesso de cargas, estas se concentrarão na superfície do condutor e o interior do mesmo permanecerá neutro. O campo elétrico externo: A carga envolvida pela superfície gaussiana está na superfície do condutor e é a carga por unidade de área: Assim:
  • 5. 21/09/2015 5 LEI DE GAUSS: SIMETRIA CILÍNDRICA  O fluxo elétrico nas bases do cilindro é nulo, visto que o campo é paralelo às superfícies.  Lembre-se que a densidade linear é dada pela relação: λ , dessa forma, λ e a lei de Gauss apresenta-se da seguinte forma: λ 2 LEI DE GAUSS: SIMETRIA PLANAR  Placa Não Condutora: . Assim temos: 2  Duas placas condutoras:
  • 6. 21/09/2015 6 PRATICANDO A superfície quadrada da figura tem 3,2 mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 1800 N/C e com linhas de campo fazendo 35º com a normal. Calcule o fluxo elétrico através desta superfície. PRATICANDO Uma carga pontual de 1,8 µC está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de aresta. Qual é o fluxo elétrico através da superfície?
  • 7. 21/09/2015 7 PRATICANDO A figura abaixo mostra duas cascas esféricas não condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui densidade superficial de cargas igual a +6,0 µC/m2 na superfície externa e um raio de 3,0 cm; a casca 2 possui uma densidade superficial de +4,0 µC/m2 na superfície externa e raio de 2,0 cm; os centros das cascas estão separados por uma distância L = 10 cm. Em termos de vetores unitários, qual é o campo elétrico o ponto x = 2 cm?