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BIOGRAFÍA:

ISAAC NEWTON:

   • Nació en 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra.
   • Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666.
   •OBRAS:
       •Escribe su obra Methodus fluxionum et serierum infiniturum, en 1666
        (1736 ingles/1742 en su versión original)
       •En Octubre de 1669 escribió un tratado, De analysi. (publicado en 1711)
       •Otro sobre la cuadratura de curvas de 1693.
         (De Quadratura Curvarum de 1704)
       •Su obra más famosa, donde expone su teoría de la gravitación
       universal, los Principia,fue publicada en 1687

   •En 1703, fue elegido como el nuevo presidente de la Sociedad Real y
   permaneció en este puesto hasta su muerte.
   •Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche
   del 20 de marzo de 1727
BIOGRAFÍA:
GOTTFRIED LEIBNIZ:

   • Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Sajonia, Alemania.
   • Leibniz ingresó en la Escuela Nicolai en Leipzig a los siete años.
   •Ingresó en la Universidad de Leipzig a la edad de catorce años.
   •En 1672, se dirigió a París y en 1673, fue elegido como miembro
   de la Sociedad Real de Londres.
   • El trabajo de Leibniz se conoce principalmente por los numerosos
   artículos que publicó en Acta y por sus numerosas cartas
   personales y manuscritos que se conservan en Hannover.
   • Murió en 14 de noviembre de 1716 en Hannover.
El binomio:

  "La extracción de raíces cuadradas se simplifica con este teorema




  donde A, B, C, ... son los términos inmediatos que les preceden en el
  desarrollo".




Dividiendo por p^(m/n)
El binomio:

En nuestra notación actual escribiríamos:


Los coeficientes binomiales serían:



    • Para el caso de que a sea entero positivo sale un desarrollo finito ya que
    para n>a.

    •En el caso de no ser a entero aparecen series infinita:
De Analysi.
     Newton propone un método iterativo para resolver ecuaciones
     que ahora lleva su nombre. Pone como ejemplo resolver la
     ecuación:

     y=2 es una aproximación de la solución   y=2+p




     de donde p=0.1     y=2.1 , toma ahora p=0.1+q




   q=-0.0054    y=2.0946

Newton da un paso mas tomando -0.0054+r=q      y=2.09455174
El método de Fluxiones:
Newton interpreta las cantidades matemáticas como el
movimiento continuo de un punto que traza una curva.
Cada cantidad, x, es una fluente, y su velocidad, , una fluxión.

Problema que se plantea: Relación fluentes-fluxiones.
Sea y=f(x) y en un tintervalo ‘o’ de tiempo infinitamente
pequeño.Suponemos que x se incrementa a x+t , entonces ‘y’ se
incrementa a y+t      , luego:




  Aplica también este método en funciones de dos variables f(X,Y)=0.
Otros trabajos:
 Entre 1670 y 1672 trabajo en profundidad en problemas relacionados con
 la óptica y la naturaleza de la luz.


• Ley de Gravitación Universal:




•Leyes de Newton:
   1ª ley de Newton:Todo cuerpo preserva en su estado de reposo o movimiento
   uniforme y rectilínio a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas
   en él.
   2ª ley de Newton: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz
   impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.


   3ª ley de Newton: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria.
• Problema de sumar los inversos de los números triángulares:




Leibniz observó lo siguiente:




de donde:
Leibniz observó que dada la sucesión :




si consideramos la sucesión de diferencias   donde


entonces:
Cálculo de Leibniz


Leibniz no tardo en darse cuenta de que la suma de sucesiones y sus
diferencias consecutivas eran procesos inversos.


Leibniz considera una curva como una poligonal con infinitos lados.



                           omn.l=y
Reglas del cálculo de diferenciales.


          "Nova Methodus pro Maximis et
          Minimis, itemque Tangentibus, quae
          nec fractas nec irrationales
          quantitates moratur et singulare pro
          illis calculi genus"
Problema de Beaune:

El problema que Florimont De Beaune había propuesto originalmente a
Descartes en 1639 es: Hallar una curva cuya subtangente sea una constante
dada a.
CONSTRASTE DE TRABAJOS DE NEWTON Y LEIBNIZ
Veamos con un ejemplo sencillo los conceptos de cálculo de ambos:
   Calcular la tangente de la parábola y2=ax en el punto M=(x,y).




                                                               Pendiente
                                    2y   =a                    de la
                                                               tangente


                                     adx=2ydy        dx=2ydy/a
NEWTON Y LEIBNIZ: La polémica del cálculo infinitesimal

               1669

NEWTON                envio De Analysi a Barrow       Jonh Collins

 Hasta1687
 no publico
     sus                                                               Polémica
hallazgos en
  cálculo
 diferencial



LEIBNIZ                Estuvo en 1672 en París y en 1673 en Londres.

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  • 2. BIOGRAFÍA: ISAAC NEWTON: • Nació en 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. • Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666. •OBRAS: •Escribe su obra Methodus fluxionum et serierum infiniturum, en 1666 (1736 ingles/1742 en su versión original) •En Octubre de 1669 escribió un tratado, De analysi. (publicado en 1711) •Otro sobre la cuadratura de curvas de 1693. (De Quadratura Curvarum de 1704) •Su obra más famosa, donde expone su teoría de la gravitación universal, los Principia,fue publicada en 1687 •En 1703, fue elegido como el nuevo presidente de la Sociedad Real y permaneció en este puesto hasta su muerte. •Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727
  • 3. BIOGRAFÍA: GOTTFRIED LEIBNIZ: • Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Sajonia, Alemania. • Leibniz ingresó en la Escuela Nicolai en Leipzig a los siete años. •Ingresó en la Universidad de Leipzig a la edad de catorce años. •En 1672, se dirigió a París y en 1673, fue elegido como miembro de la Sociedad Real de Londres. • El trabajo de Leibniz se conoce principalmente por los numerosos artículos que publicó en Acta y por sus numerosas cartas personales y manuscritos que se conservan en Hannover. • Murió en 14 de noviembre de 1716 en Hannover.
  • 4. El binomio: "La extracción de raíces cuadradas se simplifica con este teorema donde A, B, C, ... son los términos inmediatos que les preceden en el desarrollo". Dividiendo por p^(m/n)
  • 5. El binomio: En nuestra notación actual escribiríamos: Los coeficientes binomiales serían: • Para el caso de que a sea entero positivo sale un desarrollo finito ya que para n>a. •En el caso de no ser a entero aparecen series infinita:
  • 6. De Analysi. Newton propone un método iterativo para resolver ecuaciones que ahora lleva su nombre. Pone como ejemplo resolver la ecuación: y=2 es una aproximación de la solución y=2+p de donde p=0.1 y=2.1 , toma ahora p=0.1+q q=-0.0054 y=2.0946 Newton da un paso mas tomando -0.0054+r=q y=2.09455174
  • 7. El método de Fluxiones: Newton interpreta las cantidades matemáticas como el movimiento continuo de un punto que traza una curva. Cada cantidad, x, es una fluente, y su velocidad, , una fluxión. Problema que se plantea: Relación fluentes-fluxiones. Sea y=f(x) y en un tintervalo ‘o’ de tiempo infinitamente pequeño.Suponemos que x se incrementa a x+t , entonces ‘y’ se incrementa a y+t , luego: Aplica también este método en funciones de dos variables f(X,Y)=0.
  • 8. Otros trabajos: Entre 1670 y 1672 trabajo en profundidad en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de la luz. • Ley de Gravitación Universal: •Leyes de Newton: 1ª ley de Newton:Todo cuerpo preserva en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilínio a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas en él. 2ª ley de Newton: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. 3ª ley de Newton: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria.
  • 9. • Problema de sumar los inversos de los números triángulares: Leibniz observó lo siguiente: de donde:
  • 10. Leibniz observó que dada la sucesión : si consideramos la sucesión de diferencias donde entonces:
  • 11. Cálculo de Leibniz Leibniz no tardo en darse cuenta de que la suma de sucesiones y sus diferencias consecutivas eran procesos inversos. Leibniz considera una curva como una poligonal con infinitos lados. omn.l=y
  • 12. Reglas del cálculo de diferenciales. "Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus"
  • 13. Problema de Beaune: El problema que Florimont De Beaune había propuesto originalmente a Descartes en 1639 es: Hallar una curva cuya subtangente sea una constante dada a.
  • 14. CONSTRASTE DE TRABAJOS DE NEWTON Y LEIBNIZ Veamos con un ejemplo sencillo los conceptos de cálculo de ambos: Calcular la tangente de la parábola y2=ax en el punto M=(x,y). Pendiente 2y =a de la tangente adx=2ydy dx=2ydy/a
  • 15. NEWTON Y LEIBNIZ: La polémica del cálculo infinitesimal 1669 NEWTON envio De Analysi a Barrow Jonh Collins Hasta1687 no publico sus Polémica hallazgos en cálculo diferencial LEIBNIZ Estuvo en 1672 en París y en 1673 en Londres.