MemoireYS

Étude sur l’utilisation du système GNSS pour
l’auscultation topographique du pont de Québec
Mémoire
Youssef Smadi
Maîtrise en sciences géomatiques
Maître ès sciences (M. Sc.)
Québec, Canada
©Youssef Smadi, 2015

iii
Résumé
Le Port de Montréal, la Garde Côtière Canadienne (GCC) et le Service Hydrographique
du Canada (SHC) ont mis en place un projet commun pour sécuriser le passage des grands
navires sous le pont de Québec. Entre autre, les mesures GNSS, archivées à la seconde de
juillet 2012 à juillet 2013, sont utilisées pour étudier les déformations du pont de Québec. Les
résultats ont permis de quantifier les déplacements 3D (et leur précision) de la travée centrale
du pont en fonction des facteurs comme les conditions météorologiques et les passages des
trains et des automobiles.
Par exemple, dans les cas extrêmes, nous avons détecté que les trains de marchandise
affaissent la travée suspendue du pont de 17 cm et qu’un vent de 100 km/h a poussé
transversalement le centre de la travée suspendue de 17 cm. Entre l’hiver et l’été, les
déformations de l’acier causées par les changements de température sont compatibles avec les
prédictions. Ces mesures de déformation GNSS sont conformes, en général, aux prédictions
faites lors de la construction du pont en 1907.

v
Abstract
The Port of Montreal, the Canadian Coast Guard (CCG) and the Canadian
Hydrographic Service (CHS) have established a joint research project to secure the passage
of large ships under the Quebec Bridge. The GNSS measurements (along with radar
measurements), archived every second from July 2012 to July 2013, are used to study the
deformation of the Quebec Bridge. The results were used to quantify the magnitudes of the
3D movement (and its accuracy) of the central span of the bridge as function of external
factors such as meteorological conditions and train and car crossings.
In extreme cases, freight trains make the central span of the bridge to subside by 17 cm and a
wind of 100 km/h pushed transversally the suspended span by 17 cm. Between summer and
winter seasons, due to temperature variations, the steel deformations are compatible with the
predictions. These GNSS deformation measurements are generally in good agreements with
the predictions made during the construction of the bridge in 1907.

vii
Table des matières
Résumé..................................................................................................................................... iii
Abstract......................................................................................................................................v
Table des matières....................................................................................................................vii
Liste des tableaux......................................................................................................................xi
Liste des figures ..................................................................................................................... xiii
Liste des abréviations et des sigles ........................................................................................xvii
Remerciements........................................................................................................................xxi
Chapitre 1 - Introduction .....................................................................................................1
1.1. Description du contexte général..................................................................................1
1.2. Recherches antérieures................................................................................................3
1.3. Formulation du problème............................................................................................6
1.4. Formulation de l’objectif.............................................................................................8
1.5. Énoncés des hypothèses ..............................................................................................8
1.6. Construction du cadre opératoire ................................................................................9
1.7. Établissement de la stratégie générale de cette recherche...........................................9
1.8. Contenu du mémoire.................................................................................................11
Chapitre 2 - Contexte théorique ........................................................................................15
2.1 Modèles associés aux systèmes GNSS......................................................................15
2.1.1. Description des systèmes GNSS........................................................................15
2.1.2. Échelles de temps...............................................................................................18
2.1.3. Systèmes de coordonnées ..................................................................................19
2.1.4. Transformation entre PZ-90.11 et WGS-84.......................................................20
2.2 Erreurs GNSS et leurs modélisations........................................................................22
2.3 Description du logiciel Trimble Business Center (TBC version 3.11) .....................32
2.4 Description du logiciel PPP – RNCan.......................................................................35
2.4.1. PPP modèles combinés GPS et GLONASS.......................................................35
Chapitre 3 - Le pont de Québec.........................................................................................37
3.1 Historique du pont de Québec...................................................................................37
3.2 Pont de Québec en chiffres........................................................................................38
3.3 Plans et devis d’origine .............................................................................................40
3.4 Équipements géomatiques pour l’auscultation topographique du pont de Québec ..45

viii
Chapitre 4 - Description du réseau d’auscultation et analyse de la stabilité des stations
de référence.........................................................................................................................47
4.1. Description du réseau d’auscultation du pont ...........................................................47
4.1.1. Stations de référence..........................................................................................50
4.1.2. Station d’auscultation du pont ...........................................................................51
4.2. Analyse de la stabilité de chaque station de référence..............................................53
4.3. Analyse de la stabilité de la ligne de base QBC2-PEPS ...........................................58
Chapitre 5 - Sélection de la solution GNSS optimale.......................................................61
5.1. Description des jeux de données GNSS et auxiliaires ..............................................61
5.2. Établissement des coordonnées des stations de référence et de comparaison...........64
5.3. Conversion entre le système de coordonnées cartographique (UTM : N-E) et le
repère local (L-T) .................................................................................................................66
5.4. Analyse de précision entre diverses solutions GNSS................................................68
5.5. Analyse de l’effet des délais troposphérique et ionosphérique sur les coordonnées du
pont (PtQc)...........................................................................................................................76
5.5.1. Délai ionosphérique (en mode cinématique) .....................................................76
5.5.2. Délai troposphérique (en mode cinématique)....................................................79
5.6. Sélection de la solution optimale pour le traitement.................................................81
Chapitre 6 - Résultats et analyses de l’auscultation de la station du pont de Québec..83
6.1. Description des sessions d’observations GNSS........................................................83
6.2. Présentation et analyse des résultats et des précisions ..............................................86
6.2.1. Effet du vent transversal ....................................................................................88
6.2.2. Effet de la température.......................................................................................91
6.2.3. Effet des radiations solaires ...............................................................................97
6.2.4. Effet des passages de trains................................................................................98
6.2.5. Effet des automobiles.......................................................................................100
6.3. Déformations annuelles obtenues des moyennes des solutions quotidiennes.........102
6.4. Effet de front météorologique sur les coordonnées.................................................104
Chapitre 7 - Conclusions, recommandations et travaux futurs....................................109
7.1. Conclusions.............................................................................................................109
7.2. Recommandations et travaux futurs........................................................................113
Bibliographie ........................................................................................................................117
Annexe I : Description des fonctions Matlab ........................................................................121

ix
Annexe II : Graphiques des résultats de la solution optimale adoptée à chaque semaine test et
ceux obtenus avec PPP en mode cinématique .......................................................................125
Annexe III : Résultats graphiques du positionnement du réseau d’auscultation ...................135
Annexe IV : Calcul des composantes de la vitesse du vent dans le repère local du pont de
Québec ...................................................................................................................................193
Annexe V : Description des fiches techniques du centre de phase et fichiers ANTEX liés aux
antennes..................................................................................................................................195
Annexe VI : Fichier IONEX pour le contenu total d’électrons .............................................199

xi
Liste des tableaux
Tableau 1.1 : Bilan des diverses solutions adoptées pour les tests comparatifs des quatre
semaines tests...........................................................................................................................10
Tableau ‎2.1 : Comparaison des constellations GPS et GLONASS [Santerre, 2013]. .............17
Tableau ‎2.2 : Comparaison entre les systèmes GPS et GLONASS [Rossbach, 2001]............18
Tableau 2.3 : Constantes géodésiques et paramètres des ellipsoïdes.......................................20
Tableau ‎2.4 : Précision des coordonnées des satellites GLONASS [ICD-GLONASS, 2008].
..................................................................................................................................................23
Tableau 2.5 : Produits précis d’orbites et corrections d’erreurs d’horloge des satellites GPS de
l’IGS.........................................................................................................................................24
Tableau 2.6 : Produits précis d’orbites et corrections d’erreurs d’horloge des satellites
GLONASS de l’IGS. ...............................................................................................................24
Tableau 2.7 : Bilan des erreurs GNSS. ....................................................................................32
Tableau 3.1 : Caractéristiques du pont de Québec [DRC, 1908a]...........................................40
Tableau 3.2 : Poids et coût d'entretien du pont de Québec......................................................40
Tableau 3.3 : Vent transversal et son effet prédit sur le déplacement transversal du pont......44
Tableau 4.1 : Dimensions du réseau d'auscultation topographique du pont de Québec..........49
Tableau 4.2 : Informations techniques des antennes et des récepteurs utilisés pour
l'auscultation topographique du pont de Québec. ....................................................................52
Tableau 4.3 : Coordonnées obtenues par PPP (solution GNSS-L1&L2 en mode absolu
statique) pour la station de référence QBC2 suivant les quatre semaines choisies avec les
précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur précision, le nombre
d’observations traitées et la température moyenne par jour. La valeur entre les crochets est la
précision de la moyenne hebdomadaire...................................................................................54
Tableau 4.4 : Coordonnées obtenues par PPP (solution GPS-L1&L2 en mode absolu statique)
pour la station de référence PEPS suivant les quatre semaines choisies avec les précisions,
RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur précision, le nombre d’observations
traitées et la température moyenne par jour. La valeur entre les crochets est la précision de la
moyenne hebdomadaire. ..........................................................................................................55
Tableau 4.5 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par PPP (solution GNSS-
L1&L2 en mode absolu statique) pour la station de référence QBC2 suivant les quatre
semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur
précision, le nombre d’observations traitées et la température................................................57
Tableau 4.6 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par PPP (solution GPS-
L1&L2 en mode absolu statique) pour la station de référence PEPS suivant les quatre

xii
semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur
précision, le nombre d’observations traitées et la température................................................57
Tableau 4.7 : Coordonnées obtenues par TBC (solution GPS-L1&L2 en mode relatif statique
par rapport à QBC2) pour la station de référence PEPS suivant les quatre semaines choisies
avec les précisions, RMS des résiduelles et la température moyenne par jour. La valeur entre
les crochets est la précision de la moyenne hebdomadaire......................................................59
Tableau 4.8 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par TBC (solution GPS-
L1&L2 en mode relatif statique par rapport à QBC2) pour la station de référence PEPS
suivant les quatre semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles et la
température. .............................................................................................................................60
Tableau 5.1 : Description de jeux de données GNSS et auxiliaires.........................................63
Tableau 5.2 : Minimum, maximum et moyenne (par année) des diverses données auxiliaires.
..................................................................................................................................................64
Tableau 5.3 : Coordonnées de comparaison de la station PtQc (journée de 3 mars 2013)......65
Tableau 5.4 : Coordonnées et précisions (journée du 3 mars 2013) des stations QBC2, PEPS
(par rapport à QBC2) et PtQc (par rapport à QBC2 et PEPS).................................................66
Tableau 5.5 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 7 au 13 octobre 2012.............................................................................................73
semaine du 17 au 23 janvier 2013............................................................................................74
semaine du 19 au 25 mai 2013.................................................................................................75
semaine du 4 au 10 juillet 2013. ..............................................................................................76
Tableau 5.9 : Moyenne et écart-type (m) des différences des coordonnées de PtQc entre les
solutions TBC-GNSS-L1-QBC2 et TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 ainsi queTBC-GPS-L1-PEPS
et TBC-GPS-L1&L2-PEPS (étude de l’effet ionosphérique)..................................................77
Tableau 5.10 : Moyenne et écart type (m) des différences des coordonnées de PtQc obtenues
par les deux solutions TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-PEPS (étude de l’effet
troposphérique). .......................................................................................................................80
Tableau 6.1 : Description de la campagne d'observations GNSS............................................84
Tableau 7.1 : Comparaison entre les déformations prédites de la travée centrale lors de la
construction en 1907 et celles obtenues après l’étude d’auscultation topographique du pont de
Québec. ..................................................................................................................................112
Tableau III.1 : Division de l’année étudiée en 56 semaines depuis le dimanche 1-juillet-2012
au samedi 27-juillet-2013. .....................................................................................................135

xiii
Liste des figures
Figure 1.1 : Marémètres permanents du Service hydrographique du Canada et modèle
hydrodynamique développé par la Garde côtière canadienne. ..................................................3
Figure 1.2 : Diagramme d'activité pour l'auscultation topographique du pont de Québec........9
Figure 2.1 : Évolution de la précision des orbites finales de l'IGS [IGS, 2013]......................22
Figure 2.2 : Séparation entre le centre de masse et le centre de phase du satellite [Héroux &
Kouba, 2001]............................................................................................................................27
Figure 2.3 : Variation de centre de phase d'une antenne [Hofmann-Wellenhof et al, 2001]...28
Figure 2.4 : Traitement PPP combiné GPS et GLONASS. .....................................................36
Figure 3.1 : Modèle 3D du pont de Québec.............................................................................38
Figure 3.2 : Dimensions du pont de Québec............................................................................39
Figure 3.3 : Piliers et poutres principaux du pont de Québec..................................................41
Figure 3.4 : Document d’origine des dimensions, des poids des différentes composantes et
d’autres quantités du pont de Québec. .....................................................................................41
Figure 3.5 : Données générales du pont de Québec et comparaison avec le pont Forth.........42
Figure 3.6 : Déformation de la travée centrale causée par un chargement de 7441 kg/m plus
une charge supplémentaire de 45360 kg à la poutre 8 et 9 (milieu de la travée suspendue)
[DRC, 1908b]...........................................................................................................................43
Figure 3.7 : Plan d’origine des déformations maximales causées par la température et le vent
[DRC, 1908b]...........................................................................................................................44
Figure 4.1 : Réseau d'auscultation GNSS du pont de Québec. ................................................48
Figure 4.2 : Profil du réseau d'auscultation topographique du pont de Québec. .....................49
Figure 4.3 : Station de référence QBC2...................................................................................50
Figure 4.4 : Station de référence PEPS....................................................................................51
Figure 4.5 : Emplacement de l’antenne fixée sur le pont de Québec. .....................................52
Figure 5.1 : Repère global (noir) et repère local (rouge) du pont de Québec. .........................67
Figure 5.2 : Antenne du pont de Québec avec son repère local...............................................68
Figure 5.3 : RMS des résiduelles en mètres (solution statique). À gauche, une comparaison
entre les trois solutions (TBC-GNSS-L1-QBC2, TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 et PPP-GNSS-
L1&L2), au centre, une comparaison entre (TBC-GPS-L1-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-
QBC2) et à droite, une comparaison des valeurs PDOP (GNSS vs GPS) pour les 4 semaines
tests. .........................................................................................................................................70
Figure 5.4 : Comparaison entre les précisions horizontales et verticales (en mètres) des
coordonnées du pont (PtQc) obtenues en mode statique par les trois solutions (TBC-GNSS-

xiv
L1&L2-QBC2, TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et PPP-GNSS-L1&L2) pour les quatre semaines
tests. .........................................................................................................................................71
Figure 6.1 : Nombres de secondes (époques) traitées par jour pour la campagne GNSS
complète...................................................................................................................................85
Figure 6.2 : Effet du vent transversal sur la variation des coordonnées transversales (semaine
du 20 janvier au 26 janvier 2013). ...........................................................................................88
Figure 6.3 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 20
janvier au 26 janvier 2013........................................................................................................89
du 27 janvier au 2 février 2013)...............................................................................................89
Figure 6.5 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 27
janvier au 2 février 2013..........................................................................................................89
Figure 6.6 : Parabole représentant la variation en fonction du vent pour une demi-journée
entre le 31 janvier et le 1er février 2013..................................................................................90
du 23 juin au 29 juin 2013)......................................................................................................91
Figure 6.8 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 23 juin
au 29 juin 2013.........................................................................................................................91
Figure 6.9 : Variation verticale de la station du pont (PtQc) pour la semaine du 17 au 23
janvier 2013. ............................................................................................................................92
Figure 6.10 : Variation verticale de la station du pont (PtQc) pour la semaine du 4 au 10
juillet 2013. ..............................................................................................................................92
Figure 6.11 : Corrélation entre la variation verticale (moyenne mobile aux 10 minutes) et la
température de l'air aux 10 minutes pour la semaine du 30 juin au 6 juillet 2013. .................94
Figure 6.12 : Variation longitudinale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 4 au 10 novembre 2012 (saison d'automne)..........................................................95
semaine du 3 au 9 février 2013 (saison d'hiver). .....................................................................95
semaine du 30 juin au 6 juillet 2013 (saison d’été). ................................................................95
Figure 6.15 : Emplacement d’un des amortisseurs (à gauche) et la partie supérieure des barres
à œillets supportant la travée suspendue (à droite). .................................................................96
Figure 6.16 : Représentation numérique du blocage de la travée suspendue. .........................96
Figure 6.17 : Illustration du Soleil à son lever et la position du pont par rapport aux radiations
solaires. ....................................................................................................................................97
Figure ‎6.18 : Variation transversale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 29 juillet au 4 août 2012 et les valeurs des radiations solaires. ............................98

xv
Figure 6.19 : Variation transversale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 2 au 8 décembre 2012 et les valeurs des radiations solaires.................................98
Figure 6.20 : Effet du passage de trains de marchandises sur la variation des coordonnées
verticales (3 et 4 mars 2013)....................................................................................................99
Figure 6.21 : Effet de passage des trains sur les composantes transversale et verticale
(semaine du 2 décembre au 8 décembre 2012)......................................................................100
Figure 6.22 : Inclinaison transversale de la travée centrale du pont causé par le passage d’un
train (effet de levier). .............................................................................................................100
Figure 6.23 : Semaine du 19 au 25 mai 2013 pour visualiser l'effet des automobiles sur la
composante verticale..............................................................................................................101
Figure 6.24 : Nombre d'automobiles dans les 2 directions (nord et sud) pour la semaine du 19
au 25 mai 2013.......................................................................................................................101
Figure 6.25 : Transformation de Fourier de la journée 21 mai 2013 (amplitude en fonction de
la période). .............................................................................................................................102
Figure 6.26 : Variation annuelle des déformations (moyenne des coordonnées par jour et
moyenne des températures et vents par jour). Variation longitudinale (en partie supérieure),
variation transversale (partie centrale) et variation verticale (partie inférieure)....................103
Figure 6.27 : Variation longitudinale, transversale et verticale pour la journée du 3 décembre
2012 (solution GPS-L1-PEPS) avec les deux pics, longitudinalement vers le bas (vers le sud)
et verticalement vers le haut. .................................................................................................104
Figure 6.28 : Conditions météorologiques (température, humidité, pression, vitesse et
direction du vent) pour le 3 décembre 2012. .........................................................................105
Figure 6.29 : Délai troposphérique estimé par le logiciel PPP de RNCan pour la journée du 3
décembre 2012 à la station de référence QBC2 et PEPS en mode statique et à la station du
pont (PtQc) en mode cinématique..........................................................................................106
Figure 6.30 : Carte du ciel qui montrent les satellites GPS présentés au ciel de Québec le 3
décembre 2012 à 4h temps local............................................................................................107
Figure 6.31 : Résiduelles du satellite G19 (la journée du 3 décembre 2012 à 4h temps local),
solution statique relative (GPS-L1, station de référence PEPS)............................................107
Figure 6.32 : Variation longitudinale, transversale et verticale pour la journée du 3 décembre
2012 (solution en mode relatif cinématique GPS-L1-PEPS, sans le satellite G19)...............108
Figure I.1: Exécutable MATLAB développé pour l’étude - GUI (Graphical User Interface).
................................................................................................................................................121
Figure II.1 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC en
mode cinématique (GPS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012............126

xvi
Figure II.2 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GPS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 7 au 13 octobre
2012........................................................................................................................................126
mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013. .......127
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 17 au 23 janvier
2013........................................................................................................................................127
mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 19 au 25 mai 2013. ............128
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 19 au 25 mai 2013.
................................................................................................................................................128
mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013............129
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 4 au 10 juillet
2013........................................................................................................................................129
Figure II.9 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP en
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012.....................130
Figure II.10 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012. .130
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013....................131
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013. 131
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 19 au 25 mai 2013.........................132
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 19 au 25 mai 2013. .....132
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013. ......................133
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013.....133
Figure IV.1 : Repère global du pont et repère géodésique local............................................193

xvii
Liste des abréviations et des sigles
Abréviations Définition
ANTEX ANTenna EXchange Format
ARP Antenne Reference Point
BIPM Bureau International des Poids et Mesures
BKG Bundesamt für Kartographie und Geodäsie, Allemagne
CDMA Code Division Multiple Access
CN Canadien National
CNES Centre national d'études spatiales
CODE Centre for Orbit Determination in Europe
CRG Centre de Recherche en Géomatique (Université Laval)
CRSNG Conseil de recherche en sciences naturelles et en génie du Canada
ECEF Earth Centered Earth Fixed
ESA European Space Agency
ESOC European Space Operations Center
FDMA Frequency Division Multiple Access
GCC Garde Côtière Canadienne
GLONASS Global Navigation Satellite System (Russia)
GNSS Global Navigation Satellite Systems
GPS Global Positioning System (USA)
IAC Information Analytical Center
ICD Interface Control Document
IERS International Earth Rotation Service
IGS International GNSS Service
IONEX IONospheric map EXchange ASCII format
ITRF International Terrestrial Reference Frame
ITRS International Terrestrial Reference System
JPL Jet Propulsion Laboratory
MCS Master Control Station
MTQ Ministère des Transports du Québec
NAD North American Datum
PCO Phase Center Offset
PCV Phase Center Variation
PDOP Position Dilution Of Precision

xviii
PPP Positionnement Ponctuel Précis
PZ-90.11 Parametry Zemli 1990
RADAR RAdio Detection And Ranging
RINEX Receiver Independent Exchange Format
RMS Root Mean Square
RNCan Ressources Naturelles Canada
SA Selective Availability
SCRS Système Canadien de Référence Spatiale
SHC Service Hydrographique du Canada
TBC Trimble Business Center
TEC Total Electron Content
TQR Temps Quasi Réel
TZD Tropospheric Zenith Delay
UAI Union Astronomique Internationale
UGGI Union Géodésique et Géophysique Internationale
UTC Universal Time Coordinated
UTC (SU) UTC of the Russian (Soviet Union) National Etalon Time Scale
UTC (USNO) UTC of the U.S. Naval Observatory
UTM Universal Transverse Mercator coordinate system
WGS84 World Geodetic System 1984
WPCA Wavelet Principal Component Analysis
ZWD Zenith Wet Delay

My long career on the road of Freedom taught me that success in climbing to the top of the
mountain reveals that most of these peaks waiting to mount it and so on
- Nelson Mandela
xix
À mon Liban…
À mes parents,
À mes amis.

xxi
Remerciements
Tout d'abord, je tiens à remercier Dieu, le plus bénéfique et le plus miséricordieux, grâce à
qui j’ai finalement pu terminer mes études à la maîtrise au Département des sciences
géomatiques de l’Université Laval, un département très reconnu internationalement. Bien que
je travaille et m'efforce aussi fort que je peux, sans sa permission, je n’aurais pas été en
mesure de terminer ma maîtrise.
Ensuite, j’adresse mes plus sincères remerciements à mon directeur Prof. Rock Santerre pour
l'orientation, le soutien constant et l'encouragement tout au long de mes études et mes
recherches. J’ai eu la chance d’être accompagné par lui au cours de mes études de 2e cycle,
ce qui m’a ouvert une porte importante pour l’avenir. Merci pour ses conseils, sa patience, sa
disponibilité, sa compréhension, son apport scientifique, sa critique constructive et son
encouragement à continuer malgré les difficultés.
Également, je voudrais remercier le Conseil de recherche en sciences naturelles et en génie
du Canada (CRSNG) pour les bourses d’études supérieures que j’ai obtenues par l’entremise
des subventions accordées à mon directeur de recherche. Sans ce soutien financier, la
réalisation de ce mémoire aurait été difficile. Cela m’a permis de me concentrer sur mes
études sans avoir à me soucier de l’aspect financier relié à ceci. J’aimerais aussi remercier le
Port de Montréal et le Canadien National (CN) pour l’accès aux données GNSS du pont de
Québec et les autres partenaires du projet soient la Garde côtière canadienne (GCC) et le
Service hydrographique du Canada (SHC). Merci également aux autres organismes pour
l’accès aux données auxiliaires et tout particulièrement la compagnie Cansel, Météo ULaval
et le Ministère des Transports du Québec (MTQ).
Je tiens aussi à remercier le Centre de recherche en géomatique (CRG) qui m’a accepté
d’être un de ses membres étudiants. Je me serais souvent senti bien seul si ce n’eût été des
employés et étudiants du Département des sciences géomatiques. Je m’en voudrais d’oublier
quelqu’un, c’est pourquoi je ne nommerai personne, juste un remerciement spécifique pour la
professionnelle de recherche en GPS, Mme Stéphanie Bourgon, qui m’a accompagné dans
toutes les étapes de mon projet. Merci aussi aux trois examinateurs pour avoir accepté la
correction de ce mémoire de maîtrise : le Prof. Rock Santerre, le Prof. Marc Cocard de
l’Université Laval et le Dr. Simon Banville des Levés Géodésiques du Canada. Merci à tous
pour vos encouragements et vos conseils.

xxii
Enfin et pas les moindres, je tiens à dédicacer ce mémoire à mes parents. Leur amour, leur
support moral, leur soutien matériel et spirituel et leur préoccupation à propos de mon
éducation m'ont amené à ce stade de réalisation.

1
Chapitre 1 - Introduction
La mesure de haute précision est un outil très important pour les travaux d’auscultation
d’ouvrages de génie civil tels que les ponts, les barrages, les tours de télécommunication
et les gratte-ciel.
Ces structures d’ingénierie sont constamment en mouvement sous l’action de
différentes contraintes qui s’exercent sur elles. Ces contraintes peuvent être la pression
de l’eau, l’action des glaces et la température pour les barrages; et pour les ponts, les
passages des trains et des automobiles et les changements météorologiques comme la
variation de la température et la force du vent. L’étude des déformations et l’évaluation
de ces grandeurs sont très importantes pour éviter les dangers, pour minimiser les
risques et pour prendre les décisions qui s’imposent.
Au cours de la dernière décennie, le système GNSS est devenu un outil important pour
les applications géodésiques de haute précision, en particulier pour la recherche en
géodynamique et pour l’auscultation topographique [Santerre, 2011]. À cette fin,
plusieurs fabricants ont développé des récepteurs et antennes spéciaux qui sont conçus
pour fournir une gamme de mesures de précision centimétrique, voire millimétrique.
Ces mesures de précision sont fort utiles pour l’étude des déformations comme le pont
de Québec.
Ce chapitre présente une introduction générale du thème du présent projet de maîtrise
ainsi qu’une description du contexte général du projet dans la section 1.1. Un survol des
recherches antérieures qui ont inspiré cette et une formulation de problème qui encadre
cette recherche se retrouvent dans les sections 1.2 et 1.3. L’objectif de ce projet ainsi
que les hypothèses proposées à la solution des problèmes sont discutés dans les
sections 1.4 et 1.5. Finalement, un diagramme d’activité qui résume toutes les étapes du
travail avec une stratégie générale de cette recherche se retrouvent dans les
sections 1.6, 1.7. Le contenu du mémoire est décrit à la section 1.8.
1.1. Description du contexte général
Le problème de hauteur libre sous les ponts et la sécurité des grands navires (comme les
porte-conteneurs et les navires de croisières) soulève une question importante : est-ce

2
que la précision à laquelle la hauteur libre d’un pont est connue peut avoir une influence
sur le passage sécuritaire des navires sous celui-ci?
C’est sur cette question que repose le projet global ainsi que le contexte général du
projet initié par le Port de Montréal, la Garde côtière canadienne (GCC) et le Service
hydrographique du Canada (SHC). Ceux-ci veulent évaluer les déformations du pont de
Québec pour corriger les mesures d’un radar (installé de manière temporaire sous le
pont) afin de valider le modèle hydrodynamique du fleuve St-Laurent dans la région de
Québec, et ce, dans le but de sécuriser le passage des grands navires. Notons que 10 cm
de tirant d’eau (ou d’air) supplémentaire représente 100 000$ de profit additionnel pour
une traversée transatlantique d’un navire porte-conteneurs.
Pour déterminer le niveau d’eau sous le pont, un modèle hydrodynamique a été
développé par le SHC et la GCC. Ce modèle s’appuie, entre autres, sur les mesures de
marémètres permanents et qui par interpolation permettent de déterminer le niveau de
l’eau en tout temps sous le pont de Québec. L’un de ces marémètres est fixé à Neuville
et l’autre à Québec (Quai Irving), voir Figure 1.1. Pour valider ce modèle
hydrodynamique développé, un radar (mesurant le tirant d’air) a été placé
temporairement sur le bord inférieur du pont de Québec pour mesurer la distance entre
le pont et le niveau de l'eau.
Un pont est une construction artificielle et subite des déformations. La distance du tirant
d’air (ou hauteur libre) varie en fonction de plusieurs facteurs comme la dilatation de
l’acier due aux changements de température et le passage des trains et des automobiles.
Pour connaître les grandeurs de ces déformations, un récepteur GNSS a aussi été
installé temporairement sur le sommet de la travée centrale du pont de Québec.
Notre recherche consiste à étudier les déformations du pont de Québec durant plus
d’une année (juillet 2012 - juillet 2013) à partir des mesures GNSS archivées à la
seconde. La réalisation des diverses solutions GNSS comme le positionnement relatif
conventionnel en modes statique et cinématique et le positionnement ponctuel précis
(PPP) permettront d’identifier la meilleure solution GNSS adaptée à l’auscultation
topographique du pont de Québec. Les résultats permettront d’analyser et d’interpréter
les variations des coordonnées tridimensionnelles pour chaque jour de l'année (à chaque
seconde), et enfin de quantifier les grandeurs des déplacements de la travée centrale du

3
pont en fonction des paramètres mentionnés ci-dessus, tout en analysant la précision des
diverses solutions GNSS.
Figure ‎1.1 : Marémètres permanents du Service hydrographique du Canada et modèle
hydrodynamique développé par la Garde côtière canadienne1
.
1.2. Recherches antérieures
Les travaux d’auscultation topographique d’ouvrages d’ingénierie avec GPS (GNSS) en
temps continu se sont développés avec le déploiement complet des constellations GPS
et GLONASS ainsi qu’avec l’amélioration des performances des récepteurs et des
antennes nouvellement fabriqués. Les prochains paragraphes résument quelques
recherches portant sur l’utilisation du système GPS (GNSS) pour l’auscultation
topographique des structures d’ingénierie.
Lamoureux [1998] présentent le développement d’une méthodologie complète pour
l’auscultation topographique du pont suspendu Pierre-Laporte (ville de Québec) à l’aide
du système GPS. Cette méthodologie comporte le développement des modèles
mathématiques et des algorithmes codés dans un logiciel de traitement GPS adapté à ce
genre de projet. Le réseau d’auscultation comportait 2 stations de référence et 3 points
d’auscultation sur le pont situés au centre du tablier et aux sommets de chacune des
1
http://ogsl.ca/ocean/

4
tours (ou pylônes). Trois sessions d’observations de 48 heures (aux 2 secondes) ont été
faites. De plus une station météorologique temporaire a été établie au niveau du tablier
pour mesurer la température, l’humidité relative et la direction du vent. Également, les
informations provenant des boucles de détection du trafic étaient disponibles.
L’auteur a démontré la viabilité de l’utilisation du système GPS pour ce genre d’étude
de structure d’ingénierie. La corrélation entre les déplacements transversaux instantanés
et la force du vent, de même que la corrélation entre les déplacements verticaux et les
variations de température viennent prouver cette affirmation.
Nakamura [2000] a proposé une nouvelle méthode en utilisant le système GPS
permettant de mesurer directement les déplacements des poutres d’un pont suspendu au
Japon induits par la force des vents. Les mesures sur le terrain ont été effectuées,
pendant la saison de forts vents, sur un pont suspendu qui a une travée principale de 720
m et de deux travées secondaires de 330 m de longueur. Les déplacements semi-
statiques des poutres ont été obtenus avec succès, et sont cohérents avec les valeurs
prédites numériquement et les résultats des tests en soufflerie. Les densités spectrales
des déplacements mesurés par GPS correspondaient avec les résultats numériques par
l'analyse en éléments finis.
L’auteur mentionne que la réponse des poutres aux rafales de vent a été évaluée à partir
des enregistrements d’accéléromètres et comparée aux données GPS. Les fréquences de
mode des deux techniques ont montré un bon accord dans la plage des basses
fréquences et les pics spectraux estimés par les accéléromètres correspondaient aux
valeurs obtenues du GPS. Il a conclu que la méthode GPS est fiable et utile pour étudier
les comportements de réponse semi-statique causée par les rafales de vent.
Raziq et al [2007] décrivent les résultats d'une étude GPS du pont West Gate à
Melbourne, Victoria, Australie qui est un pont à haubans en acier poutre-caisson. La
travée principale de la rivière est de 336 mètres de longueur et la hauteur au-dessus de
l'eau est de 58 mètres. La longueur totale du pont est de 2 583 mètres. Les informations
de fréquence dérivées des résultats GPS sont également comparées aux données de
fréquence extraites à partir d'un accéléromètre installé à proximité d'un récepteur GPS.
Les résultats GPS correspondent étroitement à l’historique des résultats et des essais de
l'accéléromètre pour les principales fréquences modales. Ce qui prouve l'utilité des

5
récepteurs GPS pour surveiller les structures d'ingénierie qui présentent même de faibles
mouvements en raison de la rigidité de la structure.
Meng et al [2009] ont étudié l’utilisation du système GNSS pour l’auscultation
topographique de quatre ponts, dont le pont Tsing Ma à Hong Kong, en Chine, qui est le
sixième plus long pont suspendu au monde et le plus long pont suspendu à travée
unique qui porte à la fois le trafic routier et ferroviaire. Dans ce projet, il y avait neuf
différents types de capteurs dont des anémomètres, des thermomètres, des
accéléromètres, des capteurs de pesage (dynamic weigh-in-motion sensors), des niveaux
électroniques, des capteurs de déplacement, des jauges de contrainte, des caméras de
surveillance et des récepteurs GNSS, pour un total de 848 capteurs sur le pont Tsing Ma
et les deux autres ponts à haubans adjacents.
La technologie GNSS a été introduite en raison de son efficacité et la précision des
mesures. Un total de 29 récepteurs GNSS bi-fréquence de type géodésique de haute
qualité ont été utilisés dans cette étude. Les données GNSS ont été collectées à un taux
d'échantillonnage de 10 Hz de façon continue, et des fibres optiques ont été utilisées
pour transmettre les résultats de positionnement de chaque station de surveillance à un
centre de traitement pour de plus amples analyses. Les résultats ont révélé, entre autre,
une forte relation entre la position verticale du pont et la température ambiante.
Le deuxième pont étudié par la même équipe est le pont Akashi Kaikyo au Japon qui est
le plus long pont suspendu routier au monde. Ce pont a été ausculté avec le système
GNSS. Les données du vent et de la température ont également été recueillies
simultanément. Les séries temporelles des déplacements sur six mois ont été analysées
avec la variation du vent et de la température. Les fonctions de régression établies
pourraient être utilisées pour repérer les futures déviations anormales après de fortes
charges de vent ou des tremblements de terre.
Yi et al [2010] exposent l’utilisation du système GPS (GNSS) pour l’auscultation du
pont Humber au Royaume-Uni. Sa longueur est de 1410 m et sa première fréquence
propre dans la direction verticale est d'environ 0.116 Hz. Selon les auteurs, l'utilisation
d'un GPS (GNSS) en mode cinématique a permis d’atteindre une précision de quelques
centimètres avec un taux d’échantillonnage allant jusqu'à 20 Hz.

6
Kaloop et al. [2013] ont décrit les déplacements de l’auscultation topographique du pont
Mansoura en Égypte avec la méthode des composantes principales d’ondelettes
(Wavelets) et l’analyse de spectre basé sur des mesures GPS. Les auteurs concluent que
l’analyse des composantes principales d’ondelettes (WPCA) peut être utilisée pour
éliminer les erreurs des mesures GPS et que le spectre en trois dimensions donne de
l’'informations riche pour la réponse dynamique du pont et que les déformations et
l'expansion (mouvement de l'articulation) du pont de Mansoura sous les charges
actuelles respectent les normes de construction.
1.3. Formulation du problème
Les déformations des structures d’ingénierie dépendent essentiellement du type de
contraintes qui s’exercent sur celles-ci. Pour un pont, le changement de la température
de l’acier entre le jour et la nuit et entre l’hiver et l’été engendre une déformation
longitudinale et verticale de périodicité journalière et saisonnière. Les valeurs des
températures accessibles pour notre étude étaient celles de l’air et non celles de l’acier
qui sont différentes. Les déformations causées par les radiations solaires (rayonnements
diffusés par le Soleil et qui sont mesurés au sol à chaque deux heures) déforment aussi
la travée suspendue transversalement entre chaque lever et coucher du Soleil. La force
des vents provoque des déformations transversales en fonction de la direction et de la
vitesse de ceux-ci. Des déformations verticales sont aussi provoquées par les passages
des trains et des automobiles.
Généralement, pour détecter et évaluer ces déformations fines, des stations (récepteurs
géodésiques GNSS multi fréquences) sont installées aux endroits critiques de la
structure. Ces emplacements doivent être choisis de manière rigoureuse.
Dans notre cas, puisque le radar a été fixé au bord inférieur (côté amont) de la travée
centrale dans le but de valider le modèle hydrodynamique, il est important d’installer le
récepteur GNSS dans le même axe vertical que le radar (afin de pouvoir corriger
efficacement les mesures du radar pour tenir compte du mouvement du pont). Pour cela
l’antenne GNSS a été fixée au milieu et au sommet (évitant du même coup toutes
obstructions) de la travée suspendue du côté amont.

7
Les précisions recherchées dans le domaine des déformations de structures d’ingénierie
doivent être de précision centimétrique ou mieux. D’après [Santerre & Lamoureux,
1997], les précisions GPS dans le cas du pont Pierre Laporte étaient de l’ordre 5 mm
horizontalement et 1 cm verticalement pour une solution de navigation sans cumul et
lorsque le PDOP était inférieur à 6, en utilisant une station de référence à environ 1 km
et avec une faible dénivelée. Puisque l’amplitude des déformations des ponts peut
atteindre plusieurs centimètres (voir décimètres) alors ces précisions sont acceptables.
Avec le développement et l’amélioration de la qualité des systèmes de positionnement
GPS puis GLONASS, le système GNSS (GPS/GLONASS) ou GPS individuel devient
un outil fort utile pour les travaux d’auscultation topographique, étant donné les
constellations présentes des satellites (32 GPS et 24 GLONASS) qui permettent le
positionnement tridimensionnel 24 heures par jour partout sur la planète. D’autres
avantages à l’utilisation du système GNSS ou GPS sont que celui-ci est indépendant des
conditions météorologiques, que la visibilité entre les deux sites d’observations n’est
pas requise. Ainsi il est possible d’établir un réseau d’auscultation dont les stations
seraient munies d’antennes GNSS ou GPS permettant en mode relatif l’étude du
mouvement de ces stations de manière continue, et ce, même en temps réel.
Avant de formuler la problématique, il faut rappeler que le principe de base du
positionnement par satellite basé sur le concept de la trilatération spatiale avec
l’estimation de paramètres d’horloge du récepteur. L'observation des signaux provenant
des satellites permet de mesurer la distance entre le point d'observation et chacun des
satellites observés. Connaissant la position de chaque satellite dans l'espace, on peut
calculer la position du point d'observation. Les erreurs affectant la précision du
positionnement par méthodes GNSS sont liées :
 à la géométrie des satellites utilisés (PDOP);
 aux erreurs affectant la mesure de distance entre les différents satellites et le
récepteur de l’utilisateur.
Les observations GNSS (GPS) sont entachées d'erreurs systématiques et aléatoires. Les
plus importantes sont :
 L’effet de l’erreur d’orbite;
 L’effet de l’erreur d’horloge du satellite et les biais électroniques du satellite;

8
 L’erreur de position du centre de phase de l’antenne du satellite;
 Le délai ionosphérique;
 Le délai troposphérique;
 Les multitrajets;
 L’erreur de position du centre de phase de l’antenne du récepteur;
 L’effet de l’erreur d’horloge du récepteur et les biais électroniques du récepteur.
Les différents facteurs causant le mouvement du pont sont :
 La force du vent (longitudinale et transversale);
 La dilatation de l’acier (changements de température entre l’hiver et l’été, le jour
et la nuit);
 Le passage des trains et des automobiles.
1.4. Formulation de l’objectif
L’objectif principal de cette étude est de déterminer, étudier, analyser et évaluer les
déformations du pont de Québec et d’évaluer la précision des coordonnées
obtenues par les différentes solutions GNSS.
L’application pratique a pour but d’analyser la précision du positionnement GNSS, de
mesurer l’amplitude des mouvements lents (saisonniers) et rapides (quotidiens) de la
structure du pont de Québec et de les corréler avec les différentes contraintes (vent,
température, trafic automobile et passages de train) qui l’affectent.
1.5. Énoncés des hypothèses
Ce projet de recherche repose sur certaines hypothèses reliées aux domaines du génie
civil et du génie géomatique :
 La force du vent, le mouvement des trains et les changements de température
sont les facteurs les plus importants causant la déformation du pont de Québec;
 Quoique la solution en mode relatif soit plus précise, la solution PPP peut
potentiellement être utilisée dans des études d’auscultation;
 Le traitement avec les fréquences L1&L2 donne de meilleurs résultats que celui
de L1;

9
 La solution GNSS (GPS/GLONASS) améliore la précision des coordonnées
comparativement à la solution GPS seul.
1.6. Construction du cadre opératoire
Le diagramme d’activité ci-dessous (Figure 1.2), montre toutes les étapes de cette
recherche. C’est le cadre opératoire de ce projet.
Figure ‎1.2 : Diagramme d'activité pour l'auscultation topographique du pont de Québec.
1.7. Établissement de la stratégie générale de cette
recherche
La stratégie générale adaptée pour cette recherche est résumée dans les points suivants :
Choix des quatre semaines représentatives des quatre saisons de l’année étudiée pour
effectuer des tests comparatifs en modes statique et cinématique et entre diverses
solutions GNSS (Tableau 1.1) :
 Entre GPS et GNSS (GPS/GLONASS) pour la station du pont (PtQc)
avec une station de référence;
 Entre L1 et L1&L2 pour la station du pont (PtQc) avec une station de
référence;

10
 Entre PPP (mode absolu : sans station de référence) et TBC (mode relatif
avec station de référence) pour la station du pont (PtQc).
Tableau 1.1 : Bilan des diverses solutions adoptées pour les tests comparatifs des quatre
semaines tests.
Logiciel Satellites/Fréquence Statique Cinématique
Relatif
(logiciel TBC)
GPS-L1  
GPS-L1&L2  
GNSS-L1  
GNSS-L1&L2  
Absolu
(logiciel PPP)
GNSS-L1&L2  
Pour plus de clarté, les tests comparatifs pour les quatre semaines (tests) choisies sont :
1- En mode statique, des tests comparatifs entre ces quatre semaines pour étudier la
stabilité des stations de référence QBC2 et PEPS en utilisant la solution PPP-GNSS-
L1&L2 et aussi la stabilité de la station PEPS en mode relatif par rapport à la station
QBC2 en utilisant TBC (voir section 4.3).
2- En mode statique, une comparaison avec la station de référence (QBC2), les
diverses solutions possibles pour calculer les coordonnées de la station du pont (PtQc)
en utilisant TBC et PPP : TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 vs TBC-GNSS-L1-QBC2 vs
TBC-GPS-L1&L2-QBC2 vs TBC-GPS-L1-QBC2 vs PPP-GNSS-L1&L2 (mode
absolu), voir section 5.4.
3- En mode cinématique, une comparaison entre les quatre semaines tests (saisons)
en mode relatif en utilisant la station de référence QBC2: TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 vs
TBC-GPS-L1&L2-QBC2 vs PPP-GNSS-L1&L2 (voir section 5.4).
4- Calcul de l’effet des délais ionosphérique et troposphérique sur la variation des
coordonnées de la station du pont (PtQc) en utilisant la moyenne de la différence entre
ces coordonnées obtenues en mode cinématique relatif par rapport à la station de
référence QBC2 et PEPS. Ces solutions sont : TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 et TBC-
GNSS-L1-QBC2, TBC-GPS-L1&L2-PEPS et TBC-GPS-L1-PEPS pour quantifier les
effets de l’ionosphère sur les coordonnées. La différence des coordonnées obtenues pour
la station du pont (PtQc) avec les 2 solutions : TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et TBC-GPS-

11
L1&L2-PEPS permettront aussi de quantifier les effets de la troposphère sur la variation
de ces coordonnées (voir section 5.5).
Le logiciel PPP de Ressources Naturelles Canada (RNCan) est accessible via un serveur
en ligne qui fait le traitement des fichiers RINEX et calcule les coordonnées de la
station demandée (en mode absolu) sans besoin d’une station de référence, mais de
préférence avec GNSS-L1&L2. Il utilise les orbites précises des satellites et fait la
modélisation des erreurs sans la fixation des ambiguïtés. D’autre part, TBC est un
logiciel développé par la compagnie «Trimble» et requiert une station de référence (en
mode relatif - QBC2 ou PEPS). Il fait le traitement des lignes de base et calcul les
coordonnées de la station inconnue, avec la possibilité du choix de la fréquence (L1 ou
L1&L2) et des satellites (GPS ou GPS/GLONASS) pour exécuter le traitement.
Après ces comparaisons concernant les précisions entre les solutions GNSS, nous avons
choisi la meilleure solution pour l’auscultation topographique du pont de Québec. Cette
meilleure solution est utilisée pour le traitement de toutes les données annuelles en
mode cinématique. Dans cette recherche, c’est le traitement époque par époque (à la
seconde) qui est privilégié pour détecter principalement l’effet causé par le passage des
trains et les changements rapides des vents.
Après le traitement, il faut analyser et interpréter les résultats (variations des
coordonnées), les périodicités du mouvement et la corrélation entre les données
météorologiques et le mouvement réel du pont. Pour faciliter la tâche, les variations des
coordonnées sont être représentées sous forme de graphiques selon les trois
composantes (N-E-h) en les transformant en composantes (L-T-V) en joignant les
précisions horizontales et verticales, le PDOP, les conditions météorologiques, les
radiations solaires, les indices géomagnétiques (Kp), le contenu total d’électrons (TEC)
et les passages des trains et des automobiles.
1.8. Contenu du mémoire
Le Chapitre 2 présente le contexte théorique de ce mémoire. Les modèles associés au
système GNSS sont d’abord présentés. Le premier volet est une description des
constellations et des signaux GPS et GLONASS, respectivement, avec une comparaison
entre les deux constellations suivi d’une description des échelles de temps et des
systèmes de coordonnées de chaque constellation. Les équations de transformation des

12
échelles de temps ainsi que la transformation des systèmes de coordonnées sont
également présentées.
La 2e
partie de ce chapitre est une explication détaillée de toutes les sources d’erreurs
qu’il faut modéliser en PPP avec les équations de modélisation. Le troisième volet est
une description du logiciel TBC (mode relatif GNSS) avec ses avantages et ses
inconvénients. Le dernier volet est consacré à la description de l’approche PPP, puis les
équations d’observations de code et de phase pour PPP (modèles combinés
GPS/GLONASS).
Le Chapitre 3 présente le pont de Québec, son historique, des informations techniques
concernant les dimensions du pont, le poids de l’acier et le coût d’entretien. Les deux
derniers volets sont reliés à l’étude d’auscultation topographique, des anciens plans qui
montrent les déformations maximales causées par différentes contraintes qui ont été
calculées lors du début de la construction en 1907 et une description des récepteurs
GNSS utilisées pour cette étude sont présentés dans ces deux dernières sections.
Le Chapitre 4 explique en détail le réseau d’auscultation topographique du pont de
Québec. Les stations de référence et le point d’auscultation sur le pont avec les types
d’antennes et des récepteurs utilisés qui sont présentés à la première section. Ensuite la
deuxième section présente l’analyse de stabilité des stations de référence. Enfin, une
analyse de la stabilité de la ligne de base QBC2-PEPS à la troisième section de ce
chapitre.
Le Chapitre 5 présente les jeux de données que nous avons utilisés pour ausculter le
pont de Québec. La deuxième section décrit l’établissement des coordonnées des
stations de référence et de comparaison (l’origine des coordonnées fixes à partir duquel
la soustraction des coordonnées a été faite pour obtenir les variations). La troisième
section présente le repère local utilisé pour transformer les coordonnées cartographiques
UTM (N-E-h) vers le repère local (L-T-V). La quatrième section entre dans le cœur de
l’étude géomatique puisque c’est une analyse de précision entre les différentes solutions
GNSS (5 solutions) que nous avons comparées. Le dernier volet sélectionne la solution
optimale obtenue en termes de précision pour traiter l’ensemble des données GNSS.
Le Chapitre 6 présente à la première section une description des sessions d’observations
et les résultats d’auscultation topographique obtenus après le traitement des

13
observations GNSS d’une année complète, archivées à la seconde. L’analyse des
résultats se retrouvent à la deuxième section. Un résumé des déformations annuelles
obtenues des moyennes des solutions quotidiennes se retrouvent à la quatrième section.
La cinquième section montre un exemple de l’effet d’un front météorologique sur la
variation des coordonnées. Les conclusions, les recommandations et les perspectives
sont ensuite présentées au Chapitre 7.
Les annexes sont au nombre de 6. L’Annexe I décrit sommairement les sous-routines et
les fonctions que nous avons développées. L’Annexe II représente les graphiques des
résultats de la solution optimale utilisée à chacune des 4 semaines tests ainsi que les
graphiques des résultats avec PPP. L’Annexe III rapporte tous les résultats des 56
semaines (pour chaque semaine : graphique des variations longitudinale, transversale et
verticale et graphique des précisions horizontales, PDOP, précisions verticales,
radiations solaires, passage des automobiles, indices géomagnétiques (Kp) et contenu
total d’électron (TEC)). L’Annexe IV décrit le calcul des composantes de la vitesse du
vent dans le repère local du pont de Québec. L’Annexe V est une description des fiches
techniques des antennes (ANTCOM, Trimble et Ashtech) et donne les liens pour les
fichiers ANTEX de calibrage de centre de phase des antennes utilisées. Finalement,
l’Annexe VI présente la description des fichiers IONEX contennant les valeurs du
contenu total d’électrons.

15
Chapitre 2 - Contexte théorique
Ce chapitre résume les différences entre les systèmes GPS et GLONASS et les
algorithmes employés par les logiciels utilisés TBC de Trimble et PPP de RNCan. La
section 2.1 contient la description des modèles associés aux systèmes GNSS. La
section 2.2 contient les erreurs GNSS et leurs modélisations. La section 2.3 est une
description du logiciel TBC. Enfin, la section 2.4 décrit le logiciel PPP de RNCan
(modèle combiné GPS et GLONASS) avec les équations mathématiques d’observations
de code et de phase.
2.1 Modèles associés aux systèmes GNSS
2.1.1. Description des systèmes GNSS
 Constellation GPS
Le système GPS est l’un des 4 systèmes de navigation par satellites (GNSS), qui offre
un positionnement fiable et des services de synchronisation pour les utilisateurs civils et
militaires du monde entier en continu et «librement» accessible à tous. Il est maintenu
par le gouvernement des États-Unis. Les récepteurs GPS calculent les coordonnées dans
le système de référence WGS-84.
Le déploiement du système GPS a commencé le 22 février 1978 avec le lancement du
premier satellite Bloc I Navstar GPS. La capacité opérationnelle initiale a été déclarée
en décembre 1993, avec 24 satellites GPS opérationnels en orbite. La pleine capacité
opérationnelle a été atteinte en juin 19952
. La constellation GPS actuelle se compose de
32 satellites « Bloc II / IIA / IIR / IIR-M / IIF». Le prochain satellite IIF-10 sera lancé
en juillet 2015.
Le segment de contrôle GPS se compose de 18 stations de contrôle au sol, 4 antennes
pour communiquer avec les satellites GPS à des fins de commande et de contrôle et une
station de commande principale (MCS). La tâche des stations de contrôle est de suivre
tous les satellites visibles et de recueillir des observations. Ensuite, le MCS traite ces
données pour déterminer les orbites des satellites, et mettre à jour le message de
2
http://www.navipedia.net/index.php/GPS

16
navigation. Le message de navigation (50 bits/s) est transmis à chaque satellite via les
antennes au sol. Le segment utilisateur se compose de récepteurs et d’antennes GPS qui
sont capables de calculer la position, la vitesse et l'heure.
 Signaux GPS
Chaque satellite GPS transmet un signal radio micro-onde sur deux fréquences
porteuses modulées par deux codes numériques et un message de navigation. La
modernisation du GPS consiste en une nouvelle fréquence L5, un code C sur L2 et des
codes militaires M. Les fréquences porteuses sont dérivées de la même fréquence
fondamentale f0 = 10.23 MHz et sont générées à 1575.42 MHz et 1227.60 MHz pour L1
et L2 respectivement. Les deux ondes L1 et L2 sont modulées par le code P (Precise ou
Protected) alors que seule l’onde L1 est modulée par le code C/A (Clear/Access ou
Coarse/Acquisition). Caractérisé par sa précision. Le code P est crypté pour des raisons
de sécurité et appelé code Y, alors que le code C/A est ouvert pour tous les utilisateurs
GPS. Deux types d’observations seront considérés dans ce travail : la mesure de code et
la mesure de phase (plus précise que celle du code).
 Constellation GLONASS
Le GLONASS est un autre système de navigation par satellites de couverture mondiale.
Un récepteur GLONASS calcule la position dans le système de référence GLONASS
(PZ-90.11). La constellation nominale GLONASS compte 24 satellites répartis sur 3
plans orbitaux séparés d’un angle de 120°. Les satellites GLONASS orbitent à une
altitude de 19100 km au-dessus de la surface terrestre avec une inclinaison de 66° par
rapport au plan équatorial avec une périodicité égale à 11h16m. Chaque satellite
transmet une nouvelle série d’éphémérides toutes les 30 minutes3
.
 Signaux GLONASS
Il existe une différence majeure entre les systèmes GPS et GLONASS. En effet, tous les
satellites GLONASS transmettent deux ondes porteuses dont les longueurs varient pour
chacun des satellites, alors que les longueurs d’onde (λ1, λ2) sont identiques pour tous
les satellites GPS. Les fréquences nominales porteuses pour les signaux L1 et L2 du
système GLONASS s’écrivent comme suit :
3
http://www.navipedia.net/index.php/GLONASS

17
f n1 = f 01 + n*Δf1 = 1602 + n*(9/16) MHz
f n2 = f 02 + n*Δf2‎= 1246 + n*(7/16) MHz
(2.1)
 n= -7, -6 . . ., 12 sont les numéros de canaux de fréquences
 f 01 = 1602 MHz est la fréquence L1 relative au canal numéro 0
 Δf1‎= 9/16 MHz est l’incrément de fréquence L1 entre deux canaux successifs
 f 02 = 1246 MHz est la fréquence L2 relative au canal numéro 0
 Δf2‎= 7/16 MHz est l’incrément de fréquence L2 entre deux canaux successifs4
.
 Comparaison GPS et GLONASS
Le Tableau ‎2.1 présente une comparaison entre les constellations GPS et GLONASS,
les deux systèmes que nous avons utilisés dans notre recherche. Les autres systèmes
sont encore en développement (Galileo pour l’Europe et Beidou pour la Chine) et ne
sont pas inclus dans cette étude.
Tableau ‎2.1 : Comparaison des constellations GPS et GLONASS [Santerre, 2013].
GPS GLONASS
Nombre satellite (2015) 32 24
Nombre plan orbital 6 3
Plan d’inclinaison 55° 66°
Altitude (km) 20180 19100
Période orbitale 11h 58 m 11 h 16 m
Vitesse orbitale (m/s) 3870 3950
Station de contrôle maîtresse 1+1 (réserve) 1
Station de poursuite 18 7
Les comparaisons entre GPS et GLONASS sont résumées dans le Tableau ‎2.2 en termes
des caractéristiques des signaux et des référentiels.
4
http://igscb.jpl.nasa.gov/components/formats.html

18
Tableau ‎2.2 : Comparaison entre les systèmes GPS et GLONASS [Rossbach, 2001].
GPS GLONASS
Caractéristiques du
signal
Type de
modulation
CDMA FDMA
Fréquence du code
(MHZ)
C/A code : 1.023
P code : 10.23
C/A code : 0.511
P code : 5.11
Éphémérides
diffusées
Éléments de
Kepler et
variations
temporelles
Position, vitesse,
accélération
Référentiels
Système de
référence
WGS-84 PZ-90.11
Échelle de temps
GPST
UTC(USNO)
GLONASST
UTC(SU)
2.1.2. Échelles de temps
L’UTC est calculé à partir des données de 230 horloges atomiques dans 60 laboratoires
mondiaux [BIPM, 2013]. L’UTC (USNO) et UTC (SU) sont deux UTC locales. L'UTC
(SU) est maintenue par un ensemble de masers à hydrogène comme l'une des échelles
de temps atomique les plus stables dans le monde. Sa différence à l'UTC est de l'ordre
de quelques microsecondes. L’écart entre UTC (USNO) et UTC (SU) est aussi de
quelques microsecondes. Cet écart temporel est tenu en compte pour une combinaison
GPS/GLONASS en estimant 2 paramètres d’horloge du récepteur par rapport à chacune
des échelles de temps.
 Temps GPS
Le temps du système GPS, mis à jour par la station de commande principale GPS,
commence le 6 janvier 1980. Habituellement, le temps du système GPS a une différence
de moins de 100 ns avec l'UTC (USNO) tenue par l’Observatoire Naval des États-Unis
et a une différence avec UTC de 16 secondes (GPS - UTC = 16s depuis le 1/7/2012 et
ce, jusqu’au 30/6/2015). Les utilisateurs GPS obtiennent cette différence à partir de l’un
des paramètres dans le message de navigation GPS [Rossbach, 2001].

19
 Temps GLONASS
La différence entre le temps de GLONASS et le temps UTC (SU) est inférieure à 1
milliseconde. L'échelle de temps GLONASS est périodiquement corrigée par un nombre
entier de secondes simultanément avec les corrections UTC.
 Transformation entre les échelles de temps
GPS et GLONASS sont deux systèmes de positionnement dont chacun a une échelle de
temps indépendante reliée à différentes réalisations de l'UTC (temps universel
coordonné). Par conséquent, la transformation du temps de GLONASS au GPS et vice
versa ne peut pas être effectuée facilement. Malgré cela, cette différence entre les deux
échelles de temps doit être prise en compte lors de la transformation du temps entre les
deux systèmes pour l’intégration GPS/GLONASS combinée.
2.1.3. Systèmes de coordonnées
 Système de coordonnées GPS
Le système géodésique mondial 1984 (WGS-84) est adopté comme système de
référence pour le système GPS [ICD-GPS, 2011]. Le cadre de référence est défini
comme suit :
 L’origine est le centre de masse de la Terre;
 L'axe Z est la direction du pôle de référence de l'IERS (IRP);
 L'axe X est l'intersection de la Méridien de référence de l’IERS (IRM) et le plan
passant par l'origine et perpendiculaire à l'axe Z;
 L'axe Y complète le système de la main droite (ECEF : Earth-Centered-Earth-
Fixed) du système de coordonnées orthogonales.
 Système de coordonnées GLONASS
Le système géodésique PZ-90.11 (ECEF) est adopté comme système de référence pour
le système GLONASS [ICD-GLONASS, 2008].
Le cadre de référence est défini comme suit :
 L’origine est située au centre de masse de la Terre;

20
 L'axe Z est dirigé vers le pôle terrestre conventionnel tel que recommandé par le
Service international de la rotation terrestre (IERS);
 L'axe X est dirigé vers le point d'intersection de plan équatorial de la Terre et le
méridien zéro établi par la Bosnie-Herzégovine (Bureau International de l'Heure);
 L'axe Y complète un système de coordonnées de la main droite.
Le Tableau 2.3 résume leurs paramètres [ICD-GLONASS, 2008] :
Tableau 2.3 : Constantes géodésiques et paramètres des ellipsoïdes.
Paramètres WGS-84 PZ-90.11
Vitesse de rotation de la
Terre
7.292115x10-5
rad/s 7.292115x10-5
rad/s
Constante gravitationnelle 398 600.44x109
m3
/s2
398 600.44x109
m3
/s2
Constante de gravitation de
l'atmosphère (fMa)
0.36x109
m3
/s2
0.35x109
m3
/s2
Vitesse de la lumière dans
le vide
299 792 458 m/s 299 792 458 m/s
Demi-grand axe 6 378 137 m 6 378 136 m
Aplatissement 1/298.257 22 1/298.257 84
Accélération de la pesanteur
équatoriale
-- 978 032.84 mGal
Correction à l'accélération
de la pesanteur à niveau de
la mer en raison de
l'atmosphère
-0.87 mGal -0.87 mGal
Deuxième harmonique
zonal du géopotentiel (J2
0
)
1 081 874x10-9
1 082 625.75x10-9
2.1.4. Transformation entre PZ-90.11 et WGS-84
Pour une combinaison entre GPS et GLONASS, les paramètres de transformation entre
PZ-90.11 et WGS-84 doivent être obtenus si les éphémérides diffusées sont utilisées.

21
Il y a deux méthodes adoptées pour la transformation entre PZ-90.11 et WGS-84. L’une
par [Rossbach et al, 1996] qui ont obtenu un ensemble des paramètres de transformation
à l'aide de stations de coordonnées relatives pour les deux systèmes connus, et l’autre
par [Misra et al, 1996] qui ont utilisé un ensemble des coordonnées GLONASS à la fois
PZ-90.11 et WGS-84 pour obtenir des paramètres de transformation. Les deux
méthodes ont obtenus des résultats comparables (±4 mm).
La transformation de coordonnées des satellites (éphémérides) doit être faite dans la
combinaison GPS/GLONASS pour un positionnement autonome puisque les
éphémérides diffusées sont utilisées avec différents systèmes de référence (pour GPS est
WGS84 et pour GLONASS est PZ-90.11). Toutefois, pour le PPP, ce problème de
transformation ne se pose pas car on y utilise les orbites précises de l’IGS qui sont
toutes exprimées dans le système ITRF.
 Système international de référence terrestre (ITRF)
L’ITRF est une réalisation du système international de référence terrestre (ITRS).
L’ITRS a son origine au centre de masse de la Terre incluant les océans et l'atmosphère.
L'ITRS est réalisé par des estimations des coordonnées et des vitesses d'un ensemble de
stations d'observation de l'IERS. Selon les résolutions de l'UAI et l'UGGI, l'orientation
des axes de l'ITRS est cohérente avec le système du Bureau International de l’Heure
(1984.0 ± 3 millisecondes d'arc (mas)) et l'évolution du temps dans l'orientation de
l'ITRS n'a pas une rotation résiduelle par rapport à la croûte terrestre [Boucher &
Altamimi, 2001].
L’équation et les paramètres de transformation de Helmert à faibles angles sont donnés
ci-dessous :
(
𝑋𝑆
𝑌𝑆
𝑍𝑆
) = (
𝑋
𝑌
𝑍
) + (
𝑇1
𝑇2
𝑇3
) + (
𝐷 −𝑅3 𝑅2
𝑅3 𝐷 −𝑅1
−𝑅2 𝑅1 𝐷
) (
𝑋
𝑌
𝑍
) (2.2)
où T1, T2 et T3 sont les composantes du vecteur de translation, R1, R2 et R3 sont les
angles de rotation en radians, autour des axes x, y, z et D est le facteur d’échelle, XS, YS
et ZS sont les coordonnées transformées au système ITRF et X, Y et Z sont les
coordonnées initiales dans le système WGS-84 ou PZ-90.11. Les valeurs des paramètres
de transformation sont données dans [Boucher & Altamimi, 2001]. Le logiciel TRX de

22
RNCan permet la transformation à 14 paramètres du système de coordonnées ITRF au
NAD83 (SCRS).
2.2 Erreurs GNSS et leurs modélisations
 Orbites et erreurs d’horloge des satellites
L’erreur d’orbite du satellite est exprimée par la différence entre la position vraie du
satellite et sa valeur calculée. Cette différence est représentée en trois dimensions de
l’orbite : le long de la trace (Along track), transversal (Cross track) et radial (Radial).
Figure ‎2.1 : Évolution de la précision des orbites finales de l'IGS [IGS, 2013].
Les informations sur l’orbite du satellite GPS et l’erreur de son horloge sont contenues
dans les éphémérides diffusées des satellites sous forme d’éléments de Kepler avec une
précision de l'ordre de 1.6 m pour les positions des satellites et de 7 ns pour les
corrections d'horloge [IGS, 2013]. Les éphémérides diffusées GLONASS sont sous la
forme de coordonnées, vitesses et accélérations. La précision de ces derniers est donnée
dans le Tableau ‎2.4.

23
Tableau ‎2.4 : Précision des coordonnées des satellites GLONASS [ICD-GLONASS,
2008].
GLONASS (m) GLONASS-M (m)
Along track ±20 ±7
Cross track ±10 ±7
Radial ±5 ±1.5
 Produits précis GPS/GLONASS de l’IGS
Les éphémérides précises GPS de l’IGS sont calculées en utilisant les données
recueillies dans les stations de référence réparties dans le monde dont les coordonnées
sont précisément prédéterminées. Ces stations de référence sont équipées de récepteurs
GPS bifréquences pour recueillir les observations de manière continue. Ces
observations sont ensuite transmises à des centres de traitement de données dans lequel
des algorithmes sophistiqués sont utilisés pour effectuer le calcul pour générer l'orbite et
l’horloge précise du satellite [ICD-GLONASS, 2008].
L’IGS produit trois types d’orbites précises et d'autres organisations comme le Jet
Propulsion Laboratory (JPL) et Ressources Naturelles Canada (RNCan) fournissent
également des produits GPS précis aux utilisateurs. Le JPL peut fournir en temps quasi
réel (TQR-15 min) les orbites précises des satellites et les erreurs d'horloges et aussi les
corrections GPS différentielles sur internet en temps réel [Heflin, 2000]. Le RNCan a
commencé à fournir des produits GPS précis GPS.C qui sont maintenant disponibles par
Internet. Actuellement, pour GLONASS, quatre centres d'analyse IGS peuvent fournir
les produits d'orbites précises GLONASS, dont CODE (Centre for Orbit Determination
in Europe), IAC (Information Analytical Center), ESA (European Space
Agency)/ESOC (European Space Operations Center), BKG (Bundesamt für
Kartographie und Geodäsie, Allemagne), CNES et RNCan (rapides). Le Tableau 2.5
ainsi que le Tableau 2.6 représentent un résumé des produits d’orbites et d'horloges
précises GPS et GLONASS, respectivement [ICD-GPS, 2011].

24
GPS de l’IGS5
.
Orbite/horloge Précision Latence Mises à jour
Intervalle
d'échantillonnage
Diffusé
Orbite ~100 cm
Temps réel -- Chaque jour
Horloge
~5 ns RMS
~2.5 ns SD
Ultrarapide
(moitié prédite)
Orbite ~5 cm
Temps réel
4 fois
chaque jour
15 min
Horloge
~3 ns RMS
~1.5 ns SD
Ultrarapide
(moitié
observée)
Orbite ~3 cm
3-9 heures
4 fois
chaque jour
15 min
Horloge
~150 ps RMS
~50 ps SD
IGS rapide
Orbite ~2.5 cm
17 - 41
heures
Chaque jour
15 min
Horloge
~75 ps RMS
~25 ps SD
5 min
IGS finale
Orbite ~2.5 cm
~12-18
jours
Chaque
jeudi
15 min
Horloge
~75 ps RMS
~25 ps SD
5 min
GLONASS de l’IGS.
Orbite/horloge Précision Latence Mise à jour
Intervalle
d’échantillonnage
IGS Finale Orbite 3 cm 12-18 jours
Chaque
jeudi
15 min
IAC Rapide
Orbite --
1 jour --
15 min
Horloge -- 5 min
IAC Finale
Orbite ~15 cm
5 jours --
15 min
Horloge ~1.5 ns 5 min
ESOC
Finale
Orbite --
-- --
15 min
Horloge -- 5 min
 Délai ionosphérique
L'ionosphère est l’une des couches de l'atmosphère située à une hauteur qui varie entre
50 à 1000 km d’altitude. Dans cette couche, la lumière ultraviolette du Soleil ionise les
atomes et les molécules. Par conséquent, au cours du phénomène de photo-ionisation,
les électrons et les ions sont produits à partir des particules atmosphériques neutres
[Liao, 2000]. Les signaux micro-ondes sont affectés par les électrons libres de la couche
5
http://igs.org/products/data

25
ionosphérique produisant réfraction, réflexion et absorption. Lorsque des signaux GPS
ou GLONASS traversent l'ionosphère, la vitesse de transmission des signaux change, et
donc la mesure est entachée du délai ionosphérique. L'erreur du délai ionosphérique qui
peut atteindre des dizaines de mètres au zénith est devenue la source d'erreur dominante
depuis la suppression de la disponibilité sélective (SA). Pour atteindre une plus grande
précision dans le positionnement par satellite, l'effet ionosphérique doit être pris en
compte.
En conséquence, la couche ionosphérique provoque des retards sur le code et des
avances sur la phase différente pour les fréquences (L1 et L2) GPS ou GLONASS.
Le retard de groupe de l'ionosphère peut être exprimé en mètres de la façon suivante :
∆ 𝑔=
40.3
𝑓2
∫ 𝑁𝑒 𝑑𝑙 =
40.3
𝑓2
𝑇𝐸𝐶 (2.3)
De même, l'avance de phase de porteuse peut s'écrire sous la forme suivante :
∆𝛷 = ∫(𝑛 𝑝 − 1)𝑑𝑙 = −
40.3
𝑓2
∫ 𝑁𝑒 𝑑𝑙 = −
40.3
𝑓2
𝑇𝐸𝐶 (2.4)
où Ne est la densité d'électrons totaux (el/m3
), f est la fréquence de l'onde radio (Hz),
TEC (Total Electron Content) est le nombre total d'électrons tout le long du trajet entre
un satellite et une station où le TEC est exprimé en el/m2
, (1 TECU = 1016
el/m2
). Avec
la double fréquence (L1&L2), l'effet ionosphère peut être éliminé avec la combinaison
linéaire des mesures sur L1 et L2 selon la propriété de dispersion de l'ionosphère pour
les ondes radio. Les deux équations suivantes représentent les combinaisons
traditionnelles d'observations sans effet ionosphérique [Héroux & Kouba, 2001] :
𝑃𝐼𝐹 =
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
𝑃𝐿1 −
𝑓𝐿2
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
𝑃𝐿2
(2.5)
∅𝐼𝐹 =
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
∅ 𝐿1 −
𝑓𝐿2
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
∅ 𝐿2 (2.6)
Où PIF et ∅IF sont la combinaison des codes et des phases sans effet ionosphérique, ∅L1
et ∅L2 sont les observations de la phase porteuse sur L1 et L2 en unité de longueur, PL1
et PL2 sont les observations de code au niveau de L1 et L2 et fL1 et fL2 sont les
fréquences porteuses de L1 et L2, respectivement. Notons que le bruit de cette
combinaison est amplifié par un facteur 3.

26
 Délai troposphérique
La troposphère est une autre couche de l'atmosphère, son épaisseur est environ 40 km
depuis la surface de la Terre [Hofmann-Wellenhof et al, 2001]. Contrairement à
l’ionosphère, la troposphère est un milieu non dispersif pour les ondes radio et par
conséquent son effet ne peut être éliminé par la combinaison d'observation à partir des
données L1 et L2. L’amplitude du délai troposphérique dépend de nombreux facteurs
tels que l’angle d'élévation du satellite, l’altitude de la station, la pression
atmosphérique, la température et la pression partielle de vapeur d'eau. Il est divisé en
composantes hydrostatique et humide (causée par la vapeur d’eau). La première
représente environ 90% du délai troposphérique totale. Le délai troposphérique
hydrostatique peut être facilement modélisé, mais le délai troposphérique humide est
difficile à modéliser en raison de la variation irrégulière de la vapeur d'eau dans la
troposphère [Misra & Enge, 2006]. Bien que la composante troposphérique humide
représente environ 10% de l'effet total de la troposphère, il provoque la difficulté
majeure dans l'élimination de l'effet de la troposphère par modélisation. Le délai
troposphérique total moyen au zénith est d'environ 2.5 m [Abdel-salam, 2005]. Les
délais troposphériques hydrostatiques et humides sont généralement modélisés au
zénith, puis mis à l'échelle par une fonction de projection (Mapping Function) selon
l'angle d’élévation du satellite.
 Erreur d’horloge du récepteur
L’erreur d’horloge du récepteur est généralement estimée comme un paramètre inconnu
avec les trois coordonnées comme dans le cas du positionnement ponctuel précis. Sinon,
l’erreur d'horloge du récepteur peut être éliminée si les observations entre les satellites
sont différenciées (différence simple entre satellites).
 Multitrajets
Malgré le développement rapide de la technologie des récepteurs et des antennes GNSS,
les multitrajets restent une source d'erreur importante dans le positionnement et la
navigation. Théoriquement, l'erreur maximale des multitrajets sur les mesures de code
est d'environ la moitié de la longueur d’onde de code: 150 m du code C/A et de 15 m de
P (Y) code. L'effet des multitrajets ne dépasse pas λ/4 sur la mesure de phase, environ 5-

27
6 cm pour L1 et L2, respectivement [Shen, 2002]. L’utilisation des antennes « Choke
Ring » sert à minimiser l’effet des multitrajets.
 Décalage de centre de phase du satellite
C’est la séparation entre le centre de masse du satellite et le centre de phase de l’antenne
du satellite. Les orbites précises des satellites se réfèrent au centre de masse des
satellites tandis que les mesures sur les satellites se réfèrent au centre de phase des
antennes émettrices. Ce décalage est pour la plupart orientée selon l’axe Z liée au
satellite (pointant vers le centre de masse de la Terre) et dans la direction X qui est dans
le plan contenant le Soleil (règle de la main droite) et dans la direction de l’axe Y qui est
orientée le long du support des panneaux solaires du satellite [Héroux & Kouba, 2001].
La Figure 2.2 montre le décalage de centre de phase de l'antenne émettrice du satellite.
Le fichier ANTEX de l’IGS contient les informations sur le décalage pour chaque
satellite GPS et GLONASS.
Figure ‎2.2 : Séparation entre le centre de masse et le centre de phase du satellite
[Héroux & Kouba, 2001].
 Décalage de centre de phase de l’antenne du récepteur
Pour le récepteur, les signaux émis par les satellites sont captés au centre de phase de
l’antenne réceptrice qui ne correspond pas nécessairement à son centre géométrique. De
plus, le centre de phase électrique n’est pas un endroit fixe dans l’antenne, il varie en
fonction de l’angle d’élévation et de l’azimut du satellite observé (Figure 2.3). La
distance géométrique entre le satellite et le récepteur, correspond donc à la distance
entre les centres de phase instantanés des antennes émettrice et réceptrice. Pour calibrer
le décalage entre l’ARP (point de référence de l’antenne) et le centre de phase
électrique, deux techniques sont principalement utilisées [Hofmann-Wellenhof et al,
2001] :
 La chambre anéchoïque en mode absolu ;

28
 Le calibrage robotisé en mode absolu [Wübbena et al, 2000].
Figure ‎2.3 : Variation de centre de phase d'une antenne [Hofmann-Wellenhof et al,
2001].
Le fichier ANTEX de l’IGS contient les informations sur le décalage pour la plupart des
modèles d’antennes des récepteurs de précision géodésique.
 Enroulement de phase
L’enroulement de phase (phase wind-up) est un phénomène physique relatif à la
propagation, ou plus précisément à l’émission et la réception, des ondes
électromagnétiques polarisées. Cet effet peut atteindre jusqu'à la moitié de la longueur
d'onde. La correction est donnée par [Wu et al, 1993] :
𝐷 = 𝑥 − 𝑘(𝑘. 𝑥) + 𝑘 ∗ 𝑦
𝐷′
= 𝑥 − 𝑘(𝑘. 𝑥) + 𝑘 ∗ 𝑦
∆∅ = sin(𝑘. (𝐷′
∗ 𝐷)) cos−1
(𝐷′
. 𝐷/|𝐷′
|𝐷|)
(2.7)
où k est le vecteur unitaire satellite-récepteur, (x, y, z) est le vecteur unitaire du
récepteur local, (𝑥, 𝑦, 𝑧) est le vecteur unitaire des coordonnées du satellite, ∅est la
correction de l’enroulement de phase et D, D’ sont les vecteurs dipolaires effectifs du
satellite et du récepteur, respectivement.
 Effets relativistes
Le concept de la relativité introduit par Einstein peut être divisé en deux parties : la
relativité restreinte et la relativité générale. Appliquée au GNSS, la relativité restreinte

29
fait en sorte qu’une horloge à bord d’un satellite GNSS se déplaçant à grande vitesse est
ralentie comparativement à une horloge au repos ou se déplaçant à faible vitesse à la
surface terrestre. Pour sa part, la relativité générale entraîne une accélération de
l’horloge du satellite par rapport à une horloge sur Terre en raison de la différence de
potentiel gravitationnel aux deux endroits [Misra & Enge, 2006]. Ces effets influencent
les horloges et l’orbite des satellites, la propagation des signaux GNS. La correction sur
l’erreur d’horloge du satellite de l’effet relativiste est donnée par l’équation suivante
[ICD-GPS, 2011] :
𝛥𝑡 𝑟 = −
2𝑅⃗ 𝑉⃗
𝑐2
= 1
2⁄ (
𝑉2
𝑐2
) (2.8)
où Δtr est la correction en secondes, R est le vecteur position instantanée du satellite, V
est la vitesse du satellite et c la vitesse de la lumière dans le vide.
L’effet composé de la relativité restreinte et générale fait en sorte que les horloges des
satellites GPS semblent fonctionner plus rapidement. Les horloges sont réglées, au sol
avant le décollage, à une fréquence plus basse que la valeur nominale f0 de 10.23 MHz.
La fréquence moyenne des horloges est donc abaissée de 4.57 x 10-3
Hz, soit -4.465 x
10-10
x f0 , ce qui donne une fréquence de 10.229 999 995 43 MHz.
Sans ce réglage, pendant la durée moyenne de fonctionnement d’un satellite GPS sur 10
ans, l’horloge du satellite aurait pris une avance de 0.14s comparativement à une
horloge au sol [Santerre, 2013].
 Marées terrestres
L'effet des marées terrestres qui dépendent de la latitude de la station, la fréquence de
marée (tide frequency), et le temps sidéral peut atteindre environ 30 cm pour la
composante de la hauteur et de 5 cm dans le plan horizontal [Héroux & Kouba, 2001].
L'équation incluant à la fois la correction du déplacement permanent et périodique est
donnée dans l’équation suivante :

30
𝛥 𝑟̅ = ∑
𝐺𝑀𝑗
𝐺𝑀
𝑟4
𝑅𝑗
3
3
𝑗=2
{[3𝑙2
(𝑅̂𝑗. 𝑟̂)]𝑅̂𝑗 + [3 (
ℎ2
2
− 𝑙2) (𝑅̂𝑗. 𝑟̂)
2
−
ℎ2
2
] 𝑟̂}
+ [−0.025𝑚. sin ∅. cos ∅. sin(𝛳𝑔 + 𝜆)]. 𝑟̂
(2.9)
où r est le vecteur de déplacement dans le système de coordonnées cartésiennes, GM
est le paramètre gravitationnel de la Terre, GMj sont les paramètres gravitationnels de la
Lune (j=2) et du Soleil (j=3), r est le vecteur géocentrique de la station, Rj est le vecteur
géocentrique de la Lune (j=2) et du Soleil (j=3), ȓ est le vecteur unitaire géocentrique de
la station, Ȓj est le vecteur unitaire géocentrique de la Lune (j=2) et du Soleil (j=3), l2
est le deuxième nombre de Love (0.609), h2 est le nombre de Shida sans dimension
nominale (0.085), est la latitude, λ est la longitude et ϴg est le temps sidéral moyen de
Greenwich.
 Surcharge océanique
L’effet de la surcharge océanique doit être pris en compte pour une station située près de
la mer et une session d’observations de moins de 24 h, alors que son effet est
négligeable lorsque la station est loin des lignes de la côte de l'océan [Héroux & Kouba,
2001]. Le modèle de la surcharge océanique se retrouve dans le document [IERS, 2002].
 Surcharge atmosphérique
La surcharge atmosphérique (Atmospheric Loading) est causée par les variations
spatiales et temporelles de la masse atmosphérique. En conséquence, le déplacement
provoqué par la surcharge atmosphérique peut atteindre jusqu'à 20 mm dans la
composante verticale et de 3 mm dans la composante horizontale [Petrov & Boy, 2004].
Un modèle simple est donné comme suit [Rabbel & Schuh, 1986] :
𝛥 𝑟 = − 0.35𝑝 − 0.55𝑝′ (2.10)
ù Δr est le déplacement (3D) causé par le chargement atmosphérique (en mm), p est la
différence de pression du site de la valeur standard (101.3 KPa), p’‎est l'anomalie de
pression à partir de 2000 km autour de la station.
 Effet Sagnac
L’effet Sagnac est provoqué par la rotation de la Terre pendant le temps de propagation
du signal provenant d'un satellite à un récepteur et qui peut être écrite comme suit :

31
𝛳 = (𝜌/𝑐) ∗ ѡ𝑇 (2.11)
où ѡ𝑇 est la vitesse angulaire de rotation de la Terre, c est la vitesse de la lumière dans
le vide et ρ est la distance satellite-récepteur. La valeur maximale de l’effet Sagnac est
de 40 m.
 Courbure de l’espace-temps des signaux GNSS
La modélisation de la courbure de l’espace-temps des signaux GNSS est donnée dans
[Hofmann-Wellenhof et al, 2001] :
𝜀𝜌 𝑅𝑒𝑙 = 2
𝐺𝑀
𝑐2
𝑙𝑛 (
𝜌 𝑠
+ 𝜌 𝑅 + 𝜌 𝑅
𝑆
𝜌 𝑠 + 𝜌 𝑅 + 𝜌 𝑅
𝑆) (2.12)
où S
est la magnitude du vecteur position du satellite, R
est la magnitude du vecteur
position du récepteur et S
R est la magnitude du vecteur récepteur-satellite. La valeur
maximale de cet effet est de 1.9 cm.
Dans le positionnement GPS en mode différentiel, la plupart des erreurs peuvent être
entièrement ou partiellement éliminées par la différence entre les observations de deux
stations (fixe et mobile), c’est la raison pour laquelle le positionnement peut atteindre
un niveau millimétrique de précision. Par contre le PPP est un positionnement en mode
absolu, et par conséquent, toutes les erreurs doivent être modélisées en PPP afin
d'atteindre une précision centimétrique.
Le Tableau 2.7 fait état de la magnitude des erreurs non modélisées sur la distance
récepteur-satellite. Ces valeurs sont extraites de [Banville, 2007] et [Seepersad &
Bisnath, 2014].

32
Tableau 2.7 : Bilan des erreurs GNSS.
Mode absolu (PPP) Mode relatif
Magnitude/méthode
d'atténuation /erreur résiduelle
Méthode
d’atténuation
Éphémérides (orbites) Quelque cm / filtrage / cm-mm
Élimination
(courts vecteurs)
Erreurs d’horloges du satellite Quelque cm / filtrage / cm-mm Élimination en DD
Délai ionosphérique
10s m / combinaison linéaire /
quelque mm
Combinaison
linéaire
Délai troposphérique zénithal
Quelque cm / estimation /
quelque mm
Estimation
(optionnel)
Erreur d’horloge du récepteur 10s m / estimation / mm Élimination en DD
Multitrajets Quelque cm / filtrage / cm-mm ~√2
PCV de l’antenne (satellite) m-cm / modélisation / mm Modélisation
PCV de l’antenne (récepteur) cm-mm / modélisation / mm Modélisation
Enroulement de phase 10 cm / modélisation / mm Élimination
Effets relativistes
Quelque cm / modélisation /
mm
Élimination
Marées terrestres ≈ 20 cm / modélisation / mm
Élimination
(courts vecteurs)
Surcharge océanique ≈ 5 cm / modélisation / mm
Élimination
(courts vecteurs)
Surcharge atmosphérique
cm-mm / modélisation / cm-
mm
Élimination
(courts vecteurs)
Effet Sagnac ≈ 40 m / modélisation / mm Modélisation
Courbure de l’espace-temps des
signaux GNSS
≈ 2 cm / modélisation / mm Élimination
2.3 Description du logiciel Trimble Business Center
(TBC version 3.11)
L'application de post-traitement GNSS de Trimble, Trimble Business Center (TBC) est
un logiciel pour le traitement et l’analyse des données topographiques satellites,
terrestre et d’imageries enregistrées sur le terrain.

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