Sistem persamaan linier dua variabel dibahas dengan metode substitusi dan eliminasi. Contoh soal dan pembahasannya menggunakan model matematika dan penyelesaian sistem persamaan untuk menentukan himpunan penyelesaian, nilai variabel, dan luas/bilangan yang diminta.

1. Kelompok 7 -Virga Trinanda Arya Putra Sembiring -Wardiah Nurul Khasanah -Vivi Yuliantari Kelas x 4 

2. Metode Subsitusi dan Eliminasi 

3. Pengertian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) Adalah persamaan yang memuat variabel-variabel yang masing-masing berpangkat satu, tidak muncul sebagai argumen untuk fungsi trigonometri, fungsi eksponensial maupun fungsi logaritmik, dan tidak melibatkan hasil kali variabel maupun akar variabel.

4. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV denganGrafik, Substitusí, dan Eleminasi Penyelesaian PLDV yang sudah kita bahas hanya terdiri satu persamaan saja. Perhatikan dua persamaan linier berikut : x + y = 3 dan 2x – 3y = 1. Dari kedua persamaan ini , kita harus menentukan pasangan pengganti x dan y , sehingga mengubah kedua persamaan menjadi kalimat yang benar. Berarti pengganti x dan y untukpersamaan x + y = 3, juga harusmemenuhipersamaan 2x – 3y = 1. Sehingga hanya ada satu penyelesaian dari kedua persamaan tersebut yang merupakan pasangan x dan y yang biasa ditulis dalam pasangan berurutan (x,y).

5. Contoh :Mari kita coba menentukan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan2x – 3y =1Jawab :¨ Untuk x = 1 dan y = 2 atau ditulis (1,2) , maka:x + y =3 2 x – 3 y = 11 + 2 = 3 (Memenuhi) 2.1 – 3.2 = -4 (Tidak memenuhi)Karena untuk x = 1 dan y = 2 atau (1,2) tidak memenuhi persamaan 2x – 3y = 1 ,maka (1,2) bukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1¨ Untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) , maka :x + y = 3 2 x – 3 y = 12 + 1 = 3 (Memenuhi) 2.2 – 3.1 = 1 (Memenuhi)Karena untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) memenuhi kedua persamaanmaka (2,1)merupakan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1

6. Pengertian himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, langkahnya adalah sebagai berikut : I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian Catatan : Jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar) , maka SPLDV tidak mempunyai penyelesaian.

7. Berikut adalah contoh-contoh soal berikut pembahasannya>>

8. SOAL - 1 Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... y 3 0 3/2 x

9. Pembahasan : Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka : y2 – y1 3 - 0 Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2 x2 - x1 0 – 3/2 Persamaan garisnya : y – y1 = m ( x – x1 )  melalui titik ( 0,3 ) y - 3 = -2 ( x – 0 ) y = -2x + 3 atau 2x + y = 3

10. SOAL - 2 Himpunan penyelesaian dari persamaan x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...

11. Pembahasan : x – 3y = -7 2x + 3y = 4 3x = -3 x = -1 Subsitusikan nilai x = -1 x – 3y = -7 -1 - 3y = -7 - 3y = -7 + 1 y = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}. Langsung eliminasi karena koefisien y sudah sama.

12. SOAL - 3 Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah {(a, b)}. Nilai a + b adalah ...

13. Pembahasan : 3x – 2y = 7 x 1  3x – 2y = 7 2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28 7x = 35 x = 5 Subsitusikan nilai x = 5 : 3x – 2y = 7 3(5) - 2y = 7  -2y = 7 - 15 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.

14. SOAL - 4 Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 – y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ...

15. Pembahasan : x/2 – y/3 = 1 x 6  3x - 2y = 6 x/2 + y/3 = 7 x 6  3x + 2y = 42 6x = - 48 x = 8 Subsitusikan nilai x = 12 x/2 – y/3 = 1 8/2 – y/3 = 1 4 – y/3= 1 y/3= 3 y = 9 Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.

16. SOAL - 5 Himpunan penyelesaian dari persamaan(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah...

17. Pembahasan : (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3( kalikan 6 ) (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 ) 2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1) 4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 5x + y = 8 9x + y =20 -4x = -12  x = 3

18. Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan. 5x + y = 8 5(3) + y = 8 y = 8 – 15 y = -7 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.

19. SOAL - 6 Himpunan penyelesaian dari persamaan. 3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . .

20. Pembahasan : 3x + 2y = 7 x 7  21x + 14y = 49 7x + 9y = 38 x 3  21x + 27y = 114 -13y = -65 y = 5 Subsitusikan nilai y = 5 3x + 2y = 7  3x = 7 – 2(5) = -3 x = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.

21. SOAL - 7 Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : xadalah ...

22. Pembahasan : 5x – 3y = 1 7x + 3y = 2 12x = 3 x = ¼ . Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan . Koefisien y sudah sama dapat dieliminasi.

23. Subsitusikan nilai x = ¼ 5x – 3y = 1 5( ¼ ) - 3y = 1 - 3y = 1 – 5/4 y = ( ¼ : 3 ) = 1/12. Karena x = ¼ = 1/x  maka x = 4 y =1/12 = 1/y  maka y = 12 Nilai y : x = 12 : 4 = 3.

24. SOAL – 8 Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ...

25. Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 43  x + y = 43 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 7  x – y = 7 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 43 x – y = 7 2x = 50  x = 25.

26. Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1) x + y = 43 y = 43 – 25 y = 18 Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).

27. SOAL - 9 Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya74 cm, maka luas persegi panjang ituadalah ...

28. Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 9 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 74 = 2 ( p + l )  p + l = 37 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 9 P + l = 37 2p = 46  p = 23

29. Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 23 P + l = 37 + l = 37 l = 37 – 23 l = 14 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 23 x 14 = 322

30. SOAL – 10 Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3buku dan 4 pulpen adalahRp14.400,-. Harga sebuah buku dan2 buah pulpen adalah ...

31. Pembahasan : Misal : 1 buku = x rupiah 1 pulpen = y rupiah 2x + 3y = 10.200 x 3 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 9y = 30.600 6x + 8y = 28.800 y = 1.800

32. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 1.800 2x + 3y = 10.200 2x + 3( 1.800 ) = 10.200 2x = 10.200 – 5.400 = 4.800 x = 2.400. Jadi harga 1 buku + 2 pulpen = Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 ) = Rp 6.000,00.

33. Soal- 11 Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...

34. Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38 -2y = -12 y = 6

35. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 6 x = 7 Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.

36. SOAL - 12 Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...

37. Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 36 x 1  2x + 4y = 36 -2y = -10 y = 5

38. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 5 x = 8 Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.

39. SOAL - 13 Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...

40. Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 19  x + y = 19 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 27  x – y = 27 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 19 x – y = 27 2x = 46  x = 23.

41. Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1) x + y = 19 y = 19 – 23 y = -4 Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).

42. SOAL -14 Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...

43. Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 7 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 114 = 2 ( p + l )  p + l = 57 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 7 P + l = 57 2p = 64  p = 32

44. Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 32 P + l = 57 32+ l = 57 l = 57 – 32 l = 25 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 32 x 25 = 800

45. Terima kasih.. we♥bu Suhafni