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TRIÁNGULO
RECTÁNGULO

2
b 2
a
c2
Se usa mucho
para calcular la
altura de
edificios, postes,
árboles etc.
Solo necesitas
dos datos para
encontrar el
tercero
PITÁGORAS
Es el único
polígono
que no se
deforma
El triángulo es la forma
geométrica más estable, ya
que no se deforma al actuar
fuerzas externas sobre él.
Esta es la razón por la que se utiliza la triangulación
para aportar mayor rigidez a las estructuras.
o
37
o
53
(
3k
5k
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Tienen aplicaciones en muchas ramas
de las ciencias y la vida cotidiana, sirve
para saber alturas de montañas,
edificios o cualquier construcción,
distancias, anchuras de ríos y lagos, en
fin, toda aplicación que tenga que ver
con longitudes.
Los triángulos rectángulos poseen
propiedades que ayudan a los
ingenieros a construir puentes, edificios,
en fin.
((
En ciertos triángulos
rectángulos existe una
relación entre la amplitud
de sus ángulos y la
longitud de sus lados
opuestos
Estas son las relaciones métricas de
triángulos notables más representativos:
o
45
o
45
o
30
k 2k
k
O
60 2k
3k
k
(
o
37
o
53
(
74°
16°
7k
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5k
4k
EJEMPLOS DIVERSOS
1.En la figura encuentra los lados
restantes.
4
30°
60°
Desarrollo:
4
30°
60°
2
2 3
2.En la figura encuentra los lados restantes.
5
30°
Desarrollo:
5
30°
60°10
5 3
3.Encuentra los lados restantes.
45°
5 2
45°
5 2
Desarrollo:
5
5
4.Encuentra los lados restantes del triángulo.
12
37°
12=3a
37°
Desarrollo:
4 = a
53°
4x4=16
5x4=20
5.Encuentra los lados que faltan.
37°
30
Desarrollo:
37°
30=5a
6= a
53°
3x6=18
4x6=24
6.Encuentra el valor HC .
A
B
C
H
30°
28
16°
A
B
C
H
30°
28
16°
Desarrollo:
60°
74°
14
24x2=48
HC = 48
14=7a
2 = a
7.Eencuentra el lado que se indica.
Desarrollo:
37°
15m
30m53°
a
B C
DA
B
A D
C
H
CH altura
En un triangulo ABC, los ángulos A y C miden
53° y 30 respectivamente,
Si AB= 10u, calcula la medida del lado BC
EJEMPLO :
• Ubicamos los datos en un grafico y trazamos la altura BH
formando dos triángulos rectángulos notables. Luego
usamos la relación entre las medidas de sus ángulos.
DATOS
ABC
( (o
30
O
60o
37
o
53A C
B
H
53A 
30C  
Si AB= 10u
Calcula : BC 8
10
AHB( 53° y 37°):
AB= 10u BH=8u
BHC( 30° y 60°):
BH= 8u AB=16u
X=16
En un triángulo ABC se sabe: m< A = 45º, m<C = 37º y BC = 10. Halle AC.
A) 12. B) 13.C) 14. D) 15. E) 16
( (o
37
O
53o
45
o
45A C
B
H
10
X
8
6
6
• Ubicamos los datos en un grafico y trazamos la altura BH
formando dos triángulos rectángulos notables. Luego usamos la
relación entre las medidas de sus ángulos.
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AC=6+8=14
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  • 1. Has un clic en la figura
  • 2. Has un clic en la figura
  • 4. Se usa mucho para calcular la altura de edificios, postes, árboles etc. Solo necesitas dos datos para encontrar el tercero PITÁGORAS
  • 5. Es el único polígono que no se deforma El triángulo es la forma geométrica más estable, ya que no se deforma al actuar fuerzas externas sobre él. Esta es la razón por la que se utiliza la triangulación para aportar mayor rigidez a las estructuras.
  • 7. Tienen aplicaciones en muchas ramas de las ciencias y la vida cotidiana, sirve para saber alturas de montañas, edificios o cualquier construcción, distancias, anchuras de ríos y lagos, en fin, toda aplicación que tenga que ver con longitudes. Los triángulos rectángulos poseen propiedades que ayudan a los ingenieros a construir puentes, edificios, en fin.
  • 8. (( En ciertos triángulos rectángulos existe una relación entre la amplitud de sus ángulos y la longitud de sus lados opuestos Estas son las relaciones métricas de triángulos notables más representativos: o 45 o 45 o 30 k 2k k O 60 2k 3k k
  • 10. EJEMPLOS DIVERSOS 1.En la figura encuentra los lados restantes. 4 30° 60° Desarrollo: 4 30° 60° 2 2 3 2.En la figura encuentra los lados restantes. 5 30° Desarrollo: 5 30° 60°10 5 3
  • 11. 3.Encuentra los lados restantes. 45° 5 2 45° 5 2 Desarrollo: 5 5 4.Encuentra los lados restantes del triángulo. 12 37° 12=3a 37° Desarrollo: 4 = a 53° 4x4=16 5x4=20
  • 12. 5.Encuentra los lados que faltan. 37° 30 Desarrollo: 37° 30=5a 6= a 53° 3x6=18 4x6=24 6.Encuentra el valor HC . A B C H 30° 28 16° A B C H 30° 28 16° Desarrollo: 60° 74° 14 24x2=48 HC = 48 14=7a 2 = a
  • 13. 7.Eencuentra el lado que se indica. Desarrollo: 37° 15m 30m53° a B C DA B A D C H CH altura
  • 14. En un triangulo ABC, los ángulos A y C miden 53° y 30 respectivamente, Si AB= 10u, calcula la medida del lado BC EJEMPLO :
  • 15. • Ubicamos los datos en un grafico y trazamos la altura BH formando dos triángulos rectángulos notables. Luego usamos la relación entre las medidas de sus ángulos. DATOS ABC ( (o 30 O 60o 37 o 53A C B H 53A  30C   Si AB= 10u Calcula : BC 8 10 AHB( 53° y 37°): AB= 10u BH=8u BHC( 30° y 60°): BH= 8u AB=16u X=16
  • 16. En un triángulo ABC se sabe: m< A = 45º, m<C = 37º y BC = 10. Halle AC. A) 12. B) 13.C) 14. D) 15. E) 16 ( (o 37 O 53o 45 o 45A C B H 10 X 8 6 6 • Ubicamos los datos en un grafico y trazamos la altura BH formando dos triángulos rectángulos notables. Luego usamos la relación entre las medidas de sus ángulos. Desarrollo: AC=6+8=14