Plan dexperience
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méthodologie de recherche : les plans d'experience
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Plan dexperience
- 1. Les plans d’expériences UNIVERSITE CADI AYYAD FACULTE DES SCIENCES JURIDIQUES ECONOMIQUES ET SOCIALES MARRAKECH-MAROC MASTER : MANAGEMENT FINANCIER DES ENTREPRISES
- 2. Introduction la formalisation du problème expérimental c'est-à-dire les étapes préliminaires qui posent la problématique, si l’analyse du problème conduit à choisir une stratégie de construction d’un plan d’expériences alors, l’expérimentateur a accès à deux familles de plans : les plans pour l’étude des facteurs (plans de criblage, …) et les plans pour la modélisation des surfaces de réponses (plans d’optimisation), les analyses (statistiques, mathématiques et graphiques) et les résultats (interprétations, validations, conclusions).
- 3. Origine et état de l'art POURQUOI FAIRE DES PLANS D'EXPERIENCES ? LA RECHERCHE EXPLORATOIRE Au tout début d’une nouvelle étude, le chercheur ignore souvent presque tout du phénomène qu’il va étudier. Il ignore même parfois s’il va réussir à le produire. Il conduit alors des expériences préliminaires destinées à cerner un ou plusieurs domaines expérimentaux, à s’assurer de la maîtrise du phénomène, à choisir les grandeurs qui lui serviront de réponses ultérieurement
- 4. METHODE TRADITIONNELLE DES ESSAIS - ERREURS Demarche L’expérimentateur tente un premier essai, en tire des conclusions qui vont induire un deuxième essai, et ainsi de suite, en faisant souvent varier un seul facteur à la fois entre deux essais consécutifs. Cette méthode traditionnelle, appelée essais - erreurs. L’interprétation des résultats se fait donc pas à pas, en comparant le résultat de l’essai effectué avec un résultat précédent, afin d’en déduire l’effet sur la réponse du paramètre dont le niveau vient d’être modifié.
- 5. Limites des méthodes traditionnelles d’essais-erreurs conduisent à des conclusions nécessitant des remises en cause fréquentes, impliquent une durée de campagne expérimentale parfois longue, donnent une connaissance très relative des influences des facteurs, ne permettent pas de prévoir le comportement du système étudié pour des valeurs non testées des paramètres, manquent un peu de formalisme, de rigueur et de méthode pour capitaliser et valoriser l’expérience technique.
- 6. METHODOLOGIE DES PLANS D'EXPERIENCES QU'EST CE QU'UN PLAN D'EXPERIENCES ? Les plans d’expériences constituent essentiellement une stratégie de planification d’expériences afin d’obtenir des conclusions solides et adéquates de manière efficace et économique. La méthodologie des plans d’expériences se base sur le fait qu’une expérience convenablement organisée, conduira fréquemment à une analyse et à une interprétation statistique relativement simple des résultats (Norme ISO 3534-3).
- 7. Formalisation du problème La formalisation du problème permet de rassembler l’expérience accumulée de manière diffuse et de la mettre dans un « moule » afin de la compléter et de la préciser grâce à l’expérimentation. Plus cette étape de formalisation sera établie avec soin, plus les plans d’expériences seront fructueux. En s’appuyant sur cette méthode, nous allons : définir le problème, déterminer les objectifs de l’étude et faire ressortir les paramètres d’entrée ainsi que les variables de sortie du système étudié.
- 8. Choix d'une stratégie • L'EFFICACITE DES PLANS D'EXPERIENCES • La méthodologie des plans d’expériences semble être une méthode d’expérimentation avantageuse. Voyons ses avantages par rapport aux différentes méthodes d’expérimentations que nous avons envisagées dans le paragraphe précédent. Pour cela, nous allons aborder cette étude au travers d’un exemple, celui de l’étude de l’effet de 7 facteurs (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7) pouvant prendre chacun 2 valeurs (modalités), que nous noterons -1 et +1 par convention.
- 9. STRATEGIE TRADITIONNELLE : « UN SEUL FACTEUR A LA FOIS » STRATEGIE EXHAUSTIVE : LE PLAN FACTORIEL COMPLET LA STRATEGIE DU PLAN FRACTIONNAIRE ORTHOGONAL
- 10. CONSTRUCTION DU PLAN D'EXPERIMENTATION CHOIX DE LA STRATEGIE EXPERIMENTALE le choix du plan d’expériences à mettre en œuvre dépend du problème posé. Dans cette thèse, seuls deux types de plans seront abordés : les plans de criblage et les plans d’optimisation. Les plans de criblage permettent de déterminer le poids des facteurs sur les réponses d’un système à partir d’un modèle. Les plans d’optimisation ou plans à surface de réponse permettent à partir d’un modèle mathématique polynomial, de déterminer les valeurs des facteurs influents correspondant à une réponse particulière du système.
- 11. CHOIX DU MODELE Pour l’ensemble des points constituant le domaine expérimental, nous voulons connaître la valeur de la réponse étudiée. Mais, pour des contraintes de coût, de temps, nous ne pouvons pas réaliser des expériences en tout point du domaine expérimental. C’est pourquoi, nous allons utiliser un modèle empirique, qui nous permettra d’avoir cette information en réalisant un minimum d’expériences [13]. Ce modèle est de la forme générale : f(facteurs) = Réponses
- 12. CHOIX DE LA MATRICE D'EXPERIENCES « Le choix du plan d’expériences dépend de la nature des questions à traiter, du degré de généralité recherché pour les conclusions et des ressources disponibles » (Norme ISO 3534-3)
- 13. Analyses et résultats 1. ACQUISITION PROGRESSIVE DES RESULTATS 2. ANALYSE GLOBALE DES RESULTATS D'ESSAIS 3. ANALYSE STATISTIQUE DES RESULTATS
- 14. Conclusion Le gain de temps, de coût et de main d’œuvre fait de la méthodologie des plans d’expérience un outil incontestablement efficace pour mettre en œuvre des expériences.
Notes de l'éditeur
- Grâce au déploiement de la qualité dans les entreprises et à un accès facilité aux moyens de calcul, les plans d’expériences prennent une place plus importante. Les applications des plans d’expériences deviennent de plus en plus nombreuses. La méthodologie des plans d’expériences permet une recherche expérimentale planifiée appelée « plans d’expériences ». Elle va aider l’expérimentateur à structurer sa démarche expérimentale de manière différente, à confronter et à valider ses propres hypothèses, à mieux comprendre les phénomènes étudiés et à résoudre les problèmes.
- STRATEGIE TRADITIONNELLE : « UN SEUL FACTEUR A LA FOIS » Elle consiste à faire varier successivement chacun des facteurs à chaque expérience, tous les autres étant maintenus constants. Cela peut conduire par exemple à la matrice d’expériences du en considérant l’état de référence au numéro d’essai 1, c'est-à-dire lorsque tout les facteurs sont au niveau -1. STRATEGIE EXHAUSTIVE : LE PLAN FACTORIEL COMPLET Le plan factoriel complet combine de manière exhaustive toutes les combinaisons possibles des variables avec un nombre de facteurs finis (facteurs qualitatifs). Si on considère un nombre discret de variation par facteurs, il permet d’envisager toutes les combinaisons possibles des modalités des facteurs Ntotal. Nous allons considérer k facteurs X1, X2… Xk pouvant prendre chacun s1, s2 … si modalités différentes. Par définition, une matrice d’expériences factorielle complète est constituée de toutes les combinaisons possibles des modalités prises par chaque facteur. LA STRATEGIE DU PLAN FRACTIONNAIRE ORTHOGONAL Le plan fractionnaire orthogonal est une fraction judicieusement choisie du plan factoriel complet qui permet de tester un grand nombre de facteurs avec un minimum d’expériences et d’en déduire l’effet moyen de chaque facteur avec une assez bonne précision. L’analyse des résultats du plan comportant alors 8 expériences seulement.
- Matrice d’expériences Pour choisir un plan, il est important d’avoir clairement défini les questions pour trouver quels seront les moyens à mettre en œuvre pour y répondre par un plan d’expérimentation. Pour chacune des deux grandes orientations (criblage et optimisation), il existe un choix important de matrices d’expériences. Ces objets mathématiques codés permettent, après un recodage, d’obtenir un plan d’expérimentation à réaliser. Nous allons illustrer ci-dessous la notion de matrice d’expériences avec un exemple simple.
- 1- Il est recommandé d’avancer progressivement et de réorienter voire d’affiner les études en fonction des premiers essais réalisés. Ainsi, une première ébauche permettra de mieux choisir les nouvelles orientations à prendre pour préciser les seuls points intéressants de l’étude et pour abandonner ceux qui ne le sont pas. C’est pour cela qu’il est préconisé de procéder de manière progressive. La première série d’expériences conduit à des conclusions provisoires, ensuite on lance une nouvelle série d’essais. L’expérimentateur accumule ainsi les résultats dont il a besoin et s’arrête dès que le but est atteint. Il est également conseillé de randomiser l’ordre des essais car si le processus subit une dérive, en n’effectuant pas les essais de manière aléatoire, on va amplifier aux effets des facteurs les effets des dérives. Cette randomisation consiste à tirer au hasard l’ordre des essais pour supprimer l’influence des facteurs perturbateurs non identifiés pouvant être corrélés avec l’ordre des essais. 2-L'analyse globale des résultats d'essais consiste à analyser de manière générale les résultats du plan d’expérimentations. On peut utiliser des outils d’analyse de données (voir Partie B) pour voir l’étendue des réponses obtenues ou pour savoir s’il y a dans les expériences du plan, des expériences atypiques. Il est important de regarder si la solution optimale que l’on désirait pour une réponse n’est pas présente. Dans ce cas, il n’est pas nécessaire de continuer l’analyse puisque l’objectif est atteint. 3-Toutes les hypothèses faites en amont d’un plan d’expérimentation doivent être vérifiées pour pouvoir valider ensuite les conclusions. C’est à cette étape que le recours aux outils statistiques intervient. Nous relativiserons leur usage et nous nous contenterons de règles pragmatiques utiles à des non-spécialistes de ces méthodes. Toutefois, il est possible de se reporter à la bibliographie pour avoir des informations complètes sur l’usage des statistiques dans l’analyse des plans d’expériences. On peut estimer la qualité descriptive et prédictive des modèles obtenus. Dans tout les cas, l’utilisateur des tests statistiques est étroitement lié à la connaissance de l’écart type expérimental estimé par des essais de répétabilité. Les valeurs expérimentales introduites dans le modèle sont entachées d’erreurs (somme d’erreurs systématiques et aléatoires) qui se transmettent aux coefficients bj du modèle puis aux valeurs calculées. Des tests statistiques permettent d’évaluer la qualité du modèle (descriptive et prédictive), sa validation (Analyse de la variance) et la significativité des coefficients (test de Student). La mise en œuvre de tests statistiques doit permettre aux opérateurs de porter un jugement sur les résultats obtenus à savoir : Un modèle décrivant la variation de la réponse dans le domaine expérimental Des estimations des coefficients associés aux différents monômes du modèle Des résidus traduisant les écarts entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées
- Nous avons vu, les différentes articulations méthodologiques des plans d’expériences. On retiendra surtout les grandes étapes de la fiche méthodologique La méthodologie des plans d’expériences ne nous donne pas d’informations sur les corrélations des réponses entre elles. Mais, chaque plan d’expériences générant des données, il sera donc possible d’utiliser ensuite des méthodes d'analyses multidimensionnelles des données telles que l'analyse en composantes principales, méthodes visant à obtenir des graphiques traduisant les corrélations entre les variables, qu'il s'agisse de facteurs ou de réponses.