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Módulo 4

Teoría Cuántica
TEORÍA CUÁNTICA

La teoría cuántica básicamente nos dice que la luz no
llega e interactúa con la materia de una manera
continua, sino que está compuesta por pequeños
paquetes de energía, a los que llamamos cuantos o
fotones.
Aportaciones de Maxwell sobre la dualidad de
                   la materia
Por la época en la que Thomson experimentaba con el tubo de rayos
  catódicos, James Clark Maxwell predijo que si las cargas
  eléctricas se aceleran, radiarán ondas electromagnéticas.

Algunos científicos intentaron explicar el movimiento de los
  electrones alrededor del núcleo, considerando las ideas de
  Maxwell, pero su conclusión era catastrófica: si los electrones se
  mueven en trayectorias curvas, deben radiar energía (emitiendo
  un espectro continuo), tal y como Maxwell predice, y al perder
  dicha energía se moverían en órbitas cada vez más pequeñas,
  recorriendo una espiral hacia el núcleo, entonces “todos los
  átomos debían haberse derrumbado hace mucho tiempo”.
Propuesta de Louis de Broglie
         “Naturaleza ondulatoria de la materia”
• En 1924, propone que si las
  ondas luminosas manifiestan
  ciertas características de
  partículas    (por    ejemplo,
  tienen masa), entonces quizá
  las partículas de materia
  podrían                mostrar
  características de ondas.
• Es decir, la materia tiene
  características duales: de
  partícula y de onda.
Orbitas elípticas de Sommerfeld

• En un intento de salvar el
  modelo atómico de Bohr,
  Sommerfeld propone que
  los electrones no sólo se
  mueven en trayectorias
  circulares, sino también
  elípticas.
La Ecuación de Onda
de Schrödinger

                      En 1926, Erwin Schrödinger, un
                        estudiante de Bohr, formula
                        una compleja ecuación con
                        base en el trabajo de De
                        Broglie, en donde combina la
                        naturaleza dual del electrón,
                        con probabilidad matemática.
                        Con esto se explican muy
                        bien los espectros de emisión
                        de todos los átomos.
La Ecuación de Onda de Schrödinger

• La ecuación de Schrödinger permite obtener valores que
  corresponden a REGIONES DE ALTA PROBABILIDAD
  de encontrar a los electrones en torno al núcleo.

• SUBNIVELES o subcapas (conocidos también como
  REEMPE: regiones espacio-energéticas de manifestación
  probabilística de electrones).
• Estos subniveles tienen diferentes formas (que son muchas
  y muy variadas) y se les conoce como orbitales “s”, “p”,
  “d” y “f”.

• Cada uno de estos subniveles contiene uno o más orbitales:
  “s” es único, “p” tiene 3 tipos (px, py y pz), “d” tiene 5
  tipos (d1, d2, d3, d4 y d5), y “f” tiene 7 tipos (f1, f2, f3, f4, f5,
  f6, f7)

• Cada orbital es ocupado por un máximo de dos electrones.
Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Werner Heisenberg, otro alumno
  de Bohr, concluye que “es
  imposible establecer con precisión
  tanto la posición como la energía
  de un electrón simultáneamente”.
• Si el electrón se comporta como
  partícula, debería ser posible
  establecer de forma precisa su
  ubicación; pero si es una onda,
  como dice De Broglie, entonces
  no se puede conocer su ubicación
  precisa: la trayectoria específica
  de un electrón es incierta.
Principio de Exclusión de Pauli


                • Wolfgang Pauli, en su
                  Principio de Exclusión,
                  afirma que en cada orbital
                  sólo se permiten dos
                  electrones con espín (giro)
                  opuesto.
                • Dicho de otro modo: en un
                  mismo átomo no puede
                  haber dos electrones con
                  los     cuatro     números
                  cuánticos iguales.
Formas de los subniveles
             “s”

s                    Electrones
Representacion
de los orbitales
      “s”
Formas de los subniveles   “p”
            electrones




          Py
px                          Pz
Forma de los
                     orbitales “p”

Insert figure 5.29
Orbitales px,
                        py, pz
Insert figure 5.30
Formas de los subniveles “d”
dz2         dx2-y2         dxz




      dyz            dxy
Orbitales s, p, d



 Insert figure 5.31
Formas de los subniveles “f”
       fy3-3/5yr2      fz3-3/5zr 2      fx3-3/5xr 2




fxyz           fx(z2-y2)             fy(x2-z2)        fz(x2-y2)
Niveles y Subniveles de energía

• Cada nivel energético tiene un número específico de subniveles.
  El primer nivel energético tiene un subvnivel tipo “s”. Ahí
  caben sólo 2 electrones.
• El segundo nivel energético tiene dos subniveles: uno tipo “s” y
  otro tipo “p”. Caben como máximo 8 electrones
• El tercer nivel energético tiene tres subniveles: uno tipo “s”,
  otro tipo “p” y otro tipo “d”. Caben como máximo 18 electrones
• El cuarto nivel energético tiene cuatro subniveles: uno tipo “s”,
  otro tipo “p”, otro tipo “d” y otro tipo “f”. Caben como máximo
  32 electrones.
Modelo atómico actual
Etapas de la
   teoría
  atómica
   actual
Configuración electrónica
NÚMEROS CUÁNTICOS
Números Cuánticos

• De acuerdo con la ecuación de onda de Schrödinger, la posición
  probable de un electrón está determinada por cuatro valores
  llamados cuánticos, que dependen entre sí.
• Estos cuatro números cuánticos se representan con las letras:
  “n”, “l”, “m” y “s”.

• Los números cuánticos son algo así como la dirección
  particular del electrón diferencial en un átomo.
“n”: Número cuántico principal

• Designa el nivel energético         4
  principal en el cual se
  localiza un electrón dado.              3
• Puede asumir cualquier valor             2
  entero de 1 a 7. (En realidad           1
  puede tener valores teóricos
  de 1 a infinito, solo que no
  hay tantos electrones en un
  átomo)

                                  Ejem: n = 4
“l”: Número cuántico secundario
• Es el subnivel e indica la
  forma del orbital, en el
  cual se localiza un
  electrón (formas, “s”, “p”,
  “d” o “f”), pero por
  utilizar números se asigna
  de la siguiente manera:

• “s” = 0
• “p” = 1
                                          Ejem: l = 3
• “d” = 2
• “f” = 3                       ya que está en un orbital de tipo
                                               “f”
Relación entre los números cuánticos “n” y “l ”
• El valor numérico de “L” está determinado por el valor de “n”.
  “L” puede tener cualquier valor entero desde 0 hasta n-1.

   En el primer nivel energético sólo hay un subnivel, en el segundo
     nivel energético sólo hay dos subniveles y así sucesivamente,
     entonces:
   – si n = 1, “L” = 0
   – si n = 2, “L” puede tener dos valores: 0 y 1
   – Si n=3, “L” puede tener tres valores: 0, 1 y 2.
   – Si n=4, “L” puede tener cuatro valores: 0 , 1 , 2 y 3
“m”: número cuántico magnético

• Representa la orientación en el espacio de los orbitales “s”,
  “p”, “d” y “f” cuando están sometidos a un campo magnético.
  Nos dice en qué tipo de orbital está girando el electrón
  diferencial. Por ejemplo, nos dice si gira en “px” o en “d5”.

Se refiere a:
• las 7 posibles formas de giro en el subnivel tipo “f”.
• las 5 posibles formas del tipo “d”.
• las 3 posibles formas de “p”.
• la única forma “s”.
Núm. Cuántico magnético
        s
            m= 0
              py      pz
 px


m= -1        m= 0     m= +1
Núm. Cuántico magnético
 dz2          dx2-y2          dxz


m= -2         m= -1          m= 0
        dyz            dxy


       m= +1           m= +2
Núm. Cuántico magnético
       fy3-3/5yr2      fz3-3/5zr 2      fx3-3/5xr 2

                                                      m=-1
        m=-3           m=-2




fxyz           fx(z2-y2)             fy(x2-z2)          fz(x2-y2)
m= 0            m= +1                m= +2              m= +3
Ejemplo
L =       3 (significa que el
electrón está en un subnivel de
tipo “f”)
Si m = +2
esto significaría que el
electrón está en un orbital tipo
f6 (uno de los siete posibles
para el subnivel “f”)
“s”: número cuántico spin
• Expresa el giro del electrón, es decir, el campo eléctrico
  generado por el electrón al girar sobre su propio eje, que
  sólo puede tener dos direcciones: a favor de las manecillas
  del reloj o en contra.
• Los valores numéricos permitidos para el número cuántico
  spin son: el primero (flecha hacia arriba) +1/2 y el
  segundo (flecha hacia abajo) -1/2.
• En cada orbital puede haber como máximo dos electrones,
  uno con giro positivo y otro con giro negativo.
• Número cuántico del
  spin (s): indica el giro
  del electrón sobre su
  propio eje. Tiene los
  valores + ½ y - ½
NÚMEROS CUÁNTICOS


n   Número cuántico            Nivel de energía
    principal

l   Número cuántico            Subnivel.
    secundario (azimutal)      Indica la forma del
                               orbital

m   Número cuántico            Indica la orientación
    magnético                  en el espacio del
                               orbital
s   Número cuántico de espín   Indica el sentido de
                               giro del electrón
Nume    Nombre        Valor asignado     ejemplo
ro
cuánt
ico
   n    princip   Números enteros        1,2,3,4,5,6,7   Nivel
        al        excepto el cero

  l     secunda   Desde cero hasta n-1   0,1,2,3,4,5,6   Subnivel.
        rio                                              forma del
        (azimut                                          orbital
        al)
 m      Magnéti   Desde –l hasta +l,     -3,-2,-1,       Orientación
        co        incluye el cero        0,              del subnivel
                                         1, 2, 3
  s     Espín     +1/2 y –1/2            +1/2, -1/2      Dirección
                                                         del electrón
n      l               m                        s          Electrones de   electrones de
    s,p,d,f                                                cada subnivel     cada nivel

1   0 (s)               0              +1/2, -1/2 x(1)          2               2
2   0 (s)               0              +1/2, -1/2   x(1)        2               8
    1 (p)          -1, 0, 1            +1/2, -1/2   x(3)        6
3   0 (s)               0              +1/2, -1/2   x(1)        2               18
    1 (p)          -1, 0, 1            +1/2, -1/2   x(3)        6
    2 (d)      -2, -1, 0, 1, 2         +1/2, -1/2   x(5)        10
4   0 (s)               0              +1/2, -1/2   x(1)        2               32
    1 (p)          -1, 0, 1            +1/2, -1/2   x(3)        6
    2 (d)      -2, -1, 0, 1,2          +1/2, -1/2   x(5)        10
    3 (f)     -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3   +1/2, -1/2   x(7)        14
Valores de los cuatro números cuánticos

 “n”        1         2                    3
 nivel
  “l”       0   0          1     0     1               2
subnivel
           “s” “s”        “p”   “s”   “p”             “d”
 “m”        0   0    -1 0 +1     0 -1 0 +1      -2, –1, 0, +1, +2
orbital              px py pz                    d1 d2 d3 d4 d5
           “s” “s”              “s” px py pz
 “s”
  spin

Total       2    2        6     2      6               10
 de
  e-        2         8                    18
Valores de los cuatro números cuánticos
  “n”                               4
  nivel
  “l”         0        1            2                    3
subnivel
             “s”      “p”          “d”                  “f”
 “m”          0 -1    0 +1 -2, –1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
 orbital
             “s” px   py pz d1 d2 d3 d4 d5 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7
  “s”
  spin

Total de      2       6             10                   14

   e-                               32

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  • 2. TEORÍA CUÁNTICA La teoría cuántica básicamente nos dice que la luz no llega e interactúa con la materia de una manera continua, sino que está compuesta por pequeños paquetes de energía, a los que llamamos cuantos o fotones.
  • 3. Aportaciones de Maxwell sobre la dualidad de la materia Por la época en la que Thomson experimentaba con el tubo de rayos catódicos, James Clark Maxwell predijo que si las cargas eléctricas se aceleran, radiarán ondas electromagnéticas. Algunos científicos intentaron explicar el movimiento de los electrones alrededor del núcleo, considerando las ideas de Maxwell, pero su conclusión era catastrófica: si los electrones se mueven en trayectorias curvas, deben radiar energía (emitiendo un espectro continuo), tal y como Maxwell predice, y al perder dicha energía se moverían en órbitas cada vez más pequeñas, recorriendo una espiral hacia el núcleo, entonces “todos los átomos debían haberse derrumbado hace mucho tiempo”.
  • 4. Propuesta de Louis de Broglie “Naturaleza ondulatoria de la materia” • En 1924, propone que si las ondas luminosas manifiestan ciertas características de partículas (por ejemplo, tienen masa), entonces quizá las partículas de materia podrían mostrar características de ondas. • Es decir, la materia tiene características duales: de partícula y de onda.
  • 5. Orbitas elípticas de Sommerfeld • En un intento de salvar el modelo atómico de Bohr, Sommerfeld propone que los electrones no sólo se mueven en trayectorias circulares, sino también elípticas.
  • 6. La Ecuación de Onda de Schrödinger En 1926, Erwin Schrödinger, un estudiante de Bohr, formula una compleja ecuación con base en el trabajo de De Broglie, en donde combina la naturaleza dual del electrón, con probabilidad matemática. Con esto se explican muy bien los espectros de emisión de todos los átomos.
  • 7. La Ecuación de Onda de Schrödinger • La ecuación de Schrödinger permite obtener valores que corresponden a REGIONES DE ALTA PROBABILIDAD de encontrar a los electrones en torno al núcleo. • SUBNIVELES o subcapas (conocidos también como REEMPE: regiones espacio-energéticas de manifestación probabilística de electrones).
  • 8. • Estos subniveles tienen diferentes formas (que son muchas y muy variadas) y se les conoce como orbitales “s”, “p”, “d” y “f”. • Cada uno de estos subniveles contiene uno o más orbitales: “s” es único, “p” tiene 3 tipos (px, py y pz), “d” tiene 5 tipos (d1, d2, d3, d4 y d5), y “f” tiene 7 tipos (f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7) • Cada orbital es ocupado por un máximo de dos electrones.
  • 9. Principio de Incertidumbre de Heisenberg • Werner Heisenberg, otro alumno de Bohr, concluye que “es imposible establecer con precisión tanto la posición como la energía de un electrón simultáneamente”. • Si el electrón se comporta como partícula, debería ser posible establecer de forma precisa su ubicación; pero si es una onda, como dice De Broglie, entonces no se puede conocer su ubicación precisa: la trayectoria específica de un electrón es incierta.
  • 10. Principio de Exclusión de Pauli • Wolfgang Pauli, en su Principio de Exclusión, afirma que en cada orbital sólo se permiten dos electrones con espín (giro) opuesto. • Dicho de otro modo: en un mismo átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales.
  • 11. Formas de los subniveles “s” s Electrones
  • 13. Formas de los subniveles “p” electrones Py px Pz
  • 14. Forma de los orbitales “p” Insert figure 5.29
  • 15. Orbitales px, py, pz Insert figure 5.30
  • 16. Formas de los subniveles “d” dz2 dx2-y2 dxz dyz dxy
  • 17. Orbitales s, p, d Insert figure 5.31
  • 18. Formas de los subniveles “f” fy3-3/5yr2 fz3-3/5zr 2 fx3-3/5xr 2 fxyz fx(z2-y2) fy(x2-z2) fz(x2-y2)
  • 19. Niveles y Subniveles de energía • Cada nivel energético tiene un número específico de subniveles. El primer nivel energético tiene un subvnivel tipo “s”. Ahí caben sólo 2 electrones. • El segundo nivel energético tiene dos subniveles: uno tipo “s” y otro tipo “p”. Caben como máximo 8 electrones • El tercer nivel energético tiene tres subniveles: uno tipo “s”, otro tipo “p” y otro tipo “d”. Caben como máximo 18 electrones • El cuarto nivel energético tiene cuatro subniveles: uno tipo “s”, otro tipo “p”, otro tipo “d” y otro tipo “f”. Caben como máximo 32 electrones.
  • 21. Etapas de la teoría atómica actual
  • 24. Números Cuánticos • De acuerdo con la ecuación de onda de Schrödinger, la posición probable de un electrón está determinada por cuatro valores llamados cuánticos, que dependen entre sí. • Estos cuatro números cuánticos se representan con las letras: “n”, “l”, “m” y “s”. • Los números cuánticos son algo así como la dirección particular del electrón diferencial en un átomo.
  • 25. “n”: Número cuántico principal • Designa el nivel energético 4 principal en el cual se localiza un electrón dado. 3 • Puede asumir cualquier valor 2 entero de 1 a 7. (En realidad 1 puede tener valores teóricos de 1 a infinito, solo que no hay tantos electrones en un átomo) Ejem: n = 4
  • 26. “l”: Número cuántico secundario • Es el subnivel e indica la forma del orbital, en el cual se localiza un electrón (formas, “s”, “p”, “d” o “f”), pero por utilizar números se asigna de la siguiente manera: • “s” = 0 • “p” = 1 Ejem: l = 3 • “d” = 2 • “f” = 3 ya que está en un orbital de tipo “f”
  • 27. Relación entre los números cuánticos “n” y “l ” • El valor numérico de “L” está determinado por el valor de “n”. “L” puede tener cualquier valor entero desde 0 hasta n-1. En el primer nivel energético sólo hay un subnivel, en el segundo nivel energético sólo hay dos subniveles y así sucesivamente, entonces: – si n = 1, “L” = 0 – si n = 2, “L” puede tener dos valores: 0 y 1 – Si n=3, “L” puede tener tres valores: 0, 1 y 2. – Si n=4, “L” puede tener cuatro valores: 0 , 1 , 2 y 3
  • 28. “m”: número cuántico magnético • Representa la orientación en el espacio de los orbitales “s”, “p”, “d” y “f” cuando están sometidos a un campo magnético. Nos dice en qué tipo de orbital está girando el electrón diferencial. Por ejemplo, nos dice si gira en “px” o en “d5”. Se refiere a: • las 7 posibles formas de giro en el subnivel tipo “f”. • las 5 posibles formas del tipo “d”. • las 3 posibles formas de “p”. • la única forma “s”.
  • 29. Núm. Cuántico magnético s m= 0 py pz px m= -1 m= 0 m= +1
  • 30. Núm. Cuántico magnético dz2 dx2-y2 dxz m= -2 m= -1 m= 0 dyz dxy m= +1 m= +2
  • 31. Núm. Cuántico magnético fy3-3/5yr2 fz3-3/5zr 2 fx3-3/5xr 2 m=-1 m=-3 m=-2 fxyz fx(z2-y2) fy(x2-z2) fz(x2-y2) m= 0 m= +1 m= +2 m= +3
  • 32. Ejemplo L = 3 (significa que el electrón está en un subnivel de tipo “f”) Si m = +2 esto significaría que el electrón está en un orbital tipo f6 (uno de los siete posibles para el subnivel “f”)
  • 33. “s”: número cuántico spin • Expresa el giro del electrón, es decir, el campo eléctrico generado por el electrón al girar sobre su propio eje, que sólo puede tener dos direcciones: a favor de las manecillas del reloj o en contra. • Los valores numéricos permitidos para el número cuántico spin son: el primero (flecha hacia arriba) +1/2 y el segundo (flecha hacia abajo) -1/2. • En cada orbital puede haber como máximo dos electrones, uno con giro positivo y otro con giro negativo.
  • 34. • Número cuántico del spin (s): indica el giro del electrón sobre su propio eje. Tiene los valores + ½ y - ½
  • 35. NÚMEROS CUÁNTICOS n Número cuántico Nivel de energía principal l Número cuántico Subnivel. secundario (azimutal) Indica la forma del orbital m Número cuántico Indica la orientación magnético en el espacio del orbital s Número cuántico de espín Indica el sentido de giro del electrón
  • 36. Nume Nombre Valor asignado ejemplo ro cuánt ico n princip Números enteros 1,2,3,4,5,6,7 Nivel al excepto el cero l secunda Desde cero hasta n-1 0,1,2,3,4,5,6 Subnivel. rio forma del (azimut orbital al) m Magnéti Desde –l hasta +l, -3,-2,-1, Orientación co incluye el cero 0, del subnivel 1, 2, 3 s Espín +1/2 y –1/2 +1/2, -1/2 Dirección del electrón
  • 37. n l m s Electrones de electrones de s,p,d,f cada subnivel cada nivel 1 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 2 2 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 8 1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6 3 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 18 1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6 2 (d) -2, -1, 0, 1, 2 +1/2, -1/2 x(5) 10 4 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 32 1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6 2 (d) -2, -1, 0, 1,2 +1/2, -1/2 x(5) 10 3 (f) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 +1/2, -1/2 x(7) 14
  • 38. Valores de los cuatro números cuánticos “n” 1 2 3 nivel “l” 0 0 1 0 1 2 subnivel “s” “s” “p” “s” “p” “d” “m” 0 0 -1 0 +1 0 -1 0 +1 -2, –1, 0, +1, +2 orbital px py pz d1 d2 d3 d4 d5 “s” “s” “s” px py pz “s” spin Total 2 2 6 2 6 10 de e- 2 8 18
  • 39. Valores de los cuatro números cuánticos “n” 4 nivel “l” 0 1 2 3 subnivel “s” “p” “d” “f” “m” 0 -1 0 +1 -2, –1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 orbital “s” px py pz d1 d2 d3 d4 d5 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 “s” spin Total de 2 6 10 14 e- 32