Este documento apresenta um modelo matemático, simulação de voo e projeto de controle para a dinâmica longitudinal de um Veículo Aéreo Não Tripulado (VANT) de asa fixa chamado UT-X. O modelo foi obtido através de cálculos analíticos e simulação no software X-Plane. As equações foram linearizadas e os modos de oscilação (curto e longo período) foram analisados. Um piloto automático de altitude e velocidade foi projetado usando reguladores PID. Resultados de simulação anal
1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
MODELAGEM, SIMULAÇÃO E CONTROLE
DE UM VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO
(VANT) DE ASA FIXA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Willian Rigon Silva
Santa Maria, RS, Brasil
2015
2. MODELAGEM, SIMULAÇÃO E CONTROLE DE UM
VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO (VANT) DE ASA FIXA
Willian Rigon Silva
Trabalho de Conclusção de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de
Controle e Automação da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS),
como requisito parcial para a obtenção de grau.
Orientador: Prof. Dr. Eng. André Luís da Silva
Santa Maria, RS, Brasil
2015
3. Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia de Controle e Automação
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
MODELAGEM, SIMULAÇÃO E CONTROLE DE UM VEÍCULO
AÉREO NÃO TRIPULADO (VANT) DE ASA FIXA
elaborado por
Willian Rigon Silva
como requisito parcial para
Obtenção de Grau
COMISSÃO EXAMINADORA:
André Luís da Silva, Dr. Eng.
(Presidente/Orientador)
Fábio Ecke Bisogno, Prof. Dr. Eng. (UFSM)
Vinicius Foletto Montagner, Prof. Dr. Eng. (UFSM)
Santa Maria, 11 de Dezembro de 2015.
4. AGRADECIMENTOS
Gostaria de fazer um agradecimento em especial para a minha família e amigos que me
apoiaram durante esta jornada e tiveram compreensão nos vários fins de semana e feriados que
não pude estar presente por estar aplicado ao estudo.
Agradeço aos meus estimados amigos Germano Henz e Gilberto Schneider pela troca
de conhecimento, sugestões ao trabalho e noites de jogatina online.
Agradeço ao meu orientador, Prof. André Luís da Silva, pela paciência, dedicação e
amizade durante a orientação, não medindo esforços para transmitir o extenso conhecimento
que possui. Este trabalho não seria possível sem a sua orientação.
Agradeço a minha noiva, meu amor e mãe do meu filho, Shana Pase, por todo amor,
apoio, paciência e incentivo no dia-a-dia. Sua convivência e nossas bobagens/risadas diárias
fizeram, e ainda fazem, tudo parecer mais fácil de realizar.
Seria impossível citar aqui todas as pessoas que contribuíram para a minha formação e o
desenvolvimento deste trabalho, porém meu muito obrigado a cada um de vocês que estiveram
presentes nesta etapa.
6. RESUMO
O trabalho apresenta uma metodologia para modelagem matemática, simulação de voo,
e projeto de controle (piloto automático) da dinâmica longitudinal de Veículos Aéreos Não
Tripulados (VANTs) de asa fixa. A metodologia apresentada já é consolidada na literatura para
projetos de aviões e sua adaptação foi investigada para uso em VANTs. Aeronaves de asa fixa
apresentam uma dinâmica acoplada e não-linear. Portanto, para simplificação do projeto de
modelagem e controle, algumas considerações são feitas (ângulo de derrapagem β igual a zero,
a estrutura é considerada rígida, o ângulo de arfagem θ é pequeno, e o vôo é nivelado).
O modelo da dinâmica longitudinal do VANT foi obtido por dois métodos: Cálculo ana-
lítico (utilizando derivadas de estabilidade e controle) e simulação de voo no software X-Plane
(que utiliza a Teoria de Elemento de Pá para calcular o modelo de voo). Ambos modos de os-
cilação da dinâmica longitudinal foram analisados, sendo eles: Período Curto e Período Longo
(Fugoidal). As equações da dinâmica longitudinal foram linearizadas ao redor de um ponto de
equilíbrio (voo nivelado em altitude e velocidade escolhidas). Para o cálculo analítico das for-
ças aerodinâmicas é necessário a obtenção do modelo aerodinâmico da aeronave, obtido através
de métodos semi-empíricos sintetizados pelo software USAF DATCOM. O VANT utilizado no
estudo foi o modelo University of Toronto Explorer (UT-X), projetado e construído pelo Uni-
versity of Toronto Aerospace Team (UTAT), de Toronto, Canadá. O autor foi integrante ativo
do UTAT durante intercâmbio na University of Toronto (UofT), pelo programa Ciências Sem
Fronteiras (CsF).
A simulação de voo foi realizada tanto analiticamente (utilizando o software MATLAB-
SIMULINK), quanto no X-Plane. Este último método de simulação permite a visualização do
voo através de computação gráfica. O X-Plane possui uma ferramenta para criação e customi-
zação de aeronaves chamada Plane-Maker, esta ferramenta permitiu a inserção do VANT UT-X
(com suas caractéristicas físicas reais) no simulador de voo X-Plane. Neste simulador, as forças
aerodinâmicas são calculadas utilizando a Teoria de Elemento de Pá (Blade Element Theory).
Através de ensaios em voo no simulador X-Plane e simulações analíticas no MATLAB/SIMU-
LINK, foi possível a comparação da dinâmica longitudinal do UT-X por destes dois métodos de
análise.
Uma vez obtidos o modelo analítico da dinâmica longitudinal e respctiva resposta na
simulação de voo do X-Plane, foi realizado o projeto de controle (piloto automático). Por se
tratar de um sistema multivariável (Multiple Input Multiple Output - MIMO), para cada malha
de controle fechada foi necessário recalcular o modelo da planta (sistema aumentado). Foram
implementadas 4 malhas de controle com o objetivo final de mantenimento de altitude (Altitude
HOLD Autopilot) e de velocidade (MACH HOLD Autopilot). Os controladores (reguladores e
compensadores) utilizados foram do tipo Proporcional-Integral-Derivativo (PID) e suas varia-
ções. Resultados de simulação analítica (malha aberta e malha fechada) e Software In The Loop
- SITL (com inclusão de vento, rajada e turbulência) são apresentados.
Palavras-chave: Mecânica de Voo. Modelagem. VANT. Simulação. Controle.
7. ABSTRACT
This work presents a methodology for mathematical modelling, simulation and control
design for the longitudinal dynamics of a fixed-wing Unmanned Aerial Vehicles (UAV). This
methodology is widely used in aeronautical literature for airplane design, so its adaptation to
UAV was investigated. Fixed wing aicraft presents non-linear coupled dynamics. Therefore,
some assumptions were made in order to simplify the modelling and control design. Two dif-
ferent methods were used to obtain the longitudinal dynamics model: Analytic (by stability and
control derivatives given by USAF DATCOM) and X-Plane Flight Simulator (which uses Blade
Element Theory to calculate the flight model). The equations were linearized for an equilib-
rium point (cruise flight at a chosen altitude and speed). Both longitudinal dynamics modes
were studied: Short Period and Phugoid Mode.
The chosen plant is the University of Toronto Explorer (UT-X) UAV, designed and built
by the University of Toronto Aerospace Team (UTAT). The author was an active member of
UTAT, while studying in the University of Toronto (UofT), participating in a scholarship pro-
gram called Science Without Borders (SwB).
The UT-X’s longitudinal dynamics was simulated both analytically (by MATLAB /
SIMULINK) and by flight simulation (X-Plane), comparing the results of each method. Us-
ing classical automatic flight control theory, an Altitude and MACH HOLD Autopilot were
designed. The regulators and compensators of the feedback loop are of Proportional-Integral-
Derivative (PID) type. A Software in The Loop (SITL) simulation was developed, using MAT-
LAB/SIMULINK communicating with X-Plane through a UDP protocol socket. With the use
of SITL simulation, virtual flight test were performed in order to assess the performance of the
designed autopilots. Wind, Gust and Turbulence tests were also presented.
Keywords: Flight Dynamics. UAV. Simulation. Control.
8. LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – VANT da categoria HALE - Global Hawk. Fonte:images.google.com . . . . . . . 13
Figura 1.2 – VANT da categoria MALE, operado pelo esquadrão Hórus da Força Aérea
Brasileira - Hermes 900. Fonte: images.google.com . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 1.3 – Sub-sistemas gerais que compoem um VANT, adaptado de (TORONTO
AEROSPACE TEAM UAV TEAM, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Figura 3.1 – VANT UT-X do University of Toronto Aerospace Team (UTAT) modelado
no SolidWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 3.2 – VANT UT-X do University of Toronto Aerospace Team (UTAT). . . . . . . . . . . . . 28
Figura 3.3 – Sub-Sistemas que compoem o UT-X, adaptado de (TORONTO AEROS-
PACE TEAM UAV TEAM, 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 3.4 – Processo de fabricação da asa do UT-X mostrando camadas de fibra de
carbono e tiras de reforço em Kevlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 3.5 – Moldes da parte superior da asa, fabricados em máquina CNC . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 4.1 – Eixos de referência e definição dos ângulos (STEVENS; LEWIS, 1992) . . . . 36
Figura 4.2 – Ângulos de Euler para transformação do sistema inercial para o corpo.
Fonte: CHRobotis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figura 4.3 – Definição dos ângulos da dinâmica longitudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figura 4.4 – Forças que atuam no avião (dinâmica longitudinal) (HULL, 2007) . . . . . . . . . . 42
Figura 4.5 – Corpo genérico com velocidade angular ω (BLAKELOCK, 1991) . . . . . . . . . . 44
Figura 5.1 – Simulador de voo X-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 6.1 – Modelo 3D gerado pelo DATCOM, para verificação do código que descreve
o UT-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Figura 6.2 – Modelo do UT-X gerado pelo MATLAB a partir do código do DATCOM . . . . 61
Figura 6.3 – Diagrama de blocos da simulação de voo no SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Figura 6.4 – Resultados da simulação de voo da dinâmica longitudinal do VANT UT-X . . 66
Figura 6.5 – Resultados da simulação de voo da dinâmica longitudinal do VANT UT-X . . 67
Figura 7.1 – VANT UT-X modelado no X-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Figura 7.2 – Manche utilizado para controle do VANT UT-X na simulação de voo - Mi-
crosoft Sidewinder Force Feedback 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Figura 7.3 – JavaFoil - Aba Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura 7.4 – JavaFoil - Aba Polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura 7.5 – Interface de modelagem do Plane-Maker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Figura 7.6 – Interface de modelagem da fuselagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura 7.7 – Interface de verificação da fuselagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura 7.8 – Interface de modelagem das asas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura 7.9 – Interface de modelagem do estabilizador Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Figura 7.10 – Interface de modelagem do estabilizador horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Figura 7.11 – Interface de modelagem do trem de pouso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Figura 7.12 – Interface de configuração do peso e C.G. do VANT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Figura 7.13 – Localização do C.G. e tanques de combustível simulando o peso do payload
e baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Figura 7.14 – Detalhe da modelagem do conjunto hélice/motor do VANT UT-X no X-
Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Figura 7.15 – Interface de modelagem de parâmetros do conjunto hélice/motor . . . . . . . . . . . 80
Figura 7.16 – Seleção dos dados de voo de saída enviados para o SIMULINK . . . . . . . . . . . . 81
9. Figura 7.18 – VANT UT-X em voo no X-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Figura 7.17 – Diagrama de blocos no SIMULINK mostrando comunicação de troca de
dados de voo (telemetria) com o X-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Figura 7.19 – VANT UT-X em voo de cruzeiro no X-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Figura 7.20 – Resultado do ensaio em voo no simulador de voo X-Plane para obtenção
dos modos de voo da dinâmica longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Figura 7.21 – Resultado do ensaio em voo no simulador de voo X-Plane para obtenção
dos modos de voo da dinâmica longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Figura 8.1 – Stability Augmentation System - SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Figura 8.2 – Projeto do ganho do regulador Kq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Figura 8.3 – Simulação do modelo analítico com o controlador SAS ativado . . . . . . . . . . . . . 94
Figura 8.4 – Atuação do SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Figura 8.5 – Control Augmentation System - CAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Figura 8.6 – Projeto do ganho do regulador Kθ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Figura 8.7 – Simulação analítica com os controladores SAS e CAS ativados . . . . . . . . . . . . . . 97
Figura 8.8 – Simulação analítica com os controladores SAS e CAS ativados . . . . . . . . . . . . . . 98
Figura 8.9 – Atuação do CAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Figura 8.10 – Altitude Hold Autopilot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Figura 8.11 – Projeto do ganho do compensador Kh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Figura 8.12 – Simulação analítica do Altitude HOLD Autopilot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Figura 8.13 – Simulação analítica do Altitude HOLD Autopilot, mostrando deflexão do
profundor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Figura 8.14 – MACH Hold Autopilot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Figura 8.15 – Projeto do ganho do compensador PIV T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Figura 8.16 – Simulação analítica do MACH HOLD Autopilot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Figura 8.17 – Simulação analítica do MACH HOLD Autopilot, mostrando a ação da ma-
nete de potência (δπ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Figura 8.18 – Dados de voo da performance dos pilotos automáticos no X-Plane . . . . . . . . . . 109
Figura 8.19 – Dados de voo da performance dos pilotos automáticos no X-Plane durante
a decolagem e voo nivelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Figura 8.20 – Dados de voo da performance dos pilotos automáticos no X-Plane durante
vento constante e curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Figura 8.21 – Dados de voo da performance dos pilotos automáticos no X-Plane durante
vento constante e rajadas de través . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 8.22 – Dados de voo da performance dos pilotos automáticos no X-Plane durante
vento constante, rajadas de través e turbulência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13. 13
1 INTRODUÇÃO
1.1 Contextualização e Motivação
Veículos Aéreos Não Tripulados (VANTs), conhecidos popularmente como Drones ,
são aeronaves capazes de alçar voo sem a necessidade de tripulação embarcada. Existem di-
versos modelos de VANTs, sendo os de asa-rotativa (quadrirotores) e de asa-fixa (semelhante
aos aviões tripulados) os mais conhecidos e utilizados. Na figura 1.1 é mostrado um VANT de
asa fixa da categoria High Altitude Long Endurance (HALE). Os VANTs são operadas em uma
ampla gama de aplicações civis e militares, como por exemplo: fotografia aérea, mapeamento
de áreas (topografia), agricultura de precisão, lazer, reconhecimento, fiscalização, e missões
militares (AUSTIN, 2010).
Figura 1.1 – VANT da categoria HALE - Global Hawk. Fonte:images.google.com
O aumento na utilização de VANTs em operações civis e militares é justificado por uma
série de vantagens quando comparados com aeronaves tripuladas. A maior delas está no custo
reduzido da hora de voo e de manutenção. Outro fator importante é a segurança da equipe
que opera o VANT, uma vez que ela não está embarcada na aeronave, mas sim em solo. Em
aplicações de reconhecimento aéreo ou fiscalização, onde é necessário um longo tempo sobre-
voando uma determinada área (durante 10 horas ou mais, por exemplo), a equipe que pilota o
14. 14
VANT pode ser facilmente substituída. O conforto e segurança dos operadores é maior do que
em aeronaves tripuladas, com isto a operação está menos sujeita a ter erros de caráter humano
(AUSTIN, 2010). Se há necessidade de sobrevoo em áreas de acidente radioativo ou químico,
a equipe de controle do VANT pode operar sem nenhum risco (uma vez que não há tripula-
ção embarcada). Esta segurança aos operadores do VANT também é vantagem em missões
de combate/identificação de incêndios ou verificação de linhas de alta tensão. Em operações
militares há ainda mais vantagens, pois o risco à tripulação é extremamente alto em aeronaves
tripuladas (AUSTIN, 2010). Por todas as vantagens mencionadas e ampla gama de aplicações, o
domínio da tecnologia que envolve os VANTs (seu projeto e operação) é importante. O projeto
como um todo é otimizado para operar sem tripulação embarcada (que pode ser visto como um
sub-sistema em aviões embarcados) (AUSTIN, 2010).
Para o projeto de um piloto automático (controle), o primeiro passo é a modelagem
matemática da cinemática e dinâmica de vôo (rotacional e translacional) através de equações
diferenciais não-lineares. Com a obtenção do modelo matemático, e de posse de uma plataforma
confiável de simulação da planta/aeronave, torna-se possível o projeto de controladores de uma
maneira segura e dinâmica, minimizando os riscos durante ensaios de vôo da aeronave real.
A tecnologia embarcada nos VANTs está em rápida expansão, logo, é interessante com-
preender todos os seus sub-sistemas e dominar o conhecimento envolvido para o seu projeto
(BEARD; MCLAIN, 2012).
O modelo matemático de uma aeronave tem aplicações muito além do projeto de siste-
mas de controle (STEVENS; LEWIS, 1992). Durante o projeto conceitual de uma aeronave é
importante possuir um modelo matemático para prever o seu comportamento em determinadas
fases de voo ou testar novas configurações da sua estrutura, sem a necessidade de construção
da mesma (pois envolve altos custos e tempo considerável). Para ensaios em voo também é
importante possuir um modelo matemático, pois se prevê o resultado daquele ensaio sem a ne-
cessidade de mobilizar uma equipe e sem riscos envolvidos (também economizando em tempo
e custo). Para simulação e treinamento, o modelo matemático da aeronave serve como uma
base segura para aprendizagem do comportamento dinâmico por parte dos pilotos/equipe.
1.2 Definições
Antes de prosseguir para um maior detalhamento dos sub-sistemas que compõe os
VANTs, algumas definições serão apresentadas. Estas definições são baseadas na literatura
15. 15
mais atual disponível e em (ANAC, 2012).
• Veículo Aéreo Não Tripulado (VANT) ou Unmanned Aerial Vehicle (UAV): Aeronave não
tripulada (asa-fixa, asa-rotativa e dirigíveis), com capacidade de alçar voo, composto por
sub-sistemas dotados de uma inteligência automatizada, e de fins não recreativos.
(a) Aeronave Remotamente Pilotada (ARP) ou Remotely-Piloted Aircraft (RPA): VANT
controlado por um piloto localizado em estação de controle externa à aeronave, por
exemplo: em solo, em aeronave tripulada, em um navio ou no espaço.
(b) Aeronave Autônoma: VANT que uma vez em voo, seguirá uma navegação pré-
programada sem possibilidade de interferência por um piloto em estação de controle
externa à aeronave.
• Drone ou Aeromodelo: Aeronave não tripulada e rádio controlada para fins recreativos,
voando no alcance visual do operador.
Comparando Drones rádio controlados e VANTs, as principais diferenças estão no grau
da inteligência embarcada e na complexidade dos seus sistemas. Os Drones geralmente voam
somente ao alcance visual do operador ou são pré-programados para seguirem uma série de
pontos de navegação e retornar a origem(AUSTIN, 2010). Neste último caso o Drone voaria
um determinado período de tempo sem controle direto do operador (voo autônomo), o que não é
permitido pela atual legislação aeronáutica brasileira e internacional (ANAC, 2012). Já o VANT
tem o projeto da sua estrutura (Airframe) otimizado para uma missão específica, projeto de
piloto automático mais robusto para o voo assistido (operação além do alcance visual), sistema
de comunicação com criptografia e elevada potência de transmissão (Telemetria, Data-Link do
Payload, e dados de controle de voo), metodologia de planejamento da missão e estação de
controle de solo com dados de telemetria em tempo real (Ground Control Station - GCS). Os
VANTs geralmente tem seus sub-sistemas dotados de inteligência para detecção de falhas e
tomada de ações corretivas/preventivas (AUSTIN, 2010). Com a continuação dos estudos sobre
segurança de voo, talvez no futuro os VANTs autônomos possam se integrar ao espaço aéreo.
1.3 Categorias de VANT
Como a tecnologia dos VANTs está em rápida evolução, as suas categorias têm se modi-
ficado em igual velocidade. Não é possível fazer uma divisão clara entre as categorias, mas elas
16. 16
servem como auxílio no projeto e planejamento de missão dos VANTs. Portanto as faixas de
operação definidas não são definidas com rigor, podendo haver VANTs projetados para aplica-
ções específicas que se encaixam em mais de uma categoria. Grande parte destas são baseadas
nas apresentadas por (AUSTIN, 2010) e tem aplicações militares.
• HALE - High Altitude Long Endurance - Voam em altitudes maiores que 15.000 metros
e tem autonomia de mais de 24 horas de voo. Tem raio de ação de mais de 500Km.
São operados por militares com estações de controle fixas em uma determinada Base
Aérea, com comunicação de dados através de satélites. Geralmente tem a missão de
reconhecimento utilizando carga útil de alta tecnologia.
• MALE - Medium Altitude Long Endurance - Semelhante aos HALEs, porém operando em
altitudes entre 5.000 a 15.000 metros e autonomia de voo em torno de 24 horas (figura
1.2).
• TUAV - Tactical UAV (Medium Range) - São menos sofisticados do que os HALEs ou
MALEs, porém ainda operados por militares em estações de controle em solo ou navais.
Seu raio de ação fica em torno de 100 a 300Km.
• Close-Range UAV - Operados por grupos de combate em operações militares em solo ou
navais para diversos tipos de missão, como por exemplo: reconhecimento, designação de
alvos, fiscalização e monitoramento. Também são usados em aplicações civis, como por
exemplo: Inspeção de linhas de transmissão, monitoramento de tráfego e aplicação de
defensivo agrícola. Tem raio de ação de até 100Km.
• MUAV - Mini UAV - Tem massa menor do que 20Kg (limite não rigorosamente definido),
raio de ação em torno de 30Km, podem ser lançados com a mão e têm aplicações seme-
lhantes ao Close-Range UAV.
• MAV - Micro UAV - São VANTs pequenos, com velocidade pequena, geralmente utiliza-
dos em operações urbanas ou dentro de edificações. Tem uma envergadura em torno de
150mm ou menos. Normalmente são lançados a mão e, por apresentar tamanho reduzido,
distúrbios de vento ou chuva prejudicam muito (ou impossibilitam) a sua operação.
• NAV - Nano UAV - São VANTs muito pequenos, com envergadura em torno de 70mm
ou menos. Geralmente são usados em um grande número (enxames). Operam com sub-
17. 17
sistemas especificadamente projetados para esta aplicação (tamanho reduzido de payload,
sistema de comunicação e controle, e propulsão)
Figura 1.2 – VANT da categoria MALE, operado pelo esquadrão Hórus da Força Aérea Brasi-
leira - Hermes 900. Fonte: images.google.com
HALEs, MALEs e TUAV têm sido utilizados com carga útil bélica em operações mi-
litares, com a vantagem de diminuir o tempo de resposta após a identificação de um alvo de
interesse. Por isto têm sido referidos também como VANTs de combate (Combat UAVs) (AUS-
TIN, 2010). Um quadro demonstrando as categorias de VANTs é mostrado por (CARNDUFF,
2008), na tabela 1.1.
Tabela 1.1 – Sugestão de categorias de VANTs apresentada por (CARNDUFF, 2008)
18. 18
1.4 Sub-Sistemas que compõe um VANT
Um VANT pode ser visto como um sistema composto por diversos sub-sistemas (figura
1.3), sendo eles:
• Estrutura (Airframe): É o sub-sistema com a maior eficiência aerodinâmica possível capaz
de cumprir a missão de levar a carga útil (Payload), e seus sub-sistemas de apoio, até a
altitude/localização desejada e retornar em segurança. Provavelmente é o sub-sistema
mais crítico em aeronaves tripuladas ou não-tripuladas, pois os requisitos da missão do
VANT irão impactar diretamente no seu projeto.
• Carga útil (Payload): É o equipamento, ou a combinação de equipamentos, que se deseja
levar até a área de interesse. Podem ser por exemplo: câmera de vídeo, câmera de fo-
tografia em alta resolução, câmera infra-vermelho, radar, mantimentos, carga bélica, etc.
De modo geral, a carga útil dos VANTs são câmeras de vídeo e fotografia, sendo suas
imagens transmitidas em tempo-real para a estação de controle.
• Sistema de comunicação: É o sub-sistema que gerencia e garante a segurança da troca de
informações entre a estação de solo e o VANT. Deve ser capaz de interpretar claramente
os comandos recebidos pela estação de controle e enviar dados de telemetria e da carga
útil para a estação de controle. Geralmente é formado por 3 partes distinas: Transceiver
de Telemetria, Transceiver para carga útil, e Transceiver para dados de comando de voo.
• Sistema de navegação e controle (Autopilot): É a inteligência do VANT, o sistema eletrô-
nico (Hardware) que contêm todos os algoritmos e leis de controle capazes de controlar
a atitude e a posição geográfica da aeronave baseado em sinais de sensores instalados em
solo ou na própria aeronave. Existem sistemas simples e de baixo, e outros com preci-
são e redundância comparáveis a aeronaves tripuladas modernas. Usualmente é formado
por um ou mais microcontroladores/processadores onde os algoritmos de navegação e
controle são inseridos, recebendo dados de uma série de sensores (receptores de sinal
GPS/GLONASS, barômetro, tubo de pitot e unidade inercial formada por giroscópio, ace-
lerômetro e magnetômetro).
• Estação de controle (Control Station (CS)): É o centro de operações do VANT, o local
de onde os operadores irão controlar e monitorar em tempo-real o voo. É dotado de um
19. 19
sistema de comunicação com criptografia e de elevada potência (por exemplo, antenas
direcionais de 100W para VANTS da categoria MALE). Pode ser localizado em solo, em
um navio ou em uma aeronave tripulada. Geralmente é localizada em solo, por isto recebe
o nome de Estação de Controle de Solo (ECS) ou Groung Control Station (GCS).
• Sistema de lançamento e de recuperação (quando aplicável):
(a) Sistema de Lançamento: Utilizado para quando o VANT é grande/pesado demais
para ser lançado com a mão ou onde não há disponibilidade de uma pista (e o VANT
não tem a capacidade de pouso e decolagem vertical). Geralmente é formado por
uma rampa inclinada com um sistema de catapulta utilizando elásticos ou ar compri-
mido. A força do lançamento deve ser capaz de acelerar o VANT até uma velocidade
mínima de sustentação.
(b) Sistema de Recuperação: Utilizado quando o VANT não tem capacidade de pouso
vertical e não há uma pista de pouso adequada. Geralmente este sub-sistema é
formado por um pára-quedas.
Figura 1.3 – Sub-sistemas gerais que compoem um VANT, adaptado de (TORONTO AEROS-
PACE TEAM UAV TEAM, 2014)
20. 20
1.5 Objetivos
1.5.1 Objetivos Gerais
Modelar, simular e projetar um sistema de piloto automático (controle) para um VANT
de asa-fixa utilizando teoria de controle.
1.5.2 Objetivos Específicos
• Estudar e determinar as equações da dinâmica Longitudinal;
• Obter as derivadas de estabilidade e controle para o cálculo dos coeficientes aerodinâmi-
cos do VANT estudado;
• Simular a dinâmica do VANT analiticamente utilizando o software MATLAB/SIMU-
LINK;
• Simular a dinâmica do VANT em ambiente virtual utilizando o software X-Plane, que
utiliza a Teoria de Elemento de Pá (Blade Element Theory);
• Projetar controladores para rastreamento de referência de altitude e velocidade (dinâmica
longitudinal);
• Estudar o controle em diferentes fases do voo;
• Realizar implementação dos controles no software MATLAB/SIMULINK e realizar simu-
lação Software In the Loop (SITL) no simulador de voo X-Plane;
1.6 Contribuição
Este trabalho tem por objetivo prover uma metodologia de modelagem matemática, aná-
lise, simulação e projeto de controle da dinâmica longitudinal de um VANT de asa fixa através
de 2 métodos: analítico e pelo simulador de voo X-Plane. Esta metodologia é baseada em
técnicas consolidadas na literatura aeronáutica para análise de aviões tripulados, porém sua uti-
lização para VANTs é pouco documentada. É mostrado que os dois modelos convergem para
uma dinâmica longitudinal semelhante/compatível, validando a metodologia. Este tipo de aná-
lise é importante na etapa de projeto conceitual ou preliminar de um VANT. O próximo passo
21. 21
natural seria obter dados aerodinâmicos em túnel de vento e em ensaios em voo, com isto seria
possível um ajuste fino no modelo analítico e de simulação de voo do VANT.
Também é apresentado o projeto de um piloto automático de mantenimento de altitude
e de velocidade (Altitude HOLD Autopilot e MACH HOLD Autopilot). O piloto automático é
projetado para uma única fase do voo (voo nivelado), porém seu comportamento é investigado
na presença de variações paramétricas (altitude e velocidade de equilíbrio, presença de vento,
rajada e turbulência).
A simulação analítica e em ambiente virtual (X-Plane) pode ser utilizada para o en-
sino da teoria de controle, sendo uma contribuição para os cursos de engenharia de controle e
aeroespacial.
O VANT escolhido para este estudo foi o University of Toronto Explorer (UT-X), que é
apresentado em maiores detalhes no capítulo 3.
1.7 Cronograma
Abaixo, na tabela 1.2 estão descritos as atividades realizadas para desenvolver o traba-
lho:
22. 22
Tabela 1.2 – Cronograma de atividades
A vidade J F M A M J J A S O N D
Estudo de Aerodinâmica X X
Estudo da Mecânica de Vôo de
aeronaves de asa fixa
X X
Estudo das equações da dinâmica
longitudinal (3 graus de liberdade)
X
Estudo dos coeficientes
aerodinâmicos
X
Estudo do so ware DATCOM para
levantamento das derivadas de
estabilidade e de controle
X X
Modelagem, simulação e controle
preliminar da dinâmica longitudinal
no so ware MATLAB/SIMULINK
X
Simulação e controle preliminar da
dinâmica longitudinal no so ware
X-Plane
X X
Modelagem do VANT UT-X no
so ware DATCOM para
levantamento das derivadas de
estabilidade e de controle
X
Modelagem, simulação e controle
da dinâmica longitudinal do VANT
UT-X no MATLAB/SIMULINK
X X
Apresentação dos resultados
preliminares na JAI - UFSM
X
Simulação do VANT UT-X em 6
graus de liberdade no so ware X-
Plane
X
Teste de controladores em
diferentes fases de voo e com
perturbações atmosféricas
X X
Preparação de material para
apresentação dos resultados
X X
1.8 Organização
O trabalho esta organizado da seguinte maneira:
(a) No capítulo 2, é apresentado uma revisão bibliográfica de trabalhos que utilizam metodo-
logias semelhantes as utilizadas neste trabalho;
(b) No capítulo 3, a planta (VANT UT-X) é apresentada;
(c) No capítulo 4, os eixos de referência são definidos e as equações da dinâmica longitudinal
são desenvolvidas e apresentadas;
(d) No capítulo 5, a metodologia para o cálculo das forças aerodinâmicas é apresentada atra-
vés das derivadas de estabilidade e controle (com o software USAF DATCOM) e do
X-Plane;
23. 23
(e) No capítulo 6, é apresentado a metodologia utilizada e os resultados para a simulação de
voo analítica no MATLAB/SIMULINK;
(f) No capítulo 7, é apresentado a metodologia de modelagem do VANT no X-Plane e resul-
tado da sua simulação de voo;
(g) No capítulo 8, o projeto e desempenho dos controladores (pilotos automáticos) são apre-
sentados. São apresentados resultados na presença de vento constante, rajada e turbulên-
cia;
(h) No capítulo 9, são realizados comentários sobre a metodologia e resultados apresentados.
Trabalhos futuros são indicados.
24. 24
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Nesta seção serão apresentados alguns trabalhos relevantes nas áreas de modelagem da
dinâmica longitudinal de aviões e VANTs utilizando técnicas analíticas, modelo por deriva-
das de estabilidade e controle obtidas pelo USAF DATCOM, e modelos de voo obtidos pelo
X-Plane. Alguns destes trabalhos apresentam dados de ensaio em voo do avião/VANT real
e comparam com os resultados dos modelos obtidos previamente. Também são apresentados
alguns trabalhos na área de controle de aviões e VANTs. Todas as referências aqui citadas in-
fluenciaram de alguma maneira o desenvolvimento apresentado neste relatório. Não são citados
livros nesta seção.
2.1 Mêcanica de Voo de VANTs
Em (WATKISS, 1994), é apresentada uma metodologia de cálculos analíticos no MA-
TLAB para obter as derivadas de estabilidade e controle de um VANT de asa fixa, baseado nas
suas características físicas (26Kg de massa, 3,6m de envergadura e momentos de inércia obti-
dos experimentalmente). Este modelo por derivadas de estabilidade e controle foi refinado com
dados de ensaio em voo.
2.2 Modelagem utilizando o USAF DATCOM
Em (TUREVSKIY; GAGE; BUHR, 2007) é apresentado uma metodologia de projeto
de avião baseado em um modelo de voo por derivadas de estabilidade e controle obtidas através
do USAF DATCOM, importando seus dados para dentro do MATLAB/SIMULINK, e então
simulando seu voo no simulador de voo de código aberto FlightGear. Uma vez construído o
modelo de voo por derivadas de estabilidade e controle, são apresentadas técnicas de projeto de
controle utilizando o MATLAB/SIMULINK.
Em (SIDDIQUI; KHUSHNOOD, 2009) é analisado o modelo aerodinâmico de um caça
de combate F-16 utilizando o USAF DATCOM em conjunto com dados de túnel de vento.
É mostrado que para altos ângulos de ataque (α) o resultado das derivadas de estabilidade e
controle do DATCOM perdem precisão. A solução vem por meio da realimentação de dados de
túnel de vento para dentro do DATCOM. É afirmado que uma maior precisão das derivadas de
estabilidade e controle é alcançada com esta realimentação de dados.
25. 25
Em (JODEH, 2006), é desenvolvido uma metodologia para modelagem, simulação e
validação do modelo por ensaios em voo de um VANT. É construído um modelo baseado em
derivadas de estabilidade e controle com o USAF DATCOM. Este modelo analítico é inserido
no MATLAB/SIMULINK, sendo realizados um projeto de controle para voo autônomo e testes
Hardware In The Loop (HITL). Na última etapa do trabalho é apresentado uma metodologia
para ensaio em voo e validação do modelo de voo analítico. É afirmado que esta metodologia
compõe a base do conhecimento em VANTs do Advanced Navigation Technology (ANT) Center
do Air Force Institute of Technology (AFIT).
Em (JUNG; TSIOTRAS, 2007) é desenvolvido uma metodologia de modelagem e simu-
lação de um VANT pequeno (5,6Kg e 2m de envergadura). A modelagem envolve a obtenção
das derivadas de estabilidade e controle através do USAF DATCOM. Para simulação de voo é
utilizado o FlightGear, além da técnica HITL. É concluído que a metodologia é indispensável
para simulações de missões que o VANT vai desempenhar utilizando os aviônicos reais (sistema
de comunicação e piloto automático).
2.3 Modelagem utilizando o X-Plane
Em (THONG, 2010) o avião de combate F-15E é modelado no X-Plane, o modelo de
voo gerado pelo X-Plane é comparado com os resultados previstos em cálculos analíticos e dis-
poníveis no manual de voo do avião. É concluído que o modelo de voo dado pelo X-Plane tem
boa precisão para velocidades subsônicas. Para velocidade transônica e supersônica o modelo
se mostrou impreciso. Para solucionar esta imprecisão foi sugerido ajustes finos no modelo do
X-Plane a partir do uso do USAF DATCOM, ferramenta CFD e dados de ensaios em voo. Com
um modelo de voo ajustado, o X-Plane torna-se uma plataforma de simulação confiável.
Em (FIGUEIREDO; SAOTOME, 2012), é apresentado um trabalho de modelagem e
simulação de um VANT quadrirotor no simulador de voo X-Plane. Este simulador de voo foi
selecionado por ser o único certificado pela FAA (Federal Aviation Administration), por pos-
suir um programa de modelagem virtual da aeronave, por disponibilizar os dados gerados pelo
modelo de voo através de comunicação UDP (User Datagram Protocol) e simulação baseada
na Blade Element Theory. O trabalho mostra que esta metodologia de simulação é interessante
para o estudo de diferentes tipos de controladores (piloto automático).
Em (BITTAR; OLIVEIRA; FIGUEIREDO, 2013) é proposto uma plataforma para si-
mulação e testes de um VANT pequeno de asa-fixa (2,5Kg e 1,8m de envergadura) no simulador
26. 26
X-Plane, utilizando HITL. Testes de leis de controle (piloto automático) são apresentados, mos-
trando sua atuação na presença de rajadas de vento e turbulência.
27. 27
3 PLANTA - VANT DE RECONHECIMENTO AÉREO UT-X
Neste capítulo é apresentado o VANT escolhido para o estudo e desenvolvimento deste
trabalho. Também é definido de forma clara o problema que este trabalho buscou solucionar na
área de modelagem, simulação e controle de VANTs.
3.1 VANT University of Toronto Explorer (UT-X)
O VANT UT-X (figuras 3.1 e 3.2) foi projetado e construído pelo University of Toronto
Aerospace Team (UTAT), da University of Toronto (UofT), em Toronto, Canadá. Seu projeto
teve ajuda de engenheiros da empresa aeronáutica canadense Bombardier, sendo otimizado para
reconhecimento aéreo, carregando como payload uma câmera de fotografia de alta resolução
(29MP com massa aproximada de 1,4Kg) (figura 3.3). Este VANT teve como missão competir
nas seguintes competições: 2014 Unmanned Systems Canada Student UAV Competition e 2014
Association of Unmanned Vehicle Systems International (AUVSI) Student UAS Competition.
O autor deste trabalho foi parte integrante do UTAT durante intercâmbio na UofT (2013-
2014), através do programa Ciências Sem Fronteiras (CsF). Participou ativamente da constru-
ção, integração e operação (ensaios em voo) do UT-X. Por esta razão, o VANT UT-X foi esco-
lhido para este estudo.
Figura 3.1 – VANT UT-X do University of Toronto Aerospace Team (UTAT) modelado no So-
lidWorks
28. 28
Figura 3.2 – VANT UT-X do University of Toronto Aerospace Team (UTAT)
Durante a fase de projeto conceitual, baseado na missão em que o VANT iria desempe-
nhar, foi decidido que o UT-X teria um trem de pouso do tipo triciclo, diedro de aproximada-
mente 5o
na asa para aumento da estabilidade natural de rolamento, duplo estabilizador vertical,
e estabilizador horizontal acima da área de downwash da hélice. Foi decidido usar fibra de car-
bono para construção do seu Airframe e tiras de kevlar nas suas superfícies de comando e na
junção do tail boom com a asa (figura 3.4). Este material daria uma boa resistência ao Airframe
quando submetido às forças em voo, aliado ao baixo peso total da estrutura. O processo de
construção utilizando fibra de carbono requer cuidados especiais, foi necessário projetar mol-
des em ferramenta CAD da imagem negativa do Aiframe, para posteriormente serem fabricados
utilizando máquinas CNC em material especial (figura 3.5).
29. 29
Figura 3.3 – Sub-Sistemas que compoem o UT-X, adaptado de (TORONTO AEROSPACE
TEAM UAV TEAM, 2014)
Figura 3.4 – Processo de fabricação da asa do UT-X mostrando camadas de fibra de carbono e
tiras de reforço em Kevlar
30. 30
Figura 3.5 – Moldes da parte superior da asa, fabricados em máquina CNC
Parâmetros necessários para a simulação analítica de um VANT são os seus momentos
de inércia. Para obtenção do momento de inércia longitudinal (Iyy) do UT-X, foi utilizado a
ferramenta CAE SolidWorks para construção de um modelo CAD com peso e densidade iguais
ao do modelo real. Este método também é utilizado por (PARIKH et al., 2009), que demonstra
que o erro entre o cálculo do SolidWorks e a medição experimental para Iyy, de um VANT de
tamanho e peso semelhantes ao UT-X, está em torno de 15%. Para a construção do modelo
CAD, algumas considerações foram feitas de forma a aproximar o máximo possível o resultado
calculado pelo software SolidWorks do valor real:
(a) Cada parte do VANT real foi dividida e seu peso/dimensão mensurado;
(b) Cada parte do VANT desenhado na ferramenta CAD teve exatamente o mesmo peso final
e dimensão da parte real;
(c) A densidade e volume interno das partes desenhadas na ferramenta CAD foram aproxi-
madamente os mesmos das partes reais do VANT;
(d) O peso e centro de gravidade final do VANT como um todo foram os mesmos do equipa-
mento real.
31. 31
Dados das características físicas do UT-X podem ser vistos na tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Parâmetros Físicos do VANT UT-X
Símbolo Parâmetro Valor
m Massa total com payload e baterias 9, 57 kg
− Autonomia de voo aproximada 45 min
VTmax Velocidade máxima aproximada 25 m/s
b Envergadura 1, 978 m
d Comprimento total 1, 34 m
S Área de Referência de asa 0, 485 m2
Iyy Momento de inércia de arfagem 3, 33 kg.m2
¯c Corda média aerodinâmica 0, 2449 m
Xcg Posição do C.G. na coordenada X 0, 477 m
Zcg Posição do C.G. na coordenada Z 0, 109 m
Wairfoil Perfil de asa NACA − 6412
HVairfoil Perfil dos estabilizadores horizontal e vertical NACA − 0012
Onde:
• Xcg tem sentido positivo em direção a cauda, a partir do nariz do VANT;
• Zcg tem sentido positivo de baixo para cima a partir da barriga do VANT;
3.2 Proposição do Problema
A primeira parte do problema que este trabalho busca solucionar é: Dado um VANT
com estrutura e características físicas já definidas, como obter um modelo matemático da
dinâmica longitudinal do VANT real, com a maior fidelidade possível deste comportamento
real?
A segunda parte do problema que este trabalho busca solucionar é: Conhecendo o mo-
delo matemático de um VANT, seus autovalores (pólos), que estratégia de controle utilizar
para desenvolver um piloto automático (controle) para mantenimento de altitude e veloci-
dade (Altitude HOLD Autopilot e MACH HOLD Autopilot), que seja de fácil implementação
em Hardware e requerendo baixo poder de processamento?
Este trabalho tem como objetivo a solução desses problemas. Nos capítulos seguintes é
detalhado cada etapa percorrida até a solução final, apresentando resultados.
A solução para a primeira parte vem através da construção de um modelo de voo por
derivadas de estabilidade e controle, gerado por métodos semi-empíricos sintetizados pelo soft-
ware USAF DATCOM. Para comparação com o DATCOM, um segundo modelo de voo é ge-
32. 32
rado pelo X-Plane, que utiliza a Teoria de Elemento de Pá (Blade Element Theory) para cálculo
dos coeficientes e forças aerodinâmicas. De posse dos dois modelos, é possível verificar se
ambos os métodos chegaram em resultados semelhantes para o VANT UT-X.
A solução para a segunda parte vem através de técnicas clássicas de controle de aviões,
demonstradas por (STEVENS; LEWIS, 1992). A abordagem utilizada envolve a linearização
das equações não lineares da dinâmica longitudinal (utilizando a matriz jacobiana) ao redor de
um ponto de equilíbrio, também chamado de ponto de balanço do avião (altitude e velocidade
escolhidas). No meio aeronáutico, o ponto de balanço também é conhecido como "Trim". Com
isto, são empregadas estratégicas de controle linear (Root-Locus e Diagrama de Bode), para
cálculo dos ganhos dos reguladores e compensadores utilizados. O controle final é composto
por sucessivas malhas de realimentação fechadas em sequência, sendo que a cada realimentação
é necessário recalcular as funções de transferência para o sistema aumentado. Controladores
Proporcionais-Integrais-Derivativos (PID) são adotados e uma discussão sobre sua aplicação
prática em forma de tabela de ganhos (gain scheduling) é apresentada.
33. 33
4 MODELAGEM DA PLANTA(VANT)
4.1 Introdução
O capítulo apresenta o procedimento utilizado para a modelagem matemática da di-
nâmica longitudinal, escolha das variáveis de estado, e obtenção do modelo aerodinâmico do
VANT UT-X. A análise das forças e momentos que atuam sobre um VANT são semelhantes aos
de um avião tripulada de maior porte. Portanto, o procedimento apresentado também é válido
para a análise da dinâmica longitudinal de aviões tripulados.
Uma aeronave possui geralmente 6 graus de liberdade (modelo 6DoF), compostas por
equações de forças e momentos atuando sobre ela e apresenta dinâmica não-linear (HULL,
2007). Portanto seu modelo será formado por um sistema acoplado de equações diferenciais
não-lineares. A construção de um modelo matemático de um VANT (ou avião) que descreva
seu comportamento dinâmico deve ser feita de maneira minuciosa. Busca-se construir um mo-
delo que seja o mais simples possível(STEVENS; LEWIS, 1992), porém que nos mostre o
comportamento dinâmico do VANT da forma mais real possível. Para modelagem das forças
e momentos que atuam no corpo é utilizada a teoria da mecânica clássica (Leis de Newton),
a análise dos movimentos de uma aeronave através dessa teoria é a grande área chamada de
mecânica de voo(HULL, 2007).
Para simplificação do modelo, algumas considerações são feitas. Com isto obtemos um
modelo matemático que descreve com um erro pequeno o comportamento dinâmico do VANT
na fase de voo de nosso interesse (voo de cruzeiro, por exemplo), mas que tem limitações quanto
ao seu uso em outras fases do voo (decolagem, manobras, pouso). Idealmente espera-se obter
um modelo matemático que descreva exatamente o movimento do VANT(avião) real, porém o
que se consegue na realidade é um modelo com uma série de erros acumulados. De acordo com
(STEVENS; LEWIS, 1992), os erros vem da incerteza nos valores de alguns parâmetros, por
isto o processo de modelagem também é iterativo, onde dados experimentais ou de simulação
de parâmetros físicos específicos (alguns deles aerodinâmicos) realimentam o processo mate-
mático. Portanto, procura-se minimizar o máximo possível os erros, mas conhecendo o erro
residual pode-se incluí-lo durante o projeto do sistema de controle.
Os passos simplificados para a modelagem matemática da dinâmica longitudinal do
VANT podem ser listados como:
34. 34
(a) Definição de sistemas de referência;
(b) Uso da 2ª Lei de Newton para os movimentos translacionais (somatório das forças) e
rotacionais (somátorio dos momentos);
(c) Realizar considerações, para simplificar as equações e desacoplar as dinâmicas longitu-
dinais e látero-direcionais;
(d) Levantar as variáveis de estado de interesse;
(e) Aplicar rotações para traduzir as equações da dinâmica de voo para o eixo de referência
de interesse;
(f) Linearizar o modelo ao redor de um ponto de balanço (escolhendo-se determinada velo-
cidade e altitude);
(g) Obter as derivadas de estabilidade e controle (coeficientes aerodinâmicos);
(h) Calcular as forças aerodinâmicas utilizando as derivadas de estabilidade e controle;
Os passos (g) e (h) são mostrados no capítulo 5.
O capítulo está organizado da seguinte maneira: na seção 4.2, os eixos de referência e
os ângulos de interesse são definidos; na seção 4.3, são apresentadas as considerações feitas
para a obtenção do modelo da dinâmica longitudinal e o referencial inercial em que as forças
e momentos são descritas; na seção 4.5, as forças e momentos envolvidos na mecânica de
voo do VANT são detalhadas; na seção 4.6, as variáveis e equações de estado são definidas
considerando um dos sistema de eixos de referência definidos previamente.
4.2 Definição dos Eixos de Referência e Ângulos
Nesta seção são apresentados os sistemas de referência e os ângulos de interesse utili-
zados para modelagem longitudinal de um VANT (ou avião). As forças e momentos que atuam
sobre o mesmo são produzidas pelo vento relativo passando através das superfícies aerodinâ-
micas (superfícies de comando, asas, empenagem, fuselagem, além da força propulsiva). Para
determinar a direção e orientação destas forças e momentos, é necessário definir um sistema de
referência.
Para realização do cálculo das forças e momentos que atuam no corpo, é preciso derivar
as equações em relação a um referencial inercial (definido na seção 4.3). Uma vez obtidas as
35. 35
equações em relação a este referencial, um passo importante é o conhecimento da resultante de
forças, velocidades e momentos em relação ao vento relativo que passa através das superfícies
aerodinâmicas. Para realizar isto, são definidos sistemas de referência, tornando possível a rea-
lização de rotações específicas para traduzir as forças, velocidades e momentos de um sistema
de referência para outro (seção 4.4).
São definidos 3 sistemas de eixos de referência principais: Eixos do Corpo (Body Axes),
Eixos de Estabilidade (Stability Axes), e Eixos do Vento (Wind Axes) (STEVENS; LEWIS,
1992). Estes eixos são mostrados na figura 4.1.
(a) Eixos do Corpo - Sistema de referência com 3 eixos ortogonais, fixo na aeronave, cen-
trado no centro de gravidade (CG) da mesma. Sendo suas rotações solidarias. Utiliza
a convenção do eixo X apontado para o nariz da aeronave, Y apontado para a semi asa
direita, e Z apontando para a barriga;
(b) Eixos de Estabilidade (ou Eixo Horizontal Local) - Sistema com origem no CG, com
o eixo X apontando para o norte local, eixo Y para o leste local, eixo Z para o centro
da Terra. Este sistema é conhecido como North-East-Down (NED). As direções desse
sistema se alteram de acordo com a curvatura da Terra;
(c) Eixos do Vento (Aerodinâmico) - Sistema de referência com 3 eixos ortogonais, centrado
no CG da aeronave, e seus eixos sempre acompanham a direção do vento relativo à ae-
ronave. O eixo X aponta para a direção contrária ao vento relativo da aeronave, o eixo
Z é perpendicular ao vento relativo, contido no plano de simetria do avião e aponta para
baixo, o eixo Y completa o sistema de coordenadas dextrogiro.
36. 36
Figura 4.1 – Eixos de referência e definição dos ângulos (STEVENS; LEWIS, 1992)
Com a definição dos sistemas de referência, podemos então definir os ângulos de inte-
resse entre essas referências (figuras 4.1, 4.3 e 4.2):
(a) Ângulos de Euler de transformação do sistema inercial para o corpo - convenção ψ −
θ − φ, com sentido positivo seguindo a regra da mão direita.
• Ângulo de Guinada (Yaw Angle - ψ) - Primeira rotação, é aquela necessária para
o referencial inercial girar até que o eixo X encontre a intersecção da projeção do
eixo X do corpo com o horizonte;
• Ângulo de Arfagem (Pitch Angle - θ) - Segunda rotação, em torno do eixo Y do
sistema intermediário anterior até que o eixo do mesmo X seja coincidente com
aquele de mesmo nome no sistema do corpo;
• Ângulo de Rolamento (Roll Angle - φ) - Terceira rotação, em torno do eixo X do
segundo sistema intermediário até que o eixo Y esteja coincidente com o do corpo,
completando a rotação tridimensional.
(b) Ângulos de Euler de transformação do sistema aerodinâmico para o corpo - convenção
β − α.
37. 37
• Ângulo de Derrapagem (Sideslip Angle - β) - Primeira rotação, em torno do eixo Z
do sistema aerodinâmico, até que seu eixo X esteja contido no plano de simetria da
aeronave;
• Ângulo de Ataque (Angle of Attack (AoA) - α) - Segunda rotação, com respeito ao
eixo Y do sistema intermediário até que o mesmo coincida com o eixo X do sistema
do corpo;
(c) Ângulo de Trajetória de Voo (Flight Path Angle - γ) - Ângulo que o vetor velocidade do
CG faz com o plano horizontal, medido ao longo de um plano vertical;
Figura 4.2 – Ângulos de Euler para transformação do sistema inercial para o corpo. Fonte:
CHRobotis.
Figura 4.3 – Definição dos ângulos da dinâmica longitudinal
38. 38
4.3 Considerações e Definição do Referencial Inercial
Tendo como objetivo a obtenção de um modelo matemático que descreva a dinâmica
longitudinal de maneira a balancear precisão e simplicidade, uma série de considerações são
realizadas para obtenção das equações (STEVENS; LEWIS, 1992) (HULL, 2007) (BLAKE-
LOCK, 1991). Elas são apresentadas a seguir:
(a) A aeronave está em fase de voo nivelado;
(b) A atmosfera em que ocorre o voo é estacionária. As propriedades atmosféricas só depen-
dem da variação de altitude (independem da temperatura e ventos - por exemplo);
(c) A Terra é considerada plana, sem aceleração, sem rotação, com aceleração da gravidade
sendo perpendicular à superfície da Terra (Modelo da Terra Plana - Flat Earth Model);
(d) O corpo da aeronave (VANT) é rígido e de massa constante ao longo do tempo;
(e) O Ângulo de Derrapagem (β) é nulo;;
(f) As perturbações em relação ao equilíbrio são pequenas, ou seja, variações baixas do ân-
gulo de arfagem (θ);
(g) A deflexão do profundor não altera as forças, somente o momento de arfagem;
(h) Todas as forças aerodinâmicas (Sustentação, Empuxo, Arrasto) atuam no C.G. da aero-
nave;
(i) O VANT apresenta simetria da sua estrutura em relação ao seu plano (x, z);
As considerações (e), (f) e (g) são as que nos permitem desacoplar as equações da dinâ-
mica longitudinal e látero-direcional. Com isto podemos analisar separadamente as equações
da dinâmica longitudinal do VANT (modelo de 3 graus de liberdade (3DoF)).
A consideração (d) que trata da massa constante é válida pois, embora a massa da ae-
ronave mude consideravelmente devido ao combustível, ela não muda bruscamente durante o
voo. Porém o sistema de controle deve ser projetado para cada situação específica. Em casos em
que há variação considerável e rápida da massa (foguetes, mísseis, etc) então é mais indicado
o uso da teoria da mecânica Lagrangiana para derivação das forças e momentos que atuam na
aeronave (BLAKELOCK, 1991).
39. 39
O Referencial Inercial pode ser adotado como um ponto fixo na Terra. Para o Modelo
da Terra Plana, mesmo considerando sua rotação e aceleração, elas podem ser desconsidera-
das, pois a aceleração da Terra é muito inferior quando comparada com as acelerações de uma
aeronave manobrando sobre sua superfície (STEVENS; LEWIS, 1992). Portanto, utilizando
o Modelo da Terra Plana podemos considerar um ponto fixo na sua superfície a origem do
referencial inercial, sendo as leis de Newton(forças e momentos) derivadas em relação a esse
referencial inercial. Os eixos de referência do referencial inercial são definido como:
• Eixos do Solo (Ground Axes System) - Sistema de referência com 3 eixos ortogonais,
fixos no referencial inercial. Seu plano (X, Y ) é sempre paralelo ao horizonte da Terra
(utilizando o Modelo da Terra Plana). Utiliza a convenção NED.
4.4 Rotações entre os Sistemas de Referência
Uma vez definidos o referencial inercial (Eixos do Solo) e os demais sistemas de refe-
rência (Eixos do Corpo, Eixos de Estabilidade, Eixos do Vento), podemos traduzir as forças e
momentos de um sistema para outro através de uma sequência de rotações (STEVENS; LEWIS,
1992)(COOK, 2011)(BEARD; MCLAIN, 2012). Em outras palavras, essas rotações traduzem
as equações derivadas em relação a um sistema de referência específico para outro.
4.4.1 Rotação entre o Eixos do Solo e Eixos do Corpo
Para traduzir as equações derivadas em relação ao referencial inercial para o sistema de
referências preso no CG do VANT, podemos utilizar 2 métodos:
(a) Quaternion;
(b) Sequência de rotações utilizando os ângulos de Euler.
A opção (a) tem tempo de cálculo computacional menor quando comparada com a op-
ção (b), é utilizada praticamente em todas as aplicações aeroespaciais (Foguetes, Mísseis, Ae-
ronaves, Naves Espaciais). Para simulações de voo a opção (b) é amplamente utilizada por sua
simplicidade e por atender as considerações impostas. Os ângulos de Euler, durante a simulação
tem uma singularidade para θ = 90 (chamada de gimbal lock) (STEVENS; LEWIS, 1992).
Para este trabalho a opção (b) foi utilizada, pois respeita as considerações feitas na seção
4.3 e tem resultado satisfatório para este tipo de simulação. As rotações são feitas em relação
40. 40
aos ângulos de Euler (φ-θ-ψ), partindo do Eixo do Solo, seguindo a sequência utilizada na
indústria aeronáutica (STEVENS; LEWIS, 1992):
• Rotação ao redor do eixo Z - ψ (Yaw) positivo (guinada do nariz do avião para direita)
• Rotação ao redor do eixo Y - θ (Pitch) positivo (arfagem do nariz do avião para cima)
• Rotação ao redor do eixo X - φ (Roll) positivo (rolagem da asa direita para baixo)
x
y
z
Eixos do Corpo
= Rφ.Rθ.Rψ.
x
y
z
Eixos do Solo
(4.1)
Sendo:
Rotφ =
1 0 0
0 cos(φ) sen(φ)
0 −sen(φ) cos(φ)
(4.2)
Rotθ =
cos(θ) 0 −sen(θ)
0 1 0
sen(θ) 0 cos(θ)
(4.3)
Rotψ =
cos(ψ) sen(ψ) 0
−sen(ψ) cos(ψ) 0
0 0 1
(4.4)
Considerando que Eixos do Solo = NED, Eixos do Corpo = Body, cos(x) = c(x) e
sen(x) = s(x), temos que:
RBody
NED = Rφ.Rθ.Rψ =
c(θ)c(ψ) c(θ)s(ψ) −s(θ)
s(φ)s(θ)c(ψ) − c(φ)s(ψ) s(φ)s(θ)s(ψ) + c(φ)c(ψ) s(φ)c(θ)
c(φ)s(θ)c(ψ) + s(φ)s(ψ) c(φ)s(θ)s(ψ) − s(φ)c(ψ) c(φ)c(θ)
(4.5)
Utilizando a propriedade de RBody
NED ser ortogonal e inversível, temos que a matriz de
rotação do referencial do corpo para o inercial é dada pela matriz inversa da equação 4.5:
RNED
Body = (RBody
NED)−1
= (RBody
NED)T
= RT
ψ.RT
θ .RT
φ (4.6a)
RNED
Body =
c(ψ)c(θ) c(ψ)s(φ)s(θ) − c(φ)s(ψ) s(φ)s(ψ) + c(φ)c(ψ)s(θ)
c(θ)s(ψ) c(φ)c(ψ) + s(φ)s(ψ)s(θ) c(φ)s(ψ)s(θ) − c(ψ)s(φ)
−s(θ) c(θ)s(φ) c(φ)c(θ)
(4.6b)
41. 41
4.4.2 Rotações entre os Eixos Fixos na Aeronave
Sendo os sistemas de referência fixos no CG da aeronave, Eixos do Corpo, Eixos de
Estabilidade e Eixos do Vento, podemos traduzir as equações entre os sistemas através das
matrizes de rotação 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10.
RS
B(α) =
x
y
z
Eixos de Estabilidade
=
cos(α) 0 sen(α)
0 1 0
−sen(α) 0 cos(α)
.
x
y
z
Eixos do Corpo
(4.7)
RW
S (β) =
x
y
z
Eixos do Vento
=
cos(β) sen(β) 0
−sen(β) cos(β) 0
0 0 1
.
x
y
z
Eixos de Estabilidade
(4.8)
RW
B (α, β) =
x
y
z
Eixos do Vento
=
cos(α).cos(β) sen(β) sen(α).cos(β)
−cos(α).sen(β) cos(β) −sen(α).sen(β)
−sen(α) 0 cos(α)
.
x
y
z
Eixos do Corpo
(4.9)
RB
W (α, β) = [RW
B (α, β)]T
=
cos(α).cos(β) −cos(α).sen(β) −sen(α)
sen(β) cos(β) 0
sen(α).cos(β) −sen(α).sen(β) cos(α)
(4.10)
4.5 Forças e Momentos
Para ser possível aplicar a 2ª Lei de Newton, é necessário saber as forças e momentos
que agem sobre o corpo, sendo o somatório das forças e momentos em relação ao referen-
cial inercial (Eixos do Solo)(STEVENS; LEWIS, 1992)(BLAKELOCK, 1991)(HULL, 2007).
Utilizando as considerações realizadas na seção 4.3, podemos analisar a dinâmica longitudinal
isoladamente(STEVENS; LEWIS, 1992)(HULL, 2007).
4.5.1 Forças (Dinâmica Translacional)
São as forças aerodinâmicas produzidas pelo vento relativo passando pelas superfícies
aerodinâmicas (aerofólios) da aeronave mais a força peso e força de propulsão gerada pelo
motor. As forças aerodinâmicas (sustentação e arrasto) podem ser representadas por uma única
força aerodinâmica (A) (figura 4.4):
42. 42
• Sustentação (Lift - L)
• Arrasto (Drag - D)
• Peso (Weight - W)
• Propulsão (Thrust - T)
Figura 4.4 – Forças que atuam no avião (dinâmica longitudinal) (HULL, 2007)
Considerando o VANT em voo nivelado(a), temos que o somatório das forças atuando
sobre ele são compostas por forças de equilíbrio (que mantem o voo nivelado), mais forças de
perturbação devido a mudanças nos controles de profundor e manete de potência. Este fato é
mostrado na equação 4.11:
F = F0 + ∆F (4.11)
Sendo F0 o somatório das forças de sustentação, arrasto, peso e tração na condição
de equilíbrio, podemos dizer que se o VANT está em voo nivelado, este somatório é igual a
zero.
Utilizando a 2ª Lei de Newton (que diz que o somatório das forças atuando sobre o corpo
é igual a taxa de variação do seu momento linear) em relação a um referencial inercial:
F =
d
dt
(m.V ) (4.12)
Onde V é o vetor velocidade do centro de massa com respeito ao referencial inercial.
43. 43
Mas devido a consideração (d), temos que:
F = m.
d.V
dt
(4.13)
Para encontrarmos a derivada da velocidade precisamos atentar para o fato de que o vetor
velocidade pode estar rotacionando enquanto muda sua magnitude; se o vetor velocidade for
escrito no sistema de eixos do corpo é necessário utilizar o Teorema de Coriolis (BLAKELOCK,
1991). Logo temos que a taxa de variação da velocidade é:
dV
dt
=
dVB
dt
+ ωB × VB (4.14)
Sendo ω a velocidade angular do VANT em relação ao sistema do solo, mas escrito no
sistema do corpo. Decompondo lV .d.V
dt
e ω × V , temos:
d.VB
dt
= i. ˙U + j. ˙V + k. ˙W (4.15)
ωB × VB =
i j k
P Q R
U V W
(4.16)
Sendo U, V, W as velocidades do centro de massa em relação ao referencial inercial,
mas escritas no sistema do corpo. P, Q, R as velocidades angulares, nos eixos (x, y, z).
VB = U V W
T
(4.17)
ωB = P Q R
T
(4.18)
Podemos reescrever o somatório das forças de perturbação do equilíbrio ( ∆F) da
seguinte maneira:
∆F = i. ∆Fx + j. ∆Fy + k. ∆Fz (4.19)
Expandindo a equação 4.16 podemos finalmente reescrever as forças de perturbação
( ∆F) separadamente em cada eixo (x, y e z - Eixo do Solo), em função das velocidades
lineares e suas derivadas e velocidades angulares:
Fx = m.( ˙U + W.Q − V.R)
Fy = m.( ˙V + U.R − W.P)
Fz = m.( ˙W + V.P − U.Q)
(4.20)
Onde m é a massa do VANT e g a aceleração da gravidade local.
44. 44
4.5.2 Momentos (Dinâmica Rotacional)
Similarmente ao procedimento adotado na seção anterior, o somatório dos momentos
atuando sobre o VANT pode ser dado como uma parcela de equilíbrio e outra de perturbação:
M = M0 + ∆M (4.21)
Sendo M0 o somatório dos momentos gerados pelas superfícies aerodinâmicas e tra-
ção na condição de equilíbrio, podemos dizer que se o VANT está em voo nivelado, este soma-
tório é igual a zero.
Seguindo com a derivação das equações do movimento angular em relação ao referencial
inercial, sendo H o momento angular em relação ao CG de um corpo genérico em rotação,
temos que:
∆M =
d.H
dt
(4.22)
Figura 4.5 – Corpo genérico com velocidade angular ω (BLAKELOCK, 1991)
A velocidade tangencial do elemento de massa mostrado na figura 4.5 pode ser expressa
pelo produto vetorial entre a velocidade angular e o raio em relação ao CG do corpo:
Vtan = ω × r (4.23)
Com pd = m.vd, logo momento linear incremental deste elemento de massa pode ser
descrito como:
dM = (ω × r).dm (4.24)
45. 45
Calculando o momento angular deste momento linear incremental:
dH = r × (ω × r).dm (4.25)
Integrando para o total de massa do VANT temos:
H = r × (ω × r).dm (4.26)
Para resolver este triplo produto vetorial, definimos ω e r como sendo:
ω = i.P + j.Q + k.R (4.27)
r = i.x + j.y + k.z (4.28)
Com isto, o produto vetorial ω × r é igual a:
ω × r =
i j k
P Q R
x y z
(4.29)
ω × r = i.(z.Q − y.R) + j.(x.R − z.P) + k.(y.P − x.Q) (4.30)
Multiplicando novamente por r, resulta em:
r × (ω × r) =
i j k
x y z
z.Q − y.R x.R − z.P y.P − x.Q
(4.31)
Expandindo o resultado da equação 4.31:
r × (ω × r) =i.[(y2
+ z2
).P − x.y.Q − x.z.R]+ (4.32a)
+j.[(z2
+ x2
).Q − y.z.R − x.y.P]+ (4.32b)
+k.[(x2
+ y2
).R − x.z.P − y.z.Q] (4.32c)
Substituindo o resultado da equação 4.32 em 4.26, temos:
H = i.[(y2
+ z2
).P − x.y.Q − x.z.R].dm+ (4.33a)
+ j.[(z2
+ x2
).Q − y.z.R − x.y.P].dm+ (4.33b)
+ k.[(x2
+ y2
).R − x.z.P − y.z.Q].dm (4.33c)
Com o resultado da equação 4.33,podemos definir algumas propriedades físicas para
substituição:
46. 46
• Momentos de Inércia
Ix = (y2
+ z2
)dm
Iy = (z2
+ x2
)dm
Iz = (x2
+ y2
)dm
(4.34)
• Produtos de Inércia
Jxy = (x.y)dm
Jxz = (x.z)dm
Jyz = (y.z)dm
(4.35)
Lembrando da consideração (i) da seção 4.3, de que o VANT é simétrico no seu plano
(x, z), temos que Jxy = Jyz = 0. Com isso temos:
Hx = P.Ix − R.Jxz
Hy = Q.Iy
Hz = R.Iz − P.Jxz
(4.36)
Voltando a equação 4.22, expandindo a derivada utiliando o Teorema de Coriolis, temos
que:
∆M = lh.
dH
dt
+ ω × H (4.37)
Utilizando a equação 4.36, temos que lh.dH
dt
é igual a:
dHx
dt
= ˙P.Ix − ˙R.Jxz (4.38a)
dHy
dt
= ˙Q.Iy (4.38b)
dHz
dt
= ˙R.Iz − ˙P.Jxz (4.38c)
E ω × H é igual a:
ω × H =
i j k
P Q R
Hx Hy Hz
(4.39)
ω × H = i.(Q.Hz − R.Hy) + j.(R.Hx − P.Hz) + k.(P.Hy − Q.Hx) (4.40)
Reescrevendo a equação 4.37 na forma vetorial:
∆M = i ∆L + j ∆M + k ∆N (4.41)
47. 47
Substituindo os resultados das equações 4.38 e 4.40 na equação 4.41, temos finalmente
o resultado dos momentos:
L = ˙P.Ix − ˙R.Jxz + Q.R.(Iz − Iy) − P.Q.Jxz (4.42a)
M = ˙Q.Iy + P.R.(Ix − Iz) + (P2
− R2
).Jxz (4.42b)
N = ˙R.Iz − ˙P.Jxz + P.Q.(Iy − Ix) + Q.R.Jxz (4.42c)
4.6 Modelo Não Linear da Dinâmica Longitudinal do VANT
Seguindo a análise de forças e momentos realizada na seção anterior, o objetivo desta
seção é mostrar como essa informação é sintetizada em um sistema de equações não-lineares
o qual forma o modelo de 6 graus de liberdade das equações de voo. Após, é relembrado
as considerações necessárias para o desacoplamento das equações. Deste ponto em diante,
buscaremos um modelo baseado em espaço de estados:
˙X = A.X + B.U
Y = C.X + D.U
(4.43)
Onde:
• A, B, C, D são as matrizes de parâmetros do sistema;
• X é o vetor de estados;
• U é o vetor de entradas do sistema;
• Y é o vetor de saída do sistema;
Começando pela escolha de um vetor de estados, formado pelo vetor posição do C.G.
do avião em relação ao referencial inercial (PNED), vetor velocidade (VB), vetor dos ângulos
de Euler (Φ) e vetor das velocidades angulares (ωB) (equação 4.44):
XT
= PT
NED V T
B ΦT
ωT
B (4.44)
XT
= pN pE h U V W φ θ ψ P Q R (4.45)
48. 48
O vetor de entradas de controle (U) é formado pela posição da manete de potência do
motor (chamado pela literatura de δπ) mais a deflexão das superfícies de comando do VANT
(profundor, aileron e leme):
UT
= δπ δelevator δaileron δrudder (4.46)
Embora as equações 4.20 e 4.42 estejam em função das velocidades lineares e angulares
em relação ao Eixos do Corpo, para a simulação e projeto de controle de um VANT (assim
como nos aviões tripulados), é mais interessante obter uma relação dessas velocidades com
os ângulos definidos (α, β) com respeito ao referencial aerodinâmico (do vento) (STEVENS;
LEWIS, 1992). Sendo VT a velocidade verdadeira do VANT (True Airspeed), é possível definir:
VT = (U2
+ V 2
+ W2
)1/2
(4.47a)
tg(α) =
W
U
(4.47b)
sen(β) =
V
VT
(4.47c)
Utilizando essa relação (eq. 4.47), podemos fazer uma substituição no nosso vetor de
estados x. Substituindo as velocidades lineares U, V, W por VT , α, β:
˙VT =
U. ˙U + V. ˙V + W. ˙W
VT
(4.48a)
˙β =
˙V .VT − V. ˙VT
V 2
T .cos(β)
(4.48b)
˙α =
U. ˙W − W. ˙U
U2 + W2
(4.48c)
Com isto o vetor de estados fica:
XT
= VT β α pN pE h φ θ ψ P Q R (4.49)
Para o desacoplamento da dinâmica longitudinal e látero-direcional, devemos utilizar
as considerações da seção 4.3. Considerando voo nivelado, com ângulo de rolagem φ = 0 e
ângulo de derrapagem β = 0 podemos desacoplar as equações em dinâmica longitudinal (trans-
lação no plano (x, z) e arfagem) e dinâmica látero-direcional (rolagem, guinada e derrapagem)
49. 49
(STEVENS; LEWIS, 1992). As equações desacopladas são mais fáceis de serem trabalhadas
analiticamente.
Com a dinâmica longitudinal desacoplada, podemos escolher o vetor de estados que
mais é indicado dependendo da fase de voo a ser estudada (decolagem, subida, voo nivelado,
descida ou pouso). Como o foco deste trabalho é a análise dos modos de voo e controle em voo
nivelado, o novo vetor de estados da dinâmica longitudinal foi escolhido como sendo:
XT
= VT α θ Q h (4.50a)
UT
= δelevator δπ (4.50b)
Expandindo as forças aerodinâmicas e de propulsão, os momentos e as derivadas de esta-
bilidade e controle nas equações 4.20 e 4.42; realizando uma rotação dessas equações que estão
no Eixos do Solo para o Eixos do Vento utilizando a matriz de rotação 4.9; também incluindo a
aceleração da gravidade g, o referenciamento de atitude através dos ângulos de Euler, a relação
4.47, e desacoplando as dinâmicas longitudinais das látero-direcionais, obtemos finalmente o
sistema de equações não-lineares da dinâmica longitudinal que utiliza o Modelo da Terra Plana
( equação 4.51). Este procedimento pode ser visto em detalhes em (STEVENS; LEWIS, 1992).
˙VT =[
(Thrust.cos(α) − Drag)
m
] − g.sen(γ) (4.51a)
˙α =
[−Thrust.sen(α) − Lift + m.(VT.Q + g.cos(γ))]
(m.VT + ¯q.S.CL ˙α)
(4.51b)
˙θ =Q (4.51c)
˙Q =
(¯q.S.¯c.(CM + D) + Thrust.ZE)
Iyy
(4.51d)
onde : D =
[
1
2
.¯c.(CMQ.Q + CM ˙α. ˙α)]
VT
(4.51e)
˙h =VT.sen(γ) (4.51f)
Sendo:
• γ = θ − α;
• g a aceleração da gravidade;
50. 50
• m a massa do VANT;
• Lift, Drag as forças aerodinâmicas;
• Thrust a força de propulsão;
• ZE o deslocomanto do vetor propulsão no eixo z em relação ao CG do VANT, no caso do
UT-X ele é suposto sendo igual a zero;
• ¯q a Pressão dinâmica do ar;
• S a área de referência da asa;
• ¯c a corda média aerodinâmica da asa;
• CL ˙α, CMQ, CM ˙α, CM as derivadas de estabilidade;
51. 51
5 CÁLCULO DAS FORÇAS E MOMENTOS DA PLANTA(VANT)
ATRAVÉS DE DERIVADAS DE ESTABILIDADE E CONTROLE
5.1 Forças Aerodinâmicas e Momento de Arfagem
As forças aerodinâmicas são geradas pela massa de ar passando com velocidade relativa
às superfícies aerodinâmicas do VANT. A mudança no momento de arfagem é causado pela
deflexão do profundor, quando há vento relativo passando através dele.
Para o cálculo das forças aerodinâmicas e momento de arfagem são utilizados coeficien-
tes aerodinâmicos adimensionais, chamados de derivadas de estabilidade e controle. Na seção
5.3 uma metodologia para obtenção das mesmas em relação aos Eixos do Vento será apresen-
tada. As forças aerodinâmicas e o momento de arfagem dependem de parâmetros físicos do
VANT e da pressão dinâmica do ar em função da altitude (STEVENS; LEWIS, 1992).
Força de Sustentação − Lift = ¯q.S.CL (5.1a)
Força de Arrasto − Drag = ¯q.S.CD (5.1b)
Momento de Arfagem − M = ¯q.S.¯c.CM (5.1c)
Onde:
• ¯q =
ρ.V 2
T
2
: Pressão dinâmica da massa de ar em movimento no entorno do VANT;
• ρ: Densidade do ar em função da altitude;
• S: Área de referência da asa;
• ¯c a corda média aerodinâmica da asa;
• CL: Coeficiente aerodinâmico de sustentação total;
• CD: Coeficiente aerodinâmico de arrasto;
• CM : Coeficiente aerodinâmico de momento de arfagem;
• Com CL, CD e CM formados por uma soma de funções de derivadas de estabilidade e
controle;
52. 52
5.2 Modelo do Motor - Força de Propulsão
A propulsão se deve às forças de reação produzidas pelo motor, dependendo do tipo
utilizado. Os mais frequentes são os Jato Puro, TurboFan, Turbo-Hélice, Pistão e Elétrico.
Por apresentar menor custo, rápida integração com os outros sub-sistemas, fácil operação e
controle de potência, o motor elétrico foi escolhido para o VANT UT-X (TORONTO AEROS-
PACE TEAM UAV TEAM, 2014). Algumas informações como hélice utilizada e empuxo
estático mensurado são descritos em (TORONTO AEROSPACE TEAM UAV TEAM, 2014).
Um modelo simplificado para cálculo da força de propulsão é a aproximação por uma função
de primeiro grau(STEVENS; LEWIS, 1992):
• Força de Propulsão - Thrust = (TS + VT .
dT
dV
).δπ
Onde:
• TS: É o empuxo estático gerado pelo conjunto motor/hélice, na altitude zero, com velo-
cidade zero;
•
dT
dV
= −
TS
VTmax
: Taxa de decréscimo do empuxo em função da velocidade;
5.3 Coeficientes Aerodinâmicos Adimensionais - Derivadas de Estabilidade e Controle
Embora na derivação das equações da mecânica de voo algumas considerações são reali-
zadas para simplificação do modelo (capítulo 4), na realidade as forças e momentos envolvidos
no voo de uma aeronave são fortemente acopladas e não-lineares. As resultantes de forças e
momentos dependem de uma infinidade de variáveis e condições, sendo sua determinação ana-
lítica com alto grau de precisão uma tarefa quase impossível. Para viabilizar uma representação
analítica precisa destas forças e momentos, os coeficientes aerodinâmicos adimensionais podem
ser utilizados (STEVENS; LEWIS, 1992).
Estes coeficientes geralmente são obtidos em relação ao Eixos do Vento. Eles são for-
mados pela soma de uma porção de maior importância (dependente dos ângulos α e β), com su-
cessivos fatores de menor efeito que dependem de outras variáveis (STEVENS; LEWIS, 1992).
Essa soma é mostrada na equação 5.2.
53. 53
CD = CD(CL) + ∆CD(δelevator) + ∆CD(β) + ∆CD(M) + ... (5.2a)
CL = CL(α, TC) + ∆CL(δelevator) + ∆CL(M) + ... (5.2b)
CM = CM (CL, TC) + ∆CM (δelevator) + ∆CM (M) + ... (5.2c)
Onde TC é o coeficiente de propulsão normalizado para ser adimensional, ele é a parcela
que leva em conta o deslocamento de ar da hélice passando pela asa:
TC =
Thrust
¯q.SD
(5.3)
e SD é a área do disco percorrido pelas pás da hélice.
As derivadas de estabilidade, são as componentes da soma 5.2 referentes à posição neu-
tra dos controles. Já as derivadas de controle são referentes à mudança dos controles (por
exemplo em função de δelevator).
Diversos métodos podem ser utilizados para a obtenção desses coeficientes aerodinâmi-
cos. Os mais precisos são os de ensaios em túnel de vento ou em voo da aeronave real. Porém,
para uma análise de projeto de VANT (ou avião) preliminar, o custo envolvido é muito grande
na construção e ensaio em túnel de vento um modelo em escala reduzida, ou de um protótipo
em escala real para ensaio em voo.
Para tornar possível a simulação e análise da mecânica de voo do VANT na fase de
projeto preliminar, métodos analíticos podem ser aplicados para o cálculo dos coeficientes ae-
rodinâmicos. São cálculos são baseados em dados empíricos passados (históricos de dados de
túnel de vento e de ensaios em voo de determinados tipos de aerofólios e fuselagens) e métodos
analíticos simplificados. Este meio de obtenção dos coeficientes aerodinâmicos combinando
cálculos empíricos e analíticos é chamado método semi-empírico.
Para o cálculo semi-empírico dos coeficientes aerodinâmicos foi utilizado o USAF DAT-
COM.
5.4 Método Semi-Empírico - USAF DATCOM
Durante e (principalmente) após a segunda guerra mundial, a USAF (United States Air
Force) realizou diversos ensaios em voo. Nesta época a indústria aeronáutica utilizava uma
grande quantidade de tabelas e relatórios de dados de túnel de vento e ensaios em voo para obter
os dados de derivadas de estabilidade e controle para o projeto de novos aviões de asa fixa. O uso
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dessa grande quantidade de dados, espalhados em diversos relatórios/documentos, acrescentava
uma dificuldade de projeto não referente à área técnica, mas sim de organização e padronização
do conhecimento. Para solucionar isso, em 1972, a USAF encomendou à McDonnell Douglas
Astronautics Company a compilação de todas as tabelas, dados de túnel de vento, resultados de
ensaio em voo, cálculos analíticos e ajustes empíricos relacionadas a obtenção das derivadas de
estabilidade e controle. Após a compilação deste conhecimento, foi desenvolvido um programa
em linguagem FORTRAN para automatizar o resultado do cálculo, em função de determinados
parâmetros de entrada. Este trabalho foi finalizado em 1979. O resultado deste trabalho foi o
software The USAF Stability and Control Digital DATCOM.
As funções de entrada do programa utilizadas neste trabalho são (mas não limitada a):
• Flight Conditions
– Número de MACH, altitude, número de Reynolds e quantidade de ângulos de ataque;
• Reference Parameters
– Área de Referência da asa, corda média aerodinâmica da asa, envergadura e fator de
atrito da superfície;
• Synthesis Parameters
– Posição do CG, das asas e dos estabilizadores verticais e horizontais;
• Body Configuration Parameters
– Pontos que descrevem a fuselagem, tipo de nariz e de cauda, perfis de aerofólio das
asas e estabilizadores verticais e horizontais;
• Wing Planform Variables
– Cordas da asa (em diferentes pontos), área exposta e teórica da semi-envergadura da
asa, ângulo de diedro da asa;
• Horizontal Tail Sectional Characteristics
– Cordas do estabilizador horizontal (em diferentes pontos), área exposta e teórica
da semi-envergadura do estabilizador horizontal, ângulo de diedro do estabilizador
horizontal;
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• Vertical Tail Sectional Characteristics
– Cordas do estabilizador vertical (em diferentes pontos), área exposta e teórica da
semi-envergadura do estabilizador vertical;
• Elevator Deflection Parameters
– Tipo de profundor, número de ângulos de deflexão do profundor (limites inferior e
superior), ângulos de tangência do profundor e corda do profundor (em diferentes
pontos);
Outros parâmetros são configuráveis e podem ser verificados em (COMPANY, 1979).
O código desenvolvido para a obtenção das derivadas de estabilidade e controle do VANT UT-X
no USAF DATCOM está no anexo A.
5.5 Método por Blade Element Theory dado pelo X-Plane
O X-Plane (figura 5.1) é um simulador de voo que tem a capacidade de simular a dinâ-
mica de voo, sensores e atuadores de aeronaves (BITTAR; OLIVEIRA; FIGUEIREDO, 2013).
Foi desenvolvido pela empresa Laminar Research. Possui um software embarcado de configu-
ração e modelagem de aeronaves chamado Plane Maker; nele é possível inserir ou modificar
dados sobre a estrutura, parâmetros físicos, superfícies de comando, motorização, sensores e
atuadores das aeronaves (RESEARCH, 2015). O X-Plane possui uma versão de demonstração
que tem todas as funcionalidades do original, mas bloqueia dados do joystick após 15 minutos.
Figura 5.1 – Simulador de voo X-Plane
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Existem outros simuladores como por exemplo:
• Flight Gear - É um simulador de voo de código aberto e gratuito, possui boa precisão e
flexibilidade no cálculo do modelo. Possui facilidade na obtenção dos dados de voo por
outros programas. É possível escolher 3 diferentes Modelos da Dinâmica de Voo (Flight
Dynamics Models - FDM): JSBSim, YA Sim e UIUC. Junto com o X-Plane, é o mais
utilizado para simulações e ensaios em voo;
• Microsoft Flight Simulator - É uma série de simuladores de voo proprietários da empresa
Microsoft, em sua versão X permite a troca de dados de voo com outros programas. O
modelo da dinâmica de voo (FDM) de cada aeronave é baseado nas derivadas de estabili-
dade e controle;
O simulador de voo X-Plane foi escolhido por ser utilizado em simulações comerciais e
militares. Ele é conhecido como o simulador de voo mais real na atualidade, possui certificação
da Federal Aviation Administration (FAA) (FIGUEIREDO, 2012). Diferentemente da maioria
dos simuladores de voo (baseados em derivadas de estabilidade e controle), ele utiliza a Teoria
do Elemento de Pá (Blade Element Theory) para calcular a resposta em voo. Este método de
cálculo consiste em dividir a superfície da aeronave em elementos infinitesimais e aplicar um
campo de fluido (Flow Field) para cálculo das forças desenvolvidas pelo fluido neste ponto. O
somatório das forças infinitesimais calculadas em cada elemento constitue a resultante instantâ-
nea de forças. Este cálculo é realizado várias vezes por segundo. Os coeficientes aerodinâmicos
são dados na sua parcela total (CL, CD). Para troca de dados de voo (entrada e saída) com
outros programas, o X-Plane utiliza protocolo UDP (RESEARCH, 2015). Vários autores uti-
lizaram este simulador para modelagem de aeronaves, simulação e ensaio em voo de pilotos
automáticos (projeto de controladores): (FIGUEIREDO, 2012), (BABKA; DURGIN, 2011), e
(THONG, 2010). Por possuir simulação de ventos, rajadas e turbulências, o X-Plane é uma
ferramenta rápida para ensaios em voo de pilotos automáticos utilizando essas condições.
Para precisão na simulação de voo e cálculo do modelo de voo é indicado um alto frame
rate (RESEARCH, 2015). O X-Plane tem limitações na simulação de aeronaves muito leves
(pouca inércia), muito pequenas, com asas de elevado alongamento, com área alar extrema-
mente grande ou com trem de pouso muito espaçados (RESEARCH, 2015). A limitação ocorre
quando há grandes acelerações envolvidas em um curto espaço de tempo, nesses casos o passo
da simulação deve ser o menor possível (alta taxa de atualização). Este passo é controlado pelo
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frame rate, se ele for sucifientemente alto, o X-Plane é capaz de calcular o modelo durante
elevadas acelerações. Para aeronaves com peso e tamanho semelhantes aquelas tripuladas (por
exemplo um monomotor), um frame rate acima de 20fps garante boa precisão do modelo de
voo. Porém, em casos extremos pode ser necessário um frame rate de 100fps para um cálculo
preciso do modelo de voo (RESEARCH, 2015). Portanto, no caso do UT-X, que é pequeno e
leve em comparação a uma aeronave tripulada, é necessário o ajuste das configurações de vídeo
e um computador com boa capacidade de processamento para executar a simulação com alto
frame rate (60fps ou mais). Com isso garantimos uma boa precisão no cálculo do modelo de
voo (RESEARCH, 2015).
No capítulo 7, o processo de modelagem e ensaio em voo por simulação do VANT UT-X
é detalhado.
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6 SIMULAÇÃO ANALÍTICA DO VANT UT-X
6.1 Introdução - Modos de Voo Longitudinais
Neste capítulo será demonstrado como foi compilado o conjunto de equações necessá-
rias para a simulação analítica do voo do VANT. Utilizando as equações não-lineares da dinâ-
mica longitudinal (4.51) do capítulo 4, o cálculo das forças e momentos através das derivadas
de estabilidade e controle (geradas pelo USAF DATCOM) no capítulo 5, podemos finalmente
simular analiticamente o voo do VANT. Para isto, o MATLAB/SIMULINK foi utilizado. Será
demonstrado o passo a passo dos cálculos realizados.
O objetivo final desta simulação é obter dados de voo de representatividade confiável
(próximos ao comportamento real), para tornar possível a análise dos modos de dinâmica longi-
tudinal do VANT. Os modos longitudinais são oscilações características de cada tipo de avião de
asa fixa, podendo ser oscilações de períodos longos ou curtos. Essas oscilações mostram como
é o comportamento dinâmico do avião ao se aplicar um comando de profundor. Isto pode ser
pensado como uma resposta do sistema à função degrau, mas nos ensaios em voo aeronáuticos
geralmente é utilizada a função doublet. No caso de aviões e VANTs de asa fixa, supondo que
o seu projeto apresenta característica de voo estável, a dinâmica longitudinal possui 2 modos de
oscilação(STEVENS; LEWIS, 1992)(COOK, 2011)(BLAKELOCK, 1991), sendo eles:
(a) Modo de Período Curto (Short-Period Mode) - É uma oscilação de curto período e du-
ração, fortemente amortecida e relacionada com as variáveis α e Q (ângulo de ataque e
velocidade angular de arfagem); ela ocorre sem mudança significativa da altitude;
(b) Modo de Período Longo (Phugoid Mode) - É uma oscilação de período e duração longos,
fracamente amortecida e relacionada com as variáveis VT , h e γ (velocidade, altitude e
ângulo de trajetória); ela ocorre devido a troca entre energia cinética e potencial, com o
ângulo de ataque(α) aproximadamente constante;
Para verificação analítica desses modos de voo, é possível linearizar as equações de
estado não-lineares (Eq. 4.51) e obter os autovalores da matriz do sistema. Sendo os pólos do
sistema um subconjunto dos autovalores, a análise dos pólos mostra ambos os modos de período
curto e fugoidais. Esta análise é mostrada no capítulo 8.
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6.2 Simulação MATLAB/SIMULINK
As equações utilizadas para a simulação analítica serão copiadas nesta seção para con-
veniência do leitor (Eq. 4.51 e eq. 5.1).
XT
= VT α θ Q h (6.1a)
UT
= δelev δπ (6.1b)
˙VT =[
(Thrust.cos(α) − Drag)
m
] − g.sen(γ) (6.1c)
˙α =
[−Thrust.sen(α) − Lift + m.(VT.Q + g.cos(γ))]
(m.VT + ¯q.S.CL ˙α)
(6.1d)
˙θ =Q (6.1e)
˙Q =
(¯q.S.¯c.(CM + D) + Thrust.ZE)
Iyy
(6.1f)
onde : D =
[
1
2
.¯c.(CMQ.Q + CM ˙α. ˙α)]
VT
(6.1g)
˙h =VT.sen(γ) (6.1h)
Sendo γ = θ − α e as forças e momento de arfagem já definidas anteriormente no
capítulo 5 (copiadas aqui para conveniência):
Força de Sustentação − Lift = ¯q.S.CL (6.2a)
Força de Arrasto − Drag = ¯q.S.CD (6.2b)
Momento de Arfagem − M = ¯q.S.¯c.CM (6.2c)
Podemos observar que para o cálculo das equações não-lineares da dinâmica longitu-
dinal é preciso primeiramente calcular as forças aerodinâmicas, de propulsão, o momento de
arfagem. Já para o cálculo destas forças e momentos é necessário obter as derivadas de estabili-
dade e controle. Portanto, primeiramente se calcula estas variáveis através do USAF DATCOM
(descrito no capítulo 5).
A sequência resumida dos cálculos é:
