Este documento describe los orígenes y características fundamentales de la ciencia moderna. Señala que la comprensión matemática y cuantitativa de la realidad surgió en el Renacimiento gracias a los sabios de Bizancio. Entre los fundadores de la ciencia moderna se encuentran Copérnico, Galileo, Kepler, Bacon y Descartes. La ciencia moderna se caracteriza por predominar lo medible y cuantitativo sobre lo cualitativo. Galileo y Newton concibieron el espacio y el tiempo de forma numérica y medible. Esto llevó a la n

1. La ciencia modernaLa ciencia moderna
La comprensión matemático - numérica de laLa comprensión matemático - numérica de la
realidad, germen de la Ciencia Moderna, serealidad, germen de la Ciencia Moderna, se
incorpora en el Renacimiento, gracias a laincorpora en el Renacimiento, gracias a la
migración de los sabios de Bizancio, tras lamigración de los sabios de Bizancio, tras la
caída en poder de los turcos.caída en poder de los turcos.

2. fundadores de la Ciencia Moderna,fundadores de la Ciencia Moderna,
 Copérnico (1473-1543)Copérnico (1473-1543)
 Galileo (1564-1642)Galileo (1564-1642)
 Kepler(1571-1630 )Kepler(1571-1630 )
 Bacon (1561-1626)Bacon (1561-1626)
 Descartes (1596-1650)Descartes (1596-1650)

3. Características de la cienciaCaracterísticas de la ciencia
modernamoderna
 predominio de lo medible, es decir, de laspredominio de lo medible, es decir, de las
característica cuantitativa del espaciocaracterística cuantitativa del espacio
como el elemento fundamental en lacomo el elemento fundamental en la
comprensión de la realidad.comprensión de la realidad.
 Sólo es científicamente objetivo, loSólo es científicamente objetivo, lo
medible del espacio y de las cosas. Elmedible del espacio y de las cosas. El
resto no pertenece al campo de la ciencia.resto no pertenece al campo de la ciencia.

4. El espacio y el tiempo segúnEl espacio y el tiempo según
GalileoGalileo
 Toma como base el espacio de Euclides, espacio sustrato de los objetos.Toma como base el espacio de Euclides, espacio sustrato de los objetos.
El espacio de Galileo es numérico, homogéneo, isomorfo e isótropo.El espacio de Galileo es numérico, homogéneo, isomorfo e isótropo.
 Junto con la incorporación del espacio euclideo, Galileo incluye alJunto con la incorporación del espacio euclideo, Galileo incluye al
tiempo como una dimensión más. Un tiempo que es unilineal ytiempo como una dimensión más. Un tiempo que es unilineal y
secuencial. Esto implica dejar atrás la noción de tiempo vivido,secuencial. Esto implica dejar atrás la noción de tiempo vivido,
propio de la concepción de éste en la antigüedad, colocándosepropio de la concepción de éste en la antigüedad, colocándose
fuera de él para poder observarlo en su decurrir secuencial mediblefuera de él para poder observarlo en su decurrir secuencial medible
desde el pasado al futuro. Esta exclusión ahora del tiempo, lleva aldesde el pasado al futuro. Esta exclusión ahora del tiempo, lleva al
observador neutro que no incide en los datos de la observación.observador neutro que no incide en los datos de la observación.
Esta exclusión permitirá la repetición de la experiencia, que es unoEsta exclusión permitirá la repetición de la experiencia, que es uno
de los fundamentos de la legalidad metodológica. Es en estade los fundamentos de la legalidad metodológica. Es en esta
exclusión de la realidad del observador de lo observado en dondeexclusión de la realidad del observador de lo observado en donde
se basa la noción de objetividad científica. (se basa la noción de objetividad científica. (Newton elimina la relatividadNewton elimina la relatividad
observacional que tiene todo movimiento, refiriéndolo a un espacio absoluto, unobservacional que tiene todo movimiento, refiriéndolo a un espacio absoluto, un
espacio con características euclídeas y, obviamente, externo a la partícula. Seespacio con características euclídeas y, obviamente, externo a la partícula. Se
agrega, además, un tiempo absoluto y, por lo tanto, reversible)agrega, además, un tiempo absoluto y, por lo tanto, reversible)

5.  Además, Galileo avanza más allá y define en laAdemás, Galileo avanza más allá y define en la
percepción de las cosas las cualidades primarias ypercepción de las cosas las cualidades primarias y
secundarias. Las primarias, que son propias del objeto,secundarias. Las primarias, que son propias del objeto,
lo son por ser medibles. Son por lo tanto "reales ylo son por ser medibles. Son por lo tanto "reales y
objetivas". Las secundarias, son las no medibles. Noobjetivas". Las secundarias, son las no medibles. No
pertenecen a los objetos sino al observador, el cual laspertenecen a los objetos sino al observador, el cual las
proyecta sobre el objeto y por lo tanto son subjetivas yproyecta sobre el objeto y por lo tanto son subjetivas y
no científicas.no científicas.
 Esta diferencia que se fundamenta entre otras cosas enEsta diferencia que se fundamenta entre otras cosas en
la carencia de un instrumental matemático cualitativo (lala carencia de un instrumental matemático cualitativo (la
topología) como tenemos hoy en día, lleva atopología) como tenemos hoy en día, lleva a
fundamentar lo objetivo en lo medible. Esto da lugar afundamentar lo objetivo en lo medible. Esto da lugar a
una concepción del espacio basado en susuna concepción del espacio basado en sus
características métricas ("científicas y objetivas"),características métricas ("científicas y objetivas"),
quedando las cualitativas en el campo de lo ilusorio yquedando las cualitativas en el campo de lo ilusorio y
por lo tanto de la subjetividad.por lo tanto de la subjetividad.

6.  En 1610, con su nuevo telescopio, observandoEn 1610, con su nuevo telescopio, observando
las fases de la luna, descubre Galileo que no eslas fases de la luna, descubre Galileo que no es
perfecta como lo suponía la teoría aristotélicaperfecta como lo suponía la teoría aristotélica
-que distinguía los mundos “-que distinguía los mundos “sublunar”sublunar”: que: que
comprende la Tierra y todo lo que se encontrabacomprende la Tierra y todo lo que se encontraba
entre la Tierra y la Luna en este mundo eraentre la Tierra y la Luna en este mundo era
imperfecto y cambiante yimperfecto y cambiante y “supralunar”,“supralunar”, queque
comenzaba en la luna y se extendía más allá.comenzaba en la luna y se extendía más allá.
En esta zona, no existían más que formasEn esta zona, no existían más que formas
geométricas perfectas (esferas) y movimientosgeométricas perfectas (esferas) y movimientos
regulares inmutables (circulares).regulares inmutables (circulares).

7.  Esta concepción es legitimada y sostenidaEsta concepción es legitimada y sostenida
filosóficamente por Descartes, ya que divide afilosóficamente por Descartes, ya que divide a
la realidad en la res extensa (o mundola realidad en la res extensa (o mundo
objetivo) y en la res pensante (o mundoobjetivo) y en la res pensante (o mundo
subjetivo). Podemos decir que a partir de aquísubjetivo). Podemos decir que a partir de aquí
las condiciones de objetividad científicalas condiciones de objetividad científica
necesitan la no inclusión del observador en elnecesitan la no inclusión del observador en el
campo a observar. Objetivizar es registrar loscampo a observar. Objetivizar es registrar los
elementos cuantitativos presentes en laelementos cuantitativos presentes en la
organización del espacio y requiere excluir elorganización del espacio y requiere excluir el
mundo de la subjetividadmundo de la subjetividad

8.  Geometría: Se puede definir una geometría como el estudio de las invariantes que permanecenGeometría: Se puede definir una geometría como el estudio de las invariantes que permanecen
en un determinado movimiento.en un determinado movimiento.
 Hasta mediados del siglo XIX sólo hablamos de geometría descriptiva o geometría proyectiva:Hasta mediados del siglo XIX sólo hablamos de geometría descriptiva o geometría proyectiva:
En la geometría descriptiva los movimientos son la traslación y la rotación, permaneciendo comoEn la geometría descriptiva los movimientos son la traslación y la rotación, permaneciendo como
invariantes todas las características geométricas del cuerpo. En la geometría proyectiva elinvariantes todas las características geométricas del cuerpo. En la geometría proyectiva el
movimiento es la proyección de un cuerpo sobre un plano, y las invariantes son ciertos ángulos ymovimiento es la proyección de un cuerpo sobre un plano, y las invariantes son ciertos ángulos y
distancias.distancias.
 Luego, surgen dos campos nuevos, interconectados entre sí: la topología y las geometrías noLuego, surgen dos campos nuevos, interconectados entre sí: la topología y las geometrías no
euclidianas. En la geometría topológica (1831) la transformación es total: sólo quedan comoeuclidianas. En la geometría topológica (1831) la transformación es total: sólo quedan como
invariantes las características más esenciales del cuerpo: el límite, la conexión o conectividad (yinvariantes las características más esenciales del cuerpo: el límite, la conexión o conectividad (y
su noción relacionada: la continuidad) y la direccionalidad o no de sus superficies. El camposu noción relacionada: la continuidad) y la direccionalidad o no de sus superficies. El campo
topologico es el de la deformación continua y se relaciona con las leyes del movimientotopologico es el de la deformación continua y se relaciona con las leyes del movimiento
experiencial, estableciendo relaciones cualitativas entre el todo y la parte. Se define unaexperiencial, estableciendo relaciones cualitativas entre el todo y la parte. Se define una
geometría por los puntos que permanecen invariantes frente a determinados tipos degeometría por los puntos que permanecen invariantes frente a determinados tipos de
transformaciones. Podemos decir que las leyes topológicas surgen del propio campo, atransformaciones. Podemos decir que las leyes topológicas surgen del propio campo, a
diferencia de las proyectivas que son impuestas desde afuera. Entre las leyes y relaciones de ladiferencia de las proyectivas que son impuestas desde afuera. Entre las leyes y relaciones de la
topología aparecen las nociones de inclusión, interior - exterior, exclusión y el concepto detopología aparecen las nociones de inclusión, interior - exterior, exclusión y el concepto de
región y el de conexión con el todo. Es en este sentido que la topología es la ciencia de lasregión y el de conexión con el todo. Es en este sentido que la topología es la ciencia de las
relaciones espaciales que conectan la parte al todo (adentro - afuera), a diferencia de lasrelaciones espaciales que conectan la parte al todo (adentro - afuera), a diferencia de las
proyectivas que conectan las partes entre sí dentro del todo (fondo - figura).La topología, aproyectivas que conectan las partes entre sí dentro del todo (fondo - figura).La topología, a
diferencia de la geometría descriptiva que está ligada a la noción de medida, no hace intervenirdiferencia de la geometría descriptiva que está ligada a la noción de medida, no hace intervenir
la cuantificación sino que aparece como una geometría cualitativa.la cuantificación sino que aparece como una geometría cualitativa.
 . Posteriormente surge el desarrollo de la teoría de los campos, por ejemplo el electromagnético,. Posteriormente surge el desarrollo de la teoría de los campos, por ejemplo el electromagnético,
que hoy entendemos como una modificación del espacio, específicamente comoque hoy entendemos como una modificación del espacio, específicamente como
transformaciones topológicas del mismo. La noción de "campo" no habla de partículas; es unatransformaciones topológicas del mismo. La noción de "campo" no habla de partículas; es una
noción mas bien geométrica..noción mas bien geométrica..
 Las partículas sonLas partículas son cuantitativamentecuantitativamente mensurables, un "campo" esmensurables, un "campo" es cualitativamentecualitativamente
comprensible. En los campos magnéticos no hay partículas,comprensible. En los campos magnéticos no hay partículas, no son partículas que recorren unno son partículas que recorren un
espacioespacio. Hay fuerzas que actúan.. Hay fuerzas que actúan.

9. Bacon, Francis, 1561-1626Bacon, Francis, 1561-1626
En el Novum Organum (o Indicaciones relativas a la interpretación de la
naturaleza, publicada en 1620) concibe la ciencia como técnica, capaz de
dar al hombre el dominio de la naturaleza. Se opone radicalmente al
procedimiento propuesto por la lógica aristotélica para obtener nuevos
conocimientos, ya que piensa que sólo la mencionada lógica es buena para
la disputa verbal. Propone el procedimiento técnico-científico.
Es importante que el entendimiento humano se apropie de instrumentos
eficaces para dominar la naturaleza. Y esto se logra con los experimentos y
los datos que nos aporta la experiencia sensible. Debemos liberarnos de los
prejuicios que nos obstaculizan el paso de las nuevas ideas. Estos prejuicios
son los ídola: (parte destructiva del tratado)
´Idolos de la tribu: prejuicios comunes al género humano.
Idolos de la caverna, son los que proceden de la educación y los hábitos de
las personas
Idolos de la plaza pública o del foro, son los nacidos por el uso del lenguaje.
Ídolos del teatro son los nacidos por la falsa filosofía puesta en escena en
cada teoría.

10.  La parte constructiva estudia el modo en que debe ser organizada la experiencia. EsLa parte constructiva estudia el modo en que debe ser organizada la experiencia. Es
un discurso sobre el método científico. La viga maestra de este método es laun discurso sobre el método científico. La viga maestra de este método es la
inducción. Para organizar e interpretar los datos de la experiencia (y para hacerinducción. Para organizar e interpretar los datos de la experiencia (y para hacer
experimentos) Bacon propuso su "teoría de las tres tablas" (o tres registros):experimentos) Bacon propuso su "teoría de las tres tablas" (o tres registros):
 En la primera (En la primera ("Tabla de presencia""Tabla de presencia") el investigador anotará aquello que) el investigador anotará aquello que
encuentre en la naturaleza que quiere someter a examen (ejemplo: el calor).encuentre en la naturaleza que quiere someter a examen (ejemplo: el calor).
 En la segunda (En la segunda ("Tabla de ausencia""Tabla de ausencia") se tomará nota de lo ausente en la) se tomará nota de lo ausente en la
naturaleza sometida a examen (ejemplo: los rayos del sol se anotarán en la tablanaturaleza sometida a examen (ejemplo: los rayos del sol se anotarán en la tabla
anterior, mientras que los de la luna, que no producen calor, en la segunda)anterior, mientras que los de la luna, que no producen calor, en la segunda)
 En la tercera (En la tercera ("Tabla de grados""Tabla de grados") se señalarán los casos el los cuales la) se señalarán los casos el los cuales la
naturaleza observada aparecen en distintos grados de intensidad. A partir de estanaturaleza observada aparecen en distintos grados de intensidad. A partir de esta
investigación interviene la inducción: se comparan los diferentes casos, seinvestigación interviene la inducción: se comparan los diferentes casos, se
interpretan, se construye una primera hipótesis y se procede a la experimentación.interpretan, se construye una primera hipótesis y se procede a la experimentación.
Tras un largo trabajo se llegará a una hipótesis crucial, que de verificarse será laTras un largo trabajo se llegará a una hipótesis crucial, que de verificarse será la
causa y la naturaleza del fenómeno examinado. Bacon investigaba la naturaleza decausa y la naturaleza del fenómeno examinado. Bacon investigaba la naturaleza de
las cosas, su sustancia y su esencia. Finalmente, otro aspecto importante de lalas cosas, su sustancia y su esencia. Finalmente, otro aspecto importante de la
filosofía de la ciencia de Bacon es su exclusión de las causas finales del campo de lafilosofía de la ciencia de Bacon es su exclusión de las causas finales del campo de la
investigación científica. En otras palabras, Bacon restringió el estudio de las causasinvestigación científica. En otras palabras, Bacon restringió el estudio de las causas
de los fenómenos a las formales, materiales y eficientes, en vista de que la búsquedade los fenómenos a las formales, materiales y eficientes, en vista de que la búsqueda
de las causas finales sólo conducía a disputas verbales que hacían más difícil elde las causas finales sólo conducía a disputas verbales que hacían más difícil el
progreso de la ciencia. Las preguntas lícitas eran ¿qué?, ¿cómo? y ¿por qué?,progreso de la ciencia. Las preguntas lícitas eran ¿qué?, ¿cómo? y ¿por qué?,
mientras que ¿para qué? quedó excluida no sólo por sus resonancias teológicas,mientras que ¿para qué? quedó excluida no sólo por sus resonancias teológicas,
sino por la falta absoluta en su tiempo de conceptos y mecanismos posibles parasino por la falta absoluta en su tiempo de conceptos y mecanismos posibles para
explicar el comportamiento adaptativo como consecuencia de un programa, en vezexplicar el comportamiento adaptativo como consecuencia de un programa, en vez
de un propósito predeterminado.de un propósito predeterminado.

11. keplerkepler
Las leyes de Kepler describen la cinemática del
movimiento de los planetas en torno al Sol.
Leyes de Kepler:
Primera Ley.-
Era la ley que decía que todos los planetas se encontraban
en una órbita en forma de elipse y donde el sol era uno de
sus focos.
Segunda Ley.-
El vector que une al sol con cada uno de los planetas barre
áreas iguales en tiempos iguales
Tiempo más tarde enunció la tercera de sus leyes.
Tercera Ley.-
Es la relación numérica de los periodos de revolución [t2/r3
(tiempo sobre radio)] de los planetas
Con esto Kepler dijo descubrir un misterio mediante la
astronomía, música y la geometría (armonía).
Segunda ley de kepler

12. Geometría analítica, síntesisGeometría analítica, síntesis
de la geometría y el álgebrade la geometría y el álgebra
En el campo de las matemáticas, simplifico la notación
algebraica y creó la geometría analítica, fundamental
en disciplinas como la propia matemática, la física y la
economía, ya que de ahí surgen los ejes cartesianos X
e Y.
Abre el camino al cálculo diferencial e integral;
además inventó la regla del paralelogramo.

13. NewtonNewton

14. Espectro de luzEspectro de luz
 Newton uso por primera vez la palabraNewton uso por primera vez la palabra espectroespectro (del latín "apariencia" o "aparición")(del latín "apariencia" o "aparición")
en 1671 al describir sus experimentos en óptica. Newton observó que cuando unen 1671 al describir sus experimentos en óptica. Newton observó que cuando un
estrecho haz de luz solar incide sobre un prisma de vidrio triangular con un ángulo,estrecho haz de luz solar incide sobre un prisma de vidrio triangular con un ángulo,
una parte se refleja y otra pasa a través del vidrio, mostrando diferentes bandas deuna parte se refleja y otra pasa a través del vidrio, mostrando diferentes bandas de
colores. La hipótesis de Newton era que la luz estaba hecha por corcúspuloscolores. La hipótesis de Newton era que la luz estaba hecha por corcúspulos
(partículas) de diferentes colores y que la diferencia en los colores era debido a la(partículas) de diferentes colores y que la diferencia en los colores era debido a la
diferencia de velocidades de cada uno de ellos, de modo que en un mediodiferencia de velocidades de cada uno de ellos, de modo que en un medio
transparente, la luz roja era más veloz que la luz violeta. El resultado es que la luztransparente, la luz roja era más veloz que la luz violeta. El resultado es que la luz
roja seroja se doblabadoblaba (refractaba) menos que la luz violeta cuando pasaban a través del(refractaba) menos que la luz violeta cuando pasaban a través del
prisma, creando el espectro de colores.prisma, creando el espectro de colores.
 Los ojos de muchas especies perciben longitudes de onda diferentes deLos ojos de muchas especies perciben longitudes de onda diferentes de
las del espectro visible del ojo humano. Por ejemplo, muchos insectoslas del espectro visible del ojo humano. Por ejemplo, muchos insectos
tales como las abejas pueden ver la luz ultravioleta es útil paratales como las abejas pueden ver la luz ultravioleta es útil para
encontrar el néctar en las flores. Por esta razón, los éxitosencontrar el néctar en las flores. Por esta razón, los éxitos
reproductivos de las especies de plantas cuyos ciclos de vida estánreproductivos de las especies de plantas cuyos ciclos de vida están
vinculados con la polinización de los insectos, dependen de quevinculados con la polinización de los insectos, dependen de que
produzcan emisión ultravioleta, más bien que del colorido aparente aproduzcan emisión ultravioleta, más bien que del colorido aparente a
los ojos humanos.los ojos humanos.

15. Leyes de NewtonLeyes de Newton

16.  Las leyes de Newton constituyen los cimientos no sólo de laLas leyes de Newton constituyen los cimientos no sólo de la
dinámica clásica sino también de la física clásica en general.dinámica clásica sino también de la física clásica en general.
Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido puedenAunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden
verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas enverse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en
observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no puedenobservaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden
derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostraciónderivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración
de su validez radica en sus predicciones... La validez de esasde su validez radica en sus predicciones... La validez de esas
predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casospredicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos
durante más de dos siglosdurante más de dos siglos
 En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:
 Por un lado, constituyen, junto con laPor un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileotransformación de Galileo, la, la
base de labase de la mecánica clásicamecánica clásica;;
 Por otro, al combinar estas leyes con laPor otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitaciónLey de la gravitación
universaluniversal, se pueden deducir y explicar las, se pueden deducir y explicar las Leyes de KeplerLeyes de Kepler sobre elsobre el
movimiento planetario.movimiento planetario.
 Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento deAsí, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
loslos astrosastros, como los movimientos de los proyectiles artificiales, como los movimientos de los proyectiles artificiales
creados por el ser humano, así como toda la mecánica decreados por el ser humano, así como toda la mecánica de
funcionamiento de lasfuncionamiento de las máquinasmáquinas..

17. Cálculo diferencial: derivadas eCálculo diferencial: derivadas e
integralesintegrales

18.  Cálculo diferencialCálculo diferencial
 CálculoCálculo, rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y, rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y
de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen dede la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de
forma continua.forma continua.
 II. Evolución históricaII. Evolución histórica
 El cálculo se deriva de la antigua geometria griega. Democrito calculó el volumen de piramides y conos, se cree que considerándolos formados por un númeroEl cálculo se deriva de la antigua geometria griega. Democrito calculó el volumen de piramides y conos, se cree que considerándolos formados por un número
infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímides utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de uninfinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímides utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un
círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas decírculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de
Zenon de Eleaimpidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri yEvangelista Torricelli ampliaron el uso de losZenon de Eleaimpidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri yEvangelista Torricelli ampliaron el uso de los
infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos).infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos).
Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (haciaFermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (hacia
1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la
gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse lagravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la
notación de Leibniz.notación de Leibniz.
 En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como laEn el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la
intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo irlandés Georgeintuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo irlandés George
Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano yBerkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano y
Augustin Louis Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Julius Dedekind yAugustin Louis Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Julius Dedekind y
Karl Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables,Karl Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables,
aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de losaunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los
ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.
 Muchos problemas se pueden formular y resolver utilizando las derivadas. Por ejemplo, seaMuchos problemas se pueden formular y resolver utilizando las derivadas. Por ejemplo, sea yy la cantidad de material radiactivo en una muestra dada en ella cantidad de material radiactivo en una muestra dada en el
instanteinstante x.x. Según la teoría y la experiencia, la cantidad de sustancia radiactiva en la muestra se reduce a una velocidad proporcional a la cantidad restante, esSegún la teoría y la experiencia, la cantidad de sustancia radiactiva en la muestra se reduce a una velocidad proporcional a la cantidad restante, es
decir,decir, dy/dxdy/dx == ayay con una cierta constante negativacon una cierta constante negativa a.a. Para hallarPara hallar yy en función deen función de x,x, hay que encontrar una funciónhay que encontrar una función yy == ff((xx) tal que) tal que dy/dxdy/dx == ayay para cualquierpara cualquier x.x. LaLa
forma general de esta función esforma general de esta función es yy == ceaxceax en dondeen donde cc es una constante. Comoes una constante. Como ee0 = 1, entonces0 = 1, entonces yy == cc parapara xx = 0, así es que= 0, así es que cc es la cantidad inicial (tiempoes la cantidad inicial (tiempo xx = 0)= 0)
de material en la muestra. Comode material en la muestra. Como aa<0, se tiene que<0, se tiene que eaxeax 0 cuando0 cuando xx crece, por lo quecrece, por lo que yy 0, confirmando que la muestra se reducirá gradualmente hasta la nada.0, confirmando que la muestra se reducirá gradualmente hasta la nada.
Este es un ejemplo de caída exponencial que se muestra en la figura 2a. SiEste es un ejemplo de caída exponencial que se muestra en la figura 2a. Si aa es una constante positiva, se obtiene la misma solución,es una constante positiva, se obtiene la misma solución, yy == ceax,ceax, pero en este casopero en este caso
cuando el tiempo transcurre, lacuando el tiempo transcurre, la yy crece rápidamente (como hacecrece rápidamente (como hace eaxeax sisi aa>0). Esto es un crecimiento exponencial que se muestra en la figura 2b y que se pone de>0). Esto es un crecimiento exponencial que se muestra en la figura 2b y que se pone de
manifiesto en explosiones nucleares. También ocurre en comunidades animales donde la tasa de crecimiento es proporcional a la población.manifiesto en explosiones nucleares. También ocurre en comunidades animales donde la tasa de crecimiento es proporcional a la población.
 V. Cálculo integralV. Cálculo integral
 El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración.El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración.
 Las derivadas parciales también se pueden calcular para funciones con más de dos variables, considerando que todas las variables menos una son constantes yLas derivadas parciales también se pueden calcular para funciones con más de dos variables, considerando que todas las variables menos una son constantes y
derivando con respecto a ésta. Utilizando este procedimiento es posible calcular derivadas parciales de orden superior. Las derivadas parciales son importantesderivando con respecto a ésta. Utilizando este procedimiento es posible calcular derivadas parciales de orden superior. Las derivadas parciales son importantes
en las matemáticas aplicadas, pues existen funciones que dependen de diversas variables, como el espacio y el tiempo.en las matemáticas aplicadas, pues existen funciones que dependen de diversas variables, como el espacio y el tiempo.


19. Grandes inventos siglos XVII y XVIII
1590 Telescopio Juan Roget
1609 Ley del movimiento planetario Kepler, Johannes Alemania
1609 Movimiento de los planetas Kepler, Johannes Alemania
1611 Telescopio astronómico Kepler, Johannes Alemania
1614 Logaritmo neperiano Napier, John Escocia
1619 Geometría Analítica Descartes, René Francia
1620 Regla de cálculo Oughtred, William Inglaterra
1628
Circulación de la sangre (Se le atribuye después de Miguel
Servet)
Harvey, William Inglaterra
1636 Micrómetro Gascoigne, William Inglaterra
1640 Hidrodinámica Torricelli, Evangelista Italia
1642 Pascalina (Máquina sumadora mecánica) Pascal, Blas Francia
1643 Barómetro Torricelli, Evangelista Italia
1650 Máquina neumática Guericke, Otto Von Alemania
1656 Reloj de péndulo Huygens, Christiaan Holanda
1660 Electricidad estática Guericke, Otto Von Alemania
1665 Espectro de la luz Newton, Isaac Inglaterra
1668 Telescopio (Primero de reflexión) Newton, Isaac Inglaterra
1670 Cálculo Newton, Sir Isaac Inglaterra
1672 Máquina electrostática Guericke, Otto Von Alemania
1675 Cálculo diferencial e integral Leibniz, Gottfried von Alemania
1675 Velocidad de la luz, Determinación de Römer, Olaf Dinamarca
1679 Olla de presión para cocinar Papin, Denis Inglaterra
1687 Higrómetro Amontos, Guillaume Francia
1687 Ley de la gravitación universal Newton, Sir Isaac Inglaterra

20. 1705
Máquina de vapor (Primera) Newcomen, Thomas Inglaterra
1714 Termómetro de mercurio Fahrenheit, Gabriel Daniel Alemania
1717 Campana de inmersión Halley, Edmund Inglaterra
1718 Movimiento de las estrellas Halley, Edmond Inglaterra
1719 Impresión en colores Le Blon, Jakob Christoph Francia
1733 Lanzadera de telar Kay, John Inglaterra
1738 Teoría de los gases Bernoulli, Daniel Suiza
1742 Grados centígrados o celsius Celsius, Anders Suecia
1752 Pararrayos Franklin, Benjamin EE.UU.
1757 Sextante Campbell, John Inglaterra
1761 Cronómetro marino Harrison, William Inglaterra
1764 Máquina de vapor Watt, James Inglaterra
1776 Submarino “Tortuga” (Primero de la historia) Bushnell, David EE.UU.
1780 Lentes bifocales Franklin, Benjamin EE.UU.
1783 Globo aerostático
Montgolfier, Joseph
Montgolfier, Jacques
Francia
1784 Refrigerador (primitivo) Cullen, William Escocia
1785 Paracaídas Blanchard, Jean Pierre Francia
1785 Telar mecánico Cartwright, Edmund Inglaterra
1790 Lámpara de gas Murdoch, Richard Escocia
1792 Lápiz de grafito Conté, Jacques-Nicolas Francia
1794 Motor de explosión de 2 tiempos Clerk, Dugala Inglaterra
1795 Prensa hidráulica Bramah, Joseph Inglaterra
1796 Litografía Senefelder, Alois Alemania
1800 Pila eléctrica Volta, Alessandro Italia