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     Física B ásica
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1.




     Para Instituciones de Educación Superior
                                  7.
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                                                  EurÍpides Herasme Medina
                                                  Carlos GómezReynoso
                                                  C ristian G onzález Ramírez
Título Original:

FÍSICA BÁSICA
Para instituciones de Educación Superior

Autores:

Eurípides Herasme Medina
Carlos Gómez ReYnoso
Cristian González Ramírez

Primera Edición:

Enero,20LZ

ISBN :   978-9945-430-14-L

Impreso en:

Impresos Junior's
Impreso en República Dominicana
Printed in Dominican RePublic

Todos los derechos reservados.
Esta publicación no puede ser reproducida, parcial ni totalmente,
ni en todo ni en parte, por cualquier medio o procedimiento;
 ni distribuido mediante alquiler ni préstamos públicos,
 sin la autorización escrita de los autores,
 bajo las sanciones establecidas en Ias leyes.
INDICE


      L. Física, Mediciones y Vectores
l.l    Breve Historia de la Física                     2
1.2    La Física en las Ciencias Naturales             6
1.3    Leyes y Cantidades Físicas                      6
1.4    Notación Científica (NC)                        7

1.5    Sistemas de Unidades y Medidas                  10
1.6    Prefrjos y Conversión de unidades de medidas
                                                       l3
                                                       t4
1.7    Cifras Significativas (CS) y Redondeo           16
                                                       t6
                                                       t7

1.8    Relaciones entre Variables                      20
                                                       20
                                                       2t
                                                       22
                                                       23
1.9    Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales   25
                                                       25
                                                       26
1.10   Suma Vectorial                                  28




      2. Cinemática
2.1    Mecánica Clásica                                38
2.2    Elementos de la Cinemática                      38
2.3    Movimiento Rectilíneo                           43
                                                       49
                                                       50
                                                       54
2.4    Movimiento Curvilíneo (en el plano)
                                                       56
                                                       s9


                                               i
7-




           3. Dinámica
     3.1    Dinámica                                            68
     3.2    Fuerza                                              68
     5.5    Leyes de Movimiento de Newton                       69
                                                                70
                                                                72
                                                                76
     3.4    Tipos de Fuerzas
                                                                77
                                                                79
     3.5    Fuerza Centrípeta                                   8l
     3.6    Equilibrio de una Partícula                         82
     3.7    Impulso
                                                                83
                                                                84
     3.8    Cantidád de Movimiento Lineal o Ímpetu              85
                                                                87
                                                                88




           4. Trabajo y Energia
     4.1 Trabajo                                                96
     4.2 Trabajo Realizado por Fuerza Constante                 97
     4.3 Trabajo Neto                                           100
     4.4 Trabajo Realizado por Fuerza Variable                  103
     4.5 Trabajo por Fuerzas Conservativas y No Conservativas   103
     4.6 Energía                                                106
     4.7 Energía Cinética                                        t07
     4.8 Energía Potencial                                       108
     4.9 Teorema del Trabajo y la Energía Cinética               111

     4.10 SistemasConservativos                                  ll3
     4.ll Potencia                                               115




                                               1l
5. Mecánica de los Fluidos
5.1    La Materia                                           122
5.2    Estática de los Fluidos                              123
5.3    Presión                                              129
5.4    Presión Atmosférica (La Experiencia de Torricelli)   t32
5.5    Principio de Pascal y Vasos Comunicantes             t31
5.6    Principio de Arquímedes y Flotabilidad               139
5.7    Dinámica de los Fluidos                              142
5.8    Ecuación de Continuidad y Principio de Bernoulli     144




      6.   Oscilaciones y Ondas

6.1    Fenómgnos Periódicos                                 t52
6.2    Movimiento Armónico Simple                           153
6.3    Sistemas con Movimiento Armónicos Simples            157
                                                            t57
                                                            158
6.4    Movimiento Ondulatorio                               l6l
6.5    Ondas Transversales en una Cuerda                    163
6.6    Ondas Mecánicas Longitudinales                       t67
6.7    Comportamiento Generales de las Ondas                112
                                                            112
                                                            173
                                                            173
                                                            175
                                                            175




      7.   CaloryTemperatura
7.1    Tennodinámica                                        182
7.2    Temperatura                                          183
/.5    Tennómetro                                           184
7.4    Calor                                                188
7.5    Temperatura de Equilibrio de una Mezcla              192
7.6    Dilatación Térmica                                   193
7.7    Modelo del Gas ldeal                                 194

                                            iii
PROLOGO

A pesar de que pocos ignoran la importancia de la fisica, de que sabemos que es un
instrumento básico parala comprensión de la nahraleza,la mayoría la ven como un
conjunto de saberes y técnicas que con dificultad salen de su hábitat tradicional, poblado
por "'objetos" como átomos y partículas, niveles energéticos, campos electromagnéticos,
planetas, estrellas o galaxias. Mostrar que esto no es así es objetivo de este libro.

Nosotros hemos procurado, en 'a medida de lo posible, darle a la exposición una forma
interesante   y hacer amena     esta asignatura. Para ello hemos partido del axioma
psicológico que presupone, que el interés por una asignatura aumenta la atención, facilita
la comprensión y por consiguiente, hace que su asimilación sea miís sólida y consciente.


Para Ia realizactón de este libro hemos intentado seguir la orientación dada por V. Lenin
en las siguientes palabras: «El escritor popular lleva al lector a un pensamiento
profi.mdo, a una doctina profimda partiendo de los datos mas sencillos y notorios señalando
- mediante    razonamientos simples o ejemplos escogidos con acierto las               -
conclusiones principales que se deducen de esos datos y empujando al lector que piensa
a plantear nuevas y nuevas cuestiones. El escritor popular no presupone un lector que no
piensa, que no desea o no sabe pensar; al conffario, en el lectorpoco desarrollarlo presupone
el serio propósito de trabajar conla cabeza y le ayuda a efectuar esa seria y dificil labor,
le conduce aludandole a dar los prirneros pasos y enseñándole a seguir adelante por su
cuenta.))


Este libro de Física Básica está destinado a los alumnos que cr¡rsan el ciclo basico en
cualquier Institución de Educación Superior. Durante su elaboración se ha pretendido la
consecución de dos objetivos principales que entendemos deben orientar la docencia de
la asigratura de Física: famllianza¡ al alumno con el conjunto de los conceptos y leyes
básicas que constituyen la esencia de la Física y desarrollar en el estudiante la habilidad
para manejar esas ideas y para aplicarlas a situaciones concretas. Además, nos hemos
enfocado en la cimentación y esffucturación de los conocimientos adquiridos en los cursos
de erseñanza rnedia.


Por último es nuestro mayor deseo dar al estudiante una visión unificada de la Física a
fi'avés de la compresión de los conceptos, leyes y principios que constituyen el aspecto
más fi-uldamenhl de esta ciencia.




 LOS AUTORES
FISICA   BASICA                                                                FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcToREs




              t
               




Capítulo
      L. Físi ca, Mediciones y Vectores
Contenido:
      1.1. Breve Historia de la Física.
      1.2. La Física en las ciencias naturales.
      1.3. Leyes y Cantidades Físicas.
      1.4. Notación Científica (NC).
      1.5. Sistemas de lJnidades y Medidas.
      1.6. Prefijos y Conversión de unidades de medidas.
      1.7. Cifras Significativas (CS) y Redondeo.
      1.8. Relaciones entre variables.
      1.9. Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales.
      1.10. Suma de vectores.


**   Las imágenes   fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

                                                   Ír
                                                   L
FISICA BASICA                                                               Fí'IcA, MEAAANES Y VECTORES


                                                         1.1     BREVE HISTORIA DE LA FÍSICA

                                      t'tJ                      Desde la antigüedad el hombre se vio interesado en conocer 7a razón
                                                         de los sucesos naturales que lo rodean. Debemos recordar que todo lo que
a t-.-;.,.             .l
) l' <          -(:,        -                            rodea    hombre, existiendo de modo independiente de la conciencia
                                                                 al
 n,       r i'. '}                                     humana, se llama materia, y los cambios que ésta experimenta se llaman
                                                         fenómenos. En la Grecia antigUa se iniciaron las escuelas. filosóficas, las
                                     Aristóteles         cuales estaban constituidas por pensadores interesados en dar respuesta a los
                                                         fenómenos que se observaban. con el tiempo los temas de sus
                                                         conversaciones fueron aumentando, lo que los lleva a un primer punto de
                                                         especialización, a este punto donde las ramas del saber humano se separan
                                                         se le denominó desmembración de las ciencias. Muchos de los filósofos
                                                         griegos se interesaron en las ciencias naturales, e hicieron sus aportes al
                                                         desarrollo de la fisica. Entre los primeros en tratar de explicar los
    l";fYwt                                              fenómenos que los rodeaban están Aristóteles, Tales de Mileto y Demócrito
            i
            r-§J..,
    _;'.'                            Tales de Mileto     de,Abdera.
    _'.,t2.A

                                                                 Muchas de las teorías planteadas por los filósofos antiguos no eran
                                                         totalmente verdaderas, porllue estaban muy dominadas por las posibilidades
                                                         experimentales de la época (que eran muy limitadas). Aunque eran erradas
                                                         las. teorías plasmadas por los primeros observadores de la historia, se
                                                         mantuvieron consideradas como 'válidas, por el dominio de la Iglesia,
                                                         durante casi dos mil años. Esta etapa llamada oscurantismo termina en el
                                       Demócrito de      l53l cuando Nicolás Copérnico (padre de la astrología moderna), finaliza
                                         Abdera          su obra fundamental "De Revolutionibus Orbium €oelestium" (Sobre el



                                        f$
                                                         movimiento de las esferas celestiales), aunque no fue publicada hasta
                                                         después de su muerte.

                                        rh                        A   finales del siglo.XVl Galileo Galilei, quien era catedrático de
                                        .fÉ.              matemáticas en la universidad de Pisa, fue pionero en el uso de experiencias
                                        ,
                                         L*     r!!X      para,validar--las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los
                                                          astros y cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de
                                      Galileo Galilei     la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que
                                                          Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del sol.
                                                          Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás
                                                          Copérnico, y el hecho de que los cuetpos celestes no son perfectos e
                                                          inmutables. En la misma época las obseruaciones Ticho Brahe y los cálculos
                                                          de Johannes Kepler permitieron' establecer las leyes que gobiernan el
                                                          movimiento de los planetas en el sistema solar.


                                     Nicolás Copérnico


                                                                                  o"          o"   u""'''
                                    ": 'i'::"::l:::::::1""':":':       :" ':   :::i i"i:'
En 1687 (siglo xvll), sir Isaac Newton publico .?hilosophiae
      Naturalis Principia Matemática", una obra en la que se describen las leyes
      clásicas de la dinámica conocidas corno: Leyes de movimiento de Newton
                                                                                     y
      la Ley de Gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes
      permitía explicar el movimiento y equilibrio de los cuerpos, haciendo
      predicciones valederas acerca de estos. La segunda permitía demostrar las
      leyes de Kepler del rnovirniento planetario y explicar la gravedad terrestre.
                                                                                    El
      desarrollo por Nevton y Lelbniz del cálculo matemático, proporcionó las
      herramientas matelnáticas para el desarrollo de la física como cienc ias capaz      Isaac Newton
      de rcalizar predicciones concordante con los experimentos. En esa época
      realizaron sus trabajos en fisica Sir Robert Hooke y christian Huygens
      estudiaron las propiedades básicas de la rnateria v de laluz.


             A partir del siglo XVIII se desarollaron otras disciplinas, tales como:
      termodinámica, óptica, mecánica de fluidos, mecánica estadística. Én ésias
                                                                                  se
      destacaron en la tennodinámica Thornas Young, Daniel Bemoulli desarrollo
      la mecánica estadística, Evangelista Torricelli, entre otros                        Robert Hooke


              En el siglo xlx, se producen avances fundamentales en la
      electricidad y el magnetismo, principalmente con los aportes de charles _
      Augustin de coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg simon ohm.                     1S
      En 1855 James clerk Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el
      comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría,
                                                                            con un
      marco matemático común, a lo que se denominó electromagnetismo.
                                                                               Los
      trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente            Thomas Young
      equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación
                                                                        universal,
     y se resumen con las conocidas ecuaciones de Maxwell, un conjunto de
     cuatro ecuaciones capaces de predecir y expricar todos los fenómenos
     electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría
                                                                        era que ia
     luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell
     proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas
                                                                     décadas más
     tarde por Heinrich Hertz en 1882.
I*
I                                                                                          Wilhelm C
             En 1895 wilhelm conrad Róntgen descubrió los rayos x (Rx), ondas               Róntgen
     electromagnéticas de frecuencia muy alta. casi simultáneamente
                                                                         Henri
     Becquerel descubría la radiactiviclad en 1g96. Este campo
     rápidarnente con los trabajos posteriores cle pierre curie,
                                                                  se desarrollo
                                                                 Marie curie y
                                                                                           F*
     muchos otros, dando comienzo a la física nuclear, y al comienzo
                                                                        d,el estudio
     de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph
                                                                   Jhon Thornson
     descubre el electrón, la partícula elemental asociada a la
                                                                  corriente en los
     circuitos eléctricos, y en 1904 propuso un modelo der átomo.
                                                                                         James C Maxwell

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                                                   {        3 )__
FISICA   BASICA                                                              FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES


                                   El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la Física como
                            ciencia capaz de promover el avance tecnológico. A principios de este
                            siglo los físicos, que consideraban tener una visión casi completa de la
                            naturaleza, se encontraron con experimentos nuevos no explicados por los
                            conceptos conocidos. Por tanto se produjeron dos revoluciones
                            conceptuales de gran impacto: La.Teoría de la Relatividad y La Teoría de
                            la Mecánica Cuántica.
     Henri Becquerel
                                   Albert Einstein es considerado como el ícono más popular de la
                            ciencia en el siglo XX. En 1905 formuló la Teoría de la Relatividad
                            Especial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad:
                            el espacio-tiempo. La relatividad establece ecuaciones diferentes a las de
                            la mecánica clásica para la transformación de movimientos cuando se
                            observan desde distintos sistemas de referencia inerciales. Ambas teorías
                            (Mecánica Clásica y Relativista) coinciden en sus predicciones cuando el
                            movimiento oculre a velocidades pequeñas (comparadas con la velocidad
       Albert Einstein
                            de la luz), pero la relatividad aporta predicciones correctas cuando el
                            movimiento ocuffe a velocidades grandes (cercanas a la velocidad de la
                            luz). Luego, en 1915, Einstein extendió la teoría especial de la relatividad
                            para explicar la gravedad, formulando la Teoría General de la Relatividad,
                            la cual sustituye a la ley de gravitación uni.versal de Newton.

                                  En l9l1 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo
                            atómico con cargas eléctricas positivas, realizando experimentos de
     Ernest Rutherford      dispersión de partículas. A los componentes de carga eléctrica positiva del
                            núcleo se les llamó protones. En 1932 Chadwick descubrió los
                            componentes del núcleo que no tienen carga eléctrica,         y   se les llamó
                            neutrones.


                                    En los primeros años del siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros
                            desarrollaron la "Teoría Cuántica", a fin de explicar resultados
                            experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría
                            los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. Luego, en 1925
     Erwin Schódinger
                            Wenrer Heisemberg y a*.,.7926 Erwin Schródinger y Paul Dirac
                            forrnularon Ia "Mecánica Cuántica" para estudiar el movimiento cuando
                            ocurre en dimensiones pequeñas (dentro del átomo). La mecánica cuántica
                            suministró las herramientas teóricas para Ia fisica de la materia
                            condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los
         :§
                            líquidos incluyendo modelos y fenórnenos tales como la estructura
            =t
                            cristalina, la semiconductividad y la superconductividad. Entre los
                            pioneros de la materia condensada se incluye a Bloch, el cual desarrollo
         Paul Dirac         una descripción mecano - cuántica del comportamiento de los electrones
                            en las estructuras cristalinas (1928).
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FISICA   BASICA                                                                  FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcroREs

       Luego, se formuló la Teoría Cuántica de Campos, para extender la
mecánica cuántica de forma consistente con la Teoría de la Relatividad
Especial, logrando su forma moderna a finales de los 40. Gracias a los
trabajos de Richard Feynman, Julian Schwinger, Sanjuro Tornonaga y
Freeman Dyson, quienes formularon la Teoría de la electrodinámica
cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la
Física de Partículas.
                              I
       En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills, desarrollan las bases del                   Freeman Dyson

modelo estándar de la física de partículas. Este modelo fue finalizado
hacia 197.§, y con éste fue posible predecir las propiedades de las partículas
no observadas con anterioridad, pero que fueron descubiertas sucesivamente,
siendo la última de ellas el quark top.                                                      t3.,
       En los albores del siglo XXI la fisica sigue enfrentándose a grandes
retos, tanto de carácter práctico como teórico. La fisica teórica (que se ocupa
del desarrollo de modelos matemáticos basados en sistemas complejos                       Richard Feynman
descritos por sistemas de ecuaciones no lineales) continúa sus intentos de
encontrar una teoría ltsica capaz de unificar todas las fuerzas en un único
formulismo en lo que sería una teoría del todo. Entre las teorías candidatas
debemos citar a a teoria de cuerdas y la teoría de supergravedad. En la fisica
experimental, el gran colisionador de hadrones (que recreó en un tiernpo
pequeño el big bang) y la fusión nuclear con el proyecto ITER (International
Thermonuclear Experimental Reactor) por sus siglas en inglés, (que pretende
ser la fuente por excelencia en generación de energía) son proyectos de
vanguardia en la fisica contemporánea. El estudio de las propiedades                      Chen Ning Yang
cuánticas de los materiales (física de la materia condensada, antes llamada
física del estado sólido, desarrollada por Philip Anderson en 1967) ha
posibilitado    el desarrollo de nuevos materiales con                   propiedades
sorprendentes. La astrofísica (antes llamada Astronomía) estudia el origen,
evolución y comportamiento de las estrellas, planetas, galaxias y agujeros
negros, nos ofrece una visión del universo con numerosas preguntas abiertas
en todos sus frentes. También la biofísica, que trata de las posibilidades de la
física en los sistemas vivos (como el combate de células cancerosas con
moléculas de plata) está abriendo nuevos campos de investigación en
interrelación con otras ciencias como la química, la biología y la medicina.




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                                          --{s
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     FISICA   BASrcA                                                               FíSICA. MEAC,ANES Y VECTORES



     I.2      LA FISICA EN LAS CIENCIAS NATURALES

     El estudio de la Física se lleva a cabo usando conceptos que sirven para describir aquello que se está
     estudiando. Comenzamos este capítulo definiendo algunos de dichos conceptos:
     Materia: es la realidad objetiva que existe en el universo independientemente de la conciencia
     humana. Entidad real (o ente real): es cualquier porción de la materia que podemos estudiar,
     considerándola separada de lo que la rodea a ella. Fenómeno es cualquier cambio que experimenta
     la materia. Ciencia es el conjunto de conocimientos sistematizados que nos permiten deducir
     principios y leyes generales relativos a la materia.

     A partir los conceptos antes establecidos definimos     como ciencias naturales aquellas que se
     dedican a estudiar los fenómenos de la materia en la naturaleza (fisica, química y biología). Estos
     fenómenos son estudiados, respectivamente, por la Física, la Química y la Biología. En los
     fenómenos fisicos no ocu11en cambios que afecten la esencia de las sustancias que intervienen, y si
     lo hacen, ocuffen en el núcleo de los átomos (reacciones nucleares). En los fenómenos químicos los
     cambios ocuffen a nivel de los electrones de los átomos. En los fenómenos biológicos los cambios
     suceden exclusivamente en los seres vivos.


     Son fenómenos físicos por ejernplo: el movimiento de un objeto, la deformación de un resorte, la
     fusión del hielo, el sonido, la emisión ypropagación de señales de radio, lamezcla del de la sal y el
      agta, la transformación del Hidrógeno en Helio (fusión nuclear). Se tienen como ejemplos de
     fenómenos químicos: la combustión, la oxidación, la descomposición del agua en hidrogeno y
     oxigeno. la descomposición de la sal común en sodio y cloro, la fermentación. Y son ejemplos de
     fenómenos biológicos: la nutrición, la reproducción, el metabolismo, la transmisión de los caracteres
     hereditarios, la evolución de los seres vivos.


     1.3       LEYES Y CANTIDADES DE LA FISICA

     La Física expresa los fenómenos que estudia a través de características particulares que asocia a la
     materia. Estas características se llaman cantidades físicas (antes llamadas magnitudes fisicas), y
     con éstas se expresan las leyes fisicas y se describen y explican los fenómenos. Por ejemplo, una de
     las leyes de la física establece que: "La fi¡erzaneta (Én"ro) ejercida sobre un objeto se calcula por el
     producto de la masa del objeto (m)         y la aceleración (d) que éste experimenta". El modelo
     matemático que le corresponde         es: Fn"to:m.d esta ley se le denomina "segunda Ley de
     Newton". Como puedes ver, esta ley establece la relación entre tres cantidades fisicas: la masa, la
     aceleración y la fierzaneta. Otro ejemplo es el movimiento de un objeto, el cual describimos con las
     cantidades fisicas siguientes: posición, desplazamiento, distancia recorrida, intervalo de tiempo,
     velocidad promedio, velocidad instantánea, aceleración promedio, aceleración instantánea. Se puede
     apreciar con estos dos ejemplos que las cantidades físicas son el material fundamental que
      constituye la fisica.

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                                                     {
FISICA     BASICA                                              _                  Fístca. MeataoNrs v Vecronrs

De acuerdo al modo en que se definen, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos: Básicas
(también llamadas "Fundamentales") r¡ Derivadas. Las básicas se definen por convención (acuerdo
entre países u organismos) y las derivadas se expresan como combinación de las básicas. Las
cantidades físicas se determinan midióndolas o calculándolas.

De acuerdo al modo en que se expresan sus medidas, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos:
Escalares y Vectoriales. A las cantidades fisicas se les asocia un símbolo, el cual es una letra
mayúscula o minúscula, escrito en cursiva. Si estos símbolos usan una flecha horizontal, entonces
estamos indicando que la cantidad fisica asociada es de carácter vectorial, y si no usan la flecha
estamos indicando que la cantidad fisica asociada es de c¿rácter escalar. Por ejemplo, para la
cantidad fisica masa usamos la letra minúscula "m" (Írote que está escrita en cursiva y sin flecha,
por ser una cantidad fisica escalar), y para la cantidad fisica velocidad usamos la letra minúscula
"7" (note que está escrita en cursiva y con flecha, por ser una cantidad fisica vectorial).

1.4 NOTACTON                      CTENTTFTCA (NC)

1.4.1   DEFINICION:
Un número está expresado en notación científica si tiene la forma siguiente: A x 10E.
Se le llama coeficiente a la parte "A",la cual consta de 1 solo dígito entero y (por lo general) de 2
decimales. El dígito entero de "A" no puede ser igual a cero, por tanto está entre I y 9.
Se le llama "exponente" a la parte "E", la cual es cualquier número entero, positivo o negativo (no
puede tener decimales).


Ejemplos Ll
      2.96 x 108 está indicado en NC
      ^.
      b.   0.69 x 1020 no está indicado en NC porque el único dígito entero es cero
      c.   5.68   x l0 -3 está indicado   en NC

      d.   25.8   x   106 no está indicado en NC porque tiene 2 dígitos enteros


La NC se usa para escribir de foma abreviada un número muy grande o muy pequeño. Para
expresar ' un número en NC tenemos que coffer el punto decimal, hacia la izquierda o hacia la
derecha, hasta tener un solo dígito entero diferente de cero.
NOTA:
a) Si corremos el punto decimal hacia la izquierda, entonces el exponente es positivo
b) Si corremos el punto decimal hacia la derecha, entonces el exponente es negativo
ADVERTENCIA: al escribir un número en NC puede ser que se desprecie una parte del número
original




**   Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.


                                                   {7
FíSICA, MEDICIONES Y VECTARES
FISICA    BAilCA
Ejemplos 1.2
a) el númer o 735489 se escribe así en NC: 7.35 x 10s.
Coeficiente: 7.35 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales)
Exponente: + 5 (porque se ha corrido el punto decimal 5 lugares hacia la izquierda)
Observe que se ha despreciado una parte del número original'
b) elnúmero 0.0045612 se escribe así en NC: 4.56 x 10-3'
Coeficiente: 4.56 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales)
Exponente: -3 (porque se ha corrido el punto decimal 3 lugares hacia la derecha)
Observe que se ha despreciado una parte del número original'
c) el número 0.69 x 1020 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC
                                                                                       así:

6.9   x   1020-1   :6.9 x 101e

d) el número 25.8 x 10 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC así:
                      6

2.58 x 106*1 :2.58 x 107



1.4.2 OPERACIONES                MATEMATICAS CON NOTACION CIENTIFICA

A. Suma y/o Resta
La forma de proceder en la suma (o resta) en notación científica (NC) depende de si los exponentes
son iguales o diferentes.

                                                              Suma (o Resta) con exponentes iguales:
lro: Si los exponentes     son iguales, se suman (o
restan) los coeficientes, y al resultado se le                  (nx rot) + (sx 1oE) = (A + B)x 1oE
multiplica por la potencia de 10.

               Ejemplo 1.3

                     (5x10n)+(2x104)    -   (5 + 2)x Loa =   ZJ19:

 2do: Si los exponentes son diferentes, se igualan            Suma (o Resta) con exponentes diferentes:
 los exponentes, y luego se procede como en el caso
 anterior.
                                                                            (exrou)+(ex10F)
                                                              Para igualar los exponentes, se mueve el punto
                   Ejemplo 1.4                                decimal de una de las cantidades a la derecha
                                                              (restando en el exponente); o a la izquierda
                     (5x103)-(2x104)                          (sumando en el exponente), hasta que el
                                                              exponente de esta cantidad sea igual al de la
 Si lo hacemos igualando los exponentes a 4.                  otra cantidad.
 Movemos el punto decimal de la cantidad de
 exponente 5, un lugar a la derecha y restamos uno             (ax rou) + (sx loFtn) = (A + B)x           1oE

 en el exponente, entonces tenemos:
                                                              Donde   "n"es el numero de lugares que se
              (50 x 1o *) - (2x 10a)        :   48 x 104
                                                              movió el punto decimal.

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-
    FISICA   BASICA                                                                     Fístca.   Mrotaaw$ v Vecranrs
    Expresándolo correctamente en notación científica, el
    resultado es: 1§4Q1
                                                                       Observe que es ventajoso igualar los
    Si lo  hacemos igualando los exponentes a 5,                       exponentes al ma)¡or de ellos, porque el
    movemos el punto decimal de la cantidad de                         resultado final nos queda expresado en
    exponente 4, un lugar a la izquierda y sumamos uno                 NC.
    al exponente, entonces tenemos:


                      (5 x 1os)   - (0.2 x tos) :    4.Bx 1os


    B. Multiplicación
    Al   multiplicar dos números en NC debemos                                         Multiplicacién:
    multiplicar los coeficientes, y sumar los exponentes
    de las potencias de 10.                                               (A x 10 E)(B x 10 F)      :   (A)(B)x 19 E+F

                 Ejemplol.5

                               (5x 104)x(3x 102) : (5)(3)x'IO4+2 = 15x 106 = 1.5x 107

    C. División
                                                                                           División:
    Al dividir dos números en NC debemos dividir los
    coeficientes, y restar los exponentes de las potencias
                                                                                 (R x 1o   E) /A
                                                                                                        xloE-F
    de 10.
                                                                                 ffi=(;)
                 Ejemplo 1.6

                              (5x106)
                                         : () xtoG-2 =?é¿10:
                              (2x102)

    D. Potenciación
    Al elevar un número a una potencia, utilizando NC,
                                                                                       Potenciación:
    debemos elevar el coeficiente a la potencia y
    multiplicar el exponente por la potencia.                                (A x 10   t)t : (A)t ¡      19 (r)G)

                Ejemplo 1.7

                           (5 x 10   *)' = (5)' ,   19 (a)(:)   :   LZS x1.O2   = l.ZS x!01a




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FtStCA   BASTCA                                                                  Fístca. Meotcto¡'tts v   Vtcronts

E. Radicación
Al extraer la raiz de un número en NC debemos                                 Radicación:
obtener la raiz del coeficiente, y luego Cividir el
exponente entre el índice del radical.                                   (Ax10E) =        t6* ro (*)
                                                            Donde n es el índice del radical
             Ejemplo 1.8
                                      = l4xL}8/2      = ?_"10r_



Si el exponente de la potencia de l0 no               es    Es decir:
                                      66n" de la taiz,
divisibte   exactamente por el índice
                                                                               i/G¡r1oE
entonces debemos mover el punto decimal, a la
derecha (restando en el exponente) o a la izquierda         tt (:)   no es entero entonces movemos el
(sumando en el exponente), hasta que el exponente           punto decimal a la derecha o la izquierda,
de la potencia de 10 sea divisible exactamente por
                                                            hasta que    (T) t"" un entero.      Luego se
el índice n de la raiz. Ltego se procede como en el
                                                            procede como se indico anteriormente.
caso anterior.
                                                            Donde tox" es el numero de lugares que        se   movió
               Ejemplo 1.9                                  el punto decimal.

              a. J56*tot :       "136 r1,on =   r/36*ro4l2-6.0x102
              b. ffix1Ot :       Jo.g6 x 1oa = J036        x06/2:      0.60 x 103   =   6.0 x 102




1.5        SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA

Medir      es un proceso, basado en comparación, que nos permite determinar el           valor de una cantidad
física asociada a un ente real.

El resultado de medir, expresado cuantitativamente, se llama medida, y consta de 2 partes: números
y unidad de medida.


 Ejemplo l.l0
    a) "4.23 kg" (el número es 4.23, y la unidad de medida es kg)
      b)   "5.50 m/s horizontal-derecha" (el número es 5.50, la unidad de medida es m/s, mientras que
           horizontal-derecha indica dirección y sentido, por ser vectorial)




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                                                      10
F|SICA   BASICA                                                                 físrcA, MEDtctoNE

La acción de medir se hace usando un equipo de medir,
el cual es todo dispositivo que se interpone entre la                ,itdi(ion úe Ie (frcuñtsfeñlá d* lá (ábs¿¿
persona que mide y el ente cuya cantidad física se está
midiendo. El equipo de medir puede tener divisiones o
marcas en una escala (equipo análogo) o puede mostrar
una información numérica en una p.antalla (equipo
digital). En los equipos digitales estamos limitados a la
cantidad de dígitos que éstos nos muestren en la pantalla.
Por el contrario, en los equipos análogos, podemos ir
agregando divisiones (aunque necesitemos lupas para
poder observar las divisiones) y así            acercamos
                                                                 ?-
                                                                 
                                                                           T)

                                                                                                           *¡1 r'rt   t¡

infinitamente al valor verdadero de la medición. Dicho
de otro modo, mientras más divisiones podamos colocar
en la escala del equipo, más dígitos podremos asignar al
resultado de nuestra medición.


Una unidad de medida es el patrón que usamos para cuantificar una cantidad física, y como su
nombre lo indica, le asignamos un valor unitario. A cada unidad de medida se le asocia un símbolo,
el cual es una letra mayúscula o minúscula, escrito en redonda. Por ejemplo, para el gramo (unidad
de medida de masa) usamos la letra minúrscula "g" (note que está escrita en redonda), y para el
segundo (unidad de medida de tiempo) usamos 1a letra minúscula "s" (note que está escrita en
redonda).


Si agrupamos Lrna unidad de medida para cada cantidad
física estamos estableciendo un Sistema de Unidades de
                                                               Tabla   1.1

Medida. Por ejemplo, la tabla l.l muestra una
                                                               Cantidad Física           Unidad de Medida
agrupación de unidades de medida que corresponde al
Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI):              Longitud (I)              Metro (m)
                                                               Masa (m)                  Kilogramo (kg)
Hay más de una unidad de medida para cada cantidad             Tiempo (/) Segundo (s)
física. Por ejernplo, la masa puede ser expresada en
gramo, en kilogramo, en slug. La longitud puede medirse Nota: observe que los símbolos de las
en metro, pie, yarda, pulgada, milla. A parlir de este cantidades fisicas están escritos en
hecho se deduce que existen varios Sistemas de cursiva, mientras que las unidades se
Unidades. Por ejemplo, además del SI, tenemos el indican en redonda.
cegesimal, el inglés. En este libro, salvo algunas
excepciones, se preferirá el uso del Sistema Intemacional (SI).


Muchas unidades de rnedida tienen un nombre (gramo, ampere, volt, watt, joule), mientras que otras
no lo tienen (m/s, Nm, g/crn3¡. A estas últir¡as se les llama según la combinación de las unidades
que le dan origen. Por ejemplo, la unidad de medida de velocidad en el SI es "m/s".



+* Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

                                             -t    11
FISICA   BASICA                                                                FíSICA, MEACrcNES Y VECTARES


Algunas reglas que debemos cumplir al expresar medidas son las siguientes:
a) Se debe respetar el símbolo. Por ejemplo, es correcto "32A¿;)' y no "32.4 gr",ni"32A_gs"
b) Se debe usar el símbolo de la unidad de medida y no el nombre de la unidad de medida. Por
ejemplo: es correcto "3.22km)) y no "3.22 kilometro"
c) Los símbolos no deben pluralizarse. Por ejemplo, es correcto "500 m" y no "500 mts"

El 20 de mayo de 1875 se realizó la primera reunión internacional para crear un sistema único de
unidades de medida, creando el BIPM (Buró Internacional de Pesas y Medidas) cuyas oficinas
principales están en Francia. Este organismo realiza, cada 4 años, una CGPM (Conferencia General
de Pesas y Medidas). En las CGPM se discuten temas propios de la metrología y se logran acuerdos
de importancia para toda la comunidad científica.


Según el Sl, las siete cantidades físicas básicas y sus correspondientes unidades de medida son:


              Longitud (metro: "m'o). Establecida en               la   lTva
              Convención General de Pesos y Medidas (CGPM) en
              1983, se define como "la distancia que viaja la luz, en el
              vacío, durante un intervalo de tiempo de 11299792458 s".

              Masa (kilogramo: "kg"). Establecida en la 3'u CGPM en
              1901, se define como "la masa del prototipo cilíndrico, de
              39 mm de alto, 39 mrn de diámetro, hecho de aleación
              90oAPlatino y 10% Iridio, que se conserva en el BIPM".

         '/   Tiempo (segundo: 'os"). Establecida en la 13ava CGPM
              en 1967, se define como "la duración de 9192631770
              periodos de la radiación correspondiente a la transición
              entre dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de
              Cesio 133".

         ./   Temperatura termodinámica (Kelvin: *K"). Establecida en la l3'" CGPM en 1967, se
              define como "la fracción de 11273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple
              del agua".

         ./   Intensidad Luminosa (candela: oocd"). Establecida en la l6ava CGPM en 1979, se
              define como "l'J intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite
              radiación monocromática de frecuencia 540 x l0r2 Hz y que tiene una intensidad radiante
              en dicha dirección de l/683 Watt por cada steraradián".

         ,/   Corriente Eléctrica (Ampere: "A"). Estabiecida en la 9no CGPM en 1948, se define
              como "la corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos de longitud
              infinita, de sección transversal despreciable, separados un metro, en el vacío, produce
              entre dichos conductores una fuerza de                por cada metro de longitud"

         ./   Cantidad de sustancia (mol: "mol"). Establecida en la l4uu CGPM en197l, se define
              como "la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantos entes elementales como
              átomos hay en 0.012 kg de Carbono 12".
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                                                     t7
FISICA   BASICA                                                                               FíSICA,   MEaCTNES     Y VE|TARES


Algunas cantidades fisicas derivadas, y sus coffespondientes unidades de medida son:

          ,/    Fuerza (Newton: "N")r "es la fuerza que, aplicada a una masa de                         I   kg, le imparte una
                aceleración de I m/s2"

         ,/     Presión (Pascal: "Pa")r "es la presión ejercida por una fierza de 1 N sobre un área de I
                  )--
                m-

          ,/    Energía, Trabajo, Calor (Joule: "J"), "es el trabajo realizado por una fierza de 1 N
                sobre un punto que se desplaza I m en la dirección delafúerza"

          ,/    Potencia (Watt: "!Y"), "es la potencia desarrollada por I J en                 I   s"

          ,/    Carga eléctrica (Coulomb: "C"), "es la cantidad de electricidad transportada por una
                corrientedelAenls"
          ,/    Diferencia de potencial eléctrico (Volt: "Y"), "es la diferencia de potencial eléctrico
                entre dos puntos de un conductor, que transporta una corriente de I A, siendo la potencia
                disipada de   I W"

         '/     Capacitancia (Faradio3 "F"), " es la capacitancia de un capacitor cuando la diferencia
                de potencial es I V, siendo la carga acumulada de 1 C"


         '/     Resistencia eléctrica (Ohm: 661)") "es la resistencia eléctrica entre dos puntos de un
                conductor, siendo la diferencia de potencial entre dichos puntos de 1 V y la corriente de 1
                A"

1.6 PREFIJOS Y CONVERSION                                         DE UNIDADES DE MEDIDA

Un prefijo de unidad de medida              Tabla l'2
es un símbolo que se antepone u
una unidad de medida para indicar           Múltiplo de           10                        Submúltiplo de 10
un rnúltiplo o submúltiplo (de base         Deka: l0                                        deci:0.1: 10-
l0) de ésta. Como se indica en la           Hecto      :: l0 '
                                                            100                             centi : 0.01 : 10 -
                                            Kilo : 1000 : 10 '                              mili:0.001      :   10
tabla 1.2.
                                            Mega: 1000,000:            10                   micro:0.000001 : l0-n
                                            Giga   :       1000,000,000   : l0'             nano:0.000000001 : 10-
Ejemplo       l.l   I
                                            Tera: 1000,000.000,000:               10   ''   pico   : 0.000000000001 : l0-
     a) 5 km:5 (103) m:5 x 103 m
     b) 6 cm:6 (10-2) m:0.06 m
     c) I kg: 1 (103) g: I x 103 g
     d) 100 cm: 100 (10-2) m: 1.00 m
     e) 1.0 mL: 1.0 (10¡) L:0.001 L
     0 101.1 MHz: 101.1 (106) Hz: 1.011 x 108 Hz
     s) 180 Gw: 180 (10) w: 1.80 x l0rr w
**   Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

                                                             13]
Nota:
                                                                                         Sólo podemos convertir
Cuando vamos a          realizar cálculos en los que intervienen varios                  unidades que pertenecen a
sistemas de unidades de medidas, es necesario expresar todo en el                        la misma cantidad fisica.
mismo sistema (el sistema en el cual vamos a trabajar). Si tenemos                       Es decir:
una cantidad inicialmente con unidades de un sistema, y luego la                         , Puedo convertir de
expresamos con unidades de otro sistema, realmente lo que hacemos                          rnetro a centímetro,
es una conversión de unidades. Durante este proceso sustituimos las                        pero no de tnetro a
unidades del sistema que no vamos a utilizar (sistema original) por su                       kilograrno.
equivalente en el sistema que quefemos. A las equivalencias de las
unidades de dos sistemas se le denominan factores de conversión                          . Puedo conveftir de
(ver tabla 1.3).                                                                           kilogramo a gramo Y
                                                                                             viceversa, pero no de
Es importante destacar que sólo podemos convertir unidades                         que       kilogramo a segundo
pertenezcan a la misma cantidad física. Por lo general, las unidades de
una cantidad física derivada pertenecen al mismo sistema de unidades'                    Es muy importante resaltar
                                                                                         QUC, al       realizar   una
A menos que se indique lo contrario, cuando calcule o mida una                           conversión de unidades, se
cantidad debe dejarla expresada en términos de unidades del mismo                        debe mantener el número
sistema.                                                                                 de cifras significativas. En
                                                                                         los casos necesarios nos
Ejemplo l.l2                                                                             auxiliamos de la notación
        Haciendo uso de las tablas 1.2                y I '3, realizaremos las           cientíñca.
siguientes conversiones de unidades.


a) 1.50 yarda a rn
Una yarda es una unidad de longitud inglesa equivalente a 3 pie, por tanto tenemos:
                                   1'50 Yarda : 1.50 (3 Pie) = 4'50 Pie
Usando la tabla 1.3 tenemos que 1 pie:0.3048 m, entonces:
                               1.50yarda   :   4.50   pie   :   (4.50pie)   (0.3048*) =       L37 m



 b)eao$      ,   ü
 De la tabla 1.3 tenemos que I cm es       l0 2 tr, entonces:
                                               Cm     z   ^ €FRr   r        Iflt         m
                                        eBO- = loaop) ( 10-'.*) = e.B0,

 c)1x10s dinaaN
 Newton es la unidad de fuerza en el S.I y la dina es la unidad de fiietza en el sistema cgs.
                                      L dina : 10- N, entonces tenemos:
                                                    s


                     1x10s dina = (1x10s dina)(ro-t *)                      = 1x10s-sN- 1x100N=1-.1!
                                                                                                 :
 **   Las imágenes   fueron seleccionada de la galería de imágenes de google'
                                                            l4
FISICA         BASICA                                                                                                       Fí'ICA, MEDICIONES Y VECTORES

                                                               Tabla 1.3
                                                  Factores de Conversión de Unidades
                                                                               Longitud
      unidades           centímetro                         metro                          pulgada                 ple                   milla
      cm                 I                                  0.01                           0.3931                  0.03281               6.214 x 0-tl
      m                  100                                I                              39.37                   3.281                 6.214 x 0
      plg                2.54                               2.54      x   10               I                       8.33     x l0-        1.578 x 0
      pie                30.48                              0.3048                         t2                      1                     1.894 x 0
      milla              1.609      x l0 '                  I   609                        6.336      x l0         5280                  1




                                                                                Area
                         cl11-                              ltl                            prg                     ple
      cm'                1                                  l0-                            0.1 55                  1.076     x l0
           )
      m-                 10*                                I                              I    550                r0.76
      prg
          1:
                         6.452 x l0-                        6.452 x 10                     I                       6.944     x l0
      ple                9.29 x l0 "                        9.29 x l0                      144                     I


                                                                               Volumen
                                                                                                                       .j
                         cm-                                m
                                                                  J
                                                                                     litro                         ple                   plg'
      cm'                1                                  10                             10                      3.531     x l0        6.102 x l0
      m-'                t0                                 I                              1000                    35.31                 6.102 x 10.
      Lir.               10'                                l0'                            I                       3.531     x    10-'   61.02
      pie'               2.832      x l0                    2.832         x 10-'           28.32                   1                     1728
      plg'               16.39                              1.639         x 10'            1.639      x   10   '   5.187     x l0*       I
      1 galón US     :   8 pintas     :   128 onzas   fl   idas :     231 plg' =      3   '854 litros
      1    galón imperial británico         :   1.201 galón US

                                                                                    Masa
                         kilogramo                          sh.rg                          *onza                   xlibra                *tonelada
      lkg                I                                  6.852         x   l0'          35.21                   2.20s                 1.102  x l0'
      I slug             14.59                              I                              514.8                   32.17                 1.609 x l0
      xl onza            2.835      x l0-'                  1.943         x l0'             I                      6.25 x10-'            3.125 x l0'
      *l lb              0.4536                             3.108         x l0-'            16                     I                     5 x l0-*
      *1 ton      907.2                     62.15               3.2 x l0o         2xl0'            I

      *NOTA: la onza,la libra y la tonelada son unidades de fuerza, pero es muy común que se usen como unidades
      de masa, y por tal razón se incluyen aquí.


                                                                               Tiempo
                         ano                                Día                            hora                    minuto                segundo
      I año              1                                  365.25                         8.766      x l0'        5.259      x 10'      3.156 x 10'
      I día              2.738 x 0-r                        I                              24                      1440                  8.640 x l0o
      t hora             1   .l4l   x 0                     4.167 x l0'                     I                      60                    3600
      l    minuto        1   .901 x       0u                6.944 x 70o                     1.661     x 10'        1                     60
      1 segundo          3.169 x          0-ú               1.157x 10'                     2.778      x 10         1.66'7     x   l0'    I
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                                                                                     l5
                                                                      {
FISICA    BASICA                                                             FíSICA, MEUAANES Y VECTORES


I.7       CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS)

I.7.1 DEFINICION:
Como ya vimos antes "mientras más divisiones podamos colocar en la escala de un equipo de medir,
más dígitos podremos asignar al resultado de nuestra medición". Podemos deducir entonces que, si
dos personas miden la misma cantidad física en una misma entidad, pero usan distintos equipos de
medir, podrían tener medidas con distinta cantidad de dígitos. Además, si recibimos una medida que
haya tomado otra persona, podríamos tener la duda de si dicha persona colocó la cantidad de dígitos
que coffesponden al equipo.
                                                                             Nota:
Para resolver estas cuestiones se crea          el
                                               concepto de cifras
significativas en una medida. La definición de cifras significativas a) Se le cuentan CS a               las
(CS) establece que:                                                  rnedidas.


"Son cifras signi/icativas en una medida todos los dígitos que nos
permite apreciar el equipo de medida, más un dígito que aporta la            b) Si una medida           está

persona que realiza lo medición, según su apreciación".
                                                                             expresada      en NC, se     le
                                                                             cuentan las CS               al
                                                                             coeficiente.
Esta definición no es aplicable cuando usamos un equipo de medida
digital, porque no podemos añadir ningún dígito según nuestra
apreciación. Además, esta definición implica que tenemos el equipo
de medida a la mano.                                                         c) Los cero se contarán
                                                                             como cifras significativas
Para el caso en que el equipo de medida sea digital, o no tengamos el        cuando:
   equipo de medida a la mano, debemos introducir los siguientes             c.1: estén entre dígitos
          "Criterios para contar las CS en una medida":                      diferentes de cero
                                                                             c.2: estén a la derecha de un
"son cifras signi/icativas en ano medida, todos los dígitos
                                                                             digito diferente de cero
diferentes de cero, los cero que están entre dígitos diferentes de
cero (sdndwich) y los cero a la derecha de un dígito diferente de
cerot'.

Ejemplo 1.13
                                                                                       qué?
     ¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de las cantidades siguientes? ¿Por
     a) 0.0058 kg     +  tiene 2 CS (los dígitos 5 y 8 son CS. Los ceros no se cuentan como CS
        porque ni están a la derecha de un dígito diferente de cero, ni están colocados entre dígitos
          diferentes de cero)
     b)   500.04 volt +    tiene 5 CS (los dígitos 5 y 4 son significativos. Los cero son significativos
          porque se encuentran entre dígitos diferentes de cero)
     c)   50.8   +    Esta no posee unidades de medidas. por tanto no es una medida y no tiene CS
     d)   3.04 x 108 m+       tiene 3 CS (recuerde que en NC, se cuentan las CS al coeficiente)




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                                                      l6
FISICA   BASICA                                                                    Fístcn. Meotctours v   Vecron$
1.7.2 RBDONDEO
                                                                             Criterios de Redondeo:
Se llama redondeo a la acción de reducir la cantidad de              a) Se cuentan los dígitos a preservar, de
dígitos de un número, hasta una cantidad predeterminada.             izquierda a derecha
                                                                     b) Si se elimina un digito igual o mayor
                                                                     que 5 (es decir:5, 6,7,8,9), entonces, se
Para hacer esto, primero se decide a cuantos dígitos se
                                                                     le suma un I al digito de la izquierda
redondeará el número, para determinar cuál dígito se
                                                                     c) Si se elimina un dígito menor de 5
eliminará (y con é1, todos los de su derecha). Luego se
                                                                     (es decir: 4, 3, 2, l, 0),entonces, no    se
aplican los "Criterios de Redondeo" que están a la                   afecta el de la izquierda
derecha:

Ejemplos 1.14
Redondee las siguientes cantidades, tal como se le indica.

a) 7 .1528 cm redondeado a 3 CS.
Se preservan los 3 primeros dígitos, de izquierda a derecha (7.1528-cm). Como se elimina el 2, que
es menor que 5, se deja      igual. Entonces tenemos: 7.15 cm

b) 7 .1528 cm redondeado a 2 CS.
Debemos mantener las primeras 2 cifras significativas, de izquierda a derecha(7.15?€ cm). Como
se elimina 5, se le suma 1 al de su izquierda. Entonces tenemos: 7.2 cm


c) 7 .1528 cm redondeado a I CS.
Mantendremos la primera CS, de izquierda a derecha (7.1528cm). Como se elimina                 I   que es menor
que 5, se deja igual. Entonces tenemos.. 7 cm


d) 4.03 ohm redondeado a I decimal.
Mantendremos hasta el primer decimal (4.03 ohm). Como se elimina 3 que es menor que 5, se deja
igual. Entonces nos queda: 4.0 ohm


e) 1.635 plg redondeado a2 decimales.
Mantendremos hasta el segundo decimal (1.635 plg). Como se elimina 5, entonces al 3 que está a su
izquierda se le suma l. Nos queda 1.64 plg


f)   40693 kg redondeado a 3 CS.
Primero expresamos la cantidad en NC: 4.0693 x 10akg
Ahora preservamos las tres primeras cifras, de izquierda a derecha. Se eliminan el 9 y el 3. Como el
primero de los eliminados es 9 (que es mayor que 4), le sumamos I al 6. Nos queda 4.07 x l0a kg

g) a0693 kg redondeado a 2 CS.
Primero expresamos la cantidad en notación científica: 4.0693 x l0a kg
Debemos mantener las dos primeras cifras. Se eliminan el 6, el 9 y el 3. Como el primero de los
eliminados es 6 (es mayor que 4), se le suma I uno al cero que le precede. Nos queda 4.1 x 10a kg

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                                                       l7
7

                                                                                       LAS
    1.7.3 OPERACIONES MATEMATICAS CON MEDIDAS TONIANDO EN CUENTA
    CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS)
                                                                     Regla de SUMA y
    A. Suma y/o Resta:
                                                                     RESTA:
                   EM¡ = Mr * Mz*"'*M" - MR
                                                                     El resultado (M*) tendrá
                                                                     igual número de decimales
    Donde:                                                           que la cantidad (M) que
           c » es el símbolo de sumatoria (e indica suma algebraica) menos tenga.
             ¡       Las M¡ son las medidas sumando
             .       Mn es la medida resultado                                    Con esta regla se gatantiza
                                                                                  que el resultado corresPonda

    Ejemplo 1.15
                                                                                  con el instrumento que
                                                                                  tenga rlenos poder        de
    Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas'
                                                                                  discriminación       (menor
          a) 5.32 kg + 34'809kg * B.6kg : 49'729kg                                número de divisiones).
    como de las medidas de la operación (suma), la que menos decimales
    tienes es 8.6 kg, que solo tiene un lugar decimal, entonces MR debe           Esta regla se aPlica Por
    tener un solo lugar decimal. Entonces:                                        igual a la suma y a la resta,
                                  Mn : 4B'7 kg                                    ya que solo es aplicable a
                                                                                  entes de la           tnisma

            b) 6.1328 x (5.15 PIg) : 31.583e2 Plg                                 naturaleza.

    Note que el primer factor carece de unidades de medida, por tal razón no
    es una medida y sus cifras no son significativas.                             Si se multiplicara o       se

        Entonces, el resultado debe corresponder con 5.15 plg, y tenemos:         dividiera una medida (Mi)
                                            Y¡-:éEUg                              por un número (A), el
                                                                                  resultado tendrá igual
            c)       5.2 amP    +   0.378   =   L3.7566 amq                       cantidad de decimales que
    Note que el divisor no es una medida, por tal razón el resultado              la medida.
    corresponderá con 5.2 amp. Entonces:
                               MR = t3.B amP



     B. Muttiplicación y División                                                 Regla de
                               fIMi: M1xM2x"'xM" :            MR                  MULTIPLCACION Y
     Donde:                                                                       DIVISION:
              a       II   es el símbolo de multiplicatoria
                                                                                  El resultado (M*) tendrá
                                                                                  igual número de CS que la
                 a    Las M¡ son las medidas factores
                                                                                  cantidad (M) que menos
                 a    Mp es la medida resultado                                    tenga.




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FISICA BASICA             .                                                                           FíStcA, MEprcrcNEs y VEcraREs

 Ejemplo 1.15
      Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas.

       a)   3.96 m x25.78 m           :    102.0888 m2
                -     La medida que menos CS tiene corresponde al primer factor, que tiene 3 CS.
                -     Entonces mantendremos las tres primeras cifras: Mp   l0Z m2    :

      b)    (uoY) +(31.2h)=1.e23#
                -     La medida que menos CS tiene corresponde al dividendo que tiene 2 CS.
                -    Entonces mantendremos las dos primeras cifras:             M*   : 1.9I

            13 (8.5 m) x 19
                                    o'n'      :
      c)                                              6445.83333lI1
                -    La medida que menos              cs tiene corresponde al primer factor que tiene 2 cs.
                -    Entonces expresamos en notación científrca y tenemos: Mn              :   6.4 x   1O   ¡ 11



C. Potenciación y Radicación                                                                           Regla de POTENCIA y
                                                                                                       RAIZ:
                           ,/   Potenciación: ME          :   M*,                                      EI resultado (M¡) tendrá
                           ,/   Radicación: VM = MR                                                    igual número de cifras
Donde:                                                                                                 significativas que la
            a        M es la medida del calculo                                                        cantidad (M) de la
                                                                                                       operación.
            a        Mp es la medida resultado
                                                                                                       Esta regla garantiza que el
Ejemplos            l.l6                                                                               resultado corresponda con
      o     Potenciación: (8.5 m)3 = 614.125 m3                                                        el instrumento de medida
             - La cantidad base tiene dos cifras significativas, entonces                              utilizado.
                debemos üxpresar el resultado en notación científica.
                -    Nos queda: MR        :       6.1 x1.02 m3                                         En caso que en la cantidad
                                                                                                       base se indique         otra
                                                                                                       operación (multiplicación,
            Radicación: VZbO m7       20 m        :                                                    división, suma o resta) se
                -
                La cantidad base tiene tres cifras significativas, entonces el                         realizará esta operación, y
               resultado es: Mp = 20.0 m                                                               luego se aplica esta regla.




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                                                              {        ts )-
7
                                                                                     FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES
    FISICA BASICA


    1.8 RELACIONES ENTRE VARIABLES

    Se denomina función a la tegla o ley que asigna a cada
                                                                          T¿bla 1.4
    elemento de un conjunto A, al menos, un elemento
    correspondiente en otro conjunto B. Por ejemplo, si dos                  A      1.0   2.0     3.0       4.0    5.0
    conjuntos cuyos elementos de relacionan uno a uno como se                B      2.0   4.0     6.0       8.0        l0
    muestra en la tabla 1.4, entonces podemos decir que la
    función entre A y B es la siguiente: "B es el doble de A", la                         B=24
    cual se puede representar en forma matemática "B = 2A"


    Si en un intervalo los elementos de un conjunto van cambiando decirnos que son variables, de lo
    contrario (si no cambian) decimos que son constantes. Las funciones no necesariamente son
    sencillas (como el ejemplo anterior). Estas dependen del tipo de correspondencia que existe entre los
    elementos de los conjuntos dados. Si denotamos a la variable del segundo conjunto con la letra"y"
    y alavariable del primer conjunto con la letra"x", decimos que: '/ es una función dex". En este
    caso decimos que hay una función de 1 sola variable, y se escribe asi          y = f (x)

    A "x "            variable independiente (VI) y a "y " variable dependiente (VD). Al conjunto de
             se le llama
    valores que puede tomar "x" se le llama dominio y al que puede tomar "/" se le llama rango.

    puede ocurrir que tengamos una función más compleja, en la cual los elementos de un conjunto que
    llamamos "2" dependan de los elementos de dos conjuntos "x" y "y".En este caso decimos que hay
    una función de 2 variables y esto se indica: z = .f     (x,y)
    Si la dependencia fuera de los elementos de 3 conjuntos, diríamos que hay una función de                                       3

    variables, y esto se indica: z= f (x,y,w)

                                                                             '/ Si dos variables "x" y                      "y",
    1.8.1   PROPORCIONALIDAD             DIRECTA: '                                relacionan de forma que:

    Se designa como        proporcionalidad directa a la función en la       lt
    cual el cociente (o razón) de los valores correspondientes a dos         n       x2            xn


                                                                              /    Y al gra{tcar v :.f(x)         se
                                                                                   obtiene.
    De 1o anterior se deduce que la expresión matemática de este                                        v
    tipo de relación es:
                                     L=k
                                     x
     A la constante "k» se le denomina constante
     proporcionalidad y no es más que la razón a la que cambia 'y "
     con respect o   a"x".
                                                                       de

                                                                              '/
                                                                                                   L-
                                                                                   Entonces existe una
                                                                                   proporcionalidad directa entre
                                                                                   las variables. Lo que se indica
     La gráfica de esta función    es una línea recta inclinada subiendo
                                                                                   de la forma:
     hacia la derecha que pasa por el origen'                                                     ycx
     **   Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
FISICA BASICA                                                                          Fístce,   MeotooNrs v Vtcronts

Ejemplo l.l7
Con los valores de        "r" y de "y"   que aparecen en la tabla mostrada:
     a)   Construir una gráñca y = .f (*)      ,                           y (m)       0   5      10   l5 20
                                                                           r   (m)     0   I     2     J   4


                y (m)           v=Í(xl
                                                                      b) Determinar el valor de la constante             de
                                                                      proporcionalidad.
          20
                                                                                     y5101520
                                                                               k- x1234                        -5
          15


          l0                                                                                     t_l
                                                                      c) Escribir la ecuación correspondiente
                                                                                      y_,.
                                                                                      _:K o y:kX
                                                          x (m)                       x
               012345                                                                      v_-JI



Laventaja de llegar a la ecuación matemática que relaciona las variables es que con ella usted puede
determinar valores de"y" correspondientes a valores de"x" que no están en la tabla. Si los valores
que buscamos están fuera de la gráfrca decimos que se ha hecho una extrapolación. Si los valores
que buscamos están dentro de la gráfica decimos que se ha hecho una interpolación. Por ejemplo,
cuando x       : l0m, y = S(lOm) = 50m

Si con los datos de los censos correspondientes a la cantidad de habitantes de esta ciudad
construyéramos una grafica de cantidad de habitantes en función del tiempo, y pudiéramos luego
determinar la ecuación que relaciona estas dos cantidades, podríamos entonces determinar el número
de habitantes que te'rdría la ciudad en años posteriores (dentro de 5, 10, o más años). Con esta
información podríamos realizar una mejor planificación del futuro de la ciudad.

1.8.2   VARIACION LINEAL:                                                       /    Si dos variables 'Y' y "y",    se
                                                                                     relacionan de forma que:
Se designa como         variación lineal (VL) a la función en la cual la             o Parax:0,y:A
ecuación matemática que relaciona las variables es:                                  o Y el grafrco y :.f(x) es:
                                 Y=kx+A
En la ecuación anterior k yl son constantes. Al valor "k" se le
denomina pendiente ó constante de proporcionalidad y al
valor '? " se le llama constante aditiva (ordenada en el               A
origen). La grafrca de esta relación es una línea recta que no ,/ Entonces la relación es una
pasa por el origen.                                               variación lineal.
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                                         -- ----{ n }-
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Para determinar la constante de proporcionalidad, se toman dos                            /   Para determinar el valor de la
puntos cualesquiera de la grafrca (o de la tabla), y se realiza el                            pendiente ó constante de
cociente entre la diferencia de los valores de la variable dependiente                        proporcionalidad, se opera
entre la diferencia de los valores de la variable independiente.                               como sigue.


Ejemplo l.l8                                                                                              .
                                                                                                          ¡L
                                                                                                                    lz- lt
Dada la siguiente tabla:
                                         y (m)   l0   l5       20   25     30                                  --
                                                                                                                    xz-xt
                                         x (m)   0    1        2    J      4
   a) Construir la grafrca,
                                                                        b) Determinar las constantes.
                                                                          ,/    La constante aditiva se puede observar en
                  (m)       y:f(x)                                              el grafico o en la tabla, es el valor de "!-"
             -v
             35                                                                 cuando "x:0"
                                                                                              A:10    m
             30

             ,§                                                                 Para el valor de la pendiente ó constante
                                                                                proporcionalidad, se localizan dos puntos
             20
                                                                                en la grafica o en la tabla.
             l5                                                                  Pt      : (xr,yt)    Y Pz      = (xr,Yr)
             t0                                                           ,/ y luego:
                                                                          _lz-lt_15-10_                             20-L0 30-15
                                                                            xz-xt 1-0                                2-0         4-1,

                                                                                                      t_l
                                                                        c) Escribir      la ecuación comespondiente
                                                                                                    Y=kx+A
                                                                                                    !:5x+L0
I.8.3 PROPORCIONALIDAD DIRECTA CON EL                                      / Si dos variables "x" y                       "y",
CUADRADO:                                                                       observa que:
                                                                           !4   =   4:        ...   : !4:           constante
Llamamos proporcionalidad directa con el cuadrado a                        ^1       ^?               ^n


la función en la cual el cociente (o razón) de los valores                 r'   Y1¿grafica          y:Jft)es
correspondientes a dos variables 'tl" y "y" es una
constante.


De 1o anterior se concluye la expresión matemática que
relaciona las variables.                                                        "parábola"

                                                                           /    Entonces existe una
                        v
                        *r=k o Y:kxz                                            proporcionalidad directa con el
                                                                                cuadrado entre las variables. Lo
La grafrca de esta relación es una curva llamada parábola,
                                                                                que se indica de la forma:
la cual tiene su vértice en el origen.
                                                                                                     y {x2
**   Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

                                                          22
Ejemplo 1.19
        Dada la siguiente tabla:
                                                                      y(m) 0       5    20     45    80      125
       a) Construir la grafrca,                                       x(m) 0       I    2      J     4     5



                                   Y:f(x)
                      y (m)                                                b) Determinar el valor de la constante          de
               140
                                                                           proporcionalidad.
               120
               100                                                                     y52045125
                                                                               k- x2 1.4925
                80                                                                -=---=-:--;
                60
                40                                                                                 &=
                20
                                                                           c) Escribir la ecuación correspondiente
                 0
                                                                                      'v
                                                                                     --;-n t' u !=kxz

                                                                                               rY:

1.8.4   PROPORCIONALIDAD INVERSA:

Se conoce como proporcionalidad inversa a la función en la
                                                                                   / Si dos variables "x" y             "y",
cual el producto de los valores correspondientes a dos variables
                                                                                        observa que:
"r" y "y" es una constante.
                                                                                       ltXt:       IZXZ: "' :      COnStAnte

De lo anterior se concluye la expresión matemática que relaciona                   /    Y al graficar
las variables.
                                                                                   l, :.16)    se obtiene.
                                                    k
                                  k:!x s !:i
La graftca de esta fuución             es una curva llamada   hipérbota.
                                                                                   "hipérbola"            L
Ejemplo 1.20
Dada la siguiente:
                                                                                   /   Entonces existe una
                                                                                       proporcionalidad inversa entre las
   a) Construir la grafrca,
                                                                                       variables. Lo que se indica de la
   b) Determinar la constante,                                                         forma:
   c) Escribir la ecuación correspondiente.
                                                                                                          y{- 7
                                                                                                          -x
 y(m)      20    l0     5     4    2      I
 r(m)      I     2     4      5    t0 20



**   Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

                                                              ,1
b)   Determinar el valor de la constante de
                                                                         proporcionalidad.

                                                                           k=    lx=   (20)(1) = (5)(4)   :   (2)(10)

                                                                                             k=20

                                                                         c) Escribir la ecuación correspondiente
                                                                                                          k
                                                                                       yx:k       o l=i

                              l0       l5       20         25                                'É



                                                         derelaciónentrelasvariablesdeunatablasin
     construir la grafica:

     a) La relación    es una proporcionalidad directa             si al dividir cada valor de "y" entre el
          correspondiente    valor de "x"                se      obtiene el mismo valor, Ya que:
                                                           L:k
                                                            T.



                                                                                           valor de
     b)    La relación es una proporcionalidad directa con el cuadrado si al dividir cada
          ,,y" enfre el cuadrado del correspondicnte valor de't" se obtiene el mismo valor, ya que:
                                                            V

                                                           xz- ''

     c)   La relación es una proporcionalidad inversa si al rnultiplicar cada valor de "y" por el
          correspondiente valor de   'x"   se obtiene el   mislno valor, porque en esta relación:
                                                           yx: k

          La relación es una variación lineal si la constante aditiva (l) es distinta de cero
                                                                                              (esto es lo
     d)
                                                                                                 (ft) con
          primero). Lo segundo que hay que hacer es calcular la coustante de proporcionalidad
          el primer punto y cada uno de los puntos siguientes de la tabla, si siempre se obtiene
                                                                                                        el
                                                                                               variación
          mismo valor entonces es suficiente para que podamos decir que la relación es una
          lineal.
                                                          ,-        lt
                                                          '' -lz- *,
                                                               *r-




**   Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de
                                                                   google.

                                                           24
                                                     L
FISICA   BASICA                                                                   Fístcn,    MrotctoN.

1.9 CANTIDADES                   ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES
1.9.1 SISTEMAS DE COORDENADAS
                                                                                   /       Sistemas de Coordenadas
                                                                                           I Inidimensionales
Un sistema de coordenadas es un esquema (dibujo) que nos permite
identificar la posición de un punto de modo único. Vamos a considerar
que al identificar la posición de un punto estamos identificando al
                                                                                            .oJ
punto mismo. Todos los sistemas de coordenadas identifican los
puntos con respecto de otro punto arbitrario al cual se le llama origen                               v
del sistema de coordenadas.

1.9.2 SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES                                    o
CARTESIANAS
                                                                                                      I
Este sistema identifica los puntos usando números colocados sobre
líneas rectas. Si nos interesa identificar un punto en I dimensión
usamos una recta (a la que podemos llamar Eje x). Colocamos un cero
(nuestro origen) en cualquier lugar del Eje x (recuerde que el origen es                    ,
arbitrario), y luego vamos colocando números a los demás puntos
(positivos a la derecha del cero, y negativos a la izqluierda del cero).
Entonces podemos decir que un punto que está colocado sobre el Eje x
en el número 4, se identifica por x : 4.                                                       )/
Si nos interesa identificar un punto en 2 dimensiones usamos un plano,
                                                                                   /(nl
al cual podemos llamar plano formado por los Ejes xy. Los Ejes xy son
                                                                                       6
2 rectas perpendiculares (se cortan fonnando ángulos rectos).
Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xy y luego vamos                      5
                                                                                                 i    , (x¡) = (3,{)   i

colocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivos a la                     4     '''-i-   r" O    i  i     i

derechay aniba del cero, y negativos a la izquierda y abajo del cero).                 3
Entonces podemos decir que un punto que está en la intersección del
                                                                                       2
número 3 del Eje x con el número 4 del Eje y se identifica por el par
ordenado (x, y): (3,4).
                                                                                       I
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Si nos interesa identificar un punto en 3 dimensiones usamos un
espacio, al cual podemos llamar espacio formado por los Ejes "ryz. Los
Ejes xyz son 3 rectas perpendiculares (se cortan formando ángulos
rectos). Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xyz y luego
vamos colocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivos
a la derecha, arriba y delante del cero, y negativos a la izquierda, abajo
y detrás del cero). Entonces podemos decir que un punto que está en la
intersección del número 3 del Eje x, el número 4 del Eje -y, y el número
5 del Eje z se identifica por el trío ordenado (x, y, z'): (3, 4,5).


**   las imágenes fueron seleccionáa de la galería de imá gene s de google.
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  • 1. 'a 1.u Edición ! , 2012 Física B ásica 'a 1. Para Instituciones de Educación Superior 7. 1f ; I I J t I I lÍ ,' 'r ' I ¡i- EurÍpides Herasme Medina Carlos GómezReynoso C ristian G onzález Ramírez
  • 2. Título Original: FÍSICA BÁSICA Para instituciones de Educación Superior Autores: Eurípides Herasme Medina Carlos Gómez ReYnoso Cristian González Ramírez Primera Edición: Enero,20LZ ISBN : 978-9945-430-14-L Impreso en: Impresos Junior's Impreso en República Dominicana Printed in Dominican RePublic Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, parcial ni totalmente, ni en todo ni en parte, por cualquier medio o procedimiento; ni distribuido mediante alquiler ni préstamos públicos, sin la autorización escrita de los autores, bajo las sanciones establecidas en Ias leyes.
  • 3. INDICE L. Física, Mediciones y Vectores l.l Breve Historia de la Física 2 1.2 La Física en las Ciencias Naturales 6 1.3 Leyes y Cantidades Físicas 6 1.4 Notación Científica (NC) 7 1.5 Sistemas de Unidades y Medidas 10 1.6 Prefrjos y Conversión de unidades de medidas l3 t4 1.7 Cifras Significativas (CS) y Redondeo 16 t6 t7 1.8 Relaciones entre Variables 20 20 2t 22 23 1.9 Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales 25 25 26 1.10 Suma Vectorial 28 2. Cinemática 2.1 Mecánica Clásica 38 2.2 Elementos de la Cinemática 38 2.3 Movimiento Rectilíneo 43 49 50 54 2.4 Movimiento Curvilíneo (en el plano) 56 s9 i
  • 4. 7- 3. Dinámica 3.1 Dinámica 68 3.2 Fuerza 68 5.5 Leyes de Movimiento de Newton 69 70 72 76 3.4 Tipos de Fuerzas 77 79 3.5 Fuerza Centrípeta 8l 3.6 Equilibrio de una Partícula 82 3.7 Impulso 83 84 3.8 Cantidád de Movimiento Lineal o Ímpetu 85 87 88 4. Trabajo y Energia 4.1 Trabajo 96 4.2 Trabajo Realizado por Fuerza Constante 97 4.3 Trabajo Neto 100 4.4 Trabajo Realizado por Fuerza Variable 103 4.5 Trabajo por Fuerzas Conservativas y No Conservativas 103 4.6 Energía 106 4.7 Energía Cinética t07 4.8 Energía Potencial 108 4.9 Teorema del Trabajo y la Energía Cinética 111 4.10 SistemasConservativos ll3 4.ll Potencia 115 1l
  • 5. 5. Mecánica de los Fluidos 5.1 La Materia 122 5.2 Estática de los Fluidos 123 5.3 Presión 129 5.4 Presión Atmosférica (La Experiencia de Torricelli) t32 5.5 Principio de Pascal y Vasos Comunicantes t31 5.6 Principio de Arquímedes y Flotabilidad 139 5.7 Dinámica de los Fluidos 142 5.8 Ecuación de Continuidad y Principio de Bernoulli 144 6. Oscilaciones y Ondas 6.1 Fenómgnos Periódicos t52 6.2 Movimiento Armónico Simple 153 6.3 Sistemas con Movimiento Armónicos Simples 157 t57 158 6.4 Movimiento Ondulatorio l6l 6.5 Ondas Transversales en una Cuerda 163 6.6 Ondas Mecánicas Longitudinales t67 6.7 Comportamiento Generales de las Ondas 112 112 173 173 175 175 7. CaloryTemperatura 7.1 Tennodinámica 182 7.2 Temperatura 183 /.5 Tennómetro 184 7.4 Calor 188 7.5 Temperatura de Equilibrio de una Mezcla 192 7.6 Dilatación Térmica 193 7.7 Modelo del Gas ldeal 194 iii
  • 6. PROLOGO A pesar de que pocos ignoran la importancia de la fisica, de que sabemos que es un instrumento básico parala comprensión de la nahraleza,la mayoría la ven como un conjunto de saberes y técnicas que con dificultad salen de su hábitat tradicional, poblado por "'objetos" como átomos y partículas, niveles energéticos, campos electromagnéticos, planetas, estrellas o galaxias. Mostrar que esto no es así es objetivo de este libro. Nosotros hemos procurado, en 'a medida de lo posible, darle a la exposición una forma interesante y hacer amena esta asignatura. Para ello hemos partido del axioma psicológico que presupone, que el interés por una asignatura aumenta la atención, facilita la comprensión y por consiguiente, hace que su asimilación sea miís sólida y consciente. Para Ia realizactón de este libro hemos intentado seguir la orientación dada por V. Lenin en las siguientes palabras: «El escritor popular lleva al lector a un pensamiento profi.mdo, a una doctina profimda partiendo de los datos mas sencillos y notorios señalando - mediante razonamientos simples o ejemplos escogidos con acierto las - conclusiones principales que se deducen de esos datos y empujando al lector que piensa a plantear nuevas y nuevas cuestiones. El escritor popular no presupone un lector que no piensa, que no desea o no sabe pensar; al conffario, en el lectorpoco desarrollarlo presupone el serio propósito de trabajar conla cabeza y le ayuda a efectuar esa seria y dificil labor, le conduce aludandole a dar los prirneros pasos y enseñándole a seguir adelante por su cuenta.)) Este libro de Física Básica está destinado a los alumnos que cr¡rsan el ciclo basico en cualquier Institución de Educación Superior. Durante su elaboración se ha pretendido la consecución de dos objetivos principales que entendemos deben orientar la docencia de la asigratura de Física: famllianza¡ al alumno con el conjunto de los conceptos y leyes básicas que constituyen la esencia de la Física y desarrollar en el estudiante la habilidad para manejar esas ideas y para aplicarlas a situaciones concretas. Además, nos hemos enfocado en la cimentación y esffucturación de los conocimientos adquiridos en los cursos de erseñanza rnedia. Por último es nuestro mayor deseo dar al estudiante una visión unificada de la Física a fi'avés de la compresión de los conceptos, leyes y principios que constituyen el aspecto más fi-uldamenhl de esta ciencia. LOS AUTORES
  • 7. FISICA BASICA FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcToREs t Capítulo L. Físi ca, Mediciones y Vectores Contenido: 1.1. Breve Historia de la Física. 1.2. La Física en las ciencias naturales. 1.3. Leyes y Cantidades Físicas. 1.4. Notación Científica (NC). 1.5. Sistemas de lJnidades y Medidas. 1.6. Prefijos y Conversión de unidades de medidas. 1.7. Cifras Significativas (CS) y Redondeo. 1.8. Relaciones entre variables. 1.9. Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales. 1.10. Suma de vectores. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. Ír L
  • 8. FISICA BASICA Fí'IcA, MEAAANES Y VECTORES 1.1 BREVE HISTORIA DE LA FÍSICA t'tJ Desde la antigüedad el hombre se vio interesado en conocer 7a razón de los sucesos naturales que lo rodean. Debemos recordar que todo lo que a t-.-;.,. .l ) l' < -(:, - rodea hombre, existiendo de modo independiente de la conciencia al n, r i'. '} humana, se llama materia, y los cambios que ésta experimenta se llaman fenómenos. En la Grecia antigUa se iniciaron las escuelas. filosóficas, las Aristóteles cuales estaban constituidas por pensadores interesados en dar respuesta a los fenómenos que se observaban. con el tiempo los temas de sus conversaciones fueron aumentando, lo que los lleva a un primer punto de especialización, a este punto donde las ramas del saber humano se separan se le denominó desmembración de las ciencias. Muchos de los filósofos griegos se interesaron en las ciencias naturales, e hicieron sus aportes al desarrollo de la fisica. Entre los primeros en tratar de explicar los l";fYwt fenómenos que los rodeaban están Aristóteles, Tales de Mileto y Demócrito i r-§J.., _;'.' Tales de Mileto de,Abdera. _'.,t2.A Muchas de las teorías planteadas por los filósofos antiguos no eran totalmente verdaderas, porllue estaban muy dominadas por las posibilidades experimentales de la época (que eran muy limitadas). Aunque eran erradas las. teorías plasmadas por los primeros observadores de la historia, se mantuvieron consideradas como 'válidas, por el dominio de la Iglesia, durante casi dos mil años. Esta etapa llamada oscurantismo termina en el Demócrito de l53l cuando Nicolás Copérnico (padre de la astrología moderna), finaliza Abdera su obra fundamental "De Revolutionibus Orbium €oelestium" (Sobre el f$ movimiento de las esferas celestiales), aunque no fue publicada hasta después de su muerte. rh A finales del siglo.XVl Galileo Galilei, quien era catedrático de .fÉ. matemáticas en la universidad de Pisa, fue pionero en el uso de experiencias , L* r!!X para,validar--las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de Galileo Galilei la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico, y el hecho de que los cuetpos celestes no son perfectos e inmutables. En la misma época las obseruaciones Ticho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron' establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el sistema solar. Nicolás Copérnico o" o" u""''' ": 'i'::"::l:::::::1""':":': :" ': :::i i"i:'
  • 9. En 1687 (siglo xvll), sir Isaac Newton publico .?hilosophiae Naturalis Principia Matemática", una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas corno: Leyes de movimiento de Newton y la Ley de Gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar el movimiento y equilibrio de los cuerpos, haciendo predicciones valederas acerca de estos. La segunda permitía demostrar las leyes de Kepler del rnovirniento planetario y explicar la gravedad terrestre. El desarrollo por Nevton y Lelbniz del cálculo matemático, proporcionó las herramientas matelnáticas para el desarrollo de la física como cienc ias capaz Isaac Newton de rcalizar predicciones concordante con los experimentos. En esa época realizaron sus trabajos en fisica Sir Robert Hooke y christian Huygens estudiaron las propiedades básicas de la rnateria v de laluz. A partir del siglo XVIII se desarollaron otras disciplinas, tales como: termodinámica, óptica, mecánica de fluidos, mecánica estadística. Én ésias se destacaron en la tennodinámica Thornas Young, Daniel Bemoulli desarrollo la mecánica estadística, Evangelista Torricelli, entre otros Robert Hooke En el siglo xlx, se producen avances fundamentales en la electricidad y el magnetismo, principalmente con los aportes de charles _ Augustin de coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg simon ohm. 1S En 1855 James clerk Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría, con un marco matemático común, a lo que se denominó electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente Thomas Young equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal, y se resumen con las conocidas ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones capaces de predecir y expricar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que ia luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Hertz en 1882. I* I Wilhelm C En 1895 wilhelm conrad Róntgen descubrió los rayos x (Rx), ondas Róntgen electromagnéticas de frecuencia muy alta. casi simultáneamente Henri Becquerel descubría la radiactiviclad en 1g96. Este campo rápidarnente con los trabajos posteriores cle pierre curie, se desarrollo Marie curie y F* muchos otros, dando comienzo a la física nuclear, y al comienzo d,el estudio de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph Jhon Thornson descubre el electrón, la partícula elemental asociada a la corriente en los circuitos eléctricos, y en 1904 propuso un modelo der átomo. James C Maxwell ** Las imágenes fueron seleccionada de la ga lería de imágenes de google. { 3 )__
  • 10. FISICA BASICA FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la Física como ciencia capaz de promover el avance tecnológico. A principios de este siglo los físicos, que consideraban tener una visión casi completa de la naturaleza, se encontraron con experimentos nuevos no explicados por los conceptos conocidos. Por tanto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran impacto: La.Teoría de la Relatividad y La Teoría de la Mecánica Cuántica. Henri Becquerel Albert Einstein es considerado como el ícono más popular de la ciencia en el siglo XX. En 1905 formuló la Teoría de la Relatividad Especial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad: el espacio-tiempo. La relatividad establece ecuaciones diferentes a las de la mecánica clásica para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales. Ambas teorías (Mecánica Clásica y Relativista) coinciden en sus predicciones cuando el movimiento oculre a velocidades pequeñas (comparadas con la velocidad Albert Einstein de la luz), pero la relatividad aporta predicciones correctas cuando el movimiento ocuffe a velocidades grandes (cercanas a la velocidad de la luz). Luego, en 1915, Einstein extendió la teoría especial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la Teoría General de la Relatividad, la cual sustituye a la ley de gravitación uni.versal de Newton. En l9l1 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico con cargas eléctricas positivas, realizando experimentos de Ernest Rutherford dispersión de partículas. A los componentes de carga eléctrica positiva del núcleo se les llamó protones. En 1932 Chadwick descubrió los componentes del núcleo que no tienen carga eléctrica, y se les llamó neutrones. En los primeros años del siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la "Teoría Cuántica", a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. Luego, en 1925 Erwin Schódinger Wenrer Heisemberg y a*.,.7926 Erwin Schródinger y Paul Dirac forrnularon Ia "Mecánica Cuántica" para estudiar el movimiento cuando ocurre en dimensiones pequeñas (dentro del átomo). La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para Ia fisica de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los :§ líquidos incluyendo modelos y fenórnenos tales como la estructura =t cristalina, la semiconductividad y la superconductividad. Entre los pioneros de la materia condensada se incluye a Bloch, el cual desarrollo Paul Dirac una descripción mecano - cuántica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928). ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  • 11. FISICA BASICA FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcroREs Luego, se formuló la Teoría Cuántica de Campos, para extender la mecánica cuántica de forma consistente con la Teoría de la Relatividad Especial, logrando su forma moderna a finales de los 40. Gracias a los trabajos de Richard Feynman, Julian Schwinger, Sanjuro Tornonaga y Freeman Dyson, quienes formularon la Teoría de la electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la Física de Partículas. I En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills, desarrollan las bases del Freeman Dyson modelo estándar de la física de partículas. Este modelo fue finalizado hacia 197.§, y con éste fue posible predecir las propiedades de las partículas no observadas con anterioridad, pero que fueron descubiertas sucesivamente, siendo la última de ellas el quark top. t3., En los albores del siglo XXI la fisica sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico. La fisica teórica (que se ocupa del desarrollo de modelos matemáticos basados en sistemas complejos Richard Feynman descritos por sistemas de ecuaciones no lineales) continúa sus intentos de encontrar una teoría ltsica capaz de unificar todas las fuerzas en un único formulismo en lo que sería una teoría del todo. Entre las teorías candidatas debemos citar a a teoria de cuerdas y la teoría de supergravedad. En la fisica experimental, el gran colisionador de hadrones (que recreó en un tiernpo pequeño el big bang) y la fusión nuclear con el proyecto ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) por sus siglas en inglés, (que pretende ser la fuente por excelencia en generación de energía) son proyectos de vanguardia en la fisica contemporánea. El estudio de las propiedades Chen Ning Yang cuánticas de los materiales (física de la materia condensada, antes llamada física del estado sólido, desarrollada por Philip Anderson en 1967) ha posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes. La astrofísica (antes llamada Astronomía) estudia el origen, evolución y comportamiento de las estrellas, planetas, galaxias y agujeros negros, nos ofrece una visión del universo con numerosas preguntas abiertas en todos sus frentes. También la biofísica, que trata de las posibilidades de la física en los sistemas vivos (como el combate de células cancerosas con moléculas de plata) está abriendo nuevos campos de investigación en interrelación con otras ciencias como la química, la biología y la medicina. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. --{s
  • 12. a- FISICA BASrcA FíSICA. MEAC,ANES Y VECTORES I.2 LA FISICA EN LAS CIENCIAS NATURALES El estudio de la Física se lleva a cabo usando conceptos que sirven para describir aquello que se está estudiando. Comenzamos este capítulo definiendo algunos de dichos conceptos: Materia: es la realidad objetiva que existe en el universo independientemente de la conciencia humana. Entidad real (o ente real): es cualquier porción de la materia que podemos estudiar, considerándola separada de lo que la rodea a ella. Fenómeno es cualquier cambio que experimenta la materia. Ciencia es el conjunto de conocimientos sistematizados que nos permiten deducir principios y leyes generales relativos a la materia. A partir los conceptos antes establecidos definimos como ciencias naturales aquellas que se dedican a estudiar los fenómenos de la materia en la naturaleza (fisica, química y biología). Estos fenómenos son estudiados, respectivamente, por la Física, la Química y la Biología. En los fenómenos fisicos no ocu11en cambios que afecten la esencia de las sustancias que intervienen, y si lo hacen, ocuffen en el núcleo de los átomos (reacciones nucleares). En los fenómenos químicos los cambios ocuffen a nivel de los electrones de los átomos. En los fenómenos biológicos los cambios suceden exclusivamente en los seres vivos. Son fenómenos físicos por ejernplo: el movimiento de un objeto, la deformación de un resorte, la fusión del hielo, el sonido, la emisión ypropagación de señales de radio, lamezcla del de la sal y el agta, la transformación del Hidrógeno en Helio (fusión nuclear). Se tienen como ejemplos de fenómenos químicos: la combustión, la oxidación, la descomposición del agua en hidrogeno y oxigeno. la descomposición de la sal común en sodio y cloro, la fermentación. Y son ejemplos de fenómenos biológicos: la nutrición, la reproducción, el metabolismo, la transmisión de los caracteres hereditarios, la evolución de los seres vivos. 1.3 LEYES Y CANTIDADES DE LA FISICA La Física expresa los fenómenos que estudia a través de características particulares que asocia a la materia. Estas características se llaman cantidades físicas (antes llamadas magnitudes fisicas), y con éstas se expresan las leyes fisicas y se describen y explican los fenómenos. Por ejemplo, una de las leyes de la física establece que: "La fi¡erzaneta (Én"ro) ejercida sobre un objeto se calcula por el producto de la masa del objeto (m) y la aceleración (d) que éste experimenta". El modelo matemático que le corresponde es: Fn"to:m.d esta ley se le denomina "segunda Ley de Newton". Como puedes ver, esta ley establece la relación entre tres cantidades fisicas: la masa, la aceleración y la fierzaneta. Otro ejemplo es el movimiento de un objeto, el cual describimos con las cantidades fisicas siguientes: posición, desplazamiento, distancia recorrida, intervalo de tiempo, velocidad promedio, velocidad instantánea, aceleración promedio, aceleración instantánea. Se puede apreciar con estos dos ejemplos que las cantidades físicas son el material fundamental que constituye la fisica. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. {
  • 13. FISICA BASICA _ Fístca. MeataoNrs v Vecronrs De acuerdo al modo en que se definen, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos: Básicas (también llamadas "Fundamentales") r¡ Derivadas. Las básicas se definen por convención (acuerdo entre países u organismos) y las derivadas se expresan como combinación de las básicas. Las cantidades físicas se determinan midióndolas o calculándolas. De acuerdo al modo en que se expresan sus medidas, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos: Escalares y Vectoriales. A las cantidades fisicas se les asocia un símbolo, el cual es una letra mayúscula o minúscula, escrito en cursiva. Si estos símbolos usan una flecha horizontal, entonces estamos indicando que la cantidad fisica asociada es de carácter vectorial, y si no usan la flecha estamos indicando que la cantidad fisica asociada es de c¿rácter escalar. Por ejemplo, para la cantidad fisica masa usamos la letra minúscula "m" (Írote que está escrita en cursiva y sin flecha, por ser una cantidad fisica escalar), y para la cantidad fisica velocidad usamos la letra minúscula "7" (note que está escrita en cursiva y con flecha, por ser una cantidad fisica vectorial). 1.4 NOTACTON CTENTTFTCA (NC) 1.4.1 DEFINICION: Un número está expresado en notación científica si tiene la forma siguiente: A x 10E. Se le llama coeficiente a la parte "A",la cual consta de 1 solo dígito entero y (por lo general) de 2 decimales. El dígito entero de "A" no puede ser igual a cero, por tanto está entre I y 9. Se le llama "exponente" a la parte "E", la cual es cualquier número entero, positivo o negativo (no puede tener decimales). Ejemplos Ll 2.96 x 108 está indicado en NC ^. b. 0.69 x 1020 no está indicado en NC porque el único dígito entero es cero c. 5.68 x l0 -3 está indicado en NC d. 25.8 x 106 no está indicado en NC porque tiene 2 dígitos enteros La NC se usa para escribir de foma abreviada un número muy grande o muy pequeño. Para expresar ' un número en NC tenemos que coffer el punto decimal, hacia la izquierda o hacia la derecha, hasta tener un solo dígito entero diferente de cero. NOTA: a) Si corremos el punto decimal hacia la izquierda, entonces el exponente es positivo b) Si corremos el punto decimal hacia la derecha, entonces el exponente es negativo ADVERTENCIA: al escribir un número en NC puede ser que se desprecie una parte del número original ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. {7
  • 14. FíSICA, MEDICIONES Y VECTARES FISICA BAilCA Ejemplos 1.2 a) el númer o 735489 se escribe así en NC: 7.35 x 10s. Coeficiente: 7.35 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales) Exponente: + 5 (porque se ha corrido el punto decimal 5 lugares hacia la izquierda) Observe que se ha despreciado una parte del número original' b) elnúmero 0.0045612 se escribe así en NC: 4.56 x 10-3' Coeficiente: 4.56 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales) Exponente: -3 (porque se ha corrido el punto decimal 3 lugares hacia la derecha) Observe que se ha despreciado una parte del número original' c) el número 0.69 x 1020 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC así: 6.9 x 1020-1 :6.9 x 101e d) el número 25.8 x 10 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC así: 6 2.58 x 106*1 :2.58 x 107 1.4.2 OPERACIONES MATEMATICAS CON NOTACION CIENTIFICA A. Suma y/o Resta La forma de proceder en la suma (o resta) en notación científica (NC) depende de si los exponentes son iguales o diferentes. Suma (o Resta) con exponentes iguales: lro: Si los exponentes son iguales, se suman (o restan) los coeficientes, y al resultado se le (nx rot) + (sx 1oE) = (A + B)x 1oE multiplica por la potencia de 10. Ejemplo 1.3 (5x10n)+(2x104) - (5 + 2)x Loa = ZJ19: 2do: Si los exponentes son diferentes, se igualan Suma (o Resta) con exponentes diferentes: los exponentes, y luego se procede como en el caso anterior. (exrou)+(ex10F) Para igualar los exponentes, se mueve el punto Ejemplo 1.4 decimal de una de las cantidades a la derecha (restando en el exponente); o a la izquierda (5x103)-(2x104) (sumando en el exponente), hasta que el exponente de esta cantidad sea igual al de la Si lo hacemos igualando los exponentes a 4. otra cantidad. Movemos el punto decimal de la cantidad de exponente 5, un lugar a la derecha y restamos uno (ax rou) + (sx loFtn) = (A + B)x 1oE en el exponente, entonces tenemos: Donde "n"es el numero de lugares que se (50 x 1o *) - (2x 10a) : 48 x 104 movió el punto decimal. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  • 15. - FISICA BASICA Fístca. Mrotaaw$ v Vecranrs Expresándolo correctamente en notación científica, el resultado es: 1§4Q1 Observe que es ventajoso igualar los Si lo hacemos igualando los exponentes a 5, exponentes al ma)¡or de ellos, porque el movemos el punto decimal de la cantidad de resultado final nos queda expresado en exponente 4, un lugar a la izquierda y sumamos uno NC. al exponente, entonces tenemos: (5 x 1os) - (0.2 x tos) : 4.Bx 1os B. Multiplicación Al multiplicar dos números en NC debemos Multiplicacién: multiplicar los coeficientes, y sumar los exponentes de las potencias de 10. (A x 10 E)(B x 10 F) : (A)(B)x 19 E+F Ejemplol.5 (5x 104)x(3x 102) : (5)(3)x'IO4+2 = 15x 106 = 1.5x 107 C. División División: Al dividir dos números en NC debemos dividir los coeficientes, y restar los exponentes de las potencias (R x 1o E) /A xloE-F de 10. ffi=(;) Ejemplo 1.6 (5x106) : () xtoG-2 =?é¿10: (2x102) D. Potenciación Al elevar un número a una potencia, utilizando NC, Potenciación: debemos elevar el coeficiente a la potencia y multiplicar el exponente por la potencia. (A x 10 t)t : (A)t ¡ 19 (r)G) Ejemplo 1.7 (5 x 10 *)' = (5)' , 19 (a)(:) : LZS x1.O2 = l.ZS x!01a ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  • 16. FtStCA BASTCA Fístca. Meotcto¡'tts v Vtcronts E. Radicación Al extraer la raiz de un número en NC debemos Radicación: obtener la raiz del coeficiente, y luego Cividir el exponente entre el índice del radical. (Ax10E) = t6* ro (*) Donde n es el índice del radical Ejemplo 1.8 = l4xL}8/2 = ?_"10r_ Si el exponente de la potencia de l0 no es Es decir: 66n" de la taiz, divisibte exactamente por el índice i/G¡r1oE entonces debemos mover el punto decimal, a la derecha (restando en el exponente) o a la izquierda tt (:) no es entero entonces movemos el (sumando en el exponente), hasta que el exponente punto decimal a la derecha o la izquierda, de la potencia de 10 sea divisible exactamente por hasta que (T) t"" un entero. Luego se el índice n de la raiz. Ltego se procede como en el procede como se indico anteriormente. caso anterior. Donde tox" es el numero de lugares que se movió Ejemplo 1.9 el punto decimal. a. J56*tot : "136 r1,on = r/36*ro4l2-6.0x102 b. ffix1Ot : Jo.g6 x 1oa = J036 x06/2: 0.60 x 103 = 6.0 x 102 1.5 SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA Medir es un proceso, basado en comparación, que nos permite determinar el valor de una cantidad física asociada a un ente real. El resultado de medir, expresado cuantitativamente, se llama medida, y consta de 2 partes: números y unidad de medida. Ejemplo l.l0 a) "4.23 kg" (el número es 4.23, y la unidad de medida es kg) b) "5.50 m/s horizontal-derecha" (el número es 5.50, la unidad de medida es m/s, mientras que horizontal-derecha indica dirección y sentido, por ser vectorial) ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 10
  • 17. F|SICA BASICA físrcA, MEDtctoNE La acción de medir se hace usando un equipo de medir, el cual es todo dispositivo que se interpone entre la ,itdi(ion úe Ie (frcuñtsfeñlá d* lá (ábs¿¿ persona que mide y el ente cuya cantidad física se está midiendo. El equipo de medir puede tener divisiones o marcas en una escala (equipo análogo) o puede mostrar una información numérica en una p.antalla (equipo digital). En los equipos digitales estamos limitados a la cantidad de dígitos que éstos nos muestren en la pantalla. Por el contrario, en los equipos análogos, podemos ir agregando divisiones (aunque necesitemos lupas para poder observar las divisiones) y así acercamos ?- T) *¡1 r'rt t¡ infinitamente al valor verdadero de la medición. Dicho de otro modo, mientras más divisiones podamos colocar en la escala del equipo, más dígitos podremos asignar al resultado de nuestra medición. Una unidad de medida es el patrón que usamos para cuantificar una cantidad física, y como su nombre lo indica, le asignamos un valor unitario. A cada unidad de medida se le asocia un símbolo, el cual es una letra mayúscula o minúscula, escrito en redonda. Por ejemplo, para el gramo (unidad de medida de masa) usamos la letra minúrscula "g" (note que está escrita en redonda), y para el segundo (unidad de medida de tiempo) usamos 1a letra minúscula "s" (note que está escrita en redonda). Si agrupamos Lrna unidad de medida para cada cantidad física estamos estableciendo un Sistema de Unidades de Tabla 1.1 Medida. Por ejemplo, la tabla l.l muestra una Cantidad Física Unidad de Medida agrupación de unidades de medida que corresponde al Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI): Longitud (I) Metro (m) Masa (m) Kilogramo (kg) Hay más de una unidad de medida para cada cantidad Tiempo (/) Segundo (s) física. Por ejernplo, la masa puede ser expresada en gramo, en kilogramo, en slug. La longitud puede medirse Nota: observe que los símbolos de las en metro, pie, yarda, pulgada, milla. A parlir de este cantidades fisicas están escritos en hecho se deduce que existen varios Sistemas de cursiva, mientras que las unidades se Unidades. Por ejemplo, además del SI, tenemos el indican en redonda. cegesimal, el inglés. En este libro, salvo algunas excepciones, se preferirá el uso del Sistema Intemacional (SI). Muchas unidades de rnedida tienen un nombre (gramo, ampere, volt, watt, joule), mientras que otras no lo tienen (m/s, Nm, g/crn3¡. A estas últir¡as se les llama según la combinación de las unidades que le dan origen. Por ejemplo, la unidad de medida de velocidad en el SI es "m/s". +* Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. -t 11
  • 18. FISICA BASICA FíSICA, MEACrcNES Y VECTARES Algunas reglas que debemos cumplir al expresar medidas son las siguientes: a) Se debe respetar el símbolo. Por ejemplo, es correcto "32A¿;)' y no "32.4 gr",ni"32A_gs" b) Se debe usar el símbolo de la unidad de medida y no el nombre de la unidad de medida. Por ejemplo: es correcto "3.22km)) y no "3.22 kilometro" c) Los símbolos no deben pluralizarse. Por ejemplo, es correcto "500 m" y no "500 mts" El 20 de mayo de 1875 se realizó la primera reunión internacional para crear un sistema único de unidades de medida, creando el BIPM (Buró Internacional de Pesas y Medidas) cuyas oficinas principales están en Francia. Este organismo realiza, cada 4 años, una CGPM (Conferencia General de Pesas y Medidas). En las CGPM se discuten temas propios de la metrología y se logran acuerdos de importancia para toda la comunidad científica. Según el Sl, las siete cantidades físicas básicas y sus correspondientes unidades de medida son: Longitud (metro: "m'o). Establecida en la lTva Convención General de Pesos y Medidas (CGPM) en 1983, se define como "la distancia que viaja la luz, en el vacío, durante un intervalo de tiempo de 11299792458 s". Masa (kilogramo: "kg"). Establecida en la 3'u CGPM en 1901, se define como "la masa del prototipo cilíndrico, de 39 mm de alto, 39 mrn de diámetro, hecho de aleación 90oAPlatino y 10% Iridio, que se conserva en el BIPM". '/ Tiempo (segundo: 'os"). Establecida en la 13ava CGPM en 1967, se define como "la duración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de Cesio 133". ./ Temperatura termodinámica (Kelvin: *K"). Establecida en la l3'" CGPM en 1967, se define como "la fracción de 11273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua". ./ Intensidad Luminosa (candela: oocd"). Establecida en la l6ava CGPM en 1979, se define como "l'J intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x l0r2 Hz y que tiene una intensidad radiante en dicha dirección de l/683 Watt por cada steraradián". ,/ Corriente Eléctrica (Ampere: "A"). Estabiecida en la 9no CGPM en 1948, se define como "la corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos de longitud infinita, de sección transversal despreciable, separados un metro, en el vacío, produce entre dichos conductores una fuerza de por cada metro de longitud" ./ Cantidad de sustancia (mol: "mol"). Establecida en la l4uu CGPM en197l, se define como "la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantos entes elementales como átomos hay en 0.012 kg de Carbono 12". ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. t7
  • 19. FISICA BASICA FíSICA, MEaCTNES Y VE|TARES Algunas cantidades fisicas derivadas, y sus coffespondientes unidades de medida son: ,/ Fuerza (Newton: "N")r "es la fuerza que, aplicada a una masa de I kg, le imparte una aceleración de I m/s2" ,/ Presión (Pascal: "Pa")r "es la presión ejercida por una fierza de 1 N sobre un área de I )-- m- ,/ Energía, Trabajo, Calor (Joule: "J"), "es el trabajo realizado por una fierza de 1 N sobre un punto que se desplaza I m en la dirección delafúerza" ,/ Potencia (Watt: "!Y"), "es la potencia desarrollada por I J en I s" ,/ Carga eléctrica (Coulomb: "C"), "es la cantidad de electricidad transportada por una corrientedelAenls" ,/ Diferencia de potencial eléctrico (Volt: "Y"), "es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un conductor, que transporta una corriente de I A, siendo la potencia disipada de I W" '/ Capacitancia (Faradio3 "F"), " es la capacitancia de un capacitor cuando la diferencia de potencial es I V, siendo la carga acumulada de 1 C" '/ Resistencia eléctrica (Ohm: 661)") "es la resistencia eléctrica entre dos puntos de un conductor, siendo la diferencia de potencial entre dichos puntos de 1 V y la corriente de 1 A" 1.6 PREFIJOS Y CONVERSION DE UNIDADES DE MEDIDA Un prefijo de unidad de medida Tabla l'2 es un símbolo que se antepone u una unidad de medida para indicar Múltiplo de 10 Submúltiplo de 10 un rnúltiplo o submúltiplo (de base Deka: l0 deci:0.1: 10- l0) de ésta. Como se indica en la Hecto :: l0 ' 100 centi : 0.01 : 10 - Kilo : 1000 : 10 ' mili:0.001 : 10 tabla 1.2. Mega: 1000,000: 10 micro:0.000001 : l0-n Giga : 1000,000,000 : l0' nano:0.000000001 : 10- Ejemplo l.l I Tera: 1000,000.000,000: 10 '' pico : 0.000000000001 : l0- a) 5 km:5 (103) m:5 x 103 m b) 6 cm:6 (10-2) m:0.06 m c) I kg: 1 (103) g: I x 103 g d) 100 cm: 100 (10-2) m: 1.00 m e) 1.0 mL: 1.0 (10¡) L:0.001 L 0 101.1 MHz: 101.1 (106) Hz: 1.011 x 108 Hz s) 180 Gw: 180 (10) w: 1.80 x l0rr w ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 13]
  • 20. Nota: Sólo podemos convertir Cuando vamos a realizar cálculos en los que intervienen varios unidades que pertenecen a sistemas de unidades de medidas, es necesario expresar todo en el la misma cantidad fisica. mismo sistema (el sistema en el cual vamos a trabajar). Si tenemos Es decir: una cantidad inicialmente con unidades de un sistema, y luego la , Puedo convertir de expresamos con unidades de otro sistema, realmente lo que hacemos rnetro a centímetro, es una conversión de unidades. Durante este proceso sustituimos las pero no de tnetro a unidades del sistema que no vamos a utilizar (sistema original) por su kilograrno. equivalente en el sistema que quefemos. A las equivalencias de las unidades de dos sistemas se le denominan factores de conversión . Puedo conveftir de (ver tabla 1.3). kilogramo a gramo Y viceversa, pero no de Es importante destacar que sólo podemos convertir unidades que kilogramo a segundo pertenezcan a la misma cantidad física. Por lo general, las unidades de una cantidad física derivada pertenecen al mismo sistema de unidades' Es muy importante resaltar QUC, al realizar una A menos que se indique lo contrario, cuando calcule o mida una conversión de unidades, se cantidad debe dejarla expresada en términos de unidades del mismo debe mantener el número sistema. de cifras significativas. En los casos necesarios nos Ejemplo l.l2 auxiliamos de la notación Haciendo uso de las tablas 1.2 y I '3, realizaremos las cientíñca. siguientes conversiones de unidades. a) 1.50 yarda a rn Una yarda es una unidad de longitud inglesa equivalente a 3 pie, por tanto tenemos: 1'50 Yarda : 1.50 (3 Pie) = 4'50 Pie Usando la tabla 1.3 tenemos que 1 pie:0.3048 m, entonces: 1.50yarda : 4.50 pie : (4.50pie) (0.3048*) = L37 m b)eao$ , ü De la tabla 1.3 tenemos que I cm es l0 2 tr, entonces: Cm z ^ €FRr r Iflt m eBO- = loaop) ( 10-'.*) = e.B0, c)1x10s dinaaN Newton es la unidad de fuerza en el S.I y la dina es la unidad de fiietza en el sistema cgs. L dina : 10- N, entonces tenemos: s 1x10s dina = (1x10s dina)(ro-t *) = 1x10s-sN- 1x100N=1-.1! : ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google' l4
  • 21. FISICA BASICA Fí'ICA, MEDICIONES Y VECTORES Tabla 1.3 Factores de Conversión de Unidades Longitud unidades centímetro metro pulgada ple milla cm I 0.01 0.3931 0.03281 6.214 x 0-tl m 100 I 39.37 3.281 6.214 x 0 plg 2.54 2.54 x 10 I 8.33 x l0- 1.578 x 0 pie 30.48 0.3048 t2 1 1.894 x 0 milla 1.609 x l0 ' I 609 6.336 x l0 5280 1 Area cl11- ltl prg ple cm' 1 l0- 0.1 55 1.076 x l0 ) m- 10* I I 550 r0.76 prg 1: 6.452 x l0- 6.452 x 10 I 6.944 x l0 ple 9.29 x l0 " 9.29 x l0 144 I Volumen .j cm- m J litro ple plg' cm' 1 10 10 3.531 x l0 6.102 x l0 m-' t0 I 1000 35.31 6.102 x 10. Lir. 10' l0' I 3.531 x 10-' 61.02 pie' 2.832 x l0 2.832 x 10-' 28.32 1 1728 plg' 16.39 1.639 x 10' 1.639 x 10 ' 5.187 x l0* I 1 galón US : 8 pintas : 128 onzas fl idas : 231 plg' = 3 '854 litros 1 galón imperial británico : 1.201 galón US Masa kilogramo sh.rg *onza xlibra *tonelada lkg I 6.852 x l0' 35.21 2.20s 1.102 x l0' I slug 14.59 I 514.8 32.17 1.609 x l0 xl onza 2.835 x l0-' 1.943 x l0' I 6.25 x10-' 3.125 x l0' *l lb 0.4536 3.108 x l0-' 16 I 5 x l0-* *1 ton 907.2 62.15 3.2 x l0o 2xl0' I *NOTA: la onza,la libra y la tonelada son unidades de fuerza, pero es muy común que se usen como unidades de masa, y por tal razón se incluyen aquí. Tiempo ano Día hora minuto segundo I año 1 365.25 8.766 x l0' 5.259 x 10' 3.156 x 10' I día 2.738 x 0-r I 24 1440 8.640 x l0o t hora 1 .l4l x 0 4.167 x l0' I 60 3600 l minuto 1 .901 x 0u 6.944 x 70o 1.661 x 10' 1 60 1 segundo 3.169 x 0-ú 1.157x 10' 2.778 x 10 1.66'7 x l0' I ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. l5 {
  • 22. FISICA BASICA FíSICA, MEUAANES Y VECTORES I.7 CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS) I.7.1 DEFINICION: Como ya vimos antes "mientras más divisiones podamos colocar en la escala de un equipo de medir, más dígitos podremos asignar al resultado de nuestra medición". Podemos deducir entonces que, si dos personas miden la misma cantidad física en una misma entidad, pero usan distintos equipos de medir, podrían tener medidas con distinta cantidad de dígitos. Además, si recibimos una medida que haya tomado otra persona, podríamos tener la duda de si dicha persona colocó la cantidad de dígitos que coffesponden al equipo. Nota: Para resolver estas cuestiones se crea el concepto de cifras significativas en una medida. La definición de cifras significativas a) Se le cuentan CS a las (CS) establece que: rnedidas. "Son cifras signi/icativas en una medida todos los dígitos que nos permite apreciar el equipo de medida, más un dígito que aporta la b) Si una medida está persona que realiza lo medición, según su apreciación". expresada en NC, se le cuentan las CS al coeficiente. Esta definición no es aplicable cuando usamos un equipo de medida digital, porque no podemos añadir ningún dígito según nuestra apreciación. Además, esta definición implica que tenemos el equipo de medida a la mano. c) Los cero se contarán como cifras significativas Para el caso en que el equipo de medida sea digital, o no tengamos el cuando: equipo de medida a la mano, debemos introducir los siguientes c.1: estén entre dígitos "Criterios para contar las CS en una medida": diferentes de cero c.2: estén a la derecha de un "son cifras signi/icativas en ano medida, todos los dígitos digito diferente de cero diferentes de cero, los cero que están entre dígitos diferentes de cero (sdndwich) y los cero a la derecha de un dígito diferente de cerot'. Ejemplo 1.13 qué? ¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de las cantidades siguientes? ¿Por a) 0.0058 kg + tiene 2 CS (los dígitos 5 y 8 son CS. Los ceros no se cuentan como CS porque ni están a la derecha de un dígito diferente de cero, ni están colocados entre dígitos diferentes de cero) b) 500.04 volt + tiene 5 CS (los dígitos 5 y 4 son significativos. Los cero son significativos porque se encuentran entre dígitos diferentes de cero) c) 50.8 + Esta no posee unidades de medidas. por tanto no es una medida y no tiene CS d) 3.04 x 108 m+ tiene 3 CS (recuerde que en NC, se cuentan las CS al coeficiente) ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. l6
  • 23. FISICA BASICA Fístcn. Meotctours v Vecron$ 1.7.2 RBDONDEO Criterios de Redondeo: Se llama redondeo a la acción de reducir la cantidad de a) Se cuentan los dígitos a preservar, de dígitos de un número, hasta una cantidad predeterminada. izquierda a derecha b) Si se elimina un digito igual o mayor que 5 (es decir:5, 6,7,8,9), entonces, se Para hacer esto, primero se decide a cuantos dígitos se le suma un I al digito de la izquierda redondeará el número, para determinar cuál dígito se c) Si se elimina un dígito menor de 5 eliminará (y con é1, todos los de su derecha). Luego se (es decir: 4, 3, 2, l, 0),entonces, no se aplican los "Criterios de Redondeo" que están a la afecta el de la izquierda derecha: Ejemplos 1.14 Redondee las siguientes cantidades, tal como se le indica. a) 7 .1528 cm redondeado a 3 CS. Se preservan los 3 primeros dígitos, de izquierda a derecha (7.1528-cm). Como se elimina el 2, que es menor que 5, se deja igual. Entonces tenemos: 7.15 cm b) 7 .1528 cm redondeado a 2 CS. Debemos mantener las primeras 2 cifras significativas, de izquierda a derecha(7.15?€ cm). Como se elimina 5, se le suma 1 al de su izquierda. Entonces tenemos: 7.2 cm c) 7 .1528 cm redondeado a I CS. Mantendremos la primera CS, de izquierda a derecha (7.1528cm). Como se elimina I que es menor que 5, se deja igual. Entonces tenemos.. 7 cm d) 4.03 ohm redondeado a I decimal. Mantendremos hasta el primer decimal (4.03 ohm). Como se elimina 3 que es menor que 5, se deja igual. Entonces nos queda: 4.0 ohm e) 1.635 plg redondeado a2 decimales. Mantendremos hasta el segundo decimal (1.635 plg). Como se elimina 5, entonces al 3 que está a su izquierda se le suma l. Nos queda 1.64 plg f) 40693 kg redondeado a 3 CS. Primero expresamos la cantidad en NC: 4.0693 x 10akg Ahora preservamos las tres primeras cifras, de izquierda a derecha. Se eliminan el 9 y el 3. Como el primero de los eliminados es 9 (que es mayor que 4), le sumamos I al 6. Nos queda 4.07 x l0a kg g) a0693 kg redondeado a 2 CS. Primero expresamos la cantidad en notación científica: 4.0693 x l0a kg Debemos mantener las dos primeras cifras. Se eliminan el 6, el 9 y el 3. Como el primero de los eliminados es 6 (es mayor que 4), se le suma I uno al cero que le precede. Nos queda 4.1 x 10a kg ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. l7
  • 24. 7 LAS 1.7.3 OPERACIONES MATEMATICAS CON MEDIDAS TONIANDO EN CUENTA CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS) Regla de SUMA y A. Suma y/o Resta: RESTA: EM¡ = Mr * Mz*"'*M" - MR El resultado (M*) tendrá igual número de decimales Donde: que la cantidad (M) que c » es el símbolo de sumatoria (e indica suma algebraica) menos tenga. ¡ Las M¡ son las medidas sumando . Mn es la medida resultado Con esta regla se gatantiza que el resultado corresPonda Ejemplo 1.15 con el instrumento que tenga rlenos poder de Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas' discriminación (menor a) 5.32 kg + 34'809kg * B.6kg : 49'729kg número de divisiones). como de las medidas de la operación (suma), la que menos decimales tienes es 8.6 kg, que solo tiene un lugar decimal, entonces MR debe Esta regla se aPlica Por tener un solo lugar decimal. Entonces: igual a la suma y a la resta, Mn : 4B'7 kg ya que solo es aplicable a entes de la tnisma b) 6.1328 x (5.15 PIg) : 31.583e2 Plg naturaleza. Note que el primer factor carece de unidades de medida, por tal razón no es una medida y sus cifras no son significativas. Si se multiplicara o se Entonces, el resultado debe corresponder con 5.15 plg, y tenemos: dividiera una medida (Mi) Y¡-:éEUg por un número (A), el resultado tendrá igual c) 5.2 amP + 0.378 = L3.7566 amq cantidad de decimales que Note que el divisor no es una medida, por tal razón el resultado la medida. corresponderá con 5.2 amp. Entonces: MR = t3.B amP B. Muttiplicación y División Regla de fIMi: M1xM2x"'xM" : MR MULTIPLCACION Y Donde: DIVISION: a II es el símbolo de multiplicatoria El resultado (M*) tendrá igual número de CS que la a Las M¡ son las medidas factores cantidad (M) que menos a Mp es la medida resultado tenga. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  • 25. FISICA BASICA . FíStcA, MEprcrcNEs y VEcraREs Ejemplo 1.15 Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas. a) 3.96 m x25.78 m : 102.0888 m2 - La medida que menos CS tiene corresponde al primer factor, que tiene 3 CS. - Entonces mantendremos las tres primeras cifras: Mp l0Z m2 : b) (uoY) +(31.2h)=1.e23# - La medida que menos CS tiene corresponde al dividendo que tiene 2 CS. - Entonces mantendremos las dos primeras cifras: M* : 1.9I 13 (8.5 m) x 19 o'n' : c) 6445.83333lI1 - La medida que menos cs tiene corresponde al primer factor que tiene 2 cs. - Entonces expresamos en notación científrca y tenemos: Mn : 6.4 x 1O ¡ 11 C. Potenciación y Radicación Regla de POTENCIA y RAIZ: ,/ Potenciación: ME : M*, EI resultado (M¡) tendrá ,/ Radicación: VM = MR igual número de cifras Donde: significativas que la a M es la medida del calculo cantidad (M) de la operación. a Mp es la medida resultado Esta regla garantiza que el Ejemplos l.l6 resultado corresponda con o Potenciación: (8.5 m)3 = 614.125 m3 el instrumento de medida - La cantidad base tiene dos cifras significativas, entonces utilizado. debemos üxpresar el resultado en notación científica. - Nos queda: MR : 6.1 x1.02 m3 En caso que en la cantidad base se indique otra operación (multiplicación, Radicación: VZbO m7 20 m : división, suma o resta) se - La cantidad base tiene tres cifras significativas, entonces el realizará esta operación, y resultado es: Mp = 20.0 m luego se aplica esta regla. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. { ts )-
  • 26. 7 FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES FISICA BASICA 1.8 RELACIONES ENTRE VARIABLES Se denomina función a la tegla o ley que asigna a cada T¿bla 1.4 elemento de un conjunto A, al menos, un elemento correspondiente en otro conjunto B. Por ejemplo, si dos A 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 conjuntos cuyos elementos de relacionan uno a uno como se B 2.0 4.0 6.0 8.0 l0 muestra en la tabla 1.4, entonces podemos decir que la función entre A y B es la siguiente: "B es el doble de A", la B=24 cual se puede representar en forma matemática "B = 2A" Si en un intervalo los elementos de un conjunto van cambiando decirnos que son variables, de lo contrario (si no cambian) decimos que son constantes. Las funciones no necesariamente son sencillas (como el ejemplo anterior). Estas dependen del tipo de correspondencia que existe entre los elementos de los conjuntos dados. Si denotamos a la variable del segundo conjunto con la letra"y" y alavariable del primer conjunto con la letra"x", decimos que: '/ es una función dex". En este caso decimos que hay una función de 1 sola variable, y se escribe asi y = f (x) A "x " variable independiente (VI) y a "y " variable dependiente (VD). Al conjunto de se le llama valores que puede tomar "x" se le llama dominio y al que puede tomar "/" se le llama rango. puede ocurrir que tengamos una función más compleja, en la cual los elementos de un conjunto que llamamos "2" dependan de los elementos de dos conjuntos "x" y "y".En este caso decimos que hay una función de 2 variables y esto se indica: z = .f (x,y) Si la dependencia fuera de los elementos de 3 conjuntos, diríamos que hay una función de 3 variables, y esto se indica: z= f (x,y,w) '/ Si dos variables "x" y "y", 1.8.1 PROPORCIONALIDAD DIRECTA: ' relacionan de forma que: Se designa como proporcionalidad directa a la función en la lt cual el cociente (o razón) de los valores correspondientes a dos n x2 xn / Y al gra{tcar v :.f(x) se obtiene. De 1o anterior se deduce que la expresión matemática de este v tipo de relación es: L=k x A la constante "k» se le denomina constante proporcionalidad y no es más que la razón a la que cambia 'y " con respect o a"x". de '/ L- Entonces existe una proporcionalidad directa entre las variables. Lo que se indica La gráfica de esta función es una línea recta inclinada subiendo de la forma: hacia la derecha que pasa por el origen' ycx ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  • 27. FISICA BASICA Fístce, MeotooNrs v Vtcronts Ejemplo l.l7 Con los valores de "r" y de "y" que aparecen en la tabla mostrada: a) Construir una gráñca y = .f (*) , y (m) 0 5 10 l5 20 r (m) 0 I 2 J 4 y (m) v=Í(xl b) Determinar el valor de la constante de proporcionalidad. 20 y5101520 k- x1234 -5 15 l0 t_l c) Escribir la ecuación correspondiente y_,. _:K o y:kX x (m) x 012345 v_-JI Laventaja de llegar a la ecuación matemática que relaciona las variables es que con ella usted puede determinar valores de"y" correspondientes a valores de"x" que no están en la tabla. Si los valores que buscamos están fuera de la gráfrca decimos que se ha hecho una extrapolación. Si los valores que buscamos están dentro de la gráfica decimos que se ha hecho una interpolación. Por ejemplo, cuando x : l0m, y = S(lOm) = 50m Si con los datos de los censos correspondientes a la cantidad de habitantes de esta ciudad construyéramos una grafica de cantidad de habitantes en función del tiempo, y pudiéramos luego determinar la ecuación que relaciona estas dos cantidades, podríamos entonces determinar el número de habitantes que te'rdría la ciudad en años posteriores (dentro de 5, 10, o más años). Con esta información podríamos realizar una mejor planificación del futuro de la ciudad. 1.8.2 VARIACION LINEAL: / Si dos variables 'Y' y "y", se relacionan de forma que: Se designa como variación lineal (VL) a la función en la cual la o Parax:0,y:A ecuación matemática que relaciona las variables es: o Y el grafrco y :.f(x) es: Y=kx+A En la ecuación anterior k yl son constantes. Al valor "k" se le denomina pendiente ó constante de proporcionalidad y al valor '? " se le llama constante aditiva (ordenada en el A origen). La grafrca de esta relación es una línea recta que no ,/ Entonces la relación es una pasa por el origen. variación lineal. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. -- ----{ n }-
  • 28. FISICA BASICA FíSICA, MEDICIONES Y VECTARES Para determinar la constante de proporcionalidad, se toman dos / Para determinar el valor de la puntos cualesquiera de la grafrca (o de la tabla), y se realiza el pendiente ó constante de cociente entre la diferencia de los valores de la variable dependiente proporcionalidad, se opera entre la diferencia de los valores de la variable independiente. como sigue. Ejemplo l.l8 . ¡L lz- lt Dada la siguiente tabla: y (m) l0 l5 20 25 30 -- xz-xt x (m) 0 1 2 J 4 a) Construir la grafrca, b) Determinar las constantes. ,/ La constante aditiva se puede observar en (m) y:f(x) el grafico o en la tabla, es el valor de "!-" -v 35 cuando "x:0" A:10 m 30 ,§ Para el valor de la pendiente ó constante proporcionalidad, se localizan dos puntos 20 en la grafica o en la tabla. l5 Pt : (xr,yt) Y Pz = (xr,Yr) t0 ,/ y luego: _lz-lt_15-10_ 20-L0 30-15 xz-xt 1-0 2-0 4-1, t_l c) Escribir la ecuación comespondiente Y=kx+A !:5x+L0 I.8.3 PROPORCIONALIDAD DIRECTA CON EL / Si dos variables "x" y "y", CUADRADO: observa que: !4 = 4: ... : !4: constante Llamamos proporcionalidad directa con el cuadrado a ^1 ^? ^n la función en la cual el cociente (o razón) de los valores r' Y1¿grafica y:Jft)es correspondientes a dos variables 'tl" y "y" es una constante. De 1o anterior se concluye la expresión matemática que relaciona las variables. "parábola" / Entonces existe una v *r=k o Y:kxz proporcionalidad directa con el cuadrado entre las variables. Lo La grafrca de esta relación es una curva llamada parábola, que se indica de la forma: la cual tiene su vértice en el origen. y {x2 ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 22
  • 29. Ejemplo 1.19 Dada la siguiente tabla: y(m) 0 5 20 45 80 125 a) Construir la grafrca, x(m) 0 I 2 J 4 5 Y:f(x) y (m) b) Determinar el valor de la constante de 140 proporcionalidad. 120 100 y52045125 k- x2 1.4925 80 -=---=-:--; 60 40 &= 20 c) Escribir la ecuación correspondiente 0 'v --;-n t' u !=kxz rY: 1.8.4 PROPORCIONALIDAD INVERSA: Se conoce como proporcionalidad inversa a la función en la / Si dos variables "x" y "y", cual el producto de los valores correspondientes a dos variables observa que: "r" y "y" es una constante. ltXt: IZXZ: "' : COnStAnte De lo anterior se concluye la expresión matemática que relaciona / Y al graficar las variables. l, :.16) se obtiene. k k:!x s !:i La graftca de esta fuución es una curva llamada hipérbota. "hipérbola" L Ejemplo 1.20 Dada la siguiente: / Entonces existe una proporcionalidad inversa entre las a) Construir la grafrca, variables. Lo que se indica de la b) Determinar la constante, forma: c) Escribir la ecuación correspondiente. y{- 7 -x y(m) 20 l0 5 4 2 I r(m) I 2 4 5 t0 20 ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. ,1
  • 30. b) Determinar el valor de la constante de proporcionalidad. k= lx= (20)(1) = (5)(4) : (2)(10) k=20 c) Escribir la ecuación correspondiente k yx:k o l=i l0 l5 20 25 'É derelaciónentrelasvariablesdeunatablasin construir la grafica: a) La relación es una proporcionalidad directa si al dividir cada valor de "y" entre el correspondiente valor de "x" se obtiene el mismo valor, Ya que: L:k T. valor de b) La relación es una proporcionalidad directa con el cuadrado si al dividir cada ,,y" enfre el cuadrado del correspondicnte valor de't" se obtiene el mismo valor, ya que: V xz- '' c) La relación es una proporcionalidad inversa si al rnultiplicar cada valor de "y" por el correspondiente valor de 'x" se obtiene el mislno valor, porque en esta relación: yx: k La relación es una variación lineal si la constante aditiva (l) es distinta de cero (esto es lo d) (ft) con primero). Lo segundo que hay que hacer es calcular la coustante de proporcionalidad el primer punto y cada uno de los puntos siguientes de la tabla, si siempre se obtiene el variación mismo valor entonces es suficiente para que podamos decir que la relación es una lineal. ,- lt '' -lz- *, *r- ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 24 L
  • 31. FISICA BASICA Fístcn, MrotctoN. 1.9 CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES 1.9.1 SISTEMAS DE COORDENADAS / Sistemas de Coordenadas I Inidimensionales Un sistema de coordenadas es un esquema (dibujo) que nos permite identificar la posición de un punto de modo único. Vamos a considerar que al identificar la posición de un punto estamos identificando al .oJ punto mismo. Todos los sistemas de coordenadas identifican los puntos con respecto de otro punto arbitrario al cual se le llama origen v del sistema de coordenadas. 1.9.2 SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES o CARTESIANAS I Este sistema identifica los puntos usando números colocados sobre líneas rectas. Si nos interesa identificar un punto en I dimensión usamos una recta (a la que podemos llamar Eje x). Colocamos un cero (nuestro origen) en cualquier lugar del Eje x (recuerde que el origen es , arbitrario), y luego vamos colocando números a los demás puntos (positivos a la derecha del cero, y negativos a la izqluierda del cero). Entonces podemos decir que un punto que está colocado sobre el Eje x en el número 4, se identifica por x : 4. )/ Si nos interesa identificar un punto en 2 dimensiones usamos un plano, /(nl al cual podemos llamar plano formado por los Ejes xy. Los Ejes xy son 6 2 rectas perpendiculares (se cortan fonnando ángulos rectos). Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xy y luego vamos 5 i , (x¡) = (3,{) i colocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivos a la 4 '''-i- r" O i i i derechay aniba del cero, y negativos a la izquierda y abajo del cero). 3 Entonces podemos decir que un punto que está en la intersección del 2 número 3 del Eje x con el número 4 del Eje y se identifica por el par ordenado (x, y): (3,4). I 0 Si nos interesa identificar un punto en 3 dimensiones usamos un espacio, al cual podemos llamar espacio formado por los Ejes "ryz. Los Ejes xyz son 3 rectas perpendiculares (se cortan formando ángulos rectos). Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xyz y luego vamos colocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivos a la derecha, arriba y delante del cero, y negativos a la izquierda, abajo y detrás del cero). Entonces podemos decir que un punto que está en la intersección del número 3 del Eje x, el número 4 del Eje -y, y el número 5 del Eje z se identifica por el trío ordenado (x, y, z'): (3, 4,5). ** las imágenes fueron seleccionáa de la galería de imá gene s de google. I {2s ( F